7/17/2019 Prctica de ndice de Refraccin

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Practica 1. Indice de refraccion

Equipo:

Luis Alberto Gonzalez Arreguin

Elisa Tejeda Zacaras

Emma Celina Brambila Tamayo

Mesa 5

Profesora Marcela Dolores Grether Gonzalez

Laboratorio de Optica

Martes 21 de Agosto del 2012

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Objetivos

Medir profundidad aparente de un bloque de lucita para encontrar el ndice de refraccion.

Determinar el ndice de refraccion de la lucita usando el metodo de Pfund.

Obtener el ndice de refraccion de la lucita directamente con Ley de Snell.

Comparacion de los tres metodos utilizados durante la practica.

Resumen

Por tres metodos diferentes: Profundidad aparente, Metodo de Pfund y directamente con Ley deSnell, obtuvimos que el ndice de refraccion de la lucita es de:

A partir de la Profundidad Aparente = 1, 449 0, 136 Mediante el Metodo de Pfund. = 1, 184

0, 206

Aplicando directamente Snell usando un laser rojo = 1, 559 0, 049 Aplicando directamente Snell usando un laser verde = 1, 314 0, 024Por lo que encontramos que los metodos mas precisos fueron el de profundidad aparente y Snell conlaser rojo, ya que son los que nos dieron valores menos alejados del real que es de 1.51 .

Introduccion

La velocidad de la luz en el vaco es aproximadamente igual a 300 000 km/s y se representa por la

letra c. En cualquier otro medio transparente, la velocidad es v, menor que c, y su valor dependedel medio que se considere. El ndice de refraccion () de un material particular, es la razon de lavelocidad de la luz (c) en el espacio libre con respecto a la velocidad de la luz a traves del material(v). Lo cual expresamos como [1] 1:

= c

v (1)

Dado un material, el ndice de refraccion es funcion del color o longitud de onda de la luz. Engeneral, este ndice aumenta al disminuir la longitud de onda.

Principio de FermatDe todas las trayectorias geometricas posibles para que la luz viaje de un punto P1 a otro puntoP2, solo son permitidas fsicamente aquellas que tienen un valor extremo (maximo, mnimo p esta-cionario) para el camino optico. 2:

1Cuya justificacion formal se puede encontrar en, D. Malacara. Optica Basica, Fondo de Cultura Econoomica.2D. Malacara. Optica Basica, Ed. Fondo de Cultura Econoomica.

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Leyes de la Refraccion

El rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie se encuentran en el mismo plano.La cual es una consecuencia inmediata del principio de Fermat. 3:

La trayectoria de un rayo refractado en la entrecara entre dos medios es exactamente reversible. 4:

Profundidad Aparente

La profundidad aparente es la alteracion de la per-cepcion de un objeto por causa de la refracci on,cuando este objeto se encuentra en un medio dis-tinto desde donde es observado, de forma que, elmedio del objeto tiene mayor densidad optica queel medio del observador. Por ejemplo, cuando unapersona (observador) desde el aire (medio de pocadensidad optica) observa un pez (objeto) que se

encuentra en el agua (medio de mayor densidadoptica que el agua), la imagen del pez se vera mascerca de su verdadera profundidad a la superficie. Figure 1: Ejemplo profundidad aparente

Todo lo dicho anteriormente lo podemos describir de la siguiente manera:

Primero, usando la Aproximacion Paraxial:

sin(i) tan(i) = CBCA

(2)

Por otro lado,

sin(r) tan(r) = CBCD

(3)

Entonces:

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=CB/CD

CB/CA =

CA

CD (4)

Por lo tanto:

(t,DA) = t

t

DA

(5) Figure 2: Analisis geometrico

3Parafraseando la idea del libro, Newton, I. Optica o tratado de las reflexiones refracciones, Ed. Alfaguara.4Parafraseando la idea del libro, Newton, I. Optica o tratado de las reflexiones refracciones, Ed. Alfaguara.

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Metodo de Pfund

La refraccion interna total ocurre cuando la luz pasa en forma oblicua de un medio a otro de menordensidad optica. El angulo crtico c es el angulo de incidencia lmite en un medio mas denso, queda como resultado un angulo de refraccion de 90o.

Para este metodo se utiliza una placa de caras par-alelas y un laser. Montando el arreglo mostradoen la fig, la luz proveniente del laser incide en unpunto de la cara esmerilada. Al realizar esto, laluz es esparcida en todas direcciones, en partic-ular, hacia la otra cara por la cual saldran. Sinembargo, rayos que inciden a esta segunda cara aangulos mayores que el angulo crtico seran refle-

jados de forma total interna, formandose as uncrculo oscuro sobre la superficie esmerilada (ver

la figura 1).a

:aCitando, Bruce, Neil.Medicion de ndices de refracci on,

CCADET UNAM Figure 3: Geometria Metodo de Pfund

El ndice de refraccion de la placa, v , dependera del ancho de la misma, (h) y del diametro (D), dela mancha formada de la siguiente forma:

v =

D2 + 16h2

D (6)

Ley de SnellLa razon del seno del angulo de incidencia con respecto al seno del angulo de refraccion es igual a larazon de la velocidad de la luz en el medio incidente con respecto a la velocidad de la luz en el mediode refraccion. Es decir:

sin(1)

sin(2)=

v1v2

(7)

donde:

1 yv1 representan el angulo y velocidad de incidencia respectivamente.

2 yv2 represental el angulo y velocidad de refraccion respectivamente.

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En la ecuacion siete podemos sustituir v1 = c1

yv2=

c2

, por lo que finalmente, tenemos que:

sin(2)

sin(1)=

12

(8)

Por lo que, si la interfase es de un medio mediomenos denso a un medio mas denso, entoncestendremos que 1 < 2, lo que implica un acer-camiento a la normal a:.

aCuya justificacion formal se puede encontrar en, D.

Malacara. Optica Basica, Fondo de Cultura Econoomica. Figure 4: Diagrama rayo de luz si1< 2

Desarrollo Experimental

Materiales

Bloque de lucita (grosor = 1.750 0.005) Microscopio Viajero Semicrculo de lucita Papel albanene mojado Vernier

Laser rojo (= 633nm) y laser verde (= 543.5nm)

Dos carritos Dos linternas Crculo giratorio

Procedimiento

Profundidad aparente

Para el primer objetivo de la practica, utilizamos el microscopio viajero, el cual estaba graduado

con una escala parecida a la de un vernier y una lupa, lo cual nos facilito la medida. Primero, nosaseguramos de que estuviera en cero y enfocamos un punto marcado en la mesa.

Despues, entre el microscopio y la mesa, colocamos el bloque de lucita y subimos el microscopio hastavolver a tener un buen enfoque del punto. Medimos la altura necesaria para que esto sucediera, locual nos dario DA. Lo anterior lo realizamos diez veces.

Algunas dificultades que tuvimos durante esta actividad fueron:

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Falta de luz durante su realizacion, por lo queutilizamos una linterna, lo cual entorpecio un pocoel desarrollo.

Incomodidad con el uso del microscopio, ya quelo usamos de forma vertical y para el registro de

la medida era necesario cambiarlo a una posicionhorizontal.

Pero a pesar de lo antes mencionado, la medici onse realizo sin alteraciones graves, lo cual podemoscorroborar en la seccion de resultados.

Figure 5: Montaje del dispositivo, medicion deprofundidad aparente

Metodo de Pfund

Para determinar el ndice de refraccion de la lucita

por medio del Metodo de Pfund, utilizamos un pe-queo pedazo de papel albanene humedecido lo mashomogeneamente posible, con el cual forramos unade las caras del bloque de lucita. Como vemos enla fig. 6, proyectamos el laser sobre la pared for-rada con papel albanene mojado y percibimos unpedazo del crculo que se forma cuando se da larefraccion total. Medimos el radio del crculo diezveces con un vernier. Figure 6: Montaje del dispositivo, metodo de Pfull

Algunas dificultades que tuvimos durante esta actividad fueron:

Exceso de luz durante la medicion por lo que era complicado distinguir la parte del crculo util.

Falta de luz durante la medicion, ya que en la oscuridad fue difcil a justar el vernier con muchaprecision y registrar las medidas.

Lamentablemente, este fue el metodo con el que obtuvimos peores resultados, ya que fue el que masse alejo del valor real.

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Ley de Snell

Como ultimo metodo, utilizamos el calculo directocon ley de Snell, para lo cual necesitabamos medirel angulo de refraccion deacuerdo al angulo de in-cidencia.

Primero, proyectamos el laser sobre el crculo gira-torio graduado, ajustandolo de tal forma que fueralo mas claro posible distinguir la entrada y salidade este a traves del medio disco de lucita. Logradoesto, variamos el angulo de incidencia diez vecesy repetimos una vez, con lo cual logramos veintemediciones. Como fue el metodo que nos pareciomas eficiente, repetimos lo anterior pero con unlaser verde y solo una medicion por angulo.

Figure 7: Montaje del dispositivo, directamenteLey de Snell

Algunas dificultades que tuvimos durante esta actividad fueron:

Problemas para nivelar el crculo giratorio de tal forma que la entrada y salida del laser fueran total-mente claras, ya que, desafortunadamente, dicho crculo estaba inclinado y fue imposible rectificarlototalmente.

Lo anterior y exceso de luz filtrada durante la medicion, causo dificultad al distinguir el angulo derefraccion.

A pesar de lo anterior, fue la medicion mas facil de tomar de los tres metodos desarrollados.

Refraccion con agua y miel

Como actividad extra a las necesarias planteadasen los objetivos, hicimos una observacion cuali-tativa del comportamiento de la refraccion en unmedio no homogeneo y su dependencia con la lon-gitud de onda.En una pecera se coloco agua y miel, la cual se dejoreposar varios das para lograr la inhomogeneidaddel agua de la pecera.

Proyectamos en una de las paredes dos laseres, decolor verde (= 543.5 nm) y naranja (= 612nm),intentando que ambos incidieran en la pecera conel mismo angulo y sus trayectorias dentro de lapecera fueran paralelas.

Figure 8: Montaje del dispositivo, refraccionmedio inhomogeneo

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Analisis de resultados

Las tablas correspondientes a cada seccion se encuentran adjuntas en el anexo, en esta parte de lapractica, unicamente se hace mencion del metodo seguido para el analisis de datos experimentalescon sus respectivas incertidumbres.

Profundidad Aparente

Obtuvimos la profundidad aparente sacando el promedio de las diez mediciones, a la cual asociamosuna incertidumbre obtenida mediante la desviacion estandar ya que esta es mayor que la asociada alinstrumento de medicion (la mitad de la mnima escala).Usando la ecuacion 5, obtuvimos que el ndice de refraccion de la lucita es de pa = 1,4487 . Laincertidumbre de este resultado, lo obtuvimos con la ley de propagacion de incertidumbre, por loque:

t

= 1tDA

t(tDA)2

= -0.0371

DA

= t(tDA)2 = 0.1199

Por lo tanto, =

(t

)2(t)2 + ( DA

)2(DA)2 = 0.1359

pa= 1, 4487 0.1359

Metodo de Pfund

De nuevo, el diametro utilizado fue el obtenido mediante el promedio de las mediciones, al cual fue

asociado una incertidumbre mediante desviacion estandar.Aplicando la ecuacion 6, obtuvimos que el ndice de refraccion de la lucita es de 1,1836 . La in-certidumbre de este resultado, lo calculamos con la ley de propagacion de incertidumbre, por loque:

D

= 1(D2)+(16h2)

(D2)+(16h2)

(D2) = -3.9801

h= 16h

R(

(D2)+(16h2))= 0.9555

Por lo tanto, =

(h

)2(h)2 + ( D

)2(D)2 = 0,2064

pfund= 1, 1836 0, 2064

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Directamente Ley de Snell

En este caso, lo que nos parecio conveniente fue aplicar ley de Snell a cada promedio de angulos derefraccion obtenidos para diez distintos angulos de incidencia.

Para el calculo de la incertidumbre, primero obtuvimos la desviacion estandar de cada angulo prome-dio y esta la utilizamos en el calculo de propagacion de incertidumbre para cada obtenida.

1

= cos(1)sin(2)

2= sin(1)cos(2)

sin(2)2

Por lo tanto,i =

( 1

)2(1)2 + ( 2

)2(2)2

Por ultimo, sacamos el promedio de estas y dicho promedio es el presentado como resultado finalde este metodo.

Lo anterior lo realizamos para las mediciones con laser rojo y laser verde, con la excepcion de usarangulos promedios con el laser verde ya que solo fue tomada una medicion de cada angulo con elfin de hacer una comparacion cualitativa en lugar de cuantitativa de la dependencia respecto a lalongitud de onda (color).

Refraccion en agua y miel

En la foto de la seccion de resultados, podemos ver como se curvan las trayectorias de los dos laseres,debido a que el medio no es homogeneo, lo que omplica que la velocidad de las ondas luminosasvaran de punto a punto. Por lo tanto, la ley de propagacion rectilnea no se aplica en medios nohomogeneos.

Por otro lado, se observa que el ndice de refraccion disminuye un poco cuando la longitud de ondaaumenta, ya que tenemos quenaranja=612nm yverde=543.5nm y se observa que el laser naranja serefracta mas lejos que el verde.

Observaciones finales

Por ultimo, se muestra una tabla comparativa con los resultados obtenidos mediante los tres metodos,el promedio final de todos ellos con su desviacion estandar asociada, as como la comparacion con elvalor real descrito por la diferencia entre el obtenido experimentalmente en cada metodo y el valorreal.

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Conclusiones

El ndice de refraccion depende de la longitud de onda con que se trabaje para medir, ya queobtuvimos una variacion significativa trabajando con dos laseres de colores distintos.

Los metodos mas eficaces, fueron Profundidad Aparente y Aplicando Ley de Snell directamente,

ya que son los que aportaron resultados menos alejados de la realidad.

Por lo dicho en el primer punto, tomando unicamente los resultados obtenidos con P.A y L. Snell.,el resultado final de la practica lo daremos como el promedio de estos dos, por lo que, lucita= 1,5039 0,00304 .

La ley de propagacion rectilneano se aplica en medios no homogeneos.

El ndice de refraccion disminuye un poco cuando la longitud de onda aumenta.

References[1] Malacara, E.Optica Basica, Fondo de Cultura Economica, 2004.

[2] Newton, I. Optica, tratado de las reflexiones refracciones, Alfaguara, 1977.

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