Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)

5/10/2018 Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia) - slidepdf.com

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ARBEY . GRISALES GUERRERO – [email protected]

MARYURI ZULAY QUINTERO SERNA - [email protected]

mailto:[email protected]






QUIÉNES SOMOS?. Somos un grupo deprofesores de matemáticas de los colegios dela Comunidad de Hermanos Maristas de laEnseñanza, que desde el año 1.985, bajo lacoordinación general del equipo de Educación-

Colombia, hemos venido trabajando alrededorde una propuesta para la enseñanza yaprendizaje de las matemáticas desde lasnuevas tendencias pedagógicas en correlación

con el uso de las nuevas tecnologías.



PRINCIPIO GENERAL: La enseñanza de lamatemática debe estar orientada a propiciar el

desarrollo del pensamiento para que el estudiantellegue a la comprensión de los conceptos que se leenseñan como consecuencia de su capacidad paraestablecer las relaciones lógicas implicadas en ellos.



PRINCIPIO DE LO LÚDICO que permite afirmar que el acercamiento delniño al conocimiento matemático debe resultar placentero.

PRINCIPIO TECNOLÓGICO: La tecnología es una herramientafundamental en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas; influyeen las matemáticas que se enseñan y enriquece su aprendizaje(N.C.T.M – 2000). Con un uso apropiado de la tecnología, los estudiantespueden aprender más matemáticas y con mayor profundidad. La tecnología

no debería utilizarse como sustituto de los conocimientos e intuicionesbásicas, sino que puede y debería usarse para potenciarlos. En losprogramas de la enseñanza de las matemáticas, la tecnología deberíautilizarse amplia y responsablemente, con el objetivo de enriquecer elaprendizaje.



PRINCIPIOS DE UN SISTEMA POSICIONAL DE NUMERACIÓN

1. La utilización de agrupamientos, que permitió superar la mera notación porcorrespondencia uno-a-uno, que es sólo la traducción de una enumeración queanuncia un grupo de objetos sin implicar para ello el desarrollo de la noción decuantificación. La idea de agrupar las cantidades constituyó un primer paso enla economía de la representación.

2. La utilización del principio de la base, que convirtió los agrupamientos enregulares. Este principio permitió superar la dificultad de tener que recordar,

para comprender cada nivel de agrupamiento, el principio de agrupamientoutilizado. Los sistemas de base son sistemas de agrupamientos regulares,donde el número de elementos que se agrupa es igual al número de símbolosutilizados en la escritura.

3. El valor posicional de las cifras: esta creación ha sido el principiofundamental para la economía en la notación numérica.

Ejemplo:a) La descomposición del número 10101(2) es : 1x 20 +0x21+1x22+0x23+1x24

b) La descomposición del número 5.468 en base diez es:8x100+6x101+4x102+5x103.



ETAPA CERO: Significación Global

El estudiante no tiene consciencia del valor relativo de las cifras que formanun numeral. Por ejemplo “32” lo representa como treinta y dos unidades.

ETAPA UNO: Significación Aditiva

El estudiante toma consciencia del valor relativo de las cifras. Comprendeque cada cifra representa determinada cantidad de unidades concretas.

92 Son 90 unidades y 2 unidades 92 = 90 + 2346 300 Unidades 40 unidades y 6 unidades 346 = 300 +40+6.



ETAPA DOS: Significación Aditiva – Multiplicativa

El estudiante opera con dos y más tipos de unidades distintas. Reconoce queuna cifra de un numeral representa unidades de primer orden, que la otrahacia la izquierda representa unidades de segundo orden, y así sucesivamente.

92 = son 9 de 10 y 2 unidades de 1, 92 = 9 x 10 + 2345 = 3 unidades de 100, 4 de 10 y 5 de 1, 345 = 3 x 100+4 x 10+ 5 x 1

ETAPA TRES: Significación Polinomial

El estudiante se hace a un significado abstracto de unidad relativa. Cadaunidad equivale a unidades que a su vez están constituidas por otrasunidades.

345 = Son 3 unidades de 10 de 10 y 4 de 10 y 5 de 1= 3 x 10 x 10 + 4 x 10 + 5 x 1

= 3 x 10 ² + 4 x 10 + 5 x 1



CASA DE CAMBIO

Objetivos:• Realizar conversiones en una base determinada de

unidades de mayor orden a unidades de menor orden y elproceso contrario.

• Reconocer el valor de cada dígito en cualquier base,ubicado en una posición determinada.

• Realizar adiciones y sustracciones de números escritos enuna base determinada.

• Mejorar la comprensión de los sistemas posicionales y enespecial el sistema decimal de numeración.



CASA DE CAMBIOLa casa de cambio es un juego que se puede utilizar desde cuarto de primaria

hasta el grado séptimo y consiste en cambiar fichas de colores en un ordendeterminado, para nuestro caso

Fichas Blancas por fichas Rosadas Bl Ro

Fichas Rosadas por fichas Azules Ro Az

Fichas Azules por fichas Amarillas Az Am

Los cambios se hacen de acuerdo a la base en la que se haga el juego, porejemplo:

En base2

2 Bl 1 Ro2 Ro 1 Az

2 Az 1 Am



CASA DE CAMBIOLas equivalencias se pueden representar como un diagrama de árbol. Ej Base 2



CASA DE CAMBIODe las equivalencias anteriores se pueden deducir otras equivalencias que sonbásicas para la solución de los problemas planteados en la casa de cambio.

Equivalencias Básicas

1 Ro 2 Bl

1 Az 2 Ro

1 Am 2 Az

4 Bl

4 Ro 8 Bl



2 fichas Blancas 1 ficha Rosada

2 fichas Rosadas 1 ficha Azul

2 fichas Azules 1 ficha Amarilla

De lo anterior tenemos el siguiente gráfico



Por ejemplo, pasar 13 fichas blancas a fichas amarillas en base 2



Primero seleccionamos de a 2 fichas blancas y las pasamos a fichas rosadas



Ahora seleccionamos de a 2 fichas rosadas y las pasamos a fichas azules



Y finalmente seleccionamos de a 2 fichas azules y las pasamos a fichas amarillas



Por lo tanto podemos concluir que 13 fichas blancas equivalen a




1 Ficha Amarilla




1 Ficha Amarilla1 Ficha Azul





0 Fichas rosadas





0 Fichas rosadas

1 Ficha Blanca



De lo anterior podemos decir que

13

Fichas Blancas Fichas Rosadas

Fichas Rosadas Fichas Azules

Fichas Azules Fichas Amarillas



13 fichas blancas equivalen a 6 fichas rosadas sobrando una ficha blanca

1




6



1




6

13 fichas blancas equivalen a 6 fichas rosadas sobrando una ficha blanca



Además 6 fichas rosadas equivalen a 3 fichas azules y no sobran fichas rosadas

1




0 3



1




0

3

Además 6 fichas rosadas equivalen a 3 fichas azules y no sobran fichas rosadas



Y finalmente 3 fichas azules equivalen a 1 ficha amarilla, sobrando 1 ficha azul

1




0

1 1



Esto es:






Esto es

13 2






Esto es

13 2




6Sobra 1



Esto es

1




6



Esto es




6 2

1



Esto es




6 2

1

3No sobra



Esto es




1

30



Esto es




1

3

0



Esto es




1

0

3 2



Esto es




1

0

3 2

1Sobra 1



Esto es




1

0

11

D i il i t 1 fi h ill 1 fi h l 1 fi h bl



De manera similar, si tenemos 1 ficha amarilla, 1 ficha azul y 1 ficha blanca yqueremos pasarlas a blancas, realizamos el proceso inverso:


0 Fichas rosadas

1 Ficha Blanca

S l i fi h ill



Seleccionamos una ficha amarilla


0 Fichas rosadas

1 Ficha Blanca

Y la pasamos a azules



Realizamos el mismo proceso para pasar las azules a rosadas

Seleccionamos una ficha azul



Seleccionamos una ficha azul

Y la pasamos a rosadas




Y repetimos el proceso




Y fi l t l fi h d bl



Y finalmente pasamos las fichas rosadas a blancas

S l i fi h d



Seleccionamos una ficha rosada

Y l bl



Y la pasamos a blancas

Y l bl



Y la pasamos a blancas




p p



http://slidepdf.com/reader/full/presentacion-casa-de-cambio-faber-maryuri-armenia 83/204Y repetimos el proceso



Finalmente concluimos que



q




1 Ficha Amarilla

q





q





0 Fichas rosadas

q





0 Fichas rosadas

1 Ficha Blanca

Equivalen a



13 Fichas Blancas

Si planteamos este problema numéricamente, tenemos






1

0

11

Cuyo proceso sería






1

0

1 x 21

Cuyo proceso sería






1

0

1 + 2

Cuyo proceso sería






1

0

3

Cuyo proceso sería






1

0 3

Cuyo proceso sería






1

0 3 x 2

Cuyo proceso sería






1

0 + 6

Cuyo proceso sería






1

6

Cuyo proceso sería






1 6

Cuyo proceso sería






1 6 x 2

Cuyo proceso sería






1 + 12

Para finalmente obtener






13

CASA DE CAMBIO EN EL ÁBACO



Inicialmente se puede realizar un trabajo básico con el ábaco, amanera de juego, en donde el estudiante, se va familiarizando con elproceso de cambio de forma práctica.

Por ejemplo: Si jugamos en base 3, tenemos lo siguiente:

D C B A

CASA DE CAMBIO EN EL ÁBACO

A (Unidades deprimer orden).

B (unidades desegundo orden).



Pasamos 3 fichas de la columna D, como 1 sola ficha en la columna C

D C B A




D C B A



Ahora seleccionamos 3 fichas de la columna C y las pasamos a la columna B

D C B A



Y repetimos el proceso tantas veces como se pueda

D C B A




D C B A



Ahora seleccionamos 3 fichas de la columna B y las pasamos a la columna A

D C B A



Repetimos el proceso

D C B A



Después de realizar todos los cambios, la configuración final en el ábaco nos

queda así:

2 0 2 1

D C B A

LA ADICIÓN EN DIFERENTES BASES



Realicemos la siguiente suma en el ábaco en base 4




3 0 2




3 0 2

+ 1 2 3



Primero agregamos 3 fichas a la última columna

3 0 2

+ 1 2 3




3 0 2

+ 1 2 3



Ahora pasamos 4 fichas de la última columna a la penúltima

3 0 2

+ 1 2 3



3 0 2

+ 1 2 3




3 0 2

+ 1 2 3

Y agregamos 2 fichas a esta columna



3 0 2

+ 1 2 3




3 0 2

+ 1 2 3


Como no podemos pasar fichas de la penúltima columna a la anterior, agregamos



p p p , g g1 ficha a esta última

3 0 2

+ 1 2 3





3 0 2

+ 1 2 3




3 0 2

+ 1 2 3

p p p g g1 ficha a esta última



Y pasamos estas cuatro fichas a la columna restante

3 0 2

+ 1 2 3



3 0 2

+ 1 2 3





3 0 2

+ 1 2 3

1




3 0 2

+ 1 2 3

3 1




3 0 2

+ 1 2 3

0 3 1




3 0 2

+ 1 2 3

1 0 3 1

LA ADICIÓN EN DIFERENTES BASES



Realicemos la misma operación, pero sin el ábaco (en base 4):

3. 0. 2.

1. 2. 3.+



Sumamos primero los términos de la derecha:

1. 2. 3.

5.

3. 0. 2.+



Y restamos 4 al resultado obtenido para pasarlo como 1 a la siguiente columna:

1. 2. 3.

1

3. 0. 2.+

1.



Sumamos nuevamente:

1. 2. 3.

1

3. 0. 2.+

3. 1.



1. 2. 3.

3. 0. 2.+

4. 3. 1.

Sumamos nuevamente:



Y repetimos el proceso anterior:

1. 2. 3.

1

3. 0. 2.+

0. 3. 1.



1. 2. 3.

3. 0. 2.+

1. 0. 3. 1.

Para finalmente obtener:

LA SUSTRACCIÓN EN DIFERENTES BASESEl Ábaco



Realicemos la siguiente resta en el ábaco en base 4

R li l i i l áb b




1 0 3 1

R li l i i l áb b 4




1 0 3 1

- 123

Ubi fi h l i tá l



Ubicamos una ficha en el primer rectángulo

1 0 3 1

- 123

T fi h l d tá l



Tres fichas en el segundo rectángulo

1 0 3 1

- 123

1 fi h l t tá l



1 ficha en el cuarto rectángulo

1 0 3 1

- 123

Vamos a iniciar a restar Como a 1 no le puedo restar 3 tomo una ficha de la



Vamos a iniciar a restar. Como a 1 no le puedo restar 3 , tomo una ficha de lasegunda columna.

1 0 3 1

- 123

La ficha pasa a la primera como 4 fichas porqueestamos trabajando en base 4.



1 0 3 1

- 123

Ahora tomamos 3 de la primer columna



Ahora tomamos 3 de la primer columna.

1 0 3 1

- 123

Quitamos las 3 fichas



Quitamos las 3 fichas.

1 0 3 1

- 123





1 0 3 1

- 123

Restamos las 2 fichas



Restamos las 2 fichas.

1 0 3 1

- 123

Ahora restamos a 0 el número 1



Ahora restamos a 0 el número 1

1 0 3 1

- 123

Pero como a 0 no le podemos restar 1 tomamos 1 de la columna 4



Pero como a 0 no le podemos restar 1. tomamos 1 de la columna 4.

1 0 3 1

- 123

Y la pasamos a la columna 3 como 4 fichas.



1 0 3 1

- 123

Ahora seleccionamos una para realizar la resta



Ahora seleccionamos una para realizar la resta.

1 0 3 1

- 123

Restamos 1



Restamos 1

1 0 3 1

- 123

El resultado final seria



El resultado final seria

1 0 3 1

- 123

0 3 0 2

Ahora veamos la resta numéricamente



Ahora veamos la resta numéricamente

1. 0. 3. 1

1. 2. 3

Como a 1 no podemos restar 3. tomamos una unidad de la columnaanterior, y la convertimos en 4 unidades de la última columna.



1. 0. 3. 1

1. 2. 3

2 4

En la penúltima columna quedarían 2 unidades.



p q

1. 0. 3. 1

1. 2. 3

2 4

Y sumamos 4 y 1



y

1. 0. 3. 1

1. 2. 3

2 5

Restamos 5 con 3.



1. 0. 3. 1

1. 2. 3

2 5

2

Pasamos a la siguiente columna.



g

1. 0. 3. 1

1. 2. 3

2

2

Restamos 2 de 2.



1. 0. 3. 1

1. 2. 3

2

0. 2

Pasamos a la siguiente columna.



g

1. 0. 3. 11. 2. 3

0. 2

Como no se puede restar 1 de 0, tomamos la unidad de la primera columna y latransformamos en cuatro unidades a la siguiente columna.



transformamos en cuatro unidades a la siguiente columna.

1. 0. 3. 11. 2. 3

0. 2

Como no se puede restar 1 de 0, tomamos la unidad de la primera columna y latransformamos en cuatro unidades de la siguiente columna.



transformamos en cuatro unidades de la siguiente columna.

1. 0. 3. 11. 2. 3

0. 2

0 4

En la primera columna no quedan unidades.



1. 0. 3. 11. 2. 3

0 4

0. 2

Restamos 4 menos 1.



1. 0. 3. 11. 2. 3

0 4

3 .0. 2

En la ultima columna queda 0.



1. 0. 3. 11. 2. 3

0

3. 0. 2

El resultado de esta ultima columna es cero.



1. 0. 3. 11. 2. 3

0

0. 3 .0. 2

El resultado final es:



1. 0. 3. 11. 2. 3

0. 3 .0. 2

• Los estudiantes obtienen una mayor comprensión de los sistemasi i l d ió

LOGROS



posicionales de numeración

• Se evidencia un mejor razonamiento de la lógica de los procesosoperacionales del sistema de numeración decimal.

• En los procesos de operacionalización en otras bases diferentes alsistema de numeración decimal, los estudiantes demuestran unamejor interpretación en la ejecución de algoritmos para la solución deproblemas.

• Se identifica un desarrollo importante del pensamiento lógico y mejorestructurado por parte de los estudiantes.

• Algunos estudiantes tienen dificultad en la transición del juego físico

DIFICULTADES



Algunos estudiantes tienen dificultad en la transición del juego físico

a la escritura simbólica

• Adaptación de los nuevos estudiantes a la propuesta pedagógica.

•

En los talleres que se realizan con los padres de familia, se evidenciainicialmente poca comprensión de la estrategia propuesta, debido alos procesos que les fueron explicados de forma mecánica eincomprensiva del sistema de numeración decimal.

• CASTAÑO, Jorge. Un marco para la comprensión del sistema

BIBLIOGRAFÍA



CASTAÑO, Jorge. Un marco para la comprensión del sistema

decimal de numeración. Universidad Javeriana. 1990. Bogotá.• IFRAH, George. Las cifras. Historia de una gran invención. Alianza

editorial. 1985. Madrid.• GRISALES, Arbey; OROZCO, José Luis. Juega y Construye la

matemática. Aportes y reflexiones. Material fotocopiado. 2010.Bogotá.

• PARRA, Cecilia. Didáctica de las matemáticas, aportes y reflexiones.Paidós educador. 1994. Buenos Aires.• RIOS, Jesús Armando y otros. Libro taller de matemáticas cuarto y

quinto grado. Provincia Marista de Colombia. 2007. Bogotá.

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