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13/08/2017 Ing° Jorge Uribe Saavedra 1
Universidad Nacional de Ingeniería
Facultad deIngeniería Civil Agosto 2017
Nivelación Topográfica
13/08/2017 Ing° Jorge Uribe Saavedra 2
Nivelación TopográficaTipos: - Geométrica
- Trigonométrica
- Barométrica
- G.P.S
Definiciones:
Cota altimétrica.- altura referida a alguna referencia. Normalmente el nivel medio
del mar.(Ejm La ciudad de Arequipa está a 2800 m.s.n.m.)
B.M(Bean March), Cota hallada con alta precisión, referida al nivel medio del mar .
En el Perú las administra el I.G.N(Inst. Geográfico Nacional)
Nivelación Geométrica Simple
Hallar la cota de un punto a partir de otro punto de cota conocida, utilizando el Nivel
de Ingeniero
La topografía parte de la premisa que estamos trabajando sobre un plano. La
curvatura terrestre refracción atmosférica no se manifiestan como problema por las
distancias pequeñas trabajadas
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Nivelación Topográfica
Superficie del Mar
nivel medio del mar.- (Cota 0 m.s.n.m.m)
Promedio de altas y bajas mareas
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Nivelación Topográfica
Errores a considerar en una Nivelación
Ec=Error por Curvatura Terrestre=0.078 K²
K en Kilometros
Ec,r= 0.068 K²
Er= -0.010 K²
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Nivelación Geométrica simple
1.601.50
Equipo: -Nivel de Ingeniero
-Miras
A Pto de cota conocida
Cota =130,00 m.s.n.m
Plano horiz. nivel130,00+1.60
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Nivelación Geométrica Compuesta
A
Cota
conocida
x Vista
atras
B
xVista
adelante
C
x
Error
Permisible= 0.02 Suma de distancias entre nivel y mira en Kilometros metros
-Las distancias se miden con pasos
punto Vista atrás plano equipo Vista adelante cota
A 1.600 130.00131.600=130.0 +1.6
B 1.500 130.10=131.6-1.5C
1.400 131.500=130.1+1.4
1.700 129.80=131.5-1.7
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7
-Todo circuito de nivelación debe terminar en el punto de inicio ó en algún
punto de control.
Ejemplo:
A B C D100 110 96 108
Distancia total entre nivel y mira= 100 pasos+ 110pasos+ 96pasos+ 108pasos+..........= 2000pasos
1 paso=0.5 metros ; 2000 pasos= 1000 metros= 1 kilometro
Error permisible= 0.02 1 Metros= 0.02 metros
Error de campo= Cota de llegada- Cota de partida
Para que la nivelación sea valida Error de campo Error permisible
Si Error de campo Error permisible , la nivelación no sirve y debe volver a realizarse
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Nivelación Geométrica CompuestaPunto Vista
Atras
Cota
plano-
nivel
Vista
Adelante
Cota
A 1.50 131.5 130.00
B 1.40 131.6 1.30 130.20
C 1.60 132.0 1.20 130.40
D 1.20 131.7 1.50 130.50
A 1.69 130.01
A B C
D
# de
Pasos
V.At
# de
Pasos
V.Adel
230
250 240
260 260
250 280
230
990 1100
Error campo
Ec=130.01-130.0
Ec=0.01
Error Permisible
Ep=0.02 Recorrido en Km m
990+1100=2000 p=1000 mts
Ep=0.02 1 = 0.02 mts
Paso=0.5 metros
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Nivelación Geométrica compuestaCompensación
Error de Campo=Ec= 0.01 metros
Error permisible= Ep= 0.02 metros
La compensación procede si Ec, es menor o igual a Ep
Cota compensada= Cota campo- Ec x (Dist. recorrida al punto visado/ dist.total
circuito)
Cota Pto Cota compensada
130.00
130.20 B 130.2- 0.01 x 470pasos/2000pasos=130.2
130.40 C 130.4- 0.01 x 980 p./2000 p.=130.39
130.50 D 130.5- 0.01 x 1520/2000=130.49
130.01 A 130.01-0.01x2000/2000=130.00
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Vistas Intermedias
Vistas que no generan estación de cambio, y solo son utilizadas apara calcular la cota del
Punto visado.
Se utilizan generalmente en la elaboración de perfiles longitudinales y transversales.
A B
Vista
AtrasVista
Adelante
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Vistas intermediasCota
conocida
Pto V.At V.Int V.Ad Cota Dist
.
A 1.5 101.5 100
1 1.3 100.2
2 1.4 100
3
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Perfil Longitudinal
Ptos A 1 2 3 4
Cotas 100.0 100.4 100.7
Dist.P 0 20 20
Dist.T 0 20 40
Cotas(m.s.n.m)
100.0
101.0
102.0
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Secciones transversales
A B
Vista
Atrás
Vistas Intermedias para Sección Transversal
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Nivelación Geométrica-Clasificación por precisión
I.- Nivelación Aproximada Ep= 0.08 K metros Anteproyectos
Visuales de 300 metros o mas, medidas con precisiòn a los 3 cm.
II. Nivelación Normal Ep= 0.02 √K metros proyectos y obras viales y de infraestructura.
Visuales de hasta 200 metros. La mira debe ser perpendicular y colocarse sobre puntos sòlidos.
Distancia con pasos. Las medidas son con precisiòn de 0.5 cm
III. Nivelación Precisa Ep= 0.01 √K metros. Proyectos y obras donde se requiere cotas de
precisiòn. Visuales de hasta 120 metros . La mira debe ser con precisiòn al 0.5 cm y las medidas
al 0.25 cm. Los puntos de cambio se realizaran sobre planchas. Las distancia se mediran con
estadimetrìa
IV. Nivelación de Alta Precisión Ep= 0.004 √K metros, Para traslados de B.M. las miran al
milimetro y de material no afecto a contracciones y dilataciones. Visuales de hasta 70 metros .
Los puntos de cambio sobre planchas; y se evitara trabajar a mas de 25ªC y menos 0ªC y ante
vientos. Se debe proteger al nivel del sol. Las distancias se mediran con estadimetrìa
K- recorrido del nivel y la mira hasta cerrar el circuito;
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Nivelación trigonometrica
h
h
θ
A
B
D= d cos²θ
H= ½ d sen 2θ
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Nivelación Barométrica
Nivelación referencial, donde hallamos cotas asociadas a las diferentes presiones
atmosféricas que tenemos a diferentes alturas o cotas sobre el nivel medio del mar.
Este tipo de nivelación se utiliza en el levantamiento de cotas aproximadas, que serán
utilizadas en anteproyectos para la evaluación que la conduzca a nivel de proyecto.
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Nivelación con Eclimetro
h
hAngulo vertical
Distancia horizontal
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Secciones con Eclímetro
jaloneclimetro
terreno
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Calculo de Errores en mediciones
Ancho+ Error ancho
Larg
o+
Erro
r largo
Toda medición tiene un error.
El error puede ser calculado a través de la desviación estandar
o como dato extraído del equipo utilizado
Error ancho= Ea
Error Largo= El
Área= Largo x Ancho
Error área= ± (El x ancho)² + (Ea x largo)²
Ejemplo:
Hallar el área de un terreno que tiene de largo= 50.00±0.02 m,
y de ancho= 20.00±0.01
ÁREA= 1000±Error Área
Error Área= ± (0.02 x20.00)² + (0.01 x 50.00)² = ± 0.41
Error Área=0.64
AREA= 1000±0.64 metros cuadrados
ERROR EN EL CALCULO DE AREAS
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Calculo de Errores en mediciones
MEDICIONES DE LONGITUD
AB
30.00± 0.0140.00±0.02
35.00±0.01
Longitud AB= 30.00+40.00+35.00+ Error de longitud total
Error de longitud total= Elt=± E1² + E2² + E3²= ± 0.01²+0.02²+0.01²
longitud total= 105.00±0.064 metros
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Poligonal-red de apoyo:EtapasMedir Ángulos interiores
A
B
C
D
E
Suma teorica de
Angulos internos=180°(n-2)
Error Angular=Eang.=
Sumatoria de ángulos
campo-Sumatoria
teórica ángulos
Medida de ángulos es
por el método de
Repetición
Error permisible=Ep=
prec.teodolito n
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Poligonal: Medición de ángulos internos
A
B
C
D
Σ ANGULOS INTERNOS= 180° ( N-2)
N= # DE LADOS o vértices.
N=4, Σ Angulos internos= 180° (4-2)=360°
Error de campo angular= Ecangular=
= Σangulos teorico-Σangulos campo
Error permisible= precisión teod. X n
Error permisible= 20” x 4 =40”
Medición en campo
A= 90°00’05”
B= 100°00’10”
C= 80°00’00”
D= 90°00’05”
-------------------
Σ=360°00’20”
Ec angular= 306°00’20”-360°00’00”=
Ec angular=0°00’20”
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Poligonal:Compensación angular
Error campo angular= Ec angular= 360°00’20”-360°00’00”=0°00’20”
Error permisible angular= 20” 4 = 40”
-Si Ec angular Ep angular la medición es valida y se compensa
-Si Ec angular Ep angular la medición no es valida, y hay que volver a
realizarla
Ec ang.=20” es menor que Ep ang=40” , entonces procedemos a compensar :
Compensación para cada ángulo= Ec ang./ n = 20”/4 = 5”. Como el Error es positivo la
compensación es de signo cambiado.
Ángulos Compensados
A= 90° 00’05”-05”= 90°00’00”
B= 100°00’10”-05”=100°00’05”
C= 80° 00’00”-05”= 79° 59’55”
D= 90° 00’05”-05”= 90°00’00”
------------------- ---------------
Σ =360°00’00”
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Poligonal-red de apoyoOrientar poligonal respecto al Norte Magnético
Norte magnético
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POLIGONACIÓN Ubicar y referenciar vértices de la poligonal
Medir los ángulos internos de la poligonal y validarlos de acuerdo al Error permisible(Ep)
Ep=precisión teod. x raíz cuadrada de “n”
n= # de vertices
Orientar la poligonal con respecto al Norte Magnético-declinación magnética y un punto
Orientar la poligonal con dos puntos
Medir la longitud de los lados
Trasladar cotas de apoyo a los vertices
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Poligonación- Red de apoyoNorte Magnético
A
B
C
D
E
ZZ AB
-Orientar la poligonal con el Norte Magnético
-Trasladar cotas a los vértices
-Medir los ángulos internos
-Medir las distancias de los lados
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26Norte magnético
A
B
-La poligonal se orienta con respecto al norte magnético
-Para lo cual nos valemos de la brújula
-Rumbo 0 a 90°
-Acimut de 0 a 360°
Norte magnético
esteoeste
sur
A
Rumbo OA= Norte a° Este
a°
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Declinación magnética
NG=Norte Geométrico
NM=Norte Magnético
Declinación
Magnética
Norte magnético se mueve alrededor del
Norte geográfico.
Norte GeográficoNorte Magnético
Declinación
Magnética
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Declinación Magnética
NG= Norte Geográfico
NM=Norte Magnético
Declinación
Magnética
Declinación Magnética= 5° 30’
Año 20 11,
Declinación magnética= 5° 30’. Acimut magnético=30°, variación
magnética = 5’ por año hacia el oeste
Acimut Geográfico AB= Acimut magnético AB+ Declinación magnética
A
B
Acimut magnético de AB= 30° AÑO 2011
NG
NM -2011
NM-2021
Acimut magnético AB- 2021= 30°+ 5’x 10(años)
Acimut magnético AB-2021=30°+50’=30°50’
Declinación magnética AB-2021=5°30’-5’ x 10(años)= 4°40’
Declinación magnética AB-2011= 5°30’