UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIRIQUÍ

LICENCIATURA EN ECONOMÍAMÓDULO:

MÉTODOS CUANTITATIVOS EN ECONOMÍA IITEMA:

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Facilitador : PRÓSPERO RUIZ CCorreo Electrónico:

prosperoruiz@hotmail.com

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESGENERALIDADES:Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es

un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables.

Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es una relación entre dos números desconocidos (llamados incógnitas) de la forma: ax + by = c , los números a y b se llaman coeficientes y cumplen:

a ≠0, b ≠0 y c se llama término independiente.La solución de la ecuación es cualquier par de números que

sustituidos en lugar de x e y verifican la igualdad.La solución de sistemas de ecuaciones lineales encuentra una amplia

aplicación en la administración, economía, ciencia y tecnología. En general, se puede afirmar que en cualquier rama de la ciencia existe al menos una aplicación que requiere del planteamiento y solución de tales sistemas.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESDESCRIPCIÓNEn el módulo: SISTEMA DE ECUACIONES

LINEALES, se da el material fundamental para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita

Se resuelven sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas por diferentes métodos de resolución.

Los sistemas de ecuaciones lineales se clasifican en: consistentes e inconsistentes.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESOBJETIVOS DEL MÓDULO:OBJETIVO GENERAL: Brindar al estudiante algunos

tópicos del álgebra lineal y de las finanzas con el fin de aplicarlos posteriormente en otros cursos y en el desarrollo de su carrera.

OBJETIVO ESPECÍFICOS: Resolver ecuaciones de primer grado enteras y fraccionarias) con una incógnita

Resolver sistemas de ecuaciones lineales por métodos comunes, tales como: igualación, sustitución, reducción y determinante.

Determinar, gráficamente, la solución de sistemas lineales consistentes e inconsistentes.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES1. Ecuación de primer gradoUna ecuación de primer grado con una variable (incógnita)

es cualquier ecuación que se pueda escribir en la forma

___________________ mx + b = 0 , ___________________  Ejemplos: a) 6x + 25 = 0 [Ecuación numérica] b) 8y = - 18 [Ecuación entera] c) 6x/7 - 4 = 2/3 [Ecuación fraccionaria] d) 4x - 3a = 6b + cx [Ecuación literal]

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES2. Solución de una ecuaciónResolver una ecuación es hallar sus raíces o

soluciones, esdecir, el valor o los valores de las variables que

satisfacen laecuación.

Ejemplos: a) La solución de la ecuación: 5x + 6 = 10x + 5 es

x = 1/5. b) La raíz de la ecuación -5 = 0 es x = 19

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES3. Procedimiento para resolver una ecuación de primer

grado con una incógnita

Para determinar la solución o raíz de una ecuación de primer grado con una incógnita se sigue el siguiente procedimiento:

Efectuar las operaciones indicadas.Transponer los términos que contengan la incógnita en

uno de los miembros y en el otro miembro los términos independientes.

Reducir los términos semejantes, y Despejar la incógnita dividiendo ambos miembros

(derecho e izquierdo) de la ecuación por el coeficiente de dicha incógnita.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESEjemplo ilustrativo 1 Resuélvase la ecuación 5x - [- (3x + 4) - 5(2x - 6)] = -

8x

Solución5x - [- 3x - 4 - 10x + 30 ] = - 8x 5x + 3x + 4 + 10x - 30 = - 8x 18x - 26 = - 8x 26x = 26 x = 26/26 = 1

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESEjemplo ilustrativo 2Resuélvase la ecuación: b(y + b) - y = b(b + 1) +

1

Solución by + b2 - y = b 2 + b + 1 by - y = b + 1 y(b - 1) = b + 1 y = (b + 1)/(b – 1)

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES4. Problemas propuestos

Ecuaciones enteras a) 4x - 8 = 16x - 10 + 24x b) 10x - (5x - 6) - [7x + 2 - (3x - 6)] = 0 Ecuación fraccionaria 3y/4 - 1/3 + 2y = 5/4 - 4y/5 Ecuaciones literales (y + a)2 -( y - b)2 - (a + b)2 = 0 z2 + c2 = (c + z)2 - c(c - 2)

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESDefinición

La reunión de ecuaciones del tipoa1x + b1y = c1 (1)

a2x + b2y = c2 (2)

constituyen un sistema de dos ecuaciones con dos

incógnitas (x e y). Las ecuaciones (1) y (2) reciben el

nombre de ecuaciones lineales.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES2. Métodos para resolver un sistema de dos

ecuaciones lineales La solución de un sistema de dos ecuaciones

de primer grado son los valores de las variables que satisfacen las ecuaciones.

Ejemplo:En el sistema de ecuaciones: 4x + 2y = 12 (1)

2x - y = 2 (2) la solución es x = 2, y = 2.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Existen métodos algebraicos para la resolución de un sistema dos ecuaciones lineales, tales como:

a) Método de igualación b) Método de sustitución c) Método de reducción (suma o resta) d) Método por determinantes e) Método gráfico

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

MÉTODO DE IGUALACIÓN(Video)

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

• MÉTODO DE SUSTITUCIÓN(Video)

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

• MÉTODO DE REDUCCIÓN

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Regla de Cramer:MÉTODO POR DETERMINANTE

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

• MÉTODO GRÁFICO(Video)

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