Presentaciondecurvasconicas 111213115423-phpapp02
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CURVAS CÓNICAS Se conocen como las curvas cónicas a la
circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, estas se obtienen al realizar cortes con un plano en un cono circular recto
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Superficie de revolución
Definición: Superficie cónica de revolución se genera cuando una recta llamada generatriz (g), gira alrededor del eje de la superficie.
Cono de revolución
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Plano perpendicular al eje.
Plano oblicuo al eje.
Plano paralelo a una generatriz.
Plano oblicuo o paralelo al eje que corta dos generatrices
Las curvas cónicas son figuras planas que se obtienen al cortar un cono de revolución por un plano.
Encontramos; la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola, dependiendo en cada caso de la posición del plano cortante
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Definición: Es el lugar geométrico de un punto que se mueve
en un plano de tal manera la suma de distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante y mayor que la distancia entre los dos puntos fijos.
ELIPSE
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F y F´ focos l eje focal l´ eje normal C centro VV´ eje mayor AA´ eje menor LL´ lado recto BB´ cuerda DD´ diámetro EE´ cuerda focal PF y PF´ radios vectores
Elementos de la elipse
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Ecuación canónica: con centro en origen y ejes en ejes coordenados :
Ecuaciones de la elipse
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Segunda forma ordinaria: ecuación centro en punto (h,k) y ejes paralelos a ejes coordenados:
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Parábola Es el lugar geométrico de
un punto que se mueve en un plano de manera que equidistan de una recta fija llamada directriz, y de un punto fijo F, llamado foco.
Elementos de la parábola
El eje focal es perpendicular a la directriz.
V vértice AB lado recto También tiene curda cuerda
focal y radio vector
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Ecuaciones de la parábola
Ecuación canónica Ecuación con vértice
en origen y eje en eje coordenado Y
y2= 4px
Segunda forma ordinaria Ecuación vértice en
punto (h,k) eje paralelo a eje coordenados
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Hipérbola
Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de manera que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos F y F’ (focos)es constante y siempre menor a la distancia entre los focos.
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Elementos de la hipérbola
- A más de los elemento indicados en la gráfica tiene eje transverso, eje conjugado, cuerdas, cuerdas focales, lados rectos, diámetro
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Ecuaciones de la hipérbola
Ecuación canónica con centro en origen y ejes coincidentes con ejes coordenados
b2=c2-a2
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Asíntotas de la hipérbola
Definición de asíntota: si para una curva dada existe una recta tal que a medida que un punto sobre la curva se aleja indefinidamente del origen la distancia entre ese punto y la recta decrece tendiendo a cero.
La hipérbola de ecuación b2x2-a2y2=a2b2 tiene por
ecuación de asíntotas: bx-ay=0 y bx+ay=0
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Ecuaciones particulares de hipérbola Hipérbolas
equiláteras o rectangulares.- tienen los ejes conjugados y transversales iguales
Hipérbolas conjugadas.- dos hipérbolas son conjugadas cuando el eje transverso de la una es idéntico al eje conjugado de la otra
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Segunda ecuación ordinaria de la hipérbola
Con centro en punto (h,k) cualquiera y ejes paralelos a ejes coordenados
b2=c2-a2