Principio Poder

7/31/2019 Principio Poder

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4 Estudios estratgicos Resumen ejecutivo de E

Las circunstancias especiales que nos presenta la embestida de la actual crisis desintegracin global de este sistema monetariofinanciero mundial, exigen qcambiemos rpido lo que ahora es claro son las prcticas fracasadas sin remedio qa ltimas fechas vienen ensendose como economa en nuestras universidadgobiernos y otros sitios comparables. En vez de esas ideas ahora fracasadas, tenemque adoptar un concepto de economa cuya norma de funcionamiento sea congruencon la diferencia fundamental (y que, de hecho, es la nica accin cualitativa) qsepara al hombre del mono de Wolfgang Khler: el principio de la razn creativa

Contrario a las variedades liberales angloholandesas de dogma polticoeconmio sus derivados hoy en boga, tales como el dogma marxista, en gran mediproducto del modelo Haileybury de Londres, es de esa diferencia fundamendecisiva entre el hombre y la bestia, el principio singularmente humano de la razcreativa, de la que ha dependido todo intento competente de definir un conceptanto de Estado nacional como de su economa, desde la obra de los pitagrico

Scrates y Platn.El razonamiento ms pleno de la necesidad

emplear este requisito exclusivo ir esclarecindoa lo largo de este informe.

Salta a la vista que el derrumbe fsico ahora marcha del presente sistema monetariofinancie

mundial expresa un deterioro de cerca de cuadcadas, de lo que ha sido la economa ms exitodel planeta, en trminos relativos, en la histomoderna; un sistema fundado en el restablemiento, con el presidente estadounidense FrankRoosevelt, de lo que ha representado el mejsistema polticoeconmico del mundo: el modeconocido como el Sistema Americano de econom

poltica.

El principio delpoder

por Lyndon H. LaRouche25 de noviembre de 2005

EIREstudios estratgicos

Un dilogo socrticoLos recuadros pedaggicos que acompaan a este artculo los escri-

bieron miembros del Movimiento de Juventudes Larouchistas (y eljoven larouchista honorario Bruce Director). Cuando encarg estetrabajo, el consejo de LaRouche fue: La presentacin pedaggicaque representa esta combinacin de esfuerzos tendr el efecto neto demostrar el contenido a modo de un dilogo socrtico.

La regla general es: S exttico, con tal que no salgas a navegarsin sextante, brjula y, sobre todo, un timn bien dirigido. Este viajeno incluye aves de mal agero.


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2a quincena de febrero y 1a de marzo de 2006 Estudios estratgicos 5

La fuente principal de las calamidades econmicas yrelacionadas que hoy afligen a la civilizacin europeaextendida al orbe, son el sabotaje y la disolucin deliberada, enlos ltimos cuarenta aos, del sistema mundial de tipos decambio fijos, cuyo sustento era ese Sistema Americano deeconoma poltica que la conduccin del presidente Rooseveltrestableci. se era el llamado sistema de Bretton Woods, degeneracin de crdito en base a paridades fijas, cuyadestruccin, en aras de regresar al imperialista sistema liberalangloholands de tirana monetarista global, empez con elpresidente estadounidense Richard Nixon.

Ese cambio iniciado con Nixon, continu con la ruinasistmica de la economa nacional de Estados Unidos a manosdel asesor de seguridad nacional Zbigniew Brzezinski. Engeneral, sa ha sido la causa principal inmediata de la crisis dedesintegracin ahora en marcha del presente sistema mundial.Como consecuencia lgica de estas medidas autodestructivasque adopt en los 1970, la economa estadounidense dej denuevo el sistema monetariofinanciero mundial en manos deuna forma peor de librecambismo liberal angloholands que

la que ya antes le haba fallado a la civilizacin de modo tanmiserable en los 1920, durante las crisis sufridas por el modelodel sistema posterior a Versalles que llev al desplome delpatrn oro britnico en 1931.

Sin embargo, aunque ese Sistema Americano ha sido eldiseo ms exitoso tanto de una economa nacional como de unsistema de cooperacin entre economas nacionales soberanas,la mayora, aun entre sus adeptos, no ha entendido muy bienlos principios avanzados que fundamentan sus logros. Hasta lo

que antes se entenda de la historia pertinente de EU empez aarrancarse del programa acadmico poco despus de la muertedel presidente Franklin Roosevelt. En las ltimas cuatrodcadas se han extinguido hasta los rudimentos del diseo deuna economa nacional y mundial apenas exitosa, como si loshubiesen extirpado de la memoria racial de la generacin quehoy est a cargo del planeta.

Entre tanto, se han alterado las condiciones fsicoeconmicas de la economa mundial, incluso el crecimientopoblacional y el auge de las economas asiticas, a tal punto,que ni aun el tratar de regresar a las prcticas relativamenteexitosas y conocidas del Sistema Americano aunque ahoraindispensable bastara por s solo, para sentar la base de unarecuperacin fsica duradera de las economas del mundo enlas condiciones actuales.

El otrora clebre Sistema Americano de economa poltica,

derivado en lo principal de la ciencia moderna de la economa

fsica que fund Godofredo Leibniz con su obra pertinente en

esta materia, tendr que redefinirse ahora en cuanto a su

funcin, para que sea la base de un sistema fsico funcional de

una economa mundial fundada en los modelos sistmicos decooperacin dinmica ms que mecanicista entre lo que

son, cada uno de ellos, Estados nacionales perfectamente

soberanos. Los principios relacionados con la influencia deLeibniz tienen que llevarse ahora, en la prctica, a niveles msprofundos de comprensin cientfica que los que hasta susadalides haban contemplado en los ltimos dos y mediosiglos.

El cambio que hay que hacer es factible hoy, a pesar de la

Miembros del Movimientode JuventudesLarouchistas en Detroit,Michigan, EU estudianla construccin deArquitas para doblar elcubo. El programaeducativo del MJL giraen torno a recrear los

grandes avances en eldescubrimiento cientficoy el arte clsico.(Foto: Sharon Stevens/EIRNS).


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prdida de categoras enteras de tecnologas, destrezas,recursos y capacidades en las ltimas cuatro dcadas,en especial desde la destruccin salvaje de nuestraeconoma de 1977 a 1981, bajo la direccin del asesorde seguridad nacional Zbigniew Brzezinski. Con todo,en principio, los mtodos de los 1930 asociados conHarry Hopkins y Harold Ickes en el Gobierno deFranklin Roosevelt representan ahora, para nuestra

repblica, modelos de referencia para la urgentereforma que necesitan nuestros insolventes sistemasmonetarios actuales. El requisito ms importante seracambiar cmo piensan las naciones sobre la economa,un cambio que incitara un salto cualitativo en lasnormas tecnolgicas, como se apremi a hacerlo EU ensu funcin econmica de arsenal de la democracia,en preparacin para lo que era ya una guerra inevitablecontra Adolfo Hitler el da en que Franklin Rooseveltasumi la presidencia por primera vez, mientrasbuscaba papel y lpiz con qu empezar a gobernar dehecho ese da.

Regresemos al Sistema Americano!Si hemos de lograr la movilizacin de las fuerzas polticas

para realizar esos cambios urgentemente necesarios para lasupervivencia de lo que no debera avergonzarnos llamarcivilizacin, es esencial que dejemos en claro el principiofundamental de organizacin financiera de y entre las naciones,del Sistema Americano de economa poltica, que es la premisade nuestra repblica y de todos sus logros econmicos: unsistema de crdito pblico, un principio americano deorganizacin, a diferencia del modelo neoveneciano que hoyrepresenta el sistema monetarista liberal angloholands.

En un sistema monetarista mundial, como el del perodo deagosto de 1971 a la fecha, el poder del crdito lo controlan losmtodos que son la prctica usurera intrnseca de los cartelesfinancieros depredadores. En un sistema monetarista, lafacultad de generar y regular el precio del crdito, incluso de losllamados gobiernos nacionales soberanos, est en las manosdictatoriales de un inters monetario usurero que opera porfuera, y con frecuencia en gran medida de forma independientedel control de gobiernos, como en la forma de usura propia deun llamado sistema librecambista.

Por ejemplo, ahora nos encontramos de forma implcita enuna espiral hiperinflacionaria del sistema monetariofinancieromundial actual, el sistema del FMI, en la que no hay una fuenteadecuada de crdito, con los lmites impuestos por las redes

financieras privadas monetaristas imperantes, como para elevara las naciones virtualmente quebradas de Amrica, Europa ydems a los niveles de actividad fsica productiva quecorresponden a un funcionamiento por encima del equilibriofinanciero.

Fue en condiciones anlogas que el presidente FranklinRoosevelt liber a EUA, que haba quebrado con el Gobiernodel presidente Herbert Hoover. La causa de la cada de laeconoma estadounidense como a la mitad de su valor en el

perodo posterior al crac de 1929 no fue ese derrumbe burssino la forma brutal y desquiciada en que reaccionaron Hoovy Andrew Mellon, igual a como lo hizo el canciller alemBrning al abrirle paso al ascenso de Hitler al poder. En ambcasos, tanto el de Hoover como el de Brning, la ruieconmica fue producto de la clase de medidas de austeridque exiga la reaccin usurera de conciertos de interesfinancieros privados rapaces, que eran como mohos lamososcrac del mercado burstil de 1929, con la misma suerte medidas tomadas por el Gobierno de George W. Bush hijo.

Roosevelt us el poder del Estado, como lo expresan disposiciones pertinentes de la Constitucin federal de EU, a de generar crdito a largo plazo y a bajo costo para poner lcimientos de la que vino a erguirse como la economa mgrande que el mundo jams haya conocido, una proeza qnunca habra ocurrido si Roosevelt no hubiera repelido a camarillas financieras neovenecianas depredadoras de WStreet y Londres, principalmente.

Hoy encaramos, en EUAal igual que en Europa, una versianloga, pero ms depravada de la clase de situacin qRoosevelt enfrent al tomar posesin pocas semanas despusque se le otorgaran poderes dictatoriales en Alemania entonces favorito del Banco de Inglaterra: Adolfo Hitler. Ahocomo en 1933, slo una expansin amplia del flujo de crd

nacional a largo plazo, a tasas nominales de inters, con respaldo del Estado, podra expandir la produccin de valofsicos duraderos a niveles de empleo general que correspondcon la realidad en la infraestructura econmica bsica, agricultura y la industria, en los que la cuenta corriente de economa del Estado nacional est en equilibrio y prosperetambin acumule los activos fsicos que garanticen la seguridfinanciera del Estado y los sistemas bancarios a largo plazo.

Tenemos que echar por tierra el modelo del Fon

El presidente Franklin Delano Roosevelt (der.) departe con el administradorde su Nuevo Trato, Harry Hopkins. Sus mtodos para sacar a EU de la GraDepresin son los modelos de referencia para el mundo hoy. (Foto: clipart.com).


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Monetario Internacional introducido con el presidente Nixon ycompaa de 1971 a 1972, cuando el Gobierno de Nixon y suscmplices entregaron hasta a EUA a los tiburones extranjerosde un sistema monetarista global en esencia inflacionario.

La economa y el Estado nacional

Para producir la tecnologa necesaria que implica regresar deun sistema monetarista a uno de crdito constitucional y

comercio justo, tenemos que empezar ahora por poner de nuevoel acento en los principios correspondientes de la ciencia y enlos mtodos para educar a los mandos de una nueva generacinen esa ciencia. Eso tiene que ver con la esfrica.

Las construcciones geomtricas relativamente elementalesde las que dependieron los primeros avances de la Greciaclsica en la esfrica, son la clave para fundar lo quemostraremos aqu que es, al presente, el nico mtodocontemporneo conocido posible en la ciencia de la economafsica, el nico que sera apropiado para bregar con la cualidadde principio de la crisis econmica mundial, tanto en loinmediato como en las dcadas por venir.

Las caractersticas fsicas del crecimiento fsicoeconmico

de una economa moderna a los niveles actuales de la poblacinmundial, demandan que ms de la mitad de la inversin total dela economa tenga que ser en la forma de capital y mejorasrelacionadas con un ciclo de vida fsica de entre una y dosgeneraciones, un lapso de entre 25 y 50 aos, ms o menos. Enrelativa gran medida como mostrar la razn de ello en elgrueso de este informe, estas inversiones tienen que ser en loprincipal funciones econmicas del gobierno, ms que de lainiciativa privada. Estas funciones son las clasificadas, comouna divisin ms o menos natural del trabajo, para los nivelesde gobierno nacional, regional y municipal; pero el crdito paraemprender semejante iniciativa, que con tanta urgencianecesitan los sectores pblico y privado, ha de provenir en loprincipal, no del capital financiero privado, sino de la expresinde esas facultades soberanas naturales del gobierno del Estadonacional en su conjunto que cobran expresin en la forma de unsistema pblico de crdito nacional, como con el SistemaAmericano de economa poltica.

Por sta y otras razones relacionadas, sera una locuracomo ha de verse su consecuencia en la prctica seguiractuando bajo el supuesto errneo y destructivo de que elcrecimiento econmico real puede fundarse en lo principal enlas doctrinas administrativas del negocio local individual.Dicho supuesto falso equivaldra, en efecto, a buscar resguardoen el camarote individual bien cerrado de un crucero que se

hunde.Hace mucho que lleg el momento de reconocer ahora,por fin, que vivimos en una economa mundial en y entre lasnaciones, una situacin en la que los pueblos nacionales y sus

relaciones fsicoeconmicas internacionales tienen que

concebirse como procesos dinmicos integrados no mecnicos,

procesos definidos por su funcin continua en lapsos

inmediatos de alrededor de dos generaciones en la vida

venidera del planeta entero.

Sin embargo, aunque nuestra meta tiene que ser el

mejoramiento de la economa mundial, la idea de laglobalizacin no deja de ser intolerable. La globalizacincalificara hasta como un acto de psicosis criminal, como puedeverse en los efectos inevitables que tiene sobre el comn de lahumanidad. Por razones que pondr de relieve dondecorresponde en este informe, ninguna economa global podratolerarse en la prctica para la poblacin humana en sumagnitud actual, a no ser que fuera como una comunidad

planetaria de cooperacin informada entre una combinacinimportante de Estados nacionales republicanos individualesperfectamente soberanos. A algunos peligrosamentedescarriados les han metido en la cabeza la opinin de que laglobalizacin es la va al futuro; estn muy, pero muyequivocados, aun al grado de la demencia funcional, dado quehoy encaramos la amenaza inmediata de que sobrevenga unacrisis de desintegracin general de la totalidad de los sistemasmonetariofinancieros del mundo. Para quienes reconocen loque ven en trminos de sus efectos fsicoeconmicosgenerales, la globalizacin ya es un proceso de sumir a todala humanidad en una era de tinieblas.

El hecho ms esencial de una ciencia de la economa fsica,

un hecho cuyas premisas fsicocientficas siguen entendindoseslo en raras ocasiones, es que, aunque la generacin de lasideas de las que depende el progreso fsico se difundenmediante la cooperacin, el origen de la creacin de ideasvlidas slo se encuentra en la soberana del desarrollo fecundodel potencial cientfico y los poderes creativos relacionados dela mente humana soberana individual.

Rara vez se entiende, tampoco, aun hoy, que la necesidad dela soberana perfecta del Estado nacional en un sistemaplanetario regido por financieros, descansa en la inmutablesoberana intrnseca e inquebrantable de los procesos creativos,cuya existencia es especfica a la evolucin del potencial de lamente soberana individual. Esto es absolutamente contrario atodos los planes imperiales, sean romanos, ultramontanos o losde la llamada globalizacin. El progreso de la condicinhumana siempre ha dependido de procesos ausentes en lossimios, procesos mentales cuya expresin no existe de modomanifiesto en las ambiciosas camarillas globalizadoras,sinarquistas y afines de la oligarqua financiera privada de hoyda.

La generacin mundial que hoy rige las economasnacionales ha llegado ahora a la ltima dcada o dos de sudominio del gobierno y la economa. La clase de ideas que hanvenido a ser hasta aqu los hbitos de esa generacin en elmanejo de la economa, ahora tienen que desecharse, si es que

las naciones han de sobrevivir aun en el relativo corto plazo quetenemos por delante. Las inversiones de capital fsico de las queahora depende una recuperacin del huracn de una depresinmundial que ahora embiste, representaran un tremendoaumento de una deuda de capital estrictamente regulada, porhasta dos generaciones por venir, cada una de aproximadamente25 aos. La suerte de las economas nacionales del mundodepender tanto de crear como de mantener los nuevos saldosde endeudamiento relativamente vastos que habrn de


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incurrirse en cuenta de capital, a fin de lograr la recuperacinfsicoeconmica en el transcurso de esas prximas dosgeneraciones de una poblacin mundial que ya supera los seismil millones de almas.

As, las decisiones que han de tomarse con ms urgenciahoy, de entre la gama de posibilidades que se nos ofrece, tienenque concebirse con las previsiones pertinentes sobre lasconsecuencias que determinarn para al menos las dos

generaciones siguientes. A fin de manejar la masa de deudafinanciera de largo plazo que los gobiernos tienen que generar amodo de crdito, tenemos que prever y regular laadministracin de dicha deuda y su futuro pago oportuno comoconvenga. En ese respecto, ahora tenemos que tomar enconsideracin la clase de cambios revolucionarios inmediatosque enfrentan las naciones y el mundo entero en las presentescondiciones de crisis existencial planetaria, en el lapso de unasdos generaciones por venir.

En suma, el dlar, por ejemplo, no sufrir una depreciacininflacionaria con estas reformas. A no ser por la carga ruinosade grandes guerras, como la de 19391945, el dlar, como yovisualizo la recuperacin y crecimiento de EU en el largo plazo,

ser cada vez ms slido en el transcurso de las prximas dosgeneraciones, con tal que se tomen en cuenta a cabalidad losprincipios que trato en este informe.

El presente error poltico sistmico

La fuente acostumbrada de los conceptos econmicosincompetentes que infectan las filas de los economistasprofesionales adiestrados y otros afines hoy da, es la influenciacorruptora de los mtodos de lo que se define con precisincomo el error sistmico del reduccionismo epistemolgico. Estoimplica cambiar polticas gubernamentales incompetentes, queadministran economas en aras del dinero, y regresar a unaorientacin competente en la que las naciones regulan el valordel dinero creado como crdito de largo plazo, crdito generadopara producir los beneficios fsicos que slo as puedenfomentarse.

Para ayudar en este esfuerzo por rescatar a la economamundial del peligro actual, tiene que dejarse en claro que elprincipal yerro responsable del fracaso de la economa mundialhoy, yace en casi todas esas doctrinas econmicas ahora en bogaque ensean los gobiernos y las instituciones supranacionales,como hoy se aplican en las dependencias de la civilizacineuropea extendida al orbe, pero tambin en otras partes. Aunquehay economistas importantes y otros que conforman un cuerposelecto competente en virtud de su experiencia e inteligencia,

han carecido de la base tericocientfica necesaria en algunosfundamentos cruciales de la economa, en tanto rama de laciencia fsica, para realizar su trabajo.

A este respecto, todas las prcticas econmicas ytecnolgicas relacionadas pertinentes que se estilan, y a las queen trminos formales, genticos, se clasifica como formas desistemas reduccionistas, deben cambiarse. En lo principal, estosltimos son sistemas que Europa deriv de esos gnerosprecivilizadas de sistemas paganos de creencia religiosa, de los

que son tpicos las variedades babilnicas. sas fuerreligiones o creencias que equivalan a credos religiosos qvean a la masa de sus sociedades, a sus sbditos humanocomo lo haca John Locke. Esos dogmas definan a la gente dmodo en que el fisicrata doctor Franois Quesnay plante emismo concepto inhumano de los siervos del Estado feudcomo la piedra angular de su doctrina del laissezfaire,doctrina fisiocrtica de la que Adam Smith plagi su ma

invisible. Locke, Mandeville, Quesnay, Turgot y Adam Smdefinan a la mayora de la gente, de forma implcita, comvirtual ganado.

Es justo identificar histricamente la clase de generalizaciasociada con Locke como babilnica. Esa generalizacin identifica con eficacia, para propsitos de exposicin, con caso del Zeus olmpico de Esquilo en su Prometeo encadenadquien orden vedar el conocimiento del uso del fuego de prctica del comn de la humanidad.

Como pona de relieve el clebre luchador por la libertestadounidense Frederick Douglass, liberarse de la esclavitempieza con la liberacin del esclavo en su propia mente, ulibertad que cobra expresin slo como el desarrollo concien

de las facultades cientficas y creativas relacionadas de la mensoberana individual. A un esclavo o campesino que se haliberado de esta forma, en s mismo, no puede mantenrsele un estado de servidumbre de forma indefinida. Un esclaliberado que no haya logrado liberarse mentalmente de emodo, no podr defender con eficacia su libertad cuando ponga a prueba de nuevo ese derecho, tal como hemos vistola seduccin del dinero encadenar la mente humana de nuecuenta, aun en EU mismo, y de forma notable y creciente pocas recientes, entre los descendientes de aqullos a cuyancestros los haban esclavizado. Para reducir a los hombremujeres a aceptar alguna suerte de servidumbre, basta cdegradar su vida mental a formas de prctica cultural qremeden a los brutos, como la secta satnica asociada conbestialidad axiomtica de los dogmas existencialistas y sofisafines del Congreso a Favor de la Libertad Cultural (CFLC)hizo con muchos de la generacin sesentiochera de posguerra.

De los diferentes sistemas conocidos congruentes con prescripcin contra la ciencia del Zeus olmpico del drama Esquilo, las formas ms notables, en trminos clnicos, son lsistemas cuasibabilnicos complementarios de esos enemigde la tradicin de Platn que representa, en la historia europla obra de los reduccionistas que eran modelos de las sectsofistas de la tradicin de la secta del Apolo de Delfo

Aristteles y Euclides. Representativos de estos ltimos sonlegado aristotlico del Claudio Ptolomeo de la cultura imperromana, y la expresin ms radical de ese mismo legadGuillermo de Occam y sus seguidores modernos, tales como lempiristas, positivistas y existencialistas. stas son expresiondel mtodo, tal como la corrupcin de la llamada iniciatireligiosa, con el que se induce a gente ya liberada a ponerse lgrillos mentales del esclavo en sus propios tobillos y muecmentales.


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El punto de partida elemental para la empresa que presentaeste informe, es el acento que pongo aqu en esasconstrucciones de los pitagricos y sus estudiantes leales, quegeneran una prueba de principio universal, tal como ladistincin sistmica en la forma de poderes, las distincionesrelativamente rudimentarias entre lo que en matemticas sedistinguen de modo categrico como series racionales,irracionales y trascendentales. Estos casos tambin apuntandirecto a lo que es, de hecho, la incompetencia cientficaintrnseca de todas las prcticas contables contemporneas demoda adoptadas en nombre de la llamada economamatemtica, entre las que hay que contar esos sistemasreduccionistas britnicos y relacionados de los que son apenastpicos los modelos empirista y positivista de Locke,Mandeville, Quesnay, Adam Smith, Jeremas Bentham y susderivados marxistas y dems, sistemas que aclitos fanticosdel finado Bertrand Russell, tales como Norbert Wiener y Johnvon Neumann, han llevado a los extremos lunticos de lateora de la informacin y la inteligencia artificial.

Al referirnos a sistemas reduccionistas o babilnicos enlas matemticas, nuestra intencin es sealar esas doctrinas dela Tierra es plana en la ciencia fsica, cuya premisa implcitaes un sistema parecido a las corrupciones babilnicas o afines

de descubrimientos antes conocidos que haban realizados esosprimeros griegos que siguieron la prctica egipcia de la esfrica.La esfrica encarnaba una prctica asociada con griegos de laantigedad tales como los pitagricos, Scrates, Platn y suescuela de geometra fsica, en vez de las variedades escolaresde geometra de torre de marfil que hoy por lo comn seensean como geometra euclidiana y sus derivados.

Caracterizar sistemas tales como el de la geometraeuclidiana y sus derivados como dogmas de la Tierra es

plana, es literal, riguroso ypreciso.

El sistema rectilneo carac-terstico de la definiciones,axiomas y postulados del dogmaeuclidiano, y el mtodo meca-nicista de Descartes y losprincipales newtonianos del

siglo 18, tuvieron su origen enlas fantasa del sacerdociobabilnico. Las que haban sidoformulaciones de otro modovlidas, que luego se incorporaronal cuerpo cuasieclctico delsistema de Euclides, fuerontergiversadas para que corres-pondieran con las premisasaxiomticas superimpuestas deuna secta religiosa de cortebabilnico. Dicho sistema dedefiniciones, axiomas y postu-

lados supone que un universalest limitado, acotado, como porla extensin de un punto a una lnea, a una extensin de uncorte transversal rectilneo apriorstico supuestamente original,el cual, por ello, en lo fundamental, es plano. En otras palabras,esto significa que el conjunto euclidiano comn dedefiniciones, axiomas y postulados que ha aportado la basehereditaria lgica de las matemticas que suelen ensearsehoy, abarca los conjuntos tradicionales de supuestosapriorsticos que, de modo implcito, funcionalmente suponenque la cualidad del estado natural del universo fsico esplana, y que los sistemas curvos han de explicarse a partir delo plano, como hace todo el principio de los Elementos deEuclides.1

El intento que con frecuencia se encuentra, de remontar lasraces de la civilizacin europea a Mesopotamia, en vez de a loque fueron de hecho sus orgenes aproximados ms que nadaegipcios, es la marca que deja una secta luntica peligrosamenteinfecciosa.

Mientras que el sistema cientfico que griegos tales como lospitagricos adoptaron como la esfrica a partir de la cienciaegipcia orientada a la astrofsica, ubica todas las observacionespertinentes de lo que podra asumirse son fenmenosuniversales, como observaciones de un espacio esfrico deprofundidad incierta, tal como la forma aparente del

firmamento nocturno: esfrica.El singular descubrimiento original de la gravitacinuniversal de Johannes Kepler, es el modelo clsico de cmo elagotamiento consumado de las pruebas pertinentes define laexistencia eficiente de un principio fsico universal fuera delalcance del supuesto como el de los reduccionistas__________

1. Si bajo el cabello de tu profesor favorito su mollera era plana, es probableque fuera matemtico, y, en el mundo actual, quizs de la variedad positivistamoderna.

Marcha de fundamentalistas cristianos en Washington, D.C. Por medio de instrumentos como lallamada iniciativa religiosa del Gobierno estadounidense de Bush, se induce a gente ya liberada a

ponerse los grillos mentales del esclavo en sus propios tobillos y muecas mentales. (Foto: Stuart Lewis/EIRNS).


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Aristteles, Euclides, Claudio Ptolomeo, Coprnico y Brahede la simple accin rectora repetitiva en el universo. As, laesfrica, que el cardenal Nicols de Cusa y seguidores suyostales como Kepler, Fermat y Leibniz usaron como premisa parael surgimiento del mtodo fsico cientfico modernocompetente, marca la distincin entre la prctica de la meraobservacin por imitacin y la ciencia fsica.

Riemann y la ciencia econmica

La obra de los ms grandes seguidores inmediatos de Carl F.Gauss y Bernhard Riemann, que empez como larevolucionaria disertacin de habilitacin de Riemann de 1854,ha sintetizado la cura esencial para los fracasos que ocasion lainfluencia de Euclides y expresiones relacionadas delreduccionismo. La obra de V.I. Vernadsky de Rusia, al definir labiosfera y la noosfera, ahora ofrece el punto de partidaapropiado para adoptar los modos exitosos de administracinfsicoeconmica en el transcurso de este joven siglo. Paratransformar dicha contribucin a la forma apropiada para laprctica polticoeconmica, tenemos que regresar a las racesde toda la civilizacin europea moderna, races asociadas con la

funcin central que tienen las redes vinculadas a los pitagricosy Platn en cuanto a las implicaciones de la esfrica.Como acabo de establecer aqu, el descubrimiento como

lo hizo con singular originalidad Johannes Kepler de unprincipio de gravitacin universal, un descubrimiento que noslo refut el mtodo de Aristteles, Euclides y ClaudioPtolomeo, sino tambin el de Coprnico y Tico Brahe, es tpicode la aplicacin de la esfrica a la astronoma.

La distincin fundamental en la que concentro la atencin eneste informe, es que, dentro de los confines de los sistemasreduccionistas babilnico y relacionados, como los deAristteles y Euclides, los ardides reduccionistas de lasvariedades euclidiana o afines prohben la creatividadverdadera, el descubrimiento verdadero de un principio fsicouniversal. Lo que tambin prohben, as, es cualquier formaracional de reconocimiento de la distincin absoluta entre elhombre y la bestia, como la establecen de forma excelsa losltimos versculos del Gnesis 1.

Por ejemplo, en el pensamiento cientfico griegopreeuclidiano, como el de los pitagricos, Scrates y Platn, elmtodo de la esfrica define todo ordenamiento fsicomatemtico, como lo ilustra la forma en que abordan temaselementales tales como las distinciones esfricas cualitativasentre las magnitudes racionales, irracionales y trascendentales.Entre estos temas estn: cmo doblar el cuadrado, el sistema de

los slidos regulares del Teetetes de Platn y, de modo implcito,la ampliacin de este estudio a la clase ms exuberante delsistema arquimediano de los slidos cuasirregulares. Estosltimos conciernen a la qumica fsica moderna, del modo quela obra pertinente del finado profesor Robert Moon abord elsignificado de esta misin de descubrimiento de un principiofundamental. A este respecto, la labor de Moon, como hecomentado esto en otras ocasiones, apunta a algunas de lasimplicaciones de mi defensa de la importancia de estos estudios

a la luz de lasrepercusiones dela obra de V.I.Vernadsky.

Los acadmi-cos del caso confrecuencia descri-ben el trabajo que

los antiguos pen-sadores griegospertinentes reali-zaron con losmtodos cientfi-cos de los pitagri-cos, como aguasturbias. Para unpensador cientficocalificado, esto nodebiera ser as. Elhoy habitual pro-blema pertinente

es que la gente queno quiere repro-ducir la calidad de actividad mental creativa empleada por esgriegos antiguos, se ha atenido a los mtodos tomados de lmodos de interpretacin literaria de los romnticos, en vez dmtodo de repetir en realidad el experimento original. Comomayora de tales crticos literarios de los ltimos siglos se educado en los mtodos acadmicos reduccionistas, desconocimiento de las implicaciones histricas y relacionaddel mtodo cientfico de la esfrica los obliga, o a reconocer qignoran el significado de las pruebas antiguas pertinentes qsobreviven, o a meterse al deporte de los sofistas de, lo que realidad quiso decir fue.

La razn por la que semejante gente con frecuencia ve aguas intelectuales de la esfrica como turbias o insondablees porque simplemente no quiere nadar. As, el Clerk Maxwque falsific los comienzos de la historia de lo que llamamoselectrnica afirm en defensa de dicho fraude reconocido, en momento de franqueza, que l simplemente rehusaba reconola existencia de cualquier geometra que no sea la nuestrarefirindose a los prejuicios empiristas britnicos de la poPuesto que la esfrica no slo es un mtodo de la ciencia fsisino uno que puede reexperimentarse al revivir lexperimentos conocidos del caso, las pruebas que sobrevivno tienen nada que sea de suyo turbio, como la mayora de l

comentaristas acadmicos y otros han supuesto, con frecuenvidamente.El origen de los tpicos desaciertos que cometen es

tratadistas, es que comparten la incompetencia intrnseca todo modelo reduccionista. Rehsan tomar en cuenta naturaleza esencial de principio de la diferencia funcional enel simio y el hombre, y, por ello, comparten creencias qtenderan a inducir a quien las crea a comportarse virtualmencomo un mono, por as decirlo. Por eso venden zapatos de

Johannes Kepler (15711630). Sudescubrimiento del principio de lagravitacin universal fue una aplicacin

nica de la esfrica a la astronoma.(Foto: arttoday.com).


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talla de la especie equivocada. Esa distincin que esoscomentaristas no atinan a hacer, es la clase de distincin entreespecies que expresa el mtodo de los pitagricos, y de talesseguidores y colaboradores suyos como Scrates y Platn.

Si procuras reproducir los descubrimientos experimentalescomo lo exige el mtodo conocido de la esfrica, obtendrsresultados iguales o muy parecidos, congruentes con los queellos obtuvieron. Entonces los entenders con claridad, aunqueno sepas casi ni po de la existencia del griego que hablaban. Elmtodo de la esfrica no tiene nada de turbio en lo absoluto;todo descubrimiento de principio competente en la cienciadesde entonces se ha fundado en reproducir sus experimentos ysu mtodo.

El significado funcional de fsico en la geometra, para elpensamiento cientfico griego antiguo, lo defina el uso quehacan los pitagricos de esa nocin de dnamis, como se leasocia con el uso europeo moderno que Leibniz le dio altrmino dinmica para corregir la incompetencia del trabajo deDescartes. El acento que le puso Leibniz a ese hecho fuedecisivo para que durante su vida l (y los que siguieron sumtodo en siglos posteriores) desenmascarara la incompetenciade Descartes, Newton y sus partidarios. El trmino clsicodnamis est asociado con el uso del alemn Kraft, como en su

fundacin de la ciencia de la economa fsica, y como el mismosignificado se le asigna correctamente a los usos relacionadosdel trminopoderen espaol. Como recalqu en Vernadsky yel principio de Dirichlet (ver Resumen ejecutivo de la 1a

quincena de agosto de 2005, vol. XXII, nm. 15), Vernadskyrecalca que la organizacin de las funciones de la biosfera sondinmicas y, en este sentido, riemannianas, a diferencia delmenticidio que un sistema cartesiano le inflige al crdulo.

Por ejemplo, donde los cientficos de la tradicin de Platn

y Leibniz despliegan el concepto de poder, la causa de uncambio de estado de corte axiomtico dentro de un proceso, elreduccionista usa el trmino energa, que no es ms que elnombre de un efecto, no de un principio fsico.

Procedamos. Por el bien de la generacin de adultos jvenesque ha de prepararse para dirigir el futuro, tenemos que empezarel siguiente captulo de este informe, como lo hago ahora,dando ciertos pasos fundamentales de una naturaleza elemental.

1. Una diferencia crucial de cubos

En el lgebra y la geometra que por lo comn aprendemosde adolescentes en nuestra educacin secundaria, encontramosdos formas de definir las diferencias de significado fsico entretres temas elementales de las matemticas: la distincin entrelas series de nmeros llamados racionales, irracionales ytrascendentales, respectivamente. La forma menos frecuente,pero correcta de definir estas distinciones, es partiendo de laperspectiva de la geometra fsica constructiva querepresentaban los antiguos pitagricos, para descubrir elsignificado fsico de dichas distinciones categricas. En estecaso, que es el preferible, usamos una geometra sinconcordancia sistmica con la perspectiva axiomtica rectilnea

de reduccionistas tales como Euclides y sus seguidores.Para el estudiante concienzudo que analiza este conflicto, loque implica esa diferencia debe quedar claro de inmediato.Contrasta ese mtodo de enseanza, que se asocia con laperspectiva de la prctica ms popular y convencional de losmtodos algebraicos de la educacin secundaria y universitaria,en la que las definiciones son torpes y la definicin de la terceracategora la de los trascendentales no se consider resueltasino hasta los estudios de Hermite y Lindemann ya rela-

Bernhard Riemann (18261866) liber a laciencia de la esclavitud menticida tanto dela geometra euclidiana como de la no

euclidiana.

Abraham Kstner (17191800) prob quelos axiomas rectilneos del sistemaeuclidiano son absurdos.

Godofredo Leibniz (16461716), el fundadorde la ciencia de la economa fsica, emplela palabra alemana Kraftpara poder, en

el mismo sentido que LaRouche lo hace aqu.


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tivamente tarde en el siglo 19; aun esa afirmacin formal era deun carcter dudoso en lo epistemolgico, en especial alreexaminarlo en el marco ms amplio pertinente de lasgeometras fsicas superiores, tales como las de Riemann (verrecuadro 1).

Las respuestas correctas son deseables, al igual que los bebssaludables. Pero hacer un beb, del modo que los pitagricosrealizaron sus descubrimientos, y adoptar uno, como suelen

hacerlo los mtodos de recetario de cocina de lreduccionistas, no es lo mismo. El acto de generar descubrimiento de un principio universal antes desconocidode recrear en otro la experiencia del descubrimiento, es la niforma en que puedes ahijar como propio el conocimiencientfico o artstico clsico de un principio.

El ejemplo medular que destacar en este primer captulo dinforme, es la implicacin ms general para toda la prcti

Hagamos un juego! Un jugador cons-truir geomtricamente dos longitudes porel medio que elija. Puede el otro jugadordeterminar siempre cmo fueron creadaslas longitudes? De hecho, podra en loabsoluto hacerlo? Alo mejor ste no es un

juego que valga la pena jugar!Una primera hiptesis sera que el

constructor tom cierta longitud, y simple-mente hizo dos lneas reproduciendo sulongitud un nmero entero de veces: porejemplo, usando como nuestra unidadbsica, podramos construir longitudessumando esta lnea a s misma, y crearquizs

y

con la unidad. Estas dos lneas tienen lo

que los pitagricos llamaban una relacinracional entre s, expresada como la pro-porcin de 4 a 5, 4:5 o la conocida fraccin4/5. Pero, cmo podemos encontrar launidad si las lneas no estn marcadas deantemano? Un algoritmo que encontrar lalnea comn que gener a ambas (si esque existe alguno!), funciona midiendo lams larga con la ms pequea, y usandoluego el residuo restante para tratar demedir la longitud original ms pequea:

Por ejemplo, de ser el segundo jugadory nos dieran las longitudes:

y Podramos medir la ms larga con la

ms pequea: | Lo que deja un pequeo residuo: El cual puede usarse para medir la lnea

original ms pequea: | Ahora la lnea de la derecha tambin

tiene un residuo: Ahora, mide de nuevo, esta vez mi-

diendo el residuo de la izquierda con el dela derecha:

|Ahora tenemos un residuo a la izquier-

da que puede medir el de la derecha:||Aj! Ahora ya se dio cuenta de todas

las lneas y pueden expresarse, ya quepueden construirse a partir de la unidad demagnitud ms pequea. Haz la pruebacon un amigo!

Ahora bien, ser que esta tcnicasiempre funcionar? Qu pasa si dos

magnitudes no tienen una medida literal encomn y nunca pudiramos encontrar unaunidad comn?

Toma el caso del lado de un cuadrado(PQ) y su diagonal (PR) (ver figura 1).Como indica el dilogoMenn de Platn,la diagonal es la solucin para doblar elcuadrado, en tanto solucin a un problemade rea y no de longitud. Aqu, la diagonalno la cre la simple adicin de lneas. Lamisma tcnica exhaustiva antes aplicada

cobra una nueva forma geomtrica ceste ejemplo, que deberas de reproducon un cuadrado de papel.

Dobla la lnea superior PQ sobrediagonal PR (ver figura 2). Q llegar atendrs un doblez PV sobre tu hoObservando PTR, esto es similar al mdo que usamos antes con las lneCortamos la lnea PT(de longitud PQ)la hipotenusa PR, dejando un residuo TPero ahora ha sucedido algo notabComo TV(y TR) son iguales a QVen

construccin, y los lados de un cuadrason iguales, QRQV es lo mismo qPQTR, donde TR es el residuo PRPEsto es anlogo a la medicin previa dcon 4. Pero, mira! El pequeo tringurestante VTR conserva exactamente mismas relaciones que el tringulo orinal PQR, de modo que este proceso nunterminar! Qu implica esto? Cupequea es nuestra unidad ms pequefinal, si existe en realidad?

Probemos de nuevo! Qu tal hubiramos encontrado una unid

comn? Qu clase de proporciguardaran las dos longitudes? Bueno,cada longitud est compuesta por nmero de la unidad, entonces podra o dividirse exactamente a la mitad pduciendo unidades enteras (o es par o impar). Luego, si PR fuera impar, entoncel cuadrado que genera lo conformara nmero impar de cuadritos unitarios, pese supona que PR formara un cuadradel doble de grande que PQ, y es obv

Recuadro 1

Tres especies de nmero

P Q

R

FIGURA1

P Q

R

V

T

FIGURA2


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cientfica, de la construccin de Arquitas para doblar el cubomediante los mtodos de la esfrica. Piensa ahora en el aguaque puede contener un cubo dado, en comparacin con la esferao el toro pertinentes de la misma capacidad. Luego, en un

cilindro y un cono, cada uno con la capacidad de contener esa

misma cantidad o de duplicarla en el caso del cilindro, para

observar la geometra del efecto de transferir la misma cantidadde agua a un recipiente cnico. Al enfrentar este desafo es

importante armarse, as como a otros, con un sentido del

contenido fsico de la operacin, en vez de con el mero

procedimiento usado en esa comparacin descriptiva. Lo que

tiene que evitarse en la prctica fsicomatemtica de unaciencia de la economa en particular, es la falacia de sustituir laaccin pertinente que realiza unprincipio fsico, que nunca estcontenido y nunca podr estarlo en una frmulamatemtica, con el lgebra aritmtica afsica meramente formal

que un nmero impar no es el doble degrande que nada, pues impar significa que

no puede dividrsele en dos partes iguales(ver figura 3)!

De modo que, PR tiene que ser par para

que sea el doble del cuadrado PQ. Ahora

bien, si PQ tambin fuera par, significara

que se nos fue la mano al construir nuestrapequea unidad, pues una proporcin dedos nmeros pares tambin es una propor-cin con un nmero impar. Por ejemplo, laproporcin de 2 a 3 podra ser de 4 a 6 side veras quisieras llamarla as, tal como unmedio es lo mismo que dos cuartos. La

nica conclusin que queda es que PR espar, en tanto que PQ es impar, lo cual hace

que el cuadrado PQ tambin tenga unnmero impar de pequeos cuadrados uni-tarios de rea. Pero espera, PR es par, locual hace divisible de este modo al cuadra-

do PR (ver figura 4):

La mitad del rea de PR es par, pero elcuadrado PQ, que se supone que es la

mitad del cuadrado PR, es impar! Hemosfallado de nuevo, y sa era la ltima posi-bilidad. Qu significa esto? De veras nohay ninguna posibilidad de una unidad

comn? Entonces, cmo podemos expre-sar la relacin entre estas longitudes?

sta es una relacin irracional: el ladoPQ y la diagonal PR de un cuadrado no

pueden expresarse las dos como una pro-

porcin que pueda contarse con una unidadcomn. Pero la incapacidad para expresaruna magnitud no significa que sea

incognoscible ni que no pueda construirse.

Teetetes relata, en el dilogo Teetetes dePlatn, su concepto de una clase entera detales magnitudes: aqullas que corres-ponden a los lados de cuadrados con reasconmensurables, y a los lados de cubos con

volmenes conmensurables. No debiera sor-prendernos que el poder para doblar uncuadrado o un cubo, al ser de unpodersupe-

rior que el necesario para doblar la lnea, seainexpresable en trminos de lneas.

La especie trascendental

Ms all de estas dos especies, laracional y la irracional, existe la trascen-

dental. La exposicin de Nicols de Cusade la cuadratura del crculo (la medicinexacta de la circunferencia de un crculo

en trminos de su dimetro) demuestraesta imposibilidad (ver figura 5).

El intento de aproximarse a un crculousando polgonos con cada vez ms lados,falla. Incluso en un polgono con un nmeroastronmico de lados, cada lado minsculosigue siendo recto, en tanto que el crculo escurvo en ese intervalo. El fracaso de este

enfoque demuestra, de forma negativa, que

el crculo es de una especie trascendentalsuperior a la de las lneas de los polgonoscon los que pretendemos alcanzarlo. Esto

slo puede captarse con un poder superior,al que Cusa llam el principio isoperimtri-co (del mnimo y el mximo).

El problema de Kepler, que surge como

una distincin entre los irracionales y lostrascendentales, era el encargo a futuros

pensadores de crear una fsica matemticafundada en el poder como lo primario,

ms que en el fraude que hace caso omisode la fsica y que slo puede expresar losefectos de un poder mediante las imgenesde la estela que deja a su paso.

Las funciones de superficie de

Riemann, como las elabor en obras talescomo su Teora de las funciones abelianas,revelan a ms cabalidad la implicacingeomtrica de la existencia de las funcionescirculares, que son infinitamente poderosas

desde la perspectiva de los irracionales

algebraicos, y de formas de trascendentales

de poderes aun mayores que los circulares.

Jason Ross.

Traduccin de Betiana Gonzlez,

integrante del Movimiento de

Juventudes Larouchistas.

FIGURA5

FIGURA4FIGURA3

Un cuadrado cuyos lados son imparespuede pensarse como un cuadrado par alque se le aadi una escuadra en formade L. Esa escuadra est conformadapor dos lneas pares, y resta un pequeocuadrado. El cuadrado restante significaque todo el cuadrado con lados imparestiene un nmero impar de unidades de rea.


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de un sujeto de la fsica.La funcin de los usos competentes de las matemticas en la

ciencia fsica y en la toma de decisiones polticas de lasnaciones, es definir la forma de las paredes de ese acuario

virtual en el que nada el pez no matemtico de la realidad. Lasmatemticas competentes, que se fundan en la geometraconstructiva y no en la aritmtica, nunca defenderan eldisparate de tratar de definir de forma explcita esos peces, sino

slo el recipiente matemtico que su actividad expresa. Es elmismo experimento fsico crucial o su equivalente en la

composicin artstica clsica, lo que aborda la propia realidfsica. Esto se demuestra con ms peso en cualquier estudcompetente de los procesos sociales en general, en especial c

respecto a las economas que representan. Nada apunta a econjunto de relaciones con ms llaneza y claridad que descubrimiento que ocupa este captulo: la solucin de Arquipara la construccin geomtrica que dobla el cubo.

Tal fue la genialidad que expresaron los pitagricos y Plat

Eratstenes, Nicols de Cusa, Kepler, Fermat, Leibniz, KstnGauss y Riemann, entre otros con una disposicin afn.

La diferencia entre una economa real: y la fantasa del analista financiero:

es la construccin. La construccin poa prueba la viabilidad de aquellas ide

que la mente considera como las mej

concebidas: son realmente de extraccilegtima, o algn adltero te agarr conguardia baja y lo adulter todo?

Quiz pienses: Ah, esto lo conozcEs fcil. . . Pero cuando tratas de llevla idea de tu mente al mundo de visible . . . bueno, est lejos de ser tsimple como pensaste! La mente

apresura, desembarazada del munmaterial, capaz de concebir sistemas p

fectamente congruentes, disegloriosos, maquinaciones elaboradas

que poco tienen que ver con la realida

El cuerpo, entre tanto, que carga conlastre de su propia carne, se bate en

fango, capaz apenas de procurar el pla

sensual de un cerdo. Dnde estconexin?

La construccin es la media entremente y el cuerpo; es el medio pa

producir msica mediante la armona estos dos elementos diametralmenopuestos. Es el nico medio painvestigar la realidad. Si aceptas el r

que plantea Lyndon LaRouche aqu, siensucias las manos en busca de

solucin, es probable que generes uidea directamente relacionada con la q

determina lo que ahora escribo en

intento de comunicar los frutos qobtuvimos al bregar con el desafo LaRouche. Es probable que te ras, comnosotros, y como sospecho q

LaRouche se ri al escribir el problem

como lo hizo. En unas cuantas palabplantea una investigacin que tommuchas horas y, en realidad, mucha gen

investigar como es debido. Y, por si fupoco, incorpora un elemento

imposibilidad aparente que reconocimde inmediato.

Primero, LaRouche nos pide q

Recuadro 2

La construccin devolmenes

Miembros del MJL en Seattle,EU trabajan en el problema

de construir varios volmenes.

Integrantes del MJL contemplan lamagnfica construccin de la presa GrandCoulee.

La actividad humana se desperdicia en laeconoma virtual conocida como labolsa de valores.

Construye!


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Este mtodo de la geometra constructiva, que Europa haderivado del mtodo que practicaban los pitagricos, conocidocomo la esfrica, es decisivo para el descubrimiento moderno

de un principio fsico universal, como lo ilustra el singulardescubrimiento original de Kepler de la gravitacin universal.La nocin de cmo un principio fsico universal descubiertoejerce una clase especfica de efecto como de objeto, no puedehacerse del todo clara en tanto el estudiante no haya dominado

el conocimiento de Bernhard Riemann sobre lo que l identificacomo el principio de Dirichlet, en su aplicacin al dominio de

las hipergeometras riemannianas. En lo que uno experimenta eldescubrimiento de dicho principio, es til cultivar el feliz deseoapasionado de alcanzar el grado de autodesarrollo intelectual en

el que puedes vivir ese descubrimiento en tu propia mente.

Advertido lo anterior, construye una solucin quecorrelacione estos descubrimientos de principios en la forma en

la que aparecen en los diferentes recipientes. En cada caso,

educe el principio de accin individual, un principio de accin

que subyace en la demostracin construida (ver recuadro 2).Debate esto en una clase de entre 15 y 25 adultos jvenes de

pensemos en el volumen de agua que

podra contener un cubo, encomparacin con la esfera o el toropertinentes de la misma capacidad. Sicon eso de veras quiere decir lo que dijo,lo que nos pide es la cubicacin de laesfera: nos pide que generemos unvolumen cbico igual al de la esfera. Sinduda, ste no es un problema menor queel de la cuadratura del crculo, y, dehecho, es mucho mayor.

La cuadratura del crculo es el procesode irse aproximando cada vez ms a lalongitud del permetro del crculo,dibujando polgonos inscritos ycircunscritos con un nmero de ladossiempre en aumento, como lo hizo

Arqumedes. La idea del proceso es crearun cuadrado cuya rea sea exactamenteigual a la del crculo. Arqumedes leaplic al crculo un mtodo asociado conEudoxo un amigo de Platn,llamado exhaustivo. El mtodoexhaustivo haba funcionado bien enofrecer resultados precisos para otros

problemas, como el de la cuadratura de laparbola, y problablemente se aplic, conun efecto parecido, a algunos de los

problemas volumtricos que encontramosa continuacin.

Pero Nicols de Cusa demostr queuna verdadera cuadratura del crculo es,en ltima instancia, imposible, por ladiferencia de especie que separa a lalnea curva del crculo de las lneas rectasde los polgonos, como vimos en elrecuadro 1. La cubicacin de la esferaest relacionada, de cierto, con esteproblema; pero, en tanto que el nmero depolgonos que pueden inscribirse en uncrculo es infinito, hay un nmerolimitado de slidos que pueden inscribirseen la esfera (ver figura 1).

Luego LaRouche pide un cilindro y

un cono, cada uno con la capacidad decontener esa misma cantidad [de agua] o

de duplicarla en el caso del cilindro.

Esto exige determinar las relacionesentre el cubo, la esfera, el toro, el cilindro

y el cono (ver figura 2). Quizs t, comoalgunos de nosotros, fuiste entrenado enla escuela y puedes declamar las

frmulas para el volumen de la esfera, elcilindro y el cono como una respuestapavloviana. A lo mejor no pudiste ni

contenerte mientras apenas se planteabael problema. De ser as, bscate a unincrdulo o, mejor aun, haz acopio deincredulidad y considera esta paradoja:nos dicen que el volumen del cono es

menos de la mitad que el del cilindro (ver

figura 3). (Lo divertido estriba endescubrir qu tanto menos).

FIGURA1

Estos slidos platnicos que Leonardo da Vinci dibuj, son los nicos slidos regularesque pueden construirse dentro de una esfera, y sealan una diferencia decisiva entre las

superficies y los volmenes. (Para que entiendas a cabalidad lo que queremos decir, tratade bisecar los lados del octaedro para construir un slido con 16 caras, del modo quebisecaras los lados del octgono para construir un polgono con 16 lados). Adviertetambin que debido a su regularidad, a la igualdad de sus lados, el cubo es esfrico(veremos ms de esto en un momento).

FIGURA2

El lado del cubo es igual al radio y laaltura tanto del cono como del cilindro, yal radio de la esfera (pedimos unadisculpa, porque el toro brilla aqu por suausencia).

FIGURA3

Un cilindro (a), y el conoque cabe dentro de l (b).El cono tiene la mismabase y altura que elcilindro.

(a) (b)

El recuadro contina en la pg. siguiente


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entre 18 y 25 aos. Dales los ingredientes antesespecificados. En vez de que lo haga un maestro, hazlos que

generen la construccin propuesta y sus implicaciones (ver

recuadro 3).

Como recalc el gran representante de la escuela de Academia de Platn en Atenas, Eratstenes, la importancia

Pero, como sealar el incrdulo, elcilindro puede generarse como un

volumen de rotacin, el efecto de rotarun rectngulo sobre un eje que coincidacon su lado. Si cortas ese rectngulo endos por su diagonal, obtendrs untringulo rectngulo con la mitad delrea del rectngulo original (verfigura 4).

En base a eso, la razn nos lleva ala conclusin de que el volumen del conoser exactamente la mitad que el delcilindro. Claro que la razn aqu

empleada no es sino la razn perezosaque Scrates rechaza con desdn en elFedn, o la dejadez que ridiculizaEratstenes, del dramaturgo cuyopersonaje afirma que la tumba de cierto

rey es demasiado pequea, y que, porende, debiera construirse del doble deltamao doblando la longitud de cadalado. Por supuesto, nos dice Eratstenes,eso es un craso error, pues el volumen

sera ahora ocho veces mayor, cosa que eldramaturgo sabra de haberse tomado eltiempo para pensarlo.

Ahora considera el cono: piensa en l

como la suma de una serie de cilindros;esto equivale al mtodo exhaustivo quemencionamos antes (ver figura 5). Losradios de la serie de cilindros cada vez

ms pequeos cambia en proporcinaritmtica en relacin con el nmero decilindros elegidos, pero las reas de susbases y, en consecuencia, sus volmenes,

cambiaran como el cuadrado de eseradio (ver figura 6). El volumen del conocambia de forma no aritmtica, lo quehace que la relacin entre el volumen de

FIGURA4

Si rotas el rectngulo (a) sobre su lado izquierdo, generars el cilindro (b). Si rotassobre el mismo lado el tringulo rectngulo que se forma al cortar (a) por sudiagonal, generars un cono con la misma base y altura que el cilindro, como seaprecia en (b).

(a) (b)

radio 1

radio 2

radio 3

radio1 radio 2 radio 3

FIGURA6

Los tres radios de (a) corresponden a las tres reas de (b).

(a) (b)

r1 r2 r3

relacin entre la altura

y el radio

altura

a1 a2 a3

relacin entre la altura

y el rea de la base

altura

FIGURA 7

Representacin grfica de la diferencia esencial entre el volumen de un cono y el de uncilindro. Las lneas verticales en (a) representan los diferentes radios. Las lneas verticaen (b) equivalen a los cuadrados correspondientes de esos radios.

(a) (b)

FIGURA 5

La altura de cada escaln cilndrico es1/3 de la altura original del cono. La bade cada escaln cilndrico tiene un radiigual a la base del tringulo que generaese corte. El radio de la primera base,

que es la ms pequea, es 1/3 del radiodel cono; el de la siguiente es 2/3 delradio del cono; y la ltima tiene un radique es igual al del cono.


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la solucin de Arquitas para esto, la llamada paradoja deliana,fue decisiva para el desarrollo tanto de las matemticas comode la fsica, desde la poca de pitagricos tales como el amigo

y colaborador de Platn, Arquitas, hasta la modernidad. Estotambin representa el mtodo que el cardenal Nicols de Cusarevivi con su De docta ignorantia en el siglo 15, para la

rotacin del tringulo y el rectngulo,entre el cono y el cilindro, sea diferentede la que existe entre las reas deltringulo y el rectngulo (ver figura 7).sta es otra diferencia entre lassuperficies y los slidos con la quetenemos que bregar.

La relacin entre el cilindro y la esferapuede educirse de modo parecido.Primero construye un cilindro con un

radio igual al de la esfera, y una altura

igual al dimetro de la misma (ver figura8). Entonces psalos (advierte que estoslo funciona si estn hechos del mismomaterial) y compara sus pesos. Pre-

gntate: por qu esto es cierto? Por quobtuvimos este resultado? Esto arroja msluz al problema.

Pero luego te acuerdas, como de algo

casi olvidado, que ahora tenemos queconstruir una esfera, un toro, un cono, un

cilindro y un cubo con el mismovolumen! Aunque est relacionado con laexploracin anterior, esto aade unelemento nuevo de qu preocuparnos (ver

figuras 9 y 10).Ahora llegamos al problema de doblar

estos volmenes, y del efecto geomtricode hacerlo. Hay tres formas de doblar elvolumen de un slido rectangular (verfigura 11). Esto tambin es cierto para elcilindro y el cono (ver figura 12). En lasimgenes que se ven en la figura 13, slouno de los tres volmenes doblados essimilar al primero.

De manera parecida, slo hay unaforma de doblar la esfera, pues siempre

tiene que ser similar a cualquier otra

esfera (sopesa por un momento lasimplicaciones de esto). El cubo tiene

que ser similar a cualquier otro cubo, asque, en este sentido, es un slidoesfrico. Regresa al problema deconstruir volmenes con la misma

FIGURA 8

Aqu tenemos un cilindro cuya base tieneun radio igual al radio de la esfera, ycuya altura es igual al dimetro de laesfera.

FIGURA 9

Todos estos slidos tienen elmismo volumen, como lodetermina el volumen de laesfera (de nuevo, disculpa laausencia del toro). Pregntate:Cmo determinamos estosvolmenes? Cada uno planteaun problema particular decmo encontrar una razcbica. Descubrir el volumendel cubo fue casi imposible!

FIGURA 10

Los cuatro slidos de la izquierda tienen el mismo volumen. Los slidos originalesaparecen a la derecha. En el conjunto original de slidos, tanto el cilindro como el conotienen un radio y una altura iguales al radio de la esfera, y el lado del cubo es igual alradio de la esfera. Nota la diferencia drstica en el tamao de los dos cubos y de los dosconos. Las dos esferas son del mismo tamao.

FIGURA 11

Nuestro cubo original, cuyo lado es igual al radio de nuestra esfera, aparecehasta la derecha. A su lado aparece un slido rectangular cuyo ancho es eldoble del que tiene el cubo, en tanto que su altura y su grosor son iguales alos del cubo. El segundo slido desde la izquierda tiene un cara que es eldoble de la del cubo original, pero su grosor es igual al del cubo. Estos dosslidos tienen un volumen del doble del que tiene el cubo original, y suconstruccin no requiri que encontrramos una raz cbica. Pero el ltimoslido hasta la izquierda es el cubo doblado. Su construccin requiri unaprofunda adicin a nuestro conjunto de capacidades.



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fundacin de la ciencia fsica experimental moderna. Estecaptulo de nuestro informe est dedicado a esclarecer esasimplicaciones histricas del debate sobre las funcionescbicas.

Por motivos relacionados, las implicaciones de doblar el

cubo con el mtodo de Arquitas vinieron a ser de los temaspolticos formales ms debatidos en las matemticas europeasmodernas y cuestiones fsicas relacionadas, desde el siglo 16

hasta la fecha.

Este mismo reto de doblar el cubo por ningn otro medque la construccin, surgi durante el siglo 16 en el intento Cardano y otros por definir una solucin algebraica para dobel cubo y derivar las races cbicas, lo cual gener grconsternacin entre empiristas tales como DAlembert, DMoivre, Euler, Lagrange y otros seguidores declarados

Descartes o Isaac Newton en el siglo 18. Cardano y s

colaboradores le haban hecho frente a lo que el consejero

DAlembert, De Moivre, identific falsamente como nmer

FIGURA 12

Tanto en (a) como en (b) el volumen original aparece en el extremo derecho, y el doble perfecto del volumen similar en el extremoizquierdo. En (a) cada uno de los tres conos que estn enseguida del original tienen el doble de su volumen. El segundo de der. a izq.se dobla doblando la altura, el segundo, doblando el rea de la base. El cono en el extremo izquierdo se dobl con aumentos igualesde su base y de su altura, lo que gener un cono similar. En (b) mostramos los mismos resultados para el cilindro. La base delsegundo cilindro desde la izquierda (visto de canto) es del doble.

(a) (b)

FIGURA 13

Aqu mostramos cada slido original con su compaero similar del doble de capacidad. Debido a la dificultad que plantea laconstruccin de recipientes huecos, nos dimos cuenta de que si construamos nuestros slidos como era debido, podamos aprovecharun descubrimiento de Arqumedes para determinar sus volmenes.

FIGURA 14

En (a) mostramos las diferentes secciones cnicas en progresin desde el corte horizontal el cual genera el crculo del extremoderecho, a un corte menos que paralelo con el lado del cono que resulta en una elipse, a un corte paralelo con el lado quenos da la parbola, a un corte entre el ngulo del lado y el vertical el cual produce la hiprbola. El corte final es aqulrealizado por el eje de rotacin, que revela el tringulo que se rota para generar el cono. En (b) mostramos un diagrama que BruceDirector dise para demostrar el concepto de Kepler de las funciones cnicas. Conforme el foco se mueve hacia la izquierda, elcrculo se convierte en una elipse. En el lmite con el infinito, la elipse se convierte en una parbola. La hiprbola se forma del otrolado del infinito.

(a) (b)


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imaginarios, que aparecieron como soluciones matemticasformales a los errores surgidos en el intento de definir las racescbicas slo por medios algebraicos.

Los empiristas, los seguidores de los siglos 17 y 18 del

medieval Guillermo de Occam, llamados cartesianos o

newtonianos, reaccionaron a esta experiencia insistiendo en

ubicar la realidad fsica dentro de los confines de su sistemaaxiomtico de matemticas, y, por tanto, calumniaron

como imaginaria la accin fsica que en realidad

produca efectos observados tales como las races cbicascalculadas.

ste es el reto que llev a Carl F. Gauss a publicar en 1799su tesis doctoral, en la que formulaba un concepto fsico degeometra al que luego rebautiz como el teorema fundamentaldel lgebra. En su trabajo en este campo de estudio, losempiristas como Euler y Lagrange, y sus seguidores Laplace y

el plagiario neocartesiano de Abel, Cauchy, no pasaron la


capacidad.Hay modos de hacer trampa al

construir un cono o un cilindro con unvolumen igual al de una esfera. Si no te

importa que los slidos que generessean similares a tus objetos originales,el problema es tan simple como cambiar

la altura o el rea de la base del original.Pero entonces te pierdes la diversin deenfrentar la construccin de una serie

de races cbicas diferentes. Aun sitratas de eludir esta dificultad, nopuedes escapar del problema de

encontrar una raz cbica (y una muyextraa por cierto) cuando construyesun cubo con la misma capacidad de la

esfera.En este experimento con volmenes,

que es en esencia un estudio de loscubos, el problema de lo curvo y lo recto

acecha a cada esquina (y a cada arista).

Cuando en su ptica Kepler habl de la

relacin que existe entre las funcionescnicas, considerando las diferentessecciones cnicas como una trans-formacin continua de lo perfectamentecurvo, el crculo, a lo perfectamenterecto, la lnea recta, en verdad estabadescribiendo los aspectos de lo curvo y

lo recto que se unen en el propio cono

(ver figura 14).A este respecto, el cono y el cilindro

obviamente comparten esta importantecaracterstica, esta unin de lo curvo y lorecto, como se aprecia en sus secciones

(ver figura 15).Pero el cubo, que no parece tener nada

de curvo, es en sesfrico! (ver figura16).

Para concluir, considera el caso del

toro, tan desatendido en esta presentacininicial. Dnde pertenece? Y, por fin,cmo es que se construyen esas racescbicas?

FIGURA 15

Aqu mostramos que slo existen trescortes diferentes del cilindro, no importacmo lo cortes! (El corte axial que generaun rectngulo no aparece). Nota que elcilindro y el cono comparten los cortescircular y elptico (aunque en el cilindrotodos sus cortes elpticos son de una claseespecial), pero la parbola y la hiprbolason exclusivas del cono.

FIGURA 16

Todo el Movimiento de Juventudes Larouchistas en Seattle, EU particip en esteproyecto. Adems de Niko Paulson, Peter Martinson y Rianna St. Classis, Dana Carsrud

y Will Mederski ayudaron sin cejar al progreso de este proyecto hasta su fase actual;ayudaron a construir las herramientas para construir los slidos y en la propiaconstruccin de los mismos, a pintarlos, cubrirlos de resina y fotografiarlos. Y ahoratodos jugaremos con ellos! Lora Gerlach, Will Mederski, Dana Carsrud y Riana St.Classis tomaron las fotografas. Lora Gerlach tambin aport su invaluable ayudanavegando por las llanuras digitales de Photoshop y Word.

Traduccin de Carlos Cota Moreno, miembro del Movimiento de JuventudesLarouchistas en Mxico.

El texto de LaRouche contina en la pg. 22


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La secuencia que representa los

volmenes de aquellos cubos que unapersona puede construir con cubos

unitarios, es 1, 8, 27, 64, etc. En el siglo 4a.C., Platn desafi a sus colaboradores aresolver un viejo problema: construir un

cubo de volumen 2. En otras palabras, a

construir dos cubos, uno de los cualespudiera contener exactamente el doble de

material que el otro. Esto significa quetenemos que encontrar un cubo

intermedio que no est en la secuencia delos cubos generados por cubos unitarios.

Hipcrates de Quos haba demos-trado que puede llegarse a cada uno de losnmeros cbicos normales de lasecuencia mediante un proceso de

crecimiento geomtrico, en el que dospasos geomtricos median el crecimientode 1 al siguiente nmero cbico ms

grande. Por ejemplo, 1, 2, 4 y 8 resultan

del proceso de doblar; y 1, 3, 9 y 27 del detriplicar. Entre cada par de extremos (1 y

8, o 1 y 27) hay dos medias geomtricas(2 y 4, o 3 y 9, respectivamente). Al irdoblando un cubo de 1 a 8, la longitud de

las aristas crece de 1 a 2. Pero las dos

medias geomtricas entre 1 y 2 no han deencontrarse sobre una regla. De hecho, lo

mejor que uno consigue con los clculosactuales es una aproximacin cercana.

Sin embargo, Platn no pidi unaaproximacin cercana! Arquitas, unestrecho colaborador de Platn, descubrila primera solucin exacta al problema(ver figura 1). Arquitas saba que sudescubrimiento generara un cubo doblado,

porque resolva el problema general queplante Hipcrates. Por fortuna, contamoscon una descripcin de la construccin deArquitas que podemos usar hoy parareproducir su viejo descubrimiento por el

mtodo de la esfrica.Como jvenes que crecemos en el

siglo 21, educados en universidades

dirigidas por sesentiocheros, nos es fcilcreer que Arquitas nunca construy sumodelo. Pero esto es slo porque nos hanlavado del cerebro para que desatendamosel proceso de produccin en tantoactividad humana. La mayora de losmiembros del Movimiento de JuventudesLarouchistas ha construido artefactos quedemuestran diferentes aspectos de lasacciones en la construccin de Arquitas.La foto muestra a jvenes del MJL en Los

ngeles usando su modelo de Arquitas un taller didctico.

No obstante, que sepamos, nadie construido an en realidad un modcompleto del toro, el cilindro y el cono

el que los tres intersequen en el puncbico. La dificultad no radica en constrel cono o el cilindro, sino en la construccidel toro. No puedes envolver un toro con

pedazo de papel sin que se estire. Probamcon aros de madera, crculos de papresortes de juguete y grficos coputarizados, pero slo ofrecen un armaza revestir con una superficie mental (vfigura 2). Pero stos no son toros realQuizs debamos seguir la recomendacimedia brusca de Eratstenes: Nprocures emprender la difcil empresa los cilindros de Arquitas.

Hace poco nos inspir la lucpor salvar el sector automotriz estadunidense, y construimos una mquinherramienta que incorpora dos niveles

accin circular, la cual talla una cavidtoroidal en algo de yeso a medio secar.

herramienta que diseamos tiene upila de discos compactos sujeta a

Recuadro 3

El toro y la esfera

FIGURA 1

Representacin grfica computarizada dela construccin de Arquitas.

FIGURA 3

Mquinaherramienta para construir toros y suproducto.

FIGURA 2

Representacin grfica computarizada dtoro.


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perno de 3/8 de pulgada, con otros tres

discos compactos pegados de forma

perpendicular a ranuras talladas en la pilade discos a distancias iguales. A estos

discos les pegamos semicrculos decartn del tamao del radio que queremosque tenga nuestro toro.

Luego, mientras va secndose el yesoen un recipiente, usamos un taladro para

calar un medio toro (ver figura 3).Entonces pudimos usar esto de molde

para crear toros positivos, a uno de los

cuales lo fabricamos con la muesca de

una seccin cilndrica.La interseccin de las acciones que

generan al toro y al cilindro nos da una

curva especial que se extiende desde elcentro del toro hasta el extremo opuesto

del mismo, a la que Eudemo llam lacurva alabeada (ver figura 4).

Ahora bien, el recorrido de una accincnica particular interseca esta curvaalabeada en un punto que, al conectarla

al centro del toro con una lnea,produce una longitud igual a la mayorde las dos medias geomtricas deseadas(ver figura 5).

Al proyectar esa interseccindirectamente hacia abajo, a un plano

que rebana al toro a la mitad (como sifuera una dona), uno obtiene un

segundo punto que, al conectarse alcentro del toro con una lnea, genera lamedia ms pequea (ver figura 6). Si

ambos extremos, el radio y el dimetrode la base del cilindro, son 1 y 2,

respectivamente, las medias ms cortay ms larga te darn la longitud de lasaristas respectivas del cubo doblado y

del cuadruplicado.Ahora veamos de nuevo el

problema. Queramos las medias paraconstruir un cubo doblado, yterminamos con una construccin,usando superficies de revolucin, paraencontrar un conjunto de lneas rectas(ver figura 7).

No es extrao? Los volmenes quecontienen las superficies dependen deun principio diferente que el del

volumen del cubo. Empero, es lainterseccin de estas superficies la quenos da las medias para doblar el cubo.

Estamos usando dos rdenes demagnitud inferiores para generar una

magnitud de orden superior. Es comousar la combinacin correcta dechuletas de cerdo para construir un

filete de res, o como encontrar lacombinacin correcta de delfines ychimpancs que produce un serhumano. Sin embargo, aqu estamosusando lneas y superficies paraconstruir un volumen! Esto no slo esextrao, sinoparadjico.

Pensemos como Arquitas quienconcibi sus ideas de las mediasproporcionales al investigar la

msica e invirtamos la construccin.Tal vez el ordenamiento de las tres

acciones circulares se determine de arriba

para abajo, ms que de abajo para arriba.En este caso, el punto de interseccin nolo genera el agregado de tres superficies,tal como un intervalo musical no es una

nota ms otra. Ms bien, Arquitas lasorden para que reflejaran un proceso queno es continuo en el dominio visible.

Imagina un cubo que crece de forma

continua hasta alcanzar ocho veces suvolumen, pasando por el doble del

mismo. El ordenamiento de Arquitas delas acciones capta asdos instantes, el delcubo doblado y el cuadruplicado, y los

trae del proceso continuo invisible al

dominio de lo visible.El toro, el cilindro y el cono son las

huellas que deja este acto de volver visiblelo invisible. Tambin lo es la esfera, quetambin es una superficie generada por dosacciones circulares ortogonales. De modo

que, la construccin de las dos medias entredos extremos cualquiera puederepresentarse sobre la esfera. Pero la esfera

carece de la capacidad de generar esas

medias por smisma. La construccin delas medias requiere que el hombredesenvuelvala accin esfrica. En trminosmetafricos, el descubrimiento de Arquitasy nuestra pequea mquinaherramientaformaron las dos medias entre el dominioinvisible del crecimiento cbico continuo yel dominio visible.

Peter Martinson.Traduccin de Emiliano Andino,

miembro del Movimiento de JuventudesLarouchistas en Argentina.

FIGURA 4

La curva alabeada como una interseccin deltoro con el cilindro.

FIGURA 6

La proyeccin hacia abajo de la interseccindel cono con la curva alabeada genera lamenor de dos medias entre 1 y 2.

FIGURA 5

La interseccin del cono con la curvaalabeada genera la mayor de dos mediasgeomtricas entre 1 y 2.

FIGURA 7

Diagrama de Eudemo de la construccinde Arquitas. Las intersecciones de lassuperficies producen lneas rectas, novolmenes!


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prueba (ver recuadro 4).

Entre tanto, los seguidores de la obra de Cusa habanavanzado varias actividades importantes. La ms trascendentalfue el descubrimiento de un fiel seguidor suyo, Johannes

Kepler, de la astronoma moderna, y cierta labor valiosa de amigo de este ltimo, el John Napier que desarroll su sistemde logaritmos fundado en los antiguos principios pitagricos la esfrica.2 Entre los varios seguidores notables de Kepler q

Arquitas realiz un acto prometeicocuando descubri una solucin guiada porla esfrica a la paradoja de vida o muertede cmo doblar el cubo. Para Arquitas, esasolucin no yace en el dominio visible delpropio cubo, sino que pertenece a un

dominio superior en el que la creatividad

humana danza con los principiosuniversales que Gauss posteriormente ha

llamado el dominio complejo. De entonces

a la fecha, esos herederos del legado deAristteles y Euclides que pretendenrobarle su fuego al hombre a nombre desus amos oligarcas, y remplazarlo con

frmulas analticas desalmadas, hanperpetrado acciones desdeosas una y otravez contra Arquitas.

Fue ms de 1.100 aos despus deDiofante, el padre griego del lgebra quehaba foprmulado sus matemticas en lamenguada tradicin de los pitagricos,que Jernimo Cardano plante porprimera vez (al abordar el problema de

cuadrar y cubicar) la idea de las racescomplejas en tanto soluciones formales a

problemas algebraicos. Por ejemplo, sidada la ecuacinx210x +40, las leyesdel lgebra establecen que para unaecuacin con coeficientes racionales, elprimero de ellos (o sea, 10) ser la sumade las soluciones, y el ltimo (o sea, 40),

el producto de esas soluciones.Para el apostador notorio Cardano,

siguiendo la tradicin emprica dealJwarizmi (famoso por la nocin decompletar el cuadrado), esto se convierte

en un problema de encontrar cmo dividiruna lnea de 10 unidades, de modo que lasdos partes multiplicadas sean igual a 40

(ver figura 1).Pero como el rea ms grande que

puede crearse mediante este proceso (uncuadrado) tiene un rea de 25, seconsidera que el problema es fsicamenteabsurdo, pero soluble en lo algebraico, sipermitimos nmeros de la forma(a + b1); en este caso, (5+15) y(515). Esta clase de cantidades hanvenido a conocerse como imaginarias, y

obsesionaron a Cardano cuando abordabael problema fsico de cubicar. Adiferenciade Arquitas, quien pregunt qu accincompleja tiene el poder de generarmagnitudes cbicas, Cardano no parti dela accin, sino de la certeza sensorial delos cubos materiales y su derivado

algebraico.l plante su problema cbico como

sigue: Por ejemplo, digamos que el cubode GHy seis veces el lado GHson iguala 20. Tomo dos cubos AE y CL cuyadiferencia ser 20, de modo que el lado

ACmultiplicado por el lado

CKser 2(ver figura 2).

De aqu, la ecuacin de Cardano paralas soluciones generales a problemascbicos se desprende algebraicamente.

Aplcale a la ecuacinx312x =10, elmtodo que prescriba Cardano, que dehecho es puramente analtico, a pesar de

que pide empezar por trazar el diagram

de un cubo (ver figura 3):Si tenemos u3v3 = 10 and u3 v

64, y, por consiguiente, u v =4Si ahora aadimos uv para

tenemos:

(uv)312(uv) = u3v3,u33u2v + 3uv2v312u + 12v

= u3

v3

FIGURA 3

FIGURA 1

Recuadro 4

Cardano y las races complejas

FIGURA 2

__________

2. En cuanto al significado de la obra de Napier, ms adelante en este informeexaminaremos la referencia de Gauss, en su tratamiento del tema de lahipergeometra, al Pentagrama mirficum de Napier, y la continuacin de

Riemann de esa lnea de investigacin como su propio desarrollo de principios de la hipergeometra.


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3uv(vu) = 12(uv).Y como uv = 4, then 12(uv) =

12(uv).Y, por ende,x = uv concuerda con

nuestras premisas originales.

Ypuesto queu3 = 10 + v3 = 10+64/u3,y como u3v3 = 64, entonces tenemosu6 = 10u3 + 64: una cuadrtica quepuede resolverse usando la centenariafrmula cuadrtica (que se deriva confacilidad del trabajo que realiz

alJwarizmi para completar el cuadrado):b/2a (b24ac)/2a.

Usando esa frmula, arribamos a lassoluciones imaginarias:

u = 5 (156)/2,v = 4/[5(156)/2],

x = uv= 5 (156)/2+4/[5(156)/2].

De nuevo, el lgebra, aplicada a lo queen realidad es un problema fsico, hagenerado algo ambiguo e incognoscible.

Al realizar investigaciones algebraicasde cuadrados y cubos literales, la

ocurrencia de cantidades complejas comosoluciones es toda una paradoja. Porque,qu es un cubo negativo en el mundomaterial? (Es 3x la arista de un cubocuyo volumen es x?). Y, aun msabsurdo, cmo se vera algo comox4 o

x5, etc.? As, la geometra, cuando se lecondena al espacio euclidiano tri-

dimensional de una Tierra plana,pierde el nombre de accin, adoptandoel carcter de un cadver tieso que yano es susceptible de interactuarcognoscitivamente; y el lgebra seconvierte en una seudociencia que se

practica para mantener una fantasa detorre de marfil.

El apostador De Moivre

Fue en continuacin de esta tradicindepravada, que parece que un aliadontimo y coconspirador de Sir IsaacNewton, Abraham de Moivre (cuyo

trabajo principal era de consejero de losapostadores de su tiempo, muy parecido a

la mayora de los matemticos actualesque trabajan para los diferentes fondosespeculativos que parecen casinosde Wall Street), fue el primero que

hall conveniente aplicar las leyestrigonomtricas (aunque sin conexinalguna con la accin circular de la quenacieron dichas leyes) a su sdicainvestigacin de las races cbicas. En

una tentativa en particular, empieza con loque llama un binomio imposible(a +b), y trata de encontrar sus racescbicas. A sabiendas, por su intensoadoctrinamiento en los libros de texto de

matemticas, que la ecuacin trigono-mtrica 4cos3A/33cosA/3 = cosA,relacionada con la triseccin de unngulo, puede llevarse a tres soluciones,se propuso torcer la ecuacin algebraica,para un binomio al cubo (x +y)3 =

x3 + 3x2y3xyyy a una formaalgebraicamente afn a la de la frmulatrigonomtrica (esto es, 4x33mx = a =

4(x/r)3

3(x/r) = c/r = 4x3

3r2

x =r2c).Una vez logrado esto, De Moivre

efecta una serie de manipulacionesalgebraicas de la ecuacin trigonomtrica,termina con tres soluciones angulares,

aplica la tabla de los senos, y obtienetres nuevas fracciones que luego enchufade vuelta a su ecuacin algebraica antesderivada, lo soba un poco, y termina con

las tres soluciones algebraicas deseadas,dos de las cuales son imaginarias(a +b).

Asque, como Cardano, termina con

magnitudes algebraicas que, de cuadrarse,se dira que han producido un reanegativa; una paradoja, y en este caso

doble, pues esto se logr usandofunciones circulares (trigonomtricas).Pero para De Moivre, cuya creatividad la

mutil ese abuso de dale y machaca amanos de sus controladores de torre de

marfil, no hay ninguna paradoja. Elhecho de que sus investigaciones

algebraicas lo lleva a usar funciones

circulares, donde z = x + iy se convierteenz = r(cos+ isen), y encontrar la razcbica adopta la forma de descubrir laraz cubicada de un radio ( 3r) y latriseccin del ngulo (/3), es slosignificativo en lo formal e incognoscibleen lo ontolgico. Para De Moivre no hayuna accin ni principios ordenadores

superiores en juego, slo la idea delmundo de sombras imaginario dellgebra y sus respuestas correctas.

Por desgracia, como estabaobsesionado, o mejor, posedo por ellgebra formal, y debido a su negacinabsoluta de que los principios de accincaractersticos de la geometra cons-tructiva son cognoscibles, la ocurrenciaparadjica de races complejas y sumanejo mediante propiedades trigo-nomtricas nunca movieron a De Moivrea hacer esas preguntas de causa que

engendraron la hiptesis que plante

Gauss, de que las imaginarias eranreflejo de una accin ontolgicamentetrascendental.

Fueron los grilletes mentales que le

impuso el formalismo algebraico los quele impidieron buscar la geometra fsicatrs las sombras de sus frmulas, paradescubrir que lo que haba consideradoimposible eran de hecho los efectos deuna accin fsica verdadera. Por ejemplo,en la construccin fsica de la triseccindel ngulo, dos de las soluciones que a DeMoivre le hubieran parecido imaginarias,son de hecho reales (ver figura 4).

En otras palabras, los nmeroscomplejos no son cantidades aritmticas,sino ms bien los escondites de unaaccin superior cognoscible que subsumeal lgebra. As, a Gauss le correspondireavivar la llama de la esfrica pitagricaa la que esos seguidores de la secta de


El texto de LaRouche contina en la pg. 24


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tambin precedieron a los descubrimientos de Leibniz,destacaban Fermat, Pascal y Huyghens. El descubrimiento de

Fermat del tiempo mnimo fue la contribucin ms importantepara definir los principios de una ciencia fsica competente (verrecuadro 5).

El trabajo de Huyghens sobre el tema del tiempo mnimo era la definicin correcta del principio, pero le abri pasodescubrimiento de la solucin con el esfuerzo conjunto Leibniz y su colaborador Jean Bernoulli: el princip

Newton haban reducido a cenizaslatentes (ver figura 5).

Fue uno de los alumnos de De Moivre,

DAlembert, quien pens que podapurgar la geometra completamente de laciencia al aparentar introducirla en su

intento de probar el teorema fundamentaldel lgebra. En efecto, us lo que sepodra llamar el mtodo de enchufar yver qu pasa de la graficacin cartesianade los puntos en el plano, de tratar de irte

acercando a infinito a la solucin.As, dado el problema algebraico

x2 + 1 = 0, el mtodo deDAlembert pide simple-mente probar todos los

valores reales posiblespara la variable, y graficar

la variable como laordenada y la funcincomo la abscisa (ver

figura 6).Para los casos en los

que los reales no llevan a

una respuesta, tal como enel problema x2 + 1 = 0

DAlembert invoca lamagia de las imaginarias,y dice que podemos usar

cantidades de la formaa + b1 para producirsoluciones. Si probamostodas las cantidades

a + b1 posibles, gene-ramos una curva que cruza la ordenadaimaginaria, lo que nos da nuestras dos

respuestas (ver figura 7).

La crtica de Gauss

Ante esto, Gauss dice de la prueba de

DAlembert: Es correcto observar queDAlembert aplic consideracionesgeomtricas en la exposicin de suprueba, y consider aXcomo la abscisa ya x como la ordenada de una curva. . .pero todo su razonamiento, si uno sloconsidera lo esencial, no descansa en

principios geomtricos, sino en lospuramente analticos, y una curva y unaordenada imaginarias son conceptos msbien difciles y pueden ofender a un lectorde nuestros tiempos.

ste es el quid del ataque de Gauss ala suma de las obras de Euler,

DAlembert y dems en su prueba de1799 del Teorema fundamental dellgebra: en sus pruebas la geometraconstructiva y, por ende, la creatividad

humana, brillaban por su ausencia. A loms, ellos simplemente investigaron loque es, en vez de preguntarse: qu tieneel poder de hacer posible lo que es?

No es una hiprbole decir que epelea sobre el reto de descubrir usolucin a la paradoja asociada cdoblar el cubo es de vida o muerte.

Como lo ha demostrado la historiacomo el descubrimiento de LaRouche

dado a conocer, el hombre slo sobrevicuando progresa, y slo progresa cuanaplica su facultad nica humana de cognicin a aquellas paradojas que

universo nos comunica. La geometconstructiva, en el dominio complejo,

la tradicin de Arquitas, pasando pGauss y Riemann, encarna aquellos ac

creativos que no slo expresan, sino qtambin fortalecen esa relacin entrehombre y el universo. Cualquier inten

de formalizar y degradar tales problem

FIGURA 4

Tres soluciones a la funcin cbica en el dominiocomplejo: triplicar el ngulo de cualquiera de las tressoluciones, 20, 140 y 260, te llevar a los 60 deseados.

FIGURA 5

Cubicar una magnitud compleja(a + b1) en el dominio complejo es unacombinacin de rotacin y extensin.

-3 -2 -1 1 2

2

4

6

8

10

FIGURA 6

Principio Poder

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