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Caso práctico integral. Los peligros del camino Individual/Equipo

Introducción Seguramente ha notado a lo largo de la unidad el enorme potencial de aplicación de la estadística descriptiva y cómo por medio de ésta podemos realizar una acertada toma de decisiones. Aquí le presentamos un caso que al analizar y resolver le permitirá poner a prueba el conocimiento logrado hasta el momento de una forma integral, pues hará uso de su creatividad y destreza para resolver un caso real cuyas implicaciones se pueden observar directamente desde la administración. Por el momento en que se encuentra de su formación, basta con este vínculo, dado que independientemente de la carrera que estudie, los conocimientos básicos de administración le son ya conocidos por las materias que ha cursado debido a la aplicabilidad que tiene ésta en otros ámbitos. Ahora bien, usted sabe que los casos de la vida real no tienen respuesta única y puede llegarse a una utilizando los procedimientos y herramientas que decida quien lo aborda, según su conocimiento y experiencia. Ese principio es retomado aquí, por lo que podrá sentirse en la situación de quien debe ejecutar un procedimiento para tomar una decisión correcta pero, al mismo tiempo, dispone de las herramientas adecuadas. Esto le permitirá, cuando avance a otros semestres, utilizar la estadística en situaciones más específicas de su profesión. Adicional a esto, verá cómo un análisis estadístico puede variar de persona a persona, dependiendo del conocimiento y enfoque de cada quien, al tiempo que ejercitará competencias complementarias como la argumentación y el trabajo en equipo para llegar a objetivos comunes aprovechando las diferencias y puntos en común de los análisis generados por otras personas. Así, la finalidad de este material dedicado a la estadística descriptiva es doble: por un lado, evaluar su dominio actual en el uso de estas herramientas, y por otro, que al hacer esta evaluación refuerce su criterio para decidir qué técnicas utilizar ante una problemática específica. Dado que esto tendrá efectos para su calificación, considere que se tomará en cuenta lo siguiente:

Su ingenio y dominio de las herramientas de estadística descriptiva que ha

aprendido en esta unidad (tablas de frecuencia, histogramas y polígonos de

frecuencia; medidas de tendencia central y dispersión; teorema de Chebyshev)

para seleccionarlas y utilizarlas.

Interpretación de resultados derivados de las herramientas empleadas para el

análisis del caso.

Elaboración de propuestas con base en los resultados.

Evaluación del alcance de las propuestas desde un punto económico-

administrativo.

Argumentación de las preguntas que se plantean para el análisis del caso.

Inclusión de los procedimientos del análisis estadístico realizado.



Antes de comenzar, recuerde que no hay un procedimiento predeterminado para analizar y resolver el caso ni una sola respuesta, de manera análoga a lo que vivirá en su práctica profesional, por lo que al final de esta actividad si compara su análisis con el de sus compañeros, notará diferencias en las herramientas que utilizaron y la manera de emplearlas. Instrucciones: Lea con atención el caso y desarrolle los pasos que se indican para

su análisis. Caso: Los peligros del camino Posiblemente, alguna vez ha presenciado o se ha enterado de algún evento desagradable como la colisión de uno o más vehículos, una volcadura, algún derrumbe, la invasión de ganado, por ejemplo. Cuando estos accidentes se originan dentro de un tramo de autopista, detonan una serie de procesos de diversas entidades como son la Policía Federal, la Cruz Roja, la caseta de la autopista, las compañías aseguradoras, por citar sólo algunas, las cuales toman conocimiento, de acuerdo con su campo de competencia, de si se produjeron daños al camino, si los vehículos involucrados se encuentran en mal estado, así como la ocurrencia de desgracias personales. Desafortunadamente una de las principales causas de mortalidad en nuestro país son los accidentes automovilísticos provocados, en su mayoría, por la impericia del conductor en combinación con condiciones climáticas adversas o de la pista asfáltica, siendo los siniestros en carretera los más graves. Por lo anterior, a principios de la década de 1990 se empezaron a concesionar autopistas, buscando, entre otras cosas, caminos más seguros, por lo que fue obligatorio que cada tramo contara con un seguro de responsabilidad civil tanto del usuario como de la autopista, el cual está incluido en el pago de la caseta. Este seguro, en otras palabras, debe cubrir los daños que cause un vehículo a otros usuarios y a la autopista por colisiones e impericias. Por otro lado, el seguro responde a daños que sufran los usuarios de la autopista por causas atribuibles a ésta. Debido, entre otras cosas, a que el aforo registrado en todos los tramos concesionados no fue el esperado, la rentabilidad de estas inversiones resultó inferior a la deseada, por lo que el Gobierno consideró necesario realizar un rescate a través de un fideicomiso especial creado para responsabilizarse de la operación y administración de las autopistas mediante un Consejo Técnico. A partir de ese momento, el costo de las primas de seguro por la siniestralidad registrada en los tramos crece continuamente, lo cual ha impactado en la calidad del mantenimiento mayor, ya que cada vez se destina una mayor cantidad de recursos del presupuesto al pago de aseguradoras. Por otro lado, cada vez existe mayor presión de la sociedad hacia el Gobierno para que mejore la calidad de la infraestructura carretera, sin embargo, éste no cuenta con los recursos suficientes para realizar el mantenimiento requerido. Para determinar una estrategia de acción, el Consejo Técnico se reunió de urgencia y, entre otras actividades, revisó el presupuesto asignado a mantenimiento y seguros, siendo parte de la información revisada las cifras siguientes:



Presupuesto para los conceptos de seguros y mantenimiento mayor Cifras en millones de pesos

Ejercicio Seguros* Asignado Requerido Diferencia

Actual 250 360 450 90

Anterior 210 370 400 30

* Seguro de peaje y responsabilidad civil

Mantenimiento

Al analizar estas cifras se advierte que, por hacerle frente a riesgos propios, se ha descuidado el servicio principal. En otras palabras, la siniestralidad está impactando la calidad del mantenimiento, lo cual representa un círculo vicioso que será insostenible en pocos años., como se observa en el siguiente esquema:

Incremento de la prima

de seguro

Menor presupuesto a mantenimiento

Mantenimiento deficiente

Incremento de posibilidad de

accidentes

Aumento del nivel de siniestralidad



En el esquema se observa cómo una variable lleva a la otra, de tal modo que siempre tiende a cerrarse el ciclo y continuar por el mismo camino. Para revertir esta situación, se determina trabajar en el diseño de una estrategia para reducir la siniestralidad de las autopistas concesionadas en al menos 90 millones de pesos. La intención es emplear ese ahorro en actividades de mantenimiento mayor, para de esta manera reducir el riesgo de accidentes y, en consecuencia, el índice de siniestralidad y así disminuir el cobro de primas de seguro, de tal manera que se disponga de más presupuesto para otros proyectos. En consecuencia, al tener caminos más seguros, es probable que el aforo se vea incrementado, con el subsecuente mayor ingreso y posibilidad de extender la red carretera del país. El plan de acción determinado por el Consejo Técnico consta de las siguientes fases: I. Revisión y análisis de información de siniestros ocurridos en los tramos

carreteros para identificar sus causas principales. II. Diseño de estrategia de prevención de riesgos sustentado en los resultados del

estudio. Fase I: Revisión y análisis de la información

El Consejo Técnico formó un equipo de trabajo al que encomendó la tarea de revisar y analizar la información de los accidentes carreteros. Como punto de partida, este grupo decidió primeramente conocer con qué contaba el fideicomiso, ante lo cual identificó esta problemática: El fideicomiso, debido a constantes cambios en su personal operativo, no contaba con expedientes completos, ya que el 90% de los siniestros ocurridos no tenían un reporte de la Policía Federal y en el 70% de los reportes de caseta no estaba declarado el kilómetro donde había ocurrido el percance ni su causa. Ningún expediente daba razón del monto de cada siniestro, los cuales son los elementos básicos para la construcción de un mapa de riesgos. Así, la comisión determinó pedir apoyo a la aseguradora, debido a que ésta, además de contar con los montos finales pagados a los afectados, posee un reporte de cada evento atendido, donde se cuenta con los datos necesarios para realizar un análisis de información de mayor valía. Así pues se redactó un escrito urgente donde se le solicitaba a la compañía de seguros que proporcionara de forma electrónica toda la información que levanta en cada reporte, además de los montos de los siniestros. La aseguradora, al conocer la solicitud del fideicomiso, respondió que no contaba en formato electrónico con toda la información que se levanta en el reporte, pero daba la oportunidad de revisar todos los expedientes de los siniestros para extraer la información que el fideicomiso necesitara. Además proporcionó el monto de los accidentes de la red carretera. La actual compañía aseguradora solamente ha registrado los siniestros de los últimos tres años, debido a que desde ese tiempo ha ganado las licitaciones de la póliza; la información de años anteriores se desconoce por diversas situaciones. La conformación de los siniestros atendidos se detalla en la siguiente tabla.



Siniestros atendidos por la Compañía de Seguros

Debido a la cantidad tan grande de expedientes a revisar, el grupo de trabajo decidió tomar sólo una muestra de éstos, los del último año, porque los riesgos en una autopista son dinámicos y se necesita obtener la fotografía más reciente de la situación para atacar de forma más eficaz la elevada siniestralidad. El siguiente paso fue revisar el monto de los siniestros del último año. Analizando su comportamiento, se encontró que las pérdidas en dinero tienen una distribución sesgada a la derecha, donde en promedio un siniestro alcanzó un importe de $8,000. De esta manera, el grupo tomó la decisión de revisar los expedientes de 4,619 siniestros cuyo importe rebasaba el promedio, percatándose así de que éstos concentraban alrededor del 77% de las pérdidas acumuladas, es decir, la muestra explica casi el 80% de la siniestralidad actual. Finalmente, antes de empezar la revisión, se determinó que de cada expediente se extraería información definida, como se ilustra en el cuadro siguiente.

Definición de información a extraer de cada expediente

Una vez determinada la información a analizar, se procedió a solicitar formalmente a la aseguradora permiso para revisar 4,619 expedientes de siniestros ocurridos durante el último año. Después de un tiempo considerable de revisión y captura, se recabó la información contenida en el archivo: caso01.xls Ahora sólo queda analizarla para que con base en ello se desarrolle la segunda fase del plan de

Antigüedad Centro Norte Noreste Noroeste Occidente Oriente Sur Sureste Total

Hasta un año 2,819 725 929 1,411 2,538 2,608 2,008 478 13,516

De uno a dos

años2,468 846 987 1,037 2,176 2,286 1,598 432 11,830

De dos a tres

años1,761 543 903 1,076 1,629 1,625 2,032 323 9,892

Total 7,048 2,114 2,819 3,524 6,343 6,519 5,638 1,233 35,238

Región

Categoría Información

LocalizaciónTramo, sentido, km,

fecha, hora

CausaCausa,

responsabilidad

Conductor

involucradoSexo, Edo civil

Vehículo

involucradoTipo, marca, modelo

ConsecuenciasMuertos, heridos y

monto



acción fijado por el Consejo Técnico. Esta parte del trabajo corresponde a usted, para lo cual desarrollará los siguientes pasos:

Pasos a seguir para dar solución al caso práctico 1. Se formula las siguientes preguntas, ejes de su análisis, y desarrolla sus

operaciones en Excel para darles respuesta. Justifica sus respuestas con base

en los resultados obtenidos.

a. ¿Será alcanzable el objetivo de disminuir la siniestralidad en 90 millones de

pesos?

Sí _____ No _____ Justifique

b. ¿Será posible determinar las acciones a tomar por parte del fideicomiso

para disminuir los accidentes de sus autopistas? Sí _____ No _____

Justifique

c. ¿Será posible determinar qué tipo de conductor tiene mayor riesgo de

accidente?

Sí _____ No _____

Justifique



d. ¿Será posible realizar acciones que disminuyan el riesgo de que un

conductor se accidente por causas imputables a él? Sí _____ No _____

Justifique

2. Conforma un equipo con dos o tres compañeros de su grupo, comparan sus

análisis, dialogan sobre los resultados de cada uno. Con base en ello deciden la

mejor estrategia de solución del caso y la desarrollan siguiendo la Fase II (la

realización en equipo es opcional).

Fase II. Estrategia de prevención de riesgos en carreteras

Actividad en equipo (opcional)

Nombres de los integrantes del equipo:

1.

2.

3.

4.

Objetivo de la estrategia:



Acciones:

Justificación (destaque(n) al menos tres virtudes de su propuesta).

Fundamentación (explique(n) la manera como utiliza(n) los resultados de su análisis en el desarrollo de esta propuesta).



Recursos para su desarrollo:

Alcances y limitaciones de su estrategia:

Conclusiones:



3. Reflexione con su equipo (opcional) sobre la forma como conformaron (o conformó) su propuesta y la influencia de decisiones de terceros en el trabajo propio, de acuerdo con una serie de cuestiones.

Para el caso presentado, se puede analizar la situación desde dos puntos de vista: del conductor y del concesionario. Si lo vemos desde la óptica del conductor, un accidente puede traducirse en la interrupción de un viaje, incurrir en un gasto no previsto, empleo de tiempo extra en gestionar trámites diversos ante varias instancias e incluso el dolor de una pérdida. Si lo visualizamos según el concesionario, una elevada siniestralidad representa un manejo administrativo más complicado, para el cual normalmente no se encuentra preparado, además de un impacto en el presupuesto e incluso una mala imagen entre los usuarios, lo cual repercute en el flujo de ingresos. Lo invitamos a reflexionar sobre la forma en que tanto usted como el Consejo Técnico resolvieron sus respectivas problemáticas, por lo que le pedimos que conteste las siguientes preguntas y comparta sus inquietudes con sus compañeros y su asesor. Esto le servirá para precisar la influencia de las decisiones de terceros en un trabajo propio. ¿Por qué consideró (su equipo o usted según sea el caso que haya trabajado en forma conjunta o de manera individual) importantes las variables empleadas para el desarrollo de su propuesta?

Cree(n) que el equipo de trabajo formado por el Consejo Técnico debió incluir otro tipo de variables? Sí _____ No _____

¿Por qué?

¿Es suficiente un análisis descriptivo para sustentar una estrategia como la planteada?



Si _____ No _____

¿Por qué?

¿El criterio utilizado para determinar los expedientes a revisar garantizará que su propuesta sea confiable? Sí _____ No _____

¿Por qué?

4. Envíe su trabajo a través de la plataforma como se indica a continuación:

De manera individual, las respuestas y procedimientos que desarrolló para el análisis del caso en un documento de Word.

En equipo, la estrategia de solución del problema que desarrolló en la Fase II en un documento de Word. Recuerde anotar los nombres de todos los integrantes (sólo si desarrolló en equipo la estrategia de acción).



Primera Parte

¿Qué es la Estadística?

Ejercicios para reforzar conocimiento

Instrucciones: Conteste en el espacio correspondiente.

1. De acuerdo con Lind, Marchal y Wathen, la Estadística es la ciencia que recoge,

organiza, presenta, analiza e interpreta datos con el fin de propiciar la toma

de decisiones más eficaz. Conforme esta definición, describa cómo aplicaría la

estadística en las siguientes situaciones:

a) Deseamos conocer la proporción del gasto que destinan los hogares en

telefonía fija, celular e Internet para diseñar una promoción.

b) En cierta empresa se va a determinar qué artista de televisión contratar

para un comercial de televisión.

Situación a:

Situación b:



2. Para las siguientes situaciones indique si emplearía estadística descriptiva o

inferencial. Justifique en cada caso su respuesta.

a) El área de mercadotecnia de una compañía de cosméticos desea saber

cuáles son los productos más vendidos, los representantes de ventas de

mayor producción y la distribución de ventas para fijar una política de

incentivos.

b) Una compañía de autopartes desea pronosticar el tipo de cambio para los

siguientes seis meses y de esta manera elaborar su presupuesto de

compras.

c) El departamento de recursos humanos desea realizar una política de

descuentos y reconocimientos con base en la puntualidad del personal.

d) El pago de servicio de teléfono de un despacho de abogados se ha

incrementado 40% en los últimos seis meses. Se quiere identificar las

causas de este incremento y detectar excesos por parte del personal.

Situación a:

Situación b:

Situación c:



Situación d:

3. De las siguientes mediciones, indique cuáles deben tratarse como una variable

cuantitativa y cuáles como cualitativas. Justifique su respuesta.

a) El ingreso mensual de mujeres entre 25 y 35 años.

b) Número de veces que una persona sale de vacaciones al año.

c) Edad en que una persona obtiene su primer trabajo.

d) Marcas de computadoras portátiles empleadas por alumnos de la EBC.

e) Proporción de embarazos a término respecto al total de una población de

mujeres con cierto padecimiento.

Situación a:

Situación b:

Situación c:



Situación d:

Situación e:



Ejercicios de evaluación

Instrucciones: Lea detenidamente el siguiente texto. Al finalizar realice las

actividades que se proponen y envíelas para que sean

retroalimentadas y calificadas.

AP

El Universal

Nueva York Miércoles 08 de octubre de 2008

La canadiense Suresh Joachim y la alemana Claudia Wavra alegan haber roto el

récord mundial de tiempo viendo películas, tras ver 57 filmes en 123 horas en una

casa de vidrio plástico montada en el Times Square de Nueva York.

Un vocero de los Récords Mundiales de Guinness dijo que parece que el dúo no

dinámico rompió la marca, pero que verificarlo oficialmente tomará dos semanas.

La hazaña comenzó el 2 de octubre cuando ocho aspirantes empezaron por ver

"Iron Man". Después de 72 horas sólo quedaban dos, que vieron "Thelma y Louise"

hasta el final, el martes a las 3:10 p.m.

Susan Sarandon, una de las estrellas de la cinta, entregó el último filme.

Las reglas: los competidores debían ver cada película hasta que terminaran los

créditos y no podían retirar la vista de la pantalla. Entre cinta y cinta se les dio un

receso de 10 minutos.

a) Describa cómo se ha aplicado la estadística con base en su definición.

b) Mencione al menos dos variables cuantitativas de la situación enunciada.

Justifique su respuesta.



c) Mencione las variables cualitativas. Justifique su respuesta.

d) Derivado de este texto, proponga una problemática donde sería recomendable

aplicar estadística descriptiva. Justifique su respuesta.

e) Derivado de este párrafo, proponga una problemática donde fuera

recomendable aplicar estadística inferencial. Justifique su respuesta.



Caso práctico integral. Las costosas filas Individual/Equipo

Introducción Al analizar y resolver el siguiente problema aplicará los enfoques de probabilidad estudiados en la unidad. La finalidad es que valore tanto usted como su asesor el dominio de conocimientos alcanzado a través de la forma como determine la pertinencia o no de una acción y el empleo razonado de las herramientas estadísticas de probabilidad de que dispone. Para lograr lo anterior, recuerde que hay tantos procedimientos para analizar y resolver problemas en la vida real como personas que los lleven a cabo. Por lo tanto, el que se presenta supone varias respuestas y formas de llegar a ellas. Usted mismo lo notará al momento que participe en el foro o someta su propio trabajo al escrutinio de un equipo de pares y discutan acerca de la mejor manera de resolverlo, si es que le es posible trabajar en equipo. El meollo está en el dominio que tiene de las herramientas estadísticas de probabilidad y en su ingenio, creatividad y destreza para utilizarlas de acuerdo con el razonamiento que haga de situaciones específicas. Ahora bien, dado que la resolución de este problema tiene efectos para su calificación, considere que se tomará en cuenta:

La identificación que logra hacer del enfoque de probabilidad a emplear.

La forma como maneja las propiedades de probabilidad.

Su interpretación de los resultados derivados de las herramientas empleadas en los

puntos previos

Elaboración de propuestas con base en los resultados.

Evaluación del alcance de las propuestas.

Argumentación de las preguntas que se plantean para el análisis del problema.


Resuelto el problema, tendrá la oportunidad de discutir sus resultados y conclusiones con sus compañeros a través de la plataforma en el Foro 1. Solución a las costosas filas. Instrucciones: Lea con atención el problema y desarrolle los pasos que se indican

para su análisis y solución. Problema: Las costosas filas Actualmente solemos pagar los servicios como la luz, el teléfono, el gas, etc. ya sea en el banco, en alguna tienda departamental o en establecimientos propios del servicio. Además, seguramente muchas personas han considerado el mismo centro de pago que usted e incluso idéntica hora.



Probablemente elegimos esos lugares para realizar nuestros pagos ya sea por costumbre, practicidad o percepción de seguridad de que nuestro pago será aplicado a tiempo. Cualquiera que sea el motivo, la escena no se modifica: usted llega apresurado pero ya hay quince o veinte personas esperando turno para realizar una operación similar; y casualmente, como ocurre en esos días, son menos los cajeros disponibles normalmente, de manera que cada una de las personas tarda en promedio cinco minutos en ser despachada, por lo que cuando es su turno, ya se encuentra disponiendo de tiempo que tenía destinado para otra actividad, al igual que las personas que se encuentran esperando después de usted. ¿Qué podría hacer en este lapso si no lo pasara en la fila? La respuesta a esta pregunta es muy variable según quien conteste. Si trabaja, probablemente en vez de estar esperando turno para el pago, compartiría con sus compañeros de trabajo el momento de la comida; si sólo estudia, quizá dedicaría ese tiempo a su estudio; en otros casos podría estar dedicado al esparcimiento, convivencia u otras muchas cosas. En todo caso, hay una pérdida para usted y para otros que tienen relación con usted, sean familiares, amigos, compañeros y hasta la empresa para la que labora. Ahora bien, ¿ha pensado que también para el banco hay una pérdida por esta situación? Debido a esto, muchos prestadores de servicio han realizado actualmente alianzas con diversos establecimientos para que puedan funcionar como centros de pago. En cierta forma, este esquema equivale a rentar la infraestructura de estos negocios para realizar el cobro correspondiente a los usuarios del servicio, lo cual implica un aumento de opciones, horarios de pago y disminución del riesgo de un pago atrasado. Una prestigiada institución financiera, dedicada al servicio de tarjetas de crédito detectó la necesidad de considerar este tipo de esquemas de negocio, debido al excesivo número de personas que acostumbraban a realizar el pago de su tarjeta en alguna ventanilla bancaria. Por otra parte, dos instituciones destacan en el manejo de grandes volúmenes de cuentas de nómina. Esta situación, además de causar un excesivo costo, pone a la institución en desventaja por ser su competencia, además de que indirectamente las está enterando de información concerniente a sus tarjetahabientes. De acuerdo con los registros de la institución, cada mes en promedio los tarjetahabientes realizan alrededor de 800,000 pagos, repartidos de la siguiente manera:

Pagos mensuales de acuerdo al canal de pago



También se sabe que el 89.7% de los pagos realizados en bancos se lleva a cabo en la ventanilla, mientras que el resto a través de sus portales. En cierta manera, los datos muestran que el tarjetahabiente es muy tradicional en la manera de cumplir con sus compromisos, sea por desconfianza o costumbre. Sin embargo, como se observa en el cuadro siguiente este hábito de pago le resulta muy caro a la institución, ya que el costo promedio de un pago en ventanilla es 117% superior a uno hecho a través de un portal bancario.

Costo promedio por pago registrado

Además, quienes emplean las ventanillas de bancos normalmente realizan pagos de importe bajo, lo que significa que la utilidad esperada por la tasa de interés se ve erosionada de forma considerable por la renta de la infraestructura. El pago promedio registrado en cada canal se muestra a continuación:

Pago promedio de acuerdo con el canal de pago

Canal de pago Pagos

Bancos 424,000

Tiendas de regalos 216,000

Supermercados 80,000

Establecimientos

propios48,000

Almacenes de ropa 24,000

Farmacias 8,000

Total 800,000

Canal de pago Costo

Bancos ventanilla $13.00

Portales bancarios $6.00

Tiendas de regalos $11.00

Supermercados $8.00

Establecimientos

propios$12.00

Almacenes de ropa $8.00

Farmacias $7.00

Total $11.31



Con esta problemática y la información disponible, la institución financiera requiere diseñar una estrategia para migrar al menos el 5% de los pagos realizados en bancos a otros canales más económicos y diversificados. Para ello es necesario analizar la información presentada hasta aquí, ante lo cual se solicita de su ayuda. Usted, hábil en el ejercicio de razonar y usar herramientas estadísticas de probabilidad, llevará a cabo los siguientes pasos:

Pasos a seguir para la solución del problema

3. Se plantea las siguientes preguntas, las contesta y justifica sus respuestas con

base en los resultados de las operaciones estadísticas que realiza en Excel.

a. ¿Será posible migrar al menos el 5% de los pagos realizados al mes?

Sí _____ No _____ Justifique:

b. ¿En qué canales será más probable el éxito?

Canal de pago Costo

Bancos ventanilla $1,500.00

Portales bancarios $1,874.00

Tiendas de

regalos$1,800.00

Supermercados $980.00

Establecimientos

propios$5,689.00

Almacenes de

ropa$1,235.00

Farmacias $697.00



c. ¿Cómo impactaría a los bancos la estrategia en canales diferentes?

d. ¿Cuánto es el ahorro esperado?

- ¿Por qué?

4. Hace equipo con dos o tres compañeros de su grupo y dialoga con ellos acerca

del análisis realizado por cada uno (opcional). Con base en el análisis grupal o

el análisis individual, genera una estrategia de solución al problema bajo el

siguiente esquema.

Estrategia de migración de pagos



1.

2.

3.

4.

Objetivo de la estrategia: Migrar al menos el 5% de los pagos realizados en bancos a otros canales más económicos y diversificados.



Estrategia: Enliste(n) las acciones que permitirán migrar al menos el 5% de los pagos.

Justificación (destaque(n) al menos tres virtudes de su estrategia)

Fundamentación (explique(n) la manera como utilizan los resultados de su análisis en el desarrollo de esta estrategia)

Alcances y limitaciones de su estrategia



5. Para cerrar, le pedimos que reflexione sobre el aprendizaje que le deja su

ejercitación y solución al problema planteado, contestando las siguientes

preguntas. Esto le permitirá estimar sus logros e identificar sus propias áreas

de oportunidad y mejora.

a. ¿Cuál fue la mayor dificultad enfrentada para la resolución de este problema?

b. ¿Qué hizo para resolver dicha dificultad?

c. Al analizar el problema y proponer su estrategia, ¿consideró la factibilidad de

cambiar sólo una costumbre de pago por una estrategia puntual?

d. Con la información que se proporciona, ¿identifica otra problemática donde sea

posible aplicar probabilidades?



Si su respuesta es positiva, ¿cuál es?

Si su respuesta es negativa, ¿a qué lo atribuye?

e. Al margen del problema presentado, ¿puede nombrar algún otro relacionado con

una materia estudiada hasta el momento y donde pueda aplicar probabilidades?

Si su respuesta es positiva, ¿cuál es?

¿Cómo aplicaría las probabilidades a la(s) problemática(s) que mencionó?

Si su respuesta es negativa, ¿qué necesita aprender para poder hacerlo?


– De manera individual, las respuestas y procedimientos que desarrolló para

la solución del problema en un documento de Word o Excel.



– En equipo, la estrategia de solución del problema que desarrolló en el

apartado Estrategia de migración de pagos en un documento de Word o

Excel. Recuerde anotar los nombres de todos los integrantes (sólo si

desarrolló en equipo la propuesta que se le solicita).

Segunda Parte

Distribuciones de frecuencias y representaciones gráficas

Actividad: Definición de una presentación de datos.

En cursos anteriores probablemente realizó ejercicios sencillos de representación

visual de datos cuantitativos, ¿recuerda, por ejemplo, las famosas gráficas de

barras? Probablemente sus profesores preguntaban las edades, preferencias,

pasatiempos y luego pedían un comparativo utilizando estas gráficas.

Seguramente también ha leído muchos artículos donde se maneja información

cuantitativa, que los autores resumen en algún gráfico. ¿Ha utilizado alguna vez

estos gráficos de manera intencional?

A riesgo de adelantar su respuesta, consideramos que probablemente sí, sobre todo en la presentación de algún trabajo escolar o alguna exposición, ante lo cual la siguiente pregunta es: ¿ha notado la utilidad de estos gráficos en la información que intenta comunicar?

La presente actividad le permitirá recuperar eso que usted ya sabe y ha experimentado acerca de la representación gráfica de información, lo cual le servirá para aprender mejor la distribución de frecuencias en histogramas y polígonos de frecuencia. Al brindarle la oportunidad de experimentar, entenderá la importancia del uso de este tipo de representaciones y utilizará conscientemente los conocimientos que ya tiene respecto al tema.

Instrucciones: Lea atentamente el siguiente texto y conteste las preguntas que se plantean posteriormente.

¿De dónde vienen los productos alimenticios, lúdicos, de vestir y belleza que consumimos?



Todos utilizamos diversos productos de vestir, para el cuidado personal, para alimentarnos diariamente y algunos otros para fines de diversión. Podemos encontrar en el mercado tanto productos nacionales como internacionales, pero existe la sugerencia de que es mejor consumir los productos que se hacen en México para favorecer la creación de empleos en nuestro país y mejorar las condiciones de la empresa nacional pequeña y mediana. Sin embargo, aunque hechos en México, tienen componentes que vienen del extranjero o fueron maquilados con el uso de alguna maquinaria extranjera.

Por el contrario, hay productos que, aunque hechos en el extranjero, tienen componentes de origen mexicano. Esto tiene muchas causas y consecuencias económicas, financieras, sociales, políticas y culturales interesantes para la reflexión, el debate y la mejora. Aquí no es intención de llegar a este nivel, pero sí mostrarle algunos datos sobre las importaciones realizadas durante un mes para que observe de dónde viene todo lo que consume.

1. Observe los datos del archivo importaciones y describa brevemente cómo se comportaron las importaciones en México respecto al gasto en dólares durante el mes al que corresponden los datos.

2. Represente gráficamente la información apoyándose en sus conocimientos y experiencias y describa nuevamente el comportamiento de las importaciones en México respecto al gasto en dólares durante el mes al que corresponden los datos.

3. Reflexione y conteste:

a) ¿Qué procedimiento siguió para describir por primera vez el comportamiento de las importaciones en México?

b) ¿Qué procedimiento siguió para representar la información?



c) ¿Cuál de las dos descripciones que elaboró le parece más fácil de interpretar?

¿Por qué?

4. Conforme a los puntos anteriores, defina qué es una representación de datos.


Instrucciones: Realice lo que se le solicita a continuación. Utilice la computadora

cuando lo considere necesario.

1. El número de cursos de capacitación asistidos durante los últimos 12 meses

de 45 gerentes se muestra en la siguiente tabla.

Cursos de capacitación asistidos

en los últimos doce meses

5 5 4 3 3

6 2 6 7 5



5 5 5 8 6

4 5 4 6 5

3 5 3 5 6

7 5 8 4 5

5 5 3 4 6

4 6 5 4 5

6 6 6 4 4

Dada esta información, realice lo siguiente:

a) Construya una tabla que incluya la frecuencia absoluta y relativa

considerando el número de cursos como categoría.

b) Construya la gráfica de barras asociada a la tabla del inciso anterior

utilizando la frecuencia relativa.

c) Construya un histograma.

d) Construya una gráfica de frecuencia acumulada.

e) ¿Nota diferencia en la figura del inciso a con respecto a la del c? _____________

¿A qué atribuye esto? __________________________________________________________

2. Para el siguiente conjunto de datos.

Tasas de crecimiento

22.3 8.7 6.0 1.3

22.1 8.5 5.7 0.8

21.6 7.8 5.6 0.4



13.8 7.8 4.6 -0.7

13.7 7.4 4.1 -1.1

13.6 6.5 3.2 -2.7

12.6 6.3 2.6 -4.5

10.6 6.1 1.8 -11.2

Se propuso la siguiente categorización:

Clases

0 a 5

6 a 10

11 a 15

15 a 20

¿Es adecuada la propuesta de clasificación?

3. La propensión a tener un segundo empleo en el sector informal en 108

individuos que trabajan en microempresas es la siguiente:

Propensión a tener un segundo empleo en el sector informal

32.8 10.7 14.1 23.1 11.2 5.0

37.1 15.8 19.1 3.6 5.7 5.6

16.4 24.2 11.3 14.7 0.9 9.0

44.8 7.7 3.4 8.6 12.9 0.8

45.2 0.0 22.5 4.3 3.8 2.5

17.5 12.5 13.1 10.1 10.8 18.6

85.4 0.0 2.1 0.4 0.0 0.0

27.3 1.6 1.0 19.6 7.2 20.1

55.7 0.0 24.5 5.3 3.5 0.0

3.7 29.4 10.4 5.3 25.2 0.0

6.7 33.3 24.6 5.7 3.9 0.0

6.7 28.6 8.1 10.8 2.7 0.0

52.4 9.8 0.0 0.0 7.5 0.0

10.1 26.4 9.0 3.2 10.1 0.0

0.0 2.7 0.0 0.0 0.0 0.0



9.9 25.9 0.0 5.5 55.5 0.0

3.2 35.9 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 3.6 0.0

Con la información de la tabla realice lo siguiente:

a) Encuentre la propensión más alta.

b) La propensión más baja.

c) El rango.

d) Construya un histograma y un polígono de frecuencia.

e) Construya una gráfica de frecuencia acumulada (ojiva).



f) Describa la propensión con base en los gráficos de los dos incisos

anteriores.

4. La tabla siguiente muestra el tamaño del mercado potencial para cierta marca

de ropa.

Personas con un ingreso

Edad Mercado

20-24 3’215,044

25-29 3’225,698

30-34 3’329,378

35-39 3’069,172

40-44 2’814,618

45-49 2’449,584

50-54 1’890,263

55-59 1’500,687

60-64 1’044,925

Total 22’539,369

Con referencia a esta tabla determine:

a) El límite inferior de las clases.

b) El límite superior de las clases.



c) Las marcas de clase.



d) Frecuencia relativa.

e) Porcentaje de mercado por debajo de 35 años.

f) Porcentaje de mercado mayor a 50 años.

5. Una compañía de juguetes piensa lanzar al mercado una lámpara con pilas de

larga duración. Las marcas líderes en el mercado le ofrecen una propaganda

conjunta.

Se toma una muestra al azar de 30 pilas y se obtienen los siguientes

resultados:

Horas de duración de la muestra de pilas

Duración Pilas

40-50 2

50-60 9

60-70 10

70-80 8

80-90 2

a) Con la información del cuadro:

Elabore una tabla de distribución de frecuencias.

Elabore un histograma y polígono de frecuencias.

Construya una ojiva.



b) Con base en lo anterior, describa el comportamiento de la duración de la

muestra.




Instrucciones:

1. Realice los siguientes ejercicios.

2. Utilice la computadora cuando considere necesario hacerlo.

3. Envíe sus respuestas para que sean retroalimentadas y calificadas.

1. La proporción de la población económicamente activa (PEA) en informalidad se

muestra en el siguiente histograma:

a) Con base en el gráfico, describa este fenómeno.



2. En el archivo de Excel encuesta, se anexa información acerca del ingreso,

gasto y nivel socioeconómico de una muestra de hogares de México. Realice lo

siguiente:

a) Construya un histograma, un polígono de frecuencia y una gráfica de

frecuencia acumulada (ojiva) de la proporción de ingreso empleada en

gasto.

b) Describa el comportamiento mostrado en los gráficos.

c) Repita los incisos anteriores pero para cada nivel socioeconómico.

d) ¿Qué tan diferente es el comportamiento de la proporción de ingreso

empleada en gasto entre niveles socioeconómicos? Justifique su respuesta.



Caso práctico integral. Bajo presión Individual/Equipo

Presentación Desde el comienzo de la unidad se ha destacado que en todos los ámbitos de la vida se toman decisiones diariamente y la mayoría de ellas quizá sin repercusiones relevantes. Habitualmente, las decisiones son tomadas con base en el sentido común y al mayor beneficio según el contexto. En la vida profesional, un esquema de decisión similar es muy frecuente debido al desconocimiento de criterios más sistemáticos, lo cual incrementa el riesgo de aplicar una estrategia errónea, de graves implicaciones. Sin embargo, usted, que se prepara para licenciarse en alguna especialidad administrativa, contable, económica, financiera o de negocios, en esta unidad ha aprendido ciertas herramientas y usos de la estadística para evaluar opciones de decisión, lo cual le garantizará, en caso de ser bien ejecutados, un mejor resultado en la acción elegida. El propósito de este material didáctico es que utilice estas herramientas frente a una situación análoga a las que encontrará en su labor profesional. Tendrá oportunidad de plantear alternativas de acción, determinar posibilidades de ocurrencia y calcular la ganancia de cada escenario mediante criterios medibles. Para lograr lo anterior, igual que hizo en su actividad de cierre y evaluación de las unidades 1 y 2, analizará el caso con base en preguntas que se plantean para ello. Posteriormente, si tiene la posibilidad de hacerlo, discutirá en equipo su análisis y de manera conjunta presentarán una propuesta de solución. De lo contrario, le recomendamos que no deje pasar oportunidad de intercambiar con alguno de sus compañeros el análisis que realicen y la solución a la que lleguen. Es importante que al contestar sus preguntas de análisis y presentar su propuesta, considere los siguientes criterios de evaluación, pues la resolución del caso tendrá efectos para su calificación:

Manejo de los términos: estado de la naturaleza, evento, alternativa de decisión

y ganancia.

Planteamiento.

Construcción de una tabla de ganancias o un árbol de decisión.

Determinación de ganancias esperadas.

Interpretación y elaboración de propuestas con base en los resultados.

Evaluación del alcance de las propuestas.

Argumentación de las cuestiones que se plantean para el análisis del caso.


Con la intención de que complemente su aprendizaje, luego de realizar su propuesta de solución al caso, deberá leer el archivo para reflexionar y responder a las preguntas que se le formulan.



Instrucciones: Lea con atención el siguiente caso y desarrolle los pasos que se

indican para su análisis. Caso: “Bajo presión”

Con seguridad, por alguna razón usted se ha sentido presionado. Quizá en este

momento ha de recordar la ocasión en que necesitaba entregar algún trabajo o

realizar un trámite e intentaba ganarle tiempo al tiempo trabajando a deshoras. Sin

embargo, es muy probable que al terminar su encomienda, su ritmo de vida haya

regresado a la normalidad.

¿Ha pensado cómo sería su vida de estar continuamente sometido a presiones,

donde el incumplimiento de alguna tarea tenga como resultado ciertas

repercusiones económicas graves? Desgraciadamente, esta es la forma de vivir de

gran parte de la población urbana del mundo, la cual labora en empresas donde

cada vez cobra más relevancia ofrecer un servicio que gire alrededor del cliente.

Aspectos como eficiencia y entrega a tiempo son fundamentales para permanecer

con vida en el mercado.

Un ejemplo son los proveedores de compañías grandes o de presencia

internacional, a los cuales cada día se les exige otorgar mayores servicios a los

clientes por el mismo costo y frecuentemente se ven obligados a aceptar un pago

menor con tal de continuar en la compañía.

Normalmente, los ejecutivos que llevan estas cuentas se quejan de tres aspectos:

1. Mayor exigencia de entregas en menor tiempo, de consultoría especializada y

de resolución de errores incurridos por el cliente, lo que origina que la relación

se dificulte cada vez más debido a que el riesgo de error se incrementa.

2. Nivel de apoyo bajo e incluso nulo por parte de los directivos de la empresa

proveedora, quienes no participan en la operación y ante un conflicto le dan la

razón al cliente, presionando al ejecutivo a que cumpla con lo acordado sin

haberle consultado si trabajaba en solicitudes inoperantes.

3. Falta de libertad para tomar decisiones y tratar personalmente diferencias con

el cliente, por temor a que esto repercuta en la permanencia de la cuenta.



José Antonio Rodríguez es director de cuenta de una agencia de publicidad que al

momento maneja sólo ocho clientes. Durante cinco años ha llevado con éxito la

principal marca de una empresa trasnacional. Desde que José Antonio tomó la

responsabilidad del proyecto, se encargó de construir una relación sólida con el

gerente de la compañía global. Continuamente organizaba juntas con él, donde le

proponía campañas innovadoras, de manera que las que llegaron a implementarse

tuvieron un rotundo éxito en la percepción y lealtad hacia la marca. También

organizaba de manera frecuente comidas de trabajo, donde pedía retroalimentación

acerca del servicio que proporcionaba. Asimismo, estaba pendiente de no dejar

pasar fechas importantes para el cliente, como su cumpleaños, fin de año, u otro

suceso especial. Al poco tiempo, este directivo se había ganado la confianza de los

clientes, y al cierre de cinco años era la principal cuenta de la agencia, como

muestra el cuadro siguiente.

Ingreso de la agencia desglosado por cuenta en los últimos 5 años

Miles de pesos

Cuenta 5 años atrás

4 años atrás

3 años atrás

2 años atrás

1 años atrás

Actual

Marca de José A. $670 $1,200 $1,800 $1,950 $3,500 $5,000

Marca 2 $2,505 $2,580 $2,658 $2,737 $2,819 $2,904

Marca 3 $2,392 $2,469 $2,548 $2,629 $2,713 $2,800

Marca 4 $1,218 $1,214 $1,216 $1,207 $1,204 $1,200

Marca 5 $800 $500 $1,300 $2,000 $820 $1,090

Marca 6 $1,107 $1,054 $1,004 $956 $910 $867

Marca 7 $876 $819 $751 $689 $632 $580

Marca 8 $1,162 $968 $807 $672 $560 $467

Total $10,729 $10,804 $12,083 $12,841 $13,159 $14,908

Crecimiento con respecto al año anterior

0% 1% 12% 6% 2% 13%

Crecimiento con respecto a “5 años atrás”

1% 13% 20% 23% 39%

El ingreso reportado al cierre del último año por la cuenta de José Antonio, se debe a la administración de los cuatro proyectos que se muestran en el siguiente cuadro.

Desglose por proyecto de los ingresos de la cuenta de José Antonio durante el último año en miles de pesos

Años



Proyecto Ingreso

Portal de la marca 2,000

CRM 1,800

Estrategia de medios 900

Diseños varios 300

Total 5,000

Como era de esperar, al cierre del año se le hizo un reconocimiento especial a José Antonio por haber contribuido a un notable crecimiento de la cuenta. Recibió un bono de desempeño, el cual utilizó para tomarse unas merecidas vacaciones con su familia y cambiar de automóvil. Al regresar, José Antonio se reunió con su equipo de trabajo para fijar metas más ambiciosas para el nuevo año. Estaba decidido a ganar una campaña de la marca en Latinoamérica, lo que generaría a la cuenta un ingreso extra de dos millones de pesos. Adicionalmente buscaría presencia con la segunda marca de su cliente. Por otro lado, mientras José Antonio vacacionaba, el consejo administrativo de su cliente decidió implementar cambios en sus estrategias y políticas, lo que inevitablemente se reflejó en una reestructuración organizacional. En la reorganización ocurrió que el gerente de marca con el que José Antonio había trabajado fue reemplazado por el Lic. Garza. Éste era un destacado financiero proveniente de otra empresa trasnacional donde destacó por propiciarle ahorros significativos a la compañía, además de retornos de inversión de 30% en períodos cortos de tiempo. Al conocer la noticia, José Antonio inmediatamente se puso en contacto con su nuevo cliente. Programó una junta con él, a la cual asistieron los jefes de ambos. Contrariamente a lo esperado, esa primera reunión se complicó de manera incontrolable para José Antonio cuando su cliente empezó a preguntar acerca de la rentabilidad de los proyectos. Debido a que la forma de trabajar con el gerente anterior era muy diferente, jamás se había dedicado a esos aspectos financieros, aunado a que José Antonio está enfocado a la parte creativa y nunca ha sido un hombre de números. El resultado de esa junta fue desastroso y el cliente advirtió que revisaría exhaustivamente todo lo realizado a la fecha y que desde ese momento habría mediciones para justificar la operación de cada uno de los proyectos. Los siguientes seis meses se caracterizaron por juntas de revisión de proyectos donde se cuestionó todo lo realizado. Se fijaron criterios de medición muy sofisticados que ni José ni nadie de su equipo sabían emplear. El cliente comenzó a solicitar reportes adicionales con muy poco tiempo para realizarlos y a demandar mayor atención por parte de José Antonio. Como era de esperarse, al poco tiempo y debido a la creciente carga de trabajo, surgieron problemas con las fechas de entrega en algunas solicitudes, mientras que en otras existían errores alarmantes, lo que causó que el cliente pidiera una junta con los jefes de José Antonio donde les advirtió que evaluaría en seis meses



la calidad del servicio. La calificación determinaría el número de proyectos a cancelar para el siguiente año, por lo que solicitó un compromiso a mejorar el servicio conforme a los nuevos estándares. Ante esta advertencia, los jefes se comprometieron en la operación y a supervisar más de cerca el trabajo de José Antonio. Negociaron la obtención de un bono por resultados, de manera que las reglas del juego para los siguientes seis meses quedaron como se muestra en la siguiente tabla:

Esquema de cancelación negociado con el cliente

Calificación

de servicio

Contratos a

cancelarBono

De 9 a 10 0 $800,000

De 8 a 9 0

De 7 a 8 Sitio y CRM

De 6 a 7Sitio, CRM,

Medios

Menor a 6 Todos

Los jefes de José Antonio están angustiados por la problemática que se vive en la agencia, ya que, además de peligrar la cuenta principal, durante este año los proyectos con las marcas 2, 3 y 6 se perdieron y las marcas 7 y 8 redujeron su presupuesto destinado a proyectos con la agencia en 15 y 20%, respectivamente. Inmediatamente se programó una reunión entre José Antonio y sus jefes a altas horas de la noche de un viernes. En la junta se le transmitió a José Antonio la inquietud y advertencia del cliente y se le cuestionó su desempeño conforme a los nuevos estándares de servicio. Molesto por la situación, José aprovechó para recordarles a sus jefes que en tres meses habían renunciado tres personas de su equipo por la situación imperante y, como hasta el momento no se habían autorizado contrataciones, entre él y dos subordinados intentaban sacar adelante la cuenta conforme a sus recursos. Agregó que su salud estaba siendo afectada por el creciente estrés y que su situación familiar se había deteriorado por el tiempo extra en la oficina, por lo que presentó su renuncia irrevocable a menos de que se contratara a dos especialistas en su equipo, hubiera capacitación para el departamento y un aumento de sueldo de 30% para él y de 10% para su departamento. Con esto estimó en un 80% la probabilidad de alcanzar una calificación de 8 a 9 en seis meses. Los jefes de José Antonio le pidieron una semana para evaluar su petición. Al día siguiente, los dueños de la agencia comprobaron que el área de José Antonio constaba de dos personas además de él, quien percibía $40,000 mensuales más $30,000 al año en prestaciones, y sus subordinados, $15,000 más $9,200 en la misma forma. Las personas a contratar, de acuerdo al tabulador de la empresa, tendrían un sueldo mínimo de $25,000 más $18,345 al año en prestaciones. Adicionalmente, el departamento genera otros gastos por $600,000 anuales. Al solicitar información sobre la posible capacitación, el proveedor más económico la proporcionaba por $300,000 para todo el departamento. En los días siguientes, los dueños tuvieron una reunión con los subordinados de José Antonio y les preguntaron su perspectiva acerca de la cuenta. Ellos comentaron que se necesitaban tres personas de apoyo (cuyo sueldo mínimo en



tabulador es de $7,500 + $6,000 en prestaciones al año), con lo que garantizarían un cumplimiento de 80% siempre y cuando continuara José Antonio, en caso contrario, requerirían de cinco personas, supervisando ellos la meta. Los dueños también han empezado a entrevistar posibles reemplazos, los cuales no están dispuestos a aceptar la posición por menos dinero del que se le paga a José Antonio. Sin embargo, los dueños están conscientes de que un cambio probablemente implique la pérdida de al menos un proyecto. Los dueños acaban de confirmar una reunión con José Antonio en la fecha convenida. ¿Qué decisión le estarán comunicando? Usted trabaja como auxiliar del jefe directo de José Antonio, quien le tiene mucha confianza, por lo cual le pide su opinión respecto a la respuesta que considera más conveniente. Pero como usted es muy objetivo y racional en estos asuntos, desarrolla los siguientes pasos en forma ordenada y sistemática.

Pasos para solucionar el caso

7. Analiza el caso comenzando por plantearse las siguientes preguntas, que

responde y justifica con base en los resultados de las operaciones estadísticas

que desarrolla.

a. ¿Qué acciones serían las más adecuadas a considerar por los dueños?

b. Con respecto a las acciones que consideró más adecuadas, ¿cuál sería el

nivel de calificación más alcanzable para la empresa de José Antonio?



c. ¿Qué acciones constituirían la mejor alternativa?

¿Por qué?

8. Hecho su análisis, conforma un equipo con dos o tres compañeros de su grupo

(opcional) y procede(n) a elaborar una estrategia de acción para los dueños.

Respuesta a José Antonio Rodríguez



1.______________________________________________________________________

2. ______________________________________________________________________

3. ______________________________________________________________________

4. ______________________________________________________________________



Problemática

Posibles acciones

Escenarios y probabilidad de ocurrencia

Respuesta a José Antonio

Justificación



9. Reflexione sobre su grado de aprendizaje, destreza y actitud en el uso de la

estadística para la toma de decisiones (como plantear escenarios, medir la

posibilidad de ocurrencia y calcular su ganancia esperada) en situaciones

reales a partir del caso resuelto, considerando dos aspectos que encontrará

con mucha frecuencia en su trabajo profesional, y que probablemente ya ha

tenido oportunidad de vivir, al menos en su vida personal: tiempo y riesgo.

a. Considera que el tiempo que tardó en plantear escenarios, medir la

posibilidad de ocurrencia y calcular su ganancia esperada del caso

estudiado, fue:

Mucho ( )

Regular ( )

Poco ( )

¿Por qué?

Compare y comente sus respuestas con un compañero como mínimo.

Si contestó mucho o regular, ¿qué podría hacer para que fuera poco?

b. ¿El tomar una decisión acertada debe implicar mucho tiempo?



¿Por qué?

c. ¿Qué considera mejor: tomar una decisión no tan acertada pero rápida o

una acertada en un tiempo largo? Justifique su respuesta.

d. ¿Es conveniente, como tomador de decisiones, asumir riesgos? Sí_____

No_____

Justifique

e. ¿Con qué frecuencia es conveniente asumir riesgos?

¿Por qué?



f. ¿De qué forma buscaría solucionar las consecuencias de una mala

decisión?


De manera individual, las respuestas y procedimientos que desarrolló para el

análisis del caso en un documento de Word.

En equipo, la estrategia de solución del problema que desarrolló en el

apartado Respuesta a José Antonio Rodríguez en un documento de Word.

Recuerde anotar los nombres de todos los integrantes (sólo si desarrolló en

equipo la estrategia de acción).

Tercera Parte

Medidas de tendencia central y dispersión

Actividad: Inducción a los conceptos y usos de medidas de tendencia central y

dispersión.

Usted ya sabe hacer y utilizar distribuciones de frecuencias en este momento,

pero ¿se ha preguntado qué hacer si deseara no solamente organizar y

representar gráficamente una información, sino complementarla con datos duros?

La estadística descriptiva le permite conocer tanto el valor alrededor del cual gira

la información como la dispersión de ésta respecto a dicho valor mediante el uso

de las llamadas medidas de tendencia central y dispersión. Con la finalidad de que



se introduzca en este conocimiento, retomaremos el caso de las importaciones,

así que le sugerimos que revise nuevamente la información contenida en el

archivo importaciones y realice las siguientes actividades:

1. Construya un histograma del monto de las importaciones.

2. Construya un gráfico de frecuencia acumulada del monto de las

importaciones.

3. De acuerdo con los gráficos construidos, describa en no más de dos líneas el

comportamiento del monto de las importaciones.

4. Describa el comportamiento de las importaciones de acuerdo a la diferencia

entre el mayor y el menor valor.



5. Describa el comportamiento de las importaciones con base en la categoría de

monto importado más frecuente.

6. Describa el comportamiento de las importaciones de acuerdo al monto

promedio.

7. ¿En qué monto la mitad de los rubros se encuentra por encima?

8. ¿Cuál de los resultados anteriores considera que describe mejor la

información?

¿Por qué?






1. A continuación se proporcionan las edades de un grupo de 35 estudiantes de

la EBC:

Edades declaradas por el grupo de la EBC

20 25 22 22 20 24 22

21 23 21 21 26 21 26

21 21 23 24 27 23 24

20 26 25 28 28 21 21

24 23 21 26 21 26 23

Con base en esta información:

a) Elabore una tabla de distribución de frecuencias.

b) Construya un histograma, un polígono de frecuencias y una ojiva.

c) Determine la edad promedio con su información agrupada.

d) Determine la mediana empleando su información agrupada.

e) Determine la moda empleando su información agrupada.



f) Determine la desviación estándar empleando su información agrupada.



g) Determine la proporción que guarda la desviación estándar con respecto a la media e interprete este número.

h) Describa el comportamiento de esta variable.

2. La siguiente tabla muestra un comparativo entre países latinoamericanos

sobre el tamaño promedio de hogares de acuerdo al ingreso familiar.

Tamaño medio de los hogares urbanos, según quintiles de ingreso 2006

País Total Quintiles de ingreso familiar

1 2 3 4 5

Argentina c/ 3.3 4.5 3.7 3.0 2.8 2.5

Brasil 3.4 4.4 3.8 3.0 3.0 2.6

Chile 3.7 4.4 4.0 3.7 3.5 3.0

Costa Rica 3.7 4.0 4.1 3.8 3.4 2.9

Ecuador 4.1 4.8 4.7 4.2 3.6 3.1

Honduras 4.3 4.8 4.7 4.5 4.0 3.5

México 3.8 5.0 4.2 3.8 3.3 2.7

Panamá 3.7 4.5 4.2 3.8 3.2 2.8

República Dominicana 3.7 3.9 3.9 3.8 3.5 3.1

Venezuela (República

Bolivariana de)

i/ 4.3 4.9 4.8 4.4 3.9 3.3

Fuente: Comisión Económica para América Latina y el Caribe (CEPAL)

c/Treinta y una aglomeraciones urbanas. i/Nacional.



Interprete el cuadro y justifique su respuesta.

3. Los resultados de un indicador de satisfacción de servicio derivados de la

aplicación de una encuesta a 80 individuos se muestran a continuación.

Indicador de satisfacción de servicio

14.1 13.6 17.6 18.0 22.0 22.8 19.9 25.0

20.3 23.9 25.3 15.1 18.8 13.3 21.9 25.9

23.9 18.4 16.5 25.5 22.2 19.2 18.4 16.9

17.2 25.4 22.9 26.8 22.2 21.7 17.0 20.4

19.2 24.1 28.0 16.6 19.2 15.5 20.5 19.1

13.8 19.7 22.9 16.7 17.8 23.8 23.3 20.1

18.2 22.0 22.7 21.3 20.4 13.0 20.5 20.9

21.7 17.1 30.2 18.9 16.5 28.2 27.0 22.0

17.2 23.1 16.4 20.0 14.4 17.7 12.2 14.1

23.6 15.2 17.5 17.9 26.5 16.0 23.7 32.5

Realice lo siguiente:

a) Determine el valor de la media.

b) Determine el valor de la moda.



c) Determine el valor de la mediana.

d) ¿Qué medida de tendencia central considera que da mayor información

sobre esta muestra? Justifique su respuesta.

4. Con la información del ejercicio anterior realice lo siguiente:

a) ¿Qué le indica el coeficiente de variación de este conjunto de datos?

b) Para esta muestra, indique cuál de las siguientes medidas de dispersión

considera más adecuada emplear. Justifique su respuesta.

La proporción del rango intercuartílico con respecto al rango

La desviación media

La desviación estándar

La proporción del rango respecto a la media

El coeficiente de variación



5. Con la información del ejercicio 3:

a) Construya un histograma y una ojiva.

b) Describa el comportamiento de la variable con base en los gráficos del

inciso anterior y con las medidas obtenidas en él conteste las preguntas 3

y 4.

c) Compruebe el grado de cumplimiento de la regla empírica para

distribuciones acampanadas.

6. La distribución de frecuencias siguiente representa los pesos en kilogramos de

una muestra de paquetes transportados por una pequeña compañía de

paquetería:

Pesos de paquetes

(kilogramos) No. de

paquetes LÍM. INF. LÍM. SUP.

10.0 12.5 4

DE + 12.5 15.0 6

DE + 15.0 17.5 9

DE + 17.5 20.0 8

DE + 20.0 22.5 9

DE + 22.5 25.0 4

TOTAL 40

Con esta información

a) Determine el peso promedio de los paquetes de esta muestra.



b) Calcule el peso promedio del 25% superior de la muestra.

c) ¿Cuál es el peso que más se repite en esta muestra?

d) ¿Cuál es el rango de los pesos de esta muestra?

e) ¿Qué variación representa la desviación estándar de la media aritmética de

la muestra?

f) Trace el histograma y el polígono de frecuencias e indique la posición de

las medidas de tendencia central en la gráfica.

7. La siguiente gráfica muestra la distribución de frecuencia acumulada del

ingreso promedio de las familias de los 32 estados de la República Mexicana.

Distribución del ingreso familiar promedio en salarios mínimos

(32 observaciones)*



0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

4 6 8 10 12 14 16 18 20

Enti

dade

s

Ingreso medio de hogares en salarios mínimos

*Fuente: INEGI. ENIGH. Cálculos propios.

a) Interprete la gráfica.

b) Estime la diferencia entre el percentil 90 y el percentil 10.

c) Estime el coeficiente de variación e interprete.


Instrucciones:




2. Utilice la computadora cuando considere necesario hacerlo.


1. En el archivo vacaciones, en la segunda pestaña, se cuenta con información de

dinero empleado en vacaciones por una muestra de hogares del país que viaja.

a) Describa el comportamiento del gasto de vacaciones de estas familias.



b) Una muestra de 50 elementos tiene las siguientes medidas:

Medidas descriptivas muestra de 50 elementos

Media 6516.4

Mediana 2000.0

Moda 2000.0

Desviación estándar 15546.5

Varianza de la muestra 241693876.6

Curtosis 34.2

Coeficiente de asimetría 5.5

Rango 104950.0

Mínimo 50.0

Máximo 105000.0

Suma 325820.0

Cuenta 50.0

c) Con base en esta información, dibuje la distribución de frecuencias de esta

muestra. Justifique su respuesta.

2. Suponga que usted es el gerente de ventas de una empresa y su jefe

inmediato le solicita hacer un reporte de las ventas de la compañía de las

últimas 20 semanas. Para tal efecto, el contador le proporciona la siguiente

información:

Reporte de ventas de las últimas veinte semanas

Semana Importe $ Semana Importe $

1 125,500 11 168,000

2 121,000 12 173,000

3 180,000 13 135,000

4 135,000 14 145,000

5 140,000 15 163,000

6 158,000 16 158,000



7 143,000 17 168,000

8 146,000 18 149,000

9 144,000 19 164,000

10 176,000 20 173,000

Su reporte deberá contener lo siguiente:

a) Presentar los importes de las ventas de manera ordenada y organizada en

una tabla de distribución de frecuencias con la finalidad de sintetizar

información.

b) Reportar las ventas promedio donde ubique el importe de las ventas que

dividen la información en dos partes iguales y determinar el importe de las

ventas más frecuentes.

c) Determinar la dispersión de los datos con respecto al promedio mediante

el cálculo de la desviación estándar e indicar dicha cantidad en porcentaje.

d) Interpretación de la información.

Para que su interpretación sea más clara, se le sugiere que lo haga en

una gráfica. (Histograma o polígono de frecuencias)



Caso práctico integral. Cambio de mando Individual

Introducción Durante la unidad ha analizado diversas situaciones en las que comprobó que es mejor si son modeladas con el apoyo de alguna distribución de probabilidad. Adicionalmente, ha empezado a consolidar su capacidad de análisis para determinar qué variable resulta más adecuada para dar solución a alguna problemática. Aunque ciertamente existe un extenso catálogo de variables aleatorias, el dominio de las distribuciones Binomial, Poisson y Normal le permitirán realizar interesantes inferencias que serán un fundamento más sólido al momento de tomar una decisión. La intención de este Caso Práctico es que experimente el nivel de aplicación que puede tener el empleo de una distribución de probabilidad para sustentar una argumentación de cierta problemática. Conocimiento desarrollado durante la lectura de los capítulos “Distribuciones discretas de probabilidad”, páginas 180 a 221, y “Distribución de probabilidad continua”, páginas 222 a 259, del libro Estadística aplicada a los negocios y la economía; la revisión de las diapositivas de cada capítulo y las Notas. Aplicaciones de Excel en distribuciones de probabilidad discreta y Notas. Aplicaciones de Excel en distribuciones de probabilidad normal, así como la realización del Cuaderno Integral de Trabajo y los ejercicios virtuales. Considere los siguientes criterios para la evaluación del caso: 1. Planteamiento de la problemática.

2. Determinación de la variable aleatoria más adecuada para resolver el problema.

3. El dominio de la variable aleatoria empleada.

4. Interpretación de resultados de la variable aleatoria empleada.

5. Evaluación del alcance de las propuestas desde un punto de vista

administrativo.

6. Evaluación del alcance de las propuestas desde otro ámbito.

7. Argumentación de las preguntas que se plantean para el análisis del problema

Instrucciones: 11. Lea el Caso “Cambio de mando” que se expone a continuación.

12. Analícelo resolviendo las cuestiones que se plantean al final del planteamiento

y justifique sus respuestas con base en el uso que haga de las herramientas de

estadística descriptiva que ha aprendido.

13. Envíe la resolución del caso al docente/asesor.

Caso práctico integral: Cambio de mando



Algunas personas continuamente nos recuerdan a la gente con quien convivimos, ya sea cuando vamos por la calle, en el transporte, en la escuela, en el trabajo. Ahora piense en aquellas personas que ha conocido en alguna posición de mando y que en algún momento han tenido que ser relevadas por otras. Quizá ha tenido la experiencia de que algún profesor de la escuela, algún personaje de televisión o radio han dejado el cargo en manos de otra persona, incluso en su vida personal habrá terminado alguna vez con una pareja e iniciado relación con otra persona. En todos estos casos, ¿se ha percatado de que en el personaje nuevo (persona que toma el cargo o su pareja actual) busca los elementos que le simpatizaban o brindaban seguridad y confianza de quien sale de escena? ¿Por qué ocurrirá esto? Cuando hay un proceso de cambio en el que unos sujetos abandonan ciertos cargos o posiciones y las pasan a adoptar otros, sea en nuestra vida personal, familiar, escolar, incluso en los negocios y los países, siempre existe una incertidumbre acerca de cómo marcharán las cosas y en qué grado nos afectará o beneficiará este giro. Esto ocurre tanto si somos nosotros quienes dejamos la posición, la asumimos o la observamos desde fuera, pero sabemos que un impacto tendrá en nosotros. Sin embargo, muchas veces los actores en cualquiera de estos escenarios tienen la posibilidad de elegir el relevo que consideren más adecuado y que garantizará la estabilidad, seguridad y confianza anterior. Imagine que usted es el jefe de cierto departamento de una empresa. Está por ser relevado debido a un ascenso que le proponen, por lo que le dejan en libertad de escoger a su sucesor. Usted ocupó el cargo por tres años, la gente que depende de usted, así como sus jefes inmediatos y superiores, están satisfechos con su trabajo, por lo que inevitablemente asume la obligación moral de asegurarse de que quien se quede, provea la misma seguridad y satisfacción a quienes se vinculen con su trabajo: ¿qué factores consideraría para tomar una decisión? Posiblemente la experiencia y conocimientos, o las habilidades gerenciales, o la actitud, por mencionar sólo algunos. Y por supuesto existirán otros criterios bajo los cuales basaría la decisión, que no son del todo correspondientes a los puntos anteriores, por ejemplo, ¿considera usted que la estatura es un criterio de elección importante para determinar su sucesor en la empresa? Pues aunque no lo crea, de acuerdo la revista Fortune en su publicación del 27 de julio de 1981, en la columna de Daniel Seligman, “Keeping up”, la estatura representó un factor determinante para que Deng Xiaoping eligiera a Hu Yaobang como su sucesor en la presidencia del partido comunista chino. De acuerdo con el autor de este artículo, “los hechos alrededor de este caso, cuando se les examina desde un punto de vista estadístico, son suficientes para despertar sospechas”. Al revisar los hechos, el autor llama la atención en que ambos personajes midan lo mismo: 1.50 metros, lo cual es una estatura baja incluso para un chino, además de que se esperaría, de acuerdo a sus cálculos, que el 1.3% de la población china tuviera una estatura menor o igual a 1.50m. Para calcular estas probabilidades, el autor hizo algunas suposiciones, debido a que no se dispone de estadísticas confiables:



a. En general, la estatura de un niño varón al nacer es el 28.6% de su estatura

final.

b. Las estaturas no siguen un patrón uniforme.

c. La desviación estándar es cuatro veces mayor al promedio.

Con los supuestos mencionados, el autor, al calcular la probabilidad de seleccionar un varón chino con una estatura menor a 1.50m, llega a la cifra comentada en párrafos anteriores. Sin embargo, el artículo no profundiza mucho sobre su metodología, por lo que es conveniente desarrollar nuestro propio punto de vista con el empleo de los conocimientos adquiridos en la presente unidad. 1. A primera vista, ¿estaría de acuerdo en afirmar que Deng Xiaoping tomó en

cuenta la estatura para seleccionar a su sucesor?, ¿por qué?

Es muy probable que en su respuesta proyecte sus propias creencias al respecto e incluso lo que usted mismo haría en el lugar del personaje que dejaba el cargo. Pero, dado que cuenta con conocimientos de probabilidad, a continuación responderá estas preguntas haciendo uso de ellos.

2. ¿La situación amerita el empleo de una variable aleatoria? Justifique su

respuesta.

3. Si la situación amerita el empleo de una variable aleatoria, ¿cuál sería la más

conveniente?

– ¿Por qué?



4. ¿Qué valor tendrían los parámetros de la variable?

5. Calcule la probabilidad de elegir una persona con las características

comentadas. Incluya su procedimiento.

6. Con base en sus resultados, ¿continúa apoyando su respuesta de la pregunta

1? Justifique su respuesta.

Para reflexionar Con esta actividad, ha analizado una situación particular con el empleo de una variable aleatoria. El empleo de estas distribuciones teóricas nos puede ayudar a entender de una mejor manera qué está ocurriendo. Pero no pierda de vista que son modelaciones utilizadas para intentar explicar una problemática y no significa que realmente la variable que observamos siga estrictamente dicha distribución. Con la finalidad de sensibilizarlo más respecto a lo anterior, le sugerimos responder las siguientes preguntas y compartir de alguna manera las respuestas con su grupo. 1. ¿Cuál es la diferencia entre su primera respuesta al problema y la que surge

mediante el uso de las distribuciones?



2. ¿Considera que su respuesta derivada del uso de distribuciones hubiera sido

notablemente distinta de haber asumido otra distribución?

– ¿Por qué?

Cuarta Parte

Aplicaciones de probabilidad

Una medida muy empleada para medir la incertidumbre de la ocurrencia de un

suceso es la probabilidad. A continuación recuperará su conocimiento previo y

posteriormente reforzará lo aprendido acerca de este tema a través de los

ejercicios incluidos en esta parte de su cuaderno integral de trabajo.

Actividad: Identificación de situaciones cotidianas donde se aplica la noción de

probabilidad

¿Cuántas veces ha utilizado frases como “creo que puede pasar…”, “es probable

que…”, “podría ser que...”? Todos estos casos se refieren a una situación frente a

la que existe incertidumbre de que algo ocurra y con más de una posibilidad. En

esta actividad analizará este tipo de situaciones, de tal modo que compruebe

cómo el empleo de la probabilidad le permite dimensionar mejor los

acontecimientos que le interesen tanto en su vida personal como profesional.

Instrucciones:



1. Seleccione uno de los artículos que aparecen en el anexo de este cuaderno de

trabajo.

2. Del artículo elegido por usted conteste las siguientes preguntas.

¿Qué situaciones de incertidumbre identifica? Justifique en cada caso su

respuesta.

En su opinión, ¿es posible medir cada una de las incertidumbres

identificadas?

En caso de contar con las mediciones de dichas incertidumbres, ¿qué sería lo

más viable?

3. Póngase en contacto con su asesor a través del correo electrónico de la

plataforma en caso de tener alguna duda o necesitar retroalimentación de

esta actividad.

NOTA: Recuerde que esta actividad tiene como finalidad recuperar su

conocimiento previo sobre el tema para lograr un mejor aprendizaje.






1. Indique el enfoque de probabilidad utilizado en cada uno de los siguientes

casos. Recuerde justificar su respuesta.

a) Una compañía de televisión por cable ha organizado una agresiva política

de cobranza. Sabe que si una persona se atrasa en un pago, la

probabilidad de que regularice su situación es 50%, y si se atrasa en dos,

de 10%.

Enfoque:

Justificación:

b) El señor López en su quiniela de esta semana indicó que el Toluca le

ganaba a los Jaguares, fundamentando su decisión en el desempeño de

ambos equipos en las últimas dos semanas.

Enfoque:

Justificación:



c) La familia Rodríguez ha decidido que el año entrante saldrá de vacaciones

a Cancún, y para garantizar una feliz estancia ha reservado lugar para

finales de febrero.

Enfoque:

Justificación:

d) A través del voto secreto, en una escuela va a elegirse mesa directiva de la

sociedad de padres, la cual se conformará por seis miembros. Sandra,

aunque habitualmente asiste a las actividades de la escuela de sus hijos,

considera como mínimas las probabilidades de que sea elegida para algún

cargo entre los 300 padres de familia del colegio este año.

Enfoque:

Justificación:

e) Miguel García Quevedo está molesto porque en la embajada de un país

que pretende visitar no le otorgaron visa por un motivo que considera



increíble. Resulta que en los registros policíacos de la representación

diplomática aparece una ficha de una persona con el mismo nombre y

fecha de nacimiento de Miguel.

Enfoque:



Justificación:

2. Anteriormente, los jóvenes en edad de realizar su servicio militar se sometían

a un sorteo donde había dos resultados posibles: “bola negra”, que significaba

que se encontraría durante un año en disponibilidad, mientras que de obtener

“bola blanca”, estaría durante 52 sábados acudiendo a recibir instrucción

militar. Asimismo, las personas que querían cumplir con este requisito antes

de la edad establecida o los que dejaron pasar el tiempo por alguna razón,

debían marchar de forma obligada. Defina el espacio muestral del

cumplimiento del servicio militar. Justifique su respuesta.

Espacio muestral:

Justificación:

3. Una encuesta realizada a 500 estudiantes arrojó los siguientes datos:

329 cursan álgebra

186 cursan física

295 cursan estadística

83 cursan álgebra y física



217 cursan álgebra y estadística

63 cursan física y estadística



Calcule las siguientes probabilidades:

a) Que un estudiante curse las tres asignaturas.

b) Que un estudiante curse álgebra pero no estadística.

c) Que un estudiante curse física pero no álgebra.

d) Que curse estadística pero no física.

e) Que curse álgebra o estadística pero no física.

f) Que curse álgebra, pero no física o estadística.

4. Se tienen identificadas 200,000 familias con tres hijos cada una. Suponiendo

posibilidades iguales para niños y niñas, calcule la probabilidad de que al

elegir una al azar ésta tenga:

a) Al menos dos niñas.

b) A lo sumo dos niños.



c) Exactamente un niño.

5. Con la intención de conocer los intereses de los estudiantes de la EBC, se llevó

a cabo una encuesta entre 700 estudiantes de licenciatura, de la cual

surgieron los siguientes datos:

420 fueron hombres.

140 estudiantes prefieren el área de finanzas.

210 hombres, administración.

280 estudiantes, contabilidad.

140 fueron mujeres que prefieren contabilidad.

Se decide profundizar al respecto a través de entrevistas especiales al azar.

Calcule la probabilidad de elegir una persona que:

a) Sea mujer.

b) Prefiera la contabilidad.

c) Prefiera administración.

d) Siendo hombre prefiera las finanzas.

e) Sea mujer o prefiera las finanzas.



f) Prefiera administración o sea hombre.

Si se sabe que una persona:

g) Es mujer, ¿cuál es la probabilidad de que prefiera la contabilidad?

h) Prefiere administración, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?




Instrucciones:


2. Utilice la computadora donde considere necesario hacerlo.


1. En un gran supermercado, 30% de los clientes pagan sus compras en efectivo,

30% con cheque y 40% con tarjeta de crédito. Adicionalmente, 80% de las

compras pagadas en efectivo, 10% de las pagadas con cheque y 40% de las

pagadas con tarjeta de crédito, son menores de $50,000.00.

2. Se selecciona una compra al azar de esta muestra, calcule la probabilidad de

que sea mayor de $ 50,000.00.

3. Suponga que se ha seleccionado una compra y ésta resultó mayor de

$50,000.00, cuál es la probabilidad de que haya sido pagada:

a) Con cheque.

b) En efectivo

c) Con tarjeta de crédito



4. La tabla siguiente resume información de la población ocupada en gobiernos

estatales de algunas entidades del país.

Población ocupada en gobiernos estatales 2003

Entidad federativa Total Administración

Pública

Servicios de

Educación

Servicios

Médicos

Baja California 74643 15321 53942 5380

Baja California Sur 17823 3862 11768 2193

Coahuila 58968 8819 46807 3342

Chihuahua 62065 9055 47168 5842

Distrito Federal 137574 115589 373 21612

Jalisco 150677 18839 119088 12750

México 225406 45342 140739 39325

Nuevo León 102467 15550 81714 5203

Puebla 115521 16266 93795 5460

Querétaro 35167 9870 22604 2693

Quintana Roo 26592 8246 15267 3079

Tamaulipas 67900 11093 51394 5413

Veracruz 160141 14766 138140 7235

Yucatán 61740 8278 47648 5814

Fuente: INEGI. Sistema de Cuentas Nacionales de México.

Conteste lo siguiente:

a) ¿En cuál de estas entidades es más probable que alguien que trabaje para

el gobierno lo haga en servicios de educación?



b) Se elige una persona al azar y trabaja en la administración pública de su

estado, ¿cuál es la probabilidad de que trabaje en Nuevo León o

Tamaulipas?

Quinta parte

Aplicación de la teoría de las decisiones

Como se ha resaltado desde el comienzo de esta unidad, todos los días toma

decisiones. Sin embargo, hay situaciones en que una mala elección trae

consecuencias muy graves. Con las técnicas estudiadas en la unidad, usted puede

llevar a cabo una toma de decisiones con mayor sustento.

A continuación tendrá oportunidad de reforzar su conocimiento sobre el tema

estudiado en la unidad.


Instrucciones: Lea con atención y resuelva los siguientes ejercicios. Utilice la

computadora cuando lo considere necesario.

1. Una persona obtuvo la concesión para vender helados en un estadio. Puede

esperar ingresos de $600.00 por la venta de helados si el día es soleado, de

$300.00 si está nublado, y de $100.00 si llueve. Las probabilidades para estos

eventos son: 60%, 30% y 10%, respectivamente. ¿Cuál es su ingreso esperado?



2. La compañía ABC está planeando su inversión para el siguiente año fiscal. La

decisión de la compañía dependerá de la predicción acerca de las condiciones

económicas del país. El mercado de valores puede encontrarse con que la

economía del país esté en condiciones estables, inestables o malas. La tabla

de ganancias se muestra en la siguiente matriz de decisión:

Estado de la

naturaleza Tasa preferente Tasa normal Tasa castigada

Inestable $1,500 $1,200 $1,000

Estable $1,100 $ 900 $ 800

Mala $ 500 $ 600 $ 700

Si las probabilidades, según el Banco de México, de que la economía del

país sea inestable, estable o mala son 50%, 10% y 40%, respectivamente,

¿cuál será el beneficio esperado por la compañía?

3. En cierto almacén de ropa se organiza una venta especial de uno, dos o tres

días. La probabilidad de que se decida una venta especial de un día es del

50%, de dos del 30% y de tres del 20%. La probabilidad de que se vendan

todos los artículos durante la venta de uno, dos y tres días es del 90%, 70% y

10%, respectivamente. Con base en la información anterior, determine:

a. La probabilidad de que se vendan todos los artículos.

b. ¿Qué duración considera que debe elegirse para esta venta?




Instrucciones:


2. Utilice la computadora donde considere necesario hacerlo.


1. Suponiendo que es el gerente de producción de una fábrica de yogur, debe

determinar el número de litros a producir que maximice la utilidad,

considerando que el litro tiene un costo de producción de $10 y el precio de

venta a un supermercado es del 50% de lo que cuesta en éste (lo deberá

investigar en el comercio de su preferencia). Por otra parte, proponga qué se

puede hacer con el producto que no se vende y que ha llegado a su fecha de

caducidad, y el valor de recuperación al no desperdiciarlo. El registro de litros

demandados en el mes fue:

Litros vendidos Días de venta

1500 5

800 10

1000 8

500 7

Respuesta:



2. Determine la prima de seguros necesaria para proteger un automóvil cuyo

valor comercial es de $230 000. Los actuarios han sugerido que las

posibilidades de que suceda un robo o choque en el DF son del 2%, los gastos

operativos fijos son de $1,000.00 por póliza, además obtiene una utilidad del

20% sobre la prima y otorga a el 10% sobre la prima para los vendedores.

Sexta parte

Distribuciones de probabilidad en la toma de decisiones

Actividad: Identificación de distribuciones de probabilidad.

Hasta este punto del curso, ha aplicado la estadística descriptiva y el cálculo de

probabilidades en diversas situaciones, recursos que permiten tomar decisiones

objetivamente. En la presente unidad manejará una nueva alternativa para realizar

cálculos que le permitan determinar la probabilidad de que ocurran ciertos

eventos: las distribuciones de probabilidad. A diferencia de cualquier función

matemática que pueda recordar, las distribuciones de probabilidad cumplen con

propiedades muy definidas y se asocian a situaciones donde interviene el azar.

Una vez que domine esta herramienta, podrá entender mejor el comportamiento

de las principales distribuciones de probabilidad, que posiblemente necesitará

emplear en su profesión; éstas son la Normal, Binomial y Poisson.



En varias ocasiones habrá utilizado distribuciones de probabilidad sin estar

totalmente consciente de ello, por lo que en esta actividad recuperará este

conocimiento a través de un relato basado en una experiencia real que deberá

analizar según los planteamientos.

Es importante hacerle notar que en este tipo de actividades no puede existir una

respuesta única, lo importante es que la justifique.

Instrucciones: Lea detenidamente el siguiente relato y conteste las preguntas

posteriores.

Relato

No podrá negar que la práctica del ejercicio, cualquiera que sea éste, conlleva una

serie de beneficios. Podemos observar cómo personas de todas las edades

destinan un tiempo importante a trotar en parques, calles o gimnasios ya sea por

gusto, salud o belleza. Muchos de ellos, como una motivación adicional,

participan continuamente en carreras sin la intención de ganarlas, sino solamente

por demostrarse a sí mismos que pueden superar este tipo de retos.

Una de estas personas es Ester González, una eficiente ejecutiva de cuentas con

más de 15 años en un despacho de servicios al cliente. Siempre de buen ánimo, a

pesar del excesivo tiempo que permanece en la oficina, es reconocida por clientes

y superiores por su excelente desempeño. Fuera de la oficina, frecuenta reuniones

familiares o de amigos.



Pareciera que el trabajo y la familia fueran la razón de ser de Ester. Sin embargo,

detrás de esta persona entregada a sus labores, hay una deportista frustrada, que

durante las madrugadas se dedica a lo que realmente es su pasión: correr.

Durante cinco años ininterrumpidos, cada noviembre ha participado en cierta

carrera organizada por una marca deportiva, y el resto del año se prepara para

mejorar sus marcas personales registradas en esta competencia. No importa el

frío, la lluvia o incluso la inversión térmica, siempre se le ve puntual en el Parque

de los Venados con su habitual pants rosa de vivos negros trotando al ritmo que le

marca la música de los audífonos, la cual es reflejo de su estado de ánimo del día.

Al preguntársele a Ester en alguna ocasión sobre su principal temor o

pensamiento en los momentos previos a la carrera, sin pensarlo demasiado y

viendo fijamente a los ojos con cierto brillo especial de sinceridad posterior a una

profunda respiración, responde: “En cada carrera, mi principal preocupación es

saber si voy a terminarla, no sé, me vienen muchos pensamientos a la cabeza,

como que ya no soy muy joven para estar participando en este tipo de eventos, o

que tal vez me pueda lesionar, o simplemente que no soporte las condiciones del

clima. Estando en la carrera, una vez que me convenzo de que sí la puedo

terminar, mi pensamiento se centra en el tiempo que registraré al final de la

competencia y si mi novio y mi familia me estarán esperando en la meta

orgullosos de mi desempeño. Esos son mis pensamientos, pero mientras corro y

escucho los latidos de mi corazón, siento cómo me envuelve cierta sensación que

me impulsa a seguir y olvidarme de lo que pienso, reemplazando en mi mente



una canción que pareciera decirme con melodía agradable que vale la pena hacer

lo que estoy haciendo “.

1. De acuerdo con la respuesta de Ester González, identifique las situaciones

donde existe cierto grado de incertidumbre. Menciónelas:

2. De cada una de las situaciones referidas en su respuesta anterior, determine

cuáles serían los posibles sucesos.

3. Explique la principal diferencia entre los posibles escenarios de las situaciones

identificadas en la respuesta de Ester.



Hasta aquí ha utilizado el sentido común y sus conocimientos sobre probabilidad.

Al resolver la tercera cuestión se apoya en la noción básica que define el concepto

de probabilidad continua y discreta, aunque usted aún no le dé ese nombre. Ésta

será su punto de partida para estudiarlas estadísticamente en esta unidad y

apropiarse del lenguaje correspondiente. Pero también tiene elementos técnicos

para aprender su manejo. Con la resolución de las siguientes cuestiones,

compruébelo.

4. De forma empírica y considerando las propiedades de las probabilidades,

asigne en cada una de las situaciones de incertidumbre identificadas, una

probabilidad de ocurrencia a cada evento identificado. Justifique su respuesta.

5. De acuerdo a sus asignaciones de probabilidad, determine el resultado más

probable de Ester en su próxima carrera. Justifique su respuesta.

Resultado:

Justificación:



6. Indique la información necesaria para medir la probabilidad de que la

protagonista termine la carrera, mejore su marca personal y sea recibida en la

meta por su novio. Justifique su respuesta.

Al resolver la última cuestión, puede observar que sus conocimientos actuales de

probabilidad son importantes para anticiparse a ciertas situaciones, pero

insuficientes para otras, por lo que aún hay mucho que aprender. Continúe con la

lectura del capítulo del libro básico que se señala en su guía de estudio y

adéntrese en el aprendizaje de las distribuciones de probabilidad según los

conocimientos que ha empleado para resolver esta actividad.


Instrucciones: Desarrolle los siguientes ejercicios.

1. Utilizando la regla empírica, estime el valor del área sombreada de las

siguientes distribuciones normales estandarizadas. Justifique su respuesta.

a.



Estimación:

Justificación:

b.

Estimación:

-



Justificación:

c. Calcule las probabilidades de los incisos anteriores ya sea con el empleo

de una tabla normal o con Excel y compare sus resultados.



2. Una compañía dedicada a la fabricación de televisores de plasma demuestra

en sus estadísticas que la vida útil promedio de una TV es 10 años, con una

desviación estándar de 1.5 años. Los costos por reparar una TV. son de $500.

En dos años se venden 35,000. ¿Cuál es el costo de la garantía si ofrece 2 años?

Justifique su respuesta.

3. En una escuela, un promedio de 15 personas de 100 que presentan un

examen de admisión lo aprueba. Si 40 personas lo presentan, ¿cuál es la

probabilidad de que menos de 5 lo aprueben?

4. La última novela de un autor ha logrado un gran éxito, hasta el punto de que

el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de cuatro amigos son

aficionados a la lectura:

a. ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela

exactamente dos personas?

b. ¿Y al menos dos?

5. Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que

disfrutan de buena salud. Según las tablas actuariales, la probabilidad de que



una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 12/18. Hállese la

probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:

a. Las cinco personas.

b. Al menos tres personas.

c. Exactamente dos personas.

6. Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada

cinco está comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen

diez números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?

7. La probabilidad de que un artículo producido por una fábrica sea defectuoso

es 0.003. Se envió un cargamento de 10,000 artículos a unos almacenes.

Determine:

a. El número esperado de artículos defectuosos.

b. Calcule el coeficiente de variación e interprete.



8. Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una

proporción de dos de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación,

otro laboratorio elige al azar a cinco pacientes a los que aplica la droga. ¿Cuál

es la probabilidad de los siguientes sucesos?

a. Ningún paciente tenga efectos secundarios.

b. Al menos dos padezcan efectos secundarios.

c. ¿Cuál es el número medio de pacientes que el laboratorio espera que

sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar?

9. Los mensajes que llegan a una computadora utilizada como servidor lo hacen

de acuerdo a una tasa promedio de 0.1 mensajes por minuto.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen dos mensajes en una hora como

máximo?

Justifique su respuesta

b. Determine el intervalo de tiempo necesario para que la probabilidad de

que no llegue ningún mensaje durante ese lapso sea alrededor de 0.8.



10. Una prueba de inteligencia consta de diez preguntas con cinco respuestas

cada una, de las cuales una sola es la correcta. Si un alumno responde al azar,

calcular la probabilidad de responder acertadamente a:

a. Dos preguntas

b. Cuatro preguntas

c. Seis preguntas




Instrucciones:


2. Utilice la computadora cuando juzgue conveniente hacerlo.


1. En una ciudad la temperatura máxima en junio sigue una distribución normal,

con media de 23° y desviación típica de 5°. Calcule el número de días del mes

en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.

2. La media de los pesos de 500 estudiantes de la EBC es 70 kg y la desviación

típica, 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, indique

cuántos estudiantes pesan:

a. Entre 60 kg y 65 kg.

b. Más de 90 kg.

c. Menos de 64 kg.

d. 64 kg.



e. Menos de 64 kg.

3. En un test de cultura general las puntuaciones obtenidas siguen una distribución

acampanada con media 65 y varianza 18. Se desea clasificar a los examinados en

tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente

cultura general), de modo que en el primero haya 20% de la población, 65% en el

segundo y 15% en el tercero. ¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el

paso de un grupo al otro?

4. En una ciudad una de cada tres familias posee teléfono. Si se eligen al azar 90

familias, ¿cuál es la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos 30 con

teléfono?

5. En un examen tipo test de 200 preguntas de elección múltiple, cada pregunta

tiene una respuesta correcta y una incorrecta. Se aprueba con 110 respuestas

correctas. Suponiendo que se contesta al azar, indique la probabilidad de

aprobar el examen.

Séptima parte

Tipos de muestreo y muestreo aleatorio simple



Ya ha aprendido a realizar un análisis descriptivo de una muestra, al igual que

llevar a cabo una toma de decisiones basada en la información de una muestra,

incluso ha estimado el resultado de una probabilidad con base en una muestra.

Pero ¿cómo se obtiene esa muestra para garantizar que la información a estudiar

sea confiable? A continuación reforzará su conocimiento sobre este tema.


Instrucciones: Lea con atención y conteste lo siguiente. Utilice la computadora


1. En las siguientes problemáticas identifique el marco muestral y el parámetro

que se estaría estimando:

a. En la EBC se ha detectado que a los alumnos de carreras administrativas y

de negocios no les gustan las matemáticas. Se quiere identificar las

principales causas de esta situación para de esta manera implementar un

programa integral de reforzamiento matemático.

Marco muestral:

Parámetro(s) a estimar



b. Un grupo corporativo de varias agencias automotrices de cierta marca de

autos quiere lanzar una promoción agresiva de venta en la cual se ofrezca

el servicio de mantenimiento por dos años a cierto modelo que se pague al

contado. Se quiere conocer el impacto de la campaña y además el plazo

para la promoción.

Marco muestral

Parámetro(s) a estimar

2. El marco muestral de un experimento lo conforman los números enteros del 1

al 2,500. Construya un histograma de los promedios de 50 muestras

aleatorias:

a. De tamaño 3

b. De tamaño 30

c. De tamaño 100

d. Describa el comportamiento de la distribución del promedio muestral

3. En el archivo de Excel muestreo están registrados la edad y el ingreso mensual

de 5,000 tarjetahabientes de cierta tarjeta comercial. Con esta información:



a. Determine un tamaño de muestra para estimar la proporción de

tarjetahabientes con un ingreso mayor a $10,000 utilizando un esquema

no probabilístico. Justifique su respuesta.

b. Determine un tamaño de muestra para estimar la proporción de

tarjetahabientes con un ingreso mayor a $10,000 utilizando un esquema

de muestreo aleatorio simple. Justifique su respuesta.

Tamaño de la muestra.

Justificación.

c. Con el método no probabilístico utilizado en el inciso a, obtenga una

muestra del tamaño especificado en el mismo inciso y realice la estimación

del parámetro de interés.

d. Con el método de muestreo aleatorio simple utilizado en el inciso b,

obtenga una muestra del tamaño especificado en el mismo inciso y realice

la estimación del parámetro de interés.



e. Compare sus resultados, ¿cuál metodología considera mejor? Justifique su

respuesta.




Instrucciones:

A continuación, con la intención de desarrollar y evaluar sus competencias de

análisis y síntesis, se plantea un caso donde echará mano del conocimiento

adquirido durante esta unidad y posiblemente de otras. Como en este tipo de

problemáticas no existe una respuesta única, es importante que considere lo

siguiente:

1. Identifique claramente la(s) problemática(s) a resolver

2. Determine lo que daría una solución satisfactoria a la(s) problemática(s)

3. Establezca posibles líneas de acción

Al terminar esta actividad envíela para que sea calificada y retroalimentada por su

asesor. Recuerde que lo más importante en este tipo de actividades es que

sustente cada acción llevada a cabo.

Colegio de nivel

La Secretaría de Educación Pública, con el fin de garantizar un mejor nivel

académico en las escuelas primarias particulares, ha decidido llevar a cabo un

proceso de certificación en el cual se aplicará una prueba de conocimientos a los

alumnos que cursen el último grado en alguna de estas escuelas incorporadas. En

cada plantel, la prueba será aplicada a una muestra aleatoria de 30 alumnos. En



caso de que la calificación promedio del grupo evaluado sea inferior a 5, se

cancelará el registro para el siguiente ciclo. Si la calificación promedio del grupo

evaluado se encuentra entre 5 y 7, se realizará una auditoría exhaustiva al plantel

y se aplicará una multa de $200,000. En caso de una calificación superior a 7, el

colegio recibirá una constancia de certificación.

Ifigenia Ramírez es la dueña y directora del colegio Británika, una escuela de

cierto prestigio en la zona y caracterizada por garantizar una enseñanza bilingüe

e infundir a los niños valores que sus padres no tienen tiempo de fomentarles.

Además, ofrece la alternativa de retener más tiempo a los estudiantes en

actividades extraescolares. Sin embargo, académicamente hay dificultades,

especialmente en matemáticas, el talón de Aquiles del colegio. Además, Ifigenia

se encuentra preocupada porque en su búsqueda de alternativas enfocadas a

incrementar la matrícula del colegio, ha descuidado cumplir con ciertas

normativas que sabe que, en caso de ser auditadas, la harían acreedora a fuertes

sanciones. Al sentir que su negocio se encuentra en riesgo, decidió de forma

urgente aplicar a los alumnos del último grado un examen de matemáticas, que

posiblemente sea el que vaya a utilizar la inspección, el cual consiguió con una de

sus amigas de la infancia que trabaja en la Secretaría de Educación.

Los resultados de los 120 alumnos que cursan el último grado de primaria se

despliega a continuación:

Calificaciones del examen de matemáticas aplicado a los alumnos del último grado de

primaria

3.2 6.8 2.5 5.2 4.3 6.7 6.0 5.1 9.6 3.8

3.7 3.2 5.1 6.6 4.9 5.6 0.6 9.5 7.1 0.3



6.6 1.7 0.9 3.7 5.8 1.2 3.3 7.4 5.2 2.4

5.3 2.2 6.6 0.6 4.4 4.1 6.7 8.4 0.1 1.9

2.1 4.4 4.6 3.1 6.0 3.2 8.7 8.3 6.3 7.8

4.4 2.3 0.4 3.3 3.1 6.6 8.4 1.3 5.8 7.5

3.9 5.9 1.6 5.8 1.5 4.4 9.1 5.8 9.8 9.6

3.1 2.9 1.5 4.8 5.0 3.3 9.0 3.2 8.7 9.2

3.9 2.9 3.9 3.7 4.3 4.3 5.3 5.4 9.6 0.3

3.3 3.7 2.2 2.5 5.5 1.1 5.4 7.6 7.6 4.4

6.2 0.6 0.4 6.3 1.6 5.2 4.2 8.7 7.4 6.6

4.4 6.7 3.6 5.3 5.0 4.1 7.1 8.3 7.2 2.9

Ifigenia recibe el aviso de que la prueba que aplicará la inspección procederá en

tres días. En caso de perder el registro, dejará de percibir $25 millones anuales.

En caso de lograr la certificación, tendrá una cualidad adicional que es posible le

permita captar un ingreso 15% mayor para el siguiente ciclo escolar. ¿Cree usted

que para el siguiente ciclo escolar, el colegio de Ifigenia dejará de operar?

Justifique su respuesta

Observaciones finales

Ha concluido con éxito este Cuaderno Integral de Trabajo. En la EBC deseamos

que este material haya cumplido su propósito. Asimismo, debe tener presente que

éste es únicamente un material introductorio, por lo que se le recomienda que



continúe por su cuenta profundizando en el conocimiento y desarrollando sus

competencias de análisis y síntesis. No resta más que pedirle que sus

observaciones acerca del contenido del cuaderno las haga llegar a su asesor,

quien será el canal para conocer su opinión.

Probabilidad y estadistica descriptiva ebc curso

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