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Examen de Reposicion 2do. semestre 2012Universidad de San Carlos, Facultad de Ingeniería

Departamento de FísicaFísica 1

I. PROBLEMA 3

Imagine que usted es ingeniero científico de una naveespacial, la cual aterriza en un planeta desconocido. En lasuperficie del planeta se hacen mediciones en las cualesuna piedra de 2.5 kg es lanzada arriba desde el suelo auna velocidad de 12

m

svuelve al suelo en 4.0 s, si la

circunferencia del planeta en el Ecuador es de 200,000 km yel planeta carece prácticamente de atmósfera, proporcione lasiguiente informacion solicitada por el capitan de la nave.

a. El valor de la gravedad en la superficie del planeta.

m = 2,5kg

v = 12m

s

t = 4segundos

rf − ro = vot+1

2t2 (1)

Donde:rf = 0ro = 0t = 4 seg.Vo = 12

m

s

Deseamos obtener: GravedadDespejando

g =−Vot0,5t2

(2)

Sustituyendo Datos (Ecuación 2):

g =−(12)(4)

(0,5)(42)

g = −6m

s2

c. La masa del planeta

go = GMp

r2(3)

rp =200000km

2πrp = 31830,99km

Donde:G = 6,673 ∗ 10−11

go = 6m

s2

r = 31830,99km

Deseamos obtener: Masa del PlanetaDespejando

Mp =r2goG

(4)

Sustituyendo Datos (Ecuación 4):

Mp =(31830,99 ∗ 1000)2(6)

6,673 ∗ 10−11

Mp = 9,69 ∗ 1019kg

c. La altura H si el período de rotación es de 24 horas.

r = (GMT 2

4π2)

1

3 (5)

Sustituyendo Datos (Ecuación 5):

r = (((6,673 ∗ 10−11)(20000)(24 ∗ 3600)2

4π2)

1

3

r = 6,32km

La nave espacial tiene 20000 kg de masa y se encuentra auna orbita de altura H kms sobre la superficie, calcule:

d. La altura H sobre la superficie donde la magnitud delcuampo gravitacional sea la mitad del valor del campoen la superficie.

r22 =GMP

g(6)

Sustituyendo Datos (Ecuación 6):

r22 =(6,673 ∗ 10−11)(9,69 ∗ 1019)

3

r = 46426,06km

Radio cuando g = 6m

s2

r2 − r1 = 46426,06km− 31830,99km)

H = 14595,07km

H = 14595070m

e. La energia cinetica, potencial y mecanica que tiene lanave cuando H es de 15,000 km.

Energia Mecánica:

E = K + U (7)

2

K =1

2mv2

K =1

2m(

2GM

R)(8)

Donde:G = 6,673 ∗ 10−11

m = 20000kgM = 9,69 ∗ 1019R = 15000km+ 31830,99km

Sustituyendo Datos (Ecuación 8):

K =1

2(20000)(

2(6,673 ∗ 10−11)(9,69 ∗ 1019)(15000 ∗ 1000) + (31830,99 ∗ 1000))K = 3879954,96J

U = −GMm

R(9)

Donde:G = 6,673 ∗ 10−11

m = 20000kgM = 9,69 ∗ 1019R = 15000km+ 31830,99km

Sustituyendo Datos (Ecuación 8):

U = − (6,673 ∗ 10−11)(9,69 ∗ 1019)(20000)(15000 ∗ 1000) + (31830,99 ∗ 1000)

K = −2761477,82J

Sustituyendo Datos para Energía Mecánica (Ecuación 7):

E = 3879954,96J − 2761477,82J

K = 1118477,14J