MatemáticasAplicación de la derivada

Problema de razonamiento

• La pared de un edificio va a ser apuntalada por una viga apoyada sobre otra pared paralela de 5.4 ft de altura situada a 6.5 ft del edificio. Halla la longitud de la viga más corta que puede utilizarse.

Diagrama y análisis del sistema

h

x6.5

5.2

∫=?

22)5.6(

5.62.5

hxl

xxh

Tabulación en la que se observa el punto crítico de interés (máximo o mínimo)

Distancia de la barda a la base de la viga

Altura Longitud de la viga

x h=(x+6.5)(5.2)/x l=√(x+6.5)2+h2

1 39 39.714606882 22.1 23.678260073 16.46666667 19.010552634 13.65 17.221280445 11.96 16.591913696 10.83333333 16.541194377 10.02857143 16.817319798 9.425 17.293947649 8.955555556 17.90117246

10 8.58 18.5974837

Gráfica

Mínima longitud

Función a derivar

21)2)8.332.5(

2)5.6((

2)5.6(2.52)5.6(

)2)5.6(2.5(2)5.6(

)5.6(2.5

22)5.6(

xx

xy

xx

xy

xx

xl

xx

h

hxl

Función a derivar

2)8.33()6.674.10(

132

28.332.52.5)6.674.10(

132

2)1)(8.332.5(

)2.5()8.332.5(

2)1)(5.6(2

2)8.332.5()5.6(2

212)8.332.5(

2)5.6(21

xxx

xdxdy

xxx

xx

xdxdy

xx

xx

xdxdy

xx

xx

xx

dxdy

Igualar a cero

5.652.35388.2297

88.2297)3)(52.353(

88.229752.3512

03

)88.228452.351(132(

x

xx

xxxx

x

Solución del problemaLa longitud de la viga más corta es de 6.5 ft