Problemas Sobre Gases

PROBLEMAS SOBRE GASES

CASO 1

Supongamos que tenemos un gas encerrado en vasijas de 25 l de capacidad, todas ellas a la temperatura de cero grados centígrados. Si la presión en la primera vasija es de 0,1 atmósfera, en la segunda 1 atmósfera y en la tercera 10 atmósferas. ¿Cual será la masa de gas en cada una de ellas si el gas es oxígeno cuyo peso molecular es 32?.

Utilizaremos la ecuación de estado pV=nRT

Para la primera vasija n=pV/RT = 0,1*25/0,08207*273,15 = 0,1115

Para la segunda vasija n=pV/RT = 1*25/0,08207*273,15 = 1,1152

Para la tercera vasija n=pV/RT = 10*25/0,08207*273,15 = 11,1520

A partir del numero de moles podemos calcular la masa ya que n=m/M

Para la primera vasija m=0,1115*32 = 3,568 g

Para la segunda vasija m= 1,1152*32 = 35,68 g

Para la tercera vasija m= 11,152*32 = 356,80 g

CASO 2

El aire seco contiene un 21% de oxigeno. ¿Cuánto oxígeno habrá en 1 l de aire a 37º de temperatura si estamos respirando a nivel del mar (presión 760 mmHg), a 7.000 m de altitud (presión 308 mmHg) y a 20 metros de profundidad en el océano (presión 3 atm)?. La masa molecular del oxigeno es 32.

La temperatura será T=273,15+37 =310,15

La presión debe transformarse a atmósferas

lugar y presión

presión total

porcentaje O2

presión parcial

masa =32*pV/RTproporción de masa

a 7000 m308 mmHg

21%308*0,21=64,68 mmHg

32*64,68/760*0,08207*310,15=0,107 g

40,5

nivel mar 760 mmHg

21%760*0,21=159,6 mmHg

32*159,6/760*0,08207*310,15= 0,264 g

100

20 m profundid

3 atm 21% 3*0,21=0,63 atm

32*0,63/1*0,08207*310,15= 0,792 g

300

ad

CASO 3

El peso molecular del carbónico (CO2) es 44 gr/mol. ¿Cuál será la densidad del carbónico en condiciones normales y a 37ºC y 710 mmHg de presión.

Condiciones normales 760 mmHg (1 atm) de presión y 0ºC de temperatura (T=273,15)

ρ=pM/RT

a) En condiciones normales

ρ=pM/RT = 1*44/0,08207*273,15 = 1,962 gr/l = 1,962 10-3 gr/cc

b) A 37ºC y 710 mmHg de presión

p= 710/760 =0,934 atm

T=273,15+37=310,15

ρ=pM/RT = 710*44/760*0,08207*310,15 = 1,615 gr/l = 1,615 10-3 gr/cc

CASO 4

En un recipiente de 6 litros de capacidad tenemos una mezcla de 175 mM de nitrógeno, 46 mM de oxigeno y 15 mM de agua. La temperatura de la vasija es de 37ºC. ¿Cuál será la presión de cada uno de los gases?

n1= p1V/RT

n2=p2V/RT

n3=p3VRT

n1+n2+n3=pV/RT = (p1+p2+p3)V/RT

0,175+0,046+0,015 =0,236 = P*6/0,08207*310,15

p=0,236*0,08207*310,15/6= 1 atm = 760 mmHg

p1= 0,175*0,08207*310,15/6 = 0,742 atm = 564 mmHg

p2= 0,046*0,08207*310,15/6 = 0,195 atm = 148 mmHg

p3= 0,015*0,08207*310,15/6 = 0,064 atm = 48 mmHg

Se trata de una comprobación de la ley de DALTON. La presión de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales. La presión parcial es la que ejercería cada gas por si solo si ocupase el volumen total.

La presión parcial es proporcional a la concentración fraccional del gas Así:

px=Fx*Pt.

CASO 5

Un buceador se encuentra a 20m de profundidad respirando aire comprimido. En ese momento su capacidad pulmonar total es de 5 litros. Si decide ascender sin respirar y reteniendo el aire, cual sería su volumen pulmonar a 5 m de profundidad.

La presión a 20 metros es de 3 bar

La presión a 5 metros es de 1,5 bar

Conclusión el volumen pulmonar sería de 10 litros (3*5=10*1,5)

Este es el mecanismo de producción de barotrauma pulmonar en el ascenso con la posibilidad de llegar hasta el desgarro pulmonar. Es la razón por la que jamás se debe ascender (incluso en profundidades bajas) reteniendo aire.

CASO 6

D. Onofre está buceando a 25m de profundidad utilizando una botella de aire comprimido de 10 litros de capacidad con una presión de 200 bar. Si la presión de reserva es de 50 bar de cuanto aire dispone D. Onofre hasta el momento en que, alcanzada la presión, de reserva se vea obligado a ascender.

p1V1=p2V2

V2=p1V1/p2

Dónde:

V2 es el volumen disponible a la profundidad de inmersión

V1 es el volumen de la botella

p2 es la presión de inmersión

p1 es la presión de la botella menos la presión de seguridad

Por lo tanto:

Volumen disponible = (200-50)*10/3,5 = 428,6 litros

CASO 7

D. Onofre está buceando con escafandra autónoma a 10m de profundidad utilizando una botella de aire comprimido de 10 l de capacidad. Comprueba la presión de aire en la botella y observa que el manómetro indica 160 bar. Después de 10 minutos de actividad moderada vuelve a realizar otra comprobación y lee una presión de 110 bar. ¿Cuál es el volumen minuto respiratorio de D. Onofre?.

A 10m la presión es de p2= 2 bar, el volumen de la botella es V1= 10l

El volumen disponible a la profundidad de inmersión al comienzo era: V2=p1V1/p2

El volumen disponible a la misma profundidad 10 minutos después era: V3=p3V1/p2

Por lo tanto el volumen consumido ha sido: V2-V3 = p1V1/p2 - p3V1/p2 = V1 (p1-p3)/p2

V=10*50/2 = 250 litros

El VMR= 250/10 = 25 litros/minuto

CASO 8

D. Onofre planifica hacer una inmersión respirando aire comprimido a 200 bar pero no quiere tener que hacer paradas de descompresión al ascender. Dispone de una tabla según la cual un tejido con una semivida para la saturación con nitrógeno de 100 minutos tiene un coeficiente de sobresaturación critica de 1,55 y calcula que estará buceando tanto tiempo como para admitir que el tejido quedará saturado de nitrógeno a la presión de inmersión. Con estos datos ¿ cual será la profundidad a la que podrá bucear sin riesgo de sobrepasar el nivel critico al llegar a la superficie?.

Al llegar a la superficie la presión ambiente será de 1 bar, el coeficiente de saturación para una presión de nitrógeno en el tejido de PtN2 es:

S= PtN2 /Pb = PtN2

Como el coeficiente de saturación critico es 1,55 la condición para no superarlo es que la presión de nitrógeno en el tejido cuando esté saturado al 100% sea como máximo 1,55

Como sabemos (Ley de Dalton) la presión parcial de nitrógeno a saturación será PN2= P*FN2 siendo P la presión total y FN2 la concentración fraccional de nitrógeno.

Para PtN2 =1,55 con FN2= 0,8 la presión absoluta de inmersión ha de ser:

P= 1,55 / 0,8 = 1,94

La relación entre la profundidad en metros y la presión absoluta es.

Profundidad =10*(1-P absoluta)

Por lo tanto la presión a la que puede planificar su inmersión será 10(1-1,94)= 9,4 metros.

CASO 9

D. Onofre planea hacer una inmersión a 9 metros de profundidad durante 30 minutos utilizando aire comprimido y le preocupa saber cual será la saturación de nitrógeno en un tejido con una semivida de 5 minutos al finalizar ese periodo de tiempo. Como el coeficiente crítico de saturación para ese tejido es 2,54 desearía saber si tendrá que hacer una parada al ascender para evitar el riesgo de gasificación en ese tejido.

FN2 = 0,8

La saturación depende del gradiente de presiones y de la semivida:

en superficie la presión de saturación de nitrógeno es 1*0,8 = 0,8 bar

a 9 metros la presión de saturación de nitrógeno es 1,9*0,8 = 1,52 bar

el gradiente de presión es 1,52-0,8 = 0,72

Con el modelo exponencial la saturación al cabo de un tiempo t cuando la semivida es T, resulta ser::

S= 1-e-0,693t/T

en nuestro caso

S= 1- e -0,693*30/5 = 0,984

Por lo tanto la saturación al cabo de 30 minutos partiendo de una saturación inicial de 0,8 y con un gradiente de 0,72 será:

PtN2 = 0,8 + 0,98*0,72 = 1,51 bar

Al tratarse de un tejido "rápido" el resultado está muy próximo a la saturación completa que sería 1,52 bar. Recuérdese que la semivida es el tiempo para alcanzar el

50% del valor final y en este caso 30 minutos representan 6 semividas por lo que se alcanza: 50%+25%+12,5%+6,25%+3,125%+1,5625%= 98,4%

La presión absoluta hasta la que se podrá llegar sin hacer parada teniendo una presión parcial de 1,51 bar debe cumplir la condición:

p> PtN2 /Sc > 1,51/2,72 = 0,555

Que es menor que la presión en superficie y por lo tanto no se requiere parada, en el caso particular de este tejido.

CASO 10

D. Onofre es un joven de 27 años de edad que pesa 75 kg y mide 180 cm. Se encuentra sometido a una intervencíón quirurgica y en estos momentos su temperatura corporal es de 37º centígrados. Se le mantiene anestesiado y ventilado artificialmente con un gas que tiene una concentracion fraccional de oxígeno del 50%. La presión barométrica es de 760 mmHg y la anestesióloga ha fijado los parámetros del ventilador en un volumen corriente de 600 cc y una frecuencia de 12 respiraciones por minuto. Se considera que la presión de vapor de agua del gas alveolar de D. Onofre es de 47 mmHg, que su cociente respiratorio es 0,82 y que su produccion de carbónico es de 160 ml/min (STPD). Se le acaba de tomar una muestra de sangre arterial y los resultados de la gasometría indican que la presión parcial de oxígeno en sangre arterial es de 281,90 mmHg, que la presión parcial de carbónico es de 39 mmHg y el pH es 7,46. No hay ninguna razón para suponer que existan dificultades para el intercambio de CO2 entre capilar y alveolo.

Con estos datos un estudiante de fisiología se plantea calcular:a) El volumen minuto respiratorio en condiciones BTPSb) El volumen minuto del espacio muerto fisiológico en condiciones BTPSc) La ventilación alveolar en condiciones BTPSd) El volumen del espacio muerto fisiológicoe) El valor mas verosímil de la presión parcial de CO2 en el aire alveolarf) El valor mas verosímil de la presión parcial de CO2 en el aire espirado promediog) El valor de la presión parcial de O2 en el aire alveolarh) La proporción de CO2 en el aire alveolar en %i) La proporción de O2 en el aire alveolar en %j) El consumo de oxígeno en condiciones STPD.

Intente encontrar los valores que obtuvo el estudiante

a) Volumen minuto respiratorio.Puesto que no se indica otra cosa podemos asumir que el volumen corriente está medido en condiciones BTPS ya que es costumbre expresar la ventilación alveolar en estas condiciones. No obstante es igualmente valido suponer que ha sido medido en las condiciones del quirófano en cuyo caso la temperatura podrá estar entre 16 y 24 grados y la humedad en el valor de saturación que corresponda puesto que el aire se suministra

húmedo al paciente.VMR = volumen corriente x frecuencia respiratoriaVMR = 600 X 12 = 7200 ml/min

b) Volumen minuto del espacio muertoEs la parte de la ventilación total (VMR) que ventila el espacio muerto en lugar del espacio alveolar. Se calcula como VMR-VA. Se mide mediante la formula de Bohr que requiere conocer VMR o VT y la presión parcial de CO2 alveolar y en el aire espirado. Como por ahora no sabemos cuanto es VA ni PACO2 ni PECO2 no podemos calcularlo y pasamos a otra cosa.

c) La ventilación alveolarSi sabemos el VMR y el espacio muerto podemos calcularla como VMR-VEM pero como no lo sabemos no podemos. También se puede calcular mediante la ecuación de la ventilación alveolar VA (l/min, BTPS) = 0,863 VCO2 (ml/min STPD) / PaCO2 (mmHg)VA= 0,863*160/39 = 3,54 l/min por lo tanto son 3540 ml/minEl numero 0,863 es el que realiza los ajustes desde las condiciones STPD en que nos dan el consumo de CO2 y los mmHg en que se tiene la PaCO2 a las condiciones BTPS y a sustituir concentración fraccional por presión parcial.

Ahora podemos calcular el volumen minuto del espacio muerto y resulta que es:VEM=VMR-VA = 7200-3540 = 3660 ml/min

D) Volumen del espacio muertoVD= VEM/frecuencia = 3660/12 = 305 ml

E) Valor mas verosímil de PACO2Como el carbónico es mas difusible que el oxigeno es difícil que la presión parcial en sangre arterial y en alveolo sean distintas para el CO2, al contrario de lo que ocurre con el oxigeno. Como nos indican expresamente que no hay trastorno de intercambio lo razonable es pensar que son iguales.PACO2 = PaCO2

F) PECO2La presión de CO2 en el gas espirado es el resultado de mezclar aire con CO2 (el alveolar) con aire sin CO2 (el espacio muerto) por eso si conocemos ambos y cuanto CO2 hay en el alveolar se puede conocer cuanto abr en el espirado. Recíprocamente si conocemos el CO2 espirado y el alveolar podemos conocer el volumen del espacio muerto. La relación la da la ecuación de Bohr que es aquí donde hay que aplicarla.PeCO2 = PaCO2(1-VD/VT) = 39 (1-3660/7200) = 39(1-0,5083)= 19,18Da igual que utilicemos flujos (3660/7200) que volúmenes (305/600) ya que al dividir la frecuencia se elimina.

G) PAO2Efectivamente la ecuación a aplicar es la del gas alveolar, pero mejor usarla integra que en su forma abreviadaPAO2 = PIO2 - (PACO2/R)(1-FIO2(1-R))PAO2 = 0,5(760-47)- (39/0,82)(1-0,5(1-0,82)) =356,5-43,28 = 313,22Esta formula tan compleja no dice simplemente que el aire del alveolo es el mismo aire

que entra pero en el cual se intercambia oxigeno que se consume por carbónico que se produce, aunque no sea en la misma proporción (por eso aparece R).

H) FACO2Es la proporción de carbónico en la mezcla de gases del alveolo y determina la presión parcial PACO2 = FACO2 * presión totalEl valor para la presión total es 760 mmHg. Lo que ocurre es que por convenio cuando se habla de concentración fraccional se sobreentiende que se trata de gas seco y entonces se utiliza como presión la barométrica menos la de vapor de agua.

FACO2= 39/760= 0,051 = 5,1% en el gas alveolar totalFACO2= 39/713= 0,055 = 5,5% en el gas alveolar seco

I) FAO2FAO2 = 313,22/760= 0,412 = 41,2% en gas alveolarFAO2 = 313,22/713= 0,439 = 43,9% en gas alveolar seco

J) VO2R=VCO2/VO2VO2=160/0,82 = 195,12 ml/min

Los resultados de nuestro estudiante fueron:

A) VMR ml/min = 7200,00 f*VCB) VEM ml/min = 3359,49 VMR-VAC) VA ml/min = 3540,51 863*VCO2/PaCO2D) EM ml = 304,96 VEM/fE) PACO2 mmHg = 39 PaCO2F) PECO2 mmHg = 19,18 PaCO2(1-Vd/Vt)G) PAO2 mmHg = 313,22 PIO2-(PaCO2/R)(1-FIO2(1-R)H) FACO2 % = 5,13 PACO2/PbI) FAO2 % = 41,21 PAO2/PbJ) VO2 ml/min = 195,12 VCO2/R

CASO 11

D. Onofre se ha recuperado de su intervención quirúrgica y ha decidido tomarse unas vacaciones para practicar su deporte favorito, el buceo. Ha pasado el examen médico y ha sido autorizado a practicar la inmersión para lo cual dispone del material adecuado. En particular piensa utilizar aire seco comprimido en botellas de 20 litros de capacidad, cargadas a una presión de 200 bar y con un mecanismo de reserva a 50 bar de manera que al llegar a esa presión la botella deja de suministrar aire hasta que se pulsa una palanca momento en que se tiene que iniciar el ascenso. Su intención es bucear a una profundidad de 40 metros hasta llegar a la reserva en cuyo momento iniciará el ascenso siguiendo las indicaciones de las tablas de descompresión vigentes en España según la orden ministerial de 20 de enero de 1999 (BOE 18/2/99) D. Onofre calcula que su volumen minuto respiratorio va a ser durante toda la inmersión de 20 l/min medidos a la

profundidad de la inmersión (por razones de seguridad considera que le conviene hacer los cálculos como si estuviera todo el tiempo en el fondo). Después de hacer los cálculos oportunos consigue averiguar:

1º El tiempo de que dispondrá hasta llegar a la reserva en minutos.

2º La velocidad a la que debe ascender en m/min.

3º La profundidad a la que debe hacer la primera parada en metros.

4º El tiempo que tiene que estar a esa profundidad en minutos.

5º La profundidad a la que debe hacer la segunda parada en metros.

6º El tiempo que tiene que estar a esa profundidad.

7º El tiempo total que va a durar el ascenso en minutos.

En este momento se plantea si tendrá suficiente con la reserva que le va a quedar. Piensa razonable considerar que el proceso de ascenso equivale a bucear a 5 metros de profundidad con el mismo volumen minuto respiratorio que durante toda la inmersión.

8º En estas condiciones y con la botella en reserva de cuanto tiempo dispone D, Onofre para el ascenso

SOLUCIÓN

1º La presión de la botella descontada la reserva es 150 bar, su capacidad 20 l por lo tanto: p1v1= 150*20= 3000. Medidos a la presión que hay a 40 m que es 5 bar tendremos: p2v2= 3000= 5*v2 Por lo tanto v2= 3000/5 = 600 litros Como se consumen 20 l/min el tiempo disponible es: tiempo = 600/20 = 30 minutos.

2º Velocidad de ascenso. Según la tabla correspondiente pag. 7074 del BOE 18/2/99 la velocidad de ascenso debe ser 9 metros/minuto

3º Como no figura la profundidad de 40 metros en la tabla se tiene que utilizar la mayor (por razones de seguridad) más próxima que es 42 metros. La primera parada se ha de hacer a 6 metros si se ha estado en el fondo 30 minutos.

4º El tiempo de parada a 6 metros ha de ser de 5 minutos.

5º La segunda parada se ha de hacer a 3 metros

6º En la segunda parada el tiempo ha de ser de 21 minutos.

7º La tabla da un tiempo total de ascenso de 32 minutos. Es la suma del tiempo de ascenso hasta la primera parada, el tiempo de espera en las paradas y el tiempo de ascenso entre paradas.

8º La presión en reserva es de 50 bar, la capacidad de 20 litros, el volumen medido a 5 metros de profundidad seria: v3= 50*20/1,5= 666,7 El tiempo disponible como máximo es tiempo = 666,7/20 = 33,3 minutos. Será algo menos ya que siempre quedarán 20 l en la botella. D. Onofre debería reconsiderar el tiempo de inmersión o disponer de mayor reserva.

CASO 12

D. Onofre ha terminado sus vacaciones y regresa a su casa en un vuelo comercial contratado por internet. El avión está volando con una presión en cabina equivalente a 610 m de altura, aunque está sobrevolando una cadena montañosa de 2.500 metros de altura y vuela a 4.270 metros de altitud. De repente el avión sufre una avería produciéndose la rotura de una ventanilla y la presión de la cabina se equipara con la exterior y D. Onofre comienza a respirar con la mascarilla de oxígeno lo que le permite obtener una mezcla de aire a la presión de la cabina con una concentración de oxígeno del 50%. Pasado un cierto tiempo el oxígeno de la mascarilla se gasta y el piloto desciende hasta 3.050 metros para intentar mejorar la situación del pasaje, por lo que D. Onofre pasa a respirar de nuevo aire normal a la presión actual de la cabina. A pesar del miedo que está pasando, D. Onofre mantiene un metabolismo sin modificaciones con un cociente respiratorio de 0,85 y una presión parcial de CO2 en el aire alveolar de 6,3 kPa, su frecuencia cardiaca es de 76 latidos por minuto y su producción de carbónico de 210 mml/min (STPD). Considere que el aire que se respira en las tres ocasiones es aire seco. Se trata de calcular la presión parcial de oxígeno, en mmHg, en el aire alveolar en las tres situaciones y contestar a la pregunta ¿En cual de las tres situaciones es más probable que se produzca una hiperventilación por estímulo de quimiorreceptores periféricos?

altitud presión barometrica

610 m 707 mmHg

3050 m 523 mmHg

4270 m 446 mmHg

FiO2 en aire normal seco 0,2093

SOLUCIÓN

1) PAO2 volando normal

1atm=760mmhg = 101,325kPa por lo tanto

6,3kPa = 47,25mmhg = PaCO2 en las tres situaciones es la misma, de acuerdo con el enunciado

FIO2=0,2093 en aire normal PIO2=FIO2*(707-47)=0,2093*660mmhg =138,138mmhg

PAO2=PIO2-(PaCO2/R)+(PaCO2/R)*FIO2*(1-R) PAO2=84,295mmhg

2) PAO2 respirando con mascarilla

PIO2= 0,5*(446-47)=199,5mmhg ;en este caso la FIO2=0,5 porque esta respirando aire de la mascarilla y así consigue una concentración de O2 del 50% PAO2=PIO2-(PaCO2/R)+(PaCO2/R)*FIO2*(1-R) PaO2=148,0811mmhg

3) PAO2 respirando sin mascarilla

PIO2=0,2093*(523-47)=99,626mmhg PaO2=PIO2-(PaCO2/R)+(PaCO2/R)*FIO2*(1-R) PaO2=45,783mmhg

4) Es más probable que se produzca una hiperventilación por estímulo de quimiorreceptores periféricos en la tercera situación (volando a 3.050m) los cambios de presión parcial de oxígeno en sangre arterial alrededor de los valores normales tienen poco efecto sobre la ventilación. Aunque los quimiorreceptores responden con aumento en su frecuencia de descarga cuando disminuye PaO2 el efecto sobre la ventilación en condiciones normales es muy pequeño. Hasta que no se llega a hipoxias del orden de PaO2=50 mmHg prácticamente no varía la ventilación. En nuestra tercera situación la PaO2=45,783.

CASO 13

D. Onofre es un joven de 26 años de edad que pesa 69 kg y mide 178 cm de altura. Requiere cirugía abdominal que necesita de anestesia general con respiración controlada y relajación muscular. En la consulta de anestesia se le indicaron una serie de pruebas de resultas de las cuales se dispone de una placa de tórax y un ECG, completamente normales, salvo su hernia abdominal no presenta ningún otro problema patológico. Su temperatura corporal es de 37ºCy en la mesa del quirófano, antes de la anestesia respira con una frecuencia de 15 por minuto con un volumen minuto respiratorio de 6 litros por minuto. Su producción de CO2 es de 190 ml/min(STPD) y está respirando aire seco a una atmósfera de presión. Su espacio muerto fisiológico representa el 0,3325 del volumen corriente. La frecuencia cardiaca es de 73 pulsaciones por minuto. Con estos datos debe Vd rellenar la tabla 1

El anestesiólogo procede a relajar e intubar a D. Onofre conectándolo mediante unos tubos a un aparato con el cual puede fijar las condiciones de ventilación de D. Onofre. Como resultado de la relajación muscular la actividad metabólica de D. Onofre desciende y su producción de CO2 se estabiliza en 160 ml/min (STPD). La frecuencia cardiaca es de 68 latidos por minuto. Los tubos añadidos hacen que ahora el espacio muerto de D. Onofre sea el 50% del volumen corriente. Si el anestesiólogo mantiene el ventilador en una frecuencia de 15 respiraciones por minuto y un volumen minuto respiratorio de 6 l/min rellene los datos de la columna 2 de la tabla.

A la vista de los resultados el anestesiólogo piensa que la PaCO2 no está dentro de los valores normales y le pide al residente que calcule que frecuencia respiratoria debe poner en el respirador para conseguir que la presión parcial de CO2 alveolar (o en sangre arterial) sea idéntica a la que tenía D. Onofre antes de la intervención. Su frecuencia cardiaca es ahora de 63 latidos por minuto. Con los resultados que obtenga debe rellenar la columna 3 de la Tabla...

Puede Vd asumir que el metabolismo de D. Onofrese mantiene estable durante la anestesia y que su intercambio alveolo capilar es capaz de mantener iguales las presiones parciales de CO2 en aire alveolar y en sangre arterial.

Puesto que:

VE=VT=VA+VD V´x=Vx*fr V´T=VÁ+V´D

(V´=ventilación)

VÁ=k*VĆO2/PaCO2

(k=0´863mmHg.L(BTPS)/mL(STPD) ) (PaCO2=PACO2)

VD/VT=(PaCO2-PECO2)/PaCO2

P.V=n.R.T VCO2/V=PCO2/P

Y datos en la 1ª situación:

fr=15rpm, V´T=6L/min, VĆO2=190mL/min(STPD), 1atm, VD=0´3325VT

Por tanto (1ª situación):

VT=6000/15=400mL VD=133mL VA=267mL V´D=1995mL VÁ=4005mL

PaCO2=(0´863*190)/4´005=40´941mmHg

0´3325=(40´941-PECO2)/40´941 => PECO2=27´328 mmHg

PECO2/P=27´328/760=0´035958L=35´985mL

Y datos en la 2ª situación:

VĆO2=160mL/min, VD=0´5VT, fr=15rpm,V´T=6L/min

Por tanto(2ª situación) :

VT=400mL VD=200mL VA=200mL V´D=3000mL VÁ=3000mL

PaCO2=(0´863*160)/3´000=46´027mmHg

0´5=(46´027-PECO2)/46´027 => PECO2=23´014mmHg

PECO2/P=23´014/760=0´0302816L=30´282mL

Y datos en 3ª situación:

PaCO2=40´941mmHg, VD=0´5VT, VĆO2=160mL/min

Por tanto (3ª situación):

VT=400mL VD=200mL VA=200 mL

VA*fr=(0´863*160)/40´941=3´373mmHg fr=16´865=17rpm

V´T=6746mL V´D=3373mL V´A=3373mL

0´5=(40´941-PECO2)/40´941 => PECO2=20´471mmHg

PCO2/P=20´471/760=26´936mL

1 2 3VOLUMEN CORRIENTE 400 ml 400 ml 400 mlVOLUMEN DEL ESPACIO MUERTO

133 ml 200 ml 200 ml

VOLUMEN DE VENTILACION ALVEOLAR

267 ml 200 ml 200 ml

FRECUENCIA RESPIRATORIA 15 min-1 15 min-1 17 min-1

VOLUMEN MINUTO RESPIRATORIO

6000 ml/min 6000 ml/min 6745 ml/min

VENTILACION DEL ESPACIO MUERTO

1995 ml/min 3000 ml/min 3373 ml/min

VENTILACION ALVEOLAR 4005 ml/min 3000 ml/min 3373 ml/minPRESION PARCIAL DE CARBONICO EN EL AIRE ALVEOLAR/SANGRE ARTERIAL

41 mmHg 46 mmHg 41 mmHg

PRESION PARCIAL DE CARBONICO EN EL AIRE ESPIRADO PROMEDIO

27 mmHg 23 mmHg 20 mmHg

VOLUMEN DE CARBONICO EN 1 LITRO DE AIRE ESPIRADO.

36 ml 30 ml 27 ml

CASO 14

D. Onofre es un joven de 26 años de edad que pesa 69 kg y mide 178 cm de altura y se está recuperando de una intervención quirúrgica en la sala de despertar. Antes de la intervención, en la consulta de anestesia le indicaron una serie de pruebas y como resultado de ello se obtuvo una placa de tórax y un ECG, ambos completamente normales. Durante la intervención se produjeron unas pérdidas de sangre que dejaron su concentración de hemoglobina a 13,5 gr /100 ml sin necesidad de reponer sangre.

En estos momentos su temperatura corporal es de 37ºC y respira aire a una presión de una atmósfera con una frecuencia respiratoria de 12 respiraciones por minuto y un volumen corriente de 600 ml. La ventilación de su espacio muerto representa el 40% del volumen minuto respiratorio. Presenta un cociente respiratorio de 0,8 y un

consumo de oxígeno de 250 ml/min (STPD). Su frecuencia cardiaca es de 73 latidos por minuto y su presión arterial sistólica de 130 mm de Hg.

El anestesiólogo sospecha que D. Onofre puede tener un cortocircuito aumentado y que su sangre arterial tiene una mezcla de sangre venosa algo mayor de lo normal. Por eso solicita que se haga una gasometría y como resultado de ésta sabe que la presión parcial de oxígeno en la sangre arterial tiene 10 mm de Hg menos que en la sangre del capilar pulmonar la cual ha podido calcular exactamente con los datos de que dispone, porque supone que no hay ningún problema a nivel de la membrana alveolo capilar que impida el equilibrio de presiones. En la sangre venosa promedio la presión parcial de oxígeno es de 38 mmHg.

Con estos datos debe usted completar la tabla que hay al final y contestar a estas dos preguntas..

A) Cuál será la proporción que la mezcla venosa (shunt o cortocircuito) representa respecto del gasto cardiaco, en porcentaje Qs/Qt= %

B) Cual será el gasto cardiaco Qt= ml/min.

Constantes que puede utilizar paran resolver el caso.

Concentración de oxígeno en el aire que respira 21%

Concentración de carbónico en el aire que respira 0%

Presión de vapor del agua a 37ºC= 47 mmHg

Poder oxifórico de la hemoglobina 1,31 ml de oxigeno por gramo de hemoglobina.

Solubilidad del oxígeno en sangre 3,0 10-5 ml. ml-1. mmHg-1

Solubilidad del CO2 el 2.500% de la del oxígeno

La producción de carbónico, el consumo de oxígeno y el contenido de ambos en sangre se consideran medidos en condiciones STPD

Para conocer la Saturación de la Hemoglobina en función de PO2 tiene que utilizar esta tabla.

presión parcial de O2 en sangre Saturación de la hemoglobina26 40,8%36 68,546 81,5%56 89,0%66 92,9%76 95,1%86 96,5%96 97,3%106 97,8%116 98,3%

Entre cada par de valores consecutivos de PO2 se puede extrapolar linealmente.

I

SOLUCIÓN

Calcular PcO2

Es igual a PAO2

PAO2 = PIO2 – PACO2/R(1-FIO2(1-R))

PIO2 = FIO2 * (760-47) = 0,21 *713= 149,73

PACO2= 0,863*VCO2/VA

VCO2= 250*0,8 = 200 ml/min

VA =0,6*12*(1-0,4) = 4,320 l/min

PACO2= 39,954 mmHg

PAO2= 149,730-39,953/0,8 (1-0,21(1-0,8)) =101,885

Si se utiliza la ecuación PAO2= FIO2(VO2/VA) se complica uno la vida porque hay que transformar VA a condiciones STPD y además el resultado es sólo aproximado. Incluso cuando no importa algún error es más fácil utilizar PAO2= PIO2-PACO2/R si se dispone de los datos.

El contenido de oxigeno es el disuelto mas el combinado

El disuelto en 100 ml de sangre es 0,03 ml* presión parcial en mmHg

El combinado es Hb en g/100 ml * 1,31 ml/g * Saturación = 13,5*1,31 *S = 17,685 * S ml/dl

La constante1,31 que corresponde a los ml de oxígeno que se unen a 1 gramo de Hb completamente saturada se encuentra en algunos libros como 1,36 pero desde hace algunos años se considera más correcto el primer valor.

La saturación NO se utiliza para calcular el disuelto ya que este depende solamente de la presión parcial y la solubilidad. No se debe confundir solubilidad y saturación de la Hb.

Cálculo de la saturación

Como en la tabla no está el valor exacto de la saturación hay que extrapolar el valor. Para PcO2 = 101,885 tendremos:

Presión inmediatamente menor 96 saturación que le corresponde 97,3

Presión inmediatamente superior 106 saturación que le corresponde 97,8

Diferencia de presiones 10 mmHg

Diferencia de saturaciones 0,5

Diferencia entre la que tenemos y la menor 101,885-96 = 5,885

Por lo tanto si cada 10 mm (en este rango) cambia la saturación 0,5% con 5,885 cambiará 5,885*0,5/10 = 0,29425

Sumando esto a la saturación inmediatamente menor tendremos 97,3+0,29425 = 97,59425%

Si se utiliza la ecuación de la recta que pasa por los puntos (96-93,7),(106- 97,8) el resultado será idéntico pero como se trata de una curva hay que volver a calcular la ecuación para los otros dos valores ya que en cada tramo es diferente.

Si se resuelve gráficamente también sale lo mismo, pero la precisión que se obtiene es difícil que pase del primer decimal.

Por lo tanto el contenido de oxigeno combinado con la hemoglobina a PO2 101,885 será = 17,685*0,9759425= 17,260 ml/dl

El disuelto será 0,00003*101,885*100 = 0,306 ml/dl

El total será 17,565 ml/dl

La presión parcial en sangre arterial es 10 mmHg menos por lo tanto es 91,885 mmHg

Procedemos a extrapolar, pero ahora entre las saturaciones que corresponden a los valores de presión 86 y 96 y encontramos que la saturación es 96,971, multiplicando por la capacidad de oxigeno por decilitro de sangre y por la solubilidad encontraremos los valores de la tabla.

Haciendo lo mismo con la sangre venosa que es PO2=38 mmHg, según el enunciado, y extrapolando entre los valores de 36 y 46 mmHg, encontraremos una saturación del 71,1% y repitiendo los cálculos obtendremos el contenido de oxigeno en sangre venosa:

Sangre venosa Sangre arterial Sangre al final del capilar pulmonar

PO2 38 mmHg 91,885 mmHg 101,885 mmHgO2 disuelto 0,114 ml/dl 0,276 ml/dl 0,306 ml/dlO2 combinado 12,574 ml/dl 17,149 ml/dl 17,260 ml/dlO2 total 12,688 ml/dl 17,425 ml/dl 17,565 ml/dl

Proporción del cortocircuito

Qs/Qt= (Cc –Ca)/(Cc-Cv) = 0,029= 2,9%

El cortocircuito está dentro del rango fisiológico, normalmente es incluso mayor.

Para el gasto cardíaco hay que tener en cuenta las unidades de medida.

El gasto cardiaco es Qt= VO2/DAV = 100*250/DAV) = 5277,698 ml/min

Para los curiosos puede resultar muy útil consultar en una gráfica de un libro cuantos ml de CO2 habría en cada caso en 100 ml de sangre y comprobar como es mucho mayor que la de oxígeno en las tres situaciones.

CONCLUSIONES A SACAR DE ESTE CASO.

1.- La sangre sale del capilar pulmonar con un contenido de oxigeno muy alto (normalmente más del que aparece aquí porque este sujeto tiene una Hb disminuida por la pérdida de sangre).

2.- Debido al cortocircuito la presión parcial de oxígeno puede cambiar bastante, pero sin embargo el contenido de oxígeno cambia poco. En este caso la presión de oxigeno capilar-arterial cambia del orden del 10% y el contenido de oxigeno cambia menos del 1%. Esto se debe a la forma peculiar de la curva de disociación de la hemoglobina para presiones altas (normales) de oxigeno.

3- La sangre venosa todavía tiene bastante oxígeno (más de los 2/3 del que tiene la arterial), de hecho el gasto cardiaco podría ser menor si los tejidos extrajesen más oxígeno y la diferencia arteriovenosa fuese mayor. Esto proporciona un margen de seguridad cuando se produce un incremento brusco del consumo de oxígeno a nivel local ya que, normalmente hay suficiente oxígeno para responder.

CASO 15

D. Onofre es un sujeto que en condiciones normales respira con una frecuencia de 13 respiraciones por minuto y con un volumen corriente de 650 ml. Su peso actual es de 73 Kg y mide 178 cm y habitualmente tiene una presión arterial sistólica de 135 mmHg y una diastólica de 84 mmHg. Su frecuencia cardiaca en estas condiciones es de 72 latidos por minuto. Recientemente ha sido sometido a una intervención y quedó con un déficit de hemoglobina pero se ha recuperado satisfactoriamente y ahora su concentración en sangre es 14,5 g/dl. Continúa entrenándose para participar en la III Maratón Internacional de su pueblo y un amigo le ha convencido de que mejorará sus opciones si se aclimata a la altura y consigue aumentar todavía más su concentración de hemoglobina en sangre, de forma fisiológica, ya que no se permite utilizar eritropoyetina para ello.

En reposo, a nivel del mar, D. Onofre tiene un cociente respiratorio, debido a la dieta especial que practica, de R=1 y un consumo de oxígeno de 200 ml/min. Está respirando aire con una presión de 760 mmHg (1 atm estándar, concentración de oxígeno 21%, de nitrógeno 78%, de carbónico 0% y el resto de gases nobles). Su volumen minuto cardíaco es de 50,40 dl/min. En estas condiciones respira 12 veces por minuto con un volumen corriente de 500 cc y mantiene una presión parcial de carbónico

en el aire alveolar de 40 mmHg y una concentración de bicarbonato plasmático de 27 mM/l.

Aunque le han dicho que le convenía aclimatarse paulatinamente, él ha decidido aprovechar una oferta de vuelo muy económica, que ha conseguido en internet, y volar, directamente, hasta una estación alpina de entrenamiento situada a 3.400 metros de altitud. Durante el vuelo el capitán avisa que, aunque volarán a más de 4.000 m de altura, lo harán con una presión en cabina equivalente a 1.000 m de altitud lo que supone que la presión en cabina será de sólo 893,2574 hectopascales. Durante el vuelo D. Onofre no nota ningún cambio en sus funciones cardiocirculatorias y decide comparar lo que ocurre a nivel del mar y en el avión con el oxígeno de la sangre.

Al día siguiente de llegar a la estación alpina D. Onofre experimenta algunas molestias y decide comprobar, en la enfermería de la estación de entrenamiento, algunos datos. Allí le informan de que la presión atmosférica es de 662,61 hectopascales (la composición del aire es la misma que a nivel del mar) y descubre que su frecuencia cardiaca ha aumentado hasta 77 latidos por minuto por lo que calcula que ahora su gasto cardiaco es de 53,90 dl/min. Pero, el cambio que más nota, es un aumento de la frecuencia y profundidad de la respiración, lo que supone un pequeño aumento del consumo de oxígeno, hasta 220 ml/min (sin cambiar el cociente respiratorio) y una importante disminución de la presión parcial de carbónico en el aire alveolar que se sitúa en 20 mmHg, de hecho calcula que su ventilación alveolar es más del doble de la que tenía a nivel del mar. También ha cambiado algo su bicarbonato plasmático y ahora es de 24 mM/l. Su temperatura corporal, que normalmente es de 37ºC, no ha experimentado ningún cambio ya que dispone de suficiente ropa de abrigo.

D. Onofre supone que su organismo ha sufrido una adaptación aguda a la altitud y trata de comprobar que ocurre con el oxígeno en las tres situaciones (nivel del mar, avión y estación alpina) y que ocurriría si en la estación alpina mantuviese las mismas condiciones de respiración que a nivel del mar sin cambiar la ventilación, ni PACO2, ni el consumo de oxigeno, ni el bicarbonato, ni el gasto cardíaco.

Debe utilizar los siguientes datos:

Solubilidad del O2 en sangre 0,003 ml dl-1 mmHg-1

Poder oxifórico de la hemoglobina 1,31 mml O2 por g de Hb

Constante de la ecuación de la ventilación alveolar compruebe si vale 0,863 o hay que cambiarla debido a la altitud.

pK en la ecuación de Henderson Hasselbach 6,1

Considere que no hay cortocircuito y por lo tanto las presiones parciales arterial y alveolar coinciden.

Considere que el oxigeno disuelto en la sangre venosa es despreciable y todo el oxigeno de la sangre venosa (no el de la arterial) está combinado con la hemoglobina. Aunque se añade un cierto factor de error utilice para la sangre venosa la misma P50 que la de la

sangre arterial. Para calcular la saturación de oxígeno de la hemoglobina utilice la fórmula siguiente

S= 1/(1+ a*PaO2-2,7)

Dónde a depende de la P50 mediante la fórmula a = (P50)2,7 y, a su vez la P50

depende, entre otras cosas del pH, PCO2 y temperatura. Cuando PaCO2 es 40 mmHg, P50 = 26,5 y cuando PaCO2 es 20 mmHg entonces P50 es 21,7. La ecuación es reversible.

Vd. Debe hacer los cálculos y rellenar la tabla que hay a continuación.

AL RESOLVER EL CASO SE PLANTEESE LA SITUACIÓN, INTENTE COMPRENDER LO QUE OCURRE Y APRENDA A RAZONAR EN SITUACIONES SIMILARES. LE SUGIERO QUE ANTES DE HACER LOS CÁLCULOS PIENSE PARA INTENTAR PREDECIR (NO ADIVINAR) LO QUE VA A OCURRIR. SI LO QUE OCURRE NO ES LO QUE VD. PENSABA INTENTE COMPRENDER DONDE ESTABA EL ERROR DE SU RAZONAMIENTO.

NIVEL DEL MAR

AVION A 1.000 M

ESTACION ALPINA A 3.400 M CON ADAPTACION

ESTACION ALPINA A 3.400 M SIN ADAPTACION

PaCO2=PACO2 mmHg 40 40 20 40VENTILACION ALVEOLAR ml/min

4315 4315 9493 4315

PAO2=PaO2 mmHg 110 91 74 54pH en plasma (con dos decimales)

7,44 7,44 7,69 7,44

Saturación de Hb en sangre arterial %

98 97 97 88

Oxígeno que va, en la sangre, a los tejidos ml/min

954 938 1000 846

Oxígeno que vuelve, en la sangre, de los tejidos a los pulmones ml/min

754 738 780 646

Saturación de Hb en sangre venosa %

79 77 76 67

PvO2 en mmHg 43 42 33 35

SOLUCION

Para la ventilación alveolar partimos de la ecuación general de la ventilación alveolar fundada en que el carbónico eliminado será la suma del carbónico que ha entrado en el organismo y el que ha salido de éste:

VCO2=VA*FICO2+VA*FACO2, dónde FICO2=0 según el enunciado, quedando,

VCO2=VA*FACO2, y VA=VCO2/FACO2

Como VCO2 está medido en condiciones Standard hay que convertirlo a las condiciones del organismo y además nos interesa expresar el denominador en forma de presión en lugar de concentración fraccional para ello hay que considerar:

VCO2 BTPS ml/min = VCO2 STPD *1/1000 l/min *TBTPSºK/TSTPDºK*PSTPD mmHg/PBTPS

mmHg

FACO2=PA CO2 mmHg/ PBTPS mmHg

Quedando

VCO2 STPD l/min * TBTPSºK * PSTPD mmHg

VA= ───────────────────────────────────────────────

PA CO2 mmHg 1000 * TSTPDºK * PBTPS mmHg / PBTPS mmHg

Y si la temperatura corporal es T=37ºC

VCO2 STPD l/min * 273+TºK * 760 mmHg VCO2 STPD

l/min*310ºK*760 mmHg

VA= ────────────────────────────────── = ───────────────────────────

PA CO2 mmHg 1000 * 273ºK PA CO2 mmHg*1000*273ºK

Lo que explica k=0,863 siempre que la temperatura corporal no cambie

VA=0,863*200/40= 4.315 l/min en tres casos y VA=0,863*220/20=9,493 l/min cuando existe adaptación a la altitud.

Para la presión parcial de oxígeno arterial (el enunciado indica que es igual a la alveolar) hay que convertir las presiones en hectopascales a mmHg (aunque lo indicado sería emplear las unidades del SI) ya que es así como nos solicitan el resultado. Utilizamos el hecho de que 1 hectopascal es 0,75 mmHg y tendremos:

893,2574 hectopascales = 669,9431 mmHg.

662,61 hectopascales = 496,9575 mmHg

Restando los 47 mmHg de la presión de vapor de agua a 37ºC de temperatura queda para nivel del mar 713 mmHg, en el avión 622,9431 mmHg y en la estación 449,9575 m Hg. Teniendo en cuenta que R=1 utilizamos la ecuación simplificada

PAO2=PIO2-PACO2

Y tendremos

PAO2= 713,0000*0,21-40=109,73 mmHg a nivel del mar;

PAO2= 622,9431*0,21-40= 90,8181 mmHg en el avión

PAO2= 449,9575*0,21-20= 74,4911 mmHg en la estación adaptado

PAO2= 449,9575*0,21-40= 54,4911 mmHg en la estación sin adaptación

Para el pH utilizaremos la ecuación de Henderson Hasselbach

pH= pK + log (bicarbonato/0,0308*PaCO2) encontrando

pH= 6,1 + log (27/(0,0308*40))= 7,44075 a nivel del mar, en avión y en la estación si no se hubiera adaptado y

pH= 6,1 + log (24/(0,0308*20))= 7,69063 en la estación adaptado

Para calcular la saturación de oxígeno de la hemoglobina tenemos que calcular en primer lugar el factor a, que depende de P50, que a su vez depende de la situación del carbónico y pH... Tendremos: a= P50 2,7 por lo tanto:

a= 26,52,7= 6962,4784 nivel del mar, avión, estación sin adaptación

a= 21,72,7= 4059,2078 estación adaptado

por lo tanto teniendo en cuenta la PaO2 que hemos calculado en cada caso:

109,73 mmHg a nivel del mar; S=1/(1+6962,4784*109,7300^-2.7)=0,9789

90,8181 mmHg en el avión S=1/(1+6962,4784* 90,8181^-2.7)=0,9653

74,4911 mmHg estación adaptado S=1/(1+4059,2078* 74,4911^-2.7)=0,9654

54,4911 mmHg estación no adaptado S=1/(1+6962,4784* 54,4911^-2.7)=0,8751

Para el oxígeno aportado en la sangre arterial a los tejidos hay que tener en cuenta el disuelto y el combinado en función de las respectivas presiones parciales de oxigeno. Para el disuelto

109,73 mmHg a nivel del mar; CO2disuelto=0,003*109,7300=0,3292 ml/dl

90,8181 mmHg en el avión CO2disuelto=0,003* 90,8181=0,2728 ml/dl

74,4911 mmHg estación adaptado CO2disuelto=0,003* 74,4911=0,2235 ml/dl

54,4911 mmHg estación no adaptado CO2disuelto=0,003* 54,4911=0,1635 ml/dl

Para el oxígeno combinado utilizamos la saturación calculada y los datos del enunciado:

a nivel del mar S=0,9789;CO2=1,31*14,5*0,9789=18,5942 ml/dl

en el avión S=0,9653;CO2=1,31*14,5*0,9653=18,3359 ml/dl

estación adaptado S=0,9654;CO2=1,31*14,5*0,9654=18,3378 ml/dl

estación no adaptado S=0,8751;CO2=1,31*14,5*0,8751=16,6225 ml/dl

La suma del disuelto y el combinado nos dará el total

a nivel del mar CO2=18,5942+0,3292=18,9234 ml/dl

en el avión CO2=18,3359+0,2728=18,6087 ml/dl

estación adaptado CO2=18,3378+0,2235=18,5613 ml/dl

estación no adaptado CO2=16,6225+0,1635=16,7860 ml/dl

Multiplicando por el gasto cardíaco tendremos el oxigeno transportado a los tejidos. Como el gasto está en dl/min se obtiene fácilmente:

a nivel del mar DaO2=18,9234*50,4= 953,7394 ml/min

en el avión DaO2=18,6087*50,4= 937,8785 ml/min

estación adaptado DaO2=18,5613*53,9=1000,4541 ml/min

estación no adaptado DaO2=16,7860*50,4= 846,0144 ml/min

El oxígeno transportado desde los tejidos a los pulmones es el aportado por el flujo arterial menos el consumo que es 200 ml/min, menos en el caso adaptado donde aumenta algo el consumo probablemente debido al incremento de actividad muscular que supone la hiperventilación. Por lo tanto:

a nivel del mar DvO2= 953,7394-200= 753,7394 ml/min

en el avión DvO2= 937,8785-200= 737,8785 ml/min

estación adaptado DvO2=1000,4541-220= 780,4541 ml/min

estación no adaptado DvO2= 846,0144-200= 646,0144 ml/min

Para calcular la presión parcial de oxígeno en la sangre venosa necesitamos conocer el oxígeno combinado con la hemoglobina o el oxígeno disuelto. En el enunciado se nos indica que el disuelto se puede considerar cero y por lo tanto todo el que hay iría combinado. El resultado será un valor aproximado pero teniendo en cuenta la presión parcial esperable (alrededor de 40 mmHg) el oxígeno disuelto no pasará de ser del orden del 1% y el error, por lo tanto asumible.

Empezamos calculando el contenido de oxigeno por dl de sangre venosa:

a nivel del mar CvO2=DVO2/Q = 753,7394/50,4= 14,9551 ml/dl

en el avión CvO2=DVO2/Q = 737,8785/50,4= 14,6404 ml/dl

estación adaptado CvO2=DVO2/Q = 780,4541/53,9= 14,4797 ml/dl

estación no adaptado CvO2=DVO2/Q = 646,0144/50,4= 12,8177 ml/dl

A continuación obtenemos la saturación de oxígeno de la hemoglobina si todo el oxígeno transportado estuviese combinado. Con una saturación del 100% tendríamos un contenido de oxígeno de 1,31*14,5=18,9950 ml/dl, por lo tanto

a nivel del mar S= 14,9551*100/18,9950=78,7318%

en el avión S= 14,6404*100/18,9950=77,0750%

estación adaptado S= 14,4797*100/18,9950=76,2290%

estación no adaptado S= 12,8177*100/18,9950=67,4793%

Finalmente para calcular la PVO2 utilizamos la fórmula empleada para calcular la saturación en la sangre arterial pero con un nuevo factor de error ya que no sabemos ni la presión parcial de carbónico ni, consiguientemente el pH, de los cuales sabemos que depende la P50. El enunciado nos dice que utilicemos el de la sangre arterial. La ecuación es

S= 1/(1+ a*PaO2-2,7) de donde 1+ a*PaO2-2,7= 1/S y a*PaO2-2,7 = 1/S -1 = (1-S)/S y

PaO2-2,7= (1-S)/S/a por lo tanto [PaO2-2,7]-1/2,7= [(1-S)/S/a]-1/2,7 y queda:

PaO2= [(1-S)/S/a]-1/2,7

a nivel del mar PaO2=[(1-0,787318)/0,787318/6962,4784]-1/2,7=43,0300

en el avión PaO2=[(1-0,770750)/0,770750/6962,4784]-1/2,7=41,5226

estación adaptado PaO2=[(1-0,762290)/0,762290/4059,2078]-1/2,7=33,4114

estación no adaptado PaO2=[(1-0,674793)/0,674793/6962,4784]-1/2,7=34,7262

CONCLUSIONES DEL CASO.

El vuelo con una presión equivalente a 1000 metros de altitud no produce cambios apreciables en el organismo y de hecho es una situación razonablemente confortable para una persona.

A una altura de 3.400 metros aunque no cambia la composición del aire la caída de presión total produce una disminución importante de la presión parcial de oxigeno alveolar incluso suponiendo que no existe cortocircuito fisiológico.

El mecanismo de adaptación mediante hiperventilación consigue llevar a la presión alveolar de oxigeno a niveles mayores, lo que, asociado a la forma de la curva de disociación de la Hemoglobina conduce a un contenido de oxigeno en sangre arterial prácticamente normal y por consiguiente a un aporte de oxígeno a los tejidos dentro de la normalidad. El precio a pagar es una hiperventilación que es la que, al disminuir la presión parcial de CO2 en el aire alveolar, permite aumentar la de oxígeno. Consecuencia de la disminución de carbónico es una alcalosis (respiratoria) con un pequeño grado de compensación renal que se hará mayor en las próximas horas conforme el riñón vaya eliminando bicarbonato.

Aunque los valores de presión parcial de oxígeno en sangre venosa son sólo estimaciones aproximadas es evidente que ésta cambia de manera menos notable que la arterial.

CASO 16

D. Onofre ha terminado sus estudios y se dispone a practicar su deporte favorito. Planifica una inmersión en el mar para lo cual dispone del equipo apropiado y de la instrucción y permisos correspondientes. Aunque dispone de un ordenador para planificar la inmersión quiere comprobar el mismo los aspectos fundamentales y así encontrar alguna utilidad a los estudios que ha llevado a cabo sobre fisiología de la respiración bajo el mar.

D. Onofre tiene pensado bucear a una profundidad máxima de 42 metros durante 30 minutos, por razones de seguridad va a considerar que todo el tiempo de la inmersión, hasta el momento de iniciar el ascenso, ha estado a esa profundidad y, por lo tanto, que el descenso tiene lugar en un periodo de tiempo despreciable. Piensa sumergirse a las 8 en punto de la mañana del día 15 de junio.

D. Onofre es un sujeto que en condiciones normales respira con una frecuencia de 13 respiraciones por minuto y con un volumen corriente de 650 ml. Su peso actual es de 73 Kg y mide 178 cm y habitualmente tiene una presión arterial sistólica de 135 mmHg y una diastólica de 84 mmHg. Su frecuencia cardiaca en estas condiciones es de 72 latidos por minuto. Por inmersiones realizadas con anterioridad piensa que respirará con un volumen corriente de 20 litros por minuto y utiliza este valor para todos los cálculos, desde que inicia la inmersión hasta que vuelve a la superficie. Por razones de seguridad va a considerar que en todo este tiempo está respirando a la profundidad máxima de inmersión.

D. Onofre dispone para la inmersión de botellas, recientemente revisadas, con una capacidad de 18 litros y rellenas de aire

comprimido a una presión de 220 bar con un dispositivo de reserva tarado en 30 bar. Una de las preguntas que se hace D. Onofre es cuantas botellas necesitará para llevar a cabo su inmersión de manera que llegue a la superficie sin tener que utilizar la reserva. El aire que utiliza tiene una composición del 79% de nitrógeno y 21% de oxígeno que sería la del aire a nivel del mar en el lugar de la inmersión.

En superficie la presión atmosférica se puede considerar que es de 1 bar y con la profundidad la presión aumenta 1 bar cada 10 metros (se trata de una aproximación pero es de uso universal y suficiente para su empleo en la práctica).

D. Onofre piensa utilizar para el ascenso las tablas oficiales españolas respetando los tiempos que en ellas se indican para el ascenso hasta las paradas, tiempo en éstas y tiempo de ascenso entre cada parada. Esta es otra de las preguntas que se plantea ya que es fundamental para conocer la duración total de la inmersión y, por lo tanto, calcular el aire que va a necesitar.

Finalmente, D. Onofre quiere comprobar cual será la saturación de nitrógeno en los tejidos durante toda la inmersión. Para ello considera 3 tejidos, distintos por su vida media, uno, rápido, con una semivida de 7 minutos, otro intermedio, con 30 minutos de vida media y otro lento con 120 minutos de semivida. Para no complicar los cálculos tiene en cuenta las siguientes aproximaciones para calcular los gradientes de saturación:

a) desde que entra en el agua hasta que inicia el ascenso considera que está a 42 metros de profundidad

b) durante el ascenso y entre paradas considera que está a una profundidad equivalente a la que existe a medio camino entre el punto en que empieza a subir y el punto en que se para.

c) En las paradas considera que la profundidad es la de la parada.

D. Onofre utiliza para sus cálculos la ecuación exponencial basada en el gradiente de presiones que ha encontrado en los contenidos de la asignatura de fisiología del buceo que ha estudiado. Cuando regresa a la superficie calcula la saturación a la hora y a las 8 horas de llegar.

Primera parte

Lugar Profundidad Duración PresiónSuperficie 0 0 1 barFondo 42 metros 30 minutos Ascenso a 1ª parada Primera parada Ascenso a 2ª parada Segunda parada Ascenso a superficie Superficie 0 60 minutos 1 bar

Superficie 0 480 minutos 1 bar

Segunda parte

Duración total de la inmersión incluido el ascenso

Minutos

Consumo total de aire litrosAire utilizable a 1 bar en una botella de 18 litros con 220 bar

Litros

Aire disponible a 1 bar en la botella hasta la reserva

Litros

Aire utilizable a la profundidad de inmersión en una botella de 18 litros con 220 bar

Litros

Aire disponible a la profundidad de inmersión en la botella hasta la reserva

Litros

Numero de botellas necesarias como mínimo

Botellas

Presión en cada botella al acabar el ascenso suponiendo que todas se utilizan en la misma proporción

bar

Tercera parte.

Tejido 1 Tejido 2 Tejido 3 Saturación N2 7 min 30 min 120 min Superficie barFondo al inicio del ascenso Llegada a la primera parada Final de la primera parada Llegada a la segunda parada Final de la segunda parada Llegada a la superficie Después de una hora en la superficie

Después de ocho horas en la superficie

Solución

Primera parte.

Se resuelve consultando la tabla española para descompresión normal con aire que es la tabla II hoja 3 donde aparece para la profundidad máxima de este caso, 42 metros y la duración de 30 minutos, leyendo directamente:

Profundidad metros

Duración

inmersión

Tiempo hasta la primera parada

Duración de la primera parada a 6 metros

Duración de la segunda parada a 3 metros

Tiempo total para el ascenso

Grupo de inmersión sucesiva

42 30 4 5 21 32 K

Lo único que hay que calcular es la profundidad teórica durante los tres ascensos. Desde el fondo 42 metros, hasta la primera parada a 6 metros estará a medio camino a una profundidad de 6 +(42-6)/2 = 6+18 = 24 metros. En esta situación estará 4 minutos según indica la tabla.

Desde la primera parada a 6 metros hasta la segunda a 3 metros la profundidad teórica durante el ascenso será de 3 + (6-3) /2 = 3+1,5 = 4,5

Finalmente en el ascenso final a la superficie la profundidad teórica sería de 1,5 metros.

Los dos ascensos duran 1 minuto de acuerdo con las normas para el ascenso por eso en total el ascenso dura 4 + 5 + 1 + 21 + 1= 32 minutos como indica la propia tabla. La duración toral de la inmersión será 30 + 32 = 62 minutos, poco más de una hora, por lo tanto.

Lugar Profundidad Duración PresiónSuperficie 0 0 minutos 1,0 barFondo 42 metros 30 minutos 5,2 barAscenso a 1ª parada 24 metros 4 minutos 3,4 barPrimera parada 6 metros 5 minutos 1,6 barAscenso a 2ª parada 4,5 metros 1 minutos 1,45 barSegunda parada 3 metros 21 minutos 1,3 barAscenso a superficie 1,5 metros 1 minutos 1,15 barSuperficie 0 metros 60 minutos 1,0 barSuperficie 0 metros 480 minutos 1,0 bar

Segunda parte

Una vez se dispone del tiempo los cálculos para la segunda parte son sencillos.

La duración total de la inmersión es de 30+32= 62 minutos como ya sabemos. El consumo total de aire durante la inmersión es, por lo tanto 20 l/min*62 min= 1240 litros.

El aire utilizable en una botella de 18 litros cargada a 220 bar presión cuando se utiliza a 1 bar es 220*18-1+18= 3942 litros los últimos 18 litros no se pueden utilizar ya que se quedan en la botella al equilibrar su presión con la atmósfera.

En cambio cuando se calcula el aire hasta la reserva hay que restar 30*18 por lo tanto queda (220-30)*18 = 3420 litros

Cuando utilizamos la botella a la profundidad de inmersión la presión es 5,2 bar por lo tanto el aire disponible es (220*18)/5,2= 761,538 (recuérdese que P1V1=P2V2) y habrá que restar los 18 litros que quedan en la botella al equilibrase a 5,2 bar de presión. Por lo tanto queda 743,54. La fórmula genérica para calcular el volumen utilizable si Pc es la presión de carga, Vc el volumen de la botella y Pu es la presión a la que se utiliza es,

Vu= (Pc-Pu)*Vc/Pu.

Si consideramos el aire disponible hasta la reserva entonces es (220-30)*18/5,2= 657,69 litros.

Con una botella no hay aire suficiente así que necesitará dos botellas. Si utiliza las botellas de igual forma en cada una habrá consumido 1240/2 = 620 litros a una presión de 5,2 bar por lo tanto quedarán 761,538-620= 141,538 litros a 5,2 bar. La presión en cada botella será 141,538*5,2/18 = 40,889 bar.

Duración total de la inmersión incluido el ascenso

62 Minutos

Consumo total de aire 1240 LitrosAire utilizable a 1 bar en una botella de 18 litros con 220 bar

3942 Litros

Aire disponible a 1 bar en la botella hasta la reserva

3420 Litros

Aire utilizable a la profundidad de inmersión en una botella de 18 litros con 220 bar

743,54 Litros

Aire disponible a la profundidad de inmersión en la botella hasta la reserva

657,69 Litros

Numero de botellas necesarias como mínimo

2 Botellas

Presión en cada botella al acabar el ascenso suponiendo que todas se utilizan en la misma proporción

40,89 bar

Se confirma, por lo tanto que se puede llevar a cabo la inmersión sin tener que utilizar la reserva empleando dos botellas.

Tercera parte.

El cálculo de la saturación es algo más complicado pero será muy útil para comprobar como utilizando las tablas no se llega a la superficie desaturado sino que la presión parcial de nitrógeno es, salvo en los tejidos muy rápidos, superior a la normal. Por eso si se hace una nueva inmersión es preciso calcular el ascenso como si la nueva inmersión durase más de lo real para compensar el hecho de que se inicia con mayor saturación de N2 que la normal.

La ecuación para calcular la saturación requiere conocer además del tiempo de vida media T, la concentración fraccional de nitrógeno, la presión (P0) antes de iniciar el tiempo de saturación o desaturación, la presión que tiene el aire que se respira (P1) y el tiempo de exposición t.

La diferencia P1-P0 es lo que se denomina gradiente y será positiva cuando se está produciendo una saturación y negativa cuando sea una desaturación.

La fórmula a utilizar, fácil si se emplea una calculadora es:

S=FN2*(P0+(P1-P0)*(1-exp(-0,693*t/T)))

Por supuesto que la saturación es 0,79 bar antes de iniciar la inmersión ya que todos los tejidos estarán equilibrados con aire atmosférico.

Así para el primer tejido al iniciar el ascenso después de 30 min a 42 metros:

S7=0,79*(1+(5,2-1)*(1-exp(-0,693*30/7)))= 0,79(1+4,2*(1-exp(-2,97)))=

=0,79(1+4,2*0,9486)= 0,79*(4,9845)= 3,938 bar

Como se puede observar la saturación para este tejido equivale a la que tendría a una presión de 4,98 bar (3,938/0,7) que corresponde a 39,85 metros, es decir tiene una saturación que casi coincide con la que tendría si se hubiese llegado al equilibro (a 42 metros, es decir 5,2 bar, estaría saturado a 5,2*0,79= 4,108 bar).

Cambiando los datos de vida media para los tejidos semilento y lento tendremos:

S30=0,79*(1+(5,2-1)*(1-exp(-0,693*30/ 30)))= 2,45 bar

S120=0,79*(1+(5,2-1)*(1-exp(-0,693*30/120)))= 1,32 bar

Durante el ascenso hasta la primera parada consideramos una profundidad intermedia de 24 metros con una duración de 4 minutos. Ahora P0 será la presión de la que partimos que es la calculada anteriormente (saturación/0,79) al iniciar el ascenso y la presión final sería 3,40 bar que es la que corresponde a 24 metros. El gradiente será negativo (estará desaturándose) para el tejido rápido (3,40-4,98), pero en cambio es positivo para los tejidos mas lentos que seguirán aumentando su saturación (3,40-3,10 y 3,40-1,67 respectivamente) debido, precisamente, a que por ser mas lentos están saturados a una presión equivalente menor de 24 metros.

Tendremos pues

S7=0,79*(4,98+(3,40-4,98)*(1-exp(-0,693*4/7)))=3,53 bar

S30=0,79*(3,10+(3,40-3,10)*(1-exp(-0,693*4/ 30)))= 2,47 bar

S120=0,79*(1,67+(3,40-1,67)*(1-exp(-0,693*4/120)))= 1,35 bar

Esta sería la situación al llegar a la primera parada. Una vez transcurridos los 5 minutos a 6 metros de profundidad la situación será:

S7=0,79*(4,47+(1,6-4,47)*(1-exp(-0,693*5/7)))=2,64 bar

S30=0,79*(3,13+(1,6-3,13)*(1-exp(-0,693*5/ 30)))= 2,34 bar

S120=0,79*(1,71+(1,6-1,71)*(1-exp(-0,693*5/120)))= 1,35 bar

En esta ocasión los tres tejidos se desaturan aunque resulta prácticamente inapreciable en el tejido mas lento.

Durante el minuto que dura el ascenso desde 6 a 3 metros la situación varía poco ya que el cambio de profundidad es pequeño. Así tenemos:

S7=0,79*(3,35+(1,45-3,35)*(1-exp(-0,693*1/7)))= 2,50 bar

S30=0,79*(2,96+(1,45-2,96)*(1-exp(-0,693*1/ 30)))= 2,31 bar

S120=0,79*(1,70+(1,45-1,70)*(1-exp(-0,693*1/120)))= 1,35 bar

Los 21 minutos que se pasan a 3 metros de profundidad cambian la situación de esta forma:

S7=0,79*(3,17+(1,3-3,17)*(1-exp(-0,693*21/7)))= 1,21 bar

S30=0,79*(2,93+(1,3-2,93)*(1-exp(-0,693*21/ 30)))= 1,82 bar

S120=0,79*(1,7+(1,3-1,7)*(1-exp(-0,693*21/120)))= 1,31 bar

En este momento el tejido rápido está ya menos saturado que los otros dos a pesar de que casi llegó al equilibro con la profundidad de inmersión.

La situación al llegar a la superficie, después de un minuto a una profundidad equivalente de 1,5 metros es:

S7=0,79*(1,53+(1,15-1,53)*(1-exp(-0,693*1/7)))=1,18 bar

S30=0,79*(2,30+(1,15-2,30)*(1-exp(-0,693*1/ 30)))= 1,80 bar

S120=0,79*(1,66+(1,15-1,66)*(1-exp(-0,693*1/120)))= 1,31 bar

Por lo tanto al llegar a la superficie el tejido con mayor presión parcial de nitrógeno es el semilento cuya presión parcial es todavía más del doble de la normal. Ningún tejido se ha desaturado hasta la presión normal de nitrógeno en el organismo.

Al cabo de una hora en la superficie la situación es:

S7=0,79*(1,50+(1-1,50)*(1-exp(-0,693*60/7)))=0,79 bar

S30=0,79*(2,27+(1-2,27)*(1-exp(-0,693*60/ 30)))= 1,04 bar

S120=0,79*(1,65+(1-1,65)*(1-exp(-0,693*60/120)))= 1,16 bar

El tejido rápido ya está en situación normal, los otros dos todavía no.

Después de 8 horas en superficie (utilizamos las mismas presiones que antes pero cambiando el tiempo a 480 minutos):

S7=0,79*(1,50+(1-1,50)*(1-exp(-0,693*480/7)))=0,79 bar

S30=0,79*(2,27+(1-2,27)*(1-exp(-0,693*480/ 30)))= 0,79 bar

S120=0,79*(1,65+(1-1,65)*(1-exp(-0,693*480/120)))= 0,82 bar

Solamente el tejido más lento tiene, todavía, una saturación superior a la normal.

Tejido 1 Tejido 2 Tejido 3 Saturación N2 7 min 30 min 120 min Superficie 0,79 0,79 0,79 BarFondo al inicio del ascenso 3,94 2,45 1,32 BarLlegada a la primera parada 3,53 2,47 1,35 BarFinal de la primera parada 2,64 2,34 1,35 BarLlegada a la segunda parada 2,50 2,31 1,35 BarFinal de la segunda parada 1,21 1,82 1,31 BarLlegada a la superficie 1,18 1,80 1,31 BarDespués de una hora en la superficie

0,79 1,04 1,16 Bar

Después de ocho horas en la superficie

0,79 0,79 0,82 Bar

CASO 17

Con este caso práctico D. Onofre desea estudiar como funcionará un sistema de control de la respiración basado en el empleo de la medida de la presión parcial de CO2 como indicador de la función respiratoria con efectos, mediante retroalimentación, sobre la ventilación alveolar. La primera línea de tabla contiene el nombre de las variables que se utilizan para el estudio de sistema de control que está basado, en lo fundamental, en los datos que se conocen sobre como responde el organismo.

PRIMERA COLUMNA

La producción de CO2 en ml/min (STPD) es el parámetro que varía en el organismo como resultado de la actividad metabólica. Se relaciona con el consumo de oxígeno mediante el cociente respiratorio. En el caso que estudiamos comenzamos con una producción del 300 ml/min y como veremos una situación respiratoria completamente normal en equilibrio. En el caso práctico se trata de averiguar que pasaría si como resultado, por ejemplo, de hacer un ejercicio leve se produjese un aumento de la producción de CO2 mantenido durante un cierto tiempo. En este caso se pasa de 300 a 400 ml/min de producción de CO2. Después de un cierto periodo de tiempo se pasa a una situación de reposo que conduce a una producción de CO2 de sólo 200 ml/min.

SEGUNDA COLUMNA

La segunda columna muestra la ventilación alveolar en ese mismo momento y se obtiene colocando en cada casilla la ventilación alveolar calculada como nueva ventilación alveolar en la línea inmediata anterior. Se expresa en litros/minuto de aire medido en condiciones BTPS

TERCERA COLUMNA

En la tercera columna está la presión parcial de CO2 que habrá en el aire alveolar calculada con la ecuación de la ventilación alveolar teniendo en cuenta los dos valores situados a su izquierda. Se obtiene en mmHg de presión y supondremos que coincidirá en valor con la presión parcial de CO2 en la sangre arterial.

CUARTA COLUMNA

Es un valor constante y se corresponde con el que el mecanismo de control por realimentación considera como valor de referencia que tendría que tener siempre la presión parcial de CO2 arterial. Sería, por lo tanto, lo que se denomina valor normal de la PaCO2.

QUINTA COLUMNA

Indica la diferencia que existe entre el valor normal o de referencia y el verdadero valor que tiene en cada momento la PaCO2 dependiendo de las condiciones del sujeto, esencialmente de su producción de CO2 y de su ventilación alveolar. Esta diferencia será el parámetro en el que se tiene que fundamentar el efecto que el sistema de control va a realizar sobre la ventilación. La idea de D. Onofre es que cuando la PaCO2 real sea mayor que la normal el sistema tendrá que aumentar la ventilación con lo cual disminuirá PACO2 tendiendo al valor normal y lo contrario es lo que tendrá que ocurrir si PaCO2 es menor de lo normal.

SEXTA COLUMNA

Es el efecto que se va a añadir a la ventilación existente para calcular una nueva ventilación que tienda a llevar a la PaCO2 a su valor normal. Se obtiene combinando la diferencia encontrada entre el valor de referencia y el real con una serie de parámetros que dan lugar a una relación más o menos complicada que permita explicar con el modelo los resultados que se observan en la realidad. En este caso se trata de un modelo muy simple ya que el efecto de control consiste sencillamente en multiplicar la diferencia calculada en la celda situada a su izquierda por un número. Forma parte del caso que descubra con los datos que hay en la tabla cual es el número que D. Onofre utiliza.

SÉPTIMA COLUMNA.

Contiene el valor de la nueva ventilación alveolar calculada sumando el efecto de control a la ventilación alveolar existente (que es la de la segunda columna de la misma línea) y es la que se ha de copiar en la segunda columna de la línea siguiente para continuar con el proceso.

En cada línea se tendrán los resultados del funcionamiento durante un periodo de tiempo, idealmente infinitesimal durante el cual se supone que el sistema está en una situación estable.

producción de co2 ml/min stpd

ventilación alveolar PACO2

PACO2 referencia Diferencia

efecto de control

nueva ventilación alveolar

300,000 6,473 40,000 40,000 0,000 0,000 6,473 400,000 6,473 40,000 1,333 7,806 400,000 40,000 400,000 40,000 400,000 40,000 400,000 40,000 400,000 40,000 400,000 40,000 400,000 40,000 400,000 40,000 400,000 40,000 400,000 40,000 200,000 8,629 40,000 200,000 40,000 200,000 40,000 200,000 40,000 200,000 40,000

200,000 40,000 200,000 40,000 200,000 40,000 200,000 40,000 200,000 40,000 200,000 40,000

En la tabla debe copiar los resultados

ES MUY IMPORTANTE QUE OBSERVE CONO EVOLUCIONAN SUS DATOS PARA QUE SE HAGA UNA IDEA SOBRE DE QUE MANERA PUEDE CONTROLARSE LA PACO2 DE FORMA AUTOMÁTICA YA QUE EN ESENCIA ES ESTO LO QUE OCURRE EN EL ORGANISMO.

SOLUCIÓN

Esta es la solución presentando las celdas con 8 cifras decimales para poder comprobar los errores cometidos.

Las únicas dificultades del caso eran:

- Descubrir que el primer valor de ventilación alveolar era 6,4725 aunque aparece como 6,473 al estar redondeado con tres cifras decimales. Era fácil descubrirlo ya que si se utiliza 6,473 el valor de PACO2 resulta 39,9969 y no 40.000. De todas maneras el error en este caso se va corrigiendo conforme actúa el sistema de regulación ya que al final siempre se tiende a una PACO2 de 40 y por lo tanto una ventilación de 8,630 en la primera parte.

- No modificar el criterio de control de manera que si en la primera parte la diferencia se calcula como PACO2 Referencia – PACO2 Actual se obtendrán valores positivos y si se dividen entre 10 saldrá un valor positivo y por lo tanto la nueva ventilación se calcula sumando el efecto de control a la ventilación anterior. En este caso en la segunda parte los resultados de la diferencia y la acción de control serán valores negativos que al añadirse a la ventilación anterior la harán cada vez menor.

SOLUCIÖN

produccion de co2 ml/min stpd

ventilacion alveolar PACO2

PACO2 referencia diferencia

efecto de control

nueva ventilacion alveolar

300,0000000

0 6,47250000 40,0000000

0 40,0000000

0 0,00000000 0,00000000 6,4725000

0 400,0000000

0 6,47250000 53,3333333

3 40,0000000

0 13,33333333 1,33333333 7,8058333

3 400,0000000

0 7,80583333 44,2233372

5 40,0000000

0 4,22333725 0,42233372 8,2281670

6 400,0000000

0 8,22816706 41,9534505

8 40,0000000

0 1,95345058 0,19534506 8,4235121

2 400,0000000

0 8,42351212 40,9805310

7 40,0000000

0 0,98053107 0,09805311 8,5215652

2 400,0000000

0 8,52156522 40,5089899

5 40,0000000

0 0,50898995 0,05089900 8,5724642

2 400,0000000

0 8,57246422 40,2684678

8 40,0000000

0 0,26846788 0,02684679 8,5993110

1 400,0000000

0 8,59931101 40,1427509

4 40,0000000

0 0,14275094 0,01427509 8,6135861

0

400,00000000 8,61358610

40,07622330

40,00000000 0,07622330 0,00762233

8,62120843

400,00000000 8,62120843

40,04079043

40,00000000 0,04079043 0,00407904

8,62528747

400,00000000 8,62528747

40,02185447

40,00000000 0,02185447 0,00218545

8,62747292

400,00000000 8,62747292

40,01171643

40,00000000 0,01171643 0,00117164

8,62864456

200,00000000 8,62864456

20,00314171

40,00000000 -19,99685829 -1,99968583

6,62895873

200,00000000 6,62895873

26,03727175

40,00000000 -13,96272825 -1,39627282

5,23268591

200,00000000 5,23268591

32,98497234

40,00000000 -7,01502766 -0,70150277

4,53118314

200,00000000 4,53118314

38,09159650

40,00000000 -1,90840350 -0,19084035

4,34034279

200,00000000 4,34034279

39,76644431

40,00000000 -0,23355569 -0,02335557

4,31698722

200,00000000 4,31698722

39,98158693

40,00000000 -0,01841307 -0,00184131

4,31514592

200,00000000 4,31514592

39,99864739

40,00000000 -0,00135261 -0,00013526

4,31501066

200,00000000 4,31501066

39,99990121

40,00000000 -0,00009879 -0,00000988

4,31500078

200,00000000 4,31500078

39,99999279

40,00000000 -0,00000721 -0,00000072

4,31500006

200,00000000 4,31500006

39,99999947

40,00000000 -0,00000053 -0,00000005

4,31500000

200,00000000 4,31500000

39,99999996

40,00000000 -0,00000004 -0,00000000

4,31500000

Problemas Sobre Gases

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