PROCEDIMIENTOS O AYUDAS DE DISEÑO Estos procedimientos o ayudas de diseño  están basados en las NTC-2004, con ellos se pretende que en el diseño de los elementos abordados sea más sencillo cumplir con las Normas Técnicas Complementarias, ya que se evita en cierta medida la necesidad de recurrir a ellas en cada paso que se realiza, lo que en ocasiones puede ser tardado o incluso complicado si no se tiene la suficiente experiencia en su manejo. Este trabajo incluye las ayudas de diseño para los siguientes elementos:          Vigas.         Columnas.         Losas.           

o        Losas planas.o        Losas perimetrales.

         Zapatas.o        Zapatas aisladas.o        Zapatas continuas.

         Ménsulas.

En este trabajo no se incluyen procedimientos de diseño por sismo.

En la sección de Lineamientos se muestran algunas consideraciones básicas sobre el concreto reforzado que se aplican a todos los elementos. En el menú de la izquierda se elige el procedimiento que quiere revisarse, enseguida dicho menú cambia para mostrar los pasos que lo forman.

LINEAMIENTOS GENERALES En esta sección se muestran algunas consideraciones básicas sobre el concreto reforzado que se aplican a todos los elementos. Son artículos extraidos de las NTC-2004.

2.1 HIPÓTESIS PARA LA OBTENCIÓN DE RESISTENCIAS DE DISEÑO A FLEXIÓN, CARGA AXIAL Y FLEXOCOMPRESIÓN La determinación de resistencias de secciones de cualquier forma sujetas a flexión, carga axial o una combinación de ambas, se efectuará a partir de las condiciones de equilibrio y de las siguientes hipótesis: 

a) La distribución de deformaciones unitarias longitudinales en la sección transversal de un elemento es plana. b) Existente adherencia entre el concreto y el acero de tal manera que la deformación unitaria del acero es igual a la del concreto adyacente. c) El concreto no resiste esfuerzos de tensión.

 d) La deformación unitaria del concreto en compresión cuando se alcanza la resistencia de la sección es 0.003 y e) La distribución de esfuerzos de compresión en el concreto, cuando se alcanza la resistencia de la sección, es uniforme con un valor f”c igual a 0.85f*c hasta una profundidad de la zona de compresión igual a 1c

 Donde: 

                    

       c profundidad del eje neutro medida desde la fibra extrema en compresión. El diagrama esfuerzo – deformación unitaria del acero de refuerzo ordinario, aunque sea torcido en frío, puede idealizarse por medio de una recta que pase por el origen, con pendiente igual a Es y una recta horizontal que pase por la ordenada correspondiente al esfuerzo de fluencia del acero, fy. En aceros que no presenten fluencia bien definida, la recta horizontal pasará por el esfuerzo convencional de fluencia. El esfuerzo convencional de fluencia se define por la intersección del diagrama esfuerzo – deformación unitaria con una recta paralela al tramo elástico, cuya abscisa al origen es 0.002. Pueden utilizarse otras idealizaciones razonables, o bien la gráfica del acero empleado obtenida experimentalmente. En cálculos de elementos de concreto presforzado deben usarse los diagramas esfuerzo – deformación unitaria del acero utilizado, obtenidos experimentalmente. La resistencia determinada con estas hipótesis, multiplicada por el factor FR correspondiente, da la resistencia de diseño. 1.6 FACTORES DE RESISTENCIA De acuerdo con las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones, las resistencias deben afectarse por un factor de reducción, FR. Con las excepciones indicadas en el texto de estas Normas, los factores de resistencia tendrán los valores siguientes: 

a) FR=0.9 para flexión. b) FR=0.8 para cortante y torsión. c) FR=0.7 para transmisión de flexión y cortante en losas o zapatas. d) Flexocompresión: FR=0.8 cuando el núcleo esté confinado con refuerzo transversal circular que cumpla con los requisitos de la sección 6.2.4, o con estribos que cumplan con los requisitos del inciso 7.3.4.b; FR=0.8 cuando el elemento falle en tensión;

 FR=0.7 si el núcleo no está confinado y la falla es en compresión; y e) FR=0.7 para aplastamiento.

 Estas resistencias reducidas (resistencias de diseño) son las que, al dimensionar, se comparan con las fuerzas internas de diseño que se obtienen multiplicando las debidas a las cargas especificadas en Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones, por los factores de carga ahí prescritos. 1.4.1.2 RESISTENCIA A COMPRESIÓN Los concretos clase 1 tendrán una resistencia especificada, f’c, igual o mayor que 250 kg/cm² (25 MPa). La resistencia especificada de los concretos clase 2 será inferior a 250 kg/cm² (25 MPa) pero no menor que 200kg/cm² (20 MPa). En ambos casos deberá comprobarse que el nivel de resistencia del concreto estructural de toda construcción cumpla con la resistencia especificada. Se admitirá que un concreto cumple con la resistencia especificada si satisface los requisitos prescritos en la sección 14.3.4.1. El Corresponsable en Seguridad Estructural o el Director Responsable de Obra, cuando el trabajo no requiera de Corresponsable, podrá autorizar el uso de resistencias,  f’c, distintas de las antes mencionadas. Todo concreto estructural debe mezclarse por medios mecánicos. El de clase 1 debe proporcionarse por peso; el de clase 2 puede proporcionarse por volumen. Para diseñar se usará el valor nominal,  f*c, determinado con la expresión siguiente: 

 El valor f*c es, en parte, una medida de la resistencia del concreto en la estructura. Para que sea válida la ec. 1.12 deben cumplirse los requisitos de transporte, colocación, compactación y curado prescritos en las secciones 14.3.5, 14.3.6 y 14.3.9, respectivamente. Se hace hincapié en que el proporcionamiento de un concreto debe

hacerse para una resistencia media, , mayor que la especificada, f’c, y que dicha resistencia media es función del grado de control que se tenga al fabricar el concreto. Para determinar la magnitud del bloque equivalente de esfuerzos del concreto de compresión f”c, se calcula así: 

 1.4.1.4 MÓDULO DE ELASTICIDAD Para concretos clase 1, el módulo de elasticidad, Ec, se supondrá igual a: 

 Y para concreto clase 2 se supondrán igual a: 

 Pueden usarse otros valores de Ec que estén suficientemente respaldados por resultados de laboratorio. En problemas de revisión estructural de construcciones existentes, puede aplicarse el módulo de elasticidad determinado en corazones de concreto extraídos de la estructura, que formen una muestra representativa de ella. En todos los casos a que se refiere este párrafo, Ec se determinará según la norma NMX-C-128. Los corazones se extraerán de acuerdo con la norma NMX-C-169.

PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE VIGAS Se presentará el procedimiento para el diseño de vigas más comunes en las estructuras de concreto reforzado, tanto rectangulares simple y doblemente armadas como las vigas “T”. Se incluye el diseño por flexión, cortante, la revisión del anclaje de las barras, la deflexión que presentará la viga, así como el refuerzo para el cambio volumétrico. Se intenta que este documento abarque todo lo que involucra el diseño de las vigas en condiciones más comunes, por lo tanto no se incluye la revisión de sismos, el preesfuerzo ni articulaciones plásticas, entre otras condiciones que no se presentan en todas las ocasiones. Aunque este apartado trate solo del diseño del elemento, se presentan algunas consideraciones que se deben tomar en cuenta para realizar el análisis de la estructura, ya que al iniciar con este procedimiento se deben tener las reacciones y cargas que se presentan en la viga. El claro se contará a partir del centro del apoyo, siempre que el ancho de éste no sea mayor que el peralte efectivo de la viga; en caso contrario, el claro se contará a partir de la sección que se halla a medio peralte efectivo del paño interior del apoyo. Cuando no se tienen restricciones para elegir el peralte que tendrá la viga se puede utilizar las recomendaciones de la tabla 1. 

Tabla 1 Peralte efectivo recomendado 

Condiciones de apoyo libremente apoyada

un extremo continuo

ambos extremos continuos

voladizo

Peralte efectivo

                              donde:                              L  : claro de la viga. Estos valores se aplican para concreto de peso normal y acero con fy=4200kg/cm2. Para otros valores de fy multiplíquese los valores de esta tabla por el siguiente factor:   (1)

 En el dimensionamiento de vigas continuas monolíticas con sus apoyos puede usarse el momento en el paño del apoyo. 

Para calcular momentos flexionantes en vigas que soporten losas de tableros rectangulares, se puede tomar la carga tributaria de la losa como si estuviera uniformemente repartida a lo largo de la viga. Deben analizarse los efectos de pandeo lateral cuando la separación entre apoyos laterales sea mayor que 35 veces el ancho de la viga o el ancho del patín a compresión.

1. REFUERZO POR FLEXIÓN Según la cantidad de acero longitudinal en tensión con que esta reforzada la viga, este puede fluir antes de que se alcance la carga máxima. Cuando el acero en tensión es relativamente poco, éste fluye, por lo que el comportamiento de la viga es dúctil, es decir, se producen deflexiones considerables antes del colapso final, en este caso se dice que la viga es subreforzada. Por otra parte, si la cantidad de refuerzo en tensión es grande, éste no fluye antes del aplastamiento del concreto, ocasionando que la viga tenga una falla frágil, se dice que la viga es sobrerreforzada.               Por procesos constructivos es recomendable, en la medida de lo posible, que las vigas se diseñen como simplemente armadas y por razones de seguridad que sean subreforzadas, para que presenten una falla dúctil. 1.1 Viga Rectangular Simplemente Armada

1.2 Viga Rectangular Doblemente Armada

1.3 Viga T

1.1 VIGA RECTANGULAR SIMPLEMENTE ARMADA La viga simplemente armada es la que sólo tienen refuerzo en la zona de tensión, en la figura 1 se muestra un esquema general de ella.

 Figura 1 Viga rectangular simplemente armada

1.1.1 REVISIÓN DE LA SECCIÓN 

Para iniciar el cálculo se deberá revisar que la sección sea adecuada para una viga simplemente armada, utilizando la siguiente expresión: 

  (2)

donde: Mu : momento flexionante de diseño.b      : ancho de la viga.d   : peralte efectivo de la viga, es la distancia del centroide del acero en tensión hasta la fibra extrema en compresión. Si esta expresión no se cumple la sección es insuficiente, por lo que se deberá modificar la sección, aumentar la resistencia del concreto, o bien diseñarla como doblemente armada. En caso de cumplirse la condición, se  continúa con el cálculo de los preliminares.

 1.1.2 DETERMINACIÓN DE PRELIMINARES 

a. Dimensiones de Diseño

Para calcular resistencias se harán reducciones de 20 mm en las siguientes dimensiones: 

Peralte efectivo correspondiente al refuerzo de lecho superior de elementos horizontales o inclinados.

Ancho de vigas.Estas reducciones no son necesarias en dimensiones mayores de 200 mm, ni en elementos donde se tomen precauciones que garanticen que las dimensiones resistentes no serán menores que las de cálculo y que dichas precauciones se consignen en los planos estructurales. b. Refuerzo Mínimo El refuerzo mínimo de tensión será el requerido para que el momento resistente de la sección sea por lo menos 1.5 veces el momento de agrietamiento de la sección transformada no agrietada. El momento de agrietamiento es el debido al par momento provocado por las fuerzas de compresión y de tensión cuando éstas son iguales. Sin embargo, no es necesario que el refuerzo mínimo sea mayor que 1.33 veces el requerido por el análisis. Para referirse al refuerzo se utiliza el término de porcentaje de refuerzo, que es la proporción del área de acero con respecto a la del concreto. El porcentaje de refuerzo mínimo se calcula con la siguiente expresión: 

  (3)

 donde:pmin : porcentaje de refuerzo mínimo.               c. Falla Balanceada

La falla balanceada ocurre cuando simultáneamente el acero llega a su esfuerzo de fluencia y el concreto alcanza su deformación unitaria máxima de 0.003 en compresión. Este criterio es general y se aplica a secciones de cualquier forma sin acero de compresión o con él. El porcentaje de acero balanceado para vigas rectangulares simplemente armadas se calcula con la siguiente expresión: 

  (4)

 donde:pb : porcentaje de refuerzo balanceado. d. Refuerzo Máximo El área máxima de acero de tensión en secciones de concreto reforzado que no deban resistir fuerzas sísmicas será el 90 por ciento de la que corresponde a la falla balanceada de la sección considerada. O sea:               

  (5)

               

donde:pmax : porcentaje de refuerzo máximo.  En elementos a flexión que formen parte de sistemas que deban resistir fuerzas sísmicas, el área máxima de acero de tensión será 75 por ciento de la correspondiente a falla balanceada. Este último límite rige también en zonas afectadas por articulaciones plásticas. 

  (6)

 1.1.3 CÁLCULO DEL ÁREA DE ACERO a. Índice de Refuerzo Es la relación entre la capacidad en tensión y la capacidad en compresión que tiene la viga, éste se calcula con la siguiente fórmula: 

  (7)

 donde:q : índice de refuerzo. b. Porcentaje de Refuerzo 

  (8)

 donde:p : porcentaje de refuerzo. Se deberá revisar que el valor obtenido con esta expresión no sea mayor que el porcentaje máximo de refuerzo, o sea: 

  (9)

 Si esta condición no se cumple la sección es insuficiente y se deberá de modificar la sección, aumentar la resistencia del concreto, o bien diseñarla como doblemente armada. En caso de que se cumpla la condición, se continúa revisando que el valor del porcentaje de refuerzo obtenido no sea menor que el porcentaje mínimo de refuerzo, es decir: 

  (10)

 Si no se cumple esta condición se utilizará el valor del porcentaje mínimo de refuerzo para el cálculo del área de acero. Si se cumple se utilizará el valor obtenido del porcentaje de refuerzo. c. Área de Acero El área de acero se calcula con la siguiente expresión:

  (11)

 donde:As : área de refuerzo longitudinal por flexión. 

Ya calculada el área de acero, sólo se debe revisar la manera del acomodo de las barras, dividiendo el área total de acero entre el área de la barra a utilizar se obtiene el número de barras que se utilizarán. Se debe tener cuidado de que las barras quepan de manera que permitan que el concreto pase entre ellas y no se tenga problemas con el acomodo del mismo. En caso de que no quepan las barras en el ancho de la viga, se podrán colocar en varios lechos, o bien colocarlas en paquetes. Si las barras se colocan en varios lechos es recomendable revisar que el momento resistente sea igual o mayor que el momento último, ya que el acero generalmente se calcula suponiendo que se colocará en un solo nivel, al colocarlo en varios se disminuye el peralte efectivo, ya que ahora se encuentra en el centroide de todo el acero, no en el centro de las barras inferiores como se muestra en la figura 2. En seguida se presenta la manera de revisar el momento de la viga.

 Figura 2 variación del peralte efectivo

 1.1.4 MOMENTO RESISTENTE Para revisar el momento resistente de una sección rectangular simplemente armada se procede como se indica en seguida. a. Porcentaje de Refuerzo 

  (12)

 b. Índice de Refuerzo 

  (13)

 c. Momento Resistente 

 

1.2 VIGA RECTANGULAR DOBLEMENTE ARMADA 

En ocasiones una sección simplemente armada puede ser insuficiente para resistir un determinado momento flexionante y por razones de espacio o arquitectónicas no es posible modificar la sección transversal, y no es posible o no se desea aumentar la calidad del concreto. En este caso se suele recurrir al uso del refuerzo en la zona de compresión para incrementar de esta manera la capacidad resistente de la viga. Al aumentar la cantidad de acero en tensión puede hacer que la viga sea  sobrerreforzada, sin embargo el acero que se le proporciona en la zona de compresión ayuda a que la viga tenga un comportamiento dúctil. En la figura 3 se muestra un esquema general de una viga doblemente armada. 

 Figura 3 Viga rectangular doblemente armada

 La viga doblemente armada se considera que se separa en dos vigas, una consiste en la viga simplemente armada con un porcentaje de refuerzo máximo y una viga complementaria que consiste en acero en tensión y acero en compresión, que resistirán la parte del momento flexionante último que no resiste la viga simplemente armada, como se muestra en la figura 4. 

 

 Figura 4 Separación de una viga doblemente armada

 Se presentará el procedimiento para diseñar vigas doblemente armadas, tratando que se presente fluencia tanto en el acero de compresión como en el acero de tensión, aunque se podrá presentar el caso de que no fluya alguno de ellos o ninguno. 1.2.1 CÁLCULO DEL REFUERZO Primero se diseña la viga simplemente armada utilizando la cuantía de acero máxima. Se verificará cuál es su momento resistente máximo, debiendo ser menor que el momento último para poder diseñarla como viga doblemente armada. 

  (15)

 si la estructura no debe resistir sismos 

  (16)

 si la estructura debe resistir sismos

 

  (17)

 

  (18)

 donde:As1 : acero en tensión de la viga simplemente armada con pmax

               Como el momento último debe ser resistido por la viga simplemente armada y la viga complementaria, por diferencia de momentos se puede conocer el momento que deberá resistir la viga complementaria: 

  (19)

 

  (20)

 

  (21)

 donde:Mu : momento que debe resistir la viga doblemente armada.Mu1 : momento resistente de la viga 1 de la figura 4.bMu2 : momento que debe resistir la viga 2 de la figura 4.c Conocido el momento que deberá resistir la viga complementaria Mu2, se puede conocer la fuerza de compresión que tendrá el acero dividiendo dicho momento entre el brazo de palanca, que es la distancia entre los centroides del acero de compresión y el acero de tensión, como se muestra en la figura 4.c. 

  (22)

 donde:Cs : fuerza de compresión en el acerod’   : recubrimiento del acero en la zona de compresión. 

Dividiendo esta fuerza entre el esfuerzo que tendrá el acero se obtendrá el área de acero que se deberá suministrar para obtener la fuerza Cs. Como pretendemos que el acero de compresión fluya, el esfuerzo que se debe de utilizar es el de fluencia fy. 

  (23)

 donde:A’s  : acero a compresión. Siendo esta el área de acero en compresión que se deberá suministrar a la viga. El área de acero en tensión será la suma del área de acero de la viga simplemente armada agregándole acero en la misma cantidad que el calculado para el acero en compresión, esto es: 

  (24)

 Ya calculada el área de acero, sólo se debe revisar la manera del acomodo de las barras, dividiendo el área total de acero entre el área de la barra a utilizar se obtiene el número de barras que se utilizarán. Se debe tener cuidado de que las barras quepan de manera que permitan que el concreto pase entre ellas y no se tenga problemas con el acomodo del mismo. En caso de que no quepan las barras en el ancho de la viga, se podrán colocar en varios lechos, o bien colocarlas en paquetes. Si las barras se colocan en varios lechos es recomendable revisar que el momento resistente sea igual o mayor que el momento último, ya que el acero se calcula suponiendo que se colocará en un solo nivel, al colocarlo en varios se disminuye el peralte efectivo, ya que ahora se encuentra en el centroide de todo el acero, no en el centro de las barras inferiores, como se muestra en la figura 5. En seguida se presenta la manera de revisar el momento de la viga.

 Figura 5. variación del peralte efectivo

 

1.2.2. MOMENTO RESISTENTE Los pasos a seguir para determinar la resistencia a flexión en forma general son los mismos que para una viga simplemente armada, con la diferencia de que la fuerza total de compresión es la suma de la fuerza de compresión en el concreto Cc y la fuerza de compresión en el acero Cs. Para determinar la fuerza de compresión en el acero es necesario calcular la deformación al nivel del acero de compresión ’s, y obtener a partir de dicha deformación el esfuerzo en el acero f’s. Este esfuerzo puede ser menor o igual al de fluencia. 

Se debe establecer un estado de deformaciones tal que la sección se encuentre en equilibrio, o sea que la suma de fuerzas de compresión que actúan en una sección transversal, sea igual a la suma de las fuerzas de tensión. Una vez establecido dicho estado de equilibrio se calcula el momento de todas las fuerzas internas respecto a un eje cualquiera. Este momento es la resistencia a flexión de la sección. Se considera que una viga doblemente armada equivale a tener una viga simplemente armada aumentándole una viga complementaria, consistente en acero en compresión y tensión para obtener un par momento que aumente la resistencia de la viga sin necesidad de modificar su sección. Primeramente se debe revisar si fluye o no el acero de compresión, esto lo obtenemos con el porcentaje máximo de refuerzo p-p’, con la siguiente expresión: 

  (25)

 donde: porcentaje de acero a tensión 

  (26)

 porcentaje de acero a compresión  

  (27)

 Si se cumple esta condición, el acero a compresión está fluyendo, por lo que se resuelve el problema con las ecuaciones del inciso 1.2.2.1, si no se cumple se resuelve según el inciso 1.2.2.2. 1.2.2.1 Cálculo del Momento Resistente Cuando el Acero de Compresión está Fluyendo Se pueden presentar dos condiciones: que el acero de tensión fluya o que no fluya. Se tiene que revisar en cuál de las dos condiciones se encuentra nuestro problema: a. Con fluencia en el acero de tensión Se inicia calculando la posición del eje neutro, suponiendo que el acero en compresión y tensión están fluyendo, con la siguiente expresión: 

  (28)

 Aunque ya se revisó el porcentaje de refuerzo balanceado se debe revisar que el acero de compresión esté fluyendo, esto se hace calculando la deformación unitaria del acero en compresión: 

  (29)

 donde:ε’

s : deformación unitaria del acero a compresión. Si el valor obtenido con esta expresión es menor que 0.0021 el acero de compresión no fluye, por lo que se calculará el momento resistente con las expresiones del inciso 1.2.2.2. En caso de que el valor sea

mayor o igual que 0.0021 se continúa con la revisión de la fluencia del acero en tensión con la siguiente expresión: 

  (30)

 donde:εs : deformación unitaria del acero a tensión. Si el valor de la deformación unitaria del acero en tensión s es menor que 0.0021 se calcula el momento resistente con las expresiones del inciso 1.2.2.1.b.               Ya conocidas las deformaciones unitarias del acero, y habiendo revisado que tanto el acero de tensión como el de compresión fluyen, el momento resistente se calcula con la siguiente expresión: 

  (31)

 

  (32)

 donde:a   : profundidad del bloque equivalente de esfuerzosMR : momento resistente de la viga. b. Sin fluencia en el acero de tensión Calculamos la profundidad del eje neutro, suponiendo que al acero de compresión fluye y el de tensión no fluye, con la siguiente expresión: 

  (33)

 A continuación se revisa que el acero en compresión realmente fluya y se calcula la deformación unitaria del acero de tensión con las siguientes expresiones: Para el acero a compresión: 

  (34)

 Si no se cumple esta condición, se procede con las ecuaciones del inciso 1.2.2.2. Para el acero a tensión: 

  (35)

 Si no se cumple la condición anterior, nos remitimos al inciso 1.2.2.1.a.               Ya conocidas las deformaciones unitarias del acero, y habiendo revisado que el acero de tensión no fluye y el de compresión sí, el momento resistente se calcula con la siguiente expresión: 

  (36)

 1.2.2.2 Cálculo del Momento Resistente Cuando el Acero de Compresión no está Fluyendo Al igual que en el inciso 1.2.2.1 se pueden presentar dos condiciones: que fluya el acero de tensión o que no. a. Con fluencia del acero de tensión Calculamos la posición del eje neutro, suponiendo que el acero de compresión no fluye y el de tensión sí, con la siguiente expresión: 

  (37)

 Se deberá revisar la fluencia del acero en tensión, y que no fluya el acero en compresión: Para el acero a compresión: 

  (38)

 En caso de no cumplirse esta condición, se deberá revisar conforme inciso 1.2.2.1. Para el acero a tensión: 

  (39)

               En caso de que no se cumpla con la anterior expresión, se utilizan las ecuaciones del inciso 1.2.2.2.b. El momento resistente se calcula con la siguiente expresión: 

  (40)

 

  (41)

 b. Sin fluencia en el acero de tensión Se calcula la posición del eje neutro, suponiendo que no fluye ni el acero de tensión ni el de compresión, con la siguiente expresión: 

  (42)

 Obtenida la posición del eje neutro se calculan las deformaciones unitarias y se revisa que se cumplan las condiciones de fluencia:

 Para el acero a tensión: 

  (43)

 En caso de no cumplirse esta condición se deberá seguir lo indicado en el inciso 1.2.2.1. Para el acero a compresión: 

  (44)

               Cuando no se cumpla este valor máximo deberá seguirse el inciso 1.2.2.2.a. El valor del momento resistente se calcula, ya conocidas las deformaciones unitarias, con la siguiente expresión: 

  (45)

 

  (46)

  

1.3 VIGA T Estas se presentan generalmente en las losas que se cuelan monolíticamente con las vigas, tomando las nervaduras como el alma de la viga y el concreto a compresión como el patín. En la figura 6 se muestra un esquema general de una viga T.  

 Figura 6 Viga T

 Para diseñar una viga T, lo primero que se debe hacer es definir el ancho b efectivo de la sección T. 1.3.1 ANCHO EFECTIVO 

El ancho del patín que se considere trabajando a compresión en secciones T a cada lado del alma será el menor de los tres valores siguientes: a)     La octava parte del claro menos la mitad del ancho del alma; b)    La mitad de la distancia al paño del alma del miembro más cercano; y c)     Ocho veces el espesor del patín. 

 1.3.2 REVISIÓN DE LA SECCIÓN Una vez que se ha definido la sección se revisa que la viga trabaje realmente como una viga T, para esto se calcula la profundidad del eje neutro, de la siguiente forma:Se calcula el índice de refuerzo como si se tuviera una viga rectangular de ancho b: 

  (47)

 De este modo se obtiene el valor de a, con la siguiente fórmula: 

  (48)

 Si el valor obtenido de a es menor que el valor de t en realidad la sección no trabaja como viga T, por lo que se diseña como una viga rectangular de ancho b, como se indica en el inciso 2.1 para simplemente armadas o en el inciso 2.2 para doblemente armada; si el valor de a es mayor que el de t la sección sí trabaja como viga T. 1.3.3 DISEÑO DEL REFUERZO Se comprobará que el área del refuerzo transversal que se suministre en el patín, incluyendo el del lecho inferior, no sea menor que 10/fy veces el área transversal del patín. La longitud de este refuerzo debe comprender el ancho efectivo del patín y a cada lado de los paños del alma. La viga T se considera dividida en dos vigas: una formada por el alma y una parte del acero y la otra formada por el patín y otra parte del acero, como se muestra en la figura 7. 

 

 Figura 7 Separación de viga T

 1.3.3.1 Víga Patín El acero de refuerzo de la viga patín se calcula con la siguiente expresión: 

  (49)

               donde:Asp : acero a tensión en la viga patín. Teniendo la cantidad de acero de la viga patín se puede obtener el momento resistente de ésta, con la siguiente fórmula: 

  (50)

 donde:Mp : momento resistente de la viga patín.

 1.3.3.2 Víga Alma 

El momento resistente de la viga T completa MR=Mu será la suma de los momentos resistentes de las vigas patín y alma Mu=Mp+Ma, por lo que se puede conocer el momento que debe resistir la viga alma, ya que se conocen los otros dos momentos. El momento que debe resistir la viga alma es: 

  (51)

 donde:Ma : momento que debe resistir la viga alma. Al conocer el momento que debe resistir la viga alma se puede diseñar ésta, esto se hace como una viga rectangular con un ancho igual a b’, como se describe en el punto 2.1, ya que precisamente eso es. En caso de que no sea suficiente el armado simple en la viga alma se puede diseñar como doblemente armada, como se describe en el punto 2.2.

 1.3.4 MOMENTO RESISTENTE

1.3.4.1 Víga T Simplemente Armada Primero se debe saber si la sección realmente está trabajando como  viga T, para esto se calcula la profundidad del bloque equivalente de esfuerzos, con la siguiente fórmula: 

  (52)

 Si el valor de a es menor a t, la sección  realmente no es una viga T, sino una viga rectangular de ancho b’, en este caso el momento resistente se calculará como se muestra en el punto 2.1.3. Si la sección está trabajando como viga T, el momento resistente se calcula con la siguiente ecuación: 

  (53)

 1.3.4.2 Víga T Doblemente Armada Primero se debe saber si la sección realmente está trabajando como  viga T, para esto se calcula q como si fuera una viga rectangular de ancho b con las ecuaciones 54 y 55, con esto se calcula la profundidad del bloque equivalente de esfuerzos con la fórmula 56: 

  (54)

 

  (55)

 

  (56)

 Si el valor de a es menor a t, la sección  realmente no es una viga T, sino una viga rectangular de ancho b’, en este caso el momento resistente se calculará como se muestra en el punto 2.2.2. Si la sección está trabajando como viga T, el momento resistente se calcula por separado el momento resistente de la viga patín y de la viga alma. a. Víga patín

 Para calcular el momento resistente de la viga patín primero debemos calcular el área de acero que le corresponde a la compresión del patín, esto se calcula con la ecuación 57: 

  (57)

 Ahora el momento resistente se calcula multiplicando el área de acero por su brazo de palanca, esto se muestra en la ecuación 58: 

  (58)

 b. Víga alma El momento resistente de la viga alma se calcula como el de una viga rectangular doblemente armada, como se describe en el inciso 2.2.2, ya que eso es precisamente. c. Momento resistente total El momento resistente de la viga T total es la suma de los momentos parciales del patín y del alma, tal como se muestra en la ecuación 59: 

  (59)

2. DISEÑO POR FLEXIÓN Dada una sección rectangular o circular, y teniendo el valor de las fuerzas finales presentes en la estructura:Mu   y Pu

 

donde:Mu  : momento flexionante de diseño podremos obtener las excentricidades correspondientes a cada uno de los planos que estamos analizando: 

  (21)

 donde:e: excentricidad de la fuerza normal. 2.1 REFUERZO MÍNIMO Y MÁXIMO La cuantía del refuerzo longitudinal de la sección no será menor que 20/fy   ni mayor que 0.06. el número mínimo de barras será seis en columnas circulares y cuatro en rectangulares.  

2.2. REFUERZO NECESARIO Se pueden seguir cualquiera de las siguientes dos opciones para conocer la cantidad de acero necesaria:o                                Análisis del equilibrio internoo                                Diagramas de interacción.                2.2.1 Análisis del Equilibrio Interno Partiendo del diagrama de deformaciones unitarias que tiene la sección, se debe proponer la profundidad del eje neutro c para calcular las deformaciones unitarias del concreto y el acero, para poder obtener el momento resistente y la fuerza axial resistente de la sección. 2.2.1.1 Cálculo de la Carga Axial y el Momento Flexionante por el Concreto La forma de cálculo para una columna circular y una rectangular es prácticamente la misma, la única variación es la determinación del área de compresión del concreto, necesaria para calcular la fuerza con la que contribuye éste. 

a. Para una Columna Rectangular

Figura 2. Columna rectangular  

  (22)   

  (23)

   

  (24)

   

  (25)   

  (26)  

b. Para una Columna Circular 

  

Figura 3. Columna circular  

  (27)

   

  (28)   

  (29)

  

 

  (30)

   

  (31)   

  (32)  2.2.1.2 Cálculo de la Carga Axial y el Momento Flexionante Resistidos por el Acero   

  (33)

   

      si     (34)

   

      si     (35)

   

  (36)   

  (37)  donde:Fc : fuerza resistente a la carga axial del concretoAc  : área transversal del núcleo, hasta la orilla exterior del refuerzo transversal.r  : radio de la sección transversal de la columna.

: distancia del eje neutro al centroide del bloque equivalente de esfuerzos a compresióncg  : centro geométrico.si : deformación unitaria del acero en el nivel i.fsi : esfuerzo en el acero en el nivel i.y : deformación unitaria de fluencia del acero.Fsi : fuerza resistente a la carga axial del acero en cada uno de los niveles.Asi  : área de acero en el nivel i. 

2.2.1.4 Cálculo de la Carga Axial y el Momento Flexionante Resistidos por la Sección Completa Conocidas las fuerzas resistentes del concreto y acero, obtenemos la fuerza resistente de la sección completa, así como su momento.  

  (38)   

  (39)   

  (40)

  donde:PR : carga axial resistenteMR : momento resistenteec  : excentricidad calculada En los siguientes tanteos debe variarse la profundidad del eje neutro hasta obtener un valor de la excentricidad calculada ec aproximadamente igual a la excentricidad e. Comparamos el valor de la excentricidad calculado con el obtenido al principio: si e>ec  debemos aumentar el valor de csi e<ec  debemos disminuir el valor de c  2.2.2 Diagramas de Interacción                2.2.2.1 Primero debemos elegir el diagrama de interacción que se deberá utilizar para el caso que tengamos. La elección se hace en función de la geometría de la columna, de la distribución del acero, su esfuerzo de fluencia y de la relación d/h.  En las figuras 4 y 5 se muestran un diagrama de interacción para columna rectangular y circular respectivamente (tomado de Fundamentos del Concreto Reforzado, Gonzáles-Cuevas). 

 

 Figura 4. Diagrama de interacción de una columna rectangular

 

 Figura 5. Diagrama de interacción de una columna circular

 2.2.2.2 Calcular los parámetros de K y R que se indican en el mismo diagrama, con las siguientes fórmulas:  

  (41)

   

  (42)

  en caso de que la columna requiera tomar en cuenta los efectos de esbeltez, en la fórmula de  R se deberá utilizar Mc en lugar de Mu.

 2.2.2.3     La cuantía de acero se obtiene entrando en los diagramas con los valores de K y R que obtuvimos, la curva de q que se encuentra en la  coordenada definida por K y R indica el valor de la cuantía de acero. En caso de que la coordenada no coincida con alguna de las curvas, se toma un valor aproximado dependiendo de la curva más cercana. Cuando tengamos una relación d/h que no coincida con los valores indicados en los diagramas, se deberá realizar una interpolación para encontrar el valor de q que corresponde a nuestra columna, con los valores que se tendrían utilizando los diagramas correspondientes a los valores menor y mayor más cercanos de la relación d/h que tengamos. 2.2.2.4     El área de acero que se debe suministrar a la columna se calcula de la siguiente manera:  

  (43)

  Se debe verificar que:  

  (44)

  

      para columnas rectangulares (45)

  

      para columnas circulares (46)

  2.2.3 Columnas con Flexión en dos direcciones En caso de biflexión se tienen dos métodos a utilizar. En sentido estricto se debe hacer un análisis del equilibrio interno manejando las dos excentricidades, proponiendo la profundidad del eje neutro y su inclinación hasta encontrar el valor correcto, figura 6, lo cual implica un proceso difícil y largo. 

Figura 6. Análisis de equilibrio interno con dos excentricidades 

Otra posibilidad es utilizar el método de Bresler. Este es un procedimiento de aproximaciones sucesivas, para verificar que la sección sea capaz de soportar la combinación de carga axial y momento flexionante presentes. En caso de que la columna no soporte esta combinación, se deberá aumentar la cantidad de acero o modificar la sección para las aproximaciones siguientes, hasta que se logre encontrar que la columna resista las fuerzas internas. Es necesario aplicar equilibrio interno o diagramas de interacción en ambas direcciones, para obtener PRx, MRx, ex, PRy, MRy y ey

  Los valores de PRx,y y MRx,y son los que se utilizarán para revisar las condiciones que se presentan a continuación.  

  (47)

   

  (48)

  donde:Ac=bh: área bruta de concretoPR0  es la carga axial resistente de diseño, suponiendo ex = ey = 0PR es la carga nominal resistente de diseño, aplicada con las excentricidades ex y ey

 

Si se cumple la condición marcada por la ecuación 49, el cálculo termina, debiendo colocar en la columna la cantidad de acero propuesta.  

  (49)

  En caso de que no se cumpla la condición anterior, se deberá revisar la siguiente condición:  

  (50)

  si se cumple el cálculo termina, debiendo colocar en la columna la cantidad de acero propuesta. En caso contrario se deberá modificar la sección.