Universidad de Alicante Procesamiento morfolgico de imgenes en color. Aplicacin a la reconstruccin geodsica Francisco Gabriel Ortiz Zamora 2002

Tesis de Doctorado

Facultad: Escuela Politcnica Superior Director: Dr. Fernando Torres Medina Departamento de Fsica, Ingeniera de Sistemas y Teora de la Seal Procesamiento Morfolgico de Imgenes en Color. Aplicacin a la Reconstruccin Geodsica. Tesis Doctoral Autor Francisco Gabriel Ortiz Zamora

Alicante, mayo 2002 Departamento de Fsica, Ingeniera de Sistemas y Teora de la Seal Procesamiento Morfolgico de Imgenes en Color. Aplicacin a la Reconstruccin Geodsica. Tesis Doctoral Autor Francisco Gabriel Ortiz Zamora Director Fernando Torres Medina

Alicante, mayo 2002 Noquierodejarpasarlaoportunidadquesemeofreceenestashojasparaagradecera todoslosquehanconfiadoenmparalarealizacindeestetrabajo,enespecialaldirectorde estaTesis,FernandoTorresMedinayaldirectordelDepartamentodeFsica,Ingenierade Sistemas y Teora de la Seal de la Universidad de Alicante, Augusto Belndez Vzquez.NuncadejardeexpresarmigratitudalosmiembrosdelCentredeMorphologie Mathmatique (CMM) de Fontainebleau, en Francia, por toda la ayuda prestada en la parte final deestaTesis.EspecialmentequierodestacarlacontribucindeJessAngulo,ennumerosas aclaracionessobreconceptosmorfolgicos,ydeJeanSerraque,ensuvisitaaAlicanteme ofrecilaposibilidaddeacudiralaEscueladeMinasdeParsparaprofundizarenmis investigacionessobreMorfologaMatemticayquemefacilit,enFontainebleau,todoel material tcnico y bibliogrfico que necesit. Porotrolado,nopuedoolvidarmedelosamigosqueallhiceyque,aligualqueyo, procedendediferentespases.AllanHanburyoThomasWalter.Especialmentenumerosaesla coloniaespaola,encabezadaporJess,Cristina,Beatriz,Francisca...Atodoslosthsards doy desde aqu mucho nimo y espero volver a verles en un futuro. AgradezcotambinaJosMaraSebastindelaUniversidadPolitcnicade Madrid sus enriquecedorescomentariossobreprocesamientodeimgenesencoloryMorfologa Matemtica.Asimismo,quierodarlasgraciasaNicolsCuencadelDepartamentode Fisiologa,GenticayMicrobiologadelaUniversidaddeAlicante,yasugrupode investigacin,porfacilitarmebastantematerialcientfico,partedelcualheempleadoenesta TesisDoctoral.NoquieroolvidarmetampocodetodoslosmiembrosdelGrupodeAutomtica, RobticayVisinArtificialalquepertenezcoporproporcionarmeapoyotcnicoyhumanoen todomomento,Santiago,Jorge,Pablo,Amador,Miguelngelyenespecial Paco, creador de la primera versin del software con el que he desarrollado las nuevas operaciones morfolgicas. Asimismo,quierocitaraquelapoyodelaspersonaseinstitucionesquehanfinanciado tantomiestanciaenlaEscueladeMinasdePars,comoelrestodelaactividadinvestigadora origendeestetrabajo: el Grupo de Automtica, Robtica y Visin Artificial, el departamento en el que trabajo, la Universidad de Alicante y el Ministerio de Asuntos Exteriores de Francia. Porltimo,destacoelapoyorecibidodelrestodemiembrosdeldepartamento,Lina, Josep,demifamiliayamigos,yenespecialdeAlfredo,Vicen,ytantosotros,nosloeneste trabajo, sino tambin, en el resto de mi formacin. Muchas gracias. A mi familia Resumen LapresenteTesisDoctoralseorientaenelestudioeinvestigacindelaextensindelas operacionesmorfolgicasaimgenesencolor.Elcampodeaplicacinconcretosecentraen las transformaciones geodsicas vectoriales. Paralaextensindelprocesamientomorfolgicoaimgenesencolorserealizaun estudiodelasdiferentesestrategiasdeordenacinvectorialysuinteraccinconlafamiliade espaciosHSI.Sepresentandiferentesmtodosdeordenysemuestracomolaordenacin lexicogrficaseadaptaperfectamentealmapadevaloresHSI.Sedesarrollaunnuevomtodo deordenacinvectorial,basadoenelconceptolexicogrfico,quepermiteflexibilizarlarigidez delmtododeordenanteriorylograrasunatransicinentrediferentesorientacionesdel retculo (intensidad o matiz). EnlaadecuacindelafamiliadeespacioscromticosHSIparaprocesamientode imgenes se trata la indefinicin del matiz. En particular, se desarrolla un algoritmo que, en base aunumbraldesaturaciones,decideelcambiodeprioridadesenlaordenacinlexicogrfica cuando el matiz no sea significativo. Enrelacinalastransformacionesgeodsicas,seanalizanminuciosamentelosaspectos tericosdelasoperacionesgeodsicasimplementadasenmapascromticosvectoriales. Asimismo,secompruebaelcumplimentodesuspropiedadesgraciasalmantenimientodeun mismocriteriodeordenvectorialentodaslasoperaciones,tantomorfolgicas,comode minimizacinomaximizacindefunciones.Laeficienciadeestasoperacionesseha comprobado en aplicaciones de segmentacin, eliminacin de brillos o atenuacin de ruido. Abstract ThisDoctoralThesisfocusesontheresearchandstudyoftheextentionofmorphological operationstocolourimages.Thefieldofitspreciseapplicationisvectorialgeodesic transformations. Fortheextensionofmorphologicalprocessingtocolourimages, a study of the vectorial orderingofstrategiesandtheirinteractionwiththeHSIfamilyspacesiscarriedout.Different methodsoforderingarepresentedandthewaythelexicogrpahicalorderingisadaptedperfectly tothemapofHSIvaluesisshown.Anewmethodofvectorialorderingisdeveloped,basedon thelexicographicalconcept,whichaffordsaflexibilityofthisrigidmethodofordering,thus acheiving a transition between different orientations of the lattice (intensity or hue). IntheadaptationofthefamilyofHSIchromaticspacesfortheprocessingofimages, theundefinedhueisstudied.Inparticular,wedevelopunalgorithmwhich,basedona saturationthreshold,decidesonthechangeinpriorityinthelexicographicalorderingwhenthe hue is not significant. Regardingthegeodesictransformations,thetheoreticalaspectsofthegeodesic operationsimplementedinvectorialchromaticmapsareanalizedindetail.Likewise,the goodnessoftheirpropertiesisproven,thankstothemaintainingofasinglevectorialorder criterioninalloftheoperations,notonlymorphological,buttheminimizationormaximization offunctionsaswell.Theefficiencyoftheseoperationshasbeenproveninsegmentation applications, the elimination of brigthness or the reduction of noise. Contenido Procesamiento Morfolgico de Imgenes en Color. Aplicacin a la Reconstruccin Geodsica IIndice general Captulo 1. Introduccin.........................................................................................................1 1.1 Motivacin ................................................................................................................2 1.2 Estructura ..................................................................................................................3 1.3 Aportaciones de la Tesis ............................................................................................4 Captulo 2. Fundamentos del Color........................................................................................7 2.1 Introduccin ..............................................................................................................8 2.2 La luz ........................................................................................................................8 2.2.1 Teoras sobre la naturaleza de la luz .....................................................................8 2.2.2 Fuentes de luz ....................................................................................................11 2.3 Interaccin de la luz con la materia ..........................................................................12 2.4 Sistema visual humano ............................................................................................13 2.4.1 Teoras sobre el proceso de la visin ..................................................................15 2.5 Especificacin del color ...........................................................................................17 2.5.1 Especificacin del color percibido......................................................................17 2.5.2 Especificacin del color psicofsico....................................................................18 2.5.3 Ecuacin tricromtica del color ..........................................................................20 2.6 Espacios de color .....................................................................................................23 2.6.1 Introduccin.......................................................................................................23 2.6.2 Modelo RGB......................................................................................................23 2.6.3 Modelo CMY.....................................................................................................26 2.6.4 Modelo XYZ......................................................................................................26 2.6.5 CIELAB, CIELUV.............................................................................................29 2.6.6 YIQ,YUV..........................................................................................................32 2.6.7 Modelos de color HSI ........................................................................................35 2.6.8 Conclusiones finales sobre los modelos cromticos ............................................39 Captulo 3. Fundamentos de Morfologa Matemtica .........................................................41 3.1 Introduccin ............................................................................................................42 3.2 Nociones sobre teora de conjuntos ..........................................................................42 3.2.1 Propiedades de base de las transformaciones morfolgicas .................................44 Contenido III3.3 Transformaciones morfolgicas elementales ............................................................45 3.3.1 Erosin ..............................................................................................................45 3.3.2 Dilatacin ..........................................................................................................49 3.3.3 Propiedades de las operaciones bsicas de erosin y dilatacin...........................52 3.3.4 Residuo de transformaciones elementales: gradiente morfolgico.......................54 3.4 Apertura y cierre......................................................................................................56 3.4.1 Apertura morfolgica .........................................................................................57 3.4.2 Cierre morfolgico.............................................................................................58 3.4.3 Propiedades de la apertura y del cierre morfolgico............................................59 3.4.4 Top-hat ..............................................................................................................61 3.5 Filtrado morfolgico................................................................................................63 3.5.1 Filtros alternos ...................................................................................................63 Captulo 4. Morfologa Matemtica en Color ......................................................................69 4.1 Introduccin ............................................................................................................70 4.2 Consideraciones sobre los modelos intuitivos en morfologa matemtica..................72 4.2.1 Ordenacin del matiz .........................................................................................72 4.2.2 Inestabilidad de la saturacin .............................................................................75 4.3 Aproximacin marginal ...........................................................................................77 4.4 Aproximacin vectorial............................................................................................81 4.4.1 Nociones bsicas................................................................................................81 4.4.2 Mtodos de ordenacin vectorial ........................................................................83 4.4.3 Propiedades de las operaciones bsicas de erosin y dilatacin vectorial...........113 4.4.4 Residuo de transformaciones bsicas: gradiente vectorial .................................112 4.4.5 Filtrado morfolgico vectorial ..........................................................................117 4.5 Conclusiones........................................................................................................119 Captulo 5. Transformaciones Geodsicas .........................................................................121 5.1 Introduccin ..........................................................................................................122 5.2 Distancia geodsica ...............................................................................................124 5.3 Dilataciones y erosiones geodsicas .......................................................................125 5.4 Reconstruccin geodsica ......................................................................................127 5.5 Aplicaciones de la reconstruccin geodsica ..........................................................130 Procesamiento Morfolgico de Imgenes en Color. Aplicacin a la Reconstruccin Geodsica IV5.5.1 Introduccin.....................................................................................................130 5.5.2 Eliminacin de estructuras que tocan el borde ..................................................131 5.5.3 Relleno de agujeros y eliminacin de brillos.....................................................132 5.5.4 Esqueleto geodsico por zonas de influencia ....................................................133 5.5.5 Watershed........................................................................................................134 5.6 Operaciones geodsicas para imgenes en color .....................................................136 5.6.1 Dilatacin vectorial geodsica..........................................................................136 5.6.2 Erosin vectorial geodsica ..............................................................................139 5.6.3 Reconstruccin geodsica vectorial ..................................................................140 5.6.4 Watershed en color........................................................................................... 156 Captulo 6. Aplicaciones .....................................................................................................159 6.1 Introduccin ..........................................................................................................160 6.2 Morfologa matemtica en color para el anlisis de imgenes neuronales................160 6.2.1 Introduccin.....................................................................................................160 6.2.2 Algoritmo ........................................................................................................161 6.2.3 Conclusiones....................................................................................................169 6.3 Geodesia en color para la segmentacin de imgenes areas...................................169 6.3.1 Introduccin.....................................................................................................169 6.3.2 Procedimiento..................................................................................................172 6.3.3 Conclusiones....................................................................................................175 6.4 Eliminacin de brillos en imgenes cromticas.......................................................175 6.4.1 Introduccin.....................................................................................................175 6.4.2 Procedimiento..................................................................................................176 6.4.3 Conclusiones....................................................................................................181 6.5 Eliminacin de brillos evitando sobresimplificacin...............................................181 6.5.1 Introduccin.....................................................................................................181 6.5.2 Algoritmo para evitar la sobresimplificacin ....................................................182 6.5.3 Conclusiones....................................................................................................186 6.6 Eliminacin de ruido gausiano ...............................................................................186 6.6.1 Introduccin.....................................................................................................186 6.6.2 Procedimiento de filtrado .................................................................................187 Contenido V6.6.3 Conclusiones....................................................................................................192 Captulo 7. Conclusiones.....................................................................................................193 7.1 Introduccin ..........................................................................................................194 7.2 Resultados y conclusiones......................................................................................194 7.3 Trabajos futuros.....................................................................................................196 Apndice A. Contenido del CD...........................................................................................197 A.1 Introduccin..........................................................................................................198 A.2 Software Visual..................................................................................................198 A.3. Imgenes cromticas............................................................................................198 A.3.1 Figuras del captulo 4. Morfologa Matemtica en color ..................................198 A.3.2 Figuras del captulo 5. Transformaciones geodsicas .......................................199 A.3.3 Figuras del captulo 6. Aplicaciones ................................................................199 Apndice B. Recursos en la red ......................................................................................... .201 B.1 Introduccin..........................................................................................................202 B.2 ndice de recursos en la red ...................................................................................202 Bibliografa..........................................................................................................................205 Procesamiento Morfolgico de Imgenes en Color. Aplicacin a la Reconstruccin Geodsica VIndice de figuras 2.1.Enlapercepcindelcolorintervienentreselementos:lasfuentesdeluz,losobjetosyel sistema visual humano. ....................................................................................................8 2.2. Radiacin electromagntica. ...............................................................................................9 2.3. Dispersin cromtica de la luz..........................................................................................10 2.4. Espectro electromagntico. ...............................................................................................10 2.5. Dispersin cromtica. .......................................................................................................10 2.6. Temperaturas de color segn el calentamiento del cuerpo negro. ....................................11 2.7. Absortancia, reflectancia y transmitancia de un objeto opaco rojo. ....................................13 2.8. Anatoma del ojo humano.................................................................................................14 2.9. Anatoma de Conos y Bastones de la retina [Rodieck, 1973].............................................14 2.10.RespuestaespectraldelosconosS(a),M(b)yL(c)enfuncindelalongituddeonda(400-700nm)..................................................................................................................14 2.11. Refraccin desigual de la luz roja, verde y azul en la retina. ............................................15 2.12. Representacin de la teora de los colores opuestos para clasificar un color.....................16 2.13. Respuesta de los conos y procesamiento de seales segn la teora de Hering. ................17 2.14. Atributos perceptuales para especificar el color percibido. ..............................................18 2.15. Sntesis aditiva (a) y sustractiva del color (b). .................................................................19 2.16. Flujo radiante de un estmulo compuesto. .......................................................................21 2.17. Flujo radiante del estmulo de igual energa. ...................................................................21 2.19. Curva de los colores espectrales en el sistema de coordenadas (r-g). ...............................23 2.20. Representacin espacial del modelo de color RGB..........................................................24 2.21. Imagen en color de Lenna. ...........................................................................................24 2.22. Representacin de Lenna en canales R (a), G (b) y B (c)...............................................25 2.23. Histogramas de los mapas rojo (a), verde (b) y azul (c) de la imagen cromtica Lenna. 25 2.24. Representacin grfica de las funciones colorimtricas CIE 1.931. .................................27 2.25. Diagrama cromtico (x,y) segn el estndar de la CIE. ...................................................28 2.26. Representacin espacial del modelo CIELAB. ................................................................29 2.27. Representacin de Lenna en canales L* (a), a* (b)y b* (c)..........................................30 2.28.HistogramasdesealesL*(a)a*normalizada(b)yb*normalizada(c)delaimagenen color de Lenna. ...........................................................................................................31 Contenido VII2.29. Vista superior del sistema polar L*C*H*........................................................................32 2.30. Descomposicin de la imagen Lenna en canales Y (a), I (b) y Q (c). .............................34 2.31. Histogramas de los mapas Y (a), I (b) y Q (c) de la imagen cromtica Lenna. ...............34 2.32. Representacin del espacio HSI. .....................................................................................35 2.33. Variaciones del modelo general HSI. (a) Espacio HLS. (b) Espacio HSV........................37 2.34. Canales de matiz (a), saturacin (b) e intensidad (c) de HSI para la imagen de Lenna. ..38 2.35. Histograma de seales H (a), S (b) y L (c) para la imagen cromtica de Lenna. .............39 2.36. Espacios de color y su obtencin a partir del RGB. .........................................................40 3.1. Ejemplo de formas bsicas de elementos estructurantes. ...................................................45 3.2.ErosindeX por el elemento estructurante Y. Los elementos conectados del conjunto X ms pequeos que Y son eliminados. .....................................................................................46 3.3.Elementoestructuranteplanodetamao3x3.Elorigendelelementosesitaensucentro.......................................................................................................................................46 3.4.Erosindeunaimagenbinariamedianteunelementoestructurantecuadradodetamao 3x3. ...............................................................................................................................47 3.5.Erosindeunasealunidimensionaldefinidaporlafuncinf.Elementoestructurantede tamao3.Elresultadoeselmnimodetodoslosvalorespresentesbajoladefinicindel elemento estructurante. ..................................................................................................47 3.6. Representacin de un conjunto de pixels de una imagen en escala de grises. .....................48 3.7.Erosindeunaimagendeescaladegrisesporunelementoestructuranteplano bidimensional de tamao 3x3.........................................................................................48 3.8.Erosindeunasealbidimensional(imagen)definidaporlafuncinf.Elemento estructurantedetamao3x3.Elresultadoencadapuntodelaimageneselmnimode todos los valores presentes bajo la definicin del elemento estructurante. .......................49 3.9.Elementoestructurantedevolumendetamao1x3.Elorigendelelementosesitaensu centroendondeelelementoposeeunvalorden+1,frentealvalornpresenteenlos dems puntos.................................................................................................................49 3.10. Dilatacin de X por el elemento estructurante Y. El conjunto X aumenta su definicin.....50 3.11. Dilatacin de una imagen binaria mediante un elemento estructurante de tamao 3x3. ....51 3.12.Dilatacindeunasealunidimensionaldefinidaporlafuncinf.Elementoestructurante detamao3.Elresultadoeselmximodetodoslosvalorespresentesbajoladefinicin del elemento estructurante. ............................................................................................51 3.13.Dilatacindeunaimagendeescaladegrisesporunelementoestructuranteplano bidimensional de tamao 3x3.........................................................................................51 Procesamiento Morfolgico de Imgenes en Color. Aplicacin a la Reconstruccin Geodsica VIII3.14.Dilatacindeunasealbidimensional(imagen)definidaporlafuncinf.Elemento estructurantedetamao3x3.Elresultadoencadapuntodelaimageneselmximode todos los valores presentes bajo la definicin del elemento estructurante. .......................52 3.15.Dilatacinyerosindeunasealunidimensionaldefinidaporlafuncinf.Elemento estructurante de tamao 3. .............................................................................................53 3.16.Gradientedeunasealunidimensionaldefinidaporlafuncinf(a).Elemento estructurantedetamao3.Gradienteporerosin(b).Gradientepordilatacin(c). Gradiente simtrico (d). .................................................................................................55 3.17.Gradientesmorfolgicosdeunaimagen.Elementoestructurantedetamao3x3.Imagen original(a).Gradienteporerosin(b).Gradientepordilatacin(c).Gradientesimtrico (d). ................................................................................................................................56 3.18.AperturamorfolgicadelconjuntoXporelelementoestructuranteY.Eliminacinde objetosmenoresentamaoalelementoestructurante.Laaperturaredondealas convexidades importantes. .............................................................................................57 3.19.Aperturamorfolgicadeunasealunidimensional.(a)Sealoriginalf.(b)Erosindela sealfporelementoestructuranteY.(c)Dilatacindelaerosin(f)porelemento estructurante Y. ..............................................................................................................57 3.20.Filtradodeimagen.Eliminacindeobjetosclarosmedianteaperturamorfolgica.(a) Imagen original. (b) Apertura morfolgica. ....................................................................58 3.21.AperturamorfolgicadelconjuntoXporelelementoestructuranteY.Elcierreredondea las concavidades importantes. ........................................................................................59 3.22.Cierremorfolgicodeunasealunidimensional.(a)Sealoriginalf.(b)Dilatacindela sealfporelementoestructuranteY.(c)Erosindeladilatacin(f)porelemento estructurante Y: cierre morfolgico. ...............................................................................59 3.23.Filtradodeimagen.Eliminacindeobjetososcurosmediantecierremorfolgico.(a)Imagen original. (b) Cierre morfolgico.........................................................................59 3.24.Top-hatporaperturaparaunasealunidimensional.(a)Sealoriginal.(b)Top-hatpor apertura. ........................................................................................................................61 3.25.Top-hatporcierreparaunasealunidimensional.(a)Sealoriginal.(b)Top-hatpor cierre. ............................................................................................................................62 3.26. Resultado de Top hat en una imagen de escala de grises. (a) Top-hat por apertura. (b) Top-hat por cierre. ................................................................................................................62 3.27.Eliminacinderuidoimpulsivoconfiltradoalternosecuencialdetamao2.(a)Imagen con ruido impulsivo (15%). (b) Filtrado FAS de tamao 2 y patrn ...........................66 3.28.Efectodepirmidedetransformacinmorfolgicaapertura.(a)Imagenoriginal.(b) Aperturaconelementoestructurantedetamao3x3.(c)Aperturaconelemento estructurante de tamao 5x5. (d) Apertura con elemento estructurante de tamao 7x7. ...67 Contenido IX 4.1.ImagenencolordeLennarepresentadaenmodeloRGB.Cadapixelposeeunvalorde componente roja, verde y azul........................................................................................70 4.2.ImagenencolordeLennarepresentadaenmapasbidimensionalesmonocromticosI1=R, I2=G e I3=B. ..................................................................................................................71 4.3. Crculo de matiz. ..............................................................................................................72 4.4.Establecimientodenfimoencrculomatiz.(a)Matizdereferenciaen0.(b)Matizde referencia en 135. .........................................................................................................73 4.5.ImagencromticadeColourbeansydiferentesmapasdematiz.(a)Canaloriginalde matiz.(b)Mapadedistanciasdematiz,nfimoen0.(c)Mapadedistanciasdematiz, nfimo en 135. ..............................................................................................................74 4.6. Histograma del canal original de matiz (a) y del mapa de distancias de matiz con respecto al nfimo establecido en 0 (b) ...........................................................................................74 4.7.ImagenencolordeParrotsydiferentesmapasdematiz.(a)Canaloriginaldematiz.(b) Mapadedistanciasdematiz,nfimoen0.(c)Mapadedistanciasdematiz,nfimoen 135...............................................................................................................................75 4.8. Evolucin de la saturacin para valores reducidos de componente acromtica...................76 4.9.Mapasdesaturacionesoriginales(a,c)ynormalizados(b,d)delasimgenesdeColour beans y Parrots...........................................................................................................77 4.10. Esquema de procesamiento marginal para tres canales de informacin independientes. ...77 4.11.ErosindeunaimagenencolormedianteprocesamientomarginaldecanalesRGB. Elemento estructurante de tamao 3x3. (a) Imagen original. (b) Imagen erosionada. ......78 4.12.Detalledelaerosindeunaimagenencolormedianteprocesamientomarginal.(a)Zoom delaimagenoriginal.(b)Zoomdelaoperacindeerosin,aparicindenuevas cromaticidades...............................................................................................................79 4.13.Detallenumricodelefectodefalsoscoloresenprocesamientomarginaldedatos.(a) Seccinnumricadelaimagenencolor.(b)Seccinnumricadelaimagenerosionada.......................................................................................................................................79 4.14.Detalledeladilatacinmarginal.Efectodelosfalsoscolorespresente,alaparecer cromaticidades magentas inexistentes en la imagen original. ..........................................80 4.15. Ejemplo de procesamiento marginal para evitar la aparicin de los falsos colores. ..........80 4.16. Esquema de procesamiento vectorial para tres canales de informacin independientes. ...81 4.17. Relaciones de orden inyectiva, suprayectiva y biyectiva..................................................82 4.18. Esquema de procesamiento vectorial para morfologa matemtica en color. ....................83 4.19. Recorrido dentro del elemento estructurante de tamao 3x3............................................84 Procesamiento Morfolgico de Imgenes en Color. Aplicacin a la Reconstruccin Geodsica X4.20.Estrategiasdeprocesamientomorfolgicomarginalyvectorial,basadasenelusodela componentedeintensidadparaunaoperacindeerosin.(a)Ventana3x3depixelsen representacin I-S-d(H). (b) Aproximacin marginal. (c) Aproximacin vectorial.. ........85 4.21. Erosin vectorial mediante preorden por una componente. (a) Erosin dirigida por canal R. (b) Erosin dirigida por canal G. (c) Erosin dirigida por canal B...................................86 4.22.Histogramadeintensidadesluminosaspara:imagenoriginal(a)eimgeneserosionadas por componente roja (b), verde (c) y azul (d). ................................................................86 4.23. Procesamiento morfolgico por preorden de intensidad. Imagen erosionada....................87 4.24.Histogramadeintensidadluminosaparalaimagenerosionadaconpreordendeintensidad.......................................................................................................................................87 4.25. Detalle de minimizacin vectorial (a) y maximizacin vectorial (b) para preorden oR . ....87 4.26.Evolucindelosporcentajesdenuevosnfimos(a)ysupremos(b)seleccionados,por tamao creciente de elemento estructurante empleado en el preorden por R, G, B e I .....88 4.27. Imagen sinttica. ............................................................................................................89 4.28. Crculos matiz con diferente nfimo. (a) Matiz de referencia en 30. (b) Matiz de referencia en 135. (c) Matiz de referencia en 225. ........................................................................89 4.29. Mapa de distancias de matiz con respecto a matiz de referencia situado en 30 (a), 135 (b) y 225 (c).......................................................................................................................89 4.30.Erosinvectorialporpreordendedistanciadematiz.(a)Erosinconmatizdereferencia situadoen30.(b)Erosinconmatizdereferenciaen135.(c)Erosinconmatizde referencia en 225. .........................................................................................................90 4.31.Dilatacinvectorialporpreordendedistanciadematiz.(a)Dilatacinconmatizde referenciasituadoen30.(b)Dilatacinconmatizdereferenciaen135.(c)Dilatacin con matiz de referencia en 225......................................................................................91 4.32. Medida de distancia para espacios de color RGB (a) y L*a*b* (b). .................................92 4.33.ValoresdedistanciaparaundetalledelaimagenLenna.(a)Ventana3x3.(b)Distancia eucldea sobre RGB. (c) Distancia E sobre L*a*b*. .....................................................92 4.34.ErosinvectorialpormedidadedistanciasobremodeloRGB(a)ysobrelabaseL*a*b* (b). (c) Imagen diferencia entre erosiones vectoriales. ....................................................93 4.35.Estructuradeordencannicaparavectoresbidimensionales.Ambigedadpara determinadas coordenadas espaciales.............................................................................94 4.36.ErosinvectorialrealizadaconinformacindepreordendesealR(a)yordencannico de seales RGB (b). .......................................................................................................95 4.37.Evolucindeporcentajes(%)denuevosnfimosseleccionadosenerosinvectorial cannica R, RG y RGB..................................................................................................95 Contenido XI4.38.ErosinvectorialmedianteordencannicodesealI(preordenporunacomponte)y orden cannico de seales HSI.......................................................................................96 4.39.Evolucindeporcentajes(%)denuevosnfimosseleccionadosenerosinvectorial cannica I, IS y HSI.......................................................................................................96 4.40.Diferenciasenlaordenacinlexicogrficaalvariarlaprioridaddelascomponentesque formanelvector.(a)Prioridadenprimeracomponente.(b)Prioridadensegunda componente. ..................................................................................................................97 4.41. Esquema de reduccin de orden lexicogrfico para tres elementos. .................................98 4.42. Imagen sinttica (a) y mapas de distancia de matiz (b), saturacin (c) y luminancia (d). ..99 4.43.Procesamientomorfolgicovectorialporpreordendedistanciadematizyorden lexicogrfico.(a)Erosiny(c)dilatacinporEE9x9conpreordende distancia de matiz. (b) Erosin y (d) Dilatacin por EE 9x9 con orden lexicogrfico HLS. ................. 100 4.44.ErosinvectorialporEE3x3,conordenlexicogrficoIHS(a),LHS(b)y VHS (c). ..............................................................................................................101 4.45.Evolucindelusodeseales(%)enordenacinlexicogrficaIHSparaelementos estructurantesplanosycuadradosdetamao3x3,5x5,7x7y9x9.Intensidadenescala [0,100], matiz y saturacin en escala [0,6] ...................................................................101 4.46.DilatacinvectorialporEE3x3,conordenlexicogrficoIHS(a),LHS(b)y VHS (c). ..............................................................................................................102 4.47.Establecimientodeordenporprimeraosegundacomponenteenordenacinlexicogrfica -lex con prioridad IHS para HSI.........................................................................103 4.48. Erosin vectorial en base HSI mediante -lex. Elemento estructurante plano y cuadrado de tamao 3x3. Prioridad IHS con =10 (a), =140 (b) y =255 (c). ........................ 104 4.49. Erosin vectorial en base HSI mediante -lex. Elemento estructurante plano y cuadrado de tamao 3x3. Prioridad HIS con =10 (a), =140 (b) y =255 (c) ......................... 104 4.50.EvolucinenlaparticipacindesealesI,S,Henelordenlexicogrficomediantela variacin del factor de peso en prioridad IHS (a) erosin, (c) dilatacin, y prioridad HIS (b) erosin, (d) dilatacin..............................................................................105 4.51.EspaciodecolorHSI/HSL.ElumbraldesaturacionesSUmdeterminalospixelsconmatiz poco significativo. Los pixels con S>SUm poseen matiz significativo. ...........................106 4.52.ProcesamientomorfolgicovectorialenbaseHSIcontratamientodematizindefinido.(a) Imagen original. (b) Erosin vectorial. (c) Dilatacin vectorial.....................................107 4.53.ProcesamientomorfolgicovectorialenbaseHSIcontratamientodematizindefinido.(a) Imagen original. (b) Erosin vectorial. (c) Dilatacin vectorial.....................................108 Procesamiento Morfolgico de Imgenes en Color. Aplicacin a la Reconstruccin Geodsica XII4.54.ErosionesvectorialesenbaseHSIconordenacinlexicogrficainicialHIS.Cambios deordenporvalordeSUm.MapadedistanciasdematizconSUm=0(d),SUm=20(e)y SUm=50 (f). Erosin vectorial para SUm=0 (g), SUm=20 (h) y SUm=50 (i). ........................ 109 4.55.EvolucindecambiosdeordenlexicogrficoHISaISenerosinvectorial(EE 3x3) por valor de distancia radial SUm, para la imagen cromtica Globos. Saturacin en escala [0,255]..........................................................................................................110 4.56. Entrelazado de bits para espacio de color RGB. ............................................................111 4.57.ProcesamientomorfolgicovectorialenbaseRGB con ordenacin por entrelazado de bits. (a) Erosin vectorial. (b) Dilatacin vectorial. ..............................................................112 4.58.Ejemplodegradientevectorialporerosindeunaimagensinttica.Erosinporelemento estructurante3x3y(a)preordendedistanciadematiz,(b)ordenlexicogrficoHIS. Residuoentreimagenoriginaldelafigura4.42.ayerosinporpreorden(c)uorden lexicogrfico (d). .........................................................................................................114 4.59. Imagen en color adquirida con cmara CCD. (a) Imagen original. (b) Canal de distancia de matiz. (c) Mapa de saturacin normalizado. (d) Canal de intensidad. ............................115 4.60.Gradientesmorfolgicosvectoriales.Gradienteporerosinvectorialrealizadocon ordenacinprocedentededistanciadematiz(a),intensidad(b),HISy=0(c), IHS y =0 (d) ......................................................................................................116 4.61. Imagen cromtica Rotuladores. ..................................................................................118 4.62.Filtradomorfolgicovectorialdeapertura(a)ycierre(b).Ordenacinlexicogrfica clsica IHS...........................................................................................................118 4.63. Versiones vectoriales del top-hat por apertura(a) y top-hat por cierre (b). ....................119 4.64.Eliminacinderuidoimpulsivoconfiltradoalternosecuencialvectorialdetamao2.(a) Imagencromticaconruidoimpulsivo(10%).(b)FiltradoFASvdetamao2ypatrn vv. ............................................................................................................................ 119 5.1. Diferencia entre 4-conectividad (a) y 8-conectividad (b). ................................................122 5.2. Zonas planas en una funcin numrica............................................................................122 5.3. Ejemplo de conectividad por saltos.................................................................................123 5.4. Ejemplo de reduccin de zonas planas por operador conectado. ......................................124 5.5. Distancia geodsica en el conjunto X. .............................................................................124 5.6. Disco geodsico de radio en la mscara X. ...................................................................125 5.7.Dilatacingeodsicadeunasealmarcadorgconrespectoaunasealmscaraf. Comparacinconladilatacinclsica.(a)Sealesoriginales.(b)Dilatacinclsicade g. (c) Dilatacin geodsica de g respecto a f.....................................................................126 Contenido XIII5.8.Erosingeodsicadeunasealmarcador gconrespectoaunaseal mscara f. (a) Seales originales. (b) Erosin clsica de g. (c) Erosin geodsica de g respecto a f.. ................ 127 5.9.Reconstruccingeodsicapordilatacindelaseal fdesde la seal g. La reconstruccin se obtiene por la dilatacin geodsica de tamao 7 del marcador g. .................................. 128 5.10. Imagen en escala de grises. rea deportiva de la Universidad de Alicante. ....................128 5.11.Reconstruccinmorfolgicapordilatacin.(a)Imagenmarcador.(b)Resultadodela reconstruccin. ............................................................................................................129 5.12.Reconstruccinmorfolgicaporerosin.(a)Imagenmarcador.(b)Resultadodela reconstruccin. ............................................................................................................129 5.13.Aperturaporreconstruccindeunaimagenbinaria.(a)Imagenoriginal.(b) Reconstruccindelaimagenerosionada.Enlneadiscontinuasesealanlosobjetos eliminados................................................................................................................... 130 5.14. Eliminacin de objetos que tocan el borde. ...................................................................131 5.15.Rellenodeagujeros.(a)Sealesmscarafymarcadorgoriginales.(b)Reconstruccin geodsica por erosin de la seal f desde la seal g. .....................................................132 5.16. Imagen original de Manzanas.....................................................................................133 5.17.Procesodereconstruccingeodsica.(a)Imagenmarcador.(b)Reconstruccindela imagendelafigura5.16desdeelmarcador.Laimagenpermanecelibredebrillosssfsf.................................................................................................................................... 133 5.18. SKIZ del conjunto X constituido a partir de las zonas de influencia geodsica IZ. .........134 5.19. Paradigma de la segmentacin morfolgica. Watershed controlado por marcadores. .....135 5.20. Pabelln deportivo de la Universidad de Alicante. ........................................................135 5.21.Segmentacinmorfolgica.(a)Watershedoriginal,sobresegmentacin.(b)Watershed controlado por marcadores. ..........................................................................................135 5.22.Ventanadepixels3x3.(a)Imagenmscaracromtica.(b)Mapadeintensidad.(c)Mapa de distancias de matiz respecto a nfimo en 0. Espacio de color HSI. ..........................137 5.23.Dilatacingeodsicavectorialdeventana3x3.EE3x3(a)Imagenmarcadorcromtico. (b)Relacindeordendeintensidadentremscaraymarcador(sombreado).(c)Relacin deordendedistanciadematizentremscaraymarcador(sombreado).Href=0.(d,f) Dilatacingeodsicavect.conord.lex.IHS.(e,g)Dilatacingeodsicavect.con ord. lex. HIS. .......................................................................................................138 5.24.Erosingeodsicavectorialdeventana3x3.(a)Imagenmarcadorcromtico.(b)Relacin deordendeintensidadentremscaraymarcador(sombreado).(c)Relacindeordende distancia de matiz entre mscara y marcador (sombreado). Href=0. (d,f) Erosin geodsica vect. con ord. lex. IHS. (e,g) Erosin geodsica vect. con ord. lex. HIS. ........ 140 5.25. Reduccin del marcador en la reconstruccin por erosin. ............................................142 Procesamiento Morfolgico de Imgenes en Color. Aplicacin a la Reconstruccin Geodsica XIV5.26.Reconstruccingeodsicavectorialpordilatacin.OrdenacinlexicogrficasobreHSI controlada por intensidad. (a) seal original. (b) Imposicin de marcador. (c) Resultado de reconstruccin. ............................................................................................................143 5.27.Reconstruccingeodsicavectorialpordilatacin.OrdenacinlexicogrficasobreHSI controladapordistanciadematiz.(a)sealoriginal.(b)Imposicindemarcador.(c) Resultado de reconstruccin. .......................................................................................144 5.28.Reconstruccingeodsicavectorialporerosin.OrdenacinlexicogrficasobreHSI controlada por intensidad. (a) seal original. (b) Imposicin de marcador. (c) Resultado de reconstruccin. ............................................................................................................145 5.29.Reconstruccingeodsicavectorialporerosin.OrdenacinlexicogrficasobreHSI controladapordistanciadematiz.(a)sealoriginal.(b)Imposicindemarcador.(c) Resultado de reconstruccin. .......................................................................................146 5.30.Imagensintticaencolor,espacioHSI.(a)imagencromtica.(b)Mapadedistanciade matiz. (c) Mapa de saturacin. (d) Mapa de intensidad. ................................................147 5.31.Reconstruccincromticapordilatacin.(a)Imagenmarcador.(b)Propagacindel marcadorenlamscarasegnelordendeintensidad.(c)Propagacindelmarcadorenla mscara segn el orden IHS. ................................................................................147 5.32.Imagen cromtica original. ..........................................................................................148 5.33. Marcador cromtico para reconstruccin por dilatacin. ...............................................148 5.34.ReconstruccinvectorialpordilatacindeFig.5.29desdeelmarcadorcromticodela figura5.30.(a)Reconstruccinguiadaporintensidad.(b)Reconstruccinguiadapor matiz. .......................................................................................................................... 149 5.35. Marcador cromtico para reconstruccin por erosin. ...................................................149 5.36. Reconstruccin vectorial por erosin de Fig. 5.29 desde el marcador cromtico de la figura 5.30. (a) Reconstruccin guiada por intensidad. (b) Reconstruccin guiada por matiz... 150 5.37. Imagen cromtica de Mandrill....................................................................................151 5.38.Pirmidedereconstruccinmorfolgica.Aperturaporreconstruccinvectorialcontrolada pora-lexIHS,con=5.Elementoestructurantede tamao 3x3 (a), 5x5 (b), 7x7 (c), 9x9 (d).........................................................................................................................151 5.39.Pirmidedereconstruccinmorfolgica(continuacin).Aperturaporreconstruccin vectorialcontroladapora-lexIHS,con=5.Elementoestructurantedetamao11x11 (a) y 13x13 (b). .................................................................................................152 5.40.Evolucindelreadelaszonasplanascon8-conectividadenpirmidede reconstrucciones. .........................................................................................................152 5.41. Imagen cromtica Peppers .........................................................................................153 Contenido XV5.42.Atenuacindeobjetosquetocanelborde.Reconstruccingeodsicavectorialpor dilatacincontroladapor-lexIHS(a),yHIS(b).Residuodiferenciaentrela imagen original y el retculo orientado a intensidad (c), y matiz (d). .............................154 5.43.EvolucindeusodesealesI,S,yHeniteracionesdelareconstruccingeodsica vectorialpordilatacin.Intensidadydistanciadematizenrango[0,100],saturacinen rango[0,5].(a)Ordenacinvectorial-lex,=5.(b)Ordenacinvectorial-lex,=10. (c) Ordenacin vectorial -lex, =20...........................................................................155 5.44.EvolucindeusodesealesI,S,yHeniteracionesdelareconstruccingeodsica vectorialpordilatacin(continuacin).Intensidadydistanciadematizenrango[0,100]. (a)Ordenacinvectorial -lex,=50.Saturacinenrango[0,5]. (b) Ordenacin vectorial -lex, =100. Saturacin en rango [8,12] ....................................................................156 5.45.Watershedaplicadoapartirdecombinacindegradientescromticos.Watershed procedentedegradientecalculadocon(a)preordenH,preordenI(b),ordenHIS(c) y orden IHS (d). ...................................................................................................157 6.1. Imagen original de retina de mono..................................................................................161 6.2.Detallederetinademono.(a)Clulasdopaminrgicas.(b)Clulainmunoreactivaala calretinina....................................................................................................................161 6.3. Espacio de color HSV. ................................................................................................... 162 6.4.SeparacindeunaregindelaimagenderetinaenmapasHSV.(a)Regincromtica.(b) Matiz. (c) Saturacin. (d) Valor. ..................................................................................162 6.5.Detalledeaperturasporreconstruccindelaimagenderetina.(a)Regindelaimagen original.(b)Erosinvectorialconnfimodematizen0.(c)Erosinvectorialconnfimo dematizen90.(d)Reconstruccinpordilatacin,matizdereferenciaen0.(e) Reconstruccin por dilatacin con nfimo de matiz en 90............................................163 6.6.Reconstruccindeclulasenlaimagenderetina.(a)Clulasdopaminrgicas.(b)Clulas inmunoreactivas a la calretinina. ..................................................................................164 6.7.Filtradogeodsicodeaperturaporrea.(a)Imagenbinariadeclulasrojas.(b)Resultado del filtro de apertura por rea con umbral de 30. ..........................................................165 6.8. Eliminacin de agujeros en clulas inmunoreactivas a la claretinina (verdes). .................165 6.9. Ejemplo visual del proceso de separacin de clulas. ......................................................166 6.10. Imagen binaria de clulas clasificadas como dopaminrgicas. .......................................166 6.11. Imagen de distancias con respecto a contorno de las clulas. .........................................167 6.12. Transformacin de watershed. Separacin de clulas. ...................................................167 6.13. Detalle del gradiente calculado en los mapas celulares. (a) Superposicin de gradiente para clulas rojas. (b) Superposicin de gradiente para clulas verdes. .................................168 Procesamiento Morfolgico de Imgenes en Color. Aplicacin a la Reconstruccin Geodsica XVI6.14. Segmentacin de clulas dopaminrgicas......................................................................168 6.15. Segmentacin de clulas inmunoreactivas a la calretinina. ............................................168 6.16. Mdulos del algoritmo para la clasificacin y segmentacin de clulas. ........................169 6.17. Imagen area. ............................................................................................................... 170 6.18. Canal R (espacio RGB) de la imagen area. ..................................................................171 6.19. Canal de matiz (a) y distancia de matiz (b) de la imagen area original. Espacio HSI. ... 171 6.20. Canal de saturacin (a) e intensidad (b) de la imagen area original. Espacio HSI. ........172 6.21. Umbralizacin del mapa de distancias de matiz. (a) Umbral =30. (b) 20. (c) 10.............172 6.22.Aperturaporreconstruccingeodsica.Erosinvectorialrealizadacondiferentestamaos de elementos estructurantes: 3x3, 7x7, 11x11 y 15x15. ................................................173 6.23. Mapa de distancia de matiz y saturacin final ...............................................................174 6.24. Binarizacin del mapa de saturaciones. .........................................................................174 6.25. Mdulos y etapas del algoritmo de identificacin de terrenos. .......................................175 6.26. Imagen cromtica de Colour beans. ............................................................................176 6.27.Pirmidedeoperadoresmorfolgicos.Erosionesvectorialesrealizadasconelemento estructurantedetamao3x3(a),7x7(c)y9x9(e).Aperturasgeodsicascromticas realizadas con elementos estructurantes de tamao 3x3 (b), 7x7 (d) y 9x9 (f). .............. 177 6.28.Procesodewatershed.(a)Watershedenimagenoriginal.(b)Watershedenimagen simplificada mediante apertura por reconstruccin, EE 9x9..........................................178 6.29. Etapas del algoritmo de eliminacin de brillos y segmentacin cromtica .....................178 6.30. Imagen cromtica de un ojo humano.............................................................................179 6.31.Reconstruccingeodsicavectorial.(a)Aperturageodsicacromticarealizadacon elementoestructurantedetamao3x3.(b)Gradienteporerosindelasreconstruccin..................................................................................................................................... 179 6.32.Reconstruccingeodsicavectorial(continuacin).Aperturasgeodsicascromticas realizadasconelementosestructurantesdetamao5x5(a),7x7(c),9x9(e)y11x11(g). Gradientes por erosin de las reconstrucciones en (b), (d), (f) y (h). ............................. 180 6.33. Imagen cromtica afectada por brillos...........................................................................182 6.34.Seleccindelazonaaprocesar.(a)Mapadedistanciasdematiz.(b)Binarizacindel mapadedistancias.(c)Resultadodelfiltrodecierreyaperturaempleandoelemento estructurantedetamao7x7.Imagenmscara(d)OperacinANDentrelaimagen original y la mscara anterior .......................................................................................183 6.35.Pirmidedereconstruccionesgeodsicasvectoriales.Aperturaporreconstruccin geodsicaconelementoestructurantedetamao3x3(a),5x5(b), 7x7 (c), 9x9 (d), 11x11 (e), 13x13 (f), 15x15 (g) y 17x17 (h)............................................................................184 Contenido XVII6.36.Comparacinentrelareconstruccinvectorialcontroladaylareconstruccinvectorial clsica. ........................................................................................................................ 185 6.37. Algoritmo para controlar la sobresimplificacin por zonas de imagen. ..........................185 6.38. Imagen Parrots original (a) y ruidosa (b). Ruido gausiano con =20........................... 186 6.39.Filtradoporreconstruccingeodsica.AperturaporreconstruccinparaEE3x3(a)yEE 5x5 (c). Cierre por reconstruccin para EE 3x3 (b) y EE 5x5 (d). ................................. 187 6.40. Filtrado por reconstruccin geodsica (continuacin). Apertura por reconstruccin para EE 7x7(a),EE9x9(c)yEE11x11(e).CierreporreconstruccinparaEE7x7(b),EE9x9 (d) y EE 11x11. ...........................................................................................................188 6.41.Detalledereduccindezonasplanasenlosfiltrosdeaperturaporreconstruccin.(a)Seccinoriginalruidosa.(b)Filtradoconelementoestructurante5x5.(c)Filtradocon elemento estructurante 11x11. .....................................................................................189 6.42.Valormediodelaaperturayelcierreporreconstruccin.Elementoestructurantede tamao 3x3 (a), 5x5 (b), 7x7 (c), 9x9 (d) y 11x11 (e). ..................................................190 6.43. Algoritmo de eliminacin de ruido por reconstruccin morfolgica. .............................191 Procesamiento Morfolgico de Imgenes en Color. Aplicacin a la Reconstruccin Geodsica XVIIIndice de tablas 2.1. Resumen de caractersticas y aplicaciones de los espacios de color. ..................................40 4.1. Relacin entre valores RGB y saturacin en modelos HSI, HLS y HSV. ...........................76 4.2.Porcentajes(%)deseleccindemejorescotasinferiores(a)enerosinvectorialymejores cotas superiores (b) en dilatacin vectorial, para retculos definidos por EE crecientes. ..88 4.3.Porcentajes(%)deseleccindelamejorcotainferiorenlaerosionesvectorialesmediante ordenacin cannica de seales R, RG y RGB. ..............................................................95 4.4.Porcentajes(%)deseleccindelamejorcotainferiorenlaerosionesvectorialesmediante ordenacin cannica de seales I, IS y HIS. ...................................................................96 4.5.Evolucindelusodemapasdecolor(%)enerosinvectorialconordenacinlexicogrfica paradiferentestamaosdeelementosestructurantes.(a)Ordenacinlexicogrfica IHS.(b)OrdenacinlexicogrficaLHS.(c)Ordenacinlexicogrfica VHS. ...................................................................................................................101 4.6.Evolucindelusodemapasdecolor(%)endilatacinvectorialconordenacin lexicogrficaparadiferentestamaosdeelementosestructurantes.(a)Ordenacin lexicogrficaIHS.(b)OrdenacinlexicogrficaLHS.(c)Ordenacin lexicogrfica VHS................................................................................................102 4.7. Porcentajes (%) de cambios de orden lexicogrfico HIS a IS, por matiz indefinido en el procesamiento de imagen clara de fondo claro (a) e imagen de fondo oscuro (b) ...... 108 4.8. Resumen de ordenes vectoriales. Mtodos idneos para espacio HSI (sombreado). ......... 112 6.1. Reduccin de ruido gausiano en imagen de Parrots. .....................................................192 Captulo 1 Introduccin Procesamiento Morfolgico de Imgenes en Color. Aplicacin a la Reconstruccin Geodsica 21.1 Motivacin Elprocesamientodeimgenesencolorestmotivadopordosimportantesfactores.Enprimer lugar,porunasimilitudconlavisinhumana,totalmentecromticay,enunsegundocaso,por el aumento de informacin que la cromaticidad aporta al anlisis de las imgenes. Lastcnicasdevisinartificialsehandesarrollado,desdesuorigen,paramapas binariosodegrisesque,enesteltimocaso,codificanlainformacinen256nivelesde luminanciasointensidadesluminosas.Lalimitacinhavenidoimpuestadurantemuchotiempo porelhardware,pueseltiempodecomputacindelosalgoritmosdevisinartificialeranmuy elevados,loquerequera,desdeuninicio,reducirlainformacinvisualaunnicomapa bidimensional.Enprincipio,lasimgenesenescaladegrisescontienensuficienteinformacin delasescenascapturadas,hastatalpunto,quelosbordesydetallesdelasimgenesreales quedantotalmenteidentificadosporundescensosignificativodeluminosidadrespectoalresto delobjeto.Estareduccindelvalorlumnicosereflejaenunmenorvalordegrisquepermite, mediantetcnicasdegradiente,extraeryperfilarelcontornodelasformaspresentesenlas imgenes.Sinembargo,lasealdeintensidadluminosadeunasuperficiepuedeconllevar erroresdeinterpretacin.Taleselcasodelosefectosdeiluminacin,manifestadosatravsde sombrasoreflejosenlasimgenesyquealternanlacomposicinluminosadelaescena capturada.Estetipodeefectosprovocanlafalsadeteccindefronterasenlasregiones homogneasylaconfusindeobjetosquenoloson.Lailuminacinnoessloelnicofactor quepuedeinducirfalsasinterpretacionesdeunaescena.Lareduccina256nivelesde luminanciasdeunentornovisual,formadoenlavisinhumanaporatributosdeintensidad, tonalidaddelcoloryvivezadelcolores,enocasiones,escasaparapoderdiscriminartodoslos objetosdeunaimagen,pueslacromaticidaddelasformasnoesreflejadaylaluminanciade multitud de cromaticidades es idntica. Conestepanorama,yconelprogresoactualdelhardware,conprocesadoresdedicados aalgoritmosdevisin,cabepensarenlaadquisicinde la informacin cromtica de una escena porunsistemadeadquisicindecolor,ysuposteriortratamientoeinterpretacinenmapas tridimensionales.Lainformacincromticapermitelaidentificacincorrectadetodoslos objetos presentes en una escena y puede ser incluso inmune a sombras y reflexiones, lo que hace quesuuso,desdehace unos aos, sea bastante atractivo en el procesamiento de imgenes. En el captulosegundodeestaTesisDoctoralsecomentanunaseriedeaplicacionesenlasquela informacin cromtica interviene para facilitar la segmentacin e interpretacin de estructuras. La Morfologa Matemtica ha demostrado ser una poderosa herramienta para numerosas aplicacionesdevisinporcomputador.Multituddealgoritmoshacen,hoyenda,usodetiles morfolgicosparaaplicacionestanvariadascomolasegmentacin,reconstruccin,deteccin de bordes,aumentodecontraste,anlisisdetexturas,etc.Sin embargo, la Morfologa Matemtica, requiereelestablecimientodeunordenentretodoslospixelsdelasimgenessobrelasque opera.Esterequerimientohalimitado,junto al alto coste computacional de algunas operaciones, laextensindelamorfologaaimgenescromticas.AlolargodeestaTesisDoctoralse presentaunestudioquesuperalaprimeralimitacin,puesseconseguirextenderlas Captulo 1. Introduccin 3operacionesdelaescaladegrisesavectorestridimensionales,cumpliendotodas las propiedades bsicas de la morfologa. Unavezrealizadalaextensindelosdiferentestilesmorfolgicosalcasocromtico, tienenespecialinterslastransformacionesmorfolgicasdegeodesia,puesconstituyenenla actualidadpoderosasherramientasparalasegmentacindeimgenesporextraccindeobjetos yporsimplificacin.Eltratamientoadecuadodelainformacincromticaenestetipode operacionespermitirgeneralizarlareconstruccingeodsicaaimgenes en color, logrando una segmentacineficienteparaestetipodeimgenes.Alemplear el matiz como un atributo ms en laidentificacindelosobjetos,seevitan,incluso,desagradablesefectosdebrillosoreflejospor laspropiedadesdelosmaterialesolascondicionesdeiluminacinenlaadquisicindela imagen.Deintersser,asimismo,lacapacidaddelareconstruccinenatenuacinderuido cromtico. 1.2 Estructura Trasestaintroduccin,enelcaptulosegundodeestaTesisDoctoralseexponenlos fundamentostericosdelcolor.Serealizaunestudiodelcolordelosobjetosysuexplicacin fsica.Asimismo,seexponenlasdiferentesteorasrelacionadasconlavisinhumana.Se discutenlasleyesdeformacindelcolorylateoratricromtica.Encuantoalaespecificacin delcolor,sepresentanlasrecomendacionesinternacionales.Enlapartefinaldelcaptulose trataelconceptodeespaciodecolorysediscutenlasdiferenciasentrelosmodeloscromticos ms empleados en la actualidad, as como su aplicacin en visin por computador. EnelcaptuloterceroserealizaunavisintericadelaMorfologaMatemtica.Se presentanlasoperacionesbsicasdelamorfologadesdelateoradeconjuntoshastala definicindefiltrosmorfolgicos.Enestecaptulo,todaslasoperacionesquedandefinidas formalmente,ascomosuspropiedades.Sertil,puessealudiraellasencaptulos posteriores.Todaslasoperacionesseacompaandeejemplosvisualessobreunabasede conjuntos, funciones unidimensionales e imgenes de grises. Elcaptulocuarto,partecentraldelaTesis,presentaunamplioydetalladoestudiode lasrelacionesdeordenvectorialesquepermitenextenderlaMorfologaMatemticadegrisesa imgenescromticas.Msconcretamente,enestecaptulo,seestudialainteraccindelespacio HSIconlasdiferentesrelacionesdeordenvectorial.Secompruebaelbuencomportamientodel espacioHSIconelmtododeordenacinlexicogrfico.Asimismo,sepresentaunnuevoorden lexicogrficoysetratalasituacindelmatizindefinidoque,enlosespaciosquerepresentan atributos preceptales de la visin humana, debe ser tenido en cuenta. Elcaptuloquintointroduceallectorenlastransformacionesgeodsicas.Eneste captulo,sedetallanlosconceptosdeconectividadydistanciageodsicatantoenconjuntos comoenfuncionesdegrises,fundamentalentododesarrolloposterior.Serealizaunrepasode lostilesgeodsicosdelamorfologadegrisesydesuspropiedades, para luego presentarlos en morfologacromtica.Secompruebaquelaeleccincorrectadelaimagenmarcadorno introduce nuevas cromaticidades en la imagen original. Procesamiento Morfolgico de Imgenes en Color. Aplicacin a la Reconstruccin Geodsica 4El captulo sexto es, junto a los dos anteriores, uno de los ms importantes de esta Tesis Doctoral.Enl,sepresentanunaseriedealgoritmosquesehandesarrollado,mediante transformacionesgeodsicas,paraaplicacionestanvariadascomolaeliminacinderuido gausiano,lasegmentacindeimgenesolaatenuacindebrillos.Entodosestoscasos,la geodesia cromtica ha demostrado una alta eficacia. Delosdesarrollosefectuadosseextraenunaseriedeconclusionesquesedetallanenel captulosptimo.Seguidamente,elapndiceAinformadelcontenidodelCDquesefacilita juntoaldocumentoescrito.ElCDcontienetodaslasimgenescromticasalasquesehace referenciaenlostextosyquehansidoobjetodeprocesamiento.Asimismo,elCDalbergael softwarecreadoespecialmenteparalasoperacionesmorfolgicascromticas.EnelapndiceB se resumen interesantes recursos en internet sobre Morfologa Matemtica. Finalmente,enel apartado de bibliografa, se presentan todas la referencias empleadas y comentadas a lo largo de la Tesis. 1.3 Aportaciones de la Tesis Esta Tesis Doctoral se centra, fundamentalmente en dos principales objetivos: Laextensingeneraldelasoperacionesmorfolgicasaimgenesencolor,empleando informacindeordendelosespaciosHSI.Estudiocomparativodediferentesordenes vectoriales. Laaplicacinconcretadelastransformacionesgeodsicasencolor.Enparticularse haceusodelareconstruccingeodsicaencolorparadiferentesaplicacionesdela visin artificial cromtica:oAnlisis de imgenes biomdicas. oIdentificacin y segmentacin de terrenos en imgenes areas. oEliminacin de brillos y reflexiones. oAtenuacin de ruido gausiano. Laextensindelasoperacionesmorfolgicasaimgenesencolorserealizaempleando lafamiliadeespaciosdecolorHSI.Concretamente,seestudiaendetallelaadecuacindelos espaciosorientadosausuarioenelestablecimientodeunordenentreloscolorespresentesen unaimagencromtica.ComounaaportacinprincipaldelaTesisDoctoralseanalizala situacindelmatizindefinidoysutratamientoenprocesamientodeimgenes.Ladeteccinde pixelsconmatizindefinidoenunaimagencromticaesrealmenteimportante,pueselretculo decoloresnopuedeemplearenningncasounasealquepuedellegaraserindefinida.Se presentaunaextensindelconceptodedistanciadematiz,desarrolladoporotrosautores,que ahorapermiteidentificar,enunmismomapaocanal,lospixelsdematizindefinido.Asimismo, seempleaelconceptodeumbraldesaturacin,aplicableentodoslosespaciosdelafamilia HSI,paraseparar, en una imagen y en funcin de la saturacin, los pixels de matiz significativo de los que carecen de cromaticidad.Captulo 1. Introduccin 5Eneldesarrollodeunafuncindeordensedemuestra,despusdeunamplioynuevo estudiodelosmtodosdeordenacinvectorial,quelaordenacinlexicogrficaeslaquemejor interaccionaconla familia de espacios HSI, al dar mayor prioridad a unas seales frente a otras enelmomentodeestablecerelordenentreloscolores.Enrelacinalaprioridadde componentes,sepresentanlosconceptosderetculoorientadoamatizyretculoorientadoa intensidad,comolasvariantesdeordenmssignificativas,detodaslaspermutaciones lexicogrficasposibles.Paraevitarlaaltadependenciaquelasealprioritariaposeeenel establecimientodelordenlexicogrfico,sehadesarrolladounnuevoorden,denominado-lex, quepermitereducirelelevadousodelelementoprioritarioenfavordelasegundacomponente. Estenuevomtododeordenacinvectorialconstituyeunadelasaportacionesprincipalesde estaTesisDoctoral.Conelorden -lexselograunaordenacindecoloresmsavanzada,pues elempleodelfactormantieneladecisindeordenenlaprimeracomponentesilospixels vectorialesestnclaramentediferenciadosporelvalordelaprimeraseal(aunadistancia mayorquedefinidaporelusuario).Encasocontrario,la segunda componente interviene para decidirlaordenacindeloselementosdelretculo.Losdiferentesvaloresdedelnuevo mtodolexicogrficopermitenelcambioprogresivoentreunretculoorientadoamatizyuno orientado aintensidad.Enrelacinalasoperacionesgeodsicas,seestudiaelcomportamientodetodaslas operacionesdelageodesianumricaenimgenescromticas,sientostaotradelas aportacionesdelapresenteTesisDoctoral.Secompruebacomoelmantenimientodeunndice deordenpermitequelasoperacionesconservenlasmismaspropiedadesque en escala de grises. Secomprueba,asimismo, la ausencia de falsos colores en los resultados si todas las operaciones sonvectorialesyloscoloresdelmarcadornodifierendelospresentesenlamscaracromtica. Serealizaunestudioparticulardelareconstruccingeodsica,comolaherramientams poderosadetodaslaspresentesengeodesia.Semuestracomoestaoperacinpermitela simplificacindelaimagen,eliminandodelaescenatodasaquellasestructurasindeseadaspor seleccin de matiz o intensidad. Tantolaextensindelasoperacionesdemorfologamatemticaaimgenes cromticas,comolosalgoritmosbasadosentilesgeodsicos,presentadosenestaTesisDoctoral,handado lugar, entre otras, a las siguientes publicaciones: Publicaciones impactadas: oOrtiz,F.,Torres,F.DeJuan,E.,Cuenca,N.(2002).ColourMathematical MorphologyforNeuralImageAnalysis.Aceptadoyenprocesodepublicacin en Second Special Issue on Bioinformatics. Journal of Real Time Imaging. Otras publicaciones: oOrtiz,F.,Torres,F.,Angulo,J.,Puente,S.(2001).Comparativestudyof vectorialmorphologicaloperationsindifferentcolourspaces.Proceedingsof SPIE, Intelligent Robots and Computer Vision XX, 4572, pp. 259-268. Procesamiento Morfolgico de Imgenes en Color. Aplicacin a la Reconstruccin Geodsica 6oOrtiz,F.,Torres,F.,Gil,P.,Pomares,J.,Puente,S.,Candelas,F.(2001). VectorialOrderingbyDistanceforHSIMathematicalMorphology. ProceedingsoftheIXSpanishSymposiumonPatternRecognitionandImage Analysis, Vol. 2, pp. 379-384. oOrtiz,F.,Torres,F.,Puente,S.,Candelas,F.,Gil,P.(2000).Useofthe Hue/Saturation/IntensityColourSpacestotheMorphologicalProcessingof Colour Images. Proceedings of First International Conference in Graphics and Image Processing, Saint-Etienne, France, pp. 219-224. Captulo 2 Fundamentos del Color Procesamiento Morfolgico de Imgenes en Color. Aplicacin a la Reconstruccin Geodsica 82.1 Introduccin Elcolornoesunapropiedadintrnsecadelosobjetos.Lamateriaestotalmenteincorpreaylo quehacequeunobjetoseapercibidoconundeterminadocolorresponde,porunaparte,alas propiedadesdelaluzincidenteenelobjeto,esdecir,alascaractersticasdelaradiacinvisible necesaria para iniciar todo proceso de visin humana (ya sea cromtica o no). En segundo lugar, a las propiedades qumicas de la materia de la que estn formados los cuerpos, algo que afectar sensiblementealainteraccindelaluzconestosltimosy,porltimo,alsistemavisual humanoqueserelquedeterminelasensacincromticafinalpercibidapornuestrocerebro, segnlasondasdeluztransmitidasoreflejadasporelobjetoquehanpenetradoenelojo humano(figura2.1)[Gilabert,1992].Poresteltimo factor, una determinada muestra de color noespercibidaexactamenteigualpordosobservadores,consecuentemente,laobtencindeun valorobjetivodelaespecificacindelcolor,validoparaunaposiblenormalizacindecolores, debe basarse sobre un gran nmero de observadores cuidadosamente seleccionados. Figura2.1. En la percepcin del color intervienen tres elementos: las fuentes de luz, los objetos y el sistema visual humano. Elprimerpuntoadesarrollarenelestudiodelcoloresladefinicindelanaturalezade laluz.Sinlapresenciadeestefenmenofsiconosloesprcticamenteimposiblepercibirla sensacin cromtica, sino tambin los propios cuerpos u objetos que nos rodean. 2.2 La luz Enlenguajecorrientesedenominaluzatodoloqueimpresionanuestravista.Cientficamente sedefinecomolaradiacinqueemitenalgunoscuerpos,porincandescenciaoluminiscencia que,iluminandoalosobjetos,loshacevisibles.Puededefinirsetambincomoelconjuntode radiaciones capaces de estimular el rgano visual. 2.2.1 Teoras sobre la naturaleza de la luz La naturaleza de la luz se ha explicado mediante gran cantidad de teoras, entre las que destacan lacorpuscularylaondulatoria.HastaprincipiosdelsigloXIXlaluzfueconsideradacomo unacorrientedepartculas(corpsculos)emitidosporunafuenteluminosa,lacualestimulael rganodelavista.Estateora,lateoracorpuscular,fuedesarrolladaporIsaacNewtonenel sigloXVIIymejoradaposteriormenteconelModelocunticodeMaxPlanckaprincipiosdel Captulo 2. Fundamentos del Color 9siglopasado,segnelcual,loscorpsculosanterioresrepresentanacantidadesdiscretasde energadenominadasfotones.Unafuenteluminosaofuentedeluzser,paralateora corpuscular, un emisor de radiacin o energa visible. Por otra parte, desde el siglo XVII varios cientficoscomoChristianHuygens,FrancescoGrimaldioThomasYoung,evidenciaron mediantediversosexperimentos,quelaluzeraunaespeciedemovimientoondulatoriode frecuencia,longituddeondayvelocidaddepropagacindeterminada:teoraondulatoriadela luz [Casas, 1994], [Hecht, 1988]. Sera ya en 1.873 cuando James C. Maxwell demostrara, que laluzeraunaformadeondaselectromagnticasdealtafrecuenciaypredijoqueestasondas deberantenerunavelocidadaproximadade300.000km/s.HeinrichHertzconfirm experimentalmentelateoradeMaxwellen1.887,algenerarydetectarporprimeravezlas ondaselectromagnticas.Posteriormente,lyotrosinvestigadores,comprobaronqueestas ondas se podan reflejar, refractar, etc. En otras palabras, las ondas electromagnticas mostraban todos los fenmenos caractersticos de las ondas de luz.La luz como una onda electromagntica Algunostiposdeenergaprecisanparapropagarseunmediomaterial llamado conductor. Tal es elcasodelaenerga elctrica o mecnica, por ejemplo. Pero tambin existe otro tipo de energa, comoeslaluminosa,quesetransportasinnecesidaddeunconductor, por medio de radiaciones electromagnticas. Lasradiacioneselectromagnticassepropaganenformadedosondasvectoriales mutuamenteacopladasyperpendicularesentres;unaondaparaelcampoelctricoEyotra ondaparaelcampomagnticoB,talycomopuedeobservarseenlafigura2.2.Segnlateora ondulatoria,laluzsepropagaenformadeondasqueviajanenelespaciolibreconuna velocidadconstantec=3x108m/s.Paraestateoraseconsiderafuentedeluzatodauna radiacinelectromagnticacuyalongituddeondavaraoestcomprendidaentrelos380nmy los 780 nm, o cuya frecuencia oscile entrelos 3,21014 Hz y 7,71014 Hz. Figura2.2. Radiacin electromagntica. FueelpropioIsaacNewtonquienevidencicomolaluzblanca(laluzprocedentedel Sol)sepodadescomponerenunaseriedehacesluminososdecoloresdiferentescuando atravesabaunprismaptico(figura2.3).Newton,conesteexperimento,hallelespectrodela luzdiurnamedianteelfenmenoconocidocomodispersindelaluzodispersincromtica cuyaexplicacinfsicaescapabaasuteoracorpuscular.Mediantelateoraondulatoriasesabe quecadacoloresenrealidadunaondaelectromagnticadefrecuenciaolongituddeonda E B Procesamiento Morfolgico de Imgenes en Color. Aplicacin a la Reconstruccin Geodsica 10determinadayque,alpenetrarenel prisma ptico, se desva en una direccin diferente debido a queelndicederefraccindeestematerialvaraconlafrecuenciadelaondapenetrante,con lo queelhazdiurno(luzblanca)seexpandedetalformaquelasradiacionesmonocromticasque ste incluye pueden ser distinguidas y observadas por el ojo humano. Figura2.3. Dispersin cromtica de la luz Elojohumanoessensiblealasradiacioneselectromagnticascuyalongituddeonda estcomprendidaentre380nmy780nm,aproximadamente.Estepequeosegmentode radiacionesseconocecomoespectrovisibleoluz(figura2.4)[Belndez,1996],[Ortiz,1999]. Laradiacininfrarrojaestpresentejunto a la luz roja, mientras que la radiacin ultravioleta se puedeobservarjuntoalcolorvioleta.Ambasradiacionesnosoninvisiblesparaelserhumano, aunque hay otros animales que consiguen observarlas. Figura2.4. Espectro electromagntico. Elespectrovisiblecontienenumerososcoloresquesondistinguidosporlalongitudde onda(figura2.5).Elserhumanopuedellegaradistinguirhastaaproximadamente10.000 colores.Lacombinacindetodaslasradiacionesdeluzproduceluz blanca, como la procedente del sol. Figura2.5. Dispersin cromtica. Cadaondaluminosamonocromticallevaasociadaunaenerga,elfotn,cuyovalores igual al producto: Captulo 2. Fundamentos del Color 11hf Q =(2.1) donde h es la constante de Planck, igual a 6.26x10-24 J/s, y f la frecuencia de la onda. As, la luz demenorfrecuenciatienemenorcontenidoenergtico,mientrasquelaluzdemenorlongitudde onda posee mayor energa. Enlaactualidadseobservaalaluzcomounfenmenoqueposeenaturalezadual,por unaparte,lateoraondulatoriaexplicaconvenientementelapropagacindelaluzylosefectos deinterferenciaydifraccin,mientrasqueelefectofotoelctrico(transferenciadeenergadela luzaciertoscuerposoelementos)ylainteraccindelaluzconlamateriaseexplicanms satisfactoriamente mediante el modelo corpuscular [Gilabert, 1992]. Paracualquier color, la cantidad de luz emitida por cada longitud de onda se representa coneldenominadopoderdedistribucinespectral,cuyasinicialeseninglssonSPD.Cuando seaadendiferentesSPDsecreaunnuevocolor,queesloqueseconocecomomezclaaditiva delcolor.Otrofenmenodiferenteeselconocidocomomezclasustractiva,queconsisteen componer colores eliminando o sustrayendo luz (sistemas de impresin). 2.2.2 Fuentes de luz Laluzdiurnahasidoyseguirsiendodurantemuchotiempounaluzdereferencia,utilizada comoelementodecomparacinyevaluacinsubjetivaparacualquierotrafuenteluminosa diferente.Sinembargo,lascondicionesambientalesyhorarias(entreotras)hacenqueesta fuenteluminosavaresucomposicininaceptablementeparaquepuedaserempleadacomo fuenteenColorimetra. Es necesario, pues, definir una radiacin que represente a una luz diurna normalizada,unadistribucinespectralconstanteparalamedidadelcolor,paraellola ComisinInternacionaldeIluminacin(CIE)propusoelusodeiluminantesoblancosde referencia.Un iluminante es una fuente de luz normalizada e imaginaria: una tabla estandarizada de valoresquerepresentanaemisoresdeluztpicos(luztericaqueseronorealizable fsicamente).Losiluminantesrepresentanablancosqueparecenmsanaranjadosoazuladosen funcindeloqueseconocecomotemperaturadelcolor:propiedaddecolordeunafuentede luz.Latemperaturadecoloreslatemperatura(engradosKelvin)alaquehayquecalentarun radiadordeenergaofuentederadiacionesdenominadocuerponegroparaqueemita radiacionesdedeterminadaslongitudesdeonda[Wyszecki,1982].As,atemperaturasbajas, estemanantialpatrnradiarenergaquesehacevisibleconlongitudesdeondalargas(rojos anaranjados),mientrasqueaaltastemperaturasllegaraemitirradiacionesdefrecuencias elevadas (azules), tal y como puede observarse en la figura 2.6. 1000K5000K 10000K Figura2.6. Temperaturas de color segn el calentamiento del cuerpo negro. Procesamiento Morfolgico de Imgenes en Color. Aplicacin a la Reconstruccin Geodsica 12Segnlatemperaturadelcolor,losblancosdereferenciaestandarizadosyrecomendados por la CIE son los siguientes: IluminanteA:Correspondealaluzemitida por una lmpara de filamento de wolframio. Equivale a la luz emitida por el cuerpo negro a una temperatura de 2.856 K. IluminanteB:Correspondealaluzsolardemedioda.Sutemperaturadecoloresde 4.874 K. IluminanteC:LuzdeldaenelhemisferionortesinSoldirecto(sinradiacin ultravioleta). La temperatura para este iluminante es de 6.774 K. IluminanteD(D65):Mezcladeluzsolarycielonublado(conpresenciaultravioleta). Temperaturadecolorde6.500K.Eseladoptadoactualmentecomoblancode referencia para la televisin en color. IluminanteE:Eselblancoequienergticoyrepresentaalblancoqueseobtienealestar presentestodaslaslongitudesdeondadelespectrovisibleconigualenerga.Su temperatura de color es de 5.500 K. 2.3 Interaccin de la luz con la materia Paradarunaexplicacinfsicaalacromaticidaddeloscuerposquenosrodeanesnecesario estudiar la interaccin de la luz con la materia de la que estn compuestos los objetos. Segn las tesisdelModeloCorpuscular,la luz est formada por cantidades cuantificables de energa, los fotones(2.1).Lainteraccindelaluz(fotones)conlosmaterialescumplelasleyesde conservacindelaenerga,porloquelaenergaradiantequeincidesobreunobjetose transforma, por una parte, en energa reflejada, en energa transmitida y en energa absorbida: ) ( ) ( ) ( ) ( A T R + + = (2.2)Donde) ( representaalaluzincidentesobreelobjeto,) ( R a la energa reflejada,) ( T al flujotransmitidoy) ( A alacantidaddeluzabsorbidaporlamateria.Normalizandoestas cantidades: ) () () () () () (1 A T R+ + = (2.3)se obtiene: A T R + + = 1 (2.4)siendoRlareflectancia,TlatransmitanciayAlaabsortancia,caractersticasquedefinenlas propiedadesdeunmaterial[Fairchild,1998].Elvalordeestascaractersticasdepende,porun lado,delacomposicinqumicadeloscuerposuobjetosy,porotro,delalongituddeonda incidentesobreellos.Segnsealalongituddeondaquereflejen,transmitanoabsorbanas ser elcolorconelquesepercibeelobjeto.Unmaterialqueabsorbatodaslasfrecuencias (reflectanciaytransmitancianulas)sepercibirnegro,mientrasqueuncuerpoquereflejetodas laslongitudesdeondavisibles(transmitanciayabsortancianulas)aparecerblanco.Enlos Captulo 2. Fundamentos del Color 13objetosopacoslatransmitanciaesinsignificante,siendolasfrecuenciasquereflejaelcuerpo las quedeterminanconquecolorsevaapercibir.Enlostransparentes,porelcontrario,sonla reflectanciaylaabsortancialasquevalenprcticamentecero;porejemplo,unvidrioptico incolorotransparentereflejael8%delaluzincidente,absorbeel1%ytransmiteelresto.La reflectanciaylatransmitanciasoninversamenteproporcionales:unobjetoconelevada reflectanciaparaunalongituddeondadeterminadatendrescasatransmitanciaparaesamisma frecuencia,yviceversa.Estacaractersticaseevidenciaenlafigura2.7,endondeseobservala variacin de la absortancia, reflectancia y transmitancia para un material opaco de color rojo. En consecuencia,unaespecificacinpuramenteobjetivadelcolordeunasuperficiepuede expresarseentrminosdereflectanciaespectral.Enelcasodedisolucionesomateriales transparentes dicha especificacin vendr dada por la transmitancia espectral. Figura2.7. Absortancia, reflectancia y transmitancia de un objeto opaco rojo. 2.4 Sistema visual humano Laspercepcionesvisualessoniniciadasyestnfuertementeinfluenciadasporlaestructura anatmicadelojo(figura2.8).Elojoconstituyeunsistemapticoperfecto,formadoporla crnea,lapupila,eliris,laretina,etc.Detodasestasmembranaslamsinteresante,parala colorimetra,eslaretina,yaqueenellaseubicandosfotorreceptoressensiblesalaluz:los conos y los bastones [Wyszecki, 1982].Enlaretinadelojohumanoexistenhasta130millonesdeclulasfotorreceptoras.El nmerodebastonesoscilaentrelos110y125millones,mientrasqueelnmerodeconoses muchomsreducidopuesapenasalcanzanlos7millones.Estasestructurastienenuntamao aproximadode1/500mmdedimetroyladiferenciaentreellasestribaensufuncinvisual. Losbastonessesensibilizanconbajosnivelesdeiluminacin(ladenominadavisin escotpica),mientrasquelosconosseactivanconaltosnivelesdeluz(visinfotpica)yson losresponsablesdelavisinencolor[Fairchild,1998].Paranivelesmediosdeluzambos fotorreceptoressesensibilizan.Lafigura2.9proporcionaunarepresentacindelasdosclases de fotorreceptores de la retina. 1.00 0.75 5.00 0.25 Absortancia Reflectancia Transmitancia Cantidad normalizada 400 500 600700 Longitud de onda (nm) Procesamiento Morfolgico de Imgenes en Color. Aplicacin a la Reconstruccin Geodsica 14 Figura 2.8. Anatoma del ojo humano. Figura 2.9. Anatoma de Conos y Bastones de la retina [Rodieck, 1973]. EnlaretinaexistentrestiposdeconosconocidoscomoL,MyS[Lammens,1994]. EstosnombresserefierenalasensibilidaddecadaconoaLong(largas)longitudesdeonda,a Middle(medias)yaShort(cortas)longitudesdeonda.LosconosLsonsensiblesatonalidades rojas,losconosMsesensibilizancontonalidadesverdesylosconosSrespondenaestmulos azules(figura2.10).LacomparacinencantidaddeconosL, M y S es 40:20:1, es decir, existe unacantidadmayordefotorreceptoressensiblesalrojoanaranjadoquealverdeoalazul violceo. (a)(b)(c) Figura 2.10. Respuesta espectral de los conos S (a), M (b) y L (c) en funcin de la longitud de onda(400-700nm). Enlasgrficasdelafigura2.10,lasensibilizacindecadaconoenfuncindela longituddeondaseharepresentadoennormalizacin[0,100].Enla retina, la sensibilizacin de cadacononoresponderealmenteaesamagnitud.Concretamente,losconosazulessonlos Captulo 2. Fundamentos del Color 15menossensibles,mientrasquelosquemsrespuestaproporcionansonlosverdes.Losrojos presentan igualmente una buena sensibilidad [De Boeck, 1990].Cuandoelojoseexcitaconunespectroluminosodeenergaconstante(Qe()=cte), denominadoespectroequienergtico,sepercibeelblanco.Laspercepcionesindividualesdelos colores, ofrecidas por la sensibilizacin de los conos se dan en las frmulas siguientes: d ) ( Q ) ( e= L(2.5) d ) ( Q ) ( e= M(2.6) d ) ( Q ) ( e= S (2.7) donde(),()y()representanlosvaloresdeconversindeenergaradianteenpercepcin de los conos L, M y S, respectivamente, para la longitud de onda . Otra consideracin a tener en cuenta es que la respuesta del ojo humano no es igual para todaslaslongitudesdeonda,sinoquepasadesermnimaparazonascercanasalos380nm 780nm,asermximaparaalgunazonaintermediadelespectro,yesquelarefraccindelos rayosluminososquepenetranenlaretinanoafectaporigualatodaslasfrecuenciasqueestos rayos incluyen. La luz de alta frecuencia (azul) focaliza en un punto anterior a la retina, mientras quelasbajasfrecuencias(rojos)lohacenenpuntosposteriores.Estotienecomoconsecuencia quelosdetallesrojosoazulesnopuedandistinguirsenetamenteenunaescena.Justolo contrariodeloocurreconlosverdes,cuyopuntodeconvergenciaofocalizacinsesita exactamenteenlaretina,loqueinduceaunamayorsensibilizacindelojoparaestas tonalidades (figura 2.11). Figura2.11. Refraccin desigual de la luz roja, verde y azul en la retina. 2.4.1 Teoras sobre el proceso de la visin Desdeelsiglopasadodosteorashanintentadodarunaexplicacinalprocesovisualhumano, especialmenteenloqueconciernealapercepcincromtica.Unbreverepasodeambasteoras y la consideracin actual se comentan a continuacin [Sharma, 1997]. Retina Cristalino Procesamiento Morfolgico de Imgenes en Color. Aplicacin a la Reconstruccin Geodsica 16Teora tricromtica. Modelo de triestmulos En1.801ThomasYoung,partiendodelasobservacionesdeNewtonsobreladescomposiciny sntesisdelaluz,publiclaprimerateoraparadarexplicacinalapercepcindelcolor. Posteriormente,HelmholtzyMaxwelllaadoptaronylareformularon.Todosestoscientficos reconocieronlaexistenciadetrestiposdefotorreceptores(conos)enelojohumanoquese sensibilizabanaproximadamenteparafrecuenciasrojas,verdesoazules.Conestateorase asumequetresimgenesmonocromticas(verde,rojayazul)sonformadasporlosconospara ser,posteriormente,transmitidasalcerebroendondeyaseformaunaimagencromticaconla informacinaportadaporcadamonocroma.Segnseanlaslongitudesdeondaincidentesenel ojoseestimulanunosuotrosconosenunadeterminadamagnitud,conloquelavariabilidad cromtica producida por estas clulas refleja el color de cualquier entorno visual.Modelo de colores opuestos Silateoraanteriortieneunmayorpesoenfsica,lateoradeE.Heringeslapreferidaporlos investigadoresdelreadelapsicologa.Fuepropuestaen1.874porHeringyrevalorizadaen 1.957porD.JamesonyL.Hurvich.Segnestateora,laordenacindecoloressebasaenque todaslascromaticidadespuedencontenerunacomponenterojaoverde,peronuncaambas sensacionessimultneamente.Similarmente,elazulyamarillosoncoloresexclusivosenun determinadoestmuloluminoso.Clasificaruncolorcomorojooverdeycomoazuloamarillo es una descripcin completa para este modelo. Con la teora de los colores opuestos la sensacin decolorseorganizaalolargodedosejes.Elprimerocodificalacomposicinroja-verdedeun color,mientrasqueelsegundoeje(perpendicularalprimero) codifica la sensacin azul-amarilla deunestmuloluminoso.Lainterseccindeestosdosejescodificala intensidad luminosa en un tercer eje perpendicular a ambos, tal y como puede observarse en la figura 2.12. Figura2.12. Representacin de la teora de los colores opuestos para clasificar un color. Sepuederepresentarlasealroja-verdequeinterpretaelcerebrohumanocomouna combinacin(rLrM ),donderLyrM son las respuestas de los conos L y M, respectivamente, mientrasqueesunescalar.CuandorL>rMlasealroja/verdeespositivayseinterpreta comouncolorrojizo.Porel contrario, cuando rL < rMla seal es negativa que se identifica con lastonalidadesverdes.UncasoespecialocurresirL=rM,enestasituacinelcolornoesni rojo ni verde [Sangwine, 1998]. Azul Rojo Verde Amarillo Captulo 2. Fundamentos del Color 17Aligualqueenelcasoanterior,lainformacinazul-amarillaprovienedelarespuesta delosconosalaluz.EstasealesladiferenciaentrelarespuestadelconoSylasumadelas respuestas de los conos L y M (figura 2.13).

Figura2.13. Respuesta de los conos y procesamiento de seales segn la teora de Hering. Teora de zonas Segnestateora,elmodelotriestmuloyelmodelodeloscoloresopuestossonteorasvalidas, aunque cada una en un nivel de abstraccin diferente. Si la teora tricomtica describe el proceso visualenlaretina,lateoradeloscoloresopuestosestpresenteenlapercepcindelcoloren nuestrocerebro,dehecho,lateoradeloscoloresopuestospartecomocombinacinlinealdela respuesta de los conos. 2.5 Especificacin del color Cuandosepretende definir o especificar el color es necesario realizar una distincin entre lo que seconocecomocolorpercibido,cuandoeltrminoseempleaensentidosubjetivoycolor psicofsico,cuandoestetrminoseempleac