Progresiones aritmticas

Progresiones aritmticas .Resumen de claseUna progresin aritmtica es una sucesin de nmeros tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior ms un nmero fijo llamado diferencia que se representa por d.8, 3, -2, -7, -12, ...

3 - 8 = -5

-2 - 3 = -5

-7 - (-2) = -5

-12 - (-7) = -5

d = 5.

Trmino general de una progresin aritmtica

1. Si conocemos el 1er trmino. an = a1 + (n - 1) d8, 3, -2, -7, -12, ..

an= 8 + (n-1) (-5) = 8 -5n +5 = = -5n + 13 2. Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro trmino de la progresin.

an = ak + (n - k) da4= -7 y d= -5

an = -7+ (n - 4) (-5)= -7 -5n +20 = -5n + 13 Interpolacin de trminos en una progresin aritmtica

Interpolar medios diferenciales o aritmticos entre dos nmeros, es construir una progresin aritmtica que tenga por extremos los nmeros dados.Sean los extremos a y b, y el nmero de medios a interpolar m.

Interpolar tres medios aritmticos entre 8 y -12.

8, 3, -2, -7 , -12.

Suma de trminos equidistantes de una progresin aritmtica

Sean ai y aj dos trminos equidistantes de los extremos, se cumple que la suma de trminos equidistantes es igual a la suma de los extremos.

ai + aj = a1 + an a1,a2,a3,..an-2. an-2, an-3,an a3 + an-2 = a2 + an-1 = ... = a1 + an8, 3, -2, -7, -12, ...

3 + (-7) = (-2) + (-2) = 8 + (-12)

-4 = -4 = -4

Suma de n trminos consecutivos de una progresin aritmtica

Sn= (a1+an).n/2Calcular la suma de los primeros 5 trminos de la progresin : 8, 3, -2, -7, -12, ...

S5=(8-12).5/2Ejercicios de prctica de P.A

1) El cuarto trmino de una progresin aritmtica es 10, y el sexto es 16. Escribir la progresin.

2) Escribir tres medios aritmticos entre 3 y 23.

3) Interpolar tres medios aritmticos entre 8 y -12.

4) El primer trmino de una progresin aritmtica es -1, y el dcimoquinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros trminos.

5) Hallar la suma de los quince primeros mltiplos de 5.

6) Hallar la suma de los quince primeros nmeros acabados en 5.

7) Hallar la suma de los quince primeros nmeros pares mayores que 5.

8) Hallar los ngulos de un cuadriltero convexo, sabiendo que estn en progresin aritmtica, siendo d= 25.

9) El cateto menor de un tringulo rectngulo mide 8 cm. Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del tringulo forman una progresin aritmtica.