Propuesta para la enseñanza con metodo Singapur
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Propuesta para la enseñanza
aprendizaje del campo aditivo en los
textos escolares de Singapur
Dr. Francisco Rojas
• Elementos estructurantes de la propuesta de
Singapur para la enseñanza y aprendizaje del campo
aditivo en primer ciclo básico.
• De qué forma y en base a qué se desarrolla el espiral
en la enseñanza del campo aditivo.
• Síntesis de los fundamentos del método de Singapur
para la enseñanza del campo aditivo.
• Comparación de la propuesta de Singapur con las
directrices vigentes en el sistema educativo nacional.
Índice
En la propuesta de Singapur expresada en los textos sedistinguen los siguientes elementos:
• Distintos tipos de problemas que para resolverlos serequiere de las operaciones de adición o sustracción.
• Técnicas de cálculos escritas y mentales.
• Estudio de distintas magnitudes en las cuales secontextualiza y profundiza el estudio del campo aditivo.
• Propiedades y relaciones que justifican losprocedimientos utilizados.
Estructura del campo aditivo
• Escrito
• MentalCálculo
• Tipos de problemas
Resolución de
Problemas
• Ámbito numérico
• Relación entre los números
• Técnicas de operatoria
• Representaciones gráficas
• Aplicaciones a la cuantificación de
magnitudes
NÚMEROS NATURALES
Criterios Análisis
Resolución de problemas
Cantidad de Operaciones
Complejidad
Acción
• Parte-Todo
• Agregar/Quitar
• Comparar
• Directo
• Inverso
• Simples
• De dos pasos
Resolución de problemas
• La propuesta de Singapur organiza la enseñanzaplanteando a los niños problemas de distinto tipo.
• Problemas de Parte-Todo:
– En este tipo de problemas las acciones se refieren a que seconsideran objetos que, siendo de la misma naturaleza, tienenuna características que los diferencian.
– Las acciones realizadas no modifican a las colecciones originales,en este sentido se pueden caracterizar como estáticas, pues nocambian temporalmente.
Problemas
Problemas deParte-Todo
(Juntar/Separar)
Problemas
• Problemas de Agregar/Quitar:
– En este tipo de problemas existe una colección inicial que setransforma como resultando de un cambio aditivo (se agregan oquitan objetos) y se obtiene una nueva colección.
Problemas de Agregar/Quitar
Problemas
Problemas de Agregar/Quitar
Problemas
• Problemas de comparación:
– Son aquellos problemas en los que se cuantifica la diferenciaentre dos magnitudes, o bien donde se cuantifica una de laspartes que se comparan.
Problemas
Problemas
Problemas de comparación
• Problemas directos e inversos:
– En los problemas directos, la acción descrita en el enunciadocoincide con la operación que hay realizar para resolverlo.
Problemas
• Problemas directos e inversos:
– En los problemas inversos, la acción descrita en el enunciado nocoincide con la operación que hay que realizar para resolverlo.
Problemas
? – 231 = 199
231 + 199 = ?
• Problemas simples y de “dos pasos”:
Problemas
Uso de dos esquemas para la
resolución del problema
JuntarSeparar
AgregarQuitar
• Problemas simples y de “dos pasos”:
Problemas
Uso de un solo esquema para la
resolución del problema
Comparar
Juntar/Separar
Evolución del tipo de
Problema
1º Básico
1A
• Juntar/Separar
• Agregar/Quitar
1B
• Comparar
2º Básico
2A
• Problemas Simples
• Problemas Combinados
2B
• Problemas Simples
• Problemas Combinados
3º Básico
3A
• Problemas Combinados
• Problemas Aritméticos
3B
• Problemas Aritméticos
Niveles de Complejidad
Juntar/Separar
(composición)
Agregar/Quitar
(cambio)Comparar
Directo Inverso
Mayor nivel de Dificultad
Menor nivel de Dificultad
Procedimientos de Cálculo
Procedimientos
Cálculo Escrito
• Se inicia tempranamente el trabajo con el algoritmo convencional.
Cálculo Mental
• Se ponen en juego distintas técnicas
• El estudio de los procedimientos de cálculo mental y escrito se abordan de forma paralela a través de los semestres.
• El trabajo de cálculo es sistemático dentro de cada capítulo.
Cálculo Escrito
Cálculo Escrito
Fortaleciendo del sistema decimal por medio de
técnicas de cálculo.
Aplicación del sistema decimal a las técnicas de
cálculo.
Cálculo Escrito
Descomposición Canónica del Minuendo para problemas con y sin reagrupamiento (reserva)
Cálculo Escrito
Uso de Tablas de Valor Posicional y Encolumnamientopara cálculos con y sin reagrupamiento (reserva)
Cálculo Escrito
Uso de Números Conectados y Tablas de Valor posicional
Técnica de “quitar” para calcular el
resultado de la resta
Cálculo Escrito
Cálculo Escrito
Re-agrupación sin apoyo de tablas de valor
posicional
Escritura vertical
Cálculo Escrito
Cálculo Escrito
1º Básico1A
• Diferentes técnicas: conteo, descomposición aditiva asociada a números conectados
1B
• Descomposición asociada a números conectados
• Tablas de Valor Posicional
2º Básico2A
• Tablas de Valor Posicional con uso de representación de material concreto
2B
• Tablas de Valor Posicional con uso de representación de material concreto
3º Básico3A
• Asociación de modelos a las situaciones de calculo escrito por medio de algoritmo convencional
Cálculo Mental
Descomposición canoníca
Cálculo Mental
Relación entre adición y
sustracción
Redondeo a la decena
Cálculo Mental
Suma parcial por orden posicional
1º Básico
1B
• Reagrupación
• Uso de números conectados
• Combinación aditivas básicas
2º Básico
2B
• Completar la decena
• Trasvasije del numero mayor al menor
• Agrupación por nivel posicional
3º Básico
3A
• Descomposición
• Redondeo
Cálculo Mental
Se desarrollan técnicas que evitan el reagrupamiento
Aplicaciones al estudio de magnitudes
Aplicaciones
• En el estudio de las magnitudes se alica el campo aditivo en la resolución de problemas.
• Esto permite entrelazar los distintos campos de estudio dentro de la propuesta.
Aplicaciones
Problemas de cuantificación de
magnitudes(simples)
(comparar)(agregar/quitar)
Aplicaciones
Problemas de cuantificación de magnitudes(de dos pasos)
(comparar)(parte-todo)
Aplicaciones
Problemas de valorización de
magnitudes
(agregar/quitar)
Problemas de valorización de
magnitudes(comparar)
(parte-todo)
Aspectos Comunes
• Para el cálculo, se utilizan estrategias basadas en el conteo, la composición y descomposición aditiva de los números involucrados.
• Se consideran problemas que involucran las acciones de agregar/quitar, juntar/separar, avanzar/retroceder.
• Énfasis en la resolución de problemas.
• Se promueve el uso de estrategias de cálculo mental en base a las relaciones entre los números involucrados, y a la composición y descomposición aditiva.
Comparación de la propuesta de
Singapur con las directrices vigentes en
el sistema educativo nacional
Comparación de la propuesta de
Singapur con las directrices vigentes en
el sistema educativo nacional
Tema Propuesta Singapur Marco Curricular 2009
Consolidación del estudio del campo aditivo
3º Básico 4º Básico
Estudio de problemas de comparación
1º Básico 2º Básico
Aspectos Diferentes
Comparación de la propuesta de
Singapur con las directrices vigentes en
el sistema educativo nacional
Tema Propuesta Singapur Marco Curricular 2009
Técnicas de cálculo no convencionales y algoritmo convencional de la suma y la resta
Desde el estudio de los números hasta 40, conviven ambos tipos de técnicas
Se estudian primero las no convencionales, para luego construir el algoritmo convencional
Uso de calculadora y redondeo de las cantidades para estimar resultados
Desde 4º Básico Desde 3º Básico
Aspectos Diferentes
Comparación de la propuesta de
Singapur con las directrices vigentes en
el sistema educativo nacional
Aspectos Diferentes
Tema Propuesta Singapur Marco Curricular 2009
Estudio de las propiedades de lasoperaciones y la relación entre adición y sustracción
Están implícitas en los procedimientos que usan, estudio de “familias de frases numéricas”
Se pide que los estudiantes formulen conjeturas y las verifiquen
Estrategia “base” para el cálculo mental
Números conectados
Combinaciones aditivas básicas y su extensión a los múltiplos de potencias de 10
Centro Félix KleinInvestigación, Experimentación y Transferencia
en Didáctica de las Matemáticas y las Ciencias
Facultad de Ciencia
Universidad de Santiago de Chile