PROYECTO DE REFUERZO ACADÉMICO PARA ESTUDIANTES DE ... -Segundo Año de Bachillerato... · 18. La...

PROYECTO DE REFUERZO

ACADÉMICO PARA

ESTUDIANTES DE EDUCACIÓN

MEDIA

(PRAEM)

MATEMÁTICA

SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO

MINEDUCYT

2019

Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología Dirección Nacional de Educación Media (Tercer Ciclo y Media)

Departamento de Evaluación de los Aprendizajes

NOMBRE DEL ESTUDIANTE: ________________________________________________________________________________

INSTITUCIÓN EDUCATIVA: _________________________________________________________________________________

MODALIDAD DE BACHILLERATO: _________________________________________________________________________

SECCIÓN: _____________________________________________FECHA: _______________________________________________

NOMBRE DEL DOCENTE APLICADOR: ____________________________________________________________________

Primera Prueba de Avance – Matemática PRAEM - 2019

Primera prueba de avance de Matemática- Segundo Año de Bachillerato

1

INDICACIONES GENERALES

La presente prueba tiene el propósito de identificar tus avances y logros alcanzados en el

primer trimestre de SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO, de acuerdo al programa de

Matemática del año 2008.

Los primeros 20 ítems están referidos a contenidos desarrollados en primer año de

bachillerato y los siguientes requieren de la comprensión de temáticas de segundo año.

Con la información obtenida, los docentes responsables de la asignatura podrán realizar

acciones pedagógicas que te ayuden a afianzar las áreas deficientes que muestren los

resultados de la prueba.

El resultado de esta no tiene ningún valor para asignar calificaciones o calcular promedios

en la asignatura; sin embargo, debes hacer tu mejor esfuerzo para responderla, ya que

los resultados servirán para preparar estrategias de ayuda en las áreas en las que

presentes más dificultades.

Lee con atención las siguientes instrucciones.

Instrucciones:

La prueba consta de cuarenta y cinco ítems de opción múltiple, con cuatro

opciones de respuesta, de las cuales sólo una es la correcta.

Para responderla atiende las instrucciones que te dará el docente.



2

1. El valor del ángulo “ ” en el triángulo mostrado es

A. 25.00°

B. 36.87°

C. 41.43°

D. 48.59°

2. En uno de los triángulos rectángulos la 2

5sec , ¿de cuál de los triángulos

mostrados se obtuvo la razón trigonométrica



3

3. Del triángulo rectángulo mostrado, el x2

1cos .

Las expresiones para tan y csc son

A. 14 2 x y 14

22 x

x

B. 12 x y 12

2

x

x

C. 14 2 x y 14

22 x

x

D. x

x

2

41 2 y

241

1

x

4. El área del triángulo siguiente es

A. 3300 2m

B. 3150 2m

C. 35.12 2m

D. 310 2m

5. El valor exacto de es

A. 135

B.

C. 1845

D.

3060tan45cos sen

2

5

2

23



4

6. En el siguiente triángulo, el valor de “x” es

A. 1.82

B. 3.21

C. 3.83

D. 8.21

7. Un hombre de 1.75 m de estatura observa la parte alta de un edificio de 18.25 m de

altura, con un ángulo de elevación de 30°. ¿Cuál es la distancia horizontal que existe

entre el hombre y el edificio?

A. 50.00 m

B. 33.00 m

C. 31.61 m

D. 28.58 m

8. Jennifer está elevando una piscucha, cuando levanta el enrollador al nivel de su

cabeza a una altura de 1.57 m, el hilo forma un ángulo de elevación de 50°, ¿a qué

altura del suelo se encuentra la piscucha, si en ese momento ella ha soltado 58 m de

hilo?

A. 59. 57 m

B. 59. 32 m

C. 46. 00 m

D. 44. 43 m

9. Si AB es la línea visual, ¿cuál de los ángulos mostrados en la figura es el de

depresión?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4



5

10. Elena sube a un árbol de mangos situado en un terreno plano. Cuando ha subido

10 m de altura, escucha que cae un mango al suelo. Elena lo busca con la mirada y

logra localizarlo cuando su ángulo de depresión es de 25°. ¿A qué distancia del tronco

del árbol se encuentra el mango?

A. 4.66 m

B. 21.45 m

C. 22.91 m

D. 23.66 m

11. Pedro desea medir el ancho de un río. Para eso sube con un instrumento de medición

(teodolito), a un muro vertical de 2.45 m de altura que se encuentra a la orilla. Desde

allí mide el ángulo de depresión a la otra orilla del río y obtiene 19˚. Si el teodolito tiene

una altura de 1.69 m, ¿cuánto mide el ancho del río?

A. 3.91 m

B. 8.81 m

C. 12.02 m

D. 18.54 m

12. Una escalera de 20 m de longitud se apoya contra una de las paredes exteriores de

una casa formando un ángulo de 76° entre la escalera y el suelo.

La distancia vertical que hay entre el extremo superior de la escalera y el suelo es

A. 20.00 m

B. 19.41 m

C. 4.98 m

D. 4.84 m

13. Una empresa informa que su nuevo producto de

telefonía costará a sus empleados la cuarta

parte de lo mostrado al público en general, con

la condición de que el 50 % del total de sus

empleados más 1, compren el nuevo

producto. Si la empresa presenta una semana

después la siguiente información:

¿Qué cantidad de empleados, adicional a la condición, compraron el nuevo producto?

A. 150

B. 179

C. 1501

D. 1680

No lo

compran

44%



6

14. Una empresa realizó una encuesta a 275 personas del municipio de San Salvador

para conocer sobre el medio donde suelen ver los anuncios publicitarios. Si el 60 %

dice que los ve en televisión, ¿qué cantidad de personas lo hace a través de otros

medios?

A. 215

B. 165

C. 110

D. 40

15. Una encuesta fue aplicada a 383 personas que visitaron algunos de los hospitales del

área metropolitana de San Salvador. Se les pidió que seleccionaran uno de los

síntomas que consideraban característicos de la enfermedad de Parkinson; los

resultados fueron los siguientes:

Si los síntomas más comunes de dicha enfermedad son: el temblor en las manos, la rigidez

muscular y la pérdida de las actividades diarias, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es la

correcta?

A. 186 de los 383 encuestados acertaron con 2 de los síntomas de la enfermedad de

Parkinson.

B. Aproximadamente 82 personas seleccionaron uno de los 3 síntomas de la

enfermedad.

C. 268 de los 383 encuestados seleccionaron un síntoma de la enfermedad de

Parkinson.

D. Alrededor de 312 de los encuestados seleccionó alguno de los síntomas de la

enfermedad.



7

16. Los estudiantes del primer año de bachillerato en salud realizaron un estudio sobre el

número de personas alérgicas a la penicilina. Entre sus hallazgos, de un total de 500

personas, 50 resultaron ser alérgicas; 45 no se supo y el resto, no eran alérgicas.

A partir de la información anterior, ¿cuál es el porcentaje de personas que resultaron

ser alérgicas a dicho antibiótico?

A. 10 %

B. 19 %

C. 45 %

D. 50 %

17. Un laboratorio farmacéutico desea conocer la proporción de personas con gripe que

pueden ser controladas con un nuevo producto fabricado por la empresa. Al realizar

un estudio en 1200 individuos con gripe, se encontró que el 78 % puede ser

controlado con el nuevo medicamento. En el supuesto de que ese grupo de individuos

estudiados son representativas de las personas con gripe, ¿cuál aseveración es la

correcta?

A. La población de personas con gripe no es un número desconocido.

B. La muestra está constituida por 1200 personas.

C. La población de personas con gripe está constituida por 1200 personas.

D. La muestra de personas con gripe es el 78 % de la población.

18. La figura muestra el consumo mensual de agua en metros cúbicos de una familia.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A. La mayor variación mensual del consumo de agua se produjo entre julio y agosto.

B. En mayo no hubo consumo.

C. El mayor consumo se produjo en marzo.

D. En cuatro meses del año disminuyó el consumo con respecto al mes anterior.



8

19. El Ministerio de Economía dentro del estudio previo para la

asignación del subsidio del gas licuado, ha tenido que realizar

encuestas entre la población para recopilar información y priorizar

los sectores a los que se les dará subsidio.

Entre las variables analizadas, ¿de cuál de ellas se obtuvo un estadístico?

A. El consumo promedio mensual de energía eléctrica de los hogares salvadoreños.

B. El consumo promedio de cilindros de gas por mes en los hogares salvadoreños.

C. Las ventas promedio mensuales de cilindros de gas por parte de las empresas

envasadoras.

D. El consumo promedio mensual de cilindros de gas en familias de zonas no

urbanizadas de San Salvador.

20. En el año 2008, ingresaron al hospital Zacamil 200 pacientes con el diagnóstico de

«cólera». El director del hospital recabó información sobre el sexo, lugar de

procedencia y días de permanencia en el hospital.

Si hubiese necesidad de establecer un estimado de los costos que implicó para el

hospital la atención de los pacientes con diagnóstico de «cólera» en el año 2008,

¿cuál de los siguientes datos sería el es más útil?

A. La moda de los días de permanencia en el hospital fue de 8.

B. El 43 % de los pacientes son del sexo femenino.

C. La permanencia promedio en el hospital fue de 12 días.

D. El 57 % de los pacientes son de San Salvador.

21. Una sucesión aritmética tiene el siguiente término general: , ¿cuál de

las opciones corresponde al segundo y tercer término de dicha sucesión?

A. 56 y 52

B. 60 y 56

C. 68 y 72

D. 72 y 76

22. Si el primer término de una sucesión aritmética es 1; la diferencia es 2, y la suma de

los “n” primeros términos es 900, ¿cuántos términos se han sumado de esa sucesión?

A. 450

B. 90

C. 30

D. 9



9

23. Doris debe sumar correctamente los primeros 1007 números impares, es decir,

1 + 3 + 5 + 7 +…+ 2013, ¿cuánto es el total de dicha suma?

A. 2029

B. 3036

C. 1, 014, 049

D. 2, 028, 098

24. Un paciente del Hospital Rosales recibe en su receta médica la dosis de su

medicamento así: 100 mg (miligramos) el primer día, y 5 mg menos cada uno de los

siguientes. Si el tratamiento dura doce días, ¿cuántos miligramos (mg) tiene que tomar

durante todo el tratamiento?

A. 45

B. 155

C. 870

D. 1140

25. ¿Cuál de las siguientes opciones es una sucesión geométrica?

A. , 1, , 2, , …

B. -8, -4, 0, 4, 8, …

C. 1, 2, 4, 8, 16, …

D. 21, 23, 25, 27, …

26. El término general , permite calcular una de las

siguientes sucesiones. Selecciona la correcta.

A. -6,-6, 36, 216, …

B. -6, -6, 18,-54 …

C. 2, -6, 18, …

D. 0,-6,-12, …



10

27. Si se interpolan 4 términos entre 4 y 972 de modo que formen una progresión

geométrica, ¿cuál opción presenta uno de los cuatro términos interpolados?

A. 364

B. 243

C. 242

D. 108

28. ¿Cuál es la suma de los diez primeros términos de la sucesión geométrica: 768, 384,

192?

A.

B.

C.

D.

29. Una empresa tiene dos depósitos de agua, A y B. Todos los días los empleados sacan

cierta cantidad de agua de cada uno. Del depósito A se extrajo 5 litros el primer día;

10, el segundo; 20, el tercero y así sucesivamente. Del depósito B se extrajo 2 litros el

primer día; 4, el segundo; 8, el tercero y así sucesivamente. El último día se extrajeron

del depósito A 96 litros más que del depósito B. ¿Cuántos litros de agua se extrajeron

en total, de cada depósito?

A. 110 y 14

B. 129 y 32

C. 160 y 64

D. 315 y 126

30. En un restaurante se ofrece: tres variedades de carnes, cuatro ensaladas, cinco

postres y seis bebidas. Si un plato completo consiste de una porción de carne, una

ensalada, un postre y una bebida, ¿de cuántas formas distintas puede pedirse un

plato completo?

A. 3

B. 18

C. 90

D. 360



11

31. En un saco se tienen dos pelotas rojas, cinco verdes, tres negras y cuatro amarillas. Si

se extrae una pelota, ¿cuál es la probabilidad de que esta sea amarrilla o verde?

A.

B.

C.

D.

32. Si las empresas de transporte terrestre A, B, C, D y E ofrecen su servicio diario entre

San Salvador y San Miguel y las empresas de aviación P, Q y R tienen vuelos diarios

entre los mismos departamentos, ¿de cuántas maneras diferentes se puede viajar de

San Salvador a San Miguel?

A. 2

B. 8

C. 15

D. 16

33. ¿De cuántas formas distintas se pueden seleccionar dos libros de diferentes

asignaturas si se tienen cinco libros distintos de ciencias, tres libros distintos de

matemática y dos libros distintos de psicología?

A. 12

B. 31

C. 60

D. 90



12

34. ¿Cuál es el resultado de simplificar ?

A. 0

B.

C.

D.

35. ¿Cuántos arreglos de cinco elementos pueden formarse con las siguientes figuras

geométricas, si ninguna de ellas puede repetirse?

A. 2520

B. 120

C. 42

D. 21

36. ¿Cuál es el número de arreglos distintos que pueden formarse con las letras de:

«V, A, M, O, S, A, L, A, E, S, C, U, E, L, A», si todas las letras son tomadas a la vez?

A. 1,307,674,368,000

B. 6,810, 804,000

C. 1,816, 214,400

D. 362,880



13

37. En una carrera de ciclismo participan 3 salvadoreños, 2 guatemaltecos, 1

nicaragüense, 3 panameños, 2 hondureños y 1 beliceño. ¿De cuántas formas distintas

pueden llegar los primeros tres ciclistas a la meta?

A. 12

B. 36

C. 108

D. 1320

38. Juan, Luis, Antonio y Pedro son amigos que se encontraron en una fiesta y se

saludaron calurosamente. ¿Cuántos apretones de mano se dieron entre todos?

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

39. Un sorbetero tiene en su carretón 4 distintos sabores de helado (fresa, vainilla, coco y

tamarindo). Prepara cada sorbete con tres bolas de helado, de los sabores que

deseen. ¿De cuántas formas distintas el sorbetero puede ofrecer su producto?

A. 20

B. 12

C. 8

D. 4

40. ¿Cuál es el valor de “x” en la ecuación ?

A.

B. 5

C. 6

D. 7



14

41. ¿Cuál es la representación gráfica de ?

42. El valor de log2 64 es

A. 6

B. 8

C. 32

D. 128

A.

B.

C.

D.



15

43. La expresión zx

log33

log es equivalente a

A.

z

x

9log

B.

3

3

logz

x

C.

z

x3

3log

D. 33log zx

44. ¿Cuál es el valor de “x” en la ecuación: )5(log)11(log)32(log 555 x ?

A. 6.5

B. 26

C. 2

35log11log 55

D. 2

316log 5

45. La ecuación t

oqq 1600

2

representa la cantidad que hay en miligramos de radio

(elemento radioactivo) después de “ t ” años y oq la cantidad que inicialmente había de

dicho elemento radioactivo, ¿qué expresión resulta al despejar “ t ”?



16

Dirección Nacional de Educación Media (III Ciclo y Media)

Gerencia de Investigación e Innovación Educativa

Departamento de Evaluación de los Aprendizajes

Alameda Juan Pablo II y Calle Guadalupe, Centro de Gobierno,

Plan Maestro, Edificio A-3. 3º Nivel

Teléfonos: 2592-3330 * 2592-3325

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