ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

FACULTAD DE INGENIERÍA EN MECÁNICA Y CIENCIAS DE LA PRODUCCIÓN

Mecánica de Maquinaria I

Diseño de una leva con seguidor de rodillo

Ing. Federico Camacho

Fabián Erazo Avilés

Paralelo 1

Jueves, 26 de febrero del 2015

II Término 2014-2015

INDICE

Resumen

En este proyecto, se diseño una leva de placa plana con seguidor de rodillo centrado. Para esto, se utilizó el software DynacamStudent para poder determinar el diseño óptimo según las condiciones cinemáticas dadas.

El problema planteado consistió en determinar a partir de un diagrama de temporizaciones el perfil de una leva, junto con el seguidor de rodillo. También, se obtuvieron los diagramas de velocidad y aceleración vs ángulo de rotación (tetha).

Los objetivos planteados fueron los siguientes:

Desarrollar criterio ingenieril para el diseño de un mecanismo leva – seguidor. Determinar los ángulos de presión máximo y mínimo y los diámetros primario y del rodillo

del mecanismo. Encontrar las funciones adecuadas para asegurar la continuidad de la curva de

desplazamiento vs tetha.

Al finalizar el proyecto, para el problema planteado, se pudo obtener el mejor diseño del mecanismo leva, en lo que concierne la parte cinemática.

Marco teórico

Definición

El mecanismo de leva - seguidor se emplea para transformar el movimiento circular en un movimiento rectilíneo alternativo con unas características determinadas que dependen del perfil de la leva. La forma de la leva se diseña según el movimiento que se pretende para el seguidor. Para saber las características del movimiento del seguidor es necesario realizar una gráfica denominada diagrama de temporización o diagrama de desplazamientos. [1]

Tipos

Los mecanismos de leva-seguidor se pueden clasificar de acuerdo a los siguientes criterios [2]:

Según la geometría de la leva:o De disco (Figura a)

o De cuña (Figura b)

o Cilíndricas o de tambor (Figura c)

o Leva de cara (Figura d)

o Frontales Esféricas (Figura e)

Según la geometría del seguidor:o Seguidor de rodillo (Figura a)

o Seguidor de punta semiesférica (Figura b)

o Seguidor de cara plana (Figura c)

o Seguidor de punta

Según el tipo de movimiento del seguidor:o Movimiento oscilante

o Movimiento alternativo

Según el tipo de junta:o Junta de forma (Figura a)

o Junta de fuerza (Figura b)

Diseño

Para poder diseñar un diagrama de desplazamiento se debe tener en claro el tipo de respuesta pretendida. Es evidente que al observar el mecanismo, que se tienen diferentes formas de ejecutar una acción en la leva para obtener una determinada respuesta. Para entrar en concepto se empleará la leva rotante que genera un movimiento lineal en el palpador. En la siguiente Figura se muestran dos tipos de posibles leyes de desplazamiento. La Figura a) muestra una ley donde están definidos un descanso con valor nulo en el dominio [0, θ0] y un valor máximo en θ 1, debiéndose obtener la función en los dominios [θ 0, θ 1] y [θ 1,2π]. Por otro lado la Figura b) muestra una ley con un descanso nulo en el dominio [0, θ0] y un descanso con valor máximo en el dominio [θ1, θ2], debiéndose obtener la función en los dominios [θ0, θ1] y [θ2, 2π].

En la Figura b) se pueden distinguir cuatro zonas bien diferenciadas que componen la ley de desplazamiento y que toman los siguientes nombres:

Detenimiento (D) bajo en [0, θ0] Subida (S) en [θ0, θ1] Detenimiento (D) alto en [θ1, θ2] Bajada (B) en [θ2, 2π]

Existen diferentes alternativas para poder obtener los diagramas de desplazamiento correspondientes a las líneas de trazos de la Figura anterior. Sin embargo sea cual fuere la ley de

desplazamiento que se adopte en una leva, se debe cumplir la siguiente “Ley fundamental de diseño de levas”:

Esta ley establece que; “Para que una función f(θ) sea considerable como función de desplazamiento de una leva, se debe cumplir que f(θ) sea de clase C2”.

Esto quiere decir que se la función f(θ) debe ser continua y finita hasta la segunda derivada inclusive. Con esto se evita que existan discontinuidades en las funciones del desplazamiento, en la velocidad y en la aceleración del componente palpador. [2]

Las funciones más comunes que cumplen con esta ley son [3]:

Cicloidales Polinómicas Armónico simple Seno modificado Trapezoide modificado

Ángulo de presión

En la siguiente Figura, se presenta dos eslabones con transmisión por contacto en el punto C; la dirección de la fuerza de contacto entre los eslabones es en la dirección de la normal de las superficies del punto de contacto. El ángulo φ formado por la dirección de la acción de la fuerza F aplicada al eslabón conducido y la velocidad Vc2 del punto de contacto perteneciente al mismo eslabón – impulsado, se llama ángulo de presión.

Con el fin de aumentar la fuerza útil T y disminuir la fuerza S es conveniente que el ángulo de presión sea lo más pequeño posible. Si la fuerza S es muy alta, que se presenta para ángulos de presión altos, el seguidor es empujado hacia la guía con tendencia a bloquear su movimiento. [4] De aquí, los valores recomendados de φ para el diseño de levas van de -30 a 30°.

Radio de curvatura

Otra variable influyente en el diseño de levas es el radio de curvatura. Con lo visto anteriormente, se tiene que es evidente que se desea tener un radio de curvatura mínimo ρ min de la curva de paso mayor al del rodillo del seguidor RF en los tramos convexos de la leva, con el fin de evitar el doble

contacto entre la superficie del rodillo y la superficie de la leva. Si se presenta esta situación, el seguidor no realizará los movimientos deseados. Para evitarlo, se pueden tomar dos soluciones; disminuir el radio del rodillo del seguidor o aumentar la curva de paso de la leva (aumentando el diámetro primario), de tal forma que se tenga la relación ABS(ρmin) >> RF. [5]

Procedimiento

Para la obtención del perfil de la leva, se partió del diagrama de temporización mostrado a continuación:

Luego de esto, se ingresaron las funciones deseadas en el software DynacamStudent, utilizando funciones polinómicas para los tramos del 8 al 11 y para el resto de los tramos se utilizaron funciones cicloidales y detenimientos.

El tramo 8 mostrado en la Figura fue dividido en cuatro tramos, para obtener mayor suavidad en las curvas con V=0 en los extremos.

También, como dato se tenía que la leva giraba a una velocidad angular de 30 RPM o 3.1416 rad/s.

A continuación se muestran los datos de ingreso al software:

Luego de esto se comprobó la continuidad de la curva del diagrama de desplazamientos utilizando las siguientes Tablas obtenidas con el software:

En estas tablas se puede observar un pequeño error en los puntos (10-2) y (11-2), pero estos errores

se obviaron debido a que son errores de redondeo. (PASAR A ANÁLISIS DE RESULTADOS)

Luego de comprobar los resultados, se procedió a obtener el diagrama de temporización suavizado y los diagramas de velocidad y aceleración del mecanismo. Para luego poder obtener el perfil de la leva y poder definir sus dimensiones, junto con las del seguidor.

Resultados

El diagrama de temporización suavizado y los diagramas de velocidad y aceleración del mecanismo se muestran a continuación:

Diagrama de temporización

Diagrama de velocidades

Diagrama de aceleraciones

Diagramas en conjunto

Perfil de la leva y dimensiones del diámetro primario y diámetro del rodillo

Iteración 1

Iteración 2

Iteración 3

Análisis de resultados y conclusiones

Analizar lo de las iteraciones, como afecta el diámetro del rodillo a lo demás y el de la leva también y analizar que las curvas cumplen con la ley fundamental.

Bibliografía

[1] «Definición levas». [En línea]. Disponible en: http://tecnoloxia.com/mecanismos/mecanismosCAS/texto_fichas/definicion_leva.htm

[2] «Tipos de mecanismos leva - seguidor». [En línea]. Disponible en: http://www.frbb.utn.edu.ar/frbb/images/carreras/elementosdemaquinas/cap02-04.pdf

[3] Norton, Diseño de Maquinaria. 4taedn. McGraw Hill, pp. 364

[4] «Ángulo de presión». [En línea]. Disponible en: http://blog.utp.edu.co/adriamec/files/2012/07/LECCI%C3%93N-11-MECANISMOS-DE-LEVA-Y-SEGUIDOR.pdf

[5] «Radio de curvatura». [En línea]. Disponible en: http://www.tdx.cat/bitstream/handle/10803/6408/08Chap08de15.pdf;jsessionid=8ABDBFA4F6C39A8C0F0F15D06E9BE883.tdx1?sequence=8