PRUEBA DE ACCESO PARA MAYORES DE 25 AÑOS FÍSICA

El examen constará de 5 cuestiones de las cuales se deberá contestar sólo a 4. Cada cuestión se calificará sobre 2.5 puntos. Se valorará prioritariamente la aplicación razonada de los principios y las leyes de la Física, el planteamiento, el desarrollo y la discusión de los resultados obtenidos. Los errores numéricos tendrán una importancia secundaria. El estudio de los contenidos propuestos debe estar dirigido, fundamentalmente, hacia la comprensión de los conceptos físicos y su aplicación en casos sencillos. Temario Tema 1. Magnitudes Físicas Magnitudes físicas. Sistema internacional de unidades. La medida en Física: órdenes de magnitud y estimación de errores. Magnitudes escalares y vectoriales. Operaciones con vectores. Tema 2. Cinemática Sistemas de referencia. Vector de posición, velocidad y aceleración. Movimientos: uniforme, uniformemente acelerado y circular. Tema 3. Dinámica Fuerzas en la Naturaleza: interacciones fundamentales. Leyes de Newton. Cantidad de movimiento. Fuerzas elásticas y de rozamiento. Tema 4. Energía Trabajo y energía. Energía cinética. Energía potencial. Conservación de la energía mecánica. Potencia. Tema 5. Gravitación Concepto de campo gravitatorio. Ley de gravitación universal. Potencial gravitatorio. Energía potencial gravitatoria. Aplicaciones al estudio del movimiento de planetas y satélites. Tema 6. Vibraciones y ondas Movimiento oscilatorio: el oscilador armónico. Fenómenos ondulatorios: velocidad de propagación. Ondas longitudinales y transversales. Ondas armónicas unidimensionales: ecuación de ondas. Tema 7. Electrostática Carga eléctrica. Ley de Coulomb. Campo y potencial electrostático en el vacío. Campo y potencial creados por una o diversas cargas puntuales. Tema 8. Corriente Eléctrica Intensidad de corriente. Ley de Ohm: resistencia eléctrica. Ley de Joule. Fuerza electromotriz: generadores eléctricos. A continuación, se proporciona un modelo de examen y una serie de problemas resueltos, organizados por temas, que cubren los conceptos y cálculos básicos del temario. Bibliografía: Libros de texto de Física de Bachillerato.

MODELO DE EXAMEN

PROBLEMAS RESUELTOS

Tema 1.- Magnitudes Físicas.

1. La densidad del agua del mar resulta ser 1.07 g/cm3. Exprésese dicho valor en el

Sistema Internacional de unidades.

Sol.: 3

33 3 6 3 3 3

10 /1.07 1.07 1.07 1010 /

g g kg g kgcm cm m cm m

ρ−

−= = × = ×

2. La densidad de un objeto es igual a su masa dividida por su volumen. La masa de la

Tierra es 6 × 1024 kg y su radio 6378 km. La masa del Sol es 2 × 1033 g y su radio 7 × 105 km. Calcúlese el cociente entre la densidad de la Tierra dividida por la del Sol.

Sol.: 3

3 24 5 3 3 156

3 30 3 3 10

4 ;3

6 10 (7 10 ) 343 103 10 3.97 42 10 (6378) 25.9 10

sT T T T

S S S S T

MV RV

RM V M kg kmrM V M R kg km

π ρ

ρρ

−

= =

× × ×= = = × = × = × × = ≈

× ×

3. La luz se propaga a una velocidad de 3 × 108 m/s. El tiempo que invierte la luz en propagarse desde el Sol a la Tierra es de 8 min. Basándose en estos datos, obténgase el orden de magnitud de la distancia existente entre el Sol y la Tierra.

Sol.: 8 11 11. 3 10 8 60 1.44 10 del orden de 10md v t s m ms

= = × × × = × ⇒

4. El tamaño de un protón es del orden de 10–15 m y el tamaño del Universo visible es

del orden de 1026 m. Obténgase el orden de magnitud entre el tamaño del Universo y del protón.

Sol.: 26

4115

10 (tamaño Universo) 1010 (tamaño protón)

r −= = El Universo es 41 órdenes de

magnitud mayor que el protón.

Tema 2.- Cinemática. 1. Un automovilista conduce su coche durante 30 min a una velocidad de 100 km/h y se

detiene durante 15 min. Posteriormente conduce durante 45 min a 80 km/h. ¿Cuál ha sido su velocidad media durante todo su viaje?

Sol.: Calcularemos el recorrido total efectuado en los dos períodos.

En el primer tramo el espacio recorrido es: 1 1 11. 100( / ) ( ) 502

e v t km h h km= = × =

En el segundo tramo el espacio recorrido es: 2 2 23. 80( / ) ( ) 604

e v t km h h km= = × =

El tiempo total invertido en el viaje es: 30 15 45 90mint = + + =

Por tanto su velocidad media: 1 2 110 73.3 /90 / 60

e ev km ht+

= = =

2. El gráfico adjunto muestra la dependencia de la

posición de un móvil con el tiempo. Obténgase la velocidad media de dicho móvil en el intervalo entre 0 y 6 s.

Sol.: En t0 = 0 el móvil se encuentra en x0 = 0. En t = 6 s el móvil se encuentra en x ≈ 4.25 m. Por tanto la velocidad media será:

0

0

4.25 / 0.71 /6

x xv m s m st t−

= = =−

3. Supóngase que la velocidad de una partícula A es el doble que la velocidad de una

partícula B. ¿Qué distancia recorre la partícula B, durante un determinado intervalo de tiempo, en comparación con la distancia recorrida por la A en el mismo tiempo?

Sol.: 2 ; . ; . 2 . 2 / 2A B B B A A B B B Av v e v t e v t v t e e e= = = = = ⇒ = La mitad. 4. Un objeto es lanzado hacia arriba con una velocidad de 10 m/s desde un globo

aerostático que se encuentra a una altura de 15 m. Despreciando la resistencia con el aire, obténgase el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo. Considérese el valor de la gravedad g = 10 m/s2.

Sol.: Calcularemos en primer lugar el espacio y el tiempo que el objeto se desplaza hacia arriba antes de empezar el descenso, instante en el cual su velocidad es cero.

00 2

2 21 0

0 10 /0 110 /

1 1010 1 1 52 2

finalv m sv v gt t s

g m s

e v t gt m

−= = − ⇒ = = =

= − = × − × =

Ahora, desde una altura de 20 m el objeto inicia el descenso con velocidad inicial cero. Calcularemos el tiempo que tarda en recorrer los 20 m.

2 2 22

1 2 2020 4 4 2 32 10 / total

me m gt t s t s t sm s

×= = ⇒ = = ⇒ = = ⇒ =

Tema 3.- Dinámica. 1. Una fuerza neta de 64 N actúa sobre una masa de 16 kg. Obténgase la aceleración

resultante.

Sol.: 264. 4 /16

F NF m a a m sm kg

= ⇒ = = =

2. Una masa de 25 kg se encuentra sometida a dos fuerzas: 1 15F N=

en dirección este

y 2 12F N=

en dirección norte. a) Obténgase el vector fuerza total y su módulo. b) Obténgase el vector aceleración y su módulo.

Sol.: a) ( )1 2 1 2

2 2 2 21 2

15 ; 12 15 12

15 12 369 19.2

F i N F j N F F F i j N

F F F N

= = ⇒ = + = +

= + = + = =

b)

( ) 21 2 1 2

2 2 2

15 12. 0.6 0.48 /25 25

0.6 0.48 0.59 0.77 /

F F F FFF m a a i j i j m sm m m m

a m s

+= ⇒ = = = + = + = +

= + = =

3. Una masa m se desplaza con una velocidad inicial 0 25 /v m s= y es llevada al reposo ( 0v = ) en una distancia de 62.5 m mediante una fuerza de 15 N. a) Obténgase el valor de la aceleración de frenado. b) Obténgase el valor de la masa m.

Sol.: a) Calcularemos en primer lugar la aceleración necesaria para parar la masa en 62.5 m.

( )( )

222 2 2020 0 0 0 0

20

0 25 /1 1. 5 /1 2 2 2 2 62.52

v v at m sv v v v vt e a a m sa a a a e me v t at

= = − = ⇒ = − = ⇒ = = = ×= −

b) Calcularemos ahora la masa conocidas la fuerza y la aceleración.

215. 3

5 /F NF m a m kga m s

= ⇒ = = =

4. Supongamos que se aplica la misma fuerza F a dos objetos de masas 1m M= y

2 4m M= . ¿Cuál es la aceleración de la masa 1m con respecto a la 2m ? Sol.: 1 1 2 2 1 2 1 2. . . 4 . 4F m a m a M a M a a a= = ⇒ = ⇒ =

5. Una persona pesa 50 kg en la Tierra ¿Cuál será su peso en la Luna?

Datos: Considérese 210 /Tg m s= en la Tierra y 21.6 /Lg m s= en la Luna. Sol.: En ambos lugares .P m g= . Si su masa es de 50 kg, su peso en la Luna será:

2. 50 1.6 / 80L LP m g kg m s N= = × =

Tema 4.- Energía. 1. Una vagoneta de masa 500 kg se encuentra parada en una vía recta, horizontal, con

rozamiento despreciable. Se empuja, durante 10 s, en la dirección de la vía, con una fuerza de 500 N. a) Calcúlese la aceleración de la vagoneta. b) Calcúlese el trabajo realizado. c) Calcúlese la potencia media desarrollada en ese tiempo.

Sol.: a) Al ser la fuerza constante, la aceleración también lo será y el movimiento será

uniformemente acelerado. 2500. 1 /

500= ⇒ = = =

F NF m a a m sm kg

b) .=W F s El espacio recorrido en 10 s será:

2 2 21 1 (1 / ) (10 ) 50 . (500 )(50 ) 25.0002 2

= = = ⇒ = = =s at m s s m W F s N m J

c) 25000 250010

= = =W JP Wt s

2.

a) Calcúlese la energía cinética de un automóvil cuya masa es 1 T, moviéndose a una velocidad de 108 km/h.

b) Calcúlese a que altura tendríamos que elevarlo sobre el plano horizontal en que se encuentra para que tuviera una energía potencial igual a la cinética del apartado a). Considérese g = 9,8 m/s2. Sol.: a)

( )22 5

1 1000 ; 108 / 30 /1 11000 30 450.000 4,5 102 2

= = = =

= = × = = ×c

m T kg v km h m s

E mv J J

b) 2

450.000 50(1000 ) (9,8 / )

= ⇒ = = =×

pp

E JE mgh h mmg kg m s

3. Un montacargas eleva un peso de 2000 N al piso 20 de un edificio, siendo 3 m la

altura de cada piso. a) Calcúlese la energía potencial de dicho peso a esa altura. b) Debido a una mala manipulación el peso cae a la calle. Calcúlese la velocidad de

llegada al suelo, considerando despreciable el rozamiento con el aire. Considérese g = 9,8 m/s2. Sol.: a) . . . 2000 20 3 120.000pE m g h P h J= = = × × =

b) 21 2 2 9.8 60 34,3 /2p cE E mgh mv v gh m s= = ⇒ = = × × =

4. Un automóvil cuya masa son 600 kg se encuentra parado y sin batería. Entre tres personas lo empujan, consiguiendo una fuerza total de 1000 N, de este modo recorren 10 m y consiguen alcanzar una velocidad final de 3 m/s. a) Calcúlese el trabajo realizado. b) Obténgase la energía cinética final. c) ¿Qué cantidad de energía se ha transformado en calor a causa de los rozamientos?

Sol.: a) . 1000 10 10.000W F s N m J= = × =

b) ( )221 1 600 3 / 2.7002 2cE mv kg m s J= = × =

c) La diferencia entre el trabajo realizado y la Ec será la energía transformada en calor: 10.000 2.700 7.300perdidoW J= − =

Tema 5.- Gravitación. 1. Considérese un objeto de masa kgm 10= que se encuentra a la altura de la órbita de

un trasbordador espacial, unos 400 km por encima de la superficie terrestre. a) Calcúlese la fuerza gravitatoria a la que está sometido dicho objeto. b) Calcúlese la aceleración que adquiere si se le deja caer libremente.

Datos: Radio de la Tierra, kmRT 6370= . Masa de la Tierra, kgM T241098,5 ×= ,

Constante de gravitación universal, 2211 /.1067,6 kgmNG −×=

Sol.: a) F

viene dada por la ley de la gravitación de Newton 221

rmmGF =

En nuestro caso: 221 yr

mMGFmmMm TT =⇒==

La distancia r será: mkmhRr T310677067704006370 ×==+=+= ,

por tanto

Nm

kgkgkgmNr

mMGF T 87)106770(

)10()1098,5()/.1067,6( 23

242211

2 =×

××== −

b) 2/7,81087. sm

kgN

mFaamF ===⇒= lo que corresponde al valor de la

gravedad a dicha altura.

2. Un proyectil se dispara hacia arriba desde la superficie de la Tierra con una velocidad inicial skmvi /8= .Considerando despreciable la resistencia del aire: a) Plantear la ley de conservación de la energía mecánica para los puntos

correspondientes al disparo del proyectil (superficie de la Tierra) y el correspondiente a la altura máxima que éste alcanza.

b) Determinar la altura máxima que alcanza el proyectil. Datos: Radio de la Tierra, kmRT 6370= . Masa de la Tierra, kgMT

241098,5 ×= , Constante de gravitación universal, 2211 /.1067,6 kgmNG −×=

Sol.: a) Ley de conservación de la energía mecánica: cteEEE cpT =+=

Consideraremos como pE la gravitatoria terrestre: r

mMGUE Tp −== ,

donde r es la distancia del proyectil al centro de la Tierra y hemos considerado 0=U en ∞=r .

En el instante del disparo: 2

21

iT

TciT mv

RmMGEUE

i+−=+=

Cuando se alcanza la máxima altura: 0)(

++

−=+=hR

mMGEUET

TcfT fi

Por tanto: )(2

1 2

hRmMGmv

RmMG

T

Ti

T

T

+−=+−

b) Llamaremos hRr T += , calcularemos r y luego despejaremos h. Como vemos, el dato de la masa del proyectil no es necesario.

TTT

T

iT

T

Ti

T

T

T

Ti

T

T

RmmRrhhRr

msmsmr

smkgkgmNMGsmsm

smm

kgkgmNvRMG

rMGv

RMG

hRmMGmv

RmMG

04,11063,610)37,613(

1030,1)/(1006,3)/(1099,3

)/(1099,3)1098,5()/.1067,6()/(1006,3)/)(1020,31026,6(

)/8000(21

1063701098,5)/.1067,6(

21

21

)(21

66

7227

2314

2314242211

2272277

23

2422112

22

=×=×−=−=⇒+=

×=××

=

×=××=

×=×−×=

=−×

××=−

=−⇒+

−=+−

−

−

3. Un proyectil se dispara hacia arriba desde la superficie de la Tierra con una velocidad

inicial skmvi /15= .Considerando despreciable la resistencia del aire: a) Plantear la ley de conservación de la energía mecánica para los puntos

correspondientes al disparo del proyectil (superficie de la Tierra) y el correspondiente a una altura muy lejana a la Tierra ( )∞=r .

b) Determinar la velocidad del proyectil cuando está muy lejos de la Tierra. Datos: Radio de la Tierra, kmRT 6370= . Masa de la Tierra, kgMT

241098,5 ×= , Constante de gravitación universal, 2211 /.1067,6 kgmNG −×=

Sol.: a) Ley de conservación de la energía mecánica: cteEEE cpT =+=

Consideraremos como pE la gravitatoria terrestre: r

mMGUE Tp −== ,

donde r es la distancia del proyectil al centro de la Tierra y hemos considerado 0=U en ∞=r .

En el instante del disparo: 2

21

iT

TciT mv

RmMGEUE

i+−=+=

Cuando estamos muy lejos de la Tierra: 2

210 fcfT mvEUE

fi+=+=

Por tanto: 22

21

21

fiT

T mvmvR

mMG =+−

b) Como vemos, el dato de la masa del proyectil no es necesario.

skmsmsmvsmvsmsm

smm

kgkgmNvRMG

vvRMGmvmv

RmMG

ff

iT

T

fiT

Tfi

T

T

/10/000.10)/(101)/(101)/(101)/)(1025,21025,1(

)/000.15(106370

1098,5)/.1067,6(22

221

21

42282

2282288

23

2422112

2222

==×=⇒×=

×=×+×−=

=+×

××−=+−

=+−⇒=+−

−

Tema 6.- Vibraciones y ondas. 1. Una partícula, describiendo un movimiento armónico simple de frecuencia

ω = 10 s–1, se encuentra en el punto de máximo desplazamiento x = +18 cm en el instante t = 0. a) Obtener el valor de la fase inicial. b) Obtener la posición de la partícula en el instante t = 0.65 s.

Sol.: a) La ecuación de movimiento es: .cos( )x A t= ω + ϕ ; con 2 fω = π en 0 18 cos( ) cos( ) 1t x A cm t= ⇒ = = + ⇒ ω + ϕ = ϕ = , por tanto la fase inicial es 0ϕ = .

b) 1.cos( ) ; 2 20x A t f s−= ω + ϕ ω = π = π 18.cos(20 0.65) 18.cos(13 ) 18x cm= π× = π = − 2. Una masa colgada de un muelle de masa despreciable y de constante de recuperación

k, describe un movimiento armónico simple de período T. a) Si la misma masa se cuelga de otro muelle, también sin masa, de constante 2k,

¿cuál será ahora el período de las oscilaciones? b) Obtener la constante del muelle si cuando colgamos una masa de 2 kg el período

es 1 s.

Sol: a) 2 ' 22 2

m m TT Tk k

= π ⇒ = π = El período decrece en un factor 2 .

b) 2 2 2 22 2

22 4 4 4 79 /1

m m m kgT T k N mk k T s

= π ⇒ = π ⇒ = π = π =

3. Un objeto de 2.50 kg se cuelga de un muelle, de masa despreciable, de constante de

recuperación k = 4.50 kN/m. El muelle se estira 10 cm de su posición de equilibrio y el sistema se deja oscilar. a) ¿En qué puntos es máxima la energía cinética del sistema? b) Obtener la energía cinética máxima del sistema Sol: a) La energía cinética será máxima cuando el muelle pase de nuevo por su

posición de equilibrio, es decir cuando la velocidad es máxima. b) Por conservación de la energía:

max maxc pE E= . La energía potencial máxima corresponde al punto de máximo estiramiento y vale

2 3 2(1/ 2) 0.5 (4.5 10 / ) (0.1 ) 22.5pE kx N m m J= = × × × = 4. Una emisora de radio emite con una frecuencia de 6 MHz.

a) Expresar el valor de la frecuencia en unidades del Sistema Internacional. b) Calcular la longitud de onda si la velocidad de propagación de las ondas

electromagnéticas en el aire es 300.000 km/s. Sol.: a) La unidad de frecuencia en el S.I. es el Hz. 1 Hz ≡ 1 ciclo/s.

ν = 6 MHz = 6×106 Hz

b) 8 1

26 1

3 10 . 0.5 10 506 10

c m sc m ms

−

−×

= νλ ⇒ λ = = = × =ν ×

5. Una cuerda de caucho está sujeta por un extremo y se hace vibrar el otro con una frecuencia de 20 Hz. Se propaga entonces en la cuerda un movimiento ondulatorio de 44 cm de longitud de onda. Calcular la velocidad de propagación de la onda en la cuerda.

Sol.: v v 20 0,44 8,8 /Hz m m s= νλ ⇒ = × = 6. Un sonido tiene una frecuencia de 1000 Hz.

a) Calcular su longitud de onda cuando se propaga en el aire a una temperatura de 15ºC.

b) ¿Tendrá la misma longitud de onda al propagarse en una viga de acero? ¿Dónde es mayor? Datos: v(aire a 15ºC) = 340 m/s ; v’(acero) = 5000 m/s

Sol.: a) v 340 /v 0.341000

m s mHz

= νλ ⇒ λ = = =ν

b) v ' 5000 /v' ' ' 51000

m s mHz

= νλ ⇒ λ = = =ν

. Es mayor en el acero.

Tema 7.- Electrostática. 1. Los protones son partículas con carga positiva, igual en valor absoluto a la del electrón

( 191.6 10eq C−= × ) y una masa de 271.7 10 kg−× . Suponiendo dos protones colocados

en el vacío a una distancia de 1110 m− , a) Calcúlese la fuerza gravitatoria con que se atraen. b) Calcúlese la fuerza electrostática con que se repelen. c) Compárense ambas fuerzas.

Datos.- Constante de gravitación universal: 11 2 26,67 10 . /G N m kg−= × . Constante de la Ley de Coulomb en el vacío: 9 2 29 10 . /K N m C= ×

Sol.: a) 27 2

11 2 2 421 22 11 2

. (1.7 10 )6,67 10 ( . / ) 1,9 10(10 )g

m m kgF G N m kg Nd m

−− −

−

×= = × × = ×

b) 19 2

9 2 2 61 22 11 2

. (1.6 10 )9 10 ( . / ) 2,3 10(10 )c

q q CF K N m C Nd m

−−

−

×= = × × = ×

c) La fuerza gravitatoria es extraordinariamente débil comparada con la electrostática.

636

422,3 10 1,2 101,9 10

−

−

×= ×

×

2. Una pequeña esfera metálica, que se puede considerar puntual, adquiere una carga

positiva de 910 C− . Esa carga crea en el espacio que la rodea un campo eléctrico. a) Calcúlese la intensidad del campo eléctrico en un punto situado a 30 cm de la

esfera. b) Calcúlese también el potencial en el mismo punto.

Datos.- Constante de la Ley de Coulomb en el vacío: 9 2 29 10 . /K N m C= × Sol: a) El campo eléctrico creado por una carga puntual a una distancia d:

99 2 2

2 2 2109 10 . / 100 /

(30 10 )q CE K N m C N C

d m

−

−= = × =×

b) El potencial: 9

9 2 22

109 10 . / 3030 10

q CV K N m C Vd m

−

−= = × =×

3. Dos cargas puntuales positivas de 912 10 C−× se encuentran, en el vacío, separadas

una distancia de 10 cm. a) Calcúlese la intensidad del campo eléctrico creado por ambas cargas en el punto

medio del segmento que las une. b) Calcúlese también el potencial en el mismo punto.

Datos.- Constante de la Ley de Coulomb en el vacío: 9 2 29 10 . /K N m C= × Sol: a) El módulo del campo eléctrico creado por cada una de las cargas a una

distancia de 5 cm: 9

9 2 2 41 2 2 2 2

12 109 10 . / 4,32 10 /(5 10 )

q CE E K N m C N Cd m

−

−

×= = = × = ×

×

Por ser el campo eléctrico una magnitud vectorial, los vectores 1 2yE E

son del mismo módulo y dirección pero de sentido contrario. Por tanto el vector resultante es nulo: 1 2 0E E+ =

c) El potencial es una magnitud escalar, al ser las cargas idénticas y positivas los potenciales serán iguales y positivos, por tanto el potencial total será la suma:

99 2 2 3

1 2 2

3 31 2

12 109 10 . / 2160 2,16 105 10

2 2,16 10 4,32 10

q CV V K N m C V Vd m

V V V V V

−

−

×= = = × = = ×

×= + = × × = ×

4. Una carga puntual, positiva y aislada en el vacío, ejerce en un punto situado a 9 cm

un potencial de 100 V. a) Calcúlese el valor de la carga. b) Calcúlese la intensidad del campo eléctrico en ese punto.

Datos.- Constante de la Ley de Coulomb en el vacío: 9 2 29 10 . /K N m C= ×

Sol: a) 2

99 2 2

. 100 9 10 109 10 . /

q V d V mV K q q Cd K N m C

−−× ×

= ⇒ = ⇒ = =×

b) Conocida la carga: 9

9 2 2 32 2 2

109 10 . / 1111 / 1,1 10 /(9 10 )

q CE K N m C N C N Cd m

−

−= = × = ≈ ××

Tema 8.- Corriente eléctrica. 1. Se dispone de un alambre conductor de 10 m de longitud y 1 mm2 de sección, cuya

resistividad es 75 10 .m−× Ω . a) Calcúlese la resistencia del alambre. b) Calcúlese la intensidad de corriente que lo atraviesa si se conectan sus extremos

a una diferencia de potencial de 12 V.

Sol: a) 76 2

105 10 . 510

l mR R mS m

ρ −−= ⇒ = × Ω = Ω

b) 1 2 12 2,45

V V VI AR−

= = =Ω

2. Dos bombillas se conectan en paralelo a 220 V. Sus resistencias son R1 = 484 Ω y R2

= 1936 Ω. a) Calcúlese la intensidad que circula por cada una de las

bombillas y la intensidad total que pasa por el circuito. b) Obténgase la resistencia equivalente utilizando la ley de Ohm. c) Obténgase la resistencia equivalente a partir de los valores de R1 y R2. Sol: a) Al estar las bombillas en paralelo la diferencia de potencial es la misma para

ambas:

1 21 2

1 2

220 2200,455 0,114484 1936

0,455 0,114 0,569

A B A B

total

V V V VV VI A I AR R

I I I A

− −= = = = = =

Ω Ω= + = + =

b) 220. 3870,569eq

total

V VV I R RI A

= ⇒ = = = Ω

c) Por estar en paralelo:

1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

·1 1 1 484 1936 387· 484 1936eq

eq

R R R RRR R R R R R R

+ Ω × Ω= + = ⇒ = = = Ω

+ Ω + Ω

3. Una resistencia de 11 Ω se conecta a través de una batería de fem 6 V y resistencia

interna 1 Ω. Determinar: a) La intensidad de la corriente. b) La tensión en los bornes de la batería. c) La potencia suministrada por la fem. d) La potencia suministrada a la resistencia externa. e) La potencia disipada por la resistencia interna de la batería. Sol:

a) 6 6 0,511 1 12

VI A AR r

ε= = = =

+ Ω + Ω

b) 6 (0,5 ) (1 ) 5,5a bV V Ir V A Vε− = − = − × Ω = c) . (6 )(0,5 ) 3P I V A Wε ε= = =

d) 2 2(0,5 ) (11 ) 2,75RP I R A W= = Ω =

e) 2 2(0,5 ) (1 ) 0,25rP I r A W= = Ω = como vemos R rP P P= +

R1

R2

220 V

I

4. Una resistencia de 4 Ω y otra de 6 Ω se conectan en serie con una batería de fem 12 V y resistencia interna despreciable. Determinar: a) La resistencia equivalente. b) La intensidad que circula por el circuito. c) La caída de potencial a través de cada resistencia. d) La potencia disipada en cada resistencia. e) La potencia total disipada. Sol:

a) Por estar las resistencias en serie: 1 2 (4 6) 10eqR R R= + = + Ω = Ω

b) 12 1,210eq

eq

V VV I R I AR

= × ⇒ = = =Ω

c) Al estar las resistencias en serie la intensidad a través de ambas es la misma 1 1 2 2. (1, 2 ).(4 ) 4,8 ; . (1, 2 ).(6 ) 7,2V I R A V V I R A V= = Ω = = = Ω =

d) 2 2

1 1 122 2

2 2 2

(1, 2 ) (4 ) 5,76 ; 1,2 4,8 5,76.

(1,2 ) (6 ) 8,64 ; 1,2 7,2 8,64

P I R A W IV WP I R I V

P I R A W IV W

= = × Ω = = × == = = = × Ω = = × =

e) La potencia total disipada se puede calcular de varias formas: 2 2(1, 2 ) (10 ) 14,4Total eqP I R A W= = Ω = ; . (1, 2 ).(12 ) 14,4TotalP I V A V W= = =

1 2 14,4TotalP P P W= + =