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Pruebas de Acceso a las Universidades

de Castilla y León

FÍSICA

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Texto para los Alumnos

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FÍSICA Propuesta número 1/2004 Pág. 1 de 2

INSTRUCCIONES: • Cada alumno elegirá obligatoriamente UNA de las dos opciones que se proponen. • Las fórmulas empleadas en la resolución de los ejercicios deben ir acompañadas de los razonamientos

oportunos y sus resultados numéricos de las unidades adecuadas. • La puntuación máxima es de 3 puntos para cada problema y de 2 puntos para cada cuestión. • Al dorso dispone de una tabla de constantes físicas, donde podrá encontrar, en su caso, los valores que

necesite.

OPCIÓN A PROBLEMA A1

La Estación Espacial Internacional (ISS) describe alrededor de la Tierra una órbita prácticamente circular a una altura h = 390 km sobre la superficie terrestre, siendo su masa m = 415 toneladas. a) Calcule su período de rotación en minutos así como la velocidad con la que se desplaza (1,5 puntos). b) ¿Qué energía se necesitaría para llevarla desde su órbita actual a otra a una altura doble? ¿Cuál sería

el período de rotación en esta nueva órbita? (1,5 puntos).

PROBLEMA A2 Se tiene un mol de un isótopo radiactivo, cuyo período de semidesintegración es de 100 días. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: a) ¿Al cabo de cuánto tiempo quedará sólo el 10 % del material inicial? (1,5 puntos) b) ¿Qué velocidad de desintegración o actividad tiene la muestra en ese momento? Dar el resultado en unidades del S. I. (1,5 puntos). Dato: Número de Avogadro NA = 6,023·1023 átomos/mol.

CUESTIÓN A3 Explique con claridad los siguientes conceptos: período de una onda, número de onda, intensidad de una onda y enuncie el principio de Huygens. (2 puntos).

CUESTIÓN A4 ¿Qué es la reflexión total de la luz? (1 punto). Represente mediante esquemas la trayectoria de la luz para el caso de un ángulo de incidencia menor, igual o mayor al ángulo límite (1 punto).

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OPCIÓN B PROBLEMA B1

Una onda se propaga por una cuerda según la ecuación: x) 0,1 - t (2 cos 0,2 y = (S. I.)

Calcule: a) La longitud de la onda y la velocidad de propagación (1 punto). b) El estado de vibración, velocidad y aceleración de una partícula situada en x = 0,2 m en el

instante t = 0,5 s (2 puntos).

PROBLEMA B2 Se tienen dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos, separados una distancia d. Por el conductor 1 circula una intensidad de 4 A en el sentido mostrado en la figura. a) Determine el valor y sentido de la intensidad que debe circular por

el conductor 2 de forma que el campo magnético resultante en el punto P1 se anule (1,5 puntos).

b) Si la distancia que separa los dos conductores es d = 0,3 m, calcule el campo magnético B (módulo, dirección y sentido) producido por los dos conductores en el punto P2, en la situación anterior (1,5 puntos).

Nota: Los conductores y los puntos P1 y P2 están contenidos en el mismo plano. CUESTIÓN B3

¿Qué se entiende por fuerzas nucleares? Describa las principales características de las fuerzas nucleares, indicando en todo caso su alcance, dependencia con la carga eléctrica y su carácter atractivo o repulsivo (2 puntos).

CUESTIÓN B4 Explique los siguientes conceptos: campo gravitatorio, potencial gravitatorio, energía potencial gravitatoria y velocidad de escape (2 puntos).

CONSTANTES FÍSICAS

Constante de gravitación universal G = 6,67·10-11 N m2/kg2

Masa de la Tierra MT = 5,98·1024 kg Radio de la Tierra RT = 6,37·106 m Constante eléctrica en el vacío K = 1/(4πε0) = 9·109 N m2/C2 Carga del electrón e- = 1,6·10-19 C Permeabilidad magnética del vacío μ0 = 4π·10-7 N/A2 Velocidad de la luz c = 3·108 m/s Masa del electrón me = 9,11·10-31 kg Constante de Planck h = 6,63·10-34 J s Unidad de masa atómica 1 u = 1,66·10-27 kg Electronvoltio 1 eV = 1,6·10-19 J

================ Nota.- En caso de utilizar el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre, tómese g = 9,8 m/s2

I1=4A

1 2

0,5 md/3

d

A

P1 P2


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INSTRUCCIONES: • Cada alumno elegirá obligatoriamente UNA de las dos opciones que se proponen. • Las fórmulas empleadas en la resolución de los ejercicios deben ir acompañadas de los

razonamientos oportunos y sus resultados numéricos de las unidades adecuadas. • La puntuación máxima es de 3 puntos para cada problema y de 2 puntos para cada cuestión. • Al dorso dispone de una tabla de constantes físicas, donde podrá encontrar, en su caso, los

valores que necesite. OPCIÓN A

PROBLEMA A1

Una partícula describe un movimiento armónico simple de 20 cm de amplitud. Si alcanza su velocidad máxima, de 5 ms-1, en el instante inicial,

a) ¿Cuál será la aceleración máxima de la partícula? (1,5 puntos) b) ¿Cuales serán la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula en el instante t = 1s? (1,5 puntos)

PROBLEMA A2 Un equipo laser de 630 nm de longitud de onda, concentra 10 mW de potencia en un haz de 1mm de diámetro.

a) Deduzca razonadamente y determine el valor de la intensidad del haz en este caso (1,5 puntos). b) Razone y determine el número de fotones que el equipo emite en cada segundo (1,5 puntos).

CUESTIÓN A3

Explique que es: una lente convergente (0,5 puntos), una lente divergente (0,5 puntos), una imagen virtual (0,5 puntos) y una imagen real (0,5 puntos).

CUESTIÓN A4 Se sabe que en una zona determinada existen un campo eléctrico E y otro magnético B. Una partícula cargada con carga q entra en dicha región con una velocidad v, perpendicular a B, y se observa que no sufre desviación alguna. Conteste razonadamente las siguientes preguntas:

a) ¿Qué relación existe entre las direcciones de los tres vectores E, B y v? (1 punto). b) ¿Cuál es la relación entre los módulos de los tres vectores? (1 punto).

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Se eleva un objeto de masa m = 20 kg desde la superficie de la Tierra hasta una altura h = 100 km. a) ¿Cuánto pesa el objeto a esa altura? (1,5 puntos). b) ¿Cuánto ha incrementado su energía potencial? (1,5 puntos).

PROBLEMA B2

En los extremos de dos hilos de peso despreciable y longitud l =1m están sujetas dos pequeñas esferas de masa m = 10 g y carga q. Los hilos forman un ángulo de 30° con la vertical.

a) Dibuje el diagrama de las fuerzas que actúan sobre las esferas y determine el valor de la carga q (2 puntos).

b) Si se duplica el valor de las cargas, pasando a valer 2q, ¿qué valor deben tener las masas para que no se modifique el ángulo de equilibrio de 30º? (1 punto).

CUESTIÓN B3

¿Qué se entiende por onda longitudinal y por onda transversal? (0,3 puntos). Las ondas sonoras, ¿son longitudinales o transversales? (0,2 puntos). Explique las tres cualidades del sonido: intensidad, tono y timbre (1,5 puntos)

CUESTIÓN B4 Describa las reacciones nucleares de fisión y fusión? (1 punto). Explique el balance de masa y de energía en dichas reacciones (1 punto).

CONSTANTES FÍSICAS


Masa de la Tierra MT = 5,98·1024 kg Radio de la Tierra RT = 6,37·106 m Constante eléctrica en el vacío K = 1/(4πε0) = 9·109 N m2/C2 Carga del electrón e- = 1,6·10-19 C Permeabilidad magnética del vacío µ0 = 4π·10-7 N/A2 Velocidad de la luz c = 3·108 m/s Masa del electrón me = 9,11·10-31 kg Constante de Planck h = 6,63·10-34 J s Unidad de masa atómica 1 u = 1,66·10-27 kg Electronvoltio 1 eV = 1,6·10-19 J

================ Nota.- En caso de utilizar el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre, tómese g = 9,8 m/s2

30°

O

q, m q, m


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FÍSICA Propuesta 2/2005 Pág. 1 de 2


razonamientos oportunos y sus resultados numéricos de las unidades adecuadas. • La puntuación máxima es de 3 puntos para cada problema y de 2 puntos para cada cuestión. • Al dorso dispone de una tabla de constantes físicas, donde podrá encontrar, en su caso, los valores

que necesite.

OPCIÓN A

PROBLEMA A1 La sonda espacial europea Mars Express orbita en la actualidad en torno a Marte recorriendo una órbita completa cada 7,5 horas, siendo su masa de aproximadamente 120 kg.

a) Suponiendo una órbita circular, calcule su radio, la velocidad con que la recorre la sonda y su energía en la órbita (2 puntos).

b) En realidad, esta sonda describe una órbita elíptica de forma que pueda aproximarse lo suficiente al planeta como para fotografiar su superficie. La distancia a la superficie marciana en el punto más próximo es de 258 km y de 11560 km en el punto más alejado. Obtenga la relación entre las velocidades de la sonda en estos dos puntos (1 punto).

DATOS: Radio de Marte: 3390 km; Masa de Marte: 6,421⋅1023 kg.

PROBLEMA A2 Un cuerpo realiza un movimiento vibratorio armónico simple. Escriba la ecuación de dicho movimiento en unidades del S.I. en los siguientes casos:

a) su aceleración máxima es igual a 5π2 cm/s2, el periodo de las oscilaciones es 2 s y la elongación del punto al iniciarse el movimiento era 2,5 cm (1,5 puntos).

b) su velocidad es 3 cm/s cuando la elongación es 2,4 cm y la velocidad es 2 cm/s cuando su elongación es 2,8 cm. La elongación al iniciarse el movimiento era nula (1,5 puntos).

CUESTIÓN A3

¿Qué se entiende por reflexión y refracción de una onda? (0,8 puntos).Enuncie las leyes que gobiernan cada uno de estos fenómenos. Es imprescindible incluir los diagramas oportunos (1,2 puntos).

CUESTIÓN A4 Enuncie el teorema de Gauss para el campo eléctrico (0,5 puntos). Aplicando dicho teorema obtenga razonadamente el flujo del campo eléctrico sobre la superficie de un cubo de lado a en los siguientes casos: a) Una carga q se coloca en el centro del cubo (0,5 puntos). b) La misma carga q se coloca en un punto diferente del centro pero dentro del cubo (0,5 puntos). c) La misma carga q se coloca en un punto fuera del cubo (0,5 puntos).



Dos hilos rectilíneos indefinidos paralelos separados una distancia de 1 m transportan corrientes de intensidad I1 e I2.

a) Cuando las corrientes circulan en el mismo sentido el campo magnético en un punto medio vale 2·10-6 T, mientras que cuando circulan en sentidos opuestos dicho campo vale 6·10-6 T. Calcule el valor de las intensidades I1 e I2 (1,5 puntos).

b) Si los dos hilos transportan corrientes de intensidad I1 = 1 A e I2 = 2 A en el mismo sentido, calcule dónde se anula el campo magnético (1,5 puntos).

PROBLEMA B2 a) Un rayo luminoso incide sobre una superficie plana de separación aire-líquido. Cuando el

ángulo de incidencia es de 45º el de refracción vale 30º ¿ Qué ángulo de refracción se produciría si el haz incidiera con un ángulo de 60º ? (1,5 puntos)

b) Un rayo de luz incide sobre una superficie plana de un vidrio con índice de refracción n = 1,5. Si el ángulo formado por el rayo reflejado y el refractado es de 90º, calcule los ángulos de incidencia y de refracción. (1,5 puntos)

CUESTIÓN B3

Un punto realiza un movimiento vibratorio armónico simple de periodo T y amplitud A, siendo nula su elongación en el instante inicial. Calcule el cociente entre sus energías cinética y potencial:

a) en los instantes de tiempo t = T/12, t = T/8 y t = T/6 (1 punto). b) cuando su elongación es x = A/4 , x = A/2 y x = A (1 punto).

CUESTIÓN B4

Enuncie las leyes de Kepler (2 puntos).

CONSTANTES FÍSICAS


Masa de la Tierra MT = 5,98·1024 kg Radio de la Tierra RT = 6,37·106 m Constante eléctrica en el vacío K = 1/(4πε0) = 9·109 N m2/C2 Carga del electrón e- = 1,6·10-19 C Permeabilidad magnética del vacío µ0 = 4π·10-7 N/A2 Velocidad de la luz en el vacío c = 3·108 m/s Masa del electrón me = 9,11·10-31 kg Constante de Planck h = 6,63·10-34 J s Unidad de masa atómica 1 u = 1,66·10-27 kg Electronvoltio 1 eV = 1,6·10-19 J Aceleración de la gravedad en la superficie terrestre g = 9,8 m/s2


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que necesite.

OPCIÓN A

PROBLEMA A1

Una masa de 1 kg oscila unida a un resorte de constante k = 5 N/m, con un movimiento armónico simple de amplitud 10-2 m.

a) Cuando la elongación es la mitad de la amplitud, calcule qué fracción de la energía mecánica es cinética y qué fracción es potencial.(1,5 puntos). b) ¿Cuánto vale la elongación en el punto en el cual la mitad de la energía mecánica es cinética y la otra mitad potencial? (1,5 puntos).

PROBLEMA A2 Un rayo de luz verde pasa de una placa de vidrio de índice de refracción n = 1,5 al aire. La longitud de onda de la luz en la placa es 333⋅10-9m. Calcule:

a) La longitud de onda de la luz verde en el aire (1,5 puntos). b) El ángulo crítico a partir del cual se produce la reflexión total (1,5 puntos).

CUESTIÓN A3 Explique:

a) En qué consiste el efecto fotoeléctrico y defina todos los parámetros característicos en el proceso (1,5 puntos). b) El funcionamiento de una célula fotoeléctrica (0,5 puntos).

CUESTIÓN A4

Una partícula con carga q y masa m penetra con una velocidad v en una zona donde existe un campo magnético uniforme B, a) ¿qué fuerza actúa sobre la partícula? Demuestre que el trabajo efectuado por dicha fuerza es nulo (1 punto). b) Obtenga el radio de la trayectoria circular que la partícula describe en el caso en que v y B sean perpendiculares (1 punto).



Las componentes del campo eléctrico que existe en la zona del espacio representada en la figura, son: E x=0; Ey = by; Ez = 0; donde y viene expresado en metros. Calcule: a) El flujo del campo eléctrico que atraviesa el cilindro de longitud a y radio de la base r (2 puntos). b) La carga en el interior del cilindro (1 punto).

Datos: b = 1 NC-1m-1; a = 1 m; r = 0,5 m.

PROBLEMA B2 La actividad del 14C se puede usar para determinar la edad de algunos restos arqueológicos. Suponga que una muestra contiene 14C y presenta una actividad de 2,8.107 Bq. La vida media del 14C es de 5730 años. a) Determine la población de núcleos de 14C en dicha muestra (1,5 puntos). b)¿Cuál será la actividad de esta muestra después de 1000 años? (1,5 puntos).

CUESTIÓN B3 Defina la velocidad de vibración y la velocidad de propagación de una onda sinusoidal (1 punto). Dé sus expresiones en función de los parámetros que aparecen en la ecuación de onda (0,5 puntos). ¿De cuál de las dos y de qué forma depende la energía transportada por la onda? (0,5 puntos)

CUESTIÓN B4 Enuncie las leyes de la refracción de ondas (1 punto). ¿Qué es el índice de refracción? (0,5 puntos). Razone si al pasar a un medio de mayor índice de refracción el rayo se acerca a la normal o se aleja de ella (0,5 puntos).

CONSTANTES FÍSICAS Constante de gravitación universal G = 6,67·10-11 N m2/kg2

Masa de la Tierra MT = 5,98·1024 kg Radio de la Tierra RT = 6,37·106 m Constante eléctrica en el vacío K = 1/(4πε0) = 9·109 N m2/C2 Carga del electrón e- = 1,6·10-19 C Permeabilidad magnética del vacío µ0 = 4π·10-7 N/A2 Velocidad de la luz en el vacío c = 3·108 m/s Masa del electrón me = 9,11·10-31 kg Constante de Planck h = 6,63·10-34 J s Unidad de masa atómica 1 u = 1,66·10-27 kg Electronvoltio 1 eV = 1,6·10-19 J

Aceleración de la gravedad en la superficie terrestre g = 9,8 m/s2

a a y

z

x

r



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valores que necesite.


La masa de Júpiter es 318 veces la de la Tierra y su radio 11 veces el de la Tierra. Su satélite llamado Io se mueve en una órbita aproximadamente circular, con un período de 1 día, 18 horas y 27 minutos. Calcule: a) el radio de la órbita de este satélite, su velocidad lineal y su aceleración (2 puntos). b) la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta Júpiter (1 punto).

PROBLEMA A2 Un láser de helio-neón de 3 mW de potencia emite luz monocromática de longitud de onda λ = 632,8 nm. Si se hace incidir un haz de este láser sobre la superficie de una placa metálica cuya energía de extracción es 1,8 eV: a) Calcule el número de fotones que inciden sobre el metal transcurridos 3 segundos (1,5

puntos). b) La velocidad de los fotoelectrones extraídos y el potencial que debe adquirir la placa

(potencial de frenado) para que cese la emisión de electrones (1,5 puntos).

CUESTIÓN A3 De dos resortes con la misma constante elástica k se cuelgan sendos cuerpos con la misma masa. Uno de los resortes tiene el doble de longitud que el otro ¿El cuerpo vibrará con la misma frecuencia? Razone su respuesta (2 puntos).

CUESTIÓN A4 Enuncie la ley de la inducción de Faraday (0,4 puntos). Una espira circular se coloca en una zona de campo magnético uniforme Bo perpendicular al plano de la espira y dirigido hacia adentro tal como se muestra en la figura. Determine en qué sentido circulará la corriente inducida en la espira en los siguientes casos: a) aumentamos progresivamente el radio de la espira manteniendo el valor del campo (0,8 puntos); b) mantenemos el valor del radio de la espira pero vamos aumentando progresivamente el valor del campo (0,8 puntos). Razone su respuesta en ambos casos.



Tres pequeñas esferas conductoras A, B y C todas ellas de igual radio y con cargas QA = 1 µC, QB = 4 µC y QC = 7 µC se disponen horizontalmente. Las bolitas A y B están fijas a una distancia de 60 cm entre sí, mientras que la C puede desplazarse libremente a lo largo de la línea que une A y B. a) Calcule la posición de equilibrio de la bolita C (1,5 puntos). b) Si con unas pinzas aislantes se coge la esfera C y se le pone en contacto con la A dejándola

posteriormente libre ¿cuál será ahora la posición de equilibrio de esta esfera C? (1,5 puntos). Nota: es imprescindible incluir en la resolución los diagramas de fuerzas oportunos.

PROBLEMA B2 a) Escriba la ecuación de una onda que se propaga en una cuerda (en sentido negativo del eje X)

y que tiene las siguientes características: 0,5 m de amplitud, 250 Hz de frecuencia, 200 m/s de velocidad de propagación y la elongación inicial en el origen es nula (1,5 puntos).

b) Determine la máxima velocidad transversal de un punto de la cuerda (1,5 puntos).

CUESTIÓN B3 Reflexión total de la luz: ¿Qué es? (0,5 puntos). El índice de refracción del medio en que permanece la luz ¿es mayor, igual o menor que el del otro medio? (0,5 puntos). ¿Qué es el ángulo límite? (0,5 puntos.) ¿Cómo se calcula? (0,5 puntos).

CUESTIÓN B4 Defina las siguientes magnitudes asociadas con los procesos de desintegración radiactiva: actividad (A), constante de desintegración (λ), periodo de semidesintegración (T) y vida media (τ). Indique para cada una de ellas la correspondiente unidad en el sistema internacional de unidades (2 puntos).

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Una muestra arqueológica contiene 14C que tiene una actividad de 2,8⋅107 Bq. Si el periodo de semidesintegración del 14C es 5730 años, determine: a) La constante de desintegración del 14C en s-1 y la población de núcleos presentes en la

muestra (2 puntos). b) La actividad de la muestra después de 1000 años (1 punto).

PROBLEMA A2 A una playa llegan 15 olas por minuto y se observa que tardan 5 minutos en llegar desde un barco anclado en el mar a 600 m de la playa. a) Tomando como origen de coordenadas un punto de la playa, escriba la ecuación de onda, en el

sistema internacional de unidades, si la amplitud de las olas es de 50 cm. (1,5 puntos). Considere fase inicial nula.

b) Si sobre el agua a una distancia 300 m de la playa existe una boya, que sube y baja según pasan las olas, calcule su velocidad en cualquier instante de tiempo ¿Cuál es su velocidad máxima? (1,5 puntos).

CUESTIÓN A3

Explique, con la ayuda de los correspondientes diagramas, la repulsión entre dos hilos conductores rectilíneos paralelos por los que circulan corrientes en sentidos opuestos (2 puntos).

CUESTIÓN A4 ¿Cómo se define el índice de refracción de un medio material? (0,5 puntos). ¿Cómo varía la frecuencia de un haz luminoso al pasar a otro medio? (0,5 puntos). Explique el fenómeno de la dispersión de la luz (1 punto).



a) Dos cargas positivas q1 y q2 se encuentran situadas en los puntos de coordenadas (0,0) y (3,0)

respectivamente. Sabiendo que el campo eléctrico es nulo en el punto (1,0) y que el potencial electrostático en el punto intermedio entre ambas vale 9⋅104 V, determine el valor de dichas cargas (1,5 puntos).

b) Una carga negativa de valor –27 µC se encuentra en el origen de coordenadas y una carga positiva de valor 125 µC en el punto de coordenadas (4,0). Calcule el vector campo eléctrico en el punto del eje Y de coordenadas (0,3) (1,5 puntos).

Nota: Las coordenadas están expresadas en metros.

PROBLEMA B2 Un pequeño satélite de 1500 kg de masa, gira alrededor de la Luna orbitando en una circunferencia de 3 veces el radio de la Luna. a) Calcule el periodo del satélite y determine la energía mecánica total que posee el satélite en su

órbita (2 puntos). b) Deduzca y calcule la velocidad de escape de la Luna (1 punto). Datos: Masa de la Luna: 7,35·1022 kg; Radio de la Luna: 1740 km

CUESTIÓN B3

Discuta razonadamente cómo variarán, en un movimiento ondulatorio, las siguientes magnitudes cuando aumentamos la frecuencia de la onda: a) Período (0,5 puntos); b) Amplitud (0,5 puntos); c) Velocidad de propagación (0,5 puntos); d) Longitud de onda (0,5 puntos).

CUESTIÓN B4 Enuncie los postulados de la Teoría de la Relatividad Especial y comente sus consecuencias sobre la longitud y el tiempo (2 puntos).

CONSTANTES FÍSICAS






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que necesite.


Dos satélites de igual masa orbitan en torno a un planeta de masa mucho mayor siguiendo órbitas circulares coplanarias de radios R y 3R y recorriendo ambos las órbitas en sentidos contrarios. Deduzca y calcule: a) la relación entre sus periodos (1,5 puntos). b) la relación entre sus momentos angulares (módulo, dirección y sentido) (1,5 puntos).

PROBLEMA A2 Dos cargas, q1 = 2 · 10

- 6 C y q 2 = - 4 · 10 - 6 C están fijas en los puntos P1 (0, 2) y P2 (1, 0) , respectivamente.

a) Dibuje el campo electrostático producido por cada una de las cargas en el punto P (1, 2) y calcule el campo total en ese punto (1,5 puntos).

b) Calcule el trabajo necesario para desplazar una carga q = - 3 · 10 - 6 C desde el punto O (0, 0) hasta el punto P y explique el significado del signo de dicho trabajo (1,5 puntos).

Nota: Las coordenadas están expresadas en metros.

CUESTIÓN A3 Una partícula de masa m está animada de un movimiento armónico simple de amplitud A y frecuencia f. Deduzca las expresiones de las energías cinética y potencial de la partícula en función del tiempo (1 punto). Deduzca la expresión de la energía mecánica de la partícula (1 punto).

CUESTIÓN A4 ¿Qué se entiende por reflexión especular y reflexión difusa? (0,5 puntos). Enuncie las leyes de la reflexión (0,5 puntos). Se tienen dos espejos A y B planos y perpendiculares entre sí. Un rayo luminoso contenido en un plano perpendicular a ambos espejos incide sobre uno de ellos, por ejemplo el A, con el ángulo α mostrado en la figura. Calcule la relación entre las direcciones de los rayos incidente en A y reflejado en B (1 punto).

A

B

α



En las figuras se representa la variación de la posición, y, de un punto de una cuerda vibrante en función del tiempo, t, y de su distancia, x, al origen, respectivamente.

a) Deduzca la ecuación de onda (1,5 puntos). b) Determine la velocidad de propagación de la onda y la velocidad de vibración de un punto de la cuerda (1,5 puntos).

PROBLEMA B2

Sobre un prisma cúbico de índice de refracción n situado en el aire incide un rayo luminoso con un ángulo de 60º. El ángulo que forma el rayo emergente con la normal es de 45º. Determine: a) El índice de refracción n del prisma (1,2 puntos). b) El ángulo que forman entre sí la dirección del rayo incidente en A con

la dirección del rayo emergente en B (1,8 puntos).

CUESTIÓN B3

Un planeta sigue una órbita elíptica alrededor de una estrella. Cuando pasa por el periastro P, punto de su trayectoria más próximo a la estrella, y por el apoastro A, punto más alejado, explique y justifique las siguientes afirmaciones: a) Su momento angular es igual en ambos puntos (0,5 puntos) y su celeridad es diferente (0,5 puntos). b) Su energía mecánica es igual en ambos puntos (1 punto).

CUESTIÓN B4

Defina la magnitud flujo del vector campo eléctrico (0,5 puntos). Enuncie el teorema de Gauss (0,5 puntos). Considere las dos situaciones de la figura. ¿El flujo que atraviesa la esfera es el mismo en ambas situaciones? (0,5 puntos). ¿El campo eléctrico en el mismo punto P es igual en ambas situaciones? (0,5 puntos). Razone en todo caso su respuesta.

CONSTANTES FÍSICAS

Aceleración de la gravedad en la superficie terrestre g = 9,8 m/s2 Carga elemental e = 1,6·10-19 C Constante de gravitación universal G = 6,67·10-11 N m2/kg2

Constante de Planck h = 6,63·10-34 J s Constante eléctrica en el vacío K = 1/(4πε0) = 9·10

9 N m2/C2 Electronvoltio 1 eV = 1,6·10-19 J Masa de la Tierra MT = 5,98·10

24 kg Masa del electrón me = 9,11·10

-31 kg Permeabilidad magnética del vacío µ0 = 4π·10-7 N/A2 Radio de la Tierra RT = 6,37·10

6 m Unidad de masa atómica 1 u = 1,66·10-27 kg Velocidad de la luz en el vacío c = 3·108 m/s

A

B

60º

45º

y (cm)

t (s)

0,2

4 s

y (cm)

x (m)

0,2

2 m

Sentido de propagación

A) B)

1µC

1µC

1µC

1µC

4µC

P P

y (cm)

t (s)

0,2

4 s x (m)

0,2

2 m



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La masa de la Luna es 0,0123 veces la de la Tierra y su radio mide 1,74·106 m. Calcule: a) La velocidad con que llegará al suelo un objeto que cae libremente desde una altura de 5 m

sobre la superficie lunar (1,5 puntos). b) El período de oscilación en la Luna de un péndulo cuyo período en la Tierra es de 5 s (1,5

puntos).

PROBLEMA A2 El isótopo 214U tiene un periodo de semidesintegración de 250 000 años. Si partimos de una muestra de 10 gramos de dicho isótopo, determine: a) La constante de desintegración radiactiva (1,5 puntos). b) La masa que quedará sin desintegrar después de 50 000 años (1,5 puntos).

CUESTIÓN A3 Una superficie plana separa dos medios de índices de refracción n1 y n2. Si un rayo incide desde el medio de índice n1, razone si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a) Si n1 > n2 el ángulo de refracción es menor que el ángulo de incidencia (1 punto). b) Si n1 < n2 a partir de un cierto ángulo de incidencia se produce el fenómeno de reflexión

total (1 punto).

CUESTIÓN A4 Un avión sobrevuela la Antártida, donde el campo magnético terrestre se dirige verticalmente hacia el exterior de la Tierra. Basándose en la fuerza de Lorentz, ¿cuál de las dos alas del avión tendrá un potencial eléctrico más elevado? Explique su respuesta (2 puntos).



Sobre la circunferencia máxima de una esfera de radio R = 10 m están colocadas equidistantes entre sí seis cargas positivas iguales y de valor q = 2 µC. Calcule: a) El campo y el potencial debidos al sistema de cargas en uno

cualquiera de los polos (puntos N y S) (1,5 puntos). b) El campo y el potencial debidos al sistema de cargas en el centro O

de la esfera (1,5 puntos).

PROBLEMA B2

Sobre una de las caras de un bloque rectangular de vidrio de índice de refracción n2 = 1,5 incide un rayo de luz formando un ángulo θ1 con la normal al vidrio. Inicialmente, el bloque se encuentra casi totalmente inmerso en agua, cuyo índice de refracción es 1,33. a) Halle el valor del ángulo θ1 para que en un punto P de la cara

normal a la de incidencia se produzca la reflexión total (2 puntos). b) Si se elimina el agua que rodea al vidrio, halle el nuevo valor del

ángulo θ1 en estas condiciones y explique el resultado obtenido (1 punto).

CUESTIÓN B3

El radio de un planeta es la tercera parte del radio terrestre y su masa la mitad. Calcule la gravedad en su superficie (1 punto) y la velocidad de escape del planeta, en función de sus correspondientes valores terrestres (1 punto).

CUESTIÓN B4

Para un determinado metal, el potencial de frenado es V1 cuando se le ilumina con una luz de longitud de onda λ1 y V2 cuando la longitud de onda de la luz incidente es λ2. A partir de estos datos, exprese el valor de la constante de Planck (1,5 puntos). Si V1 = 0, ¿qué valor tiene λ1? (0,5 puntos).

CONSTANTES FÍSICAS


Carga elemental e = 1,6·10-19 C Constante de gravitación universal G = 6,67·10-11 N m2/kg2

Constante de Planck h = 6,63·10-34 J s Constante eléctrica en el vacío K = 1/(4πε0) = 9·109 N m2/C2 Electronvoltio 1 eV = 1,6·10-19 J Masa de la Tierra MT = 5,98·1024 kg Masa del electrón me = 9,11·10-31 kg Permeabilidad magnética del vacío µ0 = 4π·10-7 N/A2 Radio de la Tierra RT = 6,37·106 m Unidad de masa atómica 1 u = 1,66·10-27 kg Velocidad de la luz en el vacío c = 3·108 m/s

q q

q q q

q

N

O

S

P

θ1

FÍSICA. Propuesta 1/2008 Pág. 1 de 2


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INSTRUCCIONES: • Cada alumno elegirá obligatoriamente UNA de las dos opciones que se proponen. • Las fórmulas empleadas en la resolución de los ejercicios deben ir acompañadas de los razonamientos

oportunos y sus resultados numéricos de las unidades adecuadas. • La puntuación máxima es de 3 puntos para cada problema y de 2 puntos para cada cuestión. • Al dorso dispone de una tabla de constantes físicas, donde podrá encontrar, en su caso, los valores que

necesite.


Se desea poner en órbita circular un satélite meteorológico de 1000 kg de masa a una altura de 300 km sobre la superficie terrestre. Deduzca y calcule:

a) La velocidad, el periodo y aceleración que debe tener en la órbita (2 puntos). b) El trabajo necesario para poner en órbita el satélite (1 punto).

PROBLEMA A2

El isótopo de fósforo P3215 , cuya masa es 31,9739 u, se transforma por emisión beta en cierto isótopo

estable de azufre (número atómico Z = 16), de masa 31,9721u. El proceso, cuyo periodo de semidesintegración es 14,28 días, está acompañado por la liberación de cierta cantidad de energía en forma de radiación electromagnética. Con estos datos:

a) Escriba la reacción nuclear y el tipo de desintegración beta producido. Calcule la energía y la frecuencia de la radiación emitida (2 puntos).

b) Calcule la fracción de átomos de fósforo desintegrados al cabo de 48 horas para una muestra formada inicialmente sólo por átomos de fósforo P32

15 (1 punto).

CUESTIÓN A3

Características (tamaño y naturaleza) de la imagen obtenida en una lente convergente en función de la posición del objeto sobre el eje óptico. Ilustre gráficamente los diferentes casos (2 puntos).

CUESTIÓN A4

La figura muestra tres conductores paralelos y rectilíneos por los que circulan las corrientes I1, I2 e I3 respectivamente. La corriente I1 tiene el sentido indicado en la figura. Sabiendo que la fuerza neta por unidad de longitud sobre el conductor 2 (debida a los conductores 1 y 3) y sobre el conductor 3 (debida a los conductores 1 y 2) son ambas nulas, razone el sentido de las corrientes I2 e I3 y calcule sus valores en función de I1 (2 puntos).

I1

d d

I2

I3


OPCIÓN B

PROBLEMA B1

Un cubo de lado 0,3 m está colocado con un vértice en el origen de coordenadas, como se muestra la figura. Se encuentra en el seno de un campo

eléctrico no uniforme, que viene dado por ( ) N/C k 3 i 5 Errrzx +−= .

a) Halle el flujo eléctrico a través de las seis caras del cubo (2 puntos). b) Determine la carga eléctrica total en el interior del cubo (1 punto).

Nota: ε0 = 8,85·10−12 C2/N·m2

PROBLEMA B2

Un cuerpo de 1 kg de masa se encuentra sujeto a un muelle horizontal de constante elástica k = 15 N/m. Se desplaza 2 cm respecto a la posición de equilibrio y se libera, con lo que comienza a moverse con un movimiento armónico simple.

a) ¿A qué distancia de la posición de equilibrio las energías cinética y potencial son iguales? (2 puntos).

b) Calcule la máxima velocidad que alcanzará el cuerpo (1 punto).

CUESTIÓN B3

Un observador terrestre mide la longitud de una nave espacial que pasa próxima a la Tierra y que se mueve a una velocidad cv < , resultando ser L . Los astronautas que viajan en la nave le comunican por radio que la longitud de su nave es 0L .

a) ¿Coinciden ambas longitudes? ¿Cuál es mayor? Razone sus respuestas (1,5 puntos). b) Si la nave espacial se moviese a la velocidad de la luz, ¿cuál sería la longitud que mediría el

observador terrestre? (0,5 puntos).

CUESTIÓN B4

Velocidad de escape: definición y aplicación al caso de un cuerpo en la superficie terrestre (2 puntos).

CONSTANTES FÍSICAS

Aceleración de la gravedad en la superficie terrestre g = 9,8 m/s2 Carga elemental e = 1,6·10-19 C Constante de gravitación universal G = 6,67·10-11 N m2/kg2






x

y

z



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Un cierto satélite en órbita circular alrededor de la Tierra es atraído por ésta con una fuerza de 1000 N y la energía potencial gravitatoria Tierra-satélite es −3·1010 J, siendo nula en el infinito. Calcule:

a) La altura del satélite sobre la superficie terrestre (1,5 puntos). b) La masa del satélite (1,5 puntos).

PROBLEMA A2 Se tienen tres cargas en los vértices de un triángulo equilátero cuyas coordenadas, expresadas en cm, son: A (0, 2), B (− 3 , −1), C ( 3 , −1). Se sabe que las cargas situadas en los puntos B y C son iguales y de valor 2 µC y que el campo eléctrico en el origen de coordenadas es nulo.

a) Dibuje el diagrama correspondiente y determine el valor de la carga situada sobre el vértice A (2 puntos).

b) Calcule el potencial en el origen de coordenadas (1 punto).

CUESTIÓN A3 Defina período de semidesintegración y vida media. ¿Cuál de estas dos magnitudes es mayor? Razone la respuesta. (2 puntos).

CUESTIÓN A4 Escriba la expresión matemática de una onda armónica unidimensional como una función de x (distancia) y t (tiempo) y que contenga las magnitudes indicadas en cada uno de los siguientes apartados:

a) Frecuencia angular ω y velocidad de propagación v (1 punto). b) Período T y longitud de onda λ (1 punto).


OPCIÓN B

PROBLEMA B1

Una partícula de 0,1 kg de masa, se mueve con un movimiento armónico simple y realiza un desplazamiento máximo de 0,12 m. La partícula se mueve desde su máximo positivo hasta su máximo negativo en 2,25 s. El movimiento empieza cuando el desplazamiento es x = +0,12 m.

a) Calcule el tiempo necesario para que la partícula llegue a x = −0,06 m (2 puntos). b) ¿Cuál será la energía mecánica de dicha partícula? (1 punto).

PROBLEMA B2 a) Determine la velocidad de la luz en el etanol teniendo en cuenta que su índice de refracción

absoluto es n = 1,36 (0,5 puntos). b) Un haz de luz roja cuya longitud de onda en el aire es de 695 nm penetra en dicho alcohol. Si

el ángulo de incidencia es de 30º, ¿cuál es el ángulo de refracción? (1 punto) ¿Cuál es la longitud de onda y la frecuencia del haz de luz en el alcohol? (1,5 puntos).

CUESTIÓN B3 a) Escriba la expresión de la energía potencial gravitatoria terrestre de un objeto situado cerca

de la superficie de la Tierra. ¿En qué lugar es nula? (1 punto). b) Considere ahora el caso de un satélite en órbita alrededor de la Tierra. Escriba la expresión

de su energía potencial gravitatoria terrestre e indique el lugar donde se anula (1 punto).

CUESTIÓN B4

Dibuje el vector campo eléctrico en los puntos A y B de la figura y determine el valor de su módulo en función de q y d, sabiendo que los dos puntos y las cargas están contenidos en el mismo plano (2 puntos).

CONSTANTES FÍSICAS








+q + -

-q A

B

d

d/2

d/2



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INSTRUCCIONES:

• Cada alumno elegirá obligatoriamente UNA de las dos opciones que se proponen. • Las fórmulas empleadas en la resolución de los ejercicios deben ir acompañadas de los




El cátodo metálico de una célula fotoeléctrica es iluminado simultáneamente por dos radiaciones monocromáticas de longitudes de onda λ1 = 228 nm y λ2 = 524 nm. Se sabe que el trabajo de extracción de un electrón para este cátodo es W0 = 3,4 eV.

a) ¿Cuál de estas radiaciones es capaz de producir efecto fotoeléctrico? ¿Cuál será la velocidad máxima de los electrones extraídos? (2 puntos).

b) Calcule el potencial eléctrico de frenado o de corte (1 punto).

PROBLEMA A2

Júpiter, el mayor de los planetas del sistema solar y cuya masa es 318,36 veces la de la Tierra, tiene orbitando doce satélites. El mayor de ellos, Ganimedes (descubierto por Galileo), gira en una órbita circular de radio igual a 15 veces el radio de Júpiter y con un período de revolución de 6,2·105 s. Calcule:

a) la densidad media de Júpiter (1,5 puntos). b) el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Júpiter (1,5 puntos).

CUESTIÓN A3

¿Puede una lente divergente formar una imagen real de un objeto real? Razone su respuesta (2 puntos).

CUESTIÓN A4

Defina las siguientes magnitudes que caracterizan un movimiento ondulatorio: amplitud; frecuencia; longitud de onda; número de onda (1,2 puntos). Indique en cada caso las unidades correspondientes en el S. I. (0,8 puntos).


OPCIÓN B

PROBLEMA B1

Sobre una lámina de vidrio de índice de refracción n = 1,66 de caras plano-paralelas y espesor e = 5 mm, incide un rayo de luz monocromática con un ángulo de incidencia ε = 45º.

a) Deduzca el valor del ángulo ε´ que forma el rayo emergente con la normal a la lámina (1,5 puntos).

b) Calcule el valor de la distancia d entre las direcciones de la recta soporte del rayo incidente y el rayo emergente, indicada en la figura (1,5 puntos).

PROBLEMA B2

Un foco sonoro emite una onda armónica de amplitud 7 Pa y frecuencia 220 Hz. La onda se propaga en la dirección negativa del eje X a una velocidad de 340 m/s. Si en el instante t = 0 s, la presión en el foco es nula, determine:

a) La ecuación de la onda sonora (2 puntos). b) La presión en el instante t =3 s en un punto situado a 1,5 m del foco (1 punto).

CUESTIÓN B3 Considere dos satélites de masas iguales en órbita alrededor de la Tierra. Uno de ellos gira en una órbita de radio R y el otro en una de radio 2R. Conteste razonadamente las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál de los dos se desplaza con mayor celeridad? (0,5 puntos). b) ¿Cuál de los dos tiene mayor energía potencial? (0,5 puntos). c) ¿Cuál de ellos tiene mayor energía mecánica? (1 punto).

CUESTIÓN B4 Aplique el teorema de Gauss para deducir la expresión del campo eléctrico creado en el vacío por un hilo recto e indefinido con densidad lineal de carga λ constante, a una distancia d del hilo. Razone todos los pasos dados (2 puntos).

CONSTANTES FÍSICAS








ε

ε´

vidrio n=1,66 aire aire

d



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OPCIÓN A

PROBLEMA A1

Una carga puntual positiva de 9 nC está situada en el origen de coordenadas. Otra carga puntual de −50 nC está situada sobre el punto P de coordenadas (0, 4). Determine:

a) El valor del campo eléctrico en el punto A de coordenadas (3, 0). Represente gráficamente el campo eléctrico debido a cada carga y el campo total en dicho punto (2 puntos).

b) El trabajo necesario para trasladar una carga puntual de 3 µC desde el punto A hasta el punto B de coordenadas (0, −1). Interprete el signo del resultado (1 punto).

Nota: todas las distancias vienen dadas en metros.

PROBLEMA A2

Por una cuerda tensa situada sobre el eje x se transmite una onda con una velocidad de 8 m/s. La ecuación de dicha onda viene dada por: ) sen(4π 0.2 x kt t)y(x, += (unidades SI).

a) Determine el valor de k y el sentido de movimiento de la onda. Calcule el periodo y la longitud de onda y reescriba la ecuación de onda en función de estos parámetros (1,5 puntos).

b) Determine la posición, velocidad y aceleración de un punto de la cuerda correspondiente a x=40 cm en el instante t=2 s (1,5 puntos).

CUESTIÓN A3

La masa atómica de un núcleo, ¿es mayor o menor que la suma de las masas de las partículas que lo constituyen? Explique qué relación existe entre la energía de enlace y la mencionada diferencia de masas (2 puntos).

CUESTIÓN A4

a) ¿Qué se entiende por velocidad de escape? (1 punto).

b) Si la masa de la Tierra se cuadruplicara, manteniendo el radio, ¿cómo se modificaría la velocidad de escape? (1 punto).


OPCIÓN B

PROBLEMA B1

Un rayo incide en un prisma triangular (n = 1,5) por el cateto de la izquierda con un ángulo θi =30º.

a) Calcule el ángulo θe con el que emerge por el lado de la hipotenusa (1,5 puntos).

b) ¿Cuál es el ángulo de incidencia θi máximo para que el rayo sufra una reflexión total en la hipotenusa? (1,5 puntos).

PROBLEMA B2

Júpiter es el mayor planeta del sistema solar. Su masa es 318 veces la masa terrestre, su radio 11,22 veces el de la Tierra y su distancia al sol 5,2 veces mayor que la distancia media de la Tierra al Sol. Determine: a) el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Júpiter en relación con su valor

en la superficie terrestre y el periodo de rotación de Júpiter alrededor del Sol, sabiendo que el periodo terrestre es de 365 días y las órbitas de ambos planetas se consideran circulares (2 puntos).

b) el periodo y la velocidad media orbital de Calisto, su segunda mayor luna, sabiendo que describe una órbita circular de 1,88·106 km de radio (1 punto).

CUESTIÓN B3

Una partícula de masa m describe un M.A.S. de ecuación: )tsen(A(t)x φω += .

a) Determine y represente en un diagrama cómo varían las energías cinética, potencial y mecánica para dicha partícula en función de su posición x (1 punto).

b) Determine y represente en un diagrama cómo varían las energías cinética, potencial y mecánica para dicha partícula en función del tiempo t (1 punto).

CUESTIÓN B4

¿Son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones? Razone su respuesta. a) La fuerza ejercida por un campo magnético sobre una partícula cargada que se mueve con

velocidad v incrementa su energía cinética (1 punto). b) Es imposible que un electrón sometido a un campo magnético tenga una trayectoria

rectilínea (1 punto).

CONSTANTES FÍSICAS








45o

θi

θe

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