¿Qué y cómo aprenden nuestros niños y...

1TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS

Qu y cmo aprenden nuestros nios y nias?

Desarrollo del Pensamiento Matemtico

3, 4 y 5 aos de Educacin Inicial

II CICLO

Fascculo

1

11TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRSTODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS

MOVILIZACIN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES

HOY EL PER TIENE UN COMPROMISO: MEJORAR LOS APRENDIZAJESTODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS

2

MINISTERIO DE EDUCACIN Av. De la Arqueologa, cuadra 2 - San Borja Lima, Per Telfono 615-5800 www.minedu.gob.pe Versin 1.0 Tiraje: 54 000 ejemplares

Emma Patricia Salas OBrienMinistra de Educacin

Jos Martn Vegas TorresVice Ministro de Gestin Pedaggica

Equipo Coordinador de las Rutas del Aprendizaje:Ana Patricia Andrade Pacora, Directora General de Educacin Bsica RegularNeky Vanetty Molinero Nano, Directora de Educacin InicialFlor Aidee Pablo Medina, Directora de Educacin PrimariaDaro Abelardo Ugarte Pareja, Director de Educacin Secundaria

Asesor General de las Rutas des Aprendizaje:Luis Alfredo Guerrero Ortiz

Equipo pedaggico:Maria Antonieta Ramrez Delfn de Ferro (Asesora)Mara Isabel Daz MaguiaWenndy Betzabel Monteza Ahumada

Agradecimientos:Agradecemos la colaboracin de Mara del Pilar Olivera Caldern, Mnica Miyagui Mayumi, Milagros Pinto Pinto, rsula Buenda Soto, Judy Rivas OConnors, Eva Alegre Daz., por haber participado en la revisin de este documento.

Correccin de estilo: Jess Hilarin Reynalte EspinozaDiseo grfico y Diagramacin: Hungria Alipio SaccatomaIlustraciones: Patricia Nishimata OishiEquipo editor: Juan Enrique Corvera Ormeo, Carmen Rosa Len Ezcurra, Luis Fernando Ortiz Zevallos

Impreso por:Corporacin Grfica Navarrete S.A.Carretera Central 759 Km 2 Santa Anita Lima 43RUC.:

Distribuido gratuitamente por el Ministerio de Educacin. Prohibida su venta.

Hecho el Depsito Legal en la Biblioteca Nacional del Per: N 2013-xxxxxImpreso en el Per/Printed in Peru


Estimada(o) docente:

Queremos saludarte y reiterar el aprecio que tenemos por tu labor. Es por ello que en el Ministerio de Educacin estamos haciendo esfuerzos para comenzar a mejorar tus condiciones laborales y de ejercicio profesional. Esta publicacin es una muestra de ello.

Te presentamos las Rutas del Aprendizaje, un material que proporciona orientaciones para apoyar tu trabajo pedaggico en el aula. Esperamos que sean tiles para que puedas seguir desarrollando tu creatividad pedaggica. Somos conscientes que t eres uno de los principales actores para que todos los estudiantes puedan aprender y que nuestra responsabilidad es respaldarte en esa importante misin.

Esta es una primera versin, a travs del estudio y uso que hagas de ellas, as como de tus aportes y sugerencias, podremos mejorarlas para contribuir cada vez mejor en tu trabajo pedaggico. Te animamos entonces a caminar por las rutas del aprendizaje. Nosotros ponemos a tu disposicin la Web de Per Educa para que nos enves tus comentarios, aportes y creaciones; nos comprometemos a reconocer tus aportes, realizar seguimiento y sistematizarlos. A partir de ello, mejorar el apoyo del Ministerio de Educacin a la labor de los maestros y maestras del Per.

Sabemos de tu compromiso para hacer posible que cambiemos la educacin y cambiemos todos en el pas. T eres parte del equipo de la transformacin, junto al director y con los padres y madres de familia, eres parte de la gran Movilizacin Nacional por la Mejora de los Aprendizajes.

Te invitamos, a ser protagonista en este movimiento ciudadano y a compartir el compromiso de lograr que todos los nios, nias y adolescentes puedan aprender y nadie se quede atrs.

Patricia Salas OBrienMinistra de Educacin

4Movilizacin nacional por la Mejora de los aprendizajes


ndice

Introduccin .................................................................................................. Pg. 7

I. Que entendemos por aprender matemtica?................................... 9

II. Qu aprenden los nios de Educacin Inicial? .................................. 15

2.1 Cmo se da el desarrollo de las competencias? ................... 152.2 Competencias, capacidades e indicadores para Educacin Inicial ........................................................................ 162.3 La pertinencia del rango numrico ............................................ 252.4 Comprendiendo algunos conceptos matemticos ................. 332.5 Qu conocimientos adquieren los nios hasta el primer grado de Educacin Primaria? .................................. 49

III. Cmo podemos facilitar estos aprendizajes? ................................... 50

3.1 Ejemplos de algunas estrategias ............................................... 513.2 Resolucin de situaciones problemticas desde Educacin Inicial .......................................................................... 573.3 Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto

a nmero y operaciones, cambio y relaciones ........................ 59

IV. Cmo podemos saber que los nios estn logrando estos aprendizajes?................................................................................ 64

4.1 Cmo evaluamos el progreso de estos aprendizajes? ......... 654.2 Cmo registramos el progreso de estos aprendizajes? ....... 654.3 Qu registramos? ...................................................................... 67

Bibliografa ................................................................................................... 70

Anexos .......................................................................................................... 71


Introduccin

El Proyecto Educativo Nacional establece, en su segundo objetivo estratgico, la necesidad de transformar las instituciones de Educacin Bsica de manera tal que asegure una educacin pertinente y de calidad, en la que todos los nios, nias y adolescentes puedan desarrollar sus potencialidades como personas y aportar al desarrollo social del pas. Es en este marco que el Ministerio de Educacin tiene como una de sus polticas priorizadas el asegurar que: todas y todos logren aprendizajes de calidad con nfasis en comunicacin, matemticas, ciudadana, ciencia, tecnologa y productividad.

En el mbito de la matemtica, nos enfrentamos al reto de desarrollar las competencias y capacidades matemticas en su relacin con la vida cotidiana. Es decir, como un medio para comprender, analizar, describir, interpretar, explicar, tomar decisiones y dar respuesta a situaciones concretas, haciendo uso de conceptos, procedimientos y herramientas matemticas.

Reconociendo este desafo, se ha trabajado el presente fascculo, el cual llega hoy a tus manos como parte de las rutas del aprendizaje, y busca ser una herramienta para que nuestros estudiantes puedan aprender. En ste se formulan seis capacidades matemticas que permite hacer ms visible el desarrollo de la competencia matemtica y trabajarla de forma integral. Se adopta un enfoque centrado en la resolucin de problemas desde el cual, a partir de una situacin problemtica, se desarrollan las seis capacidades matemticas en forma simultnea configurando el desarrollo de la competencia.

En este fascculo encontrars:

Algunas creencias que an tenemos los docentes en nuestras prcticas educativas y que, con espritu innovador, tenemos que corregir.

Las competencias, capacidades e indicadores que permitirn alcanzar los aprendizajes.


Orientaciones respecto de cmo facilitar el desarrollo de las competencias y capacidades matemticas vinculadas a Nmero y Operaciones y Cambio y Relaciones.

Orientaciones para evaluar el progreso de estos aprendizajes.

Esperamos que este fascculo contribuya en tu labor cotidiana y estaremos muy atentos a tus aportes y sugerencias para ir mejorndolo en las prximas re-ediciones, de manera que sea lo ms pertinente y til para el logro de los aprendizajes a los que nuestros estudiantes tienen derecho.

TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS9

I. QU

Nuestras creencias, es decir, nuestra visin particular de las matemticas influyen en nuestra prctica pedaggica, en lo que hacemos en el aula y en cmo aprenden nuestros nios1.

A continuacin, presentamos algunas situaciones que nos permitirn reflexionar sobre el aprendizaje y la enseanza de la matemtica en Educacin Inicial.

Ana y Carlos estn jugando en el sector construccin.

Situacin 1

Situacin 2

Durante el refrigerio, Juana y Andrs conversan.

Mira, tengo ms galletas que t.

No, esa no...Mi torre est ms alta... Toma, pon

esta.

1 En este fascculo, usaremos la palabra nios para hacer referencia tanto a los nios como a las nias.

entendemos por aprender matemtica?

10MOVILIZACIN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES

Qu ocurre en las situaciones observadas? Qu estn haciendo los nios?

En las situaciones presentadas, podemos ver que los nios, en sus experiencias cotidianas, observan y exploran los objetos, adems de establecer relaciones de manera intuitiva entre ellos.

Por ejemplo, Carlos, al armar su torre, va colocando intuitivamente un cubo azul y un cubo rojo. Es as como forma su propia sucesin ordenada, sin saber que lo que est haciendo se denomina secuencia. Por eso, cuando Ana trata de colocar un cubo de otro color, l le indica que no va ah.

Asimismo, Juana, al comer su refrigerio durante la hora de la lonchera, observa y compara sus galletas con las que tiene Andrs y concluye que ella tiene ms.

En estas situaciones espontneas, las cuales surgen en el aula, los nios estn desarrollando su pensamiento matemtico.

Un da, al finalizar la jornada de trabajo, la docente Rosa del aula naranja se encuentra con la docente Mara del aula rosada. Ambas trabajan con nios de cinco aos y entablan el siguiente dilogo:

He logrado que mis nios de 5 aos cuenten

hasta 30!

Claro que s, pero yo les he explicado que para llegar a comprender qu

es el nmero, debemos

desarrollar, primero, nociones y habilidades que

les servirn de base para el aprendizaje de la matemtica.

Pero si saben contar

Adems, los padres de familia me

piden que les deje tarea de suma y resta.

A ti no?

Yo no los adelanto... los

estoy preparando para la Primaria, adems, pienso que no debemos limitarlos, porque

los padres se quejan de que

siempre estamos jugando.

Yo tambin pensaba como

t y comprendo lo que dices... pero lo nico

que conseguirs es lograr que los chicos aprendan de memoria los nmeros y no

comprendan su significado.

Ahora que lo mencionas creo que tienes razn. Porque mi Carmencita a veces se

olvida rpido lo que hacemos Lo mismo me pasa con Jaime y con Jos

Cuentan hasta 30! Por qu los

adelantas?aos cuenten hasta 30!

adelantas?

yo les he explicado

primero, nociones

les servirn de base para el aprendizaje

Adems, los

piden que les deje tarea de suma y resta.

adelanto... los estoy preparando para la Primaria, adems, pienso que no debemos limitarlos, porque

quejan de que siempre estamos

pensaba como t y comprendo lo que dices... pero lo nico

que conseguirs es lograr que los chicos aprendan de memoria los nmeros y no

comprendan su significado.

Situacin 3


Qu ocurre en esta situacin? Aprender los nmeros es aprender a contar?

En la situacin observada, podemos ver que la docente Mara est contenta porque sus nios cuentan hasta 30, y lo que a su vez, tiene contentos a los padres de familia. Sin embargo, en el dilogo con su compaera Rosa, esta le dice que para llegar a comprender el nmero, se requiere desarrollar primero nociones y habilidades. Mara se da cuenta de que los nios rpidamente se olvidan de lo aprendido y comienza a reflexionar sobre su prctica.

No debemos olvidar que el conteo forma parte del proceso para la construccin del nmero. Por tal motivo, aprender los nmeros no es solamente recitarlos, sino adquirir la habilidad de contar desarrollando una serie de subhabilidades que van ms all de la simple memorizacin de una secuencia numrica verbal. Para que los nios adquieran esta habilidad de contar, es importante que dominen cinco principios como lo sealan Gelman y Gallistel (1978): correspondencia trmino a trmino, ordenacin estable, abstraccin, no pertinencia del orden y cardinalidad. Ms adelante, explicaremos cada uno de esos principios.

Al final de un da de clases en el Jardn 118, las docentes Teresa y Nora conversan sobre sus experiencias en el aula.

Para que los nios aprendan los nmeros, es necesario desarrollar otras nociones matemticas,

como la clasificacin, la seriacin y la correspondencia.

La nocin de nmero se adquiere de manera progresiva y continua, por lo que es intil ensearles

a recitar los nmeros de memoria y trabajar operaciones cuando an no saben enumerar. Si no

se han desarrollado las nociones bsicas que permiten construir la nocin de nmero, pueden

surgir dificultades posteriores que tendrn consecuencias en el aprendizaje de las matemticas.

En Educacin Inicial es indispensable que los nios manipulen diversos materiales concretos y que

desarrollen actividades ldicas que les permitan construir la nocin de nmero. En consecuencia

no se debe reducir su aprendizaje a la memorizacin y a la enseanza con lpiz y papel.

OJO CON ESTE DATO:

Nora, te cuento que estamos en el proyecto de Las plantas de mi comunidad y he visto

que mis nios han seguido una secuencia con las piedritas para cercar las plantas del

jardn.

As? Cuntame

como lo han hecho?

Situacin 4


Les puse seis piedritas pintadas de colores,

una roja, otra azul y una amarilla, y ellos solos ordenaron las dems siguiendo el modelo.

Lo que has trabajado no es

secuencia?

Has trabajado la secuencia por color.

Hoy yo he trabajado la seriacin; nos hemos ordenado por tamao para saber quin era el

ms alto del saln.

Qu, secuencia y seriacin no

son lo mismo?

Teresa y Nora estn trabajando aspectos que tienen que ver con ordenamiento, ser lo mismo secuencia que seriacin?

En ambos conceptos matemticos, se trata de ordenar objetos o personas segn un criterio determinado. Cuando usamos el trmino secuencia, nos referimos a todos los casos de ordenamiento.

En el caso del ordenamiento cclico, ms conocido como secuencia, se establece un patrn que se repite, donde el ordenamiento es por color, forma, tamao, posicin, etc. Esto quiere decir que se forma una secuencia cuando el nio reconoce el modelo (patrn) y lo repite. Por ejemplo: al elaborar un collar de cuentas de colores, fijamos un patrn de una cuenta roja, una azul y una amarilla. Es importante mostrarlo tres veces para que el nio lo reconozca y pueda repetirlo. Este ciclo de rojo, azul y amarillo se puede repetir la cantidad de veces que sea necesario para armar el collar.

Aqu tenemos una secuencia de patrones.


Asimismo, cuando proponemos elaborar una cenefa de formas como, por ejemplo, un tringulo, un cuadrado y un crculo, un tringulo, un cuadrado y un crculo, podemos repetirlo cuantas veces sean necesarias para armar la cenefa. A este modelo que se repite le llamamos patrn. En el dilogo presentado, nos referimos a patrn cuando los nios de Teresa colocan alternadamente las piedras: una roja, una azul, una amarilla, una roja, una azul y una amarilla identificando el patrn (rojo, azul y amarillo) repitindolo y as formaron su cerca realizando una secuencia. Este tipo de actividad le permitir al nio tener una nocin de orden. Por ello, es necesario enfatizar que, en las actividades ldicas y en situaciones cotidianas, se propicie el desarrollo de la percepcin y la discriminacin visual en los nios, con el fin que no tengan dificultades para identificar patrones y, por lo tanto, puedan crear sus propios diseos. Por ejemplo, cuando hacen cenefas, cuando decoran los carteles para los sectores o cuando reproducen posiciones corporales, sonidos onomatopyicos de animales, de instrumentos, etc.

En el caso del ordenamiento en serie ms conocido como seriacin, el ordenamiento es de una coleccin de objetos con una misma caracterstica (tamao, grosor, etc.), es decir, los objetos se comparan uno a uno y se va estableciendo la relacin de orden es ms grande que, es ms pequeo que, es ms grueso que, es ms delgado que. Cuando se ordenan objetos segn tamao (de menor a mayor o viceversa, de ms a menos o viceversa) tenemos una serie.

Entonces, para concluir, podemos decir que:Teresa trabaj con patrones, lo que les permiti a los nios tener una secuencia de orden con base en la observacin de las piedras de colores, identificando el modelo o patrn a seguir. Por su parte, Nora trabaj la seriacin, comparando la estatura de los nios, estableciendo la relacin de orden segn el tamao, del ms bajo al ms alto.

Recuerda que es importante la manipulacin del material concreto para

que estas habilidades se desarrollen, brindndole la oportunidad al nio

de crear, comunicar y expresar sus diseos.

OJO CON ESTE DATO:

De grande a pequeo.

Y cmo has ordenado las loncheras?

Y cmo has ordenado


Con la actividad que realiz la docente Nora, logr ponerlos en contacto con la serie de menor a mayor. Posteriormente, podr trabajar series de cantidad hasta llegar a la serie numrica, utilizando bloques de madera o los juegos de construccin del mdulo de Matemtica repartido por el Ministerio de Educacin.

Aprender matemtica es ms que aprender los nmeros y saber contar. Los nios en este nivel necesitan de experiencias

diversas que les permitan construir la nocin de nmero.

Este tipo de ordenamientos se deben trabajar desde el nivel de Educacin

Inicial, brindndoles a los nios las oportunidades que les permitan

experimentarlos con su cuerpo, con posiciones, con sonidos, con material

concreto estructurado y no estructurado en situaciones de juego. Esto

facilitar la adquisicin de la construccin de la nocin de nmero.

OJO CON ESTE DATO:

Los nios de Teresa han realizado una secuencia de piedras de tres colores, rojo, azul,amarillo.

Los estudiantes de Nora han realizado una seriacin, del ms bajo al ms alto.

TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS15

La competencia expresa un saber actuar en un contexto

particular, en funcin de un objetivo o de la solucin de un

problema. Expresa lo que se espera que los estudiantes logren al

trmino de la EBR.

Las capacidades son los diversos recursos para ser

seleccionados y movilizados para actuar de manera competente

en una situacin. Pueden ser de distinta naturaleza. Expresan lo

que se espera que los estudiantes logren al trmino de la EBR.

Los indicadores son enunciados que describen seales o

manifestaciones en el desempeo del estudiante, que evidencian

con claridad sus progresos y logros respecto de una

determinada capacidad.

Recordemos algunas definiciones:

aprenden los nios de Educacin Inicial?

2.1 Cmo se da el desarrollo de las competencias ?

Para desarrollar nuestro trabajo docente, tenemos que considerar los aprendizajes que deben lograr los nios en Educacin Inicial. Estos estn expresados en competencias, capacidades e indicadores.

En este fascculo, abordaremos lo correspondiente a dos competencias vinculadas a dos campos o dominios del conocimiento matemtico:

Nmero y operaciones Cambio y relaciones

Adems del presente documento, recibirs un fascculo general, en el que encontrars los cuatro dominios del rea de matemtica, as como las competencias y capacidades que desarrollarn los estudiantes, a lo largo de la Educacin Bsica Regular.

II. QU


2.2 Competencias, capacidades e indicadores para Educacin InicialLas competencias que presentamos a continuacin se esperan lograr a lo largo de la Educacin Bsica Regular.

a. Competencia vinculada a nmero y operacionesResuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican la construccin del signicado y uso de los nmeros y sus operaciones empleando diversas estrategias de solucin, justificando y valorando sus procedimientos y resultados. Observa el diagrama:

Adaptacin del Modelo de competencia matemtica de Mogens Niss, 2011.

Argumenta el uso de los nmeros y sus

operaciones.

Comunica situaciones que involucren

cantidades y magnitudes en diversos contextos.

Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos

contextos.

Representa situaciones que

involucran cantidades y magnitudes.

Elabora diversas estrategias de resolucin

haciendo uso de los nmeros y sus

operaciones.

Utiliza expresiones simblicas, tcnicas y formales de los

nmeros y las operaciones en la resolucin de problemas.

el uso el uso de los nmeros y sus de los nmeros y sus

situaciones situaciones que involucren que involucren

cantidades y magnitudes cantidades y magnitudes en diversos contextos.en diversos contextos.

RepresentaRepresentasituaciones que situaciones que

involucran cantidades y involucran cantidades y magnitudes.magnitudes.

ElaboraElaboraestrategias de resolucin estrategias de resolucin

haciendo uso de haciendo uso de los nmeros y sus los nmeros y sus

operaciones.operaciones.

Resuelve situaciones problemticas de contexto

real y matemtico que implican la construccin

del significado y uso de los nmeros y sus operaciones,

empleando diversas estrategias de solucin,

justificando y valorando sus procedimientos y resultados.


Qu tenemos que asegurar en Educacin Inicial respecto a esta competencia?

El propsito central de esta competencia es propiciar en los nios y nias, de 3 a 5 aos, el desarrollo de nociones bsicas, como la clasificacin, la seriacin, la ordinalidad, la correspondencia, el uso de cuantificadores, el conteo en forma libre, la ubicacin espacial, entre otras. Estas nociones se logran mediante el uso del material concreto en actividades ldicas y contextualizadas, lo que les permitir adquirir la nocin de nmero y, posteriormente, comprender el concepto de nmero y el significado de las operaciones.

A continuacin presentamos una situacin en la cual se evidencia cmo los nios demuestran su desempeo, de acuerdo con su nivel, en relacin con esta competencia:

En una situacin cotidiana, la docente Leticia plantea a los nios una situacin problemtica.Leticia: Diego cuntas tapitas tienes? Y t, Claudia, cuntas tienes?Diego: Yo tengo dos tapitas.

Claudia: Y yo tengo tres tapitas.Leticia: Cunto tienen entre los dos?Nios: Cuentan uno, dos, tres, cuatro, cinco...Diego: Tenemos cinco tapitas.


Leticia: Qu bien! Cmo hicieron para saber que tienen cinco en total?Nios: Hemos juntado las tapitas y las hemos contado.

En esta situacin, podemos ver cmo los nios movilizan, mientras juegan, distintas capacidades para responder a la pregunta que les plante su profesora. Encuentran una estrategia para saber cuntas tapitas tienen entre los dos y consiguen comunicar el proceso que han seguido.

b. Competencia vinculada al cambio y relaciones

Resuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican la construccin del significado y uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solucin y justicando sus procedimientos y resultados. Observa el diagrama:

Adaptacin del Modelo de competencia matemtica de Mogens Niss, 2011.

Argumenta el uso de patrones,

relaciones y funciones.

Comunica las condiciones de

regularidad, equivalencia y cambio en diversos

contextos.

Matematiza situaciones de regularidad, equivalencia

y cambio en diversos contextos.

Representa situaciones de regularidad,

equivalencia y cambio.

Elabora diversas estrategias para

resolver problemas haciendo uso de los

patrones, relaciones y funciones.

Utiliza expresiones simblicas, tcnicas y formales

para expresar patrones, relaciones y funciones en la resolucin de problemas.

ArgumentaArgumenta el el uso de patrones, uso de patrones,

relaciones y relaciones y funciones.funciones.

las las condiciones de condiciones de

regularidad, equivalencia regularidad, equivalencia y cambio en diversos y cambio en diversos

situaciones de situaciones de

equivalencia y cambio.equivalencia y cambio.

ElaboraElaboraestrategias para estrategias para

resolver problemas resolver problemas haciendo uso de los haciendo uso de los

patrones, relaciones y patrones, relaciones y

Resuelve situaciones problemticas de contexto

real y matemtico que implican la construccin del significado y uso de

los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones

y funciones, utilizando diversas estrategias de solucin y justificando sus procedimientos y

resultados.


Qu tenemos que asegurar en Educacin Inicial respecto a esta competencia?

El propsito principal respecto a esta competencia, es propiciar en los nios, de

3 a 5 aos, el descubrimiento, de manera intuitiva, de los cambios que se dan

en la vida cotidiana o las relaciones. Por ejemplo: el cambio cclico del da a la

noche o las relaciones de parentesco (es mam de, es ta de, etc.), de utilidad (la

cuchara es para comer) o posteriormente de pertenencia de un elemento a una

clase (la manzana es una fruta). Las relaciones que se dan de manera cotidiana

e intuitiva, a su vez, hacen relaciones lgicas. Por ejemplo: un nio al observar

las cras de su oveja, se da cuenta de que existe la relacin madre-hijo. La oveja

llamada Manchita es cra, de la oveja negra.

Para desarrollar esta competencia, es preciso que los nios se enfrenten a

situaciones de aprendizaje en contextos, cotidianos y ldicos, en las que puedan

descubrir ciertos patrones y regularidades que les permitirn hacer uso de estos

aprendizajes para resolver situaciones problemticas cotidianas.

Debemos tener en cuenta que los nios se inician en el aprendizaje de relaciones de manera intuitiva, haciendo uso de las expresiones del lenguaje coloquial, por ejemplo la manzana es una fruta. Esta expresin no signifi ca que el nio haya interiorizado, la nocin de relacin de pertenencia de un elemento a una clase, esto lo lograr posteriormente.


A continuacin, te presentamos el cartel de capacidades e indicadores del nivel

de Educacin Inicial 3 aos hasta el primer grado de Educacin Primaria. La

lectura de los indicadores se realiza de forma global e interrelacionada, debe

hacerse como un todo integrado e interrelacionado, que aporta de manera

conjunta en el logro de las seis capacidades matemticas.

Los indicadores estn graduados por edad, en funcin del

desarrollo de las capacidades para dar una idea de la evolucin

del aprendizaje. Sin embargo, el logro de los indicadores vara en

cada nio, porque tanto su nivel de desarrollo como sus intereses

y oportunidades son diferentes. No se puede establecer una

correspondencia precisa entre los indicadores y la edad; y por

tanto, son referenciales.

Los indicadores que observamos en la columna de Inicial 5 aos

son los que esperamos que logre un nio antes de pasar a primer

grado.

Los indicadores presentados son tambin referenciales en el

sentido de que no agotan todas las posibilidades. As podemos

plantear nuevos indicadores.

Con la finalidad de resaltar la articulacin entre el nivel de

Educacin Inicial y el siguiente nivel se presentan los indicadores

correspondientes al primer grado de Primaria.

Un indicador se relaciona con ms de una capacidad, no se deben

leer de forma aislada, ni hacer correspondencias unilaterales con

las capacidades..

Algunas consideraciones para leer los cuadros


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tuac

ione

s co

tidi

anas

.D

escr

ibe

una

secu

enci

a de

act

ivid

ades

cot

idia

nas

de h

asta

cu

atro

suc

esos

usa

ndo

refe

rent

es t

empo

rale

s: a

ntes

, du

rant

e, d

espu

s y

usa

ndo

los

das

de

la s

eman

a.

CA

PAC

IDA

DES

TR

ES A

O

SC

UA

TRO

A

OS

CIN

CO

A

OS

Mat

emat

iza

situ

acio

nes

que

invo

lucr

an

cant

idad

es y

m

agni

tude

s en

div

erso

s co

ntex

tos.

Repr

esen

ta

situ

acio

nes

que

invo

lucr

an

cant

idad

es y

m

agni

tude

s en

div

erso

s co

ntex

tos.

Com

unic

a si

tuac

ione

s

que

invo

lucr

an

cant

idad

es y

m

agni

tude

s en

div

erso

s co

ntex

tos.

El

abor

a es

trat

egia

s ha

cien

do u

so d

e lo

s n

mer

os y

su

s op

erac

ione

s pa

ra r

esol

ver

prob

lem

as.

Uti

liza

expr

esio

nes

sim

blic

as,

tcn

icas

y

form

ales

de

los

nm

eros

y la

s op

erac

ione

s en

la

res

oluc

in

de

prob

lem

as.

Argu

men

ta

el u

so d

e lo

s n

mer

os y

sus

op

erac

ione

s en

la

res

oluc

in

de

prob

lem

as.

Cons

truc

cin

del

si

gnifi

cado

y u

so d

e lo

s n

mer

os n

atur

ales

en

sit

uaci

ones

pr

oble

mt

icas

re

feri

das

a ag

rupa

r,

orde

nar

y co

ntar

.Ex

plor

a li

brem

ente

si

tuac

ione

s co

tidi

anas

re

feri

das

a ag

rupa

r

obje

tos

usa

ndo

mat

eria

l con

cret

o no

est

ruct

urad

o y

estr

uctu

rado

.Ex

pres

a lib

rem

ente

co

n m

ater

ial c

oncr

eto

las

agru

paci

ones

qu

e re

aliz

a, a

par

tir

de s

itua

cion

es

coti

dian

as.

Dic

e co

n su

s pr

opia

s pa

labr

as la

s ca

ract

ers

tica

s

de

las

agru

paci

ones

de

los

obje

tos

usa

ndo

los

cuan

tifi c

ador

es

muc

hos,

poc

os.

Expl

ora

en

situ

acio

nes

co

tidi

anas

de

cont

eo,

usan

do c

olec

cion

es d

e 03

obj

etos

.Ex

pres

a co

n ob

jeto

s,

dibu

jos

una

cole

cci

n de

has

ta 0

3 ob

jeto

s en

sit

uaci

ones

co

tidi

anas

.

Cons

truc

cin

del

sig

nifi c

ado

y us

o de

los

nm

eros

nat

ural

es e

n si

tuac

ione

s pr

oble

mt

icas

ref

erid

as

a ag

rupa

r, o

rden

ar y

con

tar.

Expl

ora

situ

acio

nes

coti

dian

as

refe

rida

s a

agru

par

una

cole

cci

n de

obj

etos

de

acue

rdo

a un

cri

teri

o pe

rcep

tual

1 .Ex

pres

a co

n m

ater

ial c

oncr

eto

y di

bujo

s si

mpl

es

la a

grup

aci

n d

e ob

jeto

s, d

e ac

uerd

o a

un c

rite

rio

perc

eptu

al.

Dic

e co

n su

s pr

opia

s pa

labr

as

las

cara

cter

sti

cas

de

las

agru

paci

ones

de

los

obje

tos

usan

do

los

cuan

tifi c

ador

es

muc

hos

, p

ocos

,

ning

uno

.Ex

plor

a si

tuac

ione

s co

tidi

anas

que

im

pliq

uen

el u

so d

e lo

s n

mer

os

ordi

nale

s en

rel

aci

n co

n la

pos

ici

n de

obj

etos

o p

erso

nas,

con

side

rand

o un

ref

eren

te h

asta

el t

erce

r lu

gar.

Dic

e lo

s n

mer

os o

rdin

ales

par

a ex

pres

ar la

pos

ici

n de

obj

etos

o

pers

onas

, co

nsid

eran

do u

n re

fere

nte

hast

a el

ter

cer

luga

r.Ex

plor

a e

n si

tuac

ione

s c

otid

iana

s

de c

onte

o, u

sand

o co

lecc

ione

s de

05

obj

etos

.Ex

pres

a co

n ob

jeto

s, d

ibuj

os u

na

cole

cci

n de

has

ta 0

5 ob

jeto

s en

si

tuac

ione

s co

tidi

anas

.Ex

plor

a e

l uso

de

los

nm

eros

na

tura

les

hast

a 5

para

con

tar

con

mat

eria

l con

cret

o, a

par

tir

de

situ

acio

nes

coti

dian

as.

Expr

esa

de d

iver

sas

form

as lo

s n

mer

os h

asta

5,

con

apoy

o de

m

ater

ial c

oncr

eto

estr

uctu

rado

y n

o es

truc

tura

do y

con

dib

ujos

sim

ples

, a

part

ir d

e si

tuac

ione

s co

tidi

anas

.

Cons

truc

cin

del

sig

nifi c

ado

y u

so d

e lo

s n

mer

os n

atur

ales

en

situ

acio

nes

prob

lem

tic

as r

efer

idas

a a

grup

ar,

orde

nar

y co

ntar

.Ex

plor

a si

tuac

ione

s co

tidi

anas

ref

erid

as

a ag

rupa

r un

a co

lecc

in

de o

bjet

os d

e ac

uerd

o a

un c

rite

rio

perc

eptu

al2 .

Expr

esa

con

mat

eria

l con

cret

o, d

ibuj

os o

gr

fi c

os,

la a

grup

aci

n de

una

col

ecci

n d

e ob

jeto

s de

acu

erdo

a u

n cr

iter

io p

erce

ptua

l.D

ice

con

sus

pala

bras

los

crit

erio

s de

ag

rupa

cin

de

una

o m

s c

olec

cion

es

de o

bjet

os u

sand

o lo

s cu

anti

fi cad

ores

m

ucho

s,

poc

os,

ni

ngun

o,

ms

qu

,

men

os q

ue.

Expl

ora

situ

acio

nes

coti

dian

as r

efer

idas

a

orde

nar

una

cole

cci

n de

has

ta 3

obj

etos

de

gra

nde

a pe

que

o, d

e la

rgo

a co

rto,

de

grue

so a

del

gado

, pa

ra c

onst

ruir

la n

oci

n de

nm

ero.

Cons

truy

e us

ando

mat

eria

l con

cret

o o

grfi

co,

una

col

ecci

n o

rden

ada

de h

asta

3

obje

tos,

seg

n s

u pr

opio

cri

teri

o.Ex

plor

a si

tuac

ione

s co

tidi

anas

que

impl

ique

n el

uso

de

los

nm

eros

ord

inal

es e

n re

laci

n

a la

pos

ici

n de

obj

etos

o p

erso

nas,

co

nsid

eran

do u

n re

fere

nte

hast

a el

qui

nto

luga

r.D

ice

los

nm

eros

ord

inal

es p

ara

expr

esar

la

pos

ici

n de

obj

etos

o p

erso

nas,

co

nsid

eran

do u

n re

fere

nte

hast

a el

qui

nto

luga

r.Ex

plor

a e

n si

tuac

ione

s c

otid

iana

s d

e co

nteo

, us

ando

col

ecci

ones

de

10 o

bjet

os.

Expr

esa

con

obje

tos,

dib

ujos

una

col

ecci

n

de h

asta

10

obje

tos

en s

itua

cion

es

coti

dian

as.

Des

crib

e un

a se

cuen

cia

de a

ctiv

idad

es

coti

dian

as d

e ha

sta

tres

suc

esos

uti

lizan

do

refe

rent

es t

empo

rale

s: a

ntes

, du

rant

e,

desp

us.

1 co

lor

y fo

rma

2

colo

r, f

orm

a y

tam

ao

3

Colo

r, t

ama

o, f

orm

a, g

roso

r, e

tc.

Cons

truc

cin

del

sig

nifi c

ado

y us

o de

los

nm

eros

nat

ural

es e

n si

tuac

ione

s pr

oble

mt

icas

ref

erid

as a

agr

upar

, or

dena

r, co

ntar

y

med

ir.D

escr

ibe

situ

acio

nes

coti

dian

as q

ue im

pliq

uen

clas

ifi ca

r un

a co

lecc

in

de o

bjet

os d

e ac

uerd

o a

un c

rite

rio

perc

eptu

al3 .

Expr

esa

con

mat

eria

l con

cret

o, d

ibuj

os o

gr

fi cos

(di

agra

mas

de

Ven

n y

tabl

as s

impl

es d

e do

ble

entr

ada)

, la

cla

sifi c

aci

n de

un

a co

lecc

in

de o

bjet

os d

e ac

uerd

o a

un c

rite

rio

perc

eptu

al.

Expl

ica

los

crit

erio

s de

cla

sifi c

aci

n de

una

o m

s c

olec

cion

es

de o

bjet

os,

usan

do lo

s cu

anti

fi cad

ores

: t

odos

,

algu

nos

, n

ingu

no.

Form

ula

y de

scri

be s

itua

cion

es c

otid

iana

s qu

e im

pliq

uen

orde

nar

una

col

ecci

n d

e ha

sta

10 o

bjet

os s

egn

el t

ama

o,

long

itud

, gr

osor

, va

lor

num

ric

o y

otro

s.Co

nstr

uye

usan

do m

ater

ial c

oncr

eto

o gr

fi c

o, u

na c

olec

cin

or

dena

da c

on c

rite

rio

perc

eptu

al d

e ha

sta

10 o

bjet

os s

egn

su

prop

io c

rite

rio.

Expl

ora

situ

acio

nes

coti

dian

as q

ue im

pliq

uen

el u

so d

e lo

s n

mer

os o

rdin

ales

en

rela

cin

a la

pos

ici

n de

obj

etos

o

pers

onas

, co

nsid

eran

do u

n re

fere

nte

hast

a el

dc

imo

luga

r.U

sa lo

s n

mer

os o

rdin

ales

par

a ex

pres

ar la

pos

ici

n de

obj

etos

o

pers

onas

, co

nsid

eran

do u

n re

fere

nte

hast

a el

dc

imo

luga

r.Ex

plor

a el

uso

de

los

nm

eros

nat

ural

es h

asta

20

para

con

tar,

m

edir,

ord

enar

, co

mpa

rar,

leer

y e

scri

bir

a pa

rtir

de

situ

acio

nes

coti

dian

as.

Expr

esa

con

mat

eria

l con

cret

o, d

ibuj

os o

sm

bolo

s lo

s n

mer

os

natu

rale

s ha

sta

20,

a pa

rtir

de

situ

acio

nes

coti

dian

as.

Expl

ica

la r

elac

in

may

or q

ue,

men

or q

ue o

igua

l que

, pa

ra

expr

esar

la c

ompa

raci

n d

e n

mer

os n

atur

ales

has

ta 2

0 a

part

ir d

e si

tuac

ione

s co

tidi

anas

.U

tiliz

a de

scom

posi

cion

es a

diti

vas

y el

tab

lero

de

valo

r po

sici

onal

par

a ex

pres

ar lo

s n

mer

os n

atur

ales

has

ta 2

0.Es

tim

a la

mas

a de

obj

etos

(m

ayor

o m

enor

can

tida

d de

mas

a) y

el

pas

o de

l tie

mpo

(r

pido

, le

nto)

uti

lizan

do s

u pr

opio

cue

rpo

e in

stru

men

tos

de m

edic

in,

a p

arti

r de

sit

uaci

ones

cot

idia

nas.

Des

crib

e un

a se

cuen

cia

de a

ctiv

idad

es c

otid

iana

s de

has

ta

cuat

ro s

uces

os u

sand

o re

fere

ntes

tem

pora

les:

ant

es,

dura

nte,

de

spu

s y

usan

do lo

s d

as d

e la

sem

ana.

PR

IMER

GR

AD

O D

E P

RIM

AR

IA

CO

MPE

TEN

CIA

: N

MER

O Y

OPE

RAC

ION

ESIn

dica

dore

s


1 Se

gn

clas

ifi ca

cin

de

los

PAEV

: Ca

mbi

o 1

y 2

2 Co

mbi

naci

n 1

CA

PAC

IDA

DES

TR

ES A

O

SC

UA

TRO

A

OS

CIN

CO

A

OS

Mat

emat

iza

situ

acio

nes

que

invo

lucr

an c

anti

dade

s y

mag

nitu

des

en

dive

rsos

con

text

os.

Repr

esen

ta s

itua

cion

es

que

invo

lucr

an

cant

idad

es y

m

agni

tude

s en

div

erso

s co

ntex

tos.

Com

unic

a si

tuac

ione

s

que

invo

lucr

an

cant

idad

es y

m

agni

tude

s en

div

erso

s co

ntex

tos.

El

abor

a es

trat

egia

s ha

cien

do u

so d

e lo

s n

mer

os y

sus

op

erac

ione

s pa

ra

reso

lver

pro

blem

as.

Uti

liza

expr

esio

nes

sim

blic

as,

tcn

icas

y

form

ales

de

los

nm

eros

y la

s op

erac

ione

s en

la

res

oluc

in

de

prob

lem

as.

Argu

men

ta e

l uso

de

los

nm

eros

y

sus

oper

acio

nes

en

la r

esol

uci

n de

pr

oble

mas

.

Cons

truc

cin

del

sig

nifi c

ado

y us

o de

las

oper

acio

nes

en s

itua

cion

es

prob

lem

tic

as r

efer

idas

a a

greg

ar,

quit

ar y

jun

tar.

Expl

ora

en s

itua

cion

es c

otid

iana

s la

s ac

cion

es d

e j

unta

r, a

greg

ar-q

uita

r,

hast

a 5

obje

tos.

Dic

e co

n su

s pa

labr

as lo

que

co

mpr

ende

al e

scuc

har

el e

nunc

iado

de

pro

blem

as c

otid

iano

s r

efer

idos

a

agre

gar-

quit

ar y

jun

tar

hast

a 5

obje

tos,

pre

sent

ados

en

form

a ve

rbal

y

conc

reta

.

Usa

est

rate

gias

de

cont

eo (

cont

eo d

e un

o en

uno

y a

grup

ando

) pa

ra r

esol

ver

prob

lem

as d

e co

ntex

to c

otid

iano

que

im

plic

an a

ccio

nes

de a

greg

ar-q

uita

r y

junt

ar c

on r

esul

tado

s ha

sta

5 ob

jeto

s.

Men

cion

a lo

s pr

oced

imie

ntos

usa

dos

al r

esol

ver

prob

lem

as d

e co

ntex

to

coti

dian

o qu

e im

plic

an la

s ac

cion

es

de a

greg

ar-q

uita

r y

junt

ar h

asta

5

obje

tos,

con

apo

yo d

e m

ater

ial

conc

reto

.

Indi

cado

res C

onst

rucc

in

del s

igni

fi cad

o y

uso

de la

s op

erac

ione

s en

si

tuac

ione

s pr

oble

mt

icas

ref

erid

as a

agr

egar

, qu

itar

1 y

junt

ar2 ,

ava

nzar

-ret

roce

der.

Des

crib

e en

sit

uaci

ones

cot

idia

nas

las

acci

ones

de

junt

ar,

agre

gar-

quit

ar,

avan

zar-

retr

oced

er d

e n

mer

os n

atur

ales

co

n re

sult

ados

has

ta 2

0.

Form

ula

el e

nunc

iado

de

pro

blem

as c

otid

iano

s qu

e im

plic

an

acci

ones

de

junt

ar,

agre

gar-

quit

ar,

avan

zar-

retr

oced

er,

dobl

e y

trip

le,

con

cant

idad

es h

asta

20,

con

apo

yo d

e m

ater

ial

conc

reto

o g

rfi c

o.

Dic

e co

n su

s pa

labr

as lo

que

com

pren

de a

l esc

ucha

r o

leer

en

unci

ados

de

prob

lem

as c

otid

iano

s co

n re

sult

ados

has

ta 2

0,

pres

enta

dos

en d

ifer

ente

s fo

rmat

os (

grfi

cos

y c

uadr

os,

y en

fo

rma

escr

ita

y ve

rbal

).

Usa

div

ersa

s es

trat

egia

s de

con

teo,

cl

culo

esc

rito

, m

enta

l y

de e

stim

aci

n p

ara

reso

lver

pro

blem

as d

e co

ntex

to

coti

dian

o (c

ambi

o 1,

2; c

ombi

naci

n 1

y d

oble

) co

n re

sult

ados

has

ta 2

0.

Expr

esa

con

mat

eria

l con

cret

o, g

rfi c

o y

sim

blic

o pr

oble

mas

de

cont

exto

cot

idia

no (

cam

bio

1,2;

com

bina

cin

1

y do

ble)

con

nm

eros

nat

ural

es h

asta

20.

Com

prue

ba y

exp

lica

los

proc

edim

ient

os u

sado

s al

res

olve

r pr

oble

mas

de

cont

exto

cot

idia

no (

cam

bio

1,2;

y c

ombi

naci

n

1 y

dobl

e) c

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2.3 La pertinencia del rango numrico

Aspectos sobre el desarrollo cognitivo de los nios durante la etapa de la Educacin Inicial

En los nios pequeos, el aprendizaje de la matemtica se da en forma gradual y progresiva, acorde con el desarrollo de su pensamiento, es decir, depende de la preparacin de sus estructuras mentales para asimilar determinadas nociones.

Muchas veces, por desconocimiento y, de manera equivocada, hemos enseado conceptos que no corresponden a los nios del nivel de Educacin Inicial, tratando de adelantar contenidos de Educacin Primaria, creyendo que los nios logran aprenderlos porque recitan mecnicamente los nmeros, etc. Sin embargo, se trata de un aprendizaje pasajero, producto de una enseanza memorstica, que propicia en ellos una mala experiencia, ya que an no tienen preparadas las estructuras mentales que sustenten las bases de los conceptos. Muestra de ello son los resultados muy bajos en los logros de aprendizaje en Matemtica en segundo grado de Primaria. De cada 100 nios, solamente 13 logran las capacidades esperadas para el grado.

Para superar los bajos resultados que tenemos, es tarea del Nivel de Educacin Inicial asegurar los aprendizajes que corresponden a la edad de los nios y no adelantar conceptos para los cuales no estn preparados, de acuerdo con su nivel de desarrollo cognitivo.

Recordemos cmo se da el desarrollo cognitivo segn Piaget:

ETAPAS DESCRIPCIN

Etapa sensorio-motora

En esta etapa el nio utiliza los sentidos y las aptitudes motoras para entender el mundo. No hay pensamiento conceptual o reflexivo. Se desarrolla la percepcin de la permanencia de los objetos, es decir, el nio aprende que un objeto todava existe cuando no est a la vista.

Etapa pre-operacional(2 a 7 aos) P

re -

conc

eptu

al

(2 a

4 a

os)

Est marcado por la adquisicin de la funcin simblica, es decir, de la capacidad para usar smbolos (imgenes o palabras) y representar objetos y experiencias, las que, a su vez, permiten la adquisicin del lenguaje. Una caracterstica de los nios en este subestadio es el egocentrismo o dificultad de distinguir entre la perspectiva propia y la de otros, y el animismo o creencia de que los objetos inanimados estn vivos.

Intu

itivo

(4 a

7

aos

)

Se da un reduccionismo del egocentrismo. Hay una mayor capacidad para clasificar los objetos en diferentes categoras (forma, color, tamao).

Etapa de las operaciones concretas(7 a 11 aos)

Los procesos de razonamiento se tornan ms lgicos y pueden aplicarse a problemas concretos o reales. Aparecen los esquemas lgicos de seriacin, ordenamiento mental de conjuntos y clasificacin de los conceptos de casualidad, espacio, tiempo y velocidad.

Etapa de las operaciones formales.(11 aos en adelante)

En esta etapa, el adolescente logra la abstraccin sobre conocimientos concretos observados que le permiten emplear el razonamiento lgico inductivo y deductivo.


Las etapas de desarrollo de Piaget son un referente fundamental para nuestro

trabajo educativo. A partir de este conocimiento, podemos decir que, en Educacin

Inicial es importante que los nios experimenten situaciones de contextos

cotidianos, que les permitan construir nociones matemticas, las cuales ms

adelante les permitiran internalizar conceptos matemticos. Las situaciones de

juego que el nio experimenta ponen en evidencia nociones que se dan en forma

espontnea (tales como la agrupacin la comparacin), as como el conteo de

forma natural.

La madurez neurolgica, emocional, afectiva, el movimiento

del cuerpo, el juego libre y la accin del nio le van a permitir

desarrollar y organizar su pensamiento.

Los siete primeros aos de vida son muy importantes, ya que en

este periodo se da la transicin de una inteligencia en accin hacia

un pensamiento conceptualizado y simblico. Por lo tanto, el nio de

Educacin Inicial necesita actuar para poder pensar.

El cuerpo y el movimiento son las bases a partir de las cuales el nio

desarrolla su pensamiento.

OJO CON ESTE DATO:

Los rangos numricos para el nivel de Educacin Inicial

Como hemos sealado, lo que nos corresponde en el nivel, es tratar que los

nios vayan adquiriendo las nociones bsicas para la construccin mental

del nmero. Para ello, debemos propiciar que en las actividades donde sea

posible, se pongan en evidencia los procesos de clasificacin, correspondencia,

seriacin, etc., con objetos del entorno, partiendo de aspectos perceptuales, para

luego, iniciarse en los aspectos cuantitativos del mismo. Por eso, proponemos

trabajar, en el nivel de Educacin Inicial con los siguientes rangos numricos:

a. El rango numrico para el conteo

Como ya lo hemos sealado, lo que buscamos en el nivel no es solo que los

nios reciten los nmeros, sino que comprendan posteriormente la secuencia

numrica verbal. Por esta razn, tomando en cuenta los principios del contar

(correspondencia trmino a trmino, ordenacin estable, abstraccin, no

pertinencia del orden y cardinalidad), trabajamos hasta el nmero 10 para el


conteo, estableciendo una correspondencia con su esquema corporal, puesto

que los 10 dedos de las manos, a menudo, son utilizados como soporte para

iniciar este proceso.

Podemos reforzar el sentido numrico, infantil con el uso de ejemplos pertinentes

que cada uno trae de su entorno. Para el aprendizaje de los nmeros, los

mejores ejemplos provienen del propio cuerpo : una es la nariz, una es la

boca, dos son las orejas, dos son las manos, cinco son los dedos de la

mano, diez son los dedos de mis dos manos, etc. Tambin son importantes

los ejemplos que el mismo nio elabora a partir de su vida cotidiana, que est

llena de nmeros: cuntos hermanos tiene, cuntas personas viven en su casa,

cuntos animalitos cra, etc.

Motivados por el entorno, muchos nios pueden aprender a contar nmeros

mayores que 10 y, espontneamente, cuentan de memoria hasta 20, 30 y

ms, porque el conteo es una recitacin verbal aprendida de los adultos por

imitacin. Sin embargo, esta recitacin no garantiza que tengan idea de la

cantidad. Asimismo, en su vida cotidiana los nios van a tomar contacto con

nmeros mayores que el 10; pero este contacto no garantiza la construccin de

los nmeros hasta 10.

En Educacin Inicial nuestro trabajo se orientar a que los

nios desarrollen los principios de la habilidad de contar,

trabajando con un rango ms pequeo, que les permita

construir lgicamente la nocin de nmero.


Principios para desarrollar la habilidad para contar:

Correspondencia trmino a trmino

No pertinencia del orden

Abstraccin

Ordenacin estable

Cardinalidad

Se refiere a que cada elemento de la coleccin que se va a contar debe corresponderse de manera unvoca, es decir, con una y solo una, en donde a cada elemento le corresponde un nmero de la cadena numrica verbal. Por ejemplo, al sealar un objeto menciona uno, al siguiente dos, y as sucesivamente.

El orden en que se cuentan los elementos de una coleccin no es importante. Por ejemplo: si hay 5 bolitas, podemos contarlas en cualquier orden y siempre nos van a dar 5. Por eso, es importante que enseemos a los nios a contar los objetos en diferentes posiciones.

Contar una coleccin refiere interesarse por su aspecto cuantitativo de la misma, dejando de lado las caractersticas de los objetos contados. Por ejemplo: no importa si contamos 5 tazas o 5 platos, pues ambas colecciones corresponden al nmero 5 que es el concepto que se abstrae. Hay nios que consiguen contar siguiendo la secuencia verbal; pero al terminar no abstraen el nmero, es decir, cuando se les pregunta cuntos hay?, no pueden decir el nmero final y vuelven a contar.

La cadena numrica verbal corresponde a una serie ordenada de nmeros que debe ser recitada siempre de la misma forma, siguiendo un orden estable; no se puede cambiar la secuencia. Por ejemplo: cuando contamos, vamos en un orden ascendente 1, 2, 3

El ltimo nmero que se cuenta en una coleccin es el que representa el total de la coleccin. Por ejemplo: al terminar de contar 1, 2, 3, 4 y 5 pelotitas, expreso que tengo 5 pelotitas.

Uno Dos Tres Cuatro Cinco Uno Dos Tres Cuatro Cinco

Uno

Dos Tres

CuatroCinco

Uno

Dos

Tres

Cuatro Cinco

Uno

Como vers, contar no es solo recitar los nmeros de memoria.

OJO CON ESTE DATO:

Uno, dos, tres, cuatro, cinco.

INICIO

Hay cinco pelotitas.


b. Para comparar:

Para establecer la comparacin, es necesario que usemos hasta 5 objetos para que el nio realmente tenga la oportunidad de comparar dos colecciones. En un primer momento, utilizando los cuantificadores, mencionaremos que hay muchos o pocos, posteriormente, podr comparar para establecer la diferencia entre dos colecciones diciendo cuntos ms o cuntos menos hay en una y otra.

c. Para resolver situaciones cotidianas de juntar, agregar y quitar

Para que los nios vayan conociendo la utilidad de los nmeros, se debe propiciar, en situaciones cotidianas, acciones referidas a juntar, agregar y quitar en un mbito no mayor de 5 objetos. Recomendamos un rango numrico menor para explorar estas nociones debido a que los nios a esta edad an no han consolidado la conservacin de la cantidad ni la relacin de inclusin de clases ni la descomposicin mental de un nmero. Sin embargo, se debe dar cuenta que, al juntar o agregar objetos a una coleccin, la cantidad inicial aumenta, y que, al quitar objetos, la cantidad disminuye. Cabe mencionar que el nio puede colocar 5 pallares en dos platitos: 3 en uno y dos en el otro o, de otra forma, 4 en un platito y 1 en el otro, pero an no se da cuenta de que est descomponiendo un nmero. Es decir, no es consciente de que 5, puede ser 3 y 2, o tambin 5 puede ser 4 y 1.

Es importante utilizar el conteo como estrategia para resolver situaciones cotidianas referidas a acciones de juntar, agregar y quitar en un mbito no mayor de 5 objetos, utilizando el material concreto y permitiendo que el nio nos explique el proceso que realiza.

El nio compara la cantidad de pelotas que hay en dos cajas, relacionndolas una a una y, luego, utiliza los cuantificadores comparativos ms que o menos

que para verbalizar la comparacin.Hay ms bolas de color azul que rojo.


Trabajar con un rango numrico reducido ayudar a los nios a

comprender el significado de las operaciones, al resolver problemas

sencillos en situaciones cotidianas referidos a juntar, agregar y quitar.

OJO CON ESTE DATO:

Tengo 3 libros en la Biblioteca. Si pongo

2 libros ms cuntos tengo?

Haba 4 manzanas en el plato y me

com una. Cuntas quedan?

Tengo 4 crayones, te doy uno...

ahora cuntos tengo?


Con frecuencia, los nios se enfrentan a problemas en los que emplean,

por intuicin, las operaciones de juntar, agregar o quitar, y cuya

simbolizacin todava desconocen. Es decir, no usan an los signos de

suma (+), resta (-) o equivalencia (=).

OJO CON ESTE DATO:

En el primer grado de Primaria, recin el nio resolver operaciones de adicin y sustraccin, para resolver problemas aditivos sencillos hasta 20, mediante el uso de smbolos. EN EDUCACIN INICIAL NO SE TRABAJAN OPERACIONES DE SUMA Y RESTA.

En actividades en el aula, en el juego libre, en el refrigerio, en las actividades musicales, grfico- plsticas, entre otras, los nios se van a enfrentar a situaciones problemticas donde tendrn que juntar, agregar o quitar, realizando procesos mentales para resolverlas.

Por ejemplo, en el momento del refrigerio, un nio puede enfrentarse al problema de compartir sus galletas con sus compaeros: tiene 8 galletas, invita 2 a Alberto y 3 a Sofa y descubre que solo le quedaron 3 galletas. O si juega a la tiendita, puede tener ms de 5 monedas de un sol, o puede gastar 5 soles de los 5 que llevaba y descubrir que no le qued nada. Es decir, el descubrimiento del cero surge cuando se enfrenta a ese problema; pero ello no significa que debamos hacer que el nio comprenda el valor numrico del cero.

Resumiendo los rangos numricos para el nivel de Educacin Inicial

325

+

Contar Comparar Juntar, agregar y quitar

Representar y resolver situaciones cotidianas referidas a acciones de juntar, agregar y

quitar

1, 2, 3,... 9, 10

Hay ms bolas azules que

rojas.

Hasta el 5Hasta el 10 Hasta el 5 Hasta el 5

Cuntas manzanas hay

en total?

Juan se lleva 2 manzanas de esta bolsa. Cuntas manzanas quedan en la

bolsa?


Algunas formas ms apropiadas de representacin de los nmeros en Educacin Inicial.

Escritura de los nmeros

El aprendizaje de la escritura de la serie numrica o de los nmeros se produce

con posterioridad al conteo, en forma oral y espontnea. Por eso, no se debe hacer planas de escritura numrica con los nios.

Si bien el nio se familiariza con los nmeros de su entorno, puede reconocerlos

en carteles y hasta dibujarlos en su nivel de escritura, esto no significa que tenga

que hacer los trazos con exactitud y, mucho menos, que est obligado a realizar

tareas de escritura numrica. Se debe tener en cuenta que las representaciones

en lpiz y papel no son las ms adecuadas para nuestros nios en el nivel

de Educacin Inicial y que hay otras formas de representacin, como la de los

puntitos que ofrece un dado, o con palitos como en la votaciones, son maneras

ms apropiadas para simbolizar los nmeros en la etapa inicial.

As por ejemplo, al jugar con un dado, el nio puede poner en un frasco tantos

botones como indica el dado, sin necesidad de escribir el nmero. Lo mismo

sucede cuando jugando a tumbar latas, anota con palotes el nmero de latas

que tumb.

bolitas palotes


2.4 Comprendiendo algunos conceptos matemticosEs importante que tengamos en cuenta algunos conceptos matemticos que se deben considerar en el nivel de Educacin Inicial, que servirn de base para el desarrollo del pensamiento matemtico. As, desarrollaremos las nociones vinculadas a los dominios de nmero y operaciones, cambio y relaciones.

a. Nocin de nmero Todos sabemos qu es el nmero; pero no sabemos cmo explicarlo, por lo que solemos dar diferentes definiciones acerca de ello. Muchos dirn que 5 es un nmero, que tambin 5 es cinco bolitas y que ambos son el mismo nmero; pero esto no es as, ya que ambos no son lo mismo. Decir que cinco no es un nmero es como decir que Marco no es un nombre; pero 5 es el nombre de un nmero, como Marco es el nombre de un nio.

Podemos ver que el concepto de nmero es abstracto. Solo existe en nuestra mente, aunque lo usamos para representar situaciones de la vida real. Es por ello que, para definir qu es el nmero debemos tomar en cuenta al nmero como cardinal, como ordinal, como relacin de inclusin y como numeral.

Cardinal. Est referido a la cantidad de elementos que tiene una coleccin. Por ejemplo: Si tenemos una coleccin de tres lpices, tres crayones y tres plumones podemos afirmar que estas colecciones tienen la misma cantidad, es decir que, todas estas colec

¿Qué y cómo aprenden nuestros niños y...

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