Raices cuadradas
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INSTITUTO RADIOFÓNICO FE Y ALEGRÍA DEL PERÚ
1
Grado Semana Ficha
5º 7 3
SECUNDARIA
MATEMÁTICA
SECUNDARIA
1. Escucha atentamente
Ejemplo A
Solución
Calcula las raíces cuadradas (sin usar calculadora)
Reglas para multiplicar y dividir con raíces cuadradas
Multiplicación
a
3
3 3 . 12
81
81
9 3
a = a
3
a
9
.
.
.
.
.
.
. .
.
.
b
12
12 36
81 121
121
121
5 5 5
b
5
a . b
9 . 545
a . b a . b
9 . 5 45
DESARROLLEMOS LA MULTIPLICACIÓN YDIVISIÓN CON RAÍCES CUADRADAS
=
= = ==
= =
= =
( ) ( )
( )
2 2
2
Las expresiones con raíces en donde se presentan productos o cocientes pueden
ser muchas veces simplificadas
1
2
2
2
Ejemplo
Ejemplo
Muchas veces elradicando puedeser escrito como unproducto de tal ma-nera que la raíz pue-da ser calculada almenos para un factor.La regla de multipli-
cación permite sim- plificar parcial- mente una raíz.
a)
a)
b)
b) Determina la raíz factor por factor:
=
= = 9.
11 = 99
= = 6
1. Aplica la regla Nº 1.2. Expresa el radicando
como un producto.3. Halla la raíz cuadrada.
1. Aplica la regla Nº 1.2. Simplifica el radicando.3. Halla la raíz cuadrada
de cada radicando.
a)
b)
3 31729=10 +93 31729=12 +1
¿sabías que el número1729 se puede descomponer dedos maneras distintas?
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2
INSTITUTO RADIOFÓNICO FE Y ALEGRÍA DEL PERÚ
Ejemplo B
Solución
Calcula las raíces cuadradas (sin usar calculadora)
Simplificar parcialmente la raíz cuadrada es útil para:
1º Realizar cálculos aproximados
2º Simplificar expresiones
3º Calcular raíces cuadradas de números muy grandes o muy pequeñosPara eso se descompone el número en factores
Ejemplo: el valor aproximado de 75 es:
Ejemplo: si se necesita calcular 3a paradiferentes valores de a, es mejor simplificar
primero así: 3 . a
Ejemplo:
DivisiónExpresadocomo fracción
a
3Ejemplo:
Ejemplo:
a
432
432
225 15 75
3
a
3
a
3
a
3
a
432 144 12
225
225
3
b
3
3
0,040,2
5
b
5
b
5
b
5
b
3
0,04
0,04
Para b = 0
Para b = 0
5
:
:
b
5
a : b
3 : 5
=
= =
=
=
= ==
= =
=
=
= =
=( )
( ) ( )
( )2
2 2
2
1
2
Expresadocomo fracción
En el caso dela división sepueden simpli-ficar las expre-
siones con raí-ces expresandoel radicando co-mo un cociente.
a)
a)
b)
b)
25 . 3 = 25 . 3 = 5 3 5 . 1,7 8,5
2
a)
b)
3 670 000 000 =
0,000 000 059 2 =
3 670 . 1 000 000 = 3 670 . 10 60,5805 . 10 = 60 580,5
0,0592 : 10 = 0,0592 : 10 0,2433 : 10 = 0,0002433
6 3
6 6 3
1. Aplica la regla Nº 1.2. Encuentra el cociente
del radicando.3. Halla la raíz cuadrada.
1. Aplica la regla Nº 1.2. Halla la raíz cuadrada
de cada radicando.3. Encuentra el cociente.
a)
b)
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3
2. Simplifica la raíz parcialmente
3. Escribe la expresión como una raíz.
a)
a)
c)
b)
b)
175
175
147
355
3
3 . 2 = 9 .
x :
b . ab
147
Realiza ladescomposición
de los radicandosen factores.
xy
1. Aplica la reglaNº 1 de la multi-plicación
2. Expresa el radi-cando como unproducto.
3. Halla la raíz cua-drada.
Aplica la regla Nº 1
de la multiplicacióno división.
b)escribe el número 100 de cuatro modos distintosempleando cinco cifras iguales.
a)escribe el número 10 de dos formas distintas empleandocuatro nueves.
*Prueba tu habilidad con los números:
Desafío Matemático
9 9
9
9+ -
x :
a . b = a . b
a : b = a : b
32
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4
Soluciones
Hazlo TÚ mismo
Datos para recordar
La regla de la ____________________ permite ______________________
parcialmente una________________ .
El __________________ puede ser escrito como un __________________
para que la ________________ pueda ser calculada al menos para un
___________________ .
a) y y c) 2 18 d) 12 50b). .
.3
2ab
a
Calcula las raíces cuadradas (sin usar calculadora)
12
Simplificar parcialmente una raíz es útil para:
a) Realizar cálculos aproximados.
b) Simplificar expresiones.
c) Realizar cálculos de raíces cuadradas de números muy grandes o
muy pequeños.
a) 10 = (9x9+9)/9 ; 10 = (99-9)/9
b) 100 = 111-11 ; 100 = 33x3+(3/3) ; 100 = [(44-4)/4] ; 100 = [(22 - 2)/2]4 2
*Desafío Matemático
2. a) 5 . 7 b) 7 3
3. a) 18 b) a.b c) xy