Matemática pura, ¿¡belleza inútil!?

Raúl Ibáñez Torres

(UPV-EHU, divulgamat.net)

Soluciones innovadoras

desde las matemáticas

Introducción

• Matemática pura & matemática aplicada

• Divulgación

• Ejemplos:

a. Diseño de objetos

b. Internet, google,…

c. Números en nuestra vida

d. Vigilancia de un museo

1-Diseño de objetos cotidianos

(elipse – hipérbola + parábola)

Lamparas dentales

Litotricia extracorpórea

Telescopios

1-Diseño de objetos cotidianos

(parábola)

Focos de coches,

linternas, lámparas,…

Antenas

parabólicas,

radares,…

Cocina solar

Horno solar

Lamparas solares,…

Secciones cónicas (matemática griega)

Propiedades ópticas

2- Internet, Google,…

… Redes sociales (propagación de enfermedades, difusión);

Sistemas transporte inteligente; Redes de telefonía; Diseños de

chips; Redes Neuronales; Teoría de Juegos; Lingüística;...

Grafos (Puentes de Königsberg, Euler, 1735)

En la ciudad de Königsberg (hacia 1700), sus habitantes se

divertían con un curioso juego que consistía en pasar una vez,

y sólo una vez, por cada uno de los siete puentes que

cruzaban su río (volviendo al punto de partida).

3

3

3

5

3- Los números en nuestra vida…

Simon Newcomb (1881): las hojas correspondien-tes

a números que empezaban con las primeras cifras

(1,2,3) estaban más desgastadas que las de los que

empezaban con las últimas (7,8,9).

La ley de Benford

P(primera cifra significativa sea d) = log10(1+1/d), d = 1, 2,...,9.

- Simon Newcomb (1881, Amer. Math. J.)

- Franck Benford (1938, Proc. Amer. Phil. Soc.)

(1991)

La ley de Benford (aplicación)

- K. Lawrence sentenciado a 20 años de cárcel por fraude...

Un contable forense recopiló una lista de más de 70.000

números de diversas cuentas y transferencias y comparó la

distribución de dígitos con la ley de Benford;

- Departamento de Tesorería de Estados Unidos para identificar

a defraudadores de impuestos;

- Empresa de encuestas Research 2000 (R2K), trabajando para

la web política Daily Kos (2010);

- Referéndum Presidencial Venezuela 2004,…

El teorema de la galería de arte

Problema (1975): ¿Cuál es el mínimo

número de guardas, o cámaras de

vigilancia, que se necesitan para vigilar una

galería de arte?

El teorema de la galería de arte

A. Teorema (Chvátal, 1975): Para vigilar una galería de arte

poligonal de n vértices son suficientes n/3 cámaras (para ser

exactos el número suficiente de cámaras es n/3 , el mayor

entero que es menor o igual que n/3).

B. Ejemplo: Además, Chvátal construyó un ejemplo para el

cual n/3 cámaras no solo eran suficientes, sino que

además eran necesarias, la galería poligonal peineta.

12 vértices = 4 cámaras

El teorema de la galería de arte

Demostración:

1. Triangulación; 2. Coloración; 3. Colocación de las cámaras

Generalización: con agujeros, vigilancia exterior, vigilantes

móviles, rutas de vigilancia,…

15 vértices (15/3=5) -- 6 rojos, 5 azules, 4 verdes

El teorema de la galería de arte

Ya, ¿pero esto sirve para algo?

Aplicaciones: robótica, vigilancia, redes de sensores,

planificación de movimientos, diseño por ordenador, captura

de modelos digitales, reconocimiento de patrones,

arquitectura (asistida por ordenadores), etc…

Gracias!!!

“…la irrazonable eficacia de las

matemáticas aplicadas a las ciencias

naturales…”

E. Wigner (Premio Nobel de Física, 1963)