REPASO PARA EXAMEN SEMESTRAL DE...

1

REPASO PARA EXAMEN SEMESTRAL DE MATEMÁTICAS III

PRIMER PARCIAL PARTE 1

A) LUGARES GEOMÉTRICOS

1) Grafica las siguientes funciones (tabular de -3 a 3):

2) Encuentra tres parejas ordenadas de cada función (No graficar):

B) DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

3) Encuentra la distancia entre los puntos:

C) PUNTO MEDIO

4) Determina el punto medio entre los puntos:

D) ÁREA Y PERÍMETRO DE UN POLÍGONO

5) Determina el área y el perímetro de los polígonos con vértices en los puntos:


E) DIVISIÓN DE UN SEGMENTO

1) Un segmento que va del punto A(-4,5) al punto B(3,-1) se quiere dividir en dos partes iguales, ¿Cuál

será la coordenada del punto que hace posible esa división?

2) Un segmento que va del punto A(6,1) al punto B(-4,5) se quiere dividir en cinco partes iguales,

¿Cuáles serán las coordenadas de los puntos que hacen posible esa división?

3) Un segmento que va del punto A(7,4) al punto B(-1,-3) se quiere dividir en siete partes iguales,

¿Cuáles serán las coordenadas de los puntos que hacen posible esa división?

32 xy xy 25 12 xy 13 xy

11 yx 2xy 13 yx

8,3

7,2

B

A 3,7

5,2

D

C

12,7

10,3

B

A 5,11

3,7

D

C

ordencualquierenUnirCBA ,8,2,3,7,5,2

ABCDordenenUnirDCBA ,3,5,2,3,3,5,2,7

ABEDCordenenUnirEDCBA ,2,0,1,3,5,2,3,1,3,2

2

F) PENDIENTE Y ÁNGULO DE INCLINACIÓN

4) Una recta (Recta 1) pasa por los puntos A(2,5) y B(5, -2) y otra (Recta 2) pasa por los puntos C(-4,1) y

D(3,4). Determina cuáles son las pendientes de esas rectas, sus ángulos de inclinación, el ángulo

entre ellas y si son perpendiculares, oblicuas o paralelas.

5) Una recta (Recta 1) pasa por los puntos A(1,5) y B(5, -2) y otra (Recta 2) pasa por los puntos C(-3,1) y

D(1,8). Determina cuáles son las pendientes de esas rectas, sus ángulos de inclinación, el ángulo


6) Una recta (Recta 1) pasa por los puntos A(-4,7) y B(5, 2) y otra (Recta 2) pasa por los puntos C(-2,1) y

D(7,-4). Determina cuáles son las pendientes de esas rectas, sus ángulos de inclinación, el ángulo


G) ÁNGULO ENTRE RECTAS

7) Un triángulo tiene sus vértices en A(-2,3), B(4,1) y C(2,-5). Determina la medida de sus ángulos

internos.

8) Un triángulo tiene sus vértices en A(2,3), B(5,-3) y C(-2,-1). Determina la medida de sus ángulos

internos.

9) Un triángulo tiene sus vértices en A(2,-3), B(-5,-4) y C(-3,4). Determina la medida de sus ángulos

internos.

10) Un triángulo tiene sus vértices en A(-7,3), B(3,3) y C(-2,2). Determina si es un triángulo rectángulo.

SEGUNDO PARCIAL PARTE 1

H) ECUACIÓN DE LA RECTA

1) Encuentra la ecuación de las siguientes rectas en su forma general, simétrica y ordinaria.

- Recta 1

- Recta 2

- Recta 3

- Recta 4

5

3,2,3 mP

3,4,4,5 21 PP

2,5

12 ba

5,3

4 bm

3

2) La recta 1 tiene como ecuación general 3x – 2y - 8 = 0 y la recta 2 es paralela a ella. Si la recta 2 tiene

abscisa al origen en 3, ¿Cuál es la ecuación de la recta 2 en su forma general?

3) La recta 1 tiene como ecuación general 2x – 5y + 15 = 0 y la recta 2 es perpendicular a ella. Si la recta

2 pasa por el punto (2, -5), ¿Cuál es su ecuación en su forma ordinaria?

4) La recta 1 pasa por los puntos A(-3, 2) y B(-5, 7) y la recta 2 tiene la misma ordenada al origen que

ella y pendiente igual a 3, ¿Cuál es la ecuación de la recta 2 en su forma simétrica?

5) El punto de intersección de dos rectas es P(4, -3). Si la recta 1 tiene ordenada al origen en 6 y la recta

2 es perpendicular a ella. ¿Cuál es la ecuación de estas dos rectas en su forma ordinaria?

6) La mediana de un triángulo es la recta que va de un vértice al punto medio del lado opuesto. Si un

triángulo tiene vértices en A(2, 3), B(-6, -1) y C(0, -3). ¿Cuál es la ecuación de las tres medianas en su

forma general?

7) La mediatriz de un triángulo es la recta perpendicular que pasa por el punto medio de un lado. Si un

triángulo tiene vértices en A(-2, -3), B(6, 1) y C(0, 3). ¿Cuál es la ecuación de las tres mediatrices del

triángulo?

8) La recta 1 tiene abscisa al origen en -2 y ordenada al origen en -5. Si la recta 2 tiene ordenada al

origen en 3 y es paralela a la recta 1, ¿Cuál es la ecuación de la recta 2 en su forma general?


I) PUNTO DE INTERSECCIÓN ENTRE DOS RECTAS

1) Determina el punto de intersección de las siguientes rectas.

J) DISTANCIA ENTRE UNA RECTA Y UN PUNTO

2) Encuentra la distancia entre las siguientes rectas y los puntos que se indican.

K) DISTANCIA ENTRE RECTAS PARALELAS

3) Encuentra la distancia entre las siguientes rectas paralelas.

5,2

4,3

02873

2

1

P

P

yx

a 7,4

3,5

01683

2

1

P

P

yx

b 2,5

3,4

0825

2

1

P

P

yx

c

01834

0934

yx

yxa

0825

01225

yx

yxb

0553

01053

yx

yxc

03152

02934

yx

yxa

02343

0125

yx

yxb

01892

02173

yx

yxc

4

L) COMBINACIÓN DE TEMAS I, J, K

4) Determina la distancia entre la recta 7x – 2y + 12 = 0 y la intersección de las siguientes rectas:

5) Determina la distancia entre el punto (-2 , 13) y las siguientes rectas:

6) De las siguientes rectas, determina cuales son paralelas y cálculo la distancia entre ellas:

7) Si una recta pasa por los puntos (-2,3) y (-4,8). Determina la distancia que hay entre esa recta y el

punto (-5,11)

8) Una recta tiene una pendiente igual a -2/7 y pasa por el punto (4,-3). Determina la distancia que hay

entre esa recta y el punto (-3,8)

TERCER PARCIAL PARTE 1

M) ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

1) Determina la ecuación general de las circunferencias con los siguientes elementos:

2) Determina la ecuación general de una circunferencia que tiene extremos de su diámetro en:

3) Determina la ecuación general de las circunferencias con radio 8 y centro en la intersección de:

4) Determina la ecuación general de una circunferencia tangente a 5x – 12y + 3 = 0 y con centro en:

2

2

5

0134

xy

yxa

0525

0174

yx

yxb

1

84

136

yx

yx

c

3

25 xya 5

3

2 xyb 1

32

yxc

53

2 xya 1

43

yxb 02432 yxc

0423 yxd 123

yxe 3

5

4 xyf

3,4

9,2

2

1

E

Ea

5,2

1,8

2

1

E

Eb

3,10

7,2

2

1

E

Ec

0673

0552

yx

yxa

01843

0135

yx

yxb

01774

02473

yx

yxc

5

3,8

r

Ca

7

2,5

r

Cb

59

9,1

r

Cc

3,0 Ca 4,4Cb 5,14Cc

5,3

8,7

P

Cd

4,1

6,3

P

Ce

7,3

5,2

P

Cf

5

N) ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA

5) Determina la ecuación ordinaria, coordenada del centro, radio e interceptos con los ejes de:

O) CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR TRES PUNTOS

6) Determina la ecuación general de una circunferencia que pasa por los siguientes tres puntos:


P) ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA

1) Determina la ecuación general y el resto de los elementos de las parábolas con los siguientes

elementos:

2) Determina la ecuación general y el resto de los elementos de las parábolas con los siguientes

elementos:

3) Determina la ecuación general de las parábolas horizontales que tienen vértice en el origen y pasan

por el punto:

0134822 yxyxa 03110622 yxyxb

0131222 yyxc 0141422 xyxd

9,23,50,0 321 PPPa

3,28,35,2 321 PPPb

2,44,15,3 321 PPPc

0,54,32,9 321 PPPe

4,46,53,6 321 PPPf

1,47,22,5 321 PPPg

2,43,30,0 321 PPPd 0,28,00,0 321 PPPh

6,3Pa

3,3

3,8

F

Va

5,2

1,2

F

Vb

1:

4,3

xd

Vc

5:

2,3

yd

Vd

5:

2,3

xd

Fe

1:

5,2

yd

Ff

horizontal

p

V

a 2

0,0

vertical

p

V

b 3

0,0

horizontal

p

V

c 3

2,4

vertical

p

V

d 2

2,3

horizontal

LR

V

e 16

1,2

vertical

LR

V

f 16

5,3

8,1Pb 12,3 Pc

6

Q) ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA

4) Determina la ecuación ordinaria, elementos e interceptos con los ejes de:

R) APLICACIÓN DE LA PARÁBOLA

5) Un túnel de una carretera tiene la forma de un arco parabólico que tiene 8m de ancho y 5m de

altura, ¿Cuál es la altura máxima que puede tener un vehículo de transporte de 2m de ancho, para

poder pasar por el túnel?

6) Una antena parabólica tiene 5 metros de ancho en la parte donde estás situado su aparato receptor

(Foco). ¿A qué distancia del fondo de la antena está colocado el receptor de señales?

7) Dos postes se encuentran ubicados en bordes opuestos de una calle, a una distancia de 10m y una

altura de 12m cada uno. Sostienen en sus extremos superiores un cable que forma un arco

parabólico. A 2m de la base de cada poste, el cable está a 9m del suelo. ¿A qué altura se encuentra el

punto más bajo del cable?

012442 yxya 0351222 yxxb

07862 yxxc 03910162 yxyd

7

RESPUESTAS A EJERCICIOS DE REPASO PARA EXAMEN SEMESTRAL DE MATEMÁTICAS III


1) Grafica las siguientes funciones (tabular de -3 a 3): No se incluye la tabulación, sólo la gráfica

2) Encuentra tres parejas ordenadas de cada función (No graficar): Las parejas ordenadas pueden variar, estos son sólo tres ejemplos de cada una

32 xy xy 25

12 xy 13 xy

8,3

9,2

10,1

11yx

9,3

4,2

1,12xy

3,10

2,7

1,4

13yx

8

3) Encuentra la distancia entre los puntos: No se muestra el procedimiento, sólo el resultado

4) Determina el punto medio entre los puntos: No se muestra el procedimiento, sólo el resultado

5) Determina el área y el perímetro de los polígonos con vértices en los puntos: No se muestra la gráfica ni el procedimiento, sólo el resultado


EJERCICIO 1

EJERCICIO 2

EJERCICIO 3

udB

A09.526

8,3

7,2

udD

C43.989

3,7

5,2

11,512,7

10,3

pm

B

A

1,95,11

3,7

pm

D

C

ordencualquierenUnirCBA ,8,2,3,7,5,2

uPerímetro

uÁrea

67.20

5.3 2

ABCDordenenUnirDCBA ,3,5,2,3,3,5,2,7

uPerímetro

uÁrea

86.30

50 2

ABEDCordenenUnirEDCBA ,2,0,1,3,5,2,3,1,3,2

uPerímetro

uÁrea

32.20

23 2

2,

2

11P

5

21,2

5

17,0

5

13,2

5

9,4 4321 PPPP

2,

7

11,

7

90,

7

171,

7

252,

7

333,

7

41654321 PPPPPP

9

EJERCICIO 4

EJERCICIO 5

EJERCICIO 6

EJERCICIO 7

EJERCICIO 8

EJERCICIO 9

EJERCICIO 10


Ejercicio 1

Encuentra la ecuación de las siguientes rectas en su forma general, simétrica y ordinaria.

- Recta 1

- Recta 2

7

3

3

7

2

1

m

m

19.23

19.113

2

1

laresperpendicu 90

25.60

74.119

2

1

4

7

4

7

2

1

m

moblicuas 49.59

94.150

94.150

2

1

9

5

9

5

2

1

m

m

paralelas 0

459045 CBA

95.6049.4756.71 CBA

57.4983.676.62 CBA

rectángulotriánguloesNoCBA 3.114.1573.11

0153 yx

General

1

5

1

3

1

yx

Simétrica

5

1

5

3 xy

Ordinaria

0197 yx

General

1

9

1

7

1

yx

Simétrica

9

1

9

7 xy

Ordinaria

10

- Recta 3

- Recta 4

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 4

Ejercicio 5

Ejercicio 6

Ejercicio 7

Ejercicio 8

01265 yx

General

12

5

12

yx

Simétrica

26

5 xy

Ordinaria

01534 yx

General

15

4

15

yx

Simétrica

53

4 xy

Ordinaria

0923 yx

General

xy

Ordinaria

2

5

1

2

11

6

11

yx

Simétrica

64

9

1Re

xy

Ordinariacta

9

43

9

4

2Re

xy

Ordinariacta

01 yx

AMediana

017 yx

BMediana

032 yx

CMediana

032 yx

ABladoMediatriz

073 yx

BCladoMediatriz

013 yx

ACladoMediatriz

0625 yx

General

11


Ejercicio 1

Punto de intersección entre rectas

Ejercicio 2

Distancia entre una recta y un punto

Ejercicio 3

Distancia entre rectas paralelas

Ejercicio 4

Punto de intersección entre rectas y distancia de un punto a una recta

Ejercicio 5

Distancia de un punto a una recta

Ejercicio 6

Distancia entre rectas paralelas

Ejercicio 7

Ecuación de la recta y distancia de una recta a un punto

Ejercicio 8

Ecuación de la recta y distancia de una recta a un punto

7,2Pa 8,3Pb

41

12,

41

315Pc

ud

ud

a

70.158

13

18.158

9

2

1

ud

ud

b

83.973

84

92.273

25

2

1

ud

ud

c

87.629

37

34.329

18

2

1

uda 8.15

9 udb 71.3

29

20 udc 57.2

34

15

ud

Pi

a74.2

53

20

3,2

ud

Pi

b60.2

53

19

5,3

ud

Pi

c82.0

53

6

4,2

uda 64.4234

71 udb 08.16

13

58 udc 53.10

13

38

ud

cyacta

a81.10

13

39

Re

ud

eyacta

b82.5

13

21

Re

ud

eyccta

c99.4

13

18

Re

udyx 18.029

10425

udyx 63.853

6301372

12


Ejercicio 1

Ejercicio 2 Ejercicio 3

Ejercicio 4

Ejercicio 5

Ejercicio 6

0622 yyxa 0220102822 yxyxc 078822 yxyxb

04861622 yxyxa

02041022 yxyxb

02318222 yxyxc

088161422 yxyxd

07112622 yxyxe

02410422 yxyxf

01912222 yxyxa

02161022 yxyxb

0141222 yxyxc

03061022 yxyxa

0516422 yxyxb

0546222 yxyxc

64,4,0,64.0,0

0,38.1,0,38.9

33,2,4

3324

43

21

22

II

II

rC

yxa

cioneserhayNo

rC

yxb

secint

3,5,3

35322

13,0,1,0

0,60.3,0,60.3

7,6,0

496

43

21

22

II

II

rC

yxc

0,08.1,0,91.12

35,0,7

357

21

22

II

rC

yxd

071122 yxyxa

05182022 yxyxb

054131522 yxyxc

0221622 yxyxd

075102022 yxyxe

04891122 yxyxf

049322 yxyxg

08222 yxyxh

13


Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 4

9) Determina la ecuación ordinaria, elementos e interceptos con los ejes de:

Ejercicio 5 Ejercicio 6 Ejercicio 7

13:

20

5

01516202

xd

LR

p

yxy

a

7:

24

6

0202442

yd

LR

p

yxx

b

4,7

16

4

0648162

F

LR

p

yxy

c

1,3

12

3

0151262

F

LR

p

yxx

d

2,1

16

4

0124162

V

LR

p

yxy

e

2,2

12

3

0281242

V

LR

p

yxx

f

0,2

8

2:

082

F

LR

xd

xy

a

0,3

8

4:

07862

F

LR

yd

yxx

d

3,0

12

3:

0122

F

LR

yd

yx

b

2,7

12

1:

0524122

F

LR

xd

yxy

c

1,2

4

6:

0312162

F

p

xd

yxy

e

9,3

4

1:

0891662

F

p

yd

yxx

f

0122 xya 0642 xyb 0482 xyc

2,0

6,0

0,3

5:

2,3

4

1

2,4

442

3

2

1

2

I

I

I

xd

F

LR

p

V

xy

a

0,5

0,7

91.2,0

6:

0,1

12

3

3,1

3121

3

2

1

2

I

I

I

yd

F

LR

p

V

yx

b

3,0

13,0

0,4375.2

8:

5,0

16

4

5,4

4165

3

2

1

2

I

I

I

xd

F

LR

p

V

xy

d

0,1

0,7

875.0,0

4:

0,3

8

2

2,3

283

3

2

1

2

I

I

I

yd

F

LR

p

V

yx

c

mh 6875.4 md 25.1 mh 3125.7

14

VIDEOS DE APOYO

1) Lugar geométrico

https://www.youtube.com/watch?v=954jkmsM_78

2) Distancia entre dos puntos

https://www.youtube.com/watch?v=K8noMEH5FAM

3) Punto medio

https://www.youtube.com/watch?v=eRlmoF2Z3I4

4) Perímetro de un polígono

https://www.youtube.com/watch?v=GXL2vzQiVME

5) Área de un polígono

https://www.youtube.com/watch?v=pEkGZ4m4NwA

https://www.youtube.com/watch?v=sBEqXEDY43I

6) División de un segmento

https://www.youtube.com/watch?v=yy3MzIM0cP0

7) Pendiente de una recta

https://www.youtube.com/watch?v=yWAAzjLkJYo

8) Ángulo de inclinación de una recta

https://www.youtube.com/watch?v=zPke-RBZIwI

9) Ángulo entre rectas

https://www.youtube.com/watch?v=qyzspjbZ6i0

10) Ecuación de la recta

https://www.youtube.com/watch?v=W3wRESJsc9Q

https://www.youtube.com/watch?v=9bWiXT5EjkM

https://www.youtube.com/watch?v=AQhsWmcB9ZY

https://www.youtube.com/watch?v=5bC_ZVLSG-Q

https://www.youtube.com/watch?v=8zzoIiTo4ps

11) Punto de intersección entre rectas

https://www.youtube.com/watch?v=hIRebZVxbqs

12) Distancia entre una recta y un punto

https://www.youtube.com/watch?v=xwZHjjcKrhk

13) Distancia entre rectas paralelas

https://www.youtube.com/watch?v=AbSc2hkfFL8

15

14) Ecuación de la circunferencia

https://www.youtube.com/watch?v=iSTj-oZA1Pk

https://www.youtube.com/watch?v=syCtgfQE1ns

https://www.youtube.com/watch?v=IlLJLUstsrY

https://www.youtube.com/watch?v=NKsX--ejzJc

https://www.youtube.com/watch?v=VqHqALgNegU

15) Elementos de la circunferencia

https://www.youtube.com/watch?v=WJYdPmbMpPY

16) Circunferencia que pasa por tres puntos

https://www.youtube.com/watch?v=gkQUyBf2VC8

17) Ecuación de la parábola

https://www.youtube.com/watch?v=N8WhvRJbGC8

https://www.youtube.com/watch?v=iiyzvnOxH3Q

https://www.youtube.com/watch?v=ekRfsdP87tk

18) Elementos de la parábola

https://www.youtube.com/watch?v=mNDsgHSmFFU

https://www.youtube.com/watch?v=dl0Gmtx6U-E

19) Aplicaciones de la parábola

https://www.youtube.com/watch?v=JGsnAgm6DPY

DOCUMENTOS CON INFORMACIÓN ADICIONAL EN LA RED

1) Curso de geometría analítica

http://www.cecyt3.ipn.mx/actividades-on-line/ganalitica/geometria_analitica%20apuntes.pdf

2) Ejercicios con solución 1

http://www.amolasmates.es/pdf/ejercicios/Ejercicios%20Geometria%20analitica.pdf

3) Ejercicios con solución 2

http://www.alcaste.com/departamentos/matematicas/secundaria/Cuarto/08_Geometria_analitica/Ejercicios_

resueltos.pdf

RECOMENDACIONES

Esta guía es una recopilación de las otorgadas para los repasos de los exámenes parciales que se aplicaron durante

el curso. Se recomienda darle solución sin observar las respuestas que hiciste en su momento.

No olvides revisar tus apuntes y exámenes, y de preferencia dar solución de nuevo a los ejercicios sin observar las

respuestas de los mismos. Así mismo, aprovecha los links de los videos y los ejercicios adicionales.

Recuerda que la práctica te ayudará en gran medida para el desempeño en tu examen.

¡Éxito!

REPASO PARA EXAMEN SEMESTRAL DE...

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