![Julen Arruabarrena Gamboa - ddd.uab.cat · por las ecuaciones de Fresnel [6] (2.3). La intensidad de la radiación reflejada viene determinada](https://static.fdocuments.co/doc/165x107/5bd8657809d3f2404d8c17f5/julen-arruabarrena-gamboa-ddduabcat-por-las-ecuaciones-de-fresnel-6-23.jpg)
Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones y graficarlo - GAMBOA
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RESUELVA EL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIONES Y GRAFICARLO x 2 −5 xy =0 −x 2 +4 y=0 Despejo la “y” en cada ecuación (variable de exponente 1) x 2 −5 xy =0 −5 xy =−x 2 ( ×−1) 5 xy =x 2 y= x 2 5 x y= x 5 Igualo las 2 ecuaciones x 5 = x 2 4 4 x=5 x 2 0=5 x 2 −4 x 5 x 2 −4 x=0 Saco factor común x ( 5 x−4)=0 Donde x 1 =0 Estos valores los reemplazo en la primera o segunda ecuación del ejercicio en este caso es más fácil en la segunda ecuación y tenemos −x 2 +4 y=0 −x 2 +4 y=0 4 y=x 2 y= x 2 4 ( 5 x−4 )=0 5 x=4 x 2 = 4 5 ≅ 0,8 −x 2 +4 y=0 − ( 4 5 ) 2 +4 y=0 −16 25 +4 y=0
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RESUELVA EL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIONES Y GRAFICARLO
x2−5 xy=0−x2+4 y=0
Despejo la “y” en cada ecuación (variable de exponente 1)
x2−5 xy=0−5 xy=−x2(×−1)5 xy=x2
y= x2
5 x
y= x5
Igualo las 2 ecuaciones
x5= x
2
4
4 x=5 x2
0=5 x2−4 x5 x2−4 x=0Saco factor común
x (5 x−4 )=0
Donde
x1=0
Estos valores los reemplazo en la primera o segunda ecuación del ejercicio en este caso es más fácil en la segunda ecuación y tenemos
−x2+4 y=0
−(0)2+4 y=0
4 y=0
y= 04=0
−x2+4 y=04 y=x2
y= x2
4
(5 x−4)=05 x=4
x2=45≅ 0,8
−x2+4 y=0
−( 45 )2
+4 y=0
−1625
+4 y=0
4 y=1625
y= 1625 (4 )
= 425
≅ 0,16
Los puntos de intersección son cuando “x” vale 0 entonces “y” vale 0 (0, 0) y cuando “x” vale 4/5 entonces “y” vale 4/25 (4/5, 4/25)
EN EL GRAFICO LA RECTA ES LA PRIMERA ECUACIÓN Y LA PARABOLA ES LA SEGUNDA ECUACIÓN
y= x5
y=f (x )= x5
y=f (1)=15
y=f (2)=25
y=f (−1 )=−15
y=f (−2 )=−25
y= x2
4
y=f (x )= x2
4
Coordenadas del vértice
x=−b2a
= 0
2( 14 )=0
y=f ( x )=04=0
3 x− y2=52 x− y2=2
Despejo la “x” en cada ecuación (variable de exponente 1)
3 x− y2=53 x= y2+5
x= y2+53
Igualo las 2 ecuaciones
y2+53
= y2+22
2( y2+5)=3 ( y2+2)2 y2+10=3 y2+610−6=3 y2−2 y2
4= y2
y2=4y=√4=±2y1=2 y2=−2
Estos valores los reemplazo en la primera o segunda ecuación del ejercicio en este caso vamos a reemplazarla en la primera ecuación y tenemos
3 x− y2=53 x−(2)2=53 x−4=5
3 x=5+4
x1=93=3
Los puntos de intersección son cuando “y” vale 2 entonces “x” vale 3 (3, 2) y cuando “y” vale -2 entonces “x” vale 3 (3, -2)EN EL GRAFICO LA PARÁBOLA DE AZUL ES LA PRIMERA ECUACIÓN Y LA PARABOLA DE ROJO ES LA SEGUNDA ECUACION
x= y2+53
x=f ( y )= y2+53
= y2
3+ 53
Coordenadas del vértice
2 x− y2=22 x= y2+2
x= y2+22
3 x− y2=53 x−(−2)2=53 x−4=5
3 x=5+4
x2=93=3
x= y2+22
x=f ( y )= y2+22
= y2
2+1
Coordenadas del vértice
y=−b2a
= 0
2( 12 )=0
x=f ( y )= y2+22
=1
y=−b2a
= 0
2( 13 )=0
x= f ( y )= y2+53
=53
y−2=x2+3y=− x2−2
Despejo la “y” en cada ecuación (variable de exponente 1), en la segunda ecuación no se necesita despejar
y=x2+3+2y=x2+5
Igualo las 2 ecuaciones
x2+5=−x2−2x2+ x2=−5−2
2 x2=−7
x2=−72
x=±√−72
Nota no existe raíz de un número negativo (números imaginarios), es decir este ejercicio NO tiene solución porque nunca se cortan las ecuaciones (ver grafico).
y=− x2−2
DETERMINA LOS PUNTOS DE CORTE DE LAS SIGUIENTES ECUACIONES
y−x2−5 x+3=0
y=6x−1
Despejo la “y” en cada ecuación (variable de exponente 1), en la segunda ecuación no se necesita despejar
y−x2−5 x+3=0
y=x2+5 x−3
Igualo las 2 ecuaciones
x2+5x−3=6 x−1
x2+5x−6 x−3+1=0
x2−x−2=0
Aplico factorizacion trinomio forma x2+bx+c
( x−2 ) ( x+1 )=0
x−2=0 x+1=0x1=2 x2=−1
Reemplazo estos valores en la primera o segunda ecuación, para este caso más fácil es la segunda ecuación
y=6x−1y=6(2)−1y=12−1y1=11
Los puntos de intersección son cuando “x” vale 2 entonces “y” vale 11 (2, 11) y cuando “x” vale -1 entonces “y” vale -7 (-1, -7)
EN EL GRAFICO LA PARÁBOLA DE AZUL ES LA PRIMERA ECUACIÓN Y LA RECTA DE ROJO ES LA SEGUNDA ECUACION
y−x2−5 x+3=0y=x2+5 x−3
x=−b2a
= −52 (1 )
=−52
y=6x−1
y=6x−1y=6(−1)−1y=−6−1y2=−7
y=x2+5 x−3=(−52 )2
+5(−52 )−3=254 −252
−3=25−50−124
=−374
y2−2 y+1−x=0
y=x+1
Despejo la “x” en cada ecuación (variable de exponente 1), en la segunda ecuación no se necesita despejar
y2−2 y+1−x=0
x= y2−2 y+1
Igualo las 2 ecuaciones
y2−2 y+1= y−1
y2−2 y+1− y+1=0
y2−3 y+2=0
Aplico factorizacion trinomio forma x2+bx+c
( y−2 ) ( y−1 )=0
y−2=0 y−1=0y1=2 y2=1
Reemplazo estos valores en la primera o segunda ecuación, para este caso más fácil es la segunda ecuación
x= y−1x=2−1x1=1
Los puntos de intersección son cuando “y” vale 2 entonces “x” vale 1 (1, 2) y cuando “y” vale 1 entonces “x” vale 0 (0, 1)
EN EL GRAFICO LA PARÁBOLA DE AZUL ES LA PRIMERA ECUACIÓN Y LA RECTA DE ROJO ES LA SEGUNDA ECUACION
y=x+1
x= y−1
x= y−1x=1−1x2=0
y=x2−4 x+4
y=2x+1
No es necesario despejar solo igualamos las 2 ecuaciones
x2−4 x+4=2x+1
x2−4 x+4−2x−1=0
x2−6 x+3=0
x=−b±√b2−4ac2a
x=−(−6)±√(−6)2−4 (1 )(3)
2(1)
x=6±√36−122
=6±√242
x1=6+√242
=3+√6≅ 5 ,45
x2=6−√242
=3−√6≅ 0,55
Reemplazo estos valores en la primera o segunda ecuación, para este caso más fácil es la segunda ecuación
y=2x+1
y=2(3+√6)+1
y=6+2√6+1
y1=7+2√6≅ 11,90
Los puntos de intersección son cuando “x” vale 5,45 entonces “y” vale 11,90 (5.45; 11.90) y cuando “x” vale 0,55 entonces “y” vale 2,10 (0,55; 2.10)
EN EL GRAFICO LA PARÁBOLA DE AZUL ES LA PRIMERA ECUACIÓN Y LA RECTA DE ROJO ES LA SEGUNDA ECUACION
y=2x+1
y=2(3−√6)+1
y=6−2√6+1
y1=7−2√6≅ 2.10
