Control de graficos x-R y x-S

Los graficos x-R se utilizan cuando la caracteristica de calidad que se desea controlar es una variable continua

Un gráfico de control es una carta o diagrama especialmente preparado donde se van anotando los valores sucesivos de la característica de calidad que se está controlando. Los datos se registran durante el funcionamiento del proceso de fabricación y a medida que se obtienen.

El gráfico de control tiene una Línea Central que representa el promedio histórico de la característica que se está controlando y Límites Superior e Inferior que también se calculan con datos históricos. Para calcular la recta central y los límites de control, se puede suponer que la desviación estándar del proceso es igual en todas las muestras, ya que se ha utilizado al diagrama R para que la variación del proceso esté en control.

Sus formulas para hacer las graficas son las siguientes:

X’ LC - Línea central = X’

LCS - Limite control superior = X’ + A2R’

LCI - Limite control inferior = X’ - A2R’

R LC - Línea central = R’

LCS - Limite control superior = D4R’

LCI - Limite control inferior = D3R’

ALGUNOS EJEMPLOS SOBRE CONTROL ESTADISTICO EN MINITAB

Problema 1: Ejemplo control de media, rangos y desviaciones (VITA_C.MTW)*

De una máquina que elabora comprimidos de cierto medicamento, se tomaron muestras de 5 comprimidos cada 15 minutos durante un periodo de 10 horas. Los datos se encuentran en el archivo VITA_C.MTW, en la columna C1 se encuentran los pesos de estos comprimidos (40 muestras x 5 comprimidos/muestra = 200 datos).

Para poder establecer el gráfico de referencia con esta información, se pueden realizar bien los gráficos X-R ó X-s

Stat/Control Charts/ Variables for Subgroups/Xbar-R

Con el X-R , por ejemplo, vemos que son bastantes las muestras que salen fuera de los límites en media, deberíamos investigar las causas que pudieron provocar estos valores a la vez que rehacemos el gráfico sin estas muestras . El resultado del gráfico nos dice que muestras son. Para eliminarlas, deberemos previamente construir una nueva columna en el que numeremos cada fila a que nº de muestra pertenece. Esto podemos hacerlo fácilmente desde Calc/Make Patterned Data/Simple Set of Data indicándole que cada 5 filas ponga el número de muestra correlativo del 1 al 40. Una vez construida esta columna, solo faltaría indicar cuando vamos a rehacer el gráfico, en opciones Data, que excluya las filas cuyas muestras han salido fuera en el gráfico anterior:

Para poder ilustrar mejor las posibilidades de este tipo de gráfico, crearemos dos nuevas columnas: una que contenga la hora en que se ha tomado el dato y otra con un número que identifique al operario que estaba a cargo de la máquina.

Calc/Make Patterned Data/Simple Set of Data/Time Values

Respecto al operario, se supone que las primeras 25 muestras las toma el operario A y las otras 15 el operario B. Lo que requiere introducir 125 As y 75 Bs

Calc/Make Patterned Data/Test Values…: se escriben 125 As y 125 Bs y se borran los últimos 50 valores

Se realiza el gráfico de medias:

Stat/Control Charts/Variables Charts for Subgroups/Xbar

Se utilizan las siguientes opciones:

Scale/Time: Marcar la opción Stamp y poner como variable ‘Hora’

Xbar Options/Tests: Marcar los 8 (o escoger la opción Perform all tests for special causes)

Xbar Options/Stages: Define stages… Operario

Graficos x-S

Los gráficos de control de medias y desviación estándar S, se constuyen de forma similar a los gráficos de medias y rangos R; solamente que ahora calcularemos la media de la muestra y la desviación estándar de la muestra.

Generalmente es preferible trabajar con los gráficos de control y S, que con los gráficos y R. Fundamentalmente por las mejores propiedades estadísticas de la desviación estándar en comparación a las del rango.

Luego, las fórmulas definitivas para el gráfico de control S, nos quedan como:

Fórmula para los gráficos de control :

Puesto que: , tenemos entonces que:

Haciendo  Entonces, las ecuaciones nos quedan como:

Las constantes  para construir los gráficos de control   y S, se encuentran en la Tabla de constantes para gráficos de control.

Ejemplo

En la siguiente figura tenemos los datos de 40 subgrupos de tamaño 5.

los valores de las contantes A3, B3 y B4, para tamaños de subgrupos de 5, resultan

ser: A3 = 1.427, B3 = 0 y B4 = 2.089

Graficaremos en el gráfico control de medias, el promedio de cada subgrupo, así que

tendremos que realizar este cálculo para cada subgrupo. Por otra parte, en el gráfico

de desviación estándar graficaremos el valor de la desviación estándar de cada

subgrupo, la cual se calcula como:

La media de los promedios de subgrupos será XDoble Barra y la media de

desviaciones estándar de los subgrupos será SBarra. Con todos estos elementos y los

valores de las constantes antes mencionadas podemos calcular los límites de control

de los gráficos XBarra-S.

Los valores para el cálculo del gráfico de control de medias (XBarra) nos quedarían

entonces:

Los valores para el cálculo del gráfico de control de desviaciones estándar, nos quedaría:

Una vez hechos los gráficos de control, estos nos quedan así: