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Enseñanza y Aprendizaje de las MatemáticasCurso 2019/20

(2ºB, 2ºC y 2ºF de Primaria)

Prof.: Rafael Roa

Estas son las Prácticas realizadas hasta el día de hoy en los grupos antes mencionados.

Estas prácticas pueden serles útiles tanto a los estudiantes de estos grupos que siguen evaluación continua como a los estudiantes acogidos a Evaluación Única:

Los estudiantes que siguen la asignatura con regularidad, y aunque tengan las Prácticas aprobadas por curso, debéis recordar como ya os dije a principios de curso, que en el examen llamado de Teoría puedo incluir una o varias de las preguntas trabajadas en los Seminarios.

A los estudiante acogidos al sistema de Evaluación Única les recuerdo que a final de curso deberán realizar dos exámenes:o Un examen que llamamos de Teoría, yo Un examen de Prácticas que versará sobre las prácticas realizadas o

algo de ese tipo.

Granada, 22 de Abril de 2020

Práctica 1

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTYICASCurso 2019/20

PRÁCTICA 1. ACTITUDES HACIA LAS MATEMÁTICAS

La actitud hacia las matemáticas (no reconocer la relevancia de la materia, rechazo o miedo a su uso, etc.) influye en el deseo por aprenderlas y en el desempeño de sus contenidos, entre otros aspectos. En esta práctica se presentan cuestiones que evalúan diferentes componentes en las actitudes (afecto, utilidad, dificultad, etc.) y se ofrece al futuro profesor la oportunidad de reflexionar sobre su percepción de la materia.

Objetivos:

Reflexionar sobre la importancia de las matemáticas en la vida del ser humano y la importancia de su enseñanza y aprendizaje.

Reflexionar sobre la relación entre actitudes, enseñanza y aprendizaje; el valor de desarrollar unas buenas actitudes hacia las matemáticas y la responsabilidad del maestro en la educación de actitudes.

Analizar un instrumento de evaluación de actitudes y aprender a evaluar las actitudes de los estudiantes.

Revisar las propias actitudes hacia las matemáticas. Relacionar e integrar aspectos relevantes en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: actitudes,

procesos de resolución de problemas y contextualización en situaciones en la vida cotidiana, para dar sentido y utilidad a las matemáticas.

Contenidos:

Importancia social y cultural de las matemáticas y su enseñanza. Actitudes hacia las matemáticas y sus componentes. Variables que influyen en las actitudes. Relación

entre actitudes y aprendizaje. Instrumentos de evaluación de actitudes. Importancia de las actitudes en matemáticas, así como el desarrollo de procesos en torno a

situaciones globales y contextualizadas para lograr un aprendizaje con sentido que desarrolle competencias matemáticas para enfrentarse a los retos de la sociedad actual.

Trabajo a realizar:

La práctica se realizará en dos sesiones de seminario, en la primera sesión se rellenará el cuestionario propuesto de modo individual (Anexo 1) y se responderá a las tareas indicadas, luego se compartirán los resultados de los integrantes del grupo rellenando el cuestionario (Anexo 2) para responder a las tareas planteadas (si no da tiempo en clase se hará fuera de clase) y se entregará (trabajo de grupo) al comienzo de la próxima sesión de seminario y en esa segunda sesión el profesor, con la ayuda de los estudiantes, corregirá la práctica.

Referencias:

Auzmendi, E. (1992). Las actitudes hacia la matemática-estadística en las enseñanzas medias y universitarias. Bilbao: Mensajero.

Trabajo individual, se responde individualmente y no hay que entregarlo.

Práctica 1 (Anexo 1). Cuestionario de actitudes

Apellidos y nombre: Grupo:

Señalar el grado de acuerdo o desacuerdo respecto de las siguientes afirmaciones sobre las matemáticas, según el siguiente convenio:

1: Totalmente en desacuerdo; 2: En desacuerdo; 3: Neutral (ni de acuerdo ni en desacuerdo); 4: De acuerdo; 5: Totalmente de acuerdo:

1. Considero las matemáticas como una materia muy necesaria en mis estudios.2. La asignatura de matemáticas se me da bastante mal.3. Estudiar o trabajar con las matemáticas no me asusta en absoluto4. Utilizar las matemáticas es una diversión para mí.5. Las matemáticas son demasiado teóricas para que puedan servirme de algo.6. Quiero llegar a tener un conocimiento más profundo de las matemáticas.7. Las matemáticas son una de las asignaturas que más temo.8. Tengo confianza en mí cuando me enfrento a un problema de matemáticas.9. Me divierte el hablar con otros de matemáticas.10. Las matemáticas pueden ser útiles para el que decida realizar una carrera de

"ciencias", pero no para el resto de los estudiantes.11. Tener buenos conocimientos de matemáticas incrementará mis posibilidades de

trabajo.12. Cuando me enfrento a un problema de matemáticas me siento incapaz de pensar con

claridad.13. Estoy calmado/a y tranquilo/a cuando me enfrento a un problema de matemáticas.14. Las matemáticas son agradables y estimulantes para mí.15. Espero tener que utilizar poco las matemáticas en mi vida profesional.16. Considero que existen otras asignaturas más importantes que las matemáticas para mi

futura profesión.17. Trabajar con las matemáticas hace que me sienta muy nervioso/a.18. No me altero cuando tengo que trabajar en problemas de matemáticas.19. Me gustaría tener una ocupación en la cual tuviera que utilizar las matemáticas.20. Me provoca una gran satisfacción el llegar a resolver problemas de matemáticas.21. Para mi futuro las matemáticas son una de las asignaturas más importantes que tengo

que estudiar.22. Las matemáticas hacen que me sienta incómodo/a y nervioso/a.23. Si me lo propusiera creo que llegaría a dominar bien las matemáticas.24. Si tuviera oportunidad me inscribiría en más cursos de matemáticas de los que son

obligatorios.25. La materia que se imparte en las clases de matemáticas es muy poco interesante.

1. En el cuestionario de actitudes, algunos enunciados se han redactado en forma negativa (en vez de positiva), para evitar que un alumno conteste sin leer el enunciado. Marca en el margen del cuestionario, con la letra N, los ítems que han sido redactados de forma negativa e invierte la puntuación que le has asignado a dichos ítems.

2. Realiza un informe que incluya tablas de frecuencias y representaciones gráficas de tus resultados, que sirva para determinar tu actitud hacia las matemáticas.

Trabajo de grupo, se hará de forma conjunta, se escribirá a mano y se entregará al profesor.

Práctica 1 (Anexo 2). Resumen de respuestas (2 a 5 alumnos)

Grupo:

A1 A2 A3 A4 A5 Mediana Media Rango1. Considero las matemáticas como una materia muy necesaria

en mis estudios.2. La asignatura de matemáticas se me da bastante mal.3. Estudiar o trabajar con las matemáticas no me asusta en

absoluto4. Utilizar las matemáticas es una diversión para mí.5. Las matemáticas son demasiado teóricas para que puedan

servirme de algo.6. Quiero llegar a tener un conocimiento más profundo de las

matemáticas.7. Las matemáticas son una de las asignaturas que más temo.8. Tengo confianza en mí cuando me enfrento a un problema de

matemáticas.9. Me divierte el hablar con otros de matemáticas.10. Las matemáticas pueden ser útiles para el que decida realizar

una carrera de "ciencias", pero no para el resto de los estudiantes.

11. Tener buenos conocimientos de matemáticas incrementará mis posibilidades de trabajo.

12. Cuando me enfrento a un problema de matemáticas me siento incapaz de pensar con claridad.

13. Estoy calmado/a y tranquilo/a cuando me enfrento a un problema de matemáticas.

14. Las matemáticas son agradables y estimulantes para mí.15. Espero tener que utilizar poco las matemáticas en mi vida

profesional.16. Considero que existen otras asignaturas más importantes que

las matemáticas para mi futura profesión.17. Trabajar con las matemáticas hace que me sienta muy

nervioso/a.18. No me altero cuando tengo que trabajar en problemas de

matemáticas.19. Me gustaría tener una ocupación en la cual tuviera que utilizar

las matemáticas.20. Me provoca una gran satisfacción el llegar a resolver

problemas de matemáticas.21. Para mi futuro las matemáticas son una de las asignaturas más

importantes que tengo que estudiar.22. Las matemáticas hacen que me sienta incómodo/a y

nervioso/a.23. Si me lo propusiera creo que llegaría a dominar bien las

matemáticas.24. Si tuviera oportunidad me inscribiría en más cursos de

matemáticas de los que son obligatorios.25. La materia que se imparte en las clases de matemáticas es

muy poco interesante.

La práctica de esta sesión se realizará de modo grupal, respondiendo a las siguientes tareas:

1. Completar la Hoja de Recogida de Datos (Anexo 2) con las puntuaciones que individualmente aportaron cada uno de los miembros del grupo al contestar al cuestionario (Anexo 1) los enunciados del cuestionario de “Actitudes hacia las matemáticas”. Recuerda haber invertido las puntuaciones de los ítems redactados en forma negativa.

2. ¿En qué ítems obtuvo el grupo mejor puntuación? ¿En cuáles obtuvo peor puntuación? (ten cuidado de interpretar bien los ítems redactados en forma negativa). Identifica, para cada caso, tres de estos enunciados. Justificar la respuesta,

3. Encuentra los tres enunciados en los que haya mayor desacuerdo en el grupo. Justifica la respuesta.

4. El cuestionario de actitudes mide diferentes componentes de las mismas: Valor y utilidad: utilidad, relevancia y valor percibido de la matemática (se considera o no una

materia útil y relevante). Competencia cognitiva o dificultad: percepción de la propia capacidad sobre conocimientos y

habilidades en matemáticas; dificultad percibida (si se piensa que uno puede o no aprender la materia).

Afectividad: sentimientos como agrado, temor, inquietud, miedo, gusto o interés, etc.

En una tabla, similar a la siguiente, indica, en cada caso, los items del cuestionario que secorrespondan con cada uno de estos componentes:

Valor

Competencia cognitiva/dificultad

Afectividad

¿En cuál de los tres componentes (afectividad, valor y competencia cognitiva/dificultad)hay mejor actitud en el grupo? ¿O son estos tres componentes valorados por igual?

5. Se finalizará con una reflexión general sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, partiendo de un análisis curricular, en lo que se refiere al papel social y cultural de las matemáticas y la necesidad de enseñarlas en la escuela, considerando fundamentales para ello los procesos y las actitudes como aspectos transversales que deben trabajarse en todos los bloques de contenidos.

6. Identifica en la descripción del área de Matemáticas en Educación Primaria (Anexo 3), tanto en los objetivos generales como en los contenidos del bloque “Procesos, métodos y actitudes en matemáticas” de la normativa curricular autonómica en Andalucía, los aspectos que se relacionan con:a) Importancia social y cultural de las matemáticas.b) Actitudes en matemáticas. c) Matemáticas y resolución de problemas.

7. Reflexiona sobre la importancia de las actitudes en el aprendizaje matemático, así como sobre su repercusión en la resolución de problemas y su papel en la apreciación de las matemáticas como elemento útil en el contexto socio-cultural del estudiante, contribuyendo todo ello a la formación integral del individuo.

Práctica 1 (Anexo 3). Extracto del currículum oficial del área de matemáticas en Educación Primaria en Andalucía (Consejería de Educación, 2015)

ÁREA DE MATEMÁTICAS.

1. ASPECTOS GENERALES DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS1

Introducción.

La ciencia matemática se ocupa de describir y analizar las cantidades, el espacio y las formas, los cambios y relaciones, así como la incertidumbre. La constituye un conjunto de saberes asociados a los números y a las formas que permiten conocer y estructurar la realidad, analizarla y obtener información para valorarla y tomar decisiones, se identifica con la deducción, la inducción, la estimación, la aproximación, la probabilidad, la precisión, el rigor, la seguridad.Si miramos a nuestro alrededor vemos que esos componentes están presentes en todos los aspectos de la vida de las personas, en su trabajo, en su quehacer diario, en los medios de comunicación, etc. La matemática, tanto histórica como socialmente, forma parte de nuestra cultura y los individuos deben ser capaces de apreciarla y comprenderla. Es útil e incluso imprescindible para la vida cotidiana y para el desarrollo de las actividades profesionales y de todo tipo; porque nos ayuda a comprender la realidad que nos rodea; y también, porque su aprendizaje contribuye a la formación intelectual general potenciando las capacidades cognitivas de niños y niñas.El área de matemáticas deben concebirse no sólo como un conjunto de ideas y formas de actuar que conllevan la utilización de cantidades y formas geométricas, sino, y sobre todo, como un área capaz de generar preguntas, obtener modelos e identificar relaciones y estructuras, de modo que, al analizar los fenómenos y situaciones que se presentan en la realidad, se pueda obtener informaciones y conclusiones que inicialmente no estaban explícitas.La finalidad del área en la Educación Primaria es el desarrollo de la Competencia matemática focalizando el interés sobre las capacidades de los sujetos para analizar y comprender las situaciones, identificar conceptos y procedimientos matemáticos aplicables, razonar sobre las mismas, generar soluciones y expresar los resultados de manera adecuada. Circunscribiéndonos al campo de esta disciplina, estaríamos hablando de lo que se denomina en términos genéricos la competencia Matemática o alfabetización matemática del alumnado, concepto con el que se hace referencia a la capacidad del individuo para resolver situaciones prácticas cotidianas, utilizando para este fin los conceptos y procedimientos matemáticos.Descartamos por tanto el mero aprendizaje de conocimientos y procedimientos matemáticos en sí mismos, poniendo el énfasis sobre la aplicación de éstos a situaciones de la vida real. Interesa valorar cómo el o la estudiante aplica con eficacia sus habilidades de razonamiento numérico, cálculo, razonamiento espacial u organización de la información.El trabajo en este área en la etapa Educación primaria estará basado en la experiencia; los contenidos de aprendizaje partirán de lo cercano y se deberán abordar en contextos de identificación y resolución de problemas y de contraste de puntos de vista. Las matemáticas se aprenden utilizándolas en contextos funcionales relacionados con situaciones de la vida diaria, para ir adquiriendo progresivamente conocimientos más complejos a partir de las experiencias y los conocimientos previos.Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje a lo largo de la etapa, puesto que constituyen la piedra angular de la educación matemática. En la resolución de un problema se requieren y se utilizan muchas de las capacidades básicas: leer, reflexionar, planificar el proceso de resolución, establecer estrategias y procedimientos, revisarlos, modificar el plan si es necesario, comprobar la solución si se ha encontrado y comunicar los resultados.Para estos fines, la resolución de problemas debe concebirse como un aspecto fundamental para el desarrollo de las capacidades y competencias básicas en el área de matemáticas y como elemento esencial para la construcción del conocimiento matemático. Es por ello fundamental su incorporación sistemática y metodológica a los contenidos de dicha materia.Los medios tecnológicos son hoy día herramientas esenciales para enseñar, aprender y en definitiva, para hacer matemáticas, por lo que su presencia debe ser habitual en los procesos de enseñanza y aprendizaje de esta materia. En este sentido, la adopción de medidas para el impulso de la sociedad del conocimiento y, en particular, la apuesta por la introducción de las TIC en el ámbito educativo, constituyen una importante contribución de carácter social en Andalucía, que debe aprovecharse para la mejora de los procesos de enseñanza

1 (Consejería de Educación, 2015, pp. 219-221)

y aprendizaje en general y en el área de Matemáticas de manera específica.Por otro lado, el conocimiento del desarrollo histórico de las matemáticas y la contribución de éstas a la sociedad en todos los tiempos y culturas servirán para concebir el saber matemático como una necesidad básica para todos los ciudadanos y ciudadanas.Estos tres aspectos: la resolución de problemas; el uso adecuado de los medios tecnológicos; y la dimensión social y cultural de las matemáticas, deben entenderse, pues, como ejes transversales que han de estar siempre presentes en la construcción del conocimiento matemático durante esta etapa.El currículo se ha formulado partiendo del desarrollo cognitivo y emocional en el que se encuentra el alumnado de esta etapa, de la concreción de su pensamiento, de sus posibilidades cognitivas, de su interés por aprender y relacionarse con sus iguales y con el entorno, y del paso al pensamiento abstracto hacia el final de la etapa.El desarrollo del sentido numérico y de la simbolización algebraica, el estudio de las formas y sus propiedades, en especial las de nuestro entorno, y la interpretación de los fenómenos ambientales y sociales a través del tratamiento de la información y la probabilidad, completan la propuesta de contenidos para esta etapa educativa.

OBJETIVOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS 2

O.MAT.1. Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraídos de la vida cotidiana, de otras ciencias o de las propias matemáticas, eligiendo y utilizando diferentes estrategias, justificando el proceso de resolución, interpretando resultados y aplicándolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera más eficiente en el medio social.O.MAT.2. Emplear el conocimiento matemático para comprender, valorar y reproducir informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana, en un ambiente creativo, de investigación y proyectos cooperativos y reconocer su carácter instrumental para otros campos de conocimiento.O.MAT.3. Usar los números en distintos contextos, identificar las relaciones básicas entre ellos, las diferentes formas de representarlas, desarrollando estrategias de cálculo mental y aproximativo, que lleven a realizar estimaciones razonables, alcanzando así la capacidad de enfrentarse con éxito a situaciones reales que requieren operaciones elementales.O.MAT.4. Reconocer los atributos que se pueden medir de los objetos y las unidades, sistema y procesos de medida; escoger los instrumentos de medida más pertinentes en cada caso, haciendo previsiones razonables, expresar los resultados en las unidades de medida más adecuada, explicando oralmente y por escrito el proceso seguido y aplicándolo a la resolución de problemas.O.MAT.5. Identificar formas geométricas del entorno natural y cultural y analizar sus características y propiedades, utilizando los datos obtenidos para describir la realidad y desarrollar nuevas posibilidades de acción.O.MAT.6. Interpretar, individualmente o en equipo, los fenómenos ambientales y sociales del entorno más cercano, utilizando técnicas elementales de recogida de datos, representarlas de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma.O.MAT.7. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y reconocer el valor de la exploración de distintas alternativas, la conveniencia de la precisión, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la posibilidad de aportar nuestros propios criterios y razonamientos.O.MAT.8. Utilizar los medios tecnológicos, en todo el proceso de aprendizaje, tanto en el cálculo como en la búsqueda, tratamiento y representación de informaciones diversas; buscando, analizando y seleccionando información y elaborando documentos propios con exposiciones argumentativas de los mismos.

2 (Consejería de Educación, 2015, p. 228)

BLOQUES DE CONTENIDOS3.

Los contenidos se han organizado en cinco grandes bloques: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas; Números; Medida; Geometría y Estadística y probabilidad. Pero esta agrupación no determina métodos concretos, sólo es una forma de organizar los contenidos que han de ser abordados de una manera enlazada atendiendo a configuración cíclica de la enseñanza del área, construyendo unos contenidos sobre los otros, como una estructura de relaciones observables de forma que se facilite su comprensión y aplicación en contextos cada vez más enriquecedores y complejos. No se trata de crear compartimentos estancos: en todos los bloques se deben utilizan técnicas numéricas y geométricas y en cualquiera de ellos puede ser útil confeccionar una tabla, generar una gráfica o suscitar una situación de incertidumbre. La enseñanza de las matemáticas atenderá a esta configuración cíclica de los contenidos, de manera que estén siempre relacionados y se puedan construir unos sobre otros. La resolución de problemas actúa como eje central que recorre transversalmente todos los bloques y por ello hay que dedicarle una especial atención.

Bloque 1. “Procesos, métodos y actitudes matemáticas”. Se ha formulado con la intención de que sea la columna vertebral del resto de los bloques y de esta manera forme parte del quehacer diario en el aula para trabajar el resto de los contenidos. Identificar problemas de la vida cotidiana, reconocer los datos y relaciones relevantes, formular conjeturas, desarrollar estrategias de resolución exacta o aproximada, comprobar conjeturas y resultados, organizar y comunicar los resultados, son procesos y contenidos comunes aplicables a todos los campos de las matemáticas. La decisión de crear este bloque tiene una doble finalidad. En primer lugar, situarlo en el otorgarle la atención y dedicación que merece en el quehacer del aula: las operaciones, las medidas, los cálculos… adquieren su verdadero sentido cuando sirven para resolver problemas. Pero además de un contenido, la resolución de problemas es también un método, una manera de entender el trabajo matemático diario. A lo largo de la etapa se pretende que el alumnado sea capaz de describir y analizar situaciones de cambio, encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas en contextos numéricos, geométricos y funcionales, valorando su utilidad para hacer predicciones.

Primer ciclo 4 :

1.1. Identificación de problemas de la vida cotidiana en los que intervienen la suma y la resta.1.2. Resolución de diferentes tipos de problemas numéricos de una operación con sumas y restas, referidas a

situaciones reales sencillas de cambio, combinación, igualación y comparación.1.3. Elementos de un problema (enunciado, datos, pregunta, solución) y dificultades a superar (comprensión

lingüística, datos numéricos, codificación y expresión matemáticas, resolución, comprobación de la solución, comunicación oral del proceso seguido).

1.4. Planteamientos y estrategias para comprender y resolver problemas de sumas y restas: problemas orales, gráficos y escritos; resolución mental de operaciones con calculadora o con el algoritmo; problemas con datos que sobran, que faltan, con varias solucione; invención de problemas y comunicación a los compañeros; explicación oral del proceso seguido en la resolución de problemas. Resolución individual, en parejas o por equipos.

1.5. Acercamiento al método de trabajo científico mediante el estudio de algunas de sus características y su puesta en práctica en situaciones de su entorno inmediato. Resolución de problemas referidos a situaciones abiertas e investigaciones matemáticas sencillas sobre números, cálculos, medidas y geometría.

1.6. Desarrollo de estrategias personales para resolver problemas e investigaciones.1.7. Utilización de recursos informáticos para la realización de actividades y la comprensión de contenidos

matemáticos.1.8. Disposición favorable para conocer y utilizar diferentes contenidos matemáticos para obtener y expresar

información, para la interpretación de mensajes y para resolver problemas en situaciones reales de la vida cotidiana.

1.9. Interés por la presentación ordenada y limpia de los cálculos y sus resultados y cuidado en la realización de medidas.

1.10. Iniciativa, participación y colaboración activa en el trabajo cooperativo para investigar, resolver e inventar problemas, respetando el trabajo de los demás.

1.11. Confianza en las propias posibilidades y espíritu de superación de los retos y errores asociados al aprendizaje matemático.

1.12. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para obtener información y realizar cálculos numéricos, resolver problemas y presentar resultados. Calculadora. Pautas de uso. Utilización para la

3 (Consejería de Educación, 2015, p. 221)4 (Consejería de Educación, 2015, p. 298)

generación de series, composición y descomposición de números, para hacer cálculos, aprender estrategias mentales y resolver problemas.

1.13. Utilización de recursos informáticos para la realización de actividades y la comprensión de contenidos matemáticos.

Segundo ciclo 5 :

1.1. Identificación de problemas de la vida cotidiana en los que intervienen una o varias de las cuatro operaciones, distinguiendo la posible pertinencia y aplicabilidad de cada una de ellas.

1.2. Resolución de problemas en los que intervengan diferentes magnitudes y unidades de medida (longitudes, pesos, dinero…), con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, y referidas a situaciones reales de cambio, comparación, igualación, repetición de medidas y escalares sencillos.

1.3. Elementos de un problema (enunciado, datos, pregunta, solución), y dificultades a superar (comprensión lingüística, datos numéricos, codificación y expresión matemáticas, resolución, comprobación de la solución, comunicación oral del proceso seguido).

1.4. Planteamientos y estrategias para comprender y resolver problemas: problemas orales, gráficos y escritos, resolución en grupo, en parejas, individual., resolución mental, con calculadora y con el algoritmo. Problemas con datos que sobran, que faltan, con varias soluciones, de recuento sistemático. Invención de problemas y comunicación a los compañeros. Explicación oral del proceso seguido en la resolución de problemas.

1.5. Resolución de situaciones problemáticas abiertas: Investigaciones matemáticas sencillas sobre números, cálculos, medidas, geometría y tratamiento de la información, planteamiento de pequeños proyectos de trabajo. Aplicación e interrelación de diferentes conocimientos matemáticos. Trabajo cooperativo. Acercamiento al método de trabajo científico y su práctica en situaciones de la vida cotidiana y el entorno cercano, mediante el estudio de algunas de sus características, con planteamiento de hipótesis, recogida, registro y análisis de datos, y elaboración de conclusiones. Estrategias heurísticas: aproximación mediante ensayo-error, reformular el problema. Desarrollo de estrategias personales para resolver problemas e investigaciones y pequeños proyectos de trabajo.

1.6. Exposiciones orales, detallando el proceso de investigación realizado desde experiencias cercanas, aportando detalles de las fases y valorando resultados y conclusiones. Elaboración de informes sencillos guiados y documentos digitales para la presentación de las conclusiones del proyecto realizado.

1.7. Utilización de herramientas y medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para obtener, analizar y seleccionar información, realizar cálculos numéricos, resolver problemas y presentar resultados, desarrollar proyectos matemáticos compartidos. Integración de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en el proceso de aprendizaje matemático.

1.8. Desarrollo de actitudes básicas para el trabajo matemático: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad, estrategias personales de autocorrección y espíritu de superación, confianza en las propias posibilidades, iniciativa personal, curiosidad y disposición positiva a la reflexión sobre las decisiones tomadas y a la crítica razonada, planteamiento de preguntas y búsqueda de la mejor respuesta, aplicando lo aprendido en otras situaciones y en distintos contextos, interés por la participación activa y responsable en el trabajo cooperativo en equipo.

Tercer ciclo 6 :

1.1. Identificación de problemas de la vida cotidiana en los que intervienen una o varias de las cuatro operaciones, distinguiendo la posible pertinencia y aplicabilidad de cada una de ellas.

1.2. Resolución de problemas de la vida cotidiana en los que intervengan diferentes magnitudes y unidades de medida (longitudes, pesos, capacidades, tiempos, dinero…), con números naturales, decimales, fracciones y porcentajes.

1.3. Resolución de problemas de la vida cotidiana utilizando estrategias personales y relaciones entre los números (redes numéricas básicas), explicando oralmente el significado de los datos, la situación planteada, el proceso, los cálculos realizados y las soluciones obtenidas, y formulando razonamientos para argumentar sobre la validez de una solución identificando, en su caso, los errores.

1.4. Diferentes planteamientos y estrategias para comprender y resolver problemas: lectura comentada; orales, gráficos y escritos; con datos que sobran, con varias soluciones, de recuento sistemático; completar, transformar, inventar. Comunicación a los compañeros y explicación oral del proceso seguido.

1.5. Estrategias heurísticas: aproximar mediante ensayo-error, estimar el resultado, reformular el problema, utilizar tablas, relacionar con problemas afines, realizar esquemas y gráficos, empezar por el final.

5 (Consejería de Educación, 2015, p. 301)6 (Consejería de Educación, 2015, p. 304)

1.6. Desarrollo de estrategias personales para resolver problemas, investigaciones y proyectos de trabajo, y decisión sobre la conveniencia o no de hacer cálculos exactos o aproximados en determinadas situaciones, valorando el grado de error admisible.

1.7. Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensión del enunciado, estrategias y procedimientos puestos en práctica (hacer un dibujo, una tabla, un esquema de la situación, ensayo y error razonado, operaciones matemáticas adecuadas, etc.), y procesos de razonamientos, realización, revisión de operaciones y resultados, búsqueda de otras alternativas de resolución, elaboración de conjeturas sobre los resultados, exploración de nuevas formas de resolver un mismo problemas, individualmente y en grupo, contrastando su validez y utilidad en su quehacer diario, explicación oral de forma razonada del proceso de resolución, análisis coherente de la solución, debates y discusión en grupo sobre proceso y resultado.

1.8. Planteamiento de pequeñas investigaciones en contextos numéricos, geométricos y funcionales, valorando su utilidad en las predicciones.

1.9. Elaboración de informes, detallando el proceso de investigación realizado desde experiencias cercanas, aportando detalles de las fases, valorando resultados y conclusiones, realizando exposiciones en grupo.

1.10. Acercamiento al método de trabajo científico y su práctica en contextos de situaciones problemáticas, mediante el estudio de algunas de sus características, con planteamiento de hipótesis, recogida y registro de datos en contextos numéricos, geométricos o funcionales, valorando los pros y contras de su uso.

1.11. Desarrollo de actitudes básicas para el trabajo matemático: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad, estrategias personales de autocorrección y espíritu de superación, confianza en las propias posibilidades, iniciativa personal, curiosidad y disposición positiva a la reflexión sobre las decisiones tomadas y a la crítica razonada, planteamiento de preguntas y búsqueda de la mejor respuesta, aplicando lo aprendido en otras situaciones y en distintos contextos, interés por la participación activa y responsable en el trabajo cooperativo en equipo.

1.12. Reflexión sobre procesos, decisiones y resultados, capacidad de poner en práctica lo aprendido en situaciones similares, confianza en las propias capacidades para afrontar las dificultades y superar bloqueos e inseguridades.

1.13. Utilización de herramientas y medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para obtener, analizar y seleccionar información, realizar cálculos numéricos, resolver problemas y presentar resultados, desarrollar proyectos matemáticos, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos dentro del grupo. Integración de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en el proceso de aprendizaje matemático.

Práctica 2


PRÁCTICA 2: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Presentación:La resolución de problemas es una actividad clave en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, que ofrece al estudiante la oportunidad de indagar en su propio conocimiento. Se trata de enfrentarse al reto de resolver una situación, lo que implica analizar y reflexionar sobre los objetos matemáticos implícitos en la situación propuesta. El razonamiento matemático y las habilidades y estrategias del estudiante serán aspectos clave para lograr solucionar el problema.

Objetivos:1. Reflexionar sobre la naturaleza de las matemáticas como actividad de resolución de problemas. 2. Identificar las principales estrategias de resolución de problemas matemáticos.3. Identificar los objetos matemáticos que intervienen en la resolución de un problema.

Trabajo a realizar:La práctica se realizará en dos sesiones de seminario, en la primera sesión cada estudiante resolverá de forma individual los problemas propuestos en el Anexo 1, luego se compartirán los resultados entre los miembros del grupo y comenzarán a responder en grupo, Trabajo de Grupo, a las cuestiones planteadas (si no da tiempo en clase se hará fuera de clase) y se entregará escrito a mano (trabajo de grupo) al comienzo de la próxima sesión de seminario y en esa segunda sesión el profesor, con la ayuda de los estudiantes, corregirá la práctica.

Anexo 1

Resuelve cada uno de los siguientes problemas con alguna de las estrategias que se citan a continuación:A) Ensayo y error B) Partir del problema

resueltoC) Construir un modelo D) Resolver un problema

más simple

E) Dividir el problema en partes

F) Hallar alguna regularidad

G) Utilizar una tabla, esquema o dibujo

H) Otra

Problema 1. Durante el mes de mayo de 2015, dos médicos de atención primaria de un centro de salud realizan guardias nocturnas de urgencias. Como discuten el día 7 de mayo, las enfermeras aguardan al próximo encuentro entre ellos para tratar de que todo se arregle y solucionar el malestar. Un médico realiza guardia cada 3 días y el otro cada 5 días, ¿cuándo volverán a coincidir? Justifica tu respuesta.

Problema 2. Un tendero compró 65 kilos de limones. Pagó a 20 céntimos el kilo. En la tienda se le estropearon 3 kilos y los tiró. El resto los vendió a 0.6 € el kilo ¿Qué beneficio ha obtenido en la operación?

Problema 3. Para las fiestas de mi pueblo alquilan una plaza de toros de 45 metros de diámetro, que se colocará en un terreno como se muestra en la figura. ¿Cuánto terreno ha quedado sin ocupar?

Problema 4. En mi fiesta de cumpleaños por cada tres invitados que pedían comer de segundo plato carne, había un invitado que pedía comer pescado. Si vinieron 120 invitados, ¿cuántos invitados comieron carne?

Problema 5. En una pizzería venden pizzas pequeñas (15 cm de diámetro) a 5 euros, pizzas medianas (20 cm de diámetro) a 10 euros y pizzas familiares (30 cm de diámetro) a 15 euros. Si vamos a comer 4 personas y a todas nos gustan con los mismos ingredientes, ¿qué opción nos sale más rentable, sabiendo que la ración recomendada para una persona es la pizza pequeña y que vas a pagar tú?

Problema 6. Quiero comprarme un televisor Smart TV (marca Panasonic diseño Switch TX50EX730E de 50'') cuyo PVP es de 800 € pero voy a esperar a la promoción que se anuncia como “el día sin IVA” ¿cuánto me costará? ¿Cuánto dinero me ahorraré? Nota: el IVA de los televisores es de un 21%.Problema 7. Siete amigos van a la feria y quieren montarse en los coches de choque, todos con todos una vez. ¿Cuántos ticket hay que comprar?

Trabajo de grupoPráctica 2. Resolución de problemas

Grupo: Nombres

1. Decir de forma resumida, cuál ha sido la estrategia utilizada por cada miembro del grupo para resolver cada uno de los problemas propuestos.

2. Escribir los principales errores que habéis cometido y las principales dificultades que habéis encontrado al resolver los problemas de esta práctica.

3. Resolver cada uno de los problemas:

Problema 1

Problema 2

Problema 3

Problema 4

Problema 5

Problema 6

Problema 7

4.- Debéis elegir uno de los problemas planteados (solo uno) y elegir una de las soluciones (la que más os guste) aportadas por algún miembro del grupo, escribir dicha solución y decir los distintos objetos matemáticos (conceptos, representaciones, lenguaje, propiedades,…) que aparecen en la citada resolución. Podéis ayudaros de la siguiente tabla:

Solución del PROBLEMA___:

LENGUAJES (Palabras y expresiones matemáticas; símbolos, representaciones gráficas, …)

CONCEPTOS (que se puede definir) y PROPIEDADES (Enunciados que requiere una justificación o prueba)

PROCEDIMIENTOS (Técnicas, operaciones, algoritmos) y ARGUMENTOS (Justificaciones, demostraciones, etc.)

5.- Busca en el Anexo 3 de la Práctica 1 aquellos objetivos que hagan referencia a la Resolución de Problemas en la Educación Primaria.

Práctica 3


PRÁCTICA 3: SENTIDO NUMÉRICO

Presentación:

Con esta práctica se comienza a trabajar el sentido matemático, entendido como la forma de conocer, comprender y usar las matemáticas que son necesarias para desarrollar la competencia matemática básica, es decir, el uso en contexto de los conocimientos matemáticos. Cada bloque de contenidos presenta su especificidad a la hora de adquirir aprendizajes con sentido, presentando una serie de componentes o capacidades que se espera que el niño desarrolle y que el maestro o maestra debe potenciar con las situaciones adecuadas, además de prever y afrontar las dificultades que puedan surgir. Las tareas propuestas en esta práctica se relacionan con el sentido numérico, es decir, con el manejo de los números y las operaciones, referido tanto a los números naturales como a los racionales.

Objetivos:

4. Profundizar en la idea de sentido numérico.5. Consolidar el propio sentido numérico e iniciarse en su enseñanza y aprendizaje.6. Identificar y proponer actividades apropiadas para desarrollar el sentido numérico en la educación

primaria.7. Reconocer posibles errores que cometen los estudiantes al desarrollar el sentido numérico.

Contenidos:

1. Sentido numérico y sus componentes. (Puedes verlas en el Anexo 2).2. Números naturales, decimales y fraccionarios, sus representaciones y propiedades.3. Operaciones, cálculo y resolución de problemas.4. Actividades y tareas relacionadas con el sentido numérico.

Trabajo a realizar:

La práctica se realizará en dos sesiones de seminario, en la primera sesión cada estudiante resolverá de manera individual los problemas propuestos en el Anexo 1, luego se compartirán los resultados entre los miembros del grupo y comenzarán a responder en grupo, Trabajo de Grupo, a las cuestiones planteadas (si no da tiempo en clase se hará fuera de clase) y se entregará escrito a mano (trabajo de grupo) al comienzo de la próxima sesión de seminario y en esa segunda sesión el profesor, con la ayuda de los estudiantes, corregirá la práctica.

Bibliografía:

Castro, E., y Segovia, I. (2015). Sentido numérico. En Flores, P., y Rico, L. (Eds.), Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en Educación Primaria (pp. 109-126). Madrid: Pirámide.

Consejería de Educación, Cultura y Deporte (2015). Orden de 17 de marzo de 2015, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Primaria en Andalucía. Sevilla: Autor.

Godino, J. (Dir) (2004). Didáctica de las matemáticas para maestros. Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada. Disponible en: https://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/9_didactica_maestros.pdf [Se recomienda leer el apartado “Dificultades relacionadas con los contenidos matemáticos” del tema 2 (pp. 73-77) y el capítulo 5. Números y expresiones decimales (pp. 241-250). Como extensión, el bloque de Sistemas numéricos y Proporcionalidad (pp. 155-290)]

NCTM. (2003), Principios y estándares para la educación matemática. Traducción: Sevilla: Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales (trabajo original de 2000).

Anexo 2Componentes del sentido numérico

1.- Cómo y cuándo usar los números y cuáles.

2.- Componer y descomponer.

3.- Conocer y usar (distintas) representaciones de los números.

4.- Reconocer el tamaño (magnitud) de la cantidad expresada.

5.- Reconocer los efectos de operaciones y razonar resultados.

6.- Utilizar hechos numéricos: relaciones en el sistema numérico decimal.

7.- Realizar cálculos mentales.

8.- Apreciar exactitud y aproximación y reconocer cuándo usarlas.

9.- Diversidad de algoritmos.

10.- Detectar errores.

11.- Resolución de problemas

Anexo 1

(Se responderá individualmente a las cuestiones planteadas y no hay que entregarlo)

Práctica 3. Sentido numérico

1. Un maestro propone a sus estudiantes el siguiente problema: “La madre de Lucía quiere hacerse un vestido. Para hacerlo compra un tercio de metro de tela y la mitad de un tercio de metro de tela. Si el metro de dicha tela cuesta 10 euros, ¿Cuánto le costó la tela a la madre de Lucía?”Cristina y Javier los resolvieron así:

Cristina:13

:2=16

;

13+ 1

6=2

6+ 1

6=3

6=0,5

;

0,5 x 10 = 5; la tela costó 5 €.

Javier:13=0 ,33

; 0,33:2 = 0,16;

0,33 + 0,16 = 0,49; 0,49 x 10 = 4,9; la tela costó 4,9 €.

Explica por qué Cristina y Javier obtienen resultados diferentes. Identifica aquellas componentes o capacidades del sentido numérico que se movilizan en la resolución del problema.

2. Enuncia un problema de la vida cotidiana que se resuelva con la siguiente operación de división de dos números decimales: 5,95: 1,5.Decir las capacidades del sentido numérico que intervienen en su resolución.

3. Se trata de buscar un número natural de dos dígitos que al elevarlo al cuadrado da como resultado un número de tres dígitos cuya cifra de las centenas es igual a la cifra de las decenas del número inicial y la cifra de las unidades y la de las decenas del resultado son iguales. ¿De qué número se trata? Explica el procedimiento que has seguido para resolverlo, identifica las componentes o capacidades del sentido numérico que se movilizan en su resolución.

4. Realiza cada una de las siguientes actividades e identifica aquellas componentes o capacidades del sentido numérico que se movilizan en su resolución.a) Sin usar herramientas de cálculo, determina aproximadamente cuántas veces está contenido el número

135 en el número 2387, explicando el proceso seguido. Haz lo mismo para los números 1,25 y 0,018.b) Susana va a comprar un metro y medio de tela. Cada metro de tela cuesta 6,95 euros. Estima (sin utilizar

herramientas de cálculo) el importe total de la tela que va a comprar Susana y determina si con un billete de 10 euros tendrá suficiente dinero para pagar. Explica el procedimiento seguido.

c) En el contexto planteado en el problema del apartado b), calcula mentalmente el importe exacto de la tela que va a comprar Susana. Explica el procedimiento seguido. Indica el error que se ha cometido al realizar la estimación que se ha dado en el apartado b).

5. Resuelve el siguiente CUADRADO MÁGICO:

Reglas del CUADRADO MÁGICO

El objetivo es completar las casillas del cuadrado con números del 1 al 9 de manera que: - No se repita ninguno. - La suma de los números de cada fila, columna y diagonal sea siempre igual a una constante.

Pista: la constante es igual a 15.

6. Resuelve el siguiente SUDOKU:

5 3 7

6 1 9 5

9 8 6

8 6 3

4 8 3 1

7 2 6

6 2 8

4 1 9 5

8 7 9

7. Reflexiona sobre las dificultades y errores que hayan surgido al realizar las tareas propuestas en esta práctica. También piensa en las dificultades y errores que un estudiante de Educación Primaria podría encontrase al realizarlas.

Reglas del SUDOKU

El objetivo es completar los huecos con números del 1 al 9 de manera que:

- No se repita ningún número en la misma fila.

- No se repita ningún número en la misma columna.

- No se repita ningún número en ninguno de los 9 cuadrados 3 x 3 que se generan.

Trabajo de grupoPráctica 3: Sentido numérico

Grupo: Nombres

1. Un maestro propone a sus estudiantes el siguiente problema: “La madre de Lucía quiere hacerse un vestido. Para hacerlo compra un tercio de metro de tela y la mitad de un tercio de metro de tela. Si el metro de dicha tela cuesta 10 euros, ¿Cuánto le costó la tela a la madre de Lucía?”

Cristina y Javier los resolvieron así:

Cristina:13

:2=16

;

13+ 1

6=2

6+ 1

6=3

6=0,5

;

0,5 x 10 = 5; la tela costó 5 €.

Javier:13=0 ,33

; 0,33:2 = 0,16;

0,33 + 0,16 = 0,49; 0,49 x 10 = 4,9; la tela costó 4,9 €.

Explica por qué Cristina y Javier obtienen resultados diferentes. Identifica aquellas componentes o capacidades del sentido numérico que se movilizan en la resolución del problema.

2. Enuncia un problema de la vida cotidiana que se resuelva con la siguiente operación de división de dos números decimales: 5,95: 1,5. Decir las capacidades del sentido numérico que intervienen en su resolución.

3. Se trata de buscar un número natural de dos dígitos que al elevarlo al cuadrado da como resultado un número de tres dígitos cuya cifra de las centenas es igual a la cifra de las decenas del número inicial y la cifra de las unidades y la de las decenas del resultado son iguales. ¿De qué número se trata? Explica el procedimiento que has seguido para resolverlo, identifica las componentes o capacidades del sentido numérico que se movilizan en su resolución.

4. Realiza cada una de las siguientes actividades e identifica aquellas componentes o capacidades del sentido numérico que se movilizan en su resolución.

a. Sin usar herramientas de cálculo, determina aproximadamente cuántas veces está contenido el número 135 en el número 2387, explicando el proceso seguido. Haz lo mismo para los números 1,25 y 0,018.

b. Susana va a comprar un metro y medio de tela. Cada metro de tela cuesta 6,95 euros. Estima (sin utilizar herramientas de cálculo) el importe total de la tela que va a comprar Susana y determina si con un billete de 10 euros tendrá suficiente dinero para pagar. Explica el procedimiento seguido.

c. En el contexto planteado en el problema del apartado b), calcula mentalmente el importe exacto de la tela que va a comprar Susana. Explica el procedimiento seguido. Indica el error que se ha cometido al realizar la estimación que se ha dado en el apartado b).

5. Resuelve el siguiente CUADRADO MÁGICO:

Reglas del CUADRADO MÁGICO

El objetivo es completar las casillas del cuadrado con números del 1 al 9 de manera que: - No se repita ninguno. - La suma de los números de cada fila, columna y diagonal sea siempre igual a una constante.

Pista: la constante es igual a 15.

6. Resuelve el siguiente SUDOKU:

5 3 7

6 1 9 5

9 8 6

8 6 3

4 8 3 1

7 2 6

6 2 8

4 1 9 5

8 7 9

7. Reflexiona sobre las dificultades y errores que hayan surgido al realizar las tareas propuestas en esta práctica. También piensa en las dificultades y errores que un estudiante de Educación Primaria podría encontrase al realizarlas.

Reglas del SUDOKU

El objetivo es completar los huecos con números del 1 al 9 de manera que:

- No se repita ningún número en la misma fila.

- No se repita ningún número en la misma columna.

- No se repita ningún número en ninguno de los 9 cuadrados 3 x 3 que se generan.

Práctica 4

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN ED. PRIMARIA

CURSO 2019/20

PRÁCTICA 4: SENTIDO ESPACIAL

Objetivos:

Profundizar en la idea de sentido espacial. Reconocer posibles errores que cometen los alumnos al trabajar el sentido espacial. Mejorar el conocimiento sobre el sentido espacial y su enseñanza. Identificar y proponer actividades que desarrollen el sentido espacial.

Contenidos:

Matemático: Sentido geométrico: Geometría en el espacio; visualización de objetos tridimensionales, orientación en el espacio. Relación entre un objeto tridimensional y sus proyecciones o desarrollos planos.

Errores, dificultades y obstáculos. Diagnóstico. El sentido espacial. Las componentes del sentido espacial. Actividades relacionadas con el sentido

espacial.

Trabajo a realizar:

La práctica se realizará en dos sesiones de seminario, en la primera sesión cada estudiante resolverá de manera individual los problemas propuestos en el Anexo 1, luego se compartirán los resultados entre los miembros del grupo y comenzarán a responder en grupo, Trabajo de Grupo, a las cuestiones planteadas (si no da tiempo en clase se hará fuera de clase) y se entregará al comienzo de la próxima sesión de seminario y en esa segunda sesión el profesor, con la ayuda de los estudiantes, corregirá la práctica.

Bibliografía:

Flores, P., Ramírez, R. y del Río, A. (2015). Sentido espacial. En Flores, P., y Rico, L. (Eds.), Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en Educación Primaria (pp. 127-146). Madrid: Pirámide.

Godino, J. (Dir) (2004). [Capítulo IV (Geometría) (pp. 287-354): Orientación espacial (pp. 343-350)]. En J. Godino (Dir.) Didáctica de las matemáticas para maestros. Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática. Disponible en:

http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/9_didactica_maestros.pdf

ANEXO

Componentes del sentido espacial y geométrico

1.- Orientación, ubicación/localización, itinerarios y desplazamientos.

2.- Visualización. Identificación de formas y cuerpos.

3.-Manejo de conceptos y propiedades geométricas. Relaciones y argumentaciones haciendo uso de ellos.

4.-Identificación y manejo de transformaciones geométricas: traslaciones, simetrías y giros (rotación) .

5.-Identificar regularidades en formas y cuerpos geométricos.

6.-Clasificación.

7.- Detectar errores.

8.- Resolución de problemas

Anexo 1


Práctica 4. Sentido espacial

Cuestionario INDIVIDUAL

Ítem 1. ¿Desde qué posición se ha tomado cada una de las fotografías que ves a la derecha? Justifica la respuesta de forma clara para que un alumno, que no supo resolverla, entienda el procedimiento que te ha permitido llegar a la solución. Indicar aquellas componentes o capacidades del sentido espacial que se ponen en juego.

a. Identifica los conocimientos que se ponen en juego en la resolución de la tarea.

b. Elabora otro enunciado, que presente una variación del Item 1 y que resulte más fácil de resolver para un niño de primaria. Explica por qué consideras que es más fácil.

c. Elabora otro enunciado, que presente una variación del Item 1 y que resulte más difícil de resolver para un niño de primaria. Explica por qué consideras que es más difícil.

Ítem 2. Señala en la figura de la izquierda los ejes sobre los que debe girar para obtener los cuerpos de revolución A (señala el eje en rojo) y B (señala el eje en azul).

a) Identifica los conocimientos que se ponen en juego en la resolución de esta tarea.

b) Indica cómo cambiar el enunciado del Item 2 para que resulte más fácil de resolver.

Ítem 3. A continuación se muestra el desarrollo plano de un dado y, a la derecha, 5 dados. Decide cuáles de ellos se corresponden con el desarrollo plano de la izquierda.

Ítem 4. PUZZLE: Juntando dos piezas de un puzle se pueden construir nuevos sólidos, como se muestra en el ejemplo. Para cada uno de los siguientes sólidos, muestra cómo se ha construido mediante dichas piezas, rayando una de ellas en cada una de las composiciones que se presentan.

a) Encuentra otro modo de construir un sólido utilizando estas dos piezas de puzle y dibújalo aquí.

Ítem 5. Dibuja la figura plana y el eje de rotación alrededor del cual, haciendo girar la figura (de 360º o más), se engendra el siguiente cuerpo de revolución. Explica tu respuesta.

Item 6. Reflexiona sobre las dificultades y errores que hayan surgido al realizar las tareas propuestas en esta práctica. También piensa en las dificultades y errores que un estudiante de Educación Primaria podría encontrarse al realizarlas.

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN ED. PRIMARIA CURSO 2019/20

Trabajo de grupoPráctica 4. Sentido espacial

Grupo:

Ítem 1. ¿Desde qué posición se ha tomado cada una de las fotografías que ves a la derecha? Justifica la respuesta de forma clara para que un alumno, que no supo resolverla, entienda el procedimiento que te ha permitido llegar a la solución. Indicar aquellas componentes o capacidades del sentido espacial que se ponen en juego.

a. Identifica los conocimientos que se ponen en juego en la resolución de la tarea.

b. Elabora otro enunciado, que presente una variación del Item 1 y que resulte más fácil de resolver para un niño de primaria. Explica por qué consideras que es más fácil.

c. Elabora otro enunciado, que presente una variación del Item 1 y que resulte más difícil de resolver para un niño de primaria. Explica por qué consideras que es más difícil.

Ítem 2. Señala en la figura de la izquierda los ejes sobre los que debe girar para obtener los cuerpos de revolución A (señala el eje en rojo) y B (señala el eje en azul).

a) Identifica los conocimientos que se ponen en juego en la resolución de esta tarea.

b) Indica cómo cambiar el enunciado del Item 2 para que resulte más fácil de resolver.

Ítem 3. A continuación se muestra el desarrollo plano de un dado y, a la derecha, 5 dados. Decide cuáles de ellos se corresponden con el desarrollo plano de la izquierda.

Ítem 4. PUZZLE: Juntando dos piezas de un puzle se pueden construir nuevos sólidos, como se muestra en el ejemplo. Para cada uno de los siguientes sólidos, muestra cómo se ha construido mediante dichas piezas, rayando una de ellas en cada una de las composiciones que se presentan.

a) Encuentra otro modo de construir un sólido utilizando estas dos piezas de puzle y dibújalo aquí.

Ítem 5. Dibuja la figura plana y el eje de rotación alrededor del cual, haciendo girar la figura (de 360º o más), se engendra el siguiente cuerpo de revolución. Explica tu respuesta.

Item 6. Reflexiona sobre las dificultades y errores que hayan surgido al realizar las tareas propuestas en esta práctica. También piensa en las dificultades y errores que un estudiante de Educación Primaria podría encontrarse al realizarlas.

PRÁCTICA 5


CURSO 2019/20

PRÁCTICA 5. SENTIDO DE LA MEDIDA

Objetivos

Procedimientos de resolución de problemas en diferentes magnitudes. Identificar dificultades en el trabajo con diferentes magnitudes en cuanto a su medida. Identificar dificultades en el trabajo con diferentes unidades de medida utilizadas para cuantificar

una determinada magnitud en diferentes contextos. Establecer y relacionar procedimientos de medida directa e indirecta en diferentes magnitudes. Hacer uso de unidades de medida no convencionales. Reflexionar sobre el uso de fórmulas en la enseñanza de las magnitudes y sus medidas.

Contenidos

Magnitudes y medida. Unidad de medida. Comparación de medidas y unidades de medida en diferentes magnitudes. Relación entre diferentes magnitudes.

Trabajo a realizar:

La práctica se realizará en dos sesiones de seminario, en la primera sesión cada estudiante resolverá de manera individual los problemas propuestos en el Anexo 1, (en este caso concreto, como hemos dicho en el Aviso, cada estudiante lo hace de manera individual en su casa) luego se compartirán los resultados entre los miembros del grupo (en este caso, como hemos dicho en el Aviso, a través de Skype, Whatsapp,…) y comenzarán a responder en grupo, Trabajo de Grupo, a las cuestiones planteadas (si no da tiempo en clase se hará fuera de clase) y se entregará al comienzo de la próxima sesión de seminario (en este caso, a través del correo electrónico en la fecha que se indica en el Aviso) y en esa segunda sesión el profesor, con la ayuda de los estudiantes, corregirá la práctica (en este caso, como se dice en el Aviso, el profesor subirá las soluciones a la Web).

Bibliografía:

Moreno, F., Gil, F. y Montoro, A.B. (2015). Sentido de la medida. En Flores, P. y Rico, L. (Eds.), Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en Educación Primaria (pp. 147-168). Madrid: Pirámide.

González, M. J. (2015). Enseñanza y aprendizaje de las magnitudes y su medida. En Flores, P., y Rico, L. (Eds.), Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en Educación Primaria (pp. 281-306). Madrid: Pirámide.

Godino, J. (Dir) (2004). Didáctica de las matemáticas para maestros. Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada. Disponible en: https://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/9_didactica_maestros.pdf [Leer el apartado “Dificultades relacionadas con los contenidos matemáticos” del tema 2 (pp. 73-77) y el capítulo V Magnitudes (pp. 355-404)].

ANEXO

Componentes del sentido de la medida

1.-Percibir cualidades de los objetos: Magnitudes diferentes.

2.-Comparación/ordenación/equivalencia de objetos según sus cualidades.

3.-Unidad de medida: unidad patrón.

4.-Conocer y utilizar unidades no convencionales y estándar (sistema internacional y su conversión).

5.-Medida exacta y medida aproximada.: estimación de medidas.

6.-Medidas directas y medidas indirectas: Las fórmulas.

7.- Usar instrumentos de medida adecuados.

8.-Construir con medidas y escalas.

9.- Resolución de problemas.

Anexo 1


Práctica 5. Sentido de la medida


Resuelve cada una de las siguientes cuestiones, justifica tus respuestas e identifica aquellas componentes o capacidades del sentido de la medida que se movilizan en su resolución.

Item 1. Fernando está a punto de pasar a Secundaria y sus padres han decidido cambiar un poco la casa: pondrán parqué, menos en la cocina y el baño, y le dan la oportunidad de cambiar su habitación (decorarla, elegir los muebles, las alfombras, lámparas y hasta los cuadros). Fernando ha estado viendo posibles decoraciones en Internet y en varios catálogos que le han enseñado en una tienda de muebles para buscar ideas. El plano y la distribución de la habitación se muestra a continuación:

a) ¿Qué superficie ocupa la alfombra en la realidad?

b) ¿Qué superficie ocupa en la realidad cada mesita de noche.

Item 2. Tomando como unidad de medida la superficie de la figura A (a esa unidad de medida la vamos a llamar “A”), indica la superficie del resto de figuras según dicha unidad de medida:

Superficie de la figura B = Superficie de la figura E =Superficie de la figura C = Superficie de la figura F =Superficie de la figura D = Superficie de la figura G =

Item 3. El último día de curso, en el colegio de Fátima se va a organizar un campeonato de natación. Los alumnos de 6º de primaria se encargarán de los preparativos. La piscina tiene 50 m de largo, 25 m de ancho y 2 m de profundidad. Para llenarla se dispone de tres surtidores. El primero echa 15 kl por hora, el segundo 16000 l por hora y el tercero 17 m3 a la hora. Si los tres surtidores se abren simultáneamente, ¿podrá llenarse en dos días? ¿y en tres días?.

Item 4. La luz del faro de la derecha gira 270º a su alrededor y resulta visible desde 12 km. a) ¿Cuánto mide el arco de circunferencia a la mayor distancia de visibilidad desde el

cual se divisa el faro?

b) ¿Qué superficie de agua ilumina el faro?

Item 5. Los padres de Fernando han decidido cambiar un poco la casa y pondrán parqué en todo el suelo menos en la cocina y el baño. Han pedido a sus hijos calcular cuánta madera deberán comprar, pero obtienen diferentes cantidades.

Laura: 67 m2 Fernando: 1072 m2 Juan: 6700 cm2 María: 268 m2

Explica quién calcula correctamente la cantidad de madera a comprar y razona sobre las causas de los errores que cometen los otros hermanos en sus respuestas.

Item 6. Enumera y reflexionar sobre las dificultades y errores que hayan surgido al realizar las tareas propuestas en esta práctica y piensa, también, en las dificultades y errores que un estudiante de Educación Primaria podría encontrarse al realizarla.

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN ED. PRIMARIA CURSO 2019/20

Trabajo de grupoPráctica 5. Sentido de la medida

Grupo:

Resuelve cada una de las siguientes cuestiones, justifica tus respuestas e identifica aquellas componentes o capacidades del sentido de la medida que se movilizan en su resolución.

Item 1. Fernando está a punto de pasar a Secundaria y sus padres han decidido cambiar un poco la casa: pondrán parqué, menos en la cocina y el baño, y le dan la oportunidad de cambiar su habitación (decorarla, elegir los muebles, las alfombras, lámparas y hasta los cuadros). Fernando ha estado viendo posibles decoraciones en Internet y en varios catálogos que le han enseñado en una tienda de muebles para buscar ideas. El plano y la distribución de la habitación se muestra a continuación:

a) ¿Qué superficie ocupa la alfombra en la realidad?

b) ¿Qué superficie ocupa en la realidad cada mesita de noche?

Item 2. Tomando como unidad de medida la superficie de la figura A (a esa unidad de medida la vamos a llamar “A”), indica la superficie del resto de figuras según dicha unidad de medida:

Superficie de la figura B = Superficie de la figura E =Superficie de la figura C = Superficie de la figura F =Superficie de la figura D = Superficie de la figura G =

Item 3. El último día de curso, en el colegio de Fátima se va a organizar un campeonato de natación. Los alumnos de 6º de primaria se encargarán de los preparativos. La piscina tiene 50 m de largo, 25 m de ancho y 2 m de profundidad. Para llenarla se dispone de tres surtidores. El primero echa 15 kl por hora, el segundo 16000 l por hora y el tercero 17 m3 a la hora. Si los tres surtidores se abren simultáneamente, ¿podrá llenarse en dos días? ¿y en tres días?.

Item 4. La luz del faro de la derecha gira 270º a su alrededor y resulta visible desde 12 km. c) ¿Cuánto mide el arco de circunferencia a la mayor distancia de

visibilidad desde el cual se divisa el faro?

d) ¿Qué superficie de agua ilumina el faro?

Item 5. Los padres de Fernando han decidido cambiar un poco la casa y pondrán parqué en todo el suelo menos en la cocina y el baño. Han pedido a sus hijos calcular cuánta madera deberán comprar, pero obtienen diferentes cantidades.

Laura: 67 m2 Fernando: 1072 m2 Juan: 6700 cm2 María: 268 m2

Explica quién calcula correctamente la cantidad de madera a comprar y razona sobre las causas de los errores que cometen los otros hermanos en sus respuestas.

Item 6. Enumera y reflexionar sobre las dificultades y errores que hayan surgido al realizar las tareas propuestas en esta práctica y piensa, también, en las dificultades y errores que un estudiante de Educación Primaria podría encontrarse al realizarla.

Práctica 6


CURSO 2019/20

PRÁCTICA 6. SENTIDO ESTOCÁSTICO: PROBABILIDAD

Objetivos

Buscar y extraer información relevante para la resolución de problemas en los que interviene el azar.

Utilizar diferentes procedimientos de resolución de problemas en los que interviene el azar. Identificar dificultades y errores que cometen los alumnos al resolver problemas de

probabilidades. Elaboración de tareas.

Contenidos

Sucesos aleatorios. Combinatoria y espacio muestral. Cálculo de probabilidades: regla de Laplace. Independencia de sucesos. Juegos equitativos.

Trabajo a realizar:

La práctica se realizará en dos sesiones de seminario, en la primera sesión cada estudiante resolverá de manera individual los problemas propuestos en el Anexo 1, (en este caso concreto, como hemos dicho en el Aviso, cada estudiante lo hace de manera individual en su casa) luego se compartirán los resultados entre los miembros del grupo (en este caso, como hemos dicho en el Aviso, a través de Skype, Whatsapp,…) y comenzarán a responder en grupo, Trabajo de Grupo, a las cuestiones planteadas (si no da tiempo en clase se hará fuera de clase) y se entregará al comienzo de la próxima sesión de seminario (en este caso, a través del correo electrónico en la fecha que se indica en el Aviso) y en esa segunda sesión el profesor, con la ayuda de los estudiantes, corregirá la práctica (en este caso, como se dice en el Aviso, el profesor subirá las soluciones a la Web).

Bibliografía

Ruiz, J. F. y Serrano, L. (2015). Sentido estocástico. En Flores, P. y Rico, L. (Eds.), Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en Educación Primaria (pp. 169-184). Madrid: Pirámide.

Bracho, R., Torralbo, M., Adamuz, N. y Jiménez, N. (2015). Enseñanza y aprendizaje de la estadística y probabilidad. En Flores, P., y Rico, L. (Eds.), Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en Educación Primaria (pp. 323-343). Madrid: Pirámide.

Godino, J. (Dir.) (2004). [1. Dificultades, errores y obstáculos (en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas) (pp.73-76); y 2. Didáctica de la Probabilidad (pp. 427-439)]. En J. Godino (Dir.) Didáctica de las matemáticas para maestros. Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática. Disponible en: http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/9_didactica_maestros.pdf

ANEXO

Componentes del sentido estocástico: Probabilidad.

1.- Percepción del azar y uso apropiado del lenguaje.

2.- Identificación de experimentos aleatorios y deterministas.

3.- Razonamiento combinatorio y espacio muestral.

4.- Conocer el concepto de muestra.

5.- Conocer el concepto de independencia de sucesos aleatorios.

Anexo 1


Práctica 6. Sentido estocástico: Probabilidad.


Ítem 1. A continuación se describe un experimento aleatorio con un dado y, en primer lugar, se te pregunta sobre los posibles resultados de dicho experimento y, en segundo lugar, se dan las respuestas de un grupo de alumnos y se pide que reflexiones sobre las respuestas que ellos dan.Justifica tu respuesta.

a) ¿Cuál de estos resultados es más fácil que ocurra al lanzar tres veces un dado? Marca la(s) respuesta(s) correcta(s):

Obtener un 5, un 2 y un 3, independientemente del orden. Obtener dos veces un 5 y una vez el 3, independientemente del orden. Obtener las tres veces el 5. Todos estos resultados son igualmente probables

¿Es alguno de estos resultados menos probable que los otros dos? ¿Cuál o cuáles? indica aquellas componentes o capacidades del sentido estocástico que se movilizan en la resolución de esta tarea.

Un grupo de estudiantes ha respondido lo siguiente:

Ana: “Todos son igualmente probables ya que es un juego de azar”. Belén: “Es más difícil obtener tres veces el 5; los otros dos resultados tienen la misma

probabilidad”. Carlos: “Es más fácil obtener un 5, un 2 y un 3, porque tienes tres casos diferentes: 523, 325 y

532”. Diana: “Es más difícil obtener tres veces el 5; para los otros resultados tienes más casos y para este

solo 1”. Elena: “Es más difícil obtener tres veces el 5, porque sólo tienes un resultado; para dos veces el 5 y

una el tres tienes tres resultados (553, 535, 355); para el 5, 2, 3 tienes 6 resultados (523, 532, 325, 352, 235, 253)”.

¿Cuál es la(s) respuesta(s) correcta(s)? ¿Qué error han cometido los otros estudiantes?

b) Miguel y Fernando están jugando a los dados (las caras de cada dado están numeradas del 1 al 6), el juego consiste en tirar los dados y multiplicar los números obtenidos. Miguel gana un premio de un euro si el producto es par mientras que, si el producto es impar, es Fernando quien obtiene un premio de un euro.

¿Te parece que el juego es equitativo? ¿Por qué? Si la respuesta es negativa, ¿cuánto tendría que ser el premio cuando gana Fernando para que el juego sea equitativo?

Un grupo de estudiantes ha respondido lo siguiente: Ana: “Miguel tiene 2 posibilidades de ganar más que Luis; considero que sea justo que Luis gane

2 euros”. Belén: “Fernando debe ganar 6 euros para que sea justo porque tiene menos posibilidades”. Carlos: “Para que el juego esté equilibrado, a Fernando le deben dar 3 euros por cada vez que gane

y 3 tiradas por cada tirada que tenga Miguel”. Diana: “El juego no es justo porque Miguel tiene muchas más oportunidades; aunque le des más

dinero a Fernando cuando gane, sigue sin ser justo, porque tiene menos posibilidades de ganar”. Elena: “Para que el juego sea justo Fernando tiene que ganar 3 euros”.

¿Cuál es la(s) respuesta(s) correcta(s)?

Ítem 2. La siguiente tabla muestra los resultados de una encuesta a 80 pacientes de un hospital en la que se les preguntó si fumaban o no y si tenían algún tipo de dificultad respiratoria o no:

Dificultad respiratoria No dificultad respiratoriaFuma 32 14No fuma 14 20

Calcula las siguientes probabilidades, explicando el proceso seguido e indica las componentes del sentido estocástico que se movilizan en la resolución de esta tarea:

a) La probabilidad de que un paciente elegido al azar sea fumador.b) La probabilidad de que un paciente elegido al azar sea fumador y tenga dificultad

respiratoria.c) La probabilidad de que un paciente elegido al azar sea fumador sabiendo que tiene

dificultad respiratoria.d) La probabilidad de que un paciente elegido al azar tenga dificultad respiratoria sabiendo

que fuma.

Ítem 3. Dos amigos están jugando a los “chinos” que es un juego que consiste en adivinar cuántas monedas guardan en total dos o varios jugadores en su mano. Supongamos que, en este caso, solo hay dos jugadores, cada uno de los jugadores guarda en su mano cerrada 0, 1, 2 o 3 monedas sin que el otro jugador vea cuántas. A continuación, ambos jugadores intentan adivinar el total de monedas que guardan entre los dos jugadores, para ello, por turnos, cada uno dice un número (el segundo jugador no puede decir el mismo número que dijo el primero). Ahora, los dos jugadores abren su mano, se cuenta el número total de monedas que escondían y se comprueba quién ha acertado y ese es el ganador.Si no entiendes las reglas del juego puedes buscarlo o preguntárselo a algún compañero; si no has jugado nunca a este juego es conveniente que juegues varias veces antes de contestar a la preguntas que se hacen.

Responde a las siguientes cuestiones, explica el procedimiento seguido e indica las componentes del sentido estocástico que se ponen de manifiesto en cada caso:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que gane cada uno de ellos?b) ¿Cuál es la probabilidad de que gane el jugador que pide en primer lugar?

Ítem 4. Un grupo de seis amigos, Andrés, Benito, Clara, Daniel, Elvira y Fernando, tienen que realizar dos trabajos diferentes: uno de Matemáticas y otro de Lengua. Para realizarlo deciden dividirse en dos grupos de tres personas cada uno. Ejemplo: Elvira-Fernando-Clara pueden hacer el trabajo de Matemáticas y Andrés-Daniel-Benito el trabajo de Lengua.

¿De cuántas formas pueden dividirse para realizar dichos trabajos? Explica el procedimiento de resolución que has seguido e indica qué componentes del sentido estocástico se ponen de relieve en dicho procedimiento.

Ítem 5. Describe el diseño de una actividad (materiales, agrupamiento e indicaciones/consignas a los estudiantes, etc.) para trabajar el sentido estocástico en la que intervenga algún material o recurso cotidiano que se pueda encontrar en un aula o en casa (dados, baraja de cartas, monedas,…). Indica el nivel educativo (primer, segundo o tercer ciclo) al que se dirige la actividad.

Indica los contenidos matemáticos del bloque de estadística y probabilidad, que se requieren conocer para realizar dicha actividad. ¿Qué concepto, propiedad,… pretendes estudiar al realizar esta actividad?

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN ED. PRIMARIACURSO 2019/20

Trabajo de grupoPráctica 6. Sentido estocástico: Probabilidad.

Grupo:

Ítem 1. A continuación se describe un experimento aleatorio con un dado y, en primer lugar, se te pregunta sobre los posibles resultados de dicho experimento y, en segundo lugar, se dan las respuestas de un grupo de alumnos y se pide que reflexiones sobre las respuestas que ellos dan.Justifica tu respuesta.

c) ¿Cuál de estos resultados es más fácil que ocurra al lanzar tres veces un dado? Marca la(s) respuesta(s) correcta(s):

Obtener un 5, un 2 y un 3, independientemente del orden. Obtener dos veces un 5 y una vez el 3, independientemente del orden. Obtener las tres veces el 5. Todos estos resultados son igualmente probables

¿Es alguno de estos resultados menos probable que los otros dos? ¿Cuál o cuáles? indica aquellas componentes o capacidades del sentido estocástico que se movilizan en la resolución de esta tarea.

Un grupo de estudiantes ha respondido lo siguiente:

Ana: “Todos son igualmente probables ya que es un juego de azar”. Belén: “Es más difícil obtener tres veces el 5; los otros dos resultados tienen la misma

probabilidad”. Carlos: “Es más fácil obtener un 5, un 2 y un 3, porque tienes tres casos diferentes: 523, 325 y

532”. Diana: “Es más difícil obtener tres veces el 5; para los otros resultados tienes más casos y para este

solo 1”. Elena: “Es más difícil obtener tres veces el 5, porque sólo tienes un resultado; para dos veces el 5 y

una el tres tienes tres resultados (553, 535, 355); para el 5, 2, 3 tienes 6 resultados (523, 532, 325, 352, 235, 253)”.

¿Cuál es la(s) respuesta(s) correcta(s)? ¿Qué error han cometido los otros estudiantes?

d) Miguel y Fernando están jugando a los dados (las caras de cada dado están numeradas del 1 al 6), el juego consiste en tirar los dados y multiplicar los números obtenidos. Miguel gana un premio de un euro si el producto es par mientras que, si el producto es impar, es Fernando quien obtiene un premio de un euro.

¿Te parece que el juego es equitativo? ¿Por qué? Si la respuesta es negativa, ¿cuánto tendría que ser el premio cuando gana Fernando para que el juego sea equitativo?

Un grupo de estudiantes ha respondido lo siguiente: Ana: “Miguel tiene 2 posibilidades de ganar más que Luis; considero que sea justo que Luis gane

2 euros”. Belén: “Fernando debe ganar 6 euros para que sea justo porque tiene menos posibilidades”. Carlos: “Para que el juego esté equilibrado, a Fernando le deben dar 3 euros por cada vez que gane

y 3 tiradas por cada tirada que tenga Miguel”. Diana: “El juego no es justo porque Miguel tiene muchas más oportunidades; aunque le des más

dinero a Fernando cuando gane, sigue sin ser justo, porque tiene menos posibilidades de ganar”. Elena: “Para que el juego sea justo Fernando tiene que ganar 3 euros”.

¿Cuál es la(s) respuesta(s) correcta(s)?

Ítem 2. La siguiente tabla muestra los resultados de una encuesta a 80 pacientes de un hospital en la que se les preguntó si fumaban o no y si tenían algún tipo de dificultad respiratoria o no:

Dificultad respiratoria No dificultad respiratoriaFuma 32 14No fuma 14 20

Calcula las siguientes probabilidades, explicando el proceso seguido e indica las componentes del sentido estocástico que se movilizan en la resolución de esta tarea:

e) La probabilidad de que un paciente elegido al azar sea fumador.f) La probabilidad de que un paciente elegido al azar sea fumador y tenga dificultad

respiratoria.g) La probabilidad de que un paciente elegido al azar sea fumador sabiendo que tiene

dificultad respiratoria.h) La probabilidad de que un paciente elegido al azar tenga dificultad respiratoria sabiendo

que fuma.

Ítem 3. Dos amigos están jugando a los “chinos” que es un juego que consiste en adivinar cuántas monedas guardan en total dos o varios jugadores en su mano. Supongamos que, en este caso, solo

hay dos jugadores, cada uno de los jugadores guarda en su mano cerrada 0, 1, 2 o 3 monedas sin que el otro jugador vea cuántas. A continuación, ambos jugadores intentan adivinar el total de monedas que guardan entre los dos jugadores, para ello, por turnos, cada uno dice un número (el segundo jugador no puede decir el mismo número que dijo el primero). Ahora, los dos jugadores abren su mano, se cuenta el número total de monedas que escondían y se comprueba quién ha acertado y ese es el ganador.Si no entiendes las reglas del juego puedes buscarlo o preguntárselo a algún compañero; si no has jugado nunca a este juego es conveniente que juegues varias veces antes de contestar a la preguntas que se hacen.

Responde a las siguientes cuestiones, explica el procedimiento seguido e indica las componentes del sentido estocástico que se ponen de manifiesto en cada caso:

c) ¿Cuál es la probabilidad de que gane cada uno de ellos?d) ¿Cuál es la probabilidad de que gane el jugador que pide en primer lugar?

Ítem 4. Un grupo de seis amigos, Andrés, Benito, Clara, Daniel, Elvira y Fernando, tienen que realizar dos trabajos diferentes: uno de Matemáticas y otro de Lengua. Para realizarlo deciden dividirse en dos grupos de tres personas cada uno. Ejemplo: Elvira-Fernando-Clara pueden hacer el trabajo de Matemáticas y Andrés-Daniel-Benito el trabajo de Lengua.

¿De cuántas formas pueden dividirse para realizar dichos trabajos? Explica el procedimiento de resolución que has seguido e indica qué componentes del sentido estocástico se ponen de relieve en dicho procedimiento.

Ítem 5. Describe el diseño de una actividad (materiales, agrupamiento e indicaciones/consignas a los estudiantes, etc.) para trabajar el sentido estocástico en la que intervenga algún material o recurso cotidiano que se pueda encontrar en un aula o en casa (dados, baraja de cartas, monedas,…). Indica el nivel educativo (primer, segundo o tercer ciclo) al que se dirige la actividad.

Indica los contenidos matemáticos del bloque de estadística y probabilidad, que se requieren conocer para realizar dicha actividad. ¿Qué concepto, propiedad,… pretendes estudiar al realizar esta actividad?

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