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Estas pruebas tienen como propósito determinar niveles de logroen las competencias matemáticas de los estudiantes en la educaciónbásica, a través del enfoque de formulación y resolución deproblemas matemáticos como estrategia de evaluación.

Las competencias matemáticas son asumidas aquí comomanifestaciones del saber/hacer del estudiante en el contextomatemático. Este saber/hacer implica que el estudiante ponga enjuego tres aspectos que están integrados y que configuran lacompetencia como tal; éstos se refieren al conocimientomatemático, a la comunicación y a las situaciones problema. Así,para poder dar cuenta de la competencia de un estudiante se vecomo necesario que al enfrentarse a una situación problema, logrematematizarla, modelándola a partir de las diferentes relacionesque establezca entre los conceptos que le subyacen.

1.1 Aspectos Evaluados

Para estas pruebas se han determinado unos niveles de competenciagenerales, a los que se supone el estudiante debe llegar, sinconsiderar las diferentes estrategias o “caminos” que haya usado;el estado al que ha llegado el estudiante es lo que se ha denominadologro en la competencia matemática. Teniendo en cuenta estosplanteamientos y atendiendo a que la competencia está endesarrollo, más que determinar si un estudiante es competente ono, se proponen diferentes niveles de logro en la competencia,que son rastreados a partir de las pruebas construidas para cadauno de los grados, en cuatro tópicos fundamentales: aritmética,geometría y medición, estadística y probabilidad y álgebra (parael grado noveno).

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A continuación se presenta una descripción de lo que se considerafundamental evaluar en cada uno de los grados:

En el tópico de aritmética, interesa presentar situaciones en lasque se pueda apreciar la comprensión que han ganado losestudiantes sobre el sistema de numeración decimal, esto implicacomo ya se mencionó en el documento: Matemáticas escolares:aportes para orientar procesos de innovaciòn, que los estudiantesreconozcan el valor posicional, que puedan llevar a cabodescomposición de los números, determinen relaciones de ordeny resuelvan situaciones de estructura aditiva, multiplicativa,además, se pretende dar cuenta de unas primeras nociones sobrela fracción como relación entre la parte y el todo, como razón ocomo cociente, partiendo de expresiones verbales familiares paralos estudiantes, como mitad, tercera y cuarta parte, hasta presentarun lenguaje simbólico y las convenciones establecidas en éste.

En lo que concierne al tópico de geometría y medición, lassituaciones que se presentan pretenden evaluar sobrecaracterización de propiedades de figuras, transformaciones en elplano, simetrías, reconocimiento de unidades y patrones demedida, estimación y aproximación, comprensión de las nocionesde área y perímetro y establecimiento de relaciones como lacongruencia en área de distintas figuras.

En el trabajo sobre temáticas relacionadas con el tópico de laestadística, es interesante en tanto exige a los estudiantes eldesarrollo de competencias no sólo para la interpretación y análisisde la información dispuesta, por ejemplo, en empaques dealimentos, drogas o en los medios masivos de comunicación, sinotambién para recolectar y organizar información de manera talque posibilite su análisis y la toma de decisiones en contextosespecíficos (cotidianos, matemáticos y de otras ciencias).1.1.1 Grado Tercero: En este grado se ha evaluado

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fundamentalmente, la posibilidad de los estudiantes parainterpretar información presentada en distintas representaciones:tabular, gráfica, verbal, icónica y simbólica, al igual que lastraducciones que pueden hacer entre ellas.

En aritmética, se presentan problemas que pretenden observar eluso del sistema de numeración decimal (pregunta 11); problemasaditivos con números naturales, por ejemplo, que impliquen eluso de dinero (preguntas 19 y 20), o multiplicativos de razón(cuya estructura se puede caracterizar por: si se produce x cantidaddiariamente, ¿cuánto se produce en y días?) o reparto (si en unestuche se empacan x cantidad de objetos, para empacar y, ¿elnúmero de estuches requeridos es?) (preguntas 15 y 16).

En geometría, la estimación de magnitudes como la longitud y eluso de patrones de medidas universales para ésta (preguntas 3 y4); la identificación de figuras con la misma superficie y distintaforma o el establecimiento de relaciones entre las superficies dedos figuras (preguntas 8 y 17), la traslación de figuras en el plano(pregunta 5); la identificación de distancias en escalaspredeterminadas (preguntas 13 y 14).

En estadística, la lectura de diagramas de barras para identificar lafrecuencia de un hecho (pregunta 6); el uso de convenciones entablas de datos (preguntas 1, 2, 9 y 10); la determinación del totalde la muestra (pregunta 2); la representación de informaciónpresentada en diagramas de barras, en tablas de datos (pregunta7); el establecimiento de distintas combinaciones posibles paraun hecho (pregunta 18).

1.1.2 Grado Quinto: En general la prueba de quinto grado ademásde exigir al estudiante el uso y la interpretación de distintasrepresentaciones como en el grado tercero, requiere delestablecimiento y la identificación de relaciones entre distintos

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hechos y/o datos.

En aritmética, se proponen problemas multiplicativos queimplican la multiplicación como suma repetida, problemas quedan cuenta de las nociones de múltiplo, divisor (preguntas 6,7 y8), de procedimientos que hacen uso del algoritmo (preguntas 14y 15); nociones de fracción en su interpretación parte todo(pregunta 16); manejo de porcentajes (pregunta 18).

En geometría, el cálculo del perímetro de figuras geométricas planas,la comparación del perímetro de distintas figuras (preguntas 4 y 5);la estimación de longitudes establecida a partir de una escala dada(pregunta 9); el manejo de formas y distancias sobre un mapa dado,al igual que el establecimiento de relaciones entre distancias y tiempos(preguntas 12); problemas que implican el razonamiento espacial:la descomposición y recomposición de figuras (pregunta 17) o laidentificación de representaciones gráficas atendiendo a lasdimensiones dadas (pregunta 19); problemas sobre el área de figurasque se representan sobre un plano y movimientos que se puedenllevar a cabo sobre éste (preguntas 23, 24 y 25).

En estadística, la interpretación y elaboración de tablas o diagramasde frecuencia dados los datos obtenidos de la recolección(preguntas 1 y 3); el establecimiento de relaciones entre lafrecuencia de datos obtenidos en un suceso con la muestra total(pregunta 2); la lectura e interpretación de histogramas y elestablecimiento de relaciones entre dos hechos representados enéstos (preguntas 10 y 11); la lectura e interpretación de diagramasde barras y el establecimiento de nueva información a partir deéstos (preguntas 20, 21 y 22).

1.1.3 Grado Séptimo: Las pruebas para el grado séptimo puedencaracterizarse por los aspectos generales tratados en párrafosanteriores, las diferencias fundamentales están en el uso que el

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estudiante debe hacer del conocimiento implícito en la pregunta,en las representaciones gráficas y simbólicas (numéricas y nonuméricas) que debe poder relacionar y en las relaciones matemáticasque debe establecer entre los datos específicos del problema.

En aritmética, se indaga por la interpretación de la fracción en surelación parte todo (preguntas 3, 27 y 28) o como razón (pregunta1 y 2), o en la representación de número mixto y su operatividad(pregunta 9); el establecimiento de relaciones numéricas como“ser múltiplo de” y las características del valor posicional en elsistema de numeración decimal (pregunta 8 y 23); la operatividady uso de la representación decimal de números fraccionarios(pregunta 12 y 13); la operatividad y uso de los números enteros(preguntas 24 y 25).

En geometría, se pretende indagar por el uso y noción de volumen(pregunta 5), la relación entre la superficie y la longitud de los lados(preguntas 4 y 15), relaciones entre distintas figuras congruentes enárea (pregunta 10 y 19); la interpretación de características de figurasplanas (pregunta 11 y 14), la interpretación de movimientos en elplano, específicamente la rotación (preguntas 6 y 7); las relacionesentre área y perímetro (pregunta 20).

En estadística, las preguntas intentan dar cuenta de la noción deprobabilidad que tienen los estudiantes (preguntas 16,17 y 29); latraducción entre unos y otros sistemas de representación (pregunta18 y 30); la interpretación de diagramas circulares (preguntas 21y 22); el establecimiento de las distintas combinaciones entredistintos recorridos (pregunta 26).

1.1.4 Grado Noveno: En este grado fundamentalmente losestudiantes deben establecer relaciones entre diversa informacióny representarlas por medio de distintos sistemas de representación.En aritmética, la interpretación de regularidades numéricas

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(preguntas 14,15 y 16); la fracción en su interpretación comorelación parte-todo (pregunta 12 y 13), relación parte-todo encontextos que implican la descomposición y recomposición defiguras (pregunta 1) o en su interpretación como razón en el usode porcentajes (preguntas 11); el establecimiento de relaciones dedivisibilidad y multiplicidad (pregunta 2).

En geometría, la interpretación de representaciones gráficas delos ángulos (pregunta 17); interpretación de las características deuna secuencia de circunferencias y el establecimiento de relacionesentre la medida de la longitud del radio y la medida de la longitudde la circunferencia (preguntas 22, 23,24 y 25); transformacionessobre las dimensiones de las figuras y sus implicaciones en relacióncon la superficie (pregunta 3); situaciones que implicanrazonamiento espacial e interpretación de distancias, longitudes yrecorridos en “planos o mapas” (preguntas 4 y 5).

En álgebra, interpretación del uso de la letra en situacionesmatemáticas o en álgebra geométrica (pregunta 6, 26, 33 y 34);análisis e interpretación de información presentada en el planocartesiano (preguntas 7 y 8); predicción de eventos cambiandocaracterísticas iniciales de la situación y uso de distintasrepresentaciones (pregunta 9); establecimiento de relaciones dedependencia entre las variables involucradas en la función querepresenta el área de una familia de cuadrados, identificación derangos de variación (pregunta10); representación gráfica en el planocartesiano de la relación entre el valor de una o varias dimensionesde las cajas y el volumen (pregunta 27); determinación de la medidade la longitud de una de las dimensiones de la caja conociendo elvolumen de ésta (pregunta 28); interpretación de información apartir de la representación gráfica de la relación (pregunta 35).

En estadística y probabilidad, la interpretación de histogramas(pregunta 18), la determinación de porcentajes de un dato dado(pregunta 19), la predicción de sucesos a partir de condiciones

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dadas (pregunta 20); la determinación del promedio de unos datosdados (pregunta 21); establecimiento de relaciones entre lainformación de dos representaciones distintas (tabular y diagramade barras) (preguntas 29 y 30); determinación de la probabilidadde un evento (pregunta 31); determinación de las combinacionesposibles de un hecho bajo ciertas condiciones (pregunta 32).

1.2 Estructura de la prueba

Las pruebas pueden ser analizadas de acuerdo a distintas característicasque las configuran. Por ejemplo, pueden organizarse de acuerdo altópico o tópicos del conocimiento matemático en el que se ubicanlas preguntas, tal como se presentó en los aspectos evaluados en cadagrado en el apartado anterior. En dicha organización se privilegió silas preguntas correspondían a un determinado tópico: aritmética,geometría, estadística y probabilidad o álgebra.

También es posible organizarlas atendiendo al nivel de complejidadde las situaciones propuestas, en cuanto a requerimientos para lainterpretación de la información o de los datos presentados, delas nociones y conceptos requeridos y de los procesos exigidos,que pueden dar cuenta de ciertos logros respecto al desarrollo decompetencias matemáticas (en lo conceptual y procedimental)por parte del resolutor de la prueba.

La organización seleccionada para el análisis de las preguntas y losresultados de la prueba, así como los aspectos que se privilegiende ella, dependen de los propósitos planteados por quienes esténinteresados en dicho análisis.

A continuación, se presenta una caracterización de los niveles delogro en la competencia matemática establecidos para las pruebasen los referentes conceptuales que las sustentan, asociados conniveles de complejidad de las situaciones o problemas propuestos:A continuación se presentan las estructuras de las pruebas por

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Grados séptimo y noveno: