UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFacultad de Ingeniera Mecnica FIMCalculo por Elementos Finitos

SEGUNDA PRCTICA CALIFICADA(Traccin con deformacin trmica)Placa triangular de espesor constante Material:

Solucin:Modelamos el cuerpo a 4 elementos finitos los elementos tendrn como dimensiones 500mm los cuatro. Los espesores lo calculamos tomando los puntos medios de cada elemento

Modelando el cuerpo y las reas la calculamos comoCuadro de Conectividad:eNodosGrados de Libertad (GDL)leAe

(1)(2)12(mm)(mm2)

11212500131250

2232350093750

3343450056250

4454550018750

El vector de desplazamiento queda definido por:

Donde, dado que estamos considerando una unin rgida entre el empotramiento y la placa. Calculo del vector carga:Analizando las fuerzas en cada elemento finito considerando (+) hacia abajo. = 51977575.13+R1 = -51972424.88N = 37126839.38N = -37073160.63N = 22276103.63N = -22273896.38N = 7425367.875N = -7424632.125N Ahora en todo el cuerpo en estudio. = 51977575.13+R1 F3 = F4= F5= El vector fuerza ser:

MATRZ DE RIGIDEZSabemos que por teora la matriz de rigidez nos da informacin sobre la carga y la geometra del material a analizar, es por ello que a continuacin se presenta su clculo

Reemplazando para los valores calculados y utilizando la tabla de conectividad obtenemos:

Finalmente:

La ecuacin de rigidez est determinada por la siguiente ecuacin:

Lo que con nuestros valores calculados tenemos:

= Entonces:R1 = -61773.38 NQ1= 0 mm

Q3= Q4= Q5= ESFUERZOSPara calcular los valores de los esfuerzos por elemento, aplicamos la siguiente ecuacin:

Donde = Y obtenemos lo siguiente:

DIAGRAM DE FLUJOINICIO

INGRESO DE DATOS:CONSTANTES: E, f, t, T.VECTORES: L, A, P.

CALCULO DE VECTORES

TRANSFORMACION DE ECUACIONES MATRICIALES

IMPRESIN DE RESULTADOSR1, Q1, Q2, Q3, Q4,Q5, E1, E2, E3,E4

FIN

USANDO PROGRAMA MATLAB%programa01.mclear all%%%INGRESO DE DATOS___________________________________________disp('_________________________________________')disp(' ')disp(' TRACCION SIMPLE: FORMAS TRIANGULAR O TRAPEZOIDALES')disp('_________________________________________')disp('INgrese medidas -> longitudes mm y fuerzas N')b1=input('\nBase fija ='); %base q esta fija b1=1000 mmb2=input('Base libre ='); %la otra base b2=0 mmL=input('Longitud total='); %longitud L=2000 mmh=input('Ancho='); %grosor de la placa h=150 mmpe=input('Peso especifico='); %gamma=8*10^-6*9.81 N/mm3E=input('Modulo de elasticidad='); %E=3*10^5 N/mm2tem=input('Hay variacin de temperatura (si=1/no=0):'); %tem=1if tem==1 ALFAtem=input('Coeficiente de temperatura='); %ALFAtem=11*1e-6 VARtem=input('Variacin de temperatura='); %VARtem=120end;nf=input('Numero de fuerzas externas='); %nf=1f=zeros(1,nf);lf=zeros(1,nf);for i=1:nf f(i)=input('Fuerza='); % Pa=10000 N lf(i)=input('Distancia respecto base fija='); % dist respecto b1=600 mmend;ne=input('Numero de elementos finitos='); %ne=4%%%PARA 0 FUERZAS_____________________________________________________if nf==0 lf=[L]; f=[0]; nf=1;end;%%%NODOS DE FUERZAS___________________________________________________ndf=zeros(1,nf);%%%LONGITUDES ENTRE FUERZAS___________________________________________if lf(nf)~=L lf=[lf L]; nf=nf+1;end;%%%LONGITUDES PARA "N" ELEMENTOS FINITOS______________________________if nf==ne l=lf;elseif nf>ne error('# finit element