SEMANA 6MCD – MCM - FRACCIONES

1. Halle el MCD de los polinomios P(x) y Q(x).

P(x)=

Q(x)=

A) x+1 B) (x+1)(x-2)C) (x-2)(2x-1) D) 3x+2E) (2x+3)(2x-1)

RESOLUCIÓN Factorizando P(x)

Luego el cociente c(x)

Factorizando Q:

Por tanto:

RPTA.: B

2. Indicar el grado del M.C.M. de los polinomios P(x) y Q(x) , donde:

A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

RESOLUCIÓNFactorizando P (x); el polinomio es recíproco.

el polinomio cociente es reciproco también, pero de grado par:

Haciendo:

Factorizando Q(x) similarmente:

Por tanto:

Gº = 1 + 2 + 2 + 2 = 7 RPTA.: E

3. Halle el M.C.D. de:

A) B) x-a

C) D)

E) x a²

RESOLUCIÓN Factorizando A por el aspa doble especial:

Por tanto:

Similarmente

ax

Por consiguiente el MCD=

RPTA.: D

4. Sabiendo que el M.C.D. de los polinomios:

, es:

. Halle “m+n”

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 0

RESOLUCIÓN Usando el método de Horner:

Conclusión: m+n=6RPTA.: C

5. Halle el MCD de los polinomios:

Sabiendo que m;n;

A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓN Consideremos: m=nkEntonces:

Similarmente:

Por lo tanto:

M.C.D

RPTA.: C

6. Sean los polinomios:

Los cuales verifican:

Calcule: A) 27 B) 16 C) 64D) 125 E) 9

RESOLUCIÓN Sumando se obtiene:

Por otro lado factorizando los polinomios

c ox -1

Factorizando

Por lo tanto: MCD=

Desarrollamos

Comparando coeficientes de y +

a=1; b=4; c=4 a + b + c = 9

RPTA.: E7. Sea D(x) el Mínimo común

múltiplo de los polinomios M(x) y N(x) si:

Halle el resto de

dividir A(x) entre (x-3n), sabiendo que:

A) 0 B) C)

D) E)

RESOLUCIÓN Como D(x) es MCM entonces A (x) representa MCD (M.N).Factorizando los polinomios obtenemos.

Por lo tanto: MCD (M,N)= (x-n) (x+2n)MCD (M,N)=

Se pide el resto de la división:

RPTA.: D

8. Si la fracción se

transforma en otra equivalente

donde A,B,C son

constantes reales. Calcule:

A) -1 B) 1 C) 3

D) E)

RESOLUCIÓN Dividendo:

Descomponiendo por fracciones parciales

Por tanto:

A= 2 ; B= ;

RPTA.: A

9. Sabiendo que A,B,C y D son los numeradores de las fracciones parciales en que puede ser descompuesta la siguiente fracción:

Halle: A+B+C+D

A) 2 B) -5 C) 1D) -1 E) 0

RESOLUCIÓN Descomponiendo en fracciones parciales:

Desarrollando y luego comparando coeficientes se obtiene: A=1; B= -2; C=3; D=-4

Por lo tanto: A+B+C+D= -2

RPTA.: D

10. Sabiendo que la fracción se transforma en otra equivalente.

Halle: A + B + C

A) 1 B) 5 C) 6D) 8 E) -5

RESOLUCIÓN

Comparando coeficientes se tiene A=2

B=3C=1

A+B+C=6

RPTA.: C

11. Si la fracción se descompone en fracciones parciales de la forma:

Halle el grado del MCM de los polinomios P y Q.Donde:

;

A) 4 B) 2 C) 3D) 3 E) 5

RESOLUCIÓN Desarrollando fracciones parciales

, A+ 2B + C = 0,A + 2C = 1

, ,

A + B + C =

Por lo tanto: m= 6

Factorizando P (x) y Q(x)

MCM =Grado =3

RPTA.: A

12. Al descomponer la expresión en fracciones parciales se tiene los numeradores A, B y C:

Luego se dan los polinomios:

siendo : m= A + B + C

Halle el grado del MCM A) 2 B) 4 C) 5D) 6 E) 3

RESOLUCIÓN Descomponiendo fracciones parciales se tiene:

Si x= -2B=-3

Si x=-1A= A+B+C=1=m

Si x=-5C=

Entonces:

Factorizando se tiene

MCM =

Grado =4RPTA.: B

13. Si: a,b,c, son números diferentes y:

Calcule:

A) -2 B) -1 C) 0D) 1 E) 2

RESOLUCIÓN Desarrollando se tiene:

+ x - d

Evaluando:

reemplazando en M:

M = 0RPTA.: C

14. Indicar la respuesta correcta, luego de simplificar:

A) 1 B) x C) 2xD) 3x E) -1

RESOLUCIÓN Desarrollando el numerador se tiene:

y el denominador :

reemplazando y simplificando

RPTA.: B

15. Si:

Simplificar:

A) 0 B) 1

C) D)

E) abc

RESOLUCIÓN De la condición se tiene:

Entonces reemplazando en la expresión:

RPTA.: B

16. Si se verifica que:

Simplificar:

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

RESOLUCIÓN

de la ecuación se tiene:

Entonces reemplazando en E

E = 4RPTA.: D

17. Simplificar la siguiente expresión

y halle:

A) 1 B) 2 C) -1D) -2 E) 3

RESOLUCIÓN

RPTA.: D18. Al reducir la expresión:

Se obtiene:

A) 1 B)

C) D)

E)

RESOLUCIÓN Desarrollando:

RPTA.: A

19. Sabiendo que la fracción:

toma un valor constante k., para todo valor de x,y; xy

0 , Halle:

en términos de

k.

A) B) C) k+1

D) k-1 E)

RESOLUCIÓN

Comparando coeficientes:

Entonces reemplazando en:

RPTA.: A

20. Simplificar:

A) B) C)

D) 1 E)

RESOLUCIÓN Haciendo: ax=m

Agrupando:

Factorizando:

RPTA.: D