Semana II Estudiantes

RAZONAMIENTO MATEMTICO SEMANA II

1

SUCESIONES II

PROBLEMA 01

Calcule a+b en la siguiente sucesin aritmtica

m trminos m trminos

; ........... ; 77 ; ........... ;ab ba

A) 14 B) 14 C) 16

D) 17 E) 18

PROBLEMA 02

Dadas las sucesiones: 1 4 9 16

; ; ; ; ...2 3 4 51 2 3 4

; ; ; ; ...2 3 4 5

La diferencia de los n-trminos es:

A) (n 1)

1

n

n

B)

1

n

n C)

(n 1)

2 1

n

n

D) 1

(n 1)

n

n

E)

(n 1)

1

n

n

PROBLEMA 03

En la sucesin cuadrtica mostrada, determinar

el trmino que ocupa el lugar 20.

A) 611 B) 525 C) 429

D) 400 E) 893

PROBLEMA 04

Calcular 20t de la sucesin:

3 8 15 24; ; ; ; ...

2 9 19 32

A) 315/406 B) 440/648 C) 300/365

D) 329/512 E) 432/512

PROBLEMA 05

Las sucesiones: 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; ..... ;

8 ; 13 ; 18 ; 23 ; ...... ;

a

b

Tienen igual nmero de trminos. Si la suma de

a y b es 364, halle la diferencia.

A) 90 B) 91 C) 92

D) 76 E) 80

PROBLEMA 06

En una progresin aritmtica, el cuarto y el

decimosexto trmino suman 20. Halle el dcimo

trmino.

A) 2 B) 4 C) 8

D) 10 E) 14

PROBLEMA 07

En la siguiente sucesin, halle el trigsimo

trmino. 5 ; 6 ; 10 ; 19 ; 35 ; ...

A) 8555 B) 3410 C) 8560

D) 5640 E) 8667

PROBLEMA 08

A los 3 primeros trminos de una P.A. de razn

2 se le aumentan 1, 3 y 9 respectivamente,

formando los resultados obtenidos una P.G.

Hallar el trmino que ocupa el lugar 20 en la P.A.

A) 37 B) 38 C) 39

D) 40 E) 41

PROBLEMA 09

En la siguiente progresin aritmtica de n

trminos positivos, la suma es de 10200. Halle

la suma de las cifras del valor de n. 2 42 ; ; 24 ; ...x x

A) 8 B) 5 C) 12

D) 7 E) 14

PROBLEMA 10

Sabiendo que la suma de los n trminos de

una sucesin es: 24 2nS n n , halle:

20 2

39

t

A) 2 B) 3 C) 4

D) 7 E) 32

PROBLEMA 11

En la siguiente sucesin, halle el cuarto trmino

negativo. 3 22 41 ; 2 161 ; 2 79 ; 2 155 ; ...

A) -20 B) -15 C) -30

D) -23 E) -21


2

PROBLEMA 12

En una progresin aritmtica el primer trmino

es 20, la suma de los 10 primeros trminos es

650. En otra progresin aritmtica el primer

trmino es 60 y su razn es 6, sabiendo que

estas progresiones coinciden en un trmino y en

la misma posicin, calcule dicho trmino.

A) 100 B) 110 C) 120

D) 140 E) 104

PROBLEMA 13

Hallar la diferencia entre el mayor y el menor

de los trminos de tres cifras de la siguiente

sucesin. 7 ; 19 ; 37 ; 61 ; ...

A) 805 B) 811 C) 828

D) 803 E) 792

PROBLEMA 14

En la siguiente progresin aritmtica. 2 21

; ; ; ; ; ... ;3 3 3

d xa b c

;d x de razn entera, indique el menor

valor de 2 2(d x )

A) 64 B) 25 C) 74

D) 68 E) 70

PROBLEMA 15

En la siguiente progresin aritmtica que tiene

89 trminos:

0 ; ; ... ; 0a b aac b a

Calcular la suma de todos sus trminos

A) 40 000 B) 44 000 C) 44 945

D) 36 490 E) 54 495

SERIES Y SUMATORIAS

PROBLEMA 01

Hallar:

3125 2500 2000 1600 ...R

A) 25255 B) 15000 C) 78125

D) 8400 E) 15625

PROBLEMA 02

Halle el valor de: 3 3 3 3 32 4 6 8 ..... 40A

A) 352 800 B) 345 600 C) 350 400

D) 358 200 E) 34 528

PROBLEMA 03

Se tiene una sucesin cuyo trmino ensimo

est dado por 3 23 2 5 3nt n n n . Calcular la

suma de sus 20 primeros trminos

A) 75 880 B) 13 8080 C) 12 8890

D) 12 7670 E) 12 5450

PROBLEMA 04

Halle el valor de x+y si 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3

1 2 3 4 ....... 285

1 2 3 4 ....... 8281

x

y

A) 22 B) 35 C) 24

D) 23 E) 29

PROBLEMA 05

Hallar: 20

3

11

(2n 1)n

A) 79 795 B) 81 000 C) 82 140

D) 82 900 E) 83 493

PROBLEMA 06

Halle el resultado de:

13 18 23 28 33 .... 128E

A) 1320 B) 1805 C) 1692

D) 3200 E) 4600

PROBLEMA 07

Si: 1 2 3 ...nS n

Hallar: 1 2 3 20...S S S S S

A) 1450 B) 1540 C) 1500

D) 1600 E) 1740


3

PROBLEMA 08

La suma de los 5 primeros trminos de una P.A.

creciente de 17 trminos es 35, y la suma de los

5 ltimos trminos es 215, calcule la suma de

todos los trminos.

A) 420 B) 430 C) 415

D) 425 E) 400

PROBLEMA 09

Calcular:

1 2 3 4... 10 min

1 2 2 4 4 7 7 11s tr os

A) 59/61 B) 60/61 C) 55/56

D) 1/30 E) 31/60

PROBLEMA 10

Halle la suma de todos los nmeros de cuatro

cifras que comiencen y terminen en 4.

A) 899895 B) 449900 C) 224950

D) 112475 E) 38470

PROBLEMA 11

Si se sabe que:

1 2 3 ...n nS a a a a

Donde 5 ,si n espar

5n ,si n es imparna

Halle el valor de 40s

A) 2700 B) 2600 C) 2100

D) 2400 E) 2200

PROBLEMA 12

Los nmeros (a) ; (a 4) ; (a 16) son los

primeros trminos de una progresin

geomtrica. Calcule la suma de sus diez

primeros trminos.

A) 59 049 B) 57 046 C) 59 048

D) 59 047 E) 58 048

PROBLEMA 13

Calcular; 1 1 1 1

...4 9 9 14 14 19 64 69

P

A) 13/276 B) 13/66 C) 31/132

D) 17/276 E) 37/132

PROBLEMA 14

Determine la suma de los 20 primeros trminos

de la siguiente sucesin: 10 ; 26 ; 56 ; 100 ; 158 ; ...

A) 20000 B) 19200 C) 18400

D) 17600 E) 15000

PROBLEMA 15

Si m y n enteros positivos; halle m-n si: 1 3 5 7 ... (2n 1) 6 8 10 ... 2m

A) 5 B) 4 C) 0

D) 1 E) 2

PROBLEMA 16

Calcular el valor de N:

2 3 4 5...

3 9 27 81N

A) 1/5 B) 2/5 C) 3/4

D) 4/3 E) 5/4

PROBLEMA 17

Halle el valor de la siguiente serie: 5 16 33 56 ... (30trminos)N

A) 29 495 B) 29 785 C) 29 395

D) 29 295 E) 28 795

PROBLEMA 18

Nery quiere formar una pirmide de base

hexagonal con los duraznos que posee. Si desea

que la pirmide tenga 10 capas. Cuntos

duraznos tendr que utilizar?

A) 2 700 B) 10 000 C) 980

D) 1 000 E) 1 010

PROBLEMA 19

Halle la suma de cifras del resultado de:

40

9 99 999 ..... 9...999cifras

M

A) 56 B) 55 C) 45

D) 40 E) 35


4

PROBLEMA 20

Los nmeros (x 5) ; (x 7) y (7 x 1) son el

segundo, el cuarto y el sexto trmino de una

progresin geomtrica creciente. Halle la suma

de los 20 primeros trminos de la progresin.

A) 202(2 1) B) 203(2 1) C) 202(3 1)

D) 204(2 1) E) 205(2 1)

PROBLEMA 21

Calcule la suma de los trminos de la siguiente

sucesin considerada hasta el tercer trmino

que termina en 5. 6 ; 15 ; 24 ; 33 ; .....

A) 2456 B) 2347 C) 3377

D) 2211 E) 2112

PROBLEMA 22

Si: 1 1 1 1

... 0,1515 35 63 99

m fracciones

Halle el valor de m

A) 10 B) 12 C) 13

D) 20 E) 15

PROBLEMA 23

Si 1 2 3 20, , , .....,S S S S son la suma de 20

primeros trminos de una P.A., cuyos primeros

trminos son iguales a uno y sus razones son 1,

3, 5, 7, .., respectivamente. Calcule

1 2 20.....M S S S

A) 76400 B) 80200 C) 42000

D) 70300 E) 67400

PROBLEMA 24

Hallar el valor de S, sabiendo que es el

mximo:

"2n" sumandos

2 402 4 396 6 390 ...S

A) 20604 B) 60204 C) 20246

D) 40208 E) 20460

PROBLEMA 25

Se define:

31 x

x

Calcule: 2 4 10 28 ......S

A) 8 B) 9/2 C) 3/8

D) 5/3 E) 6

PROBLEMA 26

Si 1 2 3; ; ; ... ; na a a a , es una progresin

geomtrica creciente, adems:

5 996 ; 1536a a

Calcule el valor de 1 2 3 20...a a a a

A) 203(4 1) B) 56(16 1) C) 196(2 1)

D) 206(2 1) E) 203 1

PROBLEMA 27

Calcule el valor de:

0

2 3

6

k k

kk

A

A) 5/4 B) 4/3 C) 5/6

D) 7/2 E) 3/2

PROBLEMA 28

Se define:

1 2 3xx x

Halle el valor de:

1 2 3 ... 10L

A) 2212 B) 1148 C) 1155

D) 1156 E) 1158

PROBLEMA 29

Hallar el valor de la siguiente serie:

1 2 3 40...S S S S S

Donde:

"n" sumandos

80 78 76 74 72 ...nS

A) 45 562 B) 45 569 C) 44 280

D) 47 569 E) 54 520


5

CONTEO DE FIGURAS

PROBLEMA 01

Cuantos cuadrilteros hay en el siguiente

grfico.

A) 550 B) 560 C) 530

D) 520 E) 540

PROBLEMA 02

Halle el total de cuadrilteros en la figura

mostrada.

A) 21 B) 19 C) 20

D) 22 E) 23

PROBLEMA 03

Halle el nmero de segmentos del siguiente

grfico.

A) 100 B) 70 C) 60

D) 90 E) 80 PROBLEMA 04

Determine el nmero de tringulos que hay en la

siguiente figura.

A) 22 B) 23 C) 24

D) 25 E) 26

PROBLEMA 05

Calcule el nmero de puntos de corte

(interseccin), si hay 21 circunferencias.

A) 140 B) 143 C) 146

D) 147 E) 150

PROBLEMA 06

Calcule el nmero de cuadrilteros en el

siguiente grfico.

A) 189 B) 191 C) 193

D) 185 E) 187

PROBLEMA 07

Halle el nmero total de trapecios en la

cuadrcula mostrada.

A) 28 B) 26 C) 24

D) 23 E) 25

PROBLEMA 08

Calcule la diferencia entre el nmero total de

hexgonos y el nmero total de pentgonos

existentes en la siguiente figura.

A) 190 B) 170 C) 150


6

D) 20 E) 210

PROBLEMA 09

Determine cuntos cuadrados hay en la

siguiente figura

A) 48 B) 47 C) 46

D) 50 E) 52

PROBLEMA 10

Calcule el nmero de cuadrilteros en la

siguiente figura

A) 28 B) 30 C) 29

D) 32 E) 31

PROBLEMA 11

Cuntas figuras de la siguiente forma, tamao y

cualquier posicin: (es formada por cuatro

regiones simples) hay en el grfico dado a

continuacin.

A) 68 B) 64 C) 62

D) 72 E) 70

PROBLEMA 12

Calcule el nmero de pentgonos en la siguiente

figura.

A) 36 B) 32 C) 34

D) 30 E) 28

PROBLEMA 13

Calcule el nmero de tringulos en el siguiente

grfico.

A) 41 B) 42 C) 40

D) 43 E) 45

PROBLEMA 14

Cuantos octgonos hay en la siguiente figura.

A) 26 B) 28 C) 30

D) 32 E) 34

PROBLEMA 15

Halle el nmero total de cuadrilteros en la

figura mostrada.

A) 182 B) 189 C) 192

D) 196 E) 197

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