Genricos

Smbolo Nombre se lee como Categoraigualdad igual a todos

:

Aritmtica

Smbolo Nombre se lee como Categoraadicin ms aritmtica

substraccin menos aritmtica

*

/

:

sumatoriasuma sobre ... desde ... hasta ... de

aritmtica

productorioproducto sobre... desde ... hasta ... de

aritmtica

Lgica proposicional

Smbolo Nombre se lee como Categora

implicacin material o en un solo sentido implica; si .. entonces; por lo tanto lgica proposicional

x := y o x y significa: x se define como otro nombre para y (notar, sin embargo, que puede tambin significar otras cosas, como congruencia)

P : Q significa: P se define como lgicamente equivalente a Q

cosh x := (1/2)(exp x + exp (x )); A XOR B : (A B ) (A B )

+ 4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10.43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9

= x = y significa: x y y son nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto o ente.1 + 2 = 6 3

definicin se define como todos

7 x 6 = 42 significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado ser 42.

4 x 6 = 24 4 * 6 = 24 4 6 = 24

divisin entre aritmtica

significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo ser de tamao siete.

9 4 = 5 significa que si 4 es restado de 9, el resultado ser 5. El smbolo 'menos' tambin se u liza para denotar que un nmero es negativo. Por ejemplo, 5 + (3) = 2 significa que si 'cinco' y 'menos tres' son sumados, el resultado es 'dos'.

87 36 = 51

multiplicacin por aritmtica

A B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero tambin; si B es verdadero entonces nada se dice sobre A .

puede significar lo mismo que , o puede ser usado para denotar funciones, como se indica ms abajo.

x = 2 x = 4 es verdadera, pero 4 = x x = 2 es, en general, falso (ya que x podra ser 2)

24 / 6 = 4

k =1n a k significa: a 1 + a 2 + ... + a n

k =14 k = 1 + 2 + 3 + 4 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

k =1n a k significa: a 1a 2a nk =1

4 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 4 5 6 = 360

doble implicacin si y slo si; sii, syss[1] lgica proposicional

conjuncin lgica o interseccin en una reja ylgica proposicional, teora de rejas

disyuncin lgica o unin en una reja olgica proposicional, teora de rejas

negacin lgica no lgica proposicional

/

Lgica de predicados

Smbolo Nombre se lee como Categora

cuantificador universalpara todos; para cualquier; para cada

lgica de predicados

cuantificador existencial existe por lo menos un/os lgica de predicados

cuantificador existencial con marca de unicidad existe un/os nico/s lgica de predicados

reluz tal que lgica de predicados

Teora de conjuntos

Smbolo Nombre se lee como Categoradelimitadores de conjunto el conjunto de ... teora de conjuntos

{ : } notacin constructora de conjuntos el conjunto de los elementos ... tales que ... teora de conjuntos

{ | }

conjunto vaco conjunto vaco teora de conjuntos

{}

pertenencia de conjuntos en; est en; es elemento de; es miembro de; pertenece a teora de conjuntos

subconjunto es subconjunto de teora de conjuntos

/ tal que ejemplo x/y se lee x tal que y

A B significa: A es verdadera si B es verdadera y A es falsa si B es falsa.

la proposicin A es verdadera si y slo si A es falsa.

una barra colocada sobre otro operador es equivalente a un colocado a la izquierda.

(A B ) (A ) (B ); x S (x S )

x : P (x ) significa: P (x ) es verdadera para cualquier x n N: n n

x + 5 = y + 2 x + 3 = y

la proposicin A B es verdadera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa.todo es verdadero de los valores

n < 4 n > 2 n = 3 cuando n es un nmero natural

la proposicin A B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposicin es falsa.

n 4 n 2 n 3 cuando n es un nmero natural

: x : P (x ) significa: existe por lo menos un x tal que P (x ) es verdadera. n N: n + 5 = 2n

{ , } {a ,b ,c } significa: el conjunto consistente de a , b , y cN = {0,1,2,...}

x : P (x ) significa: existe por lo menos un x tal que P (x ) es verdadera. n N: n + 5 = 2n

! ! x : P (x ) significa: existe un nico x tal que P (x ) es verdadera.! n N: n + 1 = 2

A B significa: cada elemento de A es tambin elemento de B

A B significa: A B pero A B

{x : P (x )} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P (x ) es verdadera. {x | P (x )} es lo mismo que {x : P (x )}.

{n N : n < 20} = {0,1,2,3,4}

{} significa: el conjunto que no tiene elementos; es la misma cosa.

{n N : 1 < n < 4} = {}

a S significa: a es elemento del conjunto S ; a S significa: a no es elemento del conjunto S

(1/2)1 N; 21 N

unin de conjuntos la unin de ... y ...; unin teora de conjuntos

interseccin de conjuntosla interseccin de ... y ...; interseccin

teora de conjuntos

complemento de un conjunto menos; sin teora de conjuntos

Funciones

Smbolo Nombre se lee como Categora

( )

[ ]

{ }

mapeo funcional de ... a funciones

Nmeros

Smbolo Nombre se lee como Categoranmeros naturales N nmeros

nmeros enteros Z nmeros

nmeros racionales Q nmeros

nmeros reales R nmeros

nmeros complejos C nmeros

raz cuadradala raz cuadrada de; la principal raz cuadrada de

nmeros reales

infinito infinito nmeros

valor absoluto valor absoluto de nmeros

rdenes parciales

Smbolo Nombre se lee como Categora

< comparacin es menor a, es mayor a rdenes parciales

A B A ; Q R

A B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y tambin todos aquellos de B , pero ningn otro.

A B A B = B

aplicacin de funcin; agrupamiento de funciones

para aplicacin de funcin: f (x ) significa: el valor de la funcin f sobre el elemento x

para agrupamiento: realizar primero las operaciones dentro del parntesis.

Si f (x ) := x , entonces f (3) = 3 = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 = 4

A B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en comn.{x R : x = 1} N = {1}

\ A \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}

Z Z significa: {...,3,2,1,0,1,2,3,4,...}{a : |a | N} = Z

Q Q significa: {p /q : p , q Z, q 0}3.14 Q; Q

f :XY f : X Y significa: la funcin f mapea el conjunto X al conjunto Y

Considrese la funcin f : Z N definida por f (x ) = x

N N significa: {1,2,3,...}, pero vase el artculo nmeros naturales para una convencin diferente.

{|a | : a Z} = N

x significa: el nmero positivo cuyo cuadrado es x(x ) = |x |

es un elemento de la recta real extendida mayor que todos los nmeros reales; ocurre frecuentemente en lmites

limx0 1/|x | =

R R significa: {limn a n : n N: a n Q, el lmite existe} R; (1) R

C C significa: {a + bi : a , b R}i = (1) C

| | |x | significa: la distancia en la recta real (o en el plano complejo) entre x y zero|a + bi | = (a + b )

>

Smbolo Nombre se lee como Categora

comparacin es menor o igual a, es mayor o igual a rdenes parciales

Geometra eucldea

Smbolo Nombre se lee como Categorapi pi Geometra euclideana

Combinatoria

Smbolo Nombre se lee como Categorafactorial factorial combinatoria

Anlisis funcional

Smbolo Nombre se lee como Categoranorma norma de; longitud de anlisis funcional

Clculo

Smbolo Nombre se lee como Categora

integracinintegral desde ... hasta ... de ... con respecto a ...

clculo

derivacin derivada de f; f prima clculo

gradiente del, nabla, gradiente de clculo

derivada parcial derivada parcial de clculo

Ortogonalidad

Smbolo Nombre se lee como Categoraperpendicular es perpendicular a ortogonalidad

lgebra matricial

Smbolo Nombre se lee como Categoraperpendicular traspuesta matrices y vectores

x 1 x x

significa: la razn de la circunferencia a su dimetro.A = r es el rea de un crculo con radio r

! n ! es el producto 12...n4! = 24

x < y significa: x es menor a y ; x > y significa: x es mayor a y

3 > 4 5 > 4

x y significa: x es menor o igual a y ; x y significa: x es mayor o igual a y

f ' f '(x ) es la derivada de la funcin f en el punto x , esto es, la pendiente de la tangente en ese lugar.

Si f (x ) = x , entonces f '(x ) = 2x y f ' '(x ) = 2

f (x1, , xn ) es el vector de derivadas parciales (df / dx 1, , df / dx n )

Si f (x , y , z ) = 3xy + z entonces f = (3y , 3x , 2z )

|| || x es la norma del elemento x de un espacio vectorial normadox +y x + y

a b f (x ) dx significa: el rea, con signo, entre el eje-x y la grfica de la funcin f entre x = a y x = b

0b x dx = b /3; x dx = x /3

Con f (x1, , xn ), f/xi es la derivada de f con respecto a xi, con todas las otras variables mantenidas constantes.

Si f (x, y) = xy, entonces f /x = 2xy

x y significa: x es perpendicular a y ; o, ms generalmente, x es ortogonal a y .

Teora de rejas

Smbolo Nombre se lee como Categorafondo el elemento fondo teora de rejas

x = significa: x es el elemento ms pequeo.

(a ,b ) con al lado o a modo de potencia significa que el vector se debe colocar no de izquierda a derecha, sino de arriba a abajo. En numerosos trabajos de investigacin se utiliza esta sintaxis al no poder representar en un documento vectores verticales.