Sistemas de Ecuaciones Lineales
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Tema: Sistemas de Ecuaciones Lineales
Introducción Histórica del Concepto
Notación Matricial
Clasificación
Teorema de Rouche – Fröbenius
Posiciones relativas de las rectas y de los planos que los componen
Sabrina Dechima
1 2 3
2 3 2
3 1 1
26 34 39
0 0 3
0 5 2
36 1 1
99 24 39
Seki Kowa Leibniz,Gottfried
Cramer, David
Gauss, Carl Friedrich
Jordan, Wilhelm Cayley, Arthur
Sistemas de
Ecuaciones
Compatibles
Determinados
Indeterminados
Incompatibles
“La condición necesaria y suficiente para queun sistema de m ecuaciones con n incógnitassea compatible es que el rango de la matrizde los coeficientes de las incognitos sea igualal rango de la matriz ampliada con lostérminos independientes”
¿Por qué podemos justificar lo antesexpuesto?
Si el sistema es compatible admite al menosuna solución; existen números reales
Como puede observarse, la ultima columnaes combinación de la anteriores, es por esoque para calcular el rango de la misma puedesuprimirse dejando en efecto la matriz C, yen conclusión poseen el mismo rango
Si el rg(C) = rg(A) = n, el sistema es Compatible Determinado
Si el rg(C) = rg(A) < n, el sistema es Compatible Indeterminado
Si el rg(C) ≠ rg(A), el sistema es Incompatible
Para conocer la posición relativa de tresplanos estudiaremos el rango de las matricesde los coeficientes y ampliada asociada alsistema que se forma con las ecuacionesgenerales de los planos.
Observaremos a continuación cada uno de los cinco casos que pueden darse
Planos secantes dos a dos
Dos planos son paralelos y otro los corta
Los tres planos son paralelos
Dos planos son coincidentes y uno paralelo
Las matemáticas son uno de los descubrimientos de la humanidad.
Por lo tanto no pueden ser más complicadas de lo que los hombres son
capaces de comprender.Richard Phillips Feynman
Por su atención
muchas gracias
Sabrina Dechima