Sistemas de Numeración Binarias

8/19/2019 Sistemas de Numeración Binarias

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STALIN MARCILLO B 309 - 4501

Sistemas de numeración binarias

Abril 1997, ver. 1 Nota de aplicación

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IntroducciónSistemas de numeración inaria se uti!i"an en #r$cticamente t%d%s !%ssistemas di&ita!es' inc!u(end% e! #r%cesamient% di&ita! de se)a!es *+S,' redes( e.ui#%s/

Antes de e!e&ir un sistema de numeración' es im#%rtante entender !as entaas( desentaas de cada sistema/

2nter% sin si&n% Nmer% enter% de c%m#!ement% de d%s racci%na! sin si&n% C%m#!ement% a d%s rmad% 6racci%na! Códi&% 7ra( +e ma&nitud c%n si&n% O8set c%m#!ement% a d%s n% de c%m#!ement% ,unt% :%tante ,unt% :%tante B!%.uear

La Ta!a 1 resume !%s sistemas de numeración inaria .ue se descrien en estan%ta de a#!icación/ ,ara cada sistema de numeración' se #r%#%rci%na e! ran&%de nmer%s #ara un nmer% de N its/ ,ara !%s sistemas de numeración

6racci%nari%s' se #r%#%rci%na e! ran&% de nmer%s #ara un nmer% M-it N ;'d%nde N es !a #arte entera de! nmer% ( M es !a #arte 6racci%naria de! nmer%/

Tabla 1. Resumen de los Sistemas de numeración binaria

Sistema Rano N!mero "enta#as $esventa#as

2nter% sin si&n% 0 a ticas c%n !%sc%m#!ement%s ?aitua!es/

Re.uiere un #%c% m$sde es#aci% dea!macenamient% cuand%só!% nmer%s #%siti%ss%n necesari%s/

racci%na! sinsi&n%

0 a


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%#eraci%nes s%n id>nticasa !as %#eraci%nes deenter%s sin si&n%/

C%m#!ement% a

d%s 6racci%na!esc%n si&n%

=ticas*aun.ue m$s 6$ci! .uec%n códi&% 7ra(/

O8setc%m#!ement% ad%s

=ticasdistintas de ne&aci%nes/

,unt% :%tanteC%nsu!te D,unt%!%tanteD en !a#$&ina 13/

Mu( am#!i% ran&%din$mic%/

Re.uiere m$s ?ardEare#ara rea!i"ar%#eraci%nes aritm>ticas/

,unt% :%tanteB!%.uear

C%nsu!te D ,unt%:%tanteB!%.uear D en !a#$&ina 15/

Am#!i% ran&% din$mic% (re.uiere de ?ardEaremnim%/

T%d%s !%s nmer%stienen e! mism%eF#%nente en cua!.uierm%ment% dad%/

La Ta!a < muestra un nmer% inari% de 3 its ( su a!%r decima! e.uia!ente#ara cada sistema de numeración/

Tabla %. "alores para un n!mero binario de 3 bits

N!mero

&inario

'ntero sin

sino

N!mero

entero de

complemento

de dos

(ódio

)ra*

$e

manitud

con sino

+set

complem

ento a

dos

-no de

complemen

to


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000 0 0 0 0 -4 0001 1 1 1 1 -3 1010 < < 3 < -< <011 3 3 < 3 -1 3100 4 -4 G -0 0 -3101 5 -3 H -1 1 -<110 H -< 4 -< < -1111 G -1 5 -3 3 0

'ntero sin sino

2! sistema de numeración m$s c%n%cid% es !a re#resentación de enter% sinsi&n%/

A! i&ua! .ue e! sistema de numeración decima!' enter%s sin si&n% uti!i"an una!%r de !u&ar inari% sim#!e/ La #%sición de un d&it% determina su a!%r *esdecir' e! a!%r de #%sición de un d&it% es < ,%sici%ne/ ea !a i&ura 1/ 2stare#resentación es eFactamente i&ua! .ue e! sistema de numeración decima!'en !a .ue e! a!%r de #%sición es 10#%siti%n/

iura 1. /osición de bits

Nmer% Binari% 1 1 1 1 1,%sición 4 3 2 1 0a!%r #%sici%na! 24 23 22 21 20

La Ta!a 3 muestra e! a!%r decima! #ara cada it en un enter% sin si&n% de 5its/

Tabla 3. "alores 'nteros sin sino/osición "alor /osicional "alor $ecimal

0


4/12


; 1 K


5/12


4 *MSB =


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%mis% de !a #rórr%&a de! MSB de! sumad%r' adem$s' #ara !%s de d%s nmer%sde! c%m#!ement% es id>ntica a !a adición de nmer%s enter%s sin si&n%/

raccional sin sino

2n +S, ( %tr%s sistemas' a menud% es necesari% #ara a!macenar nmer%s .ue

tienen tant% un nmer% enter% ( un c%m#%nente 6racci%na!/ +eid% a .uea!&unas #%sici%nes de its #ueden ser ne&ati%s' e! sistema de numeración6racci%na! sin rmar #uede a!macenar nmer%s ma(%res .ue ( men%r .ue 1/ 2!a!%r #%sici%na! de un d&it% en e! sistema de numeración 6racci%na! sin rmares < #%sición' d%nde !a #%sición #uede ser #%siti% % ne&ati% *er i&ura 4 / ,%r!% tant%' e! sistema de numeración 6racci%nada sin si&n% es un su#erc%nunt%de! sistema de numeración enter% sin si&n%/

iura 0. /osición de bits

Nmer% Binari% 1 1 1 1 1

,%sición 2 1 0 –1 –2a!%r #%sici%na!


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Nmer%s 6racci%nari%s sin si&n% uti!i"an una n%tación c%neniente ?acer unse&uimient% de !a uicación de un #unt% de ase *es decir' e! #unt% inari% %decima! un nmer% c%n N its a !a i".uierda de !a c%ma de !a ase ( !a M its?acia !a derec?a se dice .ue es un nmer% NM *#%r eem#!%' un nmer% J/3tiene J d&it%s a !a i".uierda de! #unt% de ase ( 3 d&it%s a !a derec?a/

Si t%d%s !%s nmer%s en e! sistema tienen e! mism% a!%r M *es decir' !a misma6racci%nada its de anc?%' %#eraci%nes aritm>ticas s%n senci!!%s/ ,%r eem#!%'#uede a&re&ar un nmer% de J'3 a un nmer% 1


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N/0 *es decir' nmer%s enter%s sin si&n% n% tienen its a !a derec?a de! #unt%radiF/ Cua!.uier ?ardEare inte&rad% #ara !%s nmer%s enter%s traaar$ c%nnmer%s 6racci%nari%s/

(omplemento a dos 4raccionales con sino

C%m% 6racci%na! sin si&n% e! c%m#!ement% a d%s sistemas de numeración6racci%naria c%n si&n% uti!i"a una n%tación N/M ( dee tener !%s #unt%s radiFa!inead%s durante !as %#eraci%nes aritm>ticas/ i&ura G muestra cóm% a&re&arun nmer% J/3 a un nmer% 5/5/

iura 7. Adición de (omplemento a dos 4raccionales con sino

+&it%s uti!i"ad%s #ara e! re!!en% se resa!tan en a"u!/

na e" m$s' !%s nmer%s se re!!enan c%n cer%s ( si&n% eFtendid% #ara%tener e! resu!tad% c%rrect%/

(ódio )ra*

Códi&% 7ra( es un sistema de numeración .ue se uti!i"a #rinci#a!mente ena#!icaci%nes de detección de! mund% rea!/ La caracterstica 6undamenta! decódi&% 7ra( es .ue só!% un it camia a !a e" a medida .ue aan"a de 6%rmasecuencia! a tra>s de !%s nmer%s/ er Ta!a 9/

N!mero (ódio )ra* "alor $ecimal001 1011 <010 3110 4111 5

,ara entender #%r .u> un sistema de numeración en e! .ue só!% un it camiaata tiem#% es ti!' c%nsidere e! sens%r ó#tic% m%strad% en !a i&ura J/ 2stasens%ris un c%dicad%r de ee .ue da !a #%sición 6sica *es decir' !a r%tación de!ee/ ,%r sim#!icidad' e! sens%r se muestra c%n s%!amente un códi&% de < its/ 2!sens%r tiene < di%d%s emis%res de !u" *L2+ ( < 6%t%detect%res #ara detectar !a#%sición de! ee/ 2! nmer% de its re#resentad%s #%r !a rueda de#ende decóm% de cerca se #uede es#aciar !%s rec%rtes en !a rueda de !a rueda sin !!e&ar


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a ser demasiad% d>i!' e! di$metr% de! ?a" de !u"' ( %tr%s #ar$metr%s 6sic%s/ La&ura J muestra un c%dicad%r de ee inari% c%n < se)a!es s1 ( s0/

iura 8. Recta binario del e#e codicador

La i&ura 9 muestra !as 6%rmas de %nda idea!es de s1 ( s0 c%m% !%s cic!%s derueda a tra>s de una r%tación c%m#!eta/

iura 9. Ideal 4ormas de onda de s1 * s

2n c%ntraste' !as 6%rmas de %nda rea!es &enerad%s #%r !%s sens%res ó#tic%saran !entamente ( !%s sens%res siem#re est$n ma! a!inead%s en a! men%s una#e.ue)a cantidad' !% .ue #r%%ca !as se)a!es #ara asemearse a !as 6%rmas de%nda m%stradas en !a i&ura 10/

iura 1. ormas de onda causadas por Sensores desalineados


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00 01 10 11 00

00 01 00 10 11 10 00

00 01 11 10 000 1 < 3 0

0 1 < 3 0


Cuand% est$n ma! a!inead%s !%s sens%res ó#tic%s' s1 ( s0 n% #uede camiar ene! mism% instante/ ,%r !% tant%' !%s códi&%s intermedi%s a#arecen en !a #%siciónde! ee detectad%/ 2n !a &ura 10' !%s s 10P se)a! deen ?aer c%m#!etad%un cic!% a tra>s de !a secuencia de !a #%sición de! ee de

/ Sin emar&%' en rea!idad !%s cic!%s a tra>s de !a

secuencia de ' !% cua! es inc%rrect%/ 2ste err%r#%dra ser catastróc% sie! c%dicad%r de ee es' #%r eem#!%' !a detección de !a #%sición de! timón en

un aión/

2! #r%!ema 6undamenta! c%n códi&% 7ra( n% es .ue m$s de 1 it camia a!#asar de una #%sición a %tra' c%m% ir de !a #%sición 1 *01 en !a #%sición < *10/2n e! códi&% 7ra( de < its' !a secuencia decima! sere#resenta c%m% / Ten&a en cuenta .ue só!% 1 itcamia entre !%s < nmer%s ad(acentes' !% .ue eita !%s #r%!emas%casi%nad%s c%n c%nmutación simu!t$nea en sens%res desa!inead%s/ La i&ura

11 muestra e! c%dicad%r de ee #ara e! códi&% 7ra( de < its/

iura 11. (odicador '#e para % bits del (ódio )ra*

Cuand% est$n desa!inead%s !%s sens%res en este c%dicad%r' inc!us% en unacantidad si&nicatia' n% ?a( códi&%s adici%na!es en !a secuencia

' c%m% se muestra en !a i&ura 1


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+esa6%rtunadamente' es di6ci! de rea!i"ar %#eraci%nes aritm>ticas en nmer%sde códi&% 7ra(/ 2s m$s 6$ci! de rea!i"ar %#eraci%nes c%nirtiend% #rimer% !%snmer%s de códi&% 7ra( a !%s nmer%s (a sea sin si&n% % c%n si&n% dec%m#!ement% a d%s des#u>s de detectar/

,uede crear secuencias de códi&% 7ra( (a c%ncatenand% !a secuencia m$s#e.ue)a c%n una ersión inertida de !a misma secuencia' ( e! esta!ecimient%de !a MSB a 0 ( 1/ ,%r eem#!%' !%s #as%s si&uientes muestran cóm% c%nstruirun códi&% de 7ra( de 3 its

1/ +urante !%s #rimer%s 4 nmer%s' aneFar un 0 a !a MSB de! códi&% 7ra(de < its/


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L%s sistemas de d%s numeraci%nes de! c%m#!ement% de ma&nitud c%n si&n% (am%s uti!i"an e! MSB #ara determinar e! si&n%/ Sin emar&%' n% ?a( .uec%n6undir c%n ma&nitud c%n si&n% c%m#!ement% a d%s/

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