Sistemas Termodinámicos

Termodinámica La termodinámica es la rama de la física que estudia la energía, la transformación entre sus distintas manifestaciones, como el calor, y su capacidad para producir un trabajo.

Un sistema puede ser cualquier objeto, masa, región del espacio, etc., seleccionado para estudiarlo y aislarlo (mentalmente) de todo lo demás, que pasa a ser el entorno del sistema. El sistema y su entorno forman el universo. La distinción entre sistema y entorno es arbitraria: el sistema es lo que el observador ha escogido para estudiar. La envoltura imaginaria que encierra un sistema y lo separa del entorno se llama frontera del sistema y puede pensarse que tiene propiedades especiales que sirven para: a) aislar el sistema de su entorno o para b) permitir la interacción de un modo específico entre el sistema y su ambiente.

Un sistema aislado es aquel que no puede intercambiar materia ni energía con su entorno. Un sistema cerrado es aquel que sólo puede intercambiar energía con su entorno, pero no materia. Un sistema abierto es aquel que puede intercambiar materia y energía con su entorno.

Sistema termodinámico Un sistema termodinámico es un sistema macroscópico cuyas características microscópicas (la posición y la velocidad de las partículas en cada instante) es inaccesible y donde sólo son accesibles sus características estadísticas. El estado de un sistema representa la totalidad de las propiedades macroscópicas asociadas con él. Cualquier sistema que muestre un conjunto de variables identificables tiene un estado termodinámico, ya sea que esté o no en equilibrio.

La termodinámica se ocupa de la energía y sus transformaciones en los sistemas desde un punto de vista macroscópico

Un sistema puede ser cualquier objeto, cualquier cantidad de materia, cualquier región del espacio, etc., seleccionado para estudiarlo y aislarlo (mentalmente) de todo lo demás, lo cual se convierte entonces en el entorno del sistema.

sistema + entorno = universo. La envoltura imaginaria que encierra un sistema y lo separa de sus inmediaciones (entorno) se llama frontera del sistema y puede pensarse que tiene propiedades especiales que sirven para: a) aislar el sistema de su entorno o para b) permitir la interacción de un modo específico entre el sistema y su ambiente.

Llamamos sistema, o medio interior, la porción del espacio limitado por una superficie real o ficticia, donde se sitúa la materia estudiada. El resto del universo es el medio exterior.

Si la frontera permite la interacción entre el sistema y su entorno, tal interacción se realiza a través de los canales existentes en la frontera. Los canales pueden ser inespecíficos para interacciones fundamentales tales como el calor o la interacción mecánica o eléctrica, o muy específicos para interacciones de transporte.

Sistemas aislados, cerrados y abiertos Sistema aislado es el sistema que no puede intercambiar materia ni energía con su entorno. Sistema cerrado es el sistema que sólo puede intercambiar energía con su entorno, pero no materia. Sistema abierto es el sistema que puede intercambiar materia y energía con su entorno.

Todo sistema posee una estructura microscópica (moléculas, ellas mismas formadas por átomos, ellos mismos formados por partículas elementales); de modo que uno puede considerar, a priori, las características microscópicas, propias de cada una de las partículas constitutivas del sistema, y las características macroscópicas correspondientes al comportamiento estadístico de estas partículas.

Sistema termodinámico Un sistema termodinámico es un sistema macroscópico, es decir, un sistema cuyo detalle de sus características microscópicas (comprendida la posición y la velocidad de las partículas en cada instante) es inaccesible y donde sólo son accesibles sus características estadísticas.

Estado de un sistema y sus transformaciones la palabra estado representa la totalidad de las propiedades macroscópicas asociadas con un sistema... Cualquier sistema que muestre un conjunto de variables identificables tiene un estado termodinámico, ya sea que esté o no en equilibrio.!!!!

Concepto de transformación: estado inicial y estado final, transformación infinitesimal Se dice que ocurre una transformación en un sistema si, como mínimo, cambia de valor una variable de estado dentro del mismo a lo largo del tiempo. Si el estado inicial es distinto del estado final, la transformación es abierta. Si los estados inicial y final son iguales, la transformación es cerrada. Si el estado final es muy próximo al estado inicial, la transformación es infinitesimal. El interés de la termodinámica se centra en los estados inicial y final de las transformaciones, independientemente del camino seguido. Eso es posible gracias a las funciones de estado.

Transformaciones reversibles e irreversibles Una transformación es reversible si se realiza mediante una sucesión de estados de equilibrio del sistema con su entorno y es posible devolver al sistema y su entorno al estado inicial por el mismo camino. Reversibilidad y equilibrio son equivalentes. Si una transformación no cumple estas condiciones se llama irreversible.

Equilibrio termodinámico Las propiedades termodinámicas de un sistema vienen dadas por los atributos físicos macroscópicos observables del sistema, mediante la observación directa o mediante algún instrumento de medida. Un sistema está en equilibrio termodinámico cuando no se observa ningún cambio en sus propiedades termodinámicas a lo largo del tiempo. Los estados de equilibrio son, por definición, estados independientes del tiempo.

El estado de equilibrio termodinámico se caracteriza por la anulación por compensación de flujos de intercambio y la homogeneidad espacial de los parámetros que caracterizan el sistema que ya no dependen del tiempo. Un estado de no equilibrio es un estado con intercambios netos de masa o energía y sus parámetros característicos dependen en general de la posición y del tiempo. Si no dependen del tiempo, necesitan la intervención del entorno para mantener sus valores (estado estacionario fuera del equilibrio).

Reversibilidad Un proceso es reversible si su dirección puede invertirse en cualquier punto mediante un cambio pequeño en las condiciones externas. Para los procesos reversibles es posible basar los cálculos en las propiedades del sistema (con independencia de los del entorno). En los procesos reversibles, el sistema nunca se desplaza más que su equilibrio interno o de su equilibrio con su entorno. Noción de deposito Se llama depósito un sistema cuyas variables intensivas no varían ni en el espacio ni en el tiempo, sean cuales sean los intercambios efectuados entre el sistema y el entorno. Así, un depósito es una fase que permanece indefinidamente idéntica a si misma. Ello implica que: 1) para todas las cantidades extensivas susceptibles de ser intercambiadas, puede considerarse que el sistema tiene una capacidad ilimitada. 2) que los intercambios se producen lentamente de forma que no se producen gradientes dentro del sistema de sus variables intensivas. 3) que no se producen reacciones químicas dentro del sistema.

La primera ley de la termodinámica afirma que la energía total de cualquier sistema aislado se conserva. También conocida como ley de la conservación de la energía, la Primera ley de la termodinámica establece que si se realiza trabajo sobre un sistema, la energía interna del sistema variará. Se trata de la generalización de la segunda ley de Newton (conservación del movimiento), en este caso llamamos al calor “Q” y la adoptamos como una forma de energía y la energía interna “U” como una propiedad de la materia. El primer reconocimiento del principio de conservación, por Leibniz en 1693, se refería sólo a la suma de la energía cinética (½mv2) y la energía potencial (mgh) de una masa mecánica simple situada en el campo gravitacional terrestre. A medida que se fueron considerando nuevos tipos de sistemas, la forma establecida del principio de conservación fallaba repetidamente, pero en cada caso, fue posible revivirlo mediante la incorporación de un nuevo término matemático (una 'nueva clase de energía')... El principio de la conservación de la energía es uno de los más fundamentales, generales y significantes principios de la teoría física.

La primera ley de la termodinámica identifica el calor como una forma de energía.

Esta idea, que hoy nos parece elemental, tardó mucho en abrirse camino y no fue formulada hasta la década de 1840, gracias a las investigaciones de Mayer y de Joule principalmente. Anteriormente, se pensaba que el calor era una sustancia indestructible y sin peso (el calórico) que no tenía nada que ver con la energía.

Energía En la práctica, en las situaciones no-relativistas, se tiende, en primera aproximación (normalmente muy buena), a descomponer la energía total en una suma de términos que se llaman las diferentes formas de la energía… La energía potencial y la energía cinética son dos elementos a considerar, tanto en la mecánica como en la termodinámica. Estas formas de energía se originan por la posición y el movimiento de un sistema en conjunto, y se conocen como la energía externa del sistema. La energía interior de la materia, energía asociada con el estado interno de un sistema que se llama energía interna. Cuando se sabe un número suficiente de datos termodinámicos, como por ejemplo, temperatura y presión, se puede determinar el estado interno de un sistema y se fija su energía interna.

Energía La energía interna de un sistema, es el resultado de la energía cinética de las moléculas o átomos que lo constituyen, de sus energía de rotación y vibración, además de la energía potencial intermolecular debida a las fuerzas de tipo gravitatorio, electromagnético y nuclear, que constituyen conjuntamente las interacciones fundamentales. Al aumentar la temperatura de un sistema, sin que varíe nada más, aumenta su energía interna.

En general la energía total, ET , de un sistema puede descomponerse en energía de masa, Em, energía cinética, Ek, energía potencial, Ep, y energía interna, U, es decir, ET = Em + Ek + Ep + U

La energía cinética es una forma de energía debida al movimiento de los cuerpos. Equivale al trabajo que es necesario realizar para que el cuerpo pase del estado de reposo ( v = 0 ) al estado de desplazamiento con una velocidad v.

La energía potencial puede pensarse como la energía almacenada en un sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Más rigurosamente, la energía potencial es un campo escalar (es decir, una función de la posición) asociado a una fuerza, y tal que la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A.

donde Em = mc2 Ec = ½mv2

La energía potencial depende de los campos externos a los que está sometido el sistema y viene dada por una función de la posición, y la energía interna U que considera la energía de las partículas que constituyen el sistema y sus interacciones a corta distancia. En realidad, esta descomposición permite distinguir entre las formas de energía 'mecánica' (Em, Ek y Ep) y una forma de energía 'termodinámica' (U) que tiene sentido para un sistema estadístico constituido por un gran número de partículas.

El cambio de energía total del sistema… DE = DEc + DEp + DU donde DEk y DEp representan el cambio de su energía externa, cinética y potencial respectivamente, y DU representa el cambio de su energía interna, dada por la energía cinética y potencial de las moléculas, átomos y partículas subatómicas que constituyen el sistema.

Energía interna La energía interna de un sistema, U, tiene la forma de energía cinética y potencial de las moléculas, átomos y partículas subatómicas que constituyen el sistema, es decir, U = Ec int + Ep int donde la energía cinética interna es la suma de la energía cinética de todas las partículas del sistema. y la energía potencial interna es la suma de la energía potencial debida a la interacción de todas las partículas entre si.

Medida de la energía Sólo las diferencias de energía, en vez de los valores absolutos de energía, tienen significado físico, tanto a nivel atómico como en sistemas macroscópicos. Convencionalmente se adopta algún estado particular de un sistema como estado de referencia, la energía del cual se asigna arbitrariamente a cero. La energía de un sistema en cualquier otro estado, relativa a la energía del sistema en el estado de referencia, se llama la energía termodinámica del sistema en ese estado y se denota por el símbolo U.

Primera ley de la termodinámica Para un sistema cerrado (de masa constante) la primera ley de la termodinámica se expresa matemáticamente por medio de: DET = Q - W donde DET es el cambio total de energía del sistema, Q es el calor agregado al sistema y W el trabajo realizado por el sistema. La primera ley de la termodinámica expresa que el cambio total de energía

de un sistema cerrado es igual al calor transferido al sistema, menos el trabajo efectuado por el sistema.

Si se expande DET en la expresión de la primera ley, se obtiene la ecuación DEc + DEp + DU = Q - W En el caso frecuente donde las energías potencial y cinética (energía externa) del sistema no cambian, esta ecuación se convierte en: DU = Q - W o, en forma diferencial, dU = dQ - dW y todo el intercambio de energía con el entorno sirve para cambiar sólo la energía interna.

Formas de intercambio de energía sistema-entorno Para sistemas cerrados, el intercambio de energía sistema-entorno sólo puede ocurrir en dos formas: calor y trabajo. Trabajo El trabajo en termodinámica siempre representa un intercambio de energía entre un sistema y su entorno. Cuando un sistema sufre una transformación, este puede provocar cambios en su entorno. Si los cambios implican el desplazamiento (variación) de las fuerzas que ejerce el entorno sobre el sistema, o más precisamente sobre la frontera entre el sistema y el entorno, entonces ha habido producción de trabajo. Dependiendo del origen físico de las fuerzas aplicadas al sistema se distinguen diferentes formas de trabajo realizado. El trabajo tiene dimensiones de energía y representa un intercambio de energía entre el sistema y su entorno. Por convención se considera que el trabajo realizado por el sistema es positivo y el trabajo efectuado sobre el sistema es negativo.

Calor El calor, al igual que el trabajo, se considera en termodinámica como energía en tránsito a través de la frontera que separa a un sistema de su entorno. Sin embargo, a diferencia del trabajo, la transferencia de calor se origina por una diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno y el simple contacto es el único requisito para que el calor sea transferido por conducción. No se considera el calor que se almacena en un sistema. Cuando se le agrega energía en forma de calor a un sistema se almacena como energía cinética y potencial de las partículas microscópicas que lo integran. Las unidades de calor son las de trabajo y energía. La convención de signos utilizada para una cantidad de calor Q es opuesta a la que se utiliza para el trabajo. El calor añadido a un sistema se da con un número positivo, en tanto que el calor extraído de un sistema se da con un número negativo.

Potencia

Cuando se realiza una cantidad de trabajo DW en un intervalo de tiempo Dt, la potencia media se define como la velocidad media a la que se realiza el trabajo…

Ej: sacar nieve con una pala o con una maquina quita nieve..

El trabajo es el mismo pero la velocidad es distinta, la máquina lo hace mucho más rápido, es decir es más POTENTE.

P=DW/Dt Juoles /seg= vatios=W

P = Fs x Ds/Dt Cuando se aplica una fuerza y hay desplazamiento.

Segunda ley de la termodinámica

La primera ley es útil para comprender el flujo de energía durante un proceso. Pero no nos dice cuáles de los procesos conservan la energía son posibles, ni nos permite predecir en qué estado se hallará un sistema en determinadas condiciones.

Por ej., supongamos que una maquina quema combustible y que el calor producido se suministra a una máquina de vapor. La primera ley dice que el trabajo realizado por la maquina más el calor desprendido por ella al exterior son iguales al calor suministrado , ya que la energía interna de la maquina no varía. No sabemos nada a cerca del rendimiento de la maquina…

La segunda ley trata de estudiar el comportamiento más probable de un número de moléculas o partículas…

Los sistemas tienden a evolucionar de configuraciones muy ordenadas, altamente improbables en la naturaleza, hacia configuraciones más desordenadas, que son más probables estadísticamente.

Los sistemas tienden a estados de máximo desorden o caos molecular…

Entropía Depende solo del sistema y no de qué proceso particular siguió para llegar a ese estado.

Si hablamos de entropía tenemos que definir nuevamente procesos reversibles e irreversibles…

Un procesos reversible es aquel en que se puede hacer que el sistema vuelva a su estado original sin variación neta del sistema ni del medio ambiente.

La mayoría de los procesos naturales son irreversibles…

Cuando se transforma calor entre dos objetos de distinta temperaturas, puede hacerse que el calor vuelva al sistema de mayor temperatura, pero esto requiere TRABAJO por parte del medio externo…

Es decir el medio externo se tiene que modificar para poder devolverle el estado inicial al sistema.

Definiendo entropía…

Si añadimos a un sistema una pequeña cantidad de calor DQ a una temperatura Kelvin T durante un proceso reversible, el cambio de entropía es…

DS= DQ/T

Proceso reversible

La entropía total del sistema más el medio exterior nunca puede disminuir…

DS (total)> ó = 0

El desorden molecular de un sistema más el medio es constante si el proceso es reversible y aumenta (DS es +) si el proceso es irreversible…

Sistemas de Aleaciones

Sistemas de aleaciones

Aleación es una “mezcla” de un metal con otros metales o no metales.

Componentes son los elementos químicos que forman la aleación.

Una aleación binaria está formada por dos componentes.

Una aleación se describe comenzando por los elementos que la componen y su concentración % en peso (Wt %) % atómico (At %).

•Fase: son las partes de una aleación con la misma composición e iguales propiedades físicas químicas. •Para describir completamente una aleación es necesario conocer: Fases presentes Fracción en peso de cada fase Composición de cada fase

•Equilibrio es la condición del sistema en el que no se manifiesta ninguna tendencia al cambio.

•Variables de estado . Variables independientes de las cuales depende el estado del sistema. Temperatura, presión y composición

Diagramas de Equilibrio de las Fases Para estudiar las aleaciones Aleación es una “mezcla” de un metal con otros metales o no metales.

Un diagrama de equilibrio o más comúnmente llamado diagrama de fases es un diagrama Temperatura vs. Composición el cual muestra las fases presentes en condiciones de equilibrio.

Sistemas binarios característicos

• Solubles en estado líquido y en estado sólido • Solubles en estado líquido e insolubles en

estado sólido • Solubles en estado líquido y parcialmente

solubles en estado sólido • Sistemas que forman compuestos

intermetálicos

Ag Estructura FCC Temp fusión= 960ºC R at.= 1.65Å

Au Estructura FCC Temp fusión= 1064ºC R at.= 1.74Å

940ºC

1064ºC

Ag (pura)

Au (puro) Temp

tiempo

Temp. constante

Ag Estructura FCCT fusión= 960R at.= 1.65Å

Au Estructura FCCT fusión= 1064R at.= 1.74Å

940ºC

1064ºC

Ag (pura)

Au (puro)

Ag75Au25 Ag25Au75 Temp

tiempo Ag Estructura FCC

T fusión= 960R at.= 1.65Å

Au Estructura FT fusión= 10R at.= 1.74Å

Ag50Au5050% y 50%(AgAu)

Curva de enfriamiento de un elemento puro en función del tiempo

Tem

pera

tura

Tiempo

Líquido

Líquido y sólido

Sólido

Cuando comienza a solidificar la temperatura se mantiene constante.

Tiempo

Líquido

Líquido y sólido

Sólido

Tem

pera

tura

Curva de enfriamiento para una sustancia que posee dos componentes o elementos y una dada composición

A diferencia del caso anterior el líquido y el sólido coexisten no solo a una temperatura sino que a un rango

Curva de enfriamiento para una sustancia que posee dos componentes o elementos para diferentes composiciones el elemento puro A tiene menor temperatura de fusión que el elemento B

Elemento A puro curva tiene un plato

Elemento B puro curva tiene un plato

Tem

p

A B

50% B 0% B 100% B

Diagrama Temperatura-Composición

Tem

p

A B

m n o

Solución Sólida

CQcaLiq ~35%B

CQcasol ~10%B

CQcaLiq ~60%B CQcasol

~20%B

50% B 0% B 100% B

Solidus: por encima de esta curva (temperatura) todo está sólido

Liquidus: por encima de esta curva (temperatura) todo está líquido

Cqca?

Cqca? 22%B

=22%B

Primera región solidificada

Borde de grano. Última región solidificada

C1 C2 T

em

p

C1 C2 C3 C4 C5

Liquidus

Solidus C3 C4

C5

Tem

p

A B

m n o

%40100mono Sól% ≈×=

%60100momn Líq% ≈×=

Solución Sólida

¿Cuál es la proporción de fase sólida y de fase líquida que hay? Rta: Regla de la Palanca. Se aplica entre dos fases.

REGLAS DE HUME-ROTHERY Para obtener una solución sólida total Las reglas de Hume-Rothery representan un conjunto de condiciones que deben cumplir las soluciones sólidas metálicas, para que tenga lugar la miscibilidad total entre las distintos componentes. Dichas reglas establecen que: 1. La diferencia entre los radios atómicos debe ser inferior al 15 por 100. 2. La electronegatividad (capacidad del átomo para atraer un electrón) debe ser similar. 3. Los dos metales deben poseer la misma estructura cristalina. Si no se cumple una o más de las reglas de Hume-Rothery, sólo es posible obtener solubilidad parcial.

Ejemplos Sistemas de Aleaciones

Cu 90 Ni 10

Ejemplos Sistemas de Aleaciones

Cu 30 Ni 70

Ejemplos Sistemas de Aleaciones

Ejemplos Sistemas de Aleaciones

Al82% Si18% Ejemplos Sistemas de Aleaciones

Tem

p

A B

Matriz = ¿α ó β?

Dispersión = ¿α ó β?

α β

%β %α

Eutéctico

Ejemplos Sistemas de Aleaciones

Tem

p

A B Matriz = ¿α ó β?

Dispersión = ¿α ó β?

α β

%β %α

% Sol. Sól β % Eutéctico α+ β

Eutéctico

Ejemplos Sistemas de Aleaciones

Tem

p

A B

α β

Eutéctico

~10% de β

Ejemplos Sistemas de Aleaciones

Ejemplos Sistemas de Aleaciones

Pb Sn plomo estaño

Ejemplos Sistemas de Aleaciones

Compuesto intermetálico

Ejemplos Sistemas de Aleaciones

Tem

p

A B

α

β

α

Peritéctico puro Solución Sólida

α + líquido

α + β

Líquido

β + Liq

Ejemplos Sistemas de Aleaciones

α

β

Líquido

Ejemplos Sistemas de Aleaciones

Tem

p

A B

α

β

Peritéctico puro Solución Sólida α

β

Ejemplos Sistemas de Aleaciones

Tem

p

A B

α

β

α Peritéctico incompleto Exceso de Sólido

β

α

Ejemplos Sistemas de Aleaciones

Tem

p

A B

α

β

β

Peritéctico puro Cambio Alotrópico

Curvas de cambio alotrópico

α

Ejemplos Sistemas de Aleaciones

Tem

p

A B

α

Peritéctico puro Intermetálico

β

AnBm

α

AnBm

Ejemplos Sistemas de Aleaciones

Tem

p

A B

α

Peritéctico + Eutéctico

AnBm

AnBm + B A + AnBm

P E

Tiempo

Ejemplos Sistemas de Aleaciones

Tem

p

A B

E’

líquido

δ

δ + Líq

α + β

β + δ α + δ

α β

Ejemplos Sistemas de Aleaciones

Tem

p

α

AnBm + B A + AnBm

P’ E’

A B

γ

Ejemplos Sistemas de Aleaciones

Diagrama CuZn Ejemplos Sistemas de Aleaciones

Cu70% Zn30% Cu55% Zn45 %

Ejemplos Sistemas de Aleaciones

Ejemplos Sistemas de Aleaciones

Cu 80 Sn 20

Ejemplos Sistemas de Aleaciones

Fe Fe3C

Líquido

γ

δ

α

γ + Fe3C

α + Fe3C E’

P

721°C

1130°C

0.023 0.8

768°C

1535°C

2 4.25

Diagrama Metaestable Fe-Fe3C

Diag. Estable Fe-C

Fe

γ

δ

α

γ + Fe3C

α + Fe3CE’

P

721°C

1130°C

0.023 0.8

1535°C

2

δ

Fe

γ

α

γ + Fe3

α + Fe3CE’

721°C

0.023 0.8 2

α Fe3C

S. Sól. Eutect.

Fe

γ

δ

α

γ + Fe3C

α + Fe3CE’

P

721°C

1130°C

0.023 0.8

1535°C

2

Fe Fe3C

Líquido

γ

δ

α

γ + Fe3C

α + Fe3C E’

P

721°C

1130°C

0.023 0.8

768°C

1535°C

2 4.25

γ

Fe3C

Perlita (α + Fe3C) Matriz: Fe3C

Dispersión: γ

Dispersión: Perlita

Ledeburita

Ledeburita Transformada

Diagrama Metaestable Fe-Fe3C

Componentes o Elementos Fases Constituyentes

Diagrama Metaestable Fe-Fe3C

Componentes o Elementos:

Fases:

γ δ α Fe3C

Fe Fe3C

γ

δ

α γ + Fe3C

α + Fe3C

Fe 6,66% C

Fe

C

Diagrama Metaestable Fe-Fe3C

Constituyentes: (nos dan una idea de cómo estan entremezcladas las fases; causa de las propiedades mecánicas)

γ

δ

α Fe3C

Perlita (α+Fe3C)

Ledeburita (γ+Fe3C)

Ledeburita Transformada

Const. Bifásicos

Const. Monofásicos

(α+Fe3C)

Fe Fe3C

Líquido

γ

δ

α γ + Fe3C

α + Fe3C

P

721°C

1130°C

0.023 0.8

768°C

1535°C

2 4.25

Aceros Fundiciones

Led. + Fe3C (1°)

Led. T. + Fe3C

γ + Led. + Fe3C 2°

γ + Fe3C 2°

Per. + Led. + Fe3C 2°

Per. + Fe3C 2° α + Per

Estructuras Metalográficas

•De tipo eutécticas

•Compuestos intermetálicos

•Martensíticas (2° parte de la materia)

Eutectoides

Eutécticos

•De nucleación y crecimiento

Soluciones Sólidas

Metales puros