Fi Propedéutico 2011 Matemáticas Números Reales Ejercicio 1 I. Encuentra el valor de verdad (V o F) de cada una de las siguientes proposiciones y da un contraejemplo si el valor es falso:

1. Todo número racional es natural F (-3/4) 6. Todo número natural es irracional F(DEF. DE N) 2. Todo número entero es real V 7.Todo número natural es entero V 3. Existe al menos un número natural que es negativo

F (N=Z+) 8. Cualquier número con expansión decimal no periódica es racional

F

4. No existe un producto de dos irracionales que de racional

F(√2*√2) 9. Todo número real es irracional F(1/2 NO PERTENECE A LOS IRRACIONALES)

5. Algunos números fraccionarios son irracionales

F(los fraccionarios son racionales y los irracionales su complemento)

10. Todo número irracional es real V

II. Resuelve las siguientes operaciones. Inténtalo sin utilizar calculadora: 1. -27

11. -7/4

2. -44 12.

-13/15

3. 49.858 13.

62/15

4. 38.9 14.

-299/90

5. -1.39203 15. 2

6.

-152 16.

-16/15

7. -54 17. -55/18

8.

-3911

18. 15/4

9. -196 19. -25/4

2

10.

140 20. 29/30

21. 64/1575

22.

16/35

23

22/3

24

60/7

25

728/165

26

-23/324

27

97/24

28

11/15

29

-143/210

30

26/35

III. Localiza los siguientes números en la recta real:

1.

2.

3.

4. Todos los números enteros negativos mayores que

5.

6. Todos los números mayores que .

3

7. Todos los números mayores o iguales que .

8. Todos los números mayores iguales que y menores iguales al .

9. Todos los números mayores que o menores que .

10. todos los números mayores de y menores que .

IV. Responde. Justifica tus respuestas. 1) Si . ¿Qué signo tendrán las siguientes expresiones:

2) Si y .Di ¿qué signo tienen:

3) Dada en la recta numérica, encuentra a en ella. a)

b)

b=5/9, c=-3.6,d=25/81,e=-1.8 c)

4

b=6.25, c=2/5, d=-5/4 e=-6/5

V. Problemas: Justifica tus respuestas.

1.- ¿Qué número sigue: 502, 612, 722, 832,...? 942 2.- Cuando son las nueve de la noche, ¿qué fracción del día ha transcurrido?7/8 3.- Una bolsa contiene 8 fichas negras y las demás son rojas. Si la probabilidad de sacar una ficha roja es de 2/3, ¿cuántas fichas hay en la bolsa?24 4.- El número 182631718263171826317...tiene 2008 dígitos. ¿Cuáles son los últimos cuatro dígitos?2631 5.- Dos números son tales que están en razón 2:5. Si uno de ellos es 21 más que el otro, ¿cuáles son los números?14,35 6.- ¿Cuál número debe suprimirse de la lista 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 para que el promedio de los números restantes sea 6? 6 7.- ¿Qué número debes multiplicar por 33 para que en el resultado haya puros unos? 3367 8.- Luis consigue un préstamo por $50 000 mismos que pagará de la siguiente manera: el día del préstamo pagará un peso; al día siguiente dos pesos y así sucesivamente hasta completar 500 días. ¿Cuánto dinero habrá pagado en total de intereses al cubrir su último pago? 75250 9. El panadero y su hija, el policía y su mujer compraron doce manzanas, cuatro le tocaron a cada quien. ¿Puedes decirme cómo pudo suceder? siendo el policía yerno del panadero 10. José y Víctor acuerdan una cita a las 8 de la noche. El reloj de José está retrasado 10 minutos, pero él cree que está adelantado 5 minutos. El reloj de Víctor está adelantado 5 minutos, aunque él cree qué está atrasado 10 minutos. ¿Quién llegará antes a la cita? Victor