TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS -...
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Centro de Estudios de Postgrado Máster en Profesorado de Enseñanza Secundaria Obligatoria, Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas UNIVERSIDAD DE JAÉN Centro de Estudios de Postgrado Trabajo Fin de Máster TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS Alumna: Fernández Durán, Cristina Tutor: Prof. D. José Rodríguez Avi Dpto: Estadística e Investigación Operativa Cotutora: Prof. Dª. Valentina Cueva López Dpto: Estadística e Investigación Operativa Junio, 2020
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UNIVERSIDAD DE JAÉN
Centro de Estudios de Postgrado
Trabajo Fin de Máster
TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS
Alumna: Fernández Durán, Cristina
Tutor: Prof. D. José Rodríguez Avi Dpto: Estadística e Investigación Operativa
Cotutora: Prof. Dª. Valentina Cueva López Dpto: Estadística e Investigación Operativa
Junio, 2020
En atención a la Ley 3/2007, de 22 de marzo, para la igualdad efectiva de las mujeres y
hombres, toda mención en este Trabajo de Fin de Máster a personas, colectivos, cargos
académicos, etc., cuyo género sea masculino, estará haciendo referencia al género
gramatical neutro, incluyendo, por tanto, la posibilidad de referirse tanto a hombres
como a mujeres.
Me gustaría expresar mi más sincero agradecimiento a mi tutor Dº José Rodríguez Avi y a mi tutora Dª
Valentina Cueva López, por su compromiso e implicación en la elaboración de este Trabajo Fin de
Máster, así como por toda la ayuda que me han brindado durante todo el proceso.
Resumen
Este Trabajo Fin de Máster tiene como objetivo principal describir y analizar el
aprendizaje y la enseñanza de las tablas y gráficas estadísticas en el alumnado de 3º de
Educación Secundaria Obligatoria. Para la realización de este trabajo, se ha llevado a
cabo, en primer lugar, una fundamentación curricular, en la cual se ha realizado un
estudio comparativo entre dos libros de texto de diferentes editoriales y la normativa
vigente. Seguidamente, se ha procedido a una fundamentación epistemológica, donde
se ha desarrollado de manera rigurosa el tema número 59 del temario de las oposiciones
de la especialidad de Matemáticas. Por otra parte, se ha efectuado una fundamentación
didáctica cuyo objetivo ha sido comparar algunos artículos científicos relacionados con
las posibles dificultades que encuentra el alumnado en el estudio del tema
anteriormente mencionado. Finalmente, se ha desarrollado una unidad didáctica que
permita al alumnado alcanzar los objetivos propuestos en las actuales leyes educativas.
Palabras clave: Matemáticas, Tablas estadísticas, Gráficas estadísticas, Unidad didáctica,
Educación Secundaria Obligatoria.
Abstract
The aim objective of this Master's Thesis is to describe and analyse the learning and
teaching of statistical tables and graphs for students in 3rd year of Compulsory
Secondary Education.
For the execution of this work, a curricular foundation has been carried out in the first
place, in which a comparative study between two textbooks from different publishers
and current regulations has been conducted. Next, it has been proceed with an
epistemological foundation, where lesson number 59 of the list of topics for public
entrance examinations in the specialty of Mathematics has been rigorously developed.
Besides, it has been effected a didactic foundation whose objective has been to compare
some scientific articles related to the possible difficulties encountered by students in the
study of the aforementioned topic. Finally, it has been developed a didactic unit that
allows students to achieve the objectives proposed by the current educational laws.
Key words: Mathematics, Statistical tables, Statistical graphs, Didactic unit, Compulsory
Secondary Education.
Índice
1. Introducción .............................................................................................................. 1
2. Objetivos ................................................................................................................... 2
3. Fundamentación curricular ....................................................................................... 2
3.1. Correspondencia entre el contenido de los libros de texto y el currículo ............ 3
3.2. Desarrollo y estructura de los contenidos en los libros de texto.......................... 4
3.3. Actividades propuestas ....................................................................................... 9
3.4. Conclusiones ..................................................................................................... 12
4. Fundamentación epistemológica ............................................................................. 12
4.1. Introducción ..................................................................................................... 12
4.2. Obtención de datos .......................................................................................... 14
4.2.1. Métodos de recolección de datos ............................................................... 14
4.3. Tablas y gráficas estadísticas ............................................................................. 17
4.3.1. Frecuencias ................................................................................................ 17
4.3.2. Distribución de frecuencias unidimensionales ............................................ 19
4.4. Representaciones gráficas ................................................................................ 20
4.4.1. Variables cualitativas o atributos ................................................................ 21
4.4.2. Variables cuantitativas discretas ................................................................ 23
4.4.3. Variables cuantitativas agrupadas en intervalos ......................................... 25
4.4.4. Otros gráficos ............................................................................................. 27
4.5. Tendenciosidad y errores más comunes ........................................................... 28
5. Fundamentación didáctica ...................................................................................... 31
5.1. Errores a priori .................................................................................................. 31
6. Proyección didáctica ............................................................................................... 35
6.1. Título ................................................................................................................ 35
6.2. Justificación ...................................................................................................... 35
6.3. Contextualización del centro y del aula ............................................................. 36
6.3.1. Descripción del centro ................................................................................ 36
6.3.2. Instalaciones y materiales .......................................................................... 36
6.3.3. Descripción del aula ................................................................................... 36
6.4. Objetivos .......................................................................................................... 37
6.4.1. Objetivos generales de etapa ..................................................................... 37
6.4.2. Objetivos específicos de área ..................................................................... 38
6.4.3. Objetivos de la unidad didáctica ................................................................. 40
6.5. Competencias clave .......................................................................................... 40
6.6. Contenidos ........................................................................................................... 42
6.7. Metodología ..................................................................................................... 44
6.8. Actividades y recursos ...................................................................................... 45
6.9. Atención a la diversidad .................................................................................... 47
6.10. Temporalización, sesiones y activdidades ....................................................... 49
7. Conclusiones ........................................................................................................... 62
8. Bibliografía .............................................................................................................. 63
1
1. Introducción
El presente Trabajo Fin de Máster se elabora como requisito final para la obtención del
título del “Máster Universitario en Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y
Bachillerato, Formación Profesional y enseñanza en idiomas”.
Este trabajo se desarrolla en la asignatura de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas
Académicas, concretamente trata, el tema de “Tablas y Gráficas estadísticas” para el
alumnado de 3º de Educación Secundaria Obligatoria. Para la realización de dicho
trabajo, aplicaremos todos los conocimientos y competencias adquiridas durante el
desarrollo del Máster en el curso académico 2019/2020.
Este trabajo está estructurado principalmente en dos partes. En la primera parte, se
lleva a cabo el desarrollo de tres fundamentos:
- Fundamentación curricular: Este apartado tiene como finalidad llevar a cabo un
estudio comparativo entre dos libros de texto de 3º de ESO de Matemáticas
Orientadas a las Enseñanzas Académicas de distintas editoriales, comprobando
si dichos libros cumplen lo estipulado en la normativa vigente. Asimismo, se
pretende obtener posibles similitudes o diferencias entre la estructura, el
desarrollo del contenido y las actividades propuestas en los libros ya
mencionados.
- Fundamentación epistemológica: El objetivo de este apartado es desarrollar de
manera exhaustiva el tema número 59 “Técnicas de obtención y representación
de datos. Tablas y gráficas estadísticas. Tendenciosidad y errores más comunes”
del temario oficial de las oposiciones de Matemáticas.
- Fundamentación didáctica: La finalidad en este apartado es analizar, mediante
artículos científicos, las posibles dificultades que presenta el alumnado en el
proceso de aprendizaje del tema de “Tablas y Gráficas estadísticas” para adecuar
la unidad didáctica propuesta con el fin de que todo el alumnado alcance los
objetivos estipulados.
En la segunda parte de este trabajo, se realiza el diseño de una unidad didáctica del tema
ya mencionado, en el que se desarrollan los contenidos, los objetivos y competencias
clave que estipula el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre.
La elección de este tema ha sido principalmente por mi vinculación con la estadística en
los estudios previos a la realización de este Máster: Grado en Estadística y Máster de
Estadística Aplicada, en la Universidad de Granada.
2
2. Objetivos
Con la realización de este trabajo se pretende poner en práctica los conocimientos y
competencias adquiridos durante el desarrollo del Máster. A continuación, se detallan
los principales objetivos de este trabajo:
- Planificar el proceso de enseñanza en base a los contenidos, objetivos,
competencias y estándares de evaluación de la asignatura de matemáticas que
figuran en la normativa vigente.
- Analizar estudios anteriores del tema a tratar para mejorar el contenido de la
unidad didáctica con la finalidad de que todo el alumnado alcance los objetivos
propuestos.
- Realizar un análisis crítico del contenido, definiciones y actividades de algunos
libros de texto de secundaria y estudiar si cumplen con la normativa vigente.
- Llevar a cabo una unidad didáctica adaptada a las necesidades del alumnado.
- Realizar una temporalización del aula y diseñar tareas o actividades para el
alumnado.
- Utilizar con rigor la notación y terminología matemática.
- Desarrollar un tema de las oposiciones de secundaria de la especialidad de
matemáticas.
- Adquirir conocimientos necesarios para el uso de las TICs en la función docente.
- Conocer y aplicar distintas metodologías de enseñanza y aprendizaje.
- Desarrollar una actitud crítica y proactiva respecto a la docencia.
- Aplicar los conocimientos adquiridos a entornos contextualizados.
3. Fundamentación curricular
El principal objetivo en este apartado es realizar un estudio comparativo entre el
currículo escolar propuesto en el BOJA para 3º de ESO de Matemáticas orientadas a
enseñanzas académicas y dos libros de texto de dicho curso de distintas editoriales. Este
estudio pretende comprobar si los libros cumplen o no lo estipulado en la normativa
vigente y obtener posibles similitudes o diferencias entre la estructura, el desarrollo del
contenido y las actividades propuestas en dichos libros.
Para este estudio, se ha consultado la siguiente normativa:
- Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico
de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.
3
El objeto de este Real Decreto es el de instaurar la nueva configuración del currículo
básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato para la implantación de
la LOMCE. En él, se establece el diseño del currículo básico en relación con los objetivos,
competencias, contenidos, estándares y resultados de aprendizaje evaluables y criterios
de evaluación, que garantice el carácter oficial y la validez en todo el territorio nacional
de las titulaciones. Este Real Decreto introduce, además, modificaciones en el currículo,
la organización, objetivos, promoción y evaluaciones de Educación Secundaria
Obligatoria y Bachillerato.
- Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la
Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulan
determinados aspectos de la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la
evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado.
Esta orden desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria
y al Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía. En él, se regulan
determinados aspectos de la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la
evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado.
Los libros de texto utilizados son los pertenecientes a las editoriales de Anaya y Vicens
Vives.
3.1. Correspondencia entre el contenido de los libros de texto y el currículo
El tema escogido para este trabajo se encuentra contenido en el Bloque 5 de la
normativa descrita anteriormente, donde aparecen los siguientes contenidos básicos
del tema tratado:
Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables
estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.
Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una
muestra.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en
intervalos.
Gráficas estadísticas.
Es una práctica común entre las editoriales el desarrollar un contenido más amplio que
el contenido marcado en el BOE, ayudando de esta manera al alumnado a alcanzar
objetivos de mayor nivel que los básicos exigidos en el BOE. A continuación, se muestran
los contenidos específicos de los libros de texto utilizados:
4
Anaya. Unidad 14. “Tablas y gráficos estadísticos”.
1. Población y muestra.
2. Variables estadísticas.
3. El proceso que sigue en estadística.
4. Confección de una tabla de frecuencias.
5. Gráfico adecuado al tipo de información.
Vicens Vives. Unidad 12. “Estadística”.
1. Población, muestra e individuo.
2. Variables estadísticas.
3. Etapas de una investigación estadística.
4. Tablas de frecuencias.
5. Gráficos estadísticos.
Como se puede observar, el contenido de ambos libros de texto es muy completo y
cumple, tanto con los contenidos básicos establecidos, como con los criterios de
evaluación y estándares de aprendizaje evaluables del Bloque 5 estipulados en la
normativa vigente.
Se puede observar también que ambos libros explican los conceptos contenidos en la
fundamentación epistemológica de este trabajo (Ver apartado 4).
A continuación, haremos una comparación respecto a la estructura y el desarrollo de los
contenidos en los libros de texto.
3.2. Desarrollo y estructura de los contenidos en los libros de texto
En este apartado vamos a realizar una comparación entre ambos libros de texto. Se
observa que ambos tienen el mismo número de apartados, como se puede observar en
el índice puesto anteriormente, y, además, están en el mismo orden.
Introducción
La editorial Vicens Vives, antes de empezar con el tema a tratar, ocupa dos páginas de
introducción al contenido que va a tratar posteriormente. En una de ellas expone la
definición de estadística y el índice de los contenidos del tema y en la otra hace 3
preguntas para hacer reflexionar al alumnado sobre el tema a tratar. La editorial Anaya
utiliza también dos páginas de introducción, en las cuales hace un resumen de cómo ha
ido evolucionando la estadística desde que se tiene conocimiento hasta ahora, lo cual
pone en antecedentes al alumnado y contiene también 4 preguntas para reflexionar
5
(Imagen 1) sobre los contenidos del tema.
Imagen 1: Ejemplo de introducción al tema (editorial Anaya)
Metodología
Los dos libros de texto siguen una metodología similar, aunque con algunas diferencias.
La editorial Anaya, en algunos apartados, plantea en primer lugar una situación
acompañada de una fotografía relacionada con el contenido del apartado para
reflexionar acerca de la misma (Imagen 2). A continuación, expone los contenidos del
apartado seguido de algún ejemplo y, al final, plantea algunas cuestiones para que el
alumnado asimile los conceptos expuestos.
Imagen 2: Ejemplo de introducción de los apartados (editorial Anaya)
Por otro lado, la editorial Vicens Vives empieza cada apartado directamente con las
definiciones correspondientes (Imagen 3), a diferencia del libro consultado de la
editorial Anaya que ponía en situación al alumno. Sin embargo, esta editorial utiliza más
ejemplos en la mayoría de los apartados.
Imagen 3: Ejemplo de introducción de los apartados (editorial Vicens Vives)
6
Contenido
Respecto al contenido específico, aunque tiene el mismo orden, no le dedican el mismo
número de páginas. La editorial Vicens Vives utiliza 11 páginas para explicar el contenido
principal y la editorial Anaya únicamente 8. A continuación se muestra una tabla
comparativa del contenido.
Vicens Vives Anaya
Ap
arta
do
1
Nombre del
apartado Población, muestra e individuo Población y muestra
Nº de páginas 2 1
Contenido
Define población, muestra y
características de ésta, e
individuo. Además, explica las
técnicas de muestreo (Muestreo
no aleatorio, Muestreo
probabilístico y Muestreo
estratificado). En total hay 3
ejemplos en este apartado.
Apartado con foto y ejemplo
para poner en situación al
alumnado. Define población,
muestra e individuo. Existe un
ejemplo de esto.
Ap
arta
do
2
Nombre del
apartado Variables estadísticas Variables estadísticas
Nº de páginas 1 1
Contenido
Define variable estadística y los
tipos de variables estadísticas.
Realiza 7 ejemplos para
entender estos conceptos.
Apartado con foto y ejemplo
para poner en situación al
alumnado. Define variable
estadística y los tipos de
variables estadísticas. Expone
3 ejemplos.
Ap
arta
do
3
Nombre del
apartado
Etapas de una investigación
estadística
El proceso que se sigue en
estadística
Nº de páginas 1 2
Contenido
Plantea una tabla muy completa
con las etapas de la investigación
estadística dividida en 6 etapas
(Finalidad del trabajo, elección
de variables, recogida de datos,
organización de datos, analizar
la información obtenida y
Primero, explica el proceso que
sigue en estadística (Esta
editorial plantea 4 etapas,
dejando fuera el análisis de la
información y a la extracción
de conclusiones)
Para explicar a continuación, el
7
extraer conclusiones). papel de la muestra en el
estudio (cuándo hay que
recurrir a una muestra, cómo
se selecciona y qué
conclusiones se pueden
extraer de la muestra).
Ap
arta
do
4
Nombre del
apartado Tablas de frecuencias
Confección de una tabla de
frecuencias
Nº de páginas 3 2
Contenido
Define frecuencias absolutas,
frecuencia relativa, frecuencia
absoluta acumulada, frecuencia
absoluta relativa, frecuencias de
datos agrupados en clases y
determinación de esos
intervalos. Explica el proceso y
pone ejemplos de cada concepto
que explica.
Empieza directamente con la
confección de una tabla con
datos aislados, a continuación,
realiza una con datos
agrupados en intervalos,
define frecuencias relativas y
porcentajes y frecuencia
acumulada. Muestra también
un ejemplo de cada cosa.
Ap
arta
do
5
Nombre del
apartado Gráficos estadísticos
Gráfico adecuado al tipo de
información
Nº de páginas 4 2
Contenido
Explica el diagrama de barras,
diagrama (poniendo ejemplo
también de diagrama de barras
apilado), diagrama de sectores,
histogramas, polígono de
frecuencias y cartogramas.
Todas las gráficas van
acompañadas de la tabla que da
lugar a dicha gráfica.
Explica diagrama de barras,
histograma de frecuencias,
polígono de frecuencias y
diagrama de sectores. En esta
editorial, no acompañan las
gráficas con la tabla de datos.
Tabla 1: Comparación del contenido (Elaboración propia)
Respecto a las definiciones dadas en el desarrollo del tema, ambas editoriales definen
la mayoría de los conceptos de forma similar, pero, desde mi punto de vista, las
definiciones dadas en algunos de los conceptos son mucho más rigurosas las de la
editorial Vicens Vives, tal y como se muestra en el siguiente ejemplo (Imagen 4 y 5) para
las definiciones de frecuencia.
8
Imagen 4: Definición de frecuencia relativa (editorial Anaya)
Imagen 5: Definición de frecuencia relativa (editorial Vicens Vives)
Como se puede observar en la imagen 5, la editorial Vicens Vives da una definición más
técnica, además de acompañar dicha definición de la letra y el subíndice con la que se
representa dicha definición.
Esto se puede apreciar también, por ejemplo, en la definición de frecuencias
acumuladas. En la definición de la editorial Anaya (Imagen 6) da una definición menos
técnica.
Imagen 6: Definición de frecuencias acumuladas (editorial Anaya)
Sin embargo, la editorial Vicens Vives, como se muestra a continuación (Imágenes 7 y
8), proporciona una definición más técnica, además de separar las frecuencias
acumuladas en dos definiciones, frecuencias absolutas acumuladas y frecuencias
relativas acumuladas.
Imagen 7: Definición de frecuencia absoluta acumulada (editorial Vicens Vives)
Imagen 8: Definición de frecuencia relativa acumulada (editorial Vicens Vives)
9
Tras analizar el contenido de ambas editoriales, aunque, la introducción al tema de la
editorial Anaya y la exposición de ejemplos antes del desarrollo del contenido me parece
muy adecuado para el aprendizaje del alumnado, bajo mi criterio, la editorial Vicens
Vives posee un contenido más completo ya que, entre otros aspectos, explica algunos
tipos de muestreo, dedica más páginas a los contenidos y expone más ejemplos.
Además, tiene unas definiciones más técnicas y también acompaña a todos los ejemplos
propuestos de gráficas, la tabla de datos asociada a dichas gráficas.
3.3. Actividades propuestas
En este apartado vamos a realizar una comparación entre las actividades que se
proponen en ambos libros de texto.
La editorial Anaya dedica 4 preguntas en la introducción para hacer reflexionar al
alumnado sobre el tema a tratar y la editorial Vicens Vives 3.
Respecto a las actividades propuestas para el aprendizaje en cada uno de los apartados
con contenidos, es decir, las actividades propuestas a continuación de la explicación de
los conceptos, la editorial Anaya tiene 11 actividades en las cuales no indica el grado de
dificultad, pero si indica que, 5 de ellas sirven para fomentar el pensamiento crítico, 3
para el uso de las TIC y 2 para el emprendimiento. De estas 11 actividades, solo en 6
hace uso de imágenes o tablas. La editorial Vicens Vives, dedica 14 actividades, las cuales
tampoco especifica el grado de dificultad, aunque sí especifica que 2 de ellas ayudan a
desarrollar el sentido de iniciativa y el espíritu emprendedor, 1 la comunicación
lingüística y otra actividad ayuda a desarrollar, al mismo tiempo, las competencias
sociales y cívicas, el sentido de iniciativa y el espíritu emprendedor, y la comunicación
lingüística. De estas 14 actividades, solo en 3 de ellas aparecen imágenes o tablas. La
editorial Vicens Vives, además de contar con más actividades en estas secciones, sus
actividades suelen tener más apartados, 37 en total, frente a 25 apartados en la editorial
Anaya. Cabe destacar que, la mayoría de las actividades propuestas en ambas editoriales
se encuentran debidamente contextualizadas como se muestra en la Imagen 9 donde se
presentan situaciones que perfectamente se podrían dar en el día a día de una persona.
Imagen 9: Ejemplo de actividades contextualizadas (Editorial Vicens Vives)
10
A continuación de los contenidos y las actividades propuestas en cada uno de los
apartados, ambas editoriales dedican una página con ejercicios resueltos (la editorial
Anaya con la construcción e interpretación de una pirámide de población y la editorial
Vicens Vives da consejos para la resolución de problemas mediante un ejercicio
resuelto). Tras este apartado, las dos editoriales empiezan con los ejercicios de repaso.
En la tabla 1, se muestran los ejercicios de los libros analizados de ambas editoriales
comparadas según el nivel de dificultad de las actividades y si poseen o no una imagen.
Editorial Anaya Vicens Vives
Grado de dificultad Bajo Medio Alto Bajo Medio Alto
Imagen/Gráfico
Si 2 8 1 5 14 1
No 3 1 0 13 4
Total por
categoría 5 9 1 18 18 1
Total de todas las actividades 15 37
Porcentaje de actividades
según el grado de dificultad 33,3% 60% 6,6% 48,6% 48,6% 2,7%
Tabla 2: Comparación de actividades (elaboración propia)
Se puede apreciar que la editorial Vicens Vives contiene más del doble de actividades
que la editorial Anaya, las cuales facilitan la tarea docente pudiendo atender mejor a la
diversidad de la clase con un número elevado de actividades ya que pueden servir, en
algunos casos, como refuerzo al alumnado menos avanzado y usar las tareas más
difíciles para los estudiantes más avanzados.
Para finalizar el tema, la editorial Anaya dedica dos páginas a un “Taller de matemáticas”
donde plantea ejercicios de investigación (Imagen 10) y problemas donde tienen que
desarrollar su ingenio (Imagen 11) y una autoevaluación de 5 ejercicios. La editorial
Vicens Vives dedica tres páginas; una de ellas es denominada “Desarrolla tus
competencias” y plantea 3 actividades para el alumnado, en otra contiene 10 ejercicios
de “Evaluación de estándares” y problemas donde el alumnado tiene que desarrollar su
ingenio (Imagen 12) y en la última página hace un resumen de todo el tema, con las
ideas claves vistas en cada uno de los apartados.
11
Imagen 10: Ejemplo de actividad de investigación (editorial Anaya)
Imagen 11: Ejemplo de actividad de desarrollar ingenio (editorial Anaya)
Imagen 12: Ejemplo de actividad de desarrollar ingenio (editorial Vicens Vives)
De estos ejemplos, podemos decir que, la editorial Vicens Vives no tiene ninguna
actividad de las características como la que se muestra en la Imagen 10 de la editorial
Anaya. Sin embargo, ambas editoriales tienen actividades para desarrollar el ingenio
(Imagen 11 e Imagen 12), con las cuales se intenta fomentar el cálculo mental del
alumnado.
12
3.4. Conclusiones
Tras las comparaciones realizadas se puede comentar que ambos libros de texto son
muy completos y se adaptan a la normativa vigente, aunque se puede comprobar que,
dependiendo del aspecto a tener en cuenta, una editorial destaca más que la otra.
Respecto a la introducción al tema y a los contenidos, destaca más la editorial Anaya, ya
que hace una breve reseña histórica para poner en antecedentes al alumnado y, además
expone ejemplos antes del desarrollo de los contenidos, cosa que la editorial Vicens
Vives no hace.
Sin embargo, si nos fijamos en el contenido y en las actividades, la editorial Vicens Vives
posee un contenido más completo y expone más ejemplos. Asimismo, se aprecia que la
editorial Vicens Vives contiene más del doble de actividades que la editorial Anaya, lo
cual facilita la actividad docente y el aprendizaje del alumnado.
Por todo lo mencionado, considero que el libro de la editorial Vicens Vives está más
completo.
4. Fundamentación epistemológica
4.1. Introducción
La palabra Estadística tiene dos acepciones en general, por un lado, es el hecho de
estudiar las características de una población y sus integrantes; y por otro lado es una
disciplina científica que entre muchas otras utilidades puede usarse para deducir
relaciones entre variables, o para extender los resultados que obtengamos para una
parte de la población a toda la población. En sus orígenes la estadística se utilizaba
exclusivamente con fines estatales, en el sentido de que los gobiernos de las distintas
naciones tenían la necesidad de conocer las características de su población. De aquí que,
el origen de la estadística descriptiva haya que buscarlo en los procesos de recolección
de datos y censos.
ETAPAS DE LA HISTORIA DE LA ESTADÍSTICA
La historia de la estadística se podría resumir en cinco etapas:
Primeras civilizaciones
Las primeras tablas estadísticas se empezaron a desarrollar en lugares como Asiria, la
antigua China, Babilonia, Egipto o Sumeria. Se podrían destacar dos ejemplos de esta
época.
El primer ejemplo está en Egipto (Espejo Miranda et al., 2006). El historiador griego
13
Heródoto cita en sus escritos lo importante que fue la recogida de datos para la
construcción de las pirámides de Egipto. El otro ejemplo a destacar, sería la gran
biblioteca construida por el rey de Asiria, Sargón II, cuya construcción fue posible debido
a la gran cantidad de impuestos recaudados de los pueblos sometidos. En esta biblioteca
se almacenan algunos de los registros estadísticos más relevantes de la época.
Imperio Romano
Desde la fundación de Roma (año 753 A.C), la estadística se volvió aún más relevante.
Recolectaban datos acerca de la mortalidad infantil, los nacimientos y defunciones y el
número de habitantes. Pese a que no fueron los primeros en realizar censos de
población, sí que fueron los primeros en tomar decisiones utilizando la información que
recababan. Se inventariaban los tributos pagados y el Estado realizaba sus propias
cuentas. Además, existían personas capaces de ajustar balances, conceder préstamos,
registrar los intereses acordados en dichos préstamos.
Edad Media
Los escritos revelan que el desarrollo de la ciencia estadística se tomó una pausa durante
esta época. Pudo deberse a las dificultades que vivieron las distintas civilizaciones, en
las diferentes partes del mundo, cambios climáticos, cultivos insuficientes, guerras,
importantes cambios culturales, etc. La evolución se paralizó en muchos ámbitos del
desarrollo humano y no fue hasta el Renacimiento, siglos XV y XVI, cuando la estadística
volvería a cobrar vida.
Edad Moderna
Con el comienzo de la Edad Moderna, siglo XV, la Iglesia destina parte de sus recursos al
registro de defunciones, bautizos o nacimientos, tras darse cuenta de la importancia de
dichos registros. Pero no fue hasta el siglo XVII cuando se publicó el primer estudio
estadístico a manos de John Graunt junto con su ayudante William Petty. Este estudio
elaboró el primer censo estadístico y realizó una tabla que recogía las probabilidades de
morir en relación a la edad de los habitantes.
Gracias a ese estudio, el profesor alemán Caspar Neumann realizó el primer estudio
estadístico con fines no políticos de la historia. Consiguió destruir el mito que había en
esa época. Este decía que había mayor mortalidad en los años terminados en siete.
Aunque hay escritos acerca de la probabilidad anteriores a él, fue Godofredo Achenwall,
en 1749, el primero que acuño la palabra “estadística”.
Edad Contemporánea
Fueron muchas las personalidades como Bayes, Bernouilli, Gauss, Laplace, Markov,
Pascal o Poisson las que, poco a poco, contribuyeron a la unión de los conceptos de
“estadística” y “probabilidad”. A lo largo de los años, la una fue creciendo con la otra,
14
pero, no terminaron de unirse hasta el siglo XX. Este camino, que han ido tomando cada
uno de las ramas, no hubiera sido posible sin Kolmogorov y Borel, ya que dieron a la
probabilidad un sustento matemático. Fisher y Pearson también hicieron grandes
contribuciones a la estadística.
Desde mediados del siglo XX hasta la fecha, la estadística y la probabilidad no han parado
de avanzar. Ambas se aplican a cualquier campo de la investigación y de la actividad
humana. Además, gracias también a los grandes avances de los programas informáticos
y de la computación, ha sido posible almacenar grandes cantidades de datos y realizar
cálculos inimaginables.
Según Espejo Miranda et al., en España, el primer censo del que se tiene referencia fue
elaborado en 1482 por Alonso Quintanilla y surgió por la preocupación de los Reyes
Católicos por mejorar el estado de las “Cosas Públicas”.
4.2. Obtención de datos
Este apartado contiene principalmente, información acerca de los métodos de
recolección de datos y de los errores más comunes que se cometen al realizar un estudio
estadístico.
4.2.1. Métodos de recolección de datos
La recolección de datos en investigación se produce básicamente por experimentación,
observación, por encuestas o entrevistas a los sujetos de estudio.
- Experimentación: Es un método de recogida de datos que se utiliza con el
propósito de determinar la existencia de relaciones causa-efecto entre variables.
Se trata de conocer el efecto que produce un cierto tratamiento en los sujetos
de estudio en una cierta variable.
- Observación: Es un método de recolección de datos que consiste en observar el
objeto de estudio dentro de una situación concreta. No se debe intervenir o
alterar el ambiente en el que se desenvuelve el objeto de estudio.
- Encuestas: Es una técnica de recolección de datos que utiliza como instrumento
un listado de preguntas normalizadas y fuertemente estructuradas,
denominadas cuestionario, el cual recoge información para ser tratada
estadísticamente, predominantemente cuantitativa.
- Entrevistas: Es un método de recolección de datos directo, predominantemente
cualitativo, utilizado para obtener información en profundidad, ampliar datos o
recabar nuevas ideas.
15
Antes de comenzar con la obtención de datos, es necesario tener definidos los objetivos
sobre el nivel y profundidad de la información a recolectar. Para ello, es conveniente
disponer de documentación inicial para establecer, de forma aproximada la población a
estudiar, los objetivos específicos del trabajo y las necesidades que queremos cubrir, al
menos. Es necesario también, ser consciente de las limitaciones que se tendrán al
realizar estudio: medios económicos, medios materiales y humanos y el tiempo del que
se dispone. Para ello es necesario realizar una delimitación del universo a observar y
conocer el tipo de variables que tendrá nuestro estudio. Además, también es necesario
saber qué técnicas estadísticas se quieren utilizar para su análisis.
Los errores más comunes en un estudio estadístico (descritos en el apartado 4.5) suelen
provenir de la obtención de los datos, es por ello que esta etapa es esencial y debe ser
llevada a cabo con meticulosidad. A continuación, se muestran los pasos a seguir para
recopilar información en un estudio estadístico a través de encuestas:
Fijar la población de estudio.
Característica de estudio.
Delimitación del conjunto a realizar la encuesta.
El cuestionario y la recogida de datos.
Elaboración de resultados.
Distribución de resultados.
Fijar la población de estudio: El primer paso consistirá en fijar el conjunto de individuos
o elementos que nos interesa estudiar. El conjunto de todos los individuos o elementos
sobre los que se realiza el estudio se denomina población o universo. Se denomina
unidad estadística al elemento más simple de la población. Puede tomar distintas
características dependiendo de cuál sea nuestra población de estudio. Por ejemplo, en
un censo demográfico, la unidad estadística es la persona, pero también puede ser un
objeto, por ejemplo, el teléfono móvil.
Característica de estudio: Una vez elegida la población que se va a estudiar, tenemos
que ver qué características de dicha población van a ser objeto de estudio. Es muy
importante fijar perfectamente lo que entendemos como la característica observable en
los individuos de la población. En las estadísticas oficiales es necesario que se sigan las
mismas reglas en todos aquellos lugares donde se realizan las encuestas. Por ejemplo,
en las estadísticas de sanidad donde se estudia la cantidad de bebés fallecidos durante
el parto, es necesario fijar claramente hasta qué tiempo se considera que el bebé
fallecido es por el parto.
Las características o variables se clasifican en:
16
- Cualitativas o Categóricas: Características o variables que no son numéricas.
Denotan cualidad, categoría o atributos.
o Nominales: Las categorías no implican un orden específico. Ejemplos:
Género, Estado civil, etc.
o Ordinales: Las categorías implican un orden inherente entre sí. Por
ejemplo, los niveles de una variable que expresan el grado de acuerdo:
Totalmente de acuerdo, De acuerdo, En desacuerdo, etc.
- Cuantitativas o Numéricas: Características o variables que producen respuesta
numérica.
o Discretas: Respuestas numéricas que surgen del proceso de conteo. Usa
números enteros. Ejemplos: Número de hijos por familia, Número de
empleados por empresa, etc.
o Continuas: Respuestas numéricas que surgen del proceso de medición.
Usa números decimales. Ejemplos: Peso, Estatura, etc.
Delimitación del conjunto a realizar la encuesta: Aunque lo idóneo sería que
participasen en la encuesta todos los individuos de la población, esto no es siempre
posible y debemos tomar una parte de ésta, denominada muestra. Además, debemos
tener en cuenta las delimitaciones de nuestro estudio:
Delimitación geográfica:
Se deben fijar los límites geográficos en los cuales se va a recabar información.
Delimitación temporal:
Las encuestas estadísticas deben registrar el tiempo y el espacio en el que tiene
lugar. Dependiendo del tiempo encontramos:
o Estadísticas de Estado: Compara el estado de una población en un
momento determinado y se realiza mediante el censo en un día
establecido previamente.
o Estadísticas de movimiento: Se llevan a cabo durante un periodo de
tiempo y son el resultado de la observación de movimientos que afectan
a un colectivo.
El cuestionario y la recogida de datos: Documento donde se anotan las características
observadas para cada una de las unidades estadísticas. Existen dos tipos:
- Cuestionario individual: Se le entrega un documento individual a cada una de
las unidades estadísticas donde deben contestar las preguntas presentadas.
- Cuestionario en lista: Se presenta en forma de tabla. En las columnas aparecen
las preguntas que se le van a realizar y en las filas, las unidades estadísticas a las
17
que se le realizan las encuestas.
Las características principales de un buen cuestionario que debemos tener en cuenta
son:
- La comodidad para las personas encuestadas
- Las preguntas deben ser precisas
- La poca iniciativa a los encuestados (preguntas cerradas)
- Debe incluir únicamente lo esencial
Es importante que, si el cuestionario se hace a personas, se les debe asegurar el
anonimato. Además, hay que tener en cuenta que, las respuestas no siempre van a ser
sinceras ya que, la respuesta no siempre indica lo que el individuo piensa sino lo que
quiere hacer ver al encuestador que piensa.
Elaboración de los resultados: Una vez recogida toda la información, se organizan los
cuestionarios y se analizan para obtener los resultados. Estos resultados suelen
mostrarse en un informe, con tablas y gráficos estadísticos, los cuales veremos en los
próximos apartados.
Distribución de los resultados: Se pueden hacer públicos para toda la sociedad o para
una parte de esta, según se estime oportuno. Por ejemplo, los resultados del estudio de
la productividad de los empleados de una empresa no se harán públicos, pero, las
estadísticas oficiales, como la tasa de paro, son generalmente públicas. Los científicos
suelen publicar sus resultados en revistas o congresos especializados.
4.3. Tablas y gráficas estadísticas
La organización de los datos forma parte de la primera etapa de su tratamiento puesto
que, entre otras cosas, facilita los cálculos. Actualmente, desde el punto de vista
aplicado, tiene menos importancia debido al desarrollo de los medios informáticos,
pero, cuando no existían ordenadores o calculadoras, si se tenía un conjunto de datos,
era necesario darles alguna estructura que permitiera sintetizarlos e interpretarlos de
una forma más o menos sencilla.
4.3.1. Frecuencias
Las tablas de distribución de frecuencias permiten la organización y presentación de un
conjunto de datos de acuerdo con una variable estudiada.
Supongamos que queremos estudiar a una población y analizar la variable 𝑋, que toma
los valores (𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛).
Se define la frecuencia total 𝑁, como el número total de observaciones que se tienen de
18
la variable 𝑋.
Se denomina frecuencia absoluta 𝑛𝑖 al número de veces que se repite el valor 𝑥𝑖. Si la
variable 𝑋 presenta 𝑘 valores distintos y, cada uno de estos valores se repite una o varias
veces, la suma de las frecuencias absolutas de cada uno de estos valores será igual a la
frecuencia total:
∑ 𝑛𝑖 = 𝑛1 + 𝑛2 + ⋯ + 𝑛𝑘 = 𝑁
𝑘
𝑖=1
Se denomina frecuencia relativa de un valor 𝑥𝑖 al cociente entre la frecuencia absoluta
de ese valor y la frecuencia total.
𝑓𝑖 =𝑛𝑖
𝑁
La suma de las frecuencias relativas es igual a la unidad.
∑ 𝑓𝑖
𝑘
𝑖=1
=∑ 𝑛𝑖
𝑘𝑖=1
𝑁=
𝑛1 + 𝑛2 + ⋯ + 𝑛𝑘
𝑁=
𝑁
𝑁= 1
La frecuencia absoluta acumulada hasta el valor, 𝑁𝑖, de un valor 𝑥𝑖 es la suma de las
frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a 𝑥𝑖. Además, la frecuencia
absoluta acumulada del último valor 𝑥𝑛 es igual a la frecuencia total 𝑁.
𝑁1 = 𝑛1
𝑁2 = 𝑛1 + 𝑛2
…
𝑁𝑘 = 𝑛1 + 𝑛2 + ⋯ + 𝑛𝑘 = 𝑁
La frecuencia relativa acumulada, 𝐹𝑖, se define como el cociente entre la frecuencia
absoluta acumulada y la frecuencia total. Para el valor 𝑥𝑖 tendríamos
𝐹𝑖 =𝑁𝑖
𝑁
La frecuencia relativa acumulada del último valor 𝑥𝑛 es igual a 1.
𝐹1 = 𝑓1
𝐹2 = 𝑓1 + 𝑓2
…
𝐹𝑘 = 𝑓1 + 𝑓2 + ⋯ + 𝑓𝑘 = 1
A continuación, se muestra una tabla de frecuencias (Tabla 2) a modo de resumen, en
donde queda reflejado todo lo expuesto anteriormente. En la primera columna
aparecen los valores de la variable estudiada 𝑥𝑖, en la segunda aparecen las frecuencias
19
absolutas 𝑛𝑖, en la tercera las frecuencias relativas 𝑓𝑖, en la cuarta las frecuencias
absolutas acumuladas 𝑁𝑖 y en la quinta las frecuencias relativas acumuladas 𝐹𝑖.
𝑥𝑖 𝑛𝑖 𝑓𝑖 =𝑛𝑖
𝑁 𝑁𝑖 𝐹𝑖 =
𝑁𝑖
𝑁
𝑥1 𝑛1 𝑓1 =𝑛1
𝑁 𝑁1 𝐹1 =
𝑁1
𝑁
𝑥2 𝑛2 𝑓2 =𝑛2
𝑁 𝑁2 𝐹2 =
𝑁2
𝑁
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
𝑥𝑖 𝑛𝑖 𝑓𝑖 =𝑛𝑖
𝑁 𝑁𝑖 𝐹𝑖 =
𝑁𝑖
𝑁
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
𝑥𝑘 𝑛𝑘 𝑓𝑘 =𝑛𝑘
𝑁 𝑁𝑘 𝐹𝑘 =
𝑁𝑘
𝑁= 1
𝑁 1
Tabla 3: Tabla de frecuencias (elaboración propia)
4.3.2. Distribución de frecuencias unidimensionales
El término “Unidimensional” hace referencia al estudio exclusivo de una única variable
o atributo. La distribución de frecuencias de una variable o atributo está formada por
los diferentes valores o modalidades que puede tomar dicha variable y sus frecuencias.
Como normalmente son las frecuencias absolutas (𝑛𝑖) las que se conocen, la
distribución de frecuencias se denota por los pares de valores (𝑥𝑖, 𝑛𝑖) . Cabe recalcar,
que no importa la frecuencia que conozcamos ya que el paso de una a otra es inmediato.
Si el número de valores que toma la variable no es muy grande (esta decisión debe
tomarla el investigador), tendremos una tabla donde aparecerá cada uno de los valores
que toma la variable y su correspondiente frecuencia. En este caso, tendremos una
distribución no agrupada en intervalos. Si, además, todas las frecuencias son iguales a
1, se denomina distribución de frecuencias unitarias.
Sin embargo, si el número de valores distintos que toma la variable es elevado, es
aconsejable, para facilitar su presentación y su tratamiento, agrupar estos valores en
clases o intervalos. Cuando esto ocurre, la distribución de frecuencias obtenida se
denomina distribución agrupada en intervalos. Hay que tener en cuenta que, agrupar
los datos hace más manejable la distribución, pero, sin embargo, se pierde información.
20
En general, una distribución de frecuencias agrupada en intervalos se representa por el
par (𝐿𝑖−1 − 𝐿𝑖; 𝑛𝑖), donde 𝐿𝑖−1corresponde al extremo inferior del intervalo y 𝐿𝑖 al
extremo superior. La diferencia entre ambos extremos 𝐿𝑖−1 − 𝐿𝑖, se conoce como
amplitud del intervalo y se denota por 𝑐𝑖. Los intervalos pueden tener una amplitud
constante o variable, aunque es recomendable elegir los intervalos con la misma
amplitud.
La elección del número de intervalos va a depender de la amplitud de éstos y del
recorrido de la variable. Se define el recorrido o rango, 𝑅, a la diferencia entre el valor
máximo y el mínimo de una variable estadística. Se puede fijar el número de intervalos
y deducir la amplitud de éstos o se puede fijar la amplitud y calcular el número de
intervalos. Cuando todos los intervalos tienen la misma amplitud, 𝑐𝑖 = 𝑎, el número de
intervalos, 𝑛, se calcularía dividiendo el recorrido de la variable, 𝑅, entre la amplitud
fijada, 𝑎.
𝑛 =𝑅
𝑎
Cuando se elige previamente la amplitud del intervalo, se considera el valor de dicha
amplitud como la raíz cuadrada del número de observaciones, 𝑁.
𝑎 = √𝑁
El número total de intervalos debe estar entre 5 y 15 ya que, si tenemos un número
menor a 5, pueden darse inexactitudes y, un número mayor a 15 complicaría
enormemente el proceso. Sturges (1926), propone tomar el número 𝑘 de intervalos de
la siguiente manera:
𝑘 = 1 + 3,3 ∗ log (𝑁)
Cabe señalar que, cuando los datos están agrupados en intervalos, se considera que
todos los individuos de dicho intervalo tienen el valor que señala la marca de clase, la
cual se define como el punto medio de cada intervalo. Esto supone una mayor
comodidad en los cálculos, pero conlleva a una pérdida de información, sobre todo si no
es homogénea la distribución de los datos en el intervalo.
4.4. Representaciones gráficas
Para complementar este primer análisis que realiza el investigador, los datos obtenidos
se pueden presentar mediante gráficas estadísticas de una forma visual. Las gráficas
estadísticas son una herramienta muy eficaz ya que, si se hace de forma correcta,
permite reforzar las conclusiones del estudio, presenta la información de una forma
sencilla y precisa, capta la atención del lector, facilita la comparación de datos y destaca
tendencias y las diferencias existentes y no induce a error.
21
4.4.1. Variables cualitativas o atributos
Diagrama de sectores o diagrama de tarta
El diagrama de sectores es una representación circular, en la cual se reparte la superficie
total de un círculo en sectores, donde el área de cada uno de los sectores es proporcional
a la frecuencia de las distintas modalidades de una variable cualitativa discreta. Puede
expresarse en función de las frecuencias absolutas, relativas o en porcentajes. Una vez
que se tienen las frecuencias, se puede calcular el ángulo correspondiente a cada dato
pues, a mayor frecuencia, el sector será más amplio. La fórmula para calcular el ángulo
de cada uno de los sectores es:
𝛼𝑖 = 𝑓𝑖 ∗360°
𝑁𝑎
Imagen 13: Consumo del tabaco en el año 2017 de la Base de datos de La población Andaluza
ante las drogas XIV (IECA) (elaboración propia)
Diagrama de barras
Un diagrama de barras es una representación gráfica de las frecuencias de una variable
cualitativa o discreta. En un eje, se encontrarían las distintas categorías o modalidades
de la variable y en el otro, el valor o frecuencia de cada categoría en una determinada
escala. La orientación del gráfico puede ser vertical, donde las distintas categorías están
situadas en el eje horizontal y las barras de frecuencias en el eje vertical u horizontal
donde las categorías se sitúan en el eje vertical y las barras en el eje horizontal. Las áreas
de las barras son proporcionales a las frecuencias de la variable. Además, si todas las
bases son iguales, bastaría con fijarse en las alturas de las barras.
40.9%
19.3%5.3%
34.2%
0.3%
Consumo de tabaco en Andalucía en 2017
Nunca ha fumado
No fuma, antes sí
Fuma ocasionalmente
Fuma diariamente
NS/NC
22
Imagen 14: Consumo del tabaco en el año 2017 de la Base de datos de La población Andaluza
ante las drogas XIV (IECA) (elaboración propia)
Gráfico de líneas
Se obtienen uniendo los puntos medios de las bases superiores de las barras en el
diagrama de barras. Este gráfico solo tiene sentido si las variables son ordinales o
cuantitativas ya que, en las variables cualitativas puras, el orden de las categorías es
arbitrario.
Imagen 15: Evolución del uso del internet entre los años 2012 y 2017 de la Base de datos de
AIMC (elaboración propia)
Pictograma
Es un gráfico que se representa las frecuencias de una variable cualitativa o discreta
mediante símbolos o figuras. Hay dos tipos de pictogramas. En uno de ellos, el tamaño
de las figuras es proporcional a las frecuencias de la modalidad. El otro, consiste en un
gráfico de barras. Estas barras están constituidas por símbolos o figuras del mismo
tamaño (a mayor frecuencia, más de figuras).
0.0%
10.0%
20.0%
30.0%
40.0%
50.0%
1
Consumo de tabaco en Andalucía en 2017
Nunca ha fumado No fuma, antes sí Fuma ocasionalmente
Fuma diariamente NS/NC
46.70%
53.7%
60.70%66.70%
71.90%75.70%
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
80.00%
2012 2013 2014 2015 2016 2017
Evolución del uso de internet
23
Imagen 16: Audiencia de algunas radios temáticas durante el primer cuatrimestre de 2019 de
la Base de datos de AIMC (elaboración propia)
4.4.2. Variables cuantitativas discretas
Diagrama de barras
Un gráfico de barras es una representación gráfica de las frecuencias de una variable
cualitativa o discreta. En un eje, se encontrarían los distintos valores que toma la
variable y en el otro, sus frecuencias absolutas o relativas. Al igual que en el caso de
variables cuantitativas, la orientación del gráfico puede ser vertical u horizontal.
Imagen 17: Número de hijos en España en el año 2015 según la edad de la madre entre las
edades de 16 y 25 años. Base de datos SIMA (elaboración propia)
80
6 14
93
22
17 32
20 40
21
47
37 57
28 67
32
82
68
10
00
7
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
1 6 A Ñ O S
1 7 A Ñ O S
1 8 A Ñ O S
1 9 A Ñ O S
2 0 A Ñ O S
2 1 A Ñ O S
2 2 A Ñ O S
2 3 A Ñ O S
2 4 A Ñ O S
2 5 A Ñ O S
Número de hijos en España según la edad de la madre
24
Polígono de frecuencias
Se obtiene uniendo las alturas de las barras obtenidas del diagrama de barras mediante
una línea poligonal.
Imagen 18: Número de hijos en España en el año 2015 según la edad de la madre. Base de
datos SIMA (elaboración propia)
Curva de distribución
La finalidad de este gráfico es plasmar visualmente la acumulación de las frecuencias, al
aumentar los valores de las variables. Normalmente, se usan las frecuencias relativas
acumuladas 𝐹𝑖. Se puede realizar para variables no agrupadas y si agrupadas en
intervalos.
Imagen 19: Curva de distribución (José A. Mayor Universidad de Sevilla, Estadística
Administrativa)
8061493
22173220
40214737
57286732
8268
10007
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
16 a
ño
s
17 a
ño
s
18 a
ño
s
19 a
ño
s
20 a
ño
s
21 a
ño
s
22 a
ño
s
23 a
ño
s
24 a
ño
s
25 a
ño
s
Número de hijos en España según la edad de la madre
25
4.4.3. Variables cuantitativas agrupadas en intervalos
Histograma
Se usa para representar las frecuencias obtenidas de una variable cuantitativa continua.
En uno de los ejes se encontraría los intervalos o las marcas de clase de una variable
continua y en el otro eje las frecuencias. Las áreas de los rectángulos obtenidos son
proporcionales a las frecuencias correspondientes a dichos intervalos. A continuación,
en la Imagen 20 se muestra un histograma cuyos intervalos tienen amplitud 1. En este
gráfico bastaría con fijarse en las alturas de los rectángulos. En la Imagen 21, se muestra
un histograma con intervalos de distinta amplitud, en cuyo caso, la altura de los
rectángulos en este caso viene dada por la densidad de frecuencias. La densidad de
frecuencias de un intervalo se define como la frecuencia entre la amplitud del intervalo,
𝑑𝑖 =𝑛𝑖
𝑎𝑖.
Imagen 20: Longitud de los sépalos de la Base de datos Iris, Fisher (1936), del programa R
(elaboración propia)
26
Imagen 21: Longitud de los sépalos de la Base de datos Iris, Fisher (1936), del programa R
(elaboración propia)
Polígono de frecuencias
Se obtiene uniendo, mediante segmentos rectilíneos, los puntos medios delas bases las
barras obtenidas del diagrama de barras, formando, una línea poligonal.
Imagen 22: Uso del internet de personas de 25 a 64 años de edad en el primer cuatrimestre de
2018 de la Base de datos de AIMC (elaboración propia)
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
(25 - 34] (35 - 44] (45 - 54] (55 - 64]
Uso de internet por edad
27
4.4.4. Otros gráficos
Cartograma
Los cartogramas son representaciones gráficas realizadas sobre mapas, en los que
aparecen indicados sobre las distintas zonas del mapa información de acuerdo con el
carácter de la variable estudiada. Esta información puede presentarse con cantidades
numéricas, con colores, con dibujos, etc.
Imagen 23: Personas curadas de Covid-19 por provincias andaluzas (elaborado por IECA)
Pirámide de población
Es un histograma bidireccional que muestra la estructura demográfica, por sexo y edad,
de una población, en un momento determinado. El rango de edades se sitúa en el eje
vertical y los porcentajes de población en el eje horizontal.
Imagen 24: Pirámide de población de Torredonjimeno, Jaén (Censo 2011, IECA)
28
4.5. Tendenciosidad y errores más comunes
Cuando se quiere medir alguna característica cualquiera de una población, se debe tener
en cuenta que, el valor medido, 𝑋𝑀, se puede descomponer en el valor verdadero 𝑋𝑉 y
el error de medida 𝑋𝐸 de forma que:
𝑋𝑀 = 𝑋𝑉 + 𝑋𝐸
El error de medida, está compuesto a su vez, por dos partes:
- Una parte sistemática (sesgo), que puede ser:
o De medición.
o De selección.
o De confusión.
- Una parte de origen aleatorio.
Cuando realizamos un estudio puede darse que nuestros datos sean exactos o
insesgados y que sean o no precisos. Diremos que los datos son insesgados cuando el
valor medio coincide con el valor verdadero que deseamos medir. Asimismo, diremos
que los datos son precisos si hay poca variabilidad en torno a un valor medio.
A continuación, se muestran gráficamente a modo de ejemplo estas características en
una diana de tiro.
Imagen 25: Representación de precisión y sesgo (Departamento de Estadística de la Universidad Carlos
III de Madrid)
Se observa que, en el tirador “A”, hay una gran dispersión en los disparos. Esto, refleja
la falta de precisión. Además, el valor central estaría alejado del valor verdadero lo que
añadiría falta de exactitud, es decir, el tirador “A” no ha sido ni exacto ni preciso.
Los disparos del tirador “B” están en torno al centro de la diana por lo que ha sido preciso
y exacto.
29
El valor medio de los disparos del tirador “C” coincidirían con el centro de la diana por
lo que ha sido exacto, pero existe dispersión entre dichos disparos, por tanto, no ha sido
preciso.
Por último, en el tirador “D” se pueden observar que los disparos están agrupados en
torno a un punto, es decir, ha sido preciso, aunque el punto medio de sus disparos está
alejado del centro de la diana por lo que no ha sido exacto.
Lo que queremos conseguir en nuestros estudios es que los datos obtenidos se parezcan
a lo obtenido por el tirador “B”, es decir, que tengan exactitud, precisión y poco sesgo.
Esta imagen nos muestra una situación muy importante: las mediciones pueden ser
precisas y no ser exactas. Esto es fundamental tenerlo en cuenta ya que, al repetir las
mediciones, nos podemos percatar cómo de precisas son, pero como generalmente no
conocemos el valor real, es imposible calcular el sesgo y saber cómo de exactas son. El
investigador tiene que tener como objetivo realizar un diseño para evitar y controlar los
sesgos.
A continuación, se muestran los principales errores no muestrales más comunes (Errores
de precisión) y los principales errores muestrales (errores de sesgo):
Errores no muestrales:
1. Errores de planteamiento: Suelen darse cuando una investigación está mal
estructurada o planificada. También puede deberse a que no se hayan definido bien los
elementos que se deben observar.
2. Errores de respuesta: Pueden ocasionarse por la elección de un método de recogida
de datos inapropiado, por un cuestionario poco pensado, por encuestadores mal
instruidos, por una mala depuración de las respuestas, etc. Dentro de este apartado,
también se incluye el «no consta», es decir, los cuestionarios no contestados.
3. Errores de manipulación: Son provocados principalmente por errores de
organización, pudiendo suceder, incluso, la pérdida de cuestionarios antes de tabularlos.
4. Errores de tabulación y de cálculo. Puede ocurrir, por ejemplo, al pasar al ordenador
los datos obtenidos en un cuestionario hecho en papel.
5. Errores en la expresión de los datos: Pueden darse cuando se hacen representaciones
gráficas no legibles.
6. Tendenciosidad: Intencionada o no, es posiblemente el principal problema que se
puede presentar en un estudio estadístico. Esto se da cuando se presenta información
verdadera de forma que pueda ser malinterpretada o pueda inducir a error. Esto ocurre,
por ejemplo, cuando en una representación gráfica cambiamos las escalas:
30
Imagen 26: Representación con cambio de escalas (temario de oposiciones de academia)
Las dos gráficas está creadas a partir de los mismos datos. Sin embargo, el crecimiento
de la gráfica situada a la izquierda parece mucho mayor que la situada a la derecha. Esto
es debido, simplemente, al haber usado escalas distintas.
Otro ejemplo, que nos muestra un resultado tendencioso, es el expuesto a continuación:
Imagen 27: Representación con cambio en los ejes (temario de oposiciones de academia)
La imagen de la derecha nos muestra un diagrama de barras con el eje de ordenadas
incompleto, es decir, en vez de comenzar en 0, comienza en otro valor. Esto hace que,
tengamos la impresión de que la diferencia entre las barras es mayor a la que realmente
es.
Otro ejemplo de esto, sería cuando se agrupan o se muestran los datos según los
intereses del estudio. Por ejemplo, si en un estudio estadístico obtenemos que, en Jaén,
el 82% de los menores de 35 años consumen una marca “A” y, que el 92% de los mayores
de 35 años no la consumen, se podría omitir este segundo dato y mostrar únicamente
que el 82% de los menores de 35 años la consumen, dando a entender que el consumo
es elevado.
Errores muestrales:
1. Sesgo de selección: Estos errores son debidos a las diferencias sistemáticas entre las
características de los individuos seleccionados para nuestro estudio y las de los
individuos que no se han seleccionado. Sucede cuando hay un error en el procedimiento
utilizado para seleccionar a los sujetos de estudio. Este sesgo nos lleva a obtener una
muestra no representativa de la población objeto de estudio.
2. Sesgo de observación: Diferencia entre el valor registrado y el valor real.
3. Sesgo de información: Estos errores son debidos al medir la exposición y la evolución
con diferente intensidad en la comparación entre dos grupos. Una variante de este sesgo
31
sería el sesgo del entrevistador que supondría una recogida selectiva de datos por parte
del entrevistador, de manera consciente o inconsciente. Otra variante del sesgo de
información sería el sesgo de memoria, el cual consiste en un error debido a la hora de
recordar de manera precisa, por ejemplo, las experiencias vividas consultadas al
individuo.
4. Sesgo de confusión: Esta situación se produce cuando la medición de una de las
variables se altera debido a la asociación de dicha variable a otro factor que influye en
el resultado estudiado. Un concepto asociado a este tipo de sesgo sería el de variable
de confusión, la cual es una variable que puede impedir obtener el resultado esperado
y debe ser controlada por los investigadores.
5. Fundamentación didáctica
El estudio de los errores y las dificultades que presenta el alumnado en el aprendizaje
de cualquier materia es muy interesante didácticamente, ya que dicha información
puede resultar de gran utilidad al docente para ayudar al alumnado a superar los
posibles conflictos cognitivos que tenga.
El origen de los errores puede ser muy variado. Por ejemplo, se puede deber a que al
utilizar conceptos ya aprendidos anteriormente en diferentes contextos aparezca el
error, al proceso de aprendizaje que haya tenido el alumnado, la mala comprensión de
ciertos contenidos, etc.
El análisis de estos errores cometidos por el alumnado puede convertirse en el pilar
fundamental para el diseño de la unidad didáctica ya que la metodología, recursos,
materiales y actividades utilizadas, en dicha unidad, deberán tener presentes los
principales obstáculos del alumnado para que pueda lograr los objetivos fijados.
Por todo lo comentado anteriormente, en este apartado se pretende analizar, mediante
artículos científicos, las principales dificultades que presenta el alumnado con el tema
tratado en la unidad didáctica propuesta “Tablas y Gráficas estadísticas” con la finalidad
de basarnos en esta información para facilitar a los estudiantes la comprensión de todos
los contenidos desarrollados en dicha unidad didáctica.
5.1. Errores a priori
En la aplicación de esta unidad didáctica podemos encontrar algunas dificultades o
errores. A continuación, se muestran los principales errores:
- Confundir el concepto de variable con el valor de la variable o viceversa.
En general, al alumnado le resulta difícil el concepto de variable estadística y, en
32
ocasiones, lo confunde con los valores que ésta puede tomar. A veces, incluso
llegan a confundir el concepto de variable estadística con la frecuencia de dicha
variable. Algunos investigadores como Miller (1998), afirman que una de las
posibles causas de dicha confusión se debe a la definición y al tratamiento que
los libros de texto hacen del término variable aleatoria, el cual asocian
generalmente al valor de los datos.
- Confundir las variables cualitativas/cuantitativas y frecuencia
absoluta/frecuencia relativa.
Estos errores son debidos, principalmente, a una mala práctica de los conceptos,
a la falta de comprensión o de memorización de los mismos. Esta dificultad suele
conllevar errores posteriores en la construcción e interpretación de las tablas.
Este error es también muy común cuando se trabaja con gráficos estadísticos
(Arteago et al., 2011) y se observa en el alumnado cuanto tienen que representar
gráficas de variables cualitativas.
- Errores en la construcción e interpretación de las tablas estadísticas.
Para la construcción y la interpretación de las tablas estadísticas, el profesorado
debe ser muy cuidadoso para que dichas tablas sean accesibles para el alumnado
(Monteiro y Ainley, 2006). La carencia de conocimiento, por parte del alumnado,
acerca de la estructuración de las tablas, del orden que han de seguir para su
construcción y la posición de los datos en éstas, entre otros, pueden ser algunas
de las dificultades que nos encontremos en el desarrollo de la unidad didáctica
y, si no son resueltas, pueden conllevar problemas posteriores de la
interpretación de dichas tablas.
- Errores en la construcción e interpretación de los gráficos estadísticos.
Existen numerosas investigaciones sobre la construcción de gráficos estadísticos
por parte del alumnado. Para comprender dichas investigaciones, es necesario
recordar que, para la construcción de un gráfico estadístico, además de tener en
cuenta los convenios para su construcción, es necesario conocer sus elementos
estructurales que son, según Friel et al. (2001), los siguientes:
1. El título y las etiquetas: Aportan información acerca del contenido del
gráfico y de las variables que se representan.
2. El marco del gráfico: Incluyen los ejes y las escalas, además de dar
información acerca de las unidades de medida que está siendo
representadas.
3. Los especificadores: Elementos usados para la representación de los
datos, por ejemplo, los rectángulos en un histograma.
33
Antes de construir un gráfico estadístico, hay que decidir qué gráfico es
adecuado para el tipo de datos que tenemos, pero, según Li y Shen (1992),
algunos estudiantes utilizan gráficos inadecuados, por ejemplo, usar diagramas
de barras para representar datos bivariantes. Dichos autores encuentran en el
alumnado los siguientes problemas o errores en las escalas de los gráficos
construidos:
1. Elección de una escala inadecuada.
2. Omitir las escalas de alguno de los ejes.
3. El origen de coordenadas no siempre se especifica.
4. Confusión entre el valor de la variable y su frecuencia.
Wu (2004), además de errores en las escalas, como encontraban Li y Shen (1992),
destaca los siguientes fallos:
1. Errores en los títulos o etiquetas: Intercambiar los ejes o confundir los
valores de la variable con la frecuencia.
2. Problemas en la proporcionalidad: Falta de proporcionalidad en algunos
gráficos como son el diagrama de barras o los pictogramas.
3. Confusión entre gráficos: Por ejemplo, confundir el histograma con el
gráfico de barras.
Finalmente, se podrían añadir los errores en la construcción de gráficos
derivados del uso del ordenador. Benz-Zvi y Friedlander (1997) consideran que,
en ocasiones, el uso del ordenador contribuye a empeorar los resultados y
establecieron algunos niveles de las dificultades que se encontraban el alumnado
en la elaboración de gráficos con ayuda del ordenador:
1. Uso acrítico del software: El alumnado construye los gráficos de una
manera rutinaria, aceptando las opciones que tiene por defecto el
software utilizado.
2. Uso significativo de una representación: El alumnado sabe realizar un
gráfico de manera correcta si se le indica cuál debe utilizar. Además, son
capaces de modificar algunos aspectos de la gráfica cambiando las
opciones del software, pero no de elegir el gráfico más idóneo si se les
presenta varias opciones.
3. Manejo significativo de las representaciones múltiples: Que el alumnado
seleccione el gráfico correcto, teniendo en cuenta los datos.
4. Uso creativo: El alumnado crea gráficos no habituales de forma correcta
y justifica su uso.
34
Basándonos en esta última clasificación, el objetivo de esta unidad didáctica debe ser
que el alumnado alcance el nivel 3 o 4, es decir, al menos se debe conseguir que el
alumnado sepa elegir el tipo de gráfico correcto en función del tipo de datos que
encuentre.
Asimismo, teniendo en cuenta lo visto en los artículos mencionados, se debe hacer
hincapié a la hora de enseñarle al alumnado el concepto de variable estadística y su
frecuencia, es decir, que sepan distinguirlas. Les debemos dejar claro el proceso de
construcción de una tabla estadística y explicarle todos los elementos que deben tener
en cuenta para la construcción de un gráfico.
A continuación, se muestran las investigaciones llevadas a cabo por Watson (2006) sobre
la relación existente entre los contenidos del currículo de estadística y probabilidad y el
desarrollo de la cultura estadística en el alumnado. Es muy importante, según la autora,
que el alumnado se enfrente a problemas estadísticos bien contextualizados, ya que ese
tipo de problemas serán los que el alumnado se enfrente al acabar la educación
secundaria. Además, con la finalidad de formar a ciudadanos estadísticamente cultos,
Watson propone introducir de una forma más generalizada el trabajo con la asociación
de variables. Para ello nos muestra la utilidad de proponer tareas al alumnado en las
que tengan que crear gráficas a partir de distintas variables estadísticas proporcionadas
por el docente, con la finalidad de que el alumnado encuentre las posibles relaciones
entre las distintas variables y sea capaz de crear sus propias representaciones.
Basándonos en esta investigación para el desarrollo de la unidad didáctica, ésta debe
contener actividades como comenta Watson, donde el alumnado realice gráficas
estadísticas con distintos tipos de variables.
Actualmente, este tema sigue siendo el tema principal de muchas investigaciones que
se llevan a cabo. Ruiz-Reyes et al. (2019) realizaron un estudio a estudiantes chilenos,
acerca de la noción de muestra y su relación con el muestreo. Entre las conclusiones
obtenidas, se contempla que, aunque el alumnado ha estudiado el concepto de muestra
y en las respuestas viene reflejado que han comprendido dicho concepto y que son
conscientes de las limitaciones que tiene realizar un estudio, asumen que la muestra
elegida, independientemente del tamaño que ésta tenga, siempre representa a la
población que pertenece. Esto conlleva importantes errores en la interpretación de los
análisis estadísticos. Además, como señalan Kahneman et al. (1982), estas personas
creen también en la ley de los pequeños números, es decir, creen que, al seleccionar
una muestra, independientemente del tamaño, la distribución muestral se distribuye de
igual manera que la distribución de la población.
Estas investigaciones nos llevan a la conclusión de que debemos de tener cuidado al
explicarle al alumnado el concepto de muestra y la importancia que tiene el tamaño de
ésta.
35
6. Proyección didáctica
6.1. Título
Para la realización de este Trabajo Fin de Máster, la unidad didáctica que se va a
desarrollar se titula “Tablas y Gráficas estadísticas” y corresponde al curso de 3º de ESO
de la asignatura de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas. Este tema
está englobado en el último bloque de la asignatura, llamado “Estadística y
Probabilidad”, siendo generalmente, el primer tema de dicho bloque.
6.2. Justificación
La unidad didáctica se realizaría en los últimos meses del año académico ya que en los
libros de texto este tema se suele situar en los temas 12 o 13 aproximadamente. El
alumnado al que va dirigida esta unidad didáctica sería el cuál esté cursando 3º de ESO
en la modalidad de “Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas”. En esta
unidad, se toman como base y se afianzan los contenidos de Estadística desarrollados
en 2º de ESO, donde se trabaja fundamentalmente, tal y como consta en el Real decreto
1105/2014 del 26 de diciembre, la definición de población, muestra e individuo desde el
punto de vista de la estadística y su aplicación a casos concretos, el reconocimiento de
los distintos tipos de variables, el cálculo de frecuencias absolutas y relativas, su
representación gráfica y la interpretación de los gráficos estadísticos sencillos recogidos
en los medios de comunicación. No obstante, en nuestra unidad didáctica el nivel
exigido será más elevado, sentando así las bases para cursos posteriores, comenzando
por 4º de ESO, curso en el cual también dedica algunos temas al estudio estadístico a
partir de situaciones cercanas al alumnado.
Además de lo mencionado en el párrafo anterior, el contenido de esta unidad didáctica
es muy importante a causa de la presencia de la estadística en prácticamente todos los
aspectos de nuestra vida ya que, de todas nuestras actividades, es posible recopilar
datos que, tras ser analizados, nos permiten tomar decisiones. Por ejemplo, en áreas
como la agricultura, la ciencia, la economía, la medicina o la política se recaba
información y se analiza para tomar decisiones, en la mayoría de los casos
trascendentales, para el avance o la mejora en dichas áreas.
Los contenidos para esta unidad se han desarrollado a partir de los bloques 1 y 5 de
contenidos establecidos en el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que
se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria, y de las
aportaciones de la Comunidad Autónoma de Andalucía mediante la Orden de 14 de julio
de 2016 en la que se regulan determinados aspectos de la atención a la diversidad y se
establece el orden que debe seguir la evaluación del proceso de aprendizaje del alumno.
36
6.3. Contextualización del centro y del aula
Este trabajo se va a poner en práctica en un centro de educativo. Por ello, procedemos
a describir el centro y sus instalaciones.
6.3.1. Descripción del centro
Esta unidad didáctica va dirigida a los estudiantes de 3º de ESO del I.E.S “ACEBUCHE”, el
centro que me ha sido asignado para la realización de las prácticas del Máster Universitario
en Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación
Profesional y Enseñanza de Idiomas.
Este centro se encuentra en la localidad de Torredonjimeno y nace como sección
delegada del Instituto de Formación Profesional “Las Fuentezuelas” de Jaén.
La población que acude a este centro es obrera con un índice de paro ciertamente
significativo, fundamentalmente entre la juventud, comparado con otros barrios
cercanos. Además, el bagaje cultural puede considerarse medio-bajo, debido, entre
otras cosas, a la actividad laboral genérica de la zona y la ausencia de servicios públicos
que permitan mitigar en cierta medida esa carencia: biblioteca de barrio, centro de ocio,
centro cívico, asociaciones culturales, etc.
En la actualidad, el Centro recibe a más de 403 estudiantes por año y tiene un claustro
de 42 docentes.
6.3.2. Instalaciones y materiales
Tal y como se recoge en el plan de centro, el centro está englobado dentro de un recinto
donde existen dos edificios. En el edificio principal, se ubican las dependencias
administrativas, conserjería, secretaría, dirección, cafetería, laboratorios, aulas y
bibliotecas. En el segundo edificio hay diversas aulas, en las cuales se imparten las
enseñanzas de ESO, Bachillerato, F.P.B. de Servicios Administrativos, Ciclo Formativo de
Grado Medio de Gestión Administrativa y Ciclo Formativo de Educación Infantil.
También se usan algunas de estas aulas para los talleres del Plan de Apoyo a las Familias
Andaluzas.
Respecto a los materiales, las aulas estaban provistas de sillas y mesas, conexión Wifi,
altavoces, proyector y pizarra, tanto digital como tradicional.
6.3.3. Descripción del aula
Habitualmente, durante el desarrollo de las clases, los estudiantes están sentados por
parejas. Esta elección parece ser para muchos profesores del centro la mejor opción, ya
que, si están sentados de manera individual, los estudiantes no pueden interaccionar y
37
apoyarse entre ellos si les surge alguna duda. Asimismo, si están sentados en grupos
más grandes, se distraen con más facilidad y hablan más. Finalmente, trabajar con el
aula en forma de U suele conllevar dificultades por parte del alumnado para ver la
pizarra.
La organización del aula suele cambiar si se lleva a cabo un trabajo colaborativo que,
dependiendo del trabajo, se colocaría en grupos de tres o cuatro personas
generalmente.
El aula dispone de pizarra tradicional y pizarra digital, situadas una al lado de la otra y
suelen utilizarse ambas, dependiendo del tipo de clase. Además, el aula está dotada de
un proyector y altavoces para que el profesorado pueda conectar, si lo necesita, su
portátil. También señalar que el aula está adornada con trabajos hechos por los
estudiantes a lo largo del curso académico.
Al alumnado se le permite el uso de calculadoras y material necesario para la realización
de algunas actividades, como por ejemplo la regla.
6.4. Objetivos
En este apartado se van a desarrollar los objetivos generales de etapa, los objetivos
específicos de área y los objetivos de la unidad didáctica propuesta.
Los objetivos generales de etapa se han consultado en el Real Decreto 1105/2014 del 26
de diciembre, el cual establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria
y del Bachillerato para todo el territorio nacional.
Los objetivos de área se han consultado en la Orden del 14 de julio de 2016, donde se
establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad
Autónoma de Andalucía. Además, se regulan determinados aspectos de la atención a la
diversidad y se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del
alumnado. En este caso estaríamos refiriéndonos al área de Matemáticas orientadas a
las enseñanzas académicas en 3º de ESO.
Por último, los objetivos concretos de esta unidad didáctica titulada “Tablas y Gráficas
estadísticas” se han formulado a partir de los documentos anteriores, teniendo en
cuenta los objetivos, competencias, contenidos, estándares y resultados de aprendizaje
evaluables y criterios de evaluación.
6.4.1. Objetivos generales de etapa
Los objetivos generales de etapa que se cumplirán durante el desarrollo de esta unidad
didáctica los encontraremos, tal y como hemos comentado en el apartado anterior en
el artículo 11 del Real Decreto 1105/2014 y son los siguientes:
38
a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el
respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre
las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos
y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y hombres, como valores
comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía
democrática.
b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en
equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del
aprendizaje y como medio de desarrollo personal.
c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y
oportunidades entre ellos. Rechazar la discriminación de las personas por razón
de sexo o por cualquier otra condición o circunstancia personal o social. Rechazar
los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres, así
como cualquier manifestación de violencia contra la mujer.
d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y
en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de
cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los
conflictos.
e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para,
con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación
básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la
comunicación.
f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura
en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar
los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.
g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación,
el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender,
planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.
h) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias
y de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural.
6.4.2. Objetivos específicos de área
En este apartado se han seleccionado los objetivos que se trabajarán con la unidad
didáctica propuesta, recogidos por la Orden del 14 de julio de 2016, donde la enseñanza
de las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas en la Educación Secundaria
Obligatoria en Andalucía contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las
capacidades que les permitan:
39
1. Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al
lenguaje y modos de argumentación la racionalidad y las formas de expresión y
razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos, científicos y
tecnológicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.
2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos
matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar
los resultados utilizando los recursos más apropiados.
3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor:
utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida,
realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y
la selección de los cálculos apropiados a cada situación.
4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos,
cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u
otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que
desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una
mejor comprensión de los mensajes.
5. Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro
entorno, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser
sensible a la belleza que generan, al tiempo que estimulan la creatividad y la
imaginación.
6. Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora,
ordenador, dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.) tanto para realizar
cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa
y también como ayuda en el aprendizaje.
7. Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con
métodos científicos y propios de la actividad matemática, tales como la
exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad
para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.
8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la
identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e
instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función
del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.
9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar
confianza en su propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo
un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos
creativos, manipulativos, estéticos, prácticos y utilitarios de las matemáticas.
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10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van
adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma
creativa, analítica y crítica.
11. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto
desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la
sociedad actual, apreciar el conocimiento matemático acumulado por la
humanidad y su aportación al desarrollo social, económico y cultural.
6.4.3. Objetivos de la unidad didáctica
Las capacidades que se pretende que alcance el alumnado de 3º de ESO con esta unidad
didáctica son:
1. Comprender y distinguir los conceptos de población, muestra e individuo.
2. Conocer los métodos de selección de una muestra estadística.
3. Comprender el concepto de variable estadística.
4. Identificar y clasificar los tipos de variables estadísticas.
5. Conocer las etapas y tareas presentes en una investigación estadística.
6. Saber obtener y distinguir los distintos tipos de frecuencias asociadas a una
variable estadística.
7. Saber calcular las frecuencias y los intervalos de datos agrupados en clases.
8. Saber elaborar una tabla de frecuencias de una serie de datos estadísticos.
9. Tener la capacidad de elaborar un gráfico adecuado atendiendo al tipo de
variable estadística.
10. Utilizar la estadística para resolver una actividad contextualizada.
11. Conocer y saber identificar la estadística en distintos contextos y situaciones de
la vida cotidiana.
12. Manejar algunas herramientas TIC para la elaboración de gráficas estadísticas.
6.5. Competencias clave
En esta unidad didáctica se pretende trabajar las competencias que el alumnado debe
adquirir, tal y como está establecido en la ley. El Real Decreto 1102/2014 define las
competencias como “las capacidades para activar y aplicar de forma integrada los
contenidos propios de cada enseñanza y etapa educativa, para lograr la realización
adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos”.
41
En el decreto mencionado, se establecen las siguientes siete competencias clave, las
cuales afectan en concreto al alumnado del curso de 3º de ESO, al cual va dirigido la
unidad didáctica propuesta:
a) Comunicación lingüística (CL).
b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
(CMCT).
c) Competencia digital (CD).
d) Aprender a aprender (CAA).
e) Competencias sociales y cívicas (CSC).
f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP).
g) Conciencia y expresiones culturales (CC).
En el diseño de esta unidad didáctica se pretende trabajar todas ellas, aunque, al llevarse
a cabo en asignatura de Matemáticas, se trabajará principalmente fundamentalmente
la competencia matemática. Además, se contribuirá a la adquisición de las siguientes
competencias básicas:
- Competencia Matemática: Dominar los conceptos básicos relativos a la
estadística y saber diferenciar e interpretar las diferentes tablas y tipos de
gráficos estadísticos utilizando todos los elementos y conceptos aprendidos en
esta unidad.
- Comunicación lingüística: Expresar de forma concisa y clara las fases y tareas de
un estudio estadístico. Además, esta competencia se trabajará al leer de forma
comprensiva los enunciados y comunicar los resultados obtenidos.
- Competencia digital: Mostrar interés por el uso de herramientas informáticas
que permitan trabajar con datos y gráficos estadísticos (como la hoja de cálculo
de Excel o el programa R), además de saber utilizar bases de datos
proporcionadas por fuentes públicas, tales como el Instituto de Estadística y
Cartografía (IECA) y el Instituto Nacional de Estadística (INE), para encontrar
información.
- Competencia social y cívica: Desarrollar una actitud abierta ante diferentes
soluciones y valorar la Estadística como medio para analizar y describir multitud
de procesos del mundo físico.
- Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor: Desarrollar un análisis crítico con
las noticias, datos, gráficos, etc., que se obtienen de los medios de comunicación.
42
6.6. Contenidos
Se denomina contenidos al conjunto de conocimientos, habilidades y destrezas que nos
ayudan a alcanzar las metas propuestas por el sistema educativo y nos van dotando de
las capacidades necesarias para nuestra formación.
Para nuestra unidad didáctica se han consultado los contenidos incluidos en la Orden
del 14 de julio de 2016 y se han tomado aquellos que están relacionados con los
objetivos de dicha unidad didáctica, mencionados en el apartado 6.4.
Los contenidos que se trabajarán están divididos, al igual que en la Orden mencionada,
en dos bloques. Además, se describirán los contenidos propios de la unidad didáctica.
Contenidos del Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
- Planificación del proceso de resolución de problemas.
- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado
(gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver
subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos,
buscar regularidades y leyes, etc.
- Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación
de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones
en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
- Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
- Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la
realidad y en contextos matemáticos.
- Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
- Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la organización de datos.
b) Elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos.
c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones
matemáticas diversas.
43
e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo
y los resultados y conclusiones obtenidos.
f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
Contenidos del Bloque 5. Estadística y probabilidad.
- Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables
estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.
- Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una
muestra.
- Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en
intervalos.
- Gráficas estadísticas.
Contenidos de la unidad didáctica. Contenidos Conceptuales, Procedimentales y
Actitudinales.
Contenido Conceptual:
- Fases y tareas de un estudio estadístico
- Distinción del concepto de población, muestra, individuo y tamaño de la
muestra.
- Métodos de selección de una muestra estadística.
- Diferenciación de las variables estadísticas cuantitativas y cualitativas.
- Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en
intervalos.
- Gráficos estadísticos (diagrama de barras, diagrama de sectores, pictogramas,
histogramas con y su correspondiente polígono de frecuencias y cartogramas).
Contenido Procedimental:
- Reconocer el tipo de variable estadística a partir de casos prácticos.
- Construir tablas estadísticas adecuadas al conjunto de datos dado, calculando
frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
- Realizar gráficos estadísticos adecuados al tipo de datos dado e interpretarlos.
- Utilizar diversas fuentes de información para buscar información de tipo
estadístico.
- Utilizar eficazmente la hoja de cálculo Excel para la obtención de gráficos
estadísticos.
44
Contenido Actitudinal:
- Reconocimiento de la utilidad de la estadística en situaciones de la vida cotidiana
y ayudar en su interpretación.
- Valoración positiva del trabajo en equipo para la realización de determinadas
actividades de tipo estadístico (toma de datos, análisis y discusión de resultados).
- Evaluar, de una forma crítica, las informaciones estadísticas que aparecen en los
medios de comunicación, sabiendo detectar usos incorrectos en caso de que
hubiesen.
6.7. Metodología
Durante el desarrollo de esta unidad didáctica no se aplica una única metodología, sino
que se trabaja con diferentes opciones metodológicas, con el fin de favorecer el
aprendizaje de los estudiantes de 3º de ESO, donde se va a llevar a cabo dicha unidad
didáctica.
Por un lado, se utilizará una metodología más tradicional, la metodología transmisiva,
para la introducción y la explicación de todos aquellos conceptos que aparecen en la
unidad. Esta metodología se aplica mostrando énfasis a todos los contenidos
conceptuales presentes durante todas las sesiones programadas y se apoyará en el libro
de texto y/o en los apuntes realizados por el docente. Dichas explicaciones irán
acompañadas de ejemplos y se relacionarán, siempre sea posible, con la cotidianeidad
del alumnado para conseguir captar su atención. Además, se llevarán a cabo diálogos o
debates abiertos sobre algunos conceptos para hacerles partícipes del aprendizaje.
Asimismo, para mantener la clase activa, se llevarán a cabo actividades relacionadas con
los conceptos explicados. Estas actividades ayudarán, además, a comprobar el grado de
atención y de comprensión de los estudiantes.
Las técnicas de aprendizaje del alumnado variarán dependiendo de cada uno de los
estudiantes. Pueden consistir en la toma de apuntes de lo que va explicando el docente
y/o las anotaciones que vaya haciendo en la pizarra, o puede llevarse a cabo mediante
el subrayado del libro. Como se ha mencionado anteriormente, después de las
explicaciones se realizarán varias actividades semejantes a los ejemplos puestos
mediante las explicaciones para que el alumnado adquiera desenvoltura en la aplicación
de ejercicios de los conceptos dados.
Otra de las herramientas que se van a utilizar en esta unidad didáctica, para conseguir
los objetivos y alcanzar las competencias propuestas, será el aprendizaje cooperativo.
En muchas de las sesiones programadas, el alumnado debe sentarse por grupos para la
resolución de una actividad. Esto permitirá que el alumnado aprenda a trabajar en
45
equipo y a promover el compañerismo dentro del grupo, ya que obtendrán éxito en su
tarea apoyándose en el trabajo de los demás. Este tipo de metodología consigue
aumentar el nivel de motivación del alumnado, debido a que cambia el método
convencional para la realización de actividades.
Por otro lado, se llevará a cabo una metodología basada en el pensamiento,
enseñándoles a desarrollar conocimientos y destrezas más allá de la memorización. Se
le enseñará al alumnado a analizar, relacionar y argumentar la información aprendida
para que puedan conectar dicha información con situaciones de la vida cotidiana.
Además de las metodologías ya mencionadas, se hará uso de alguna herramienta TIC
como las Hojas de cálculo, uso de programas estadísticos como R o la proyección de
videos. Este procedimiento ayuda a los estudiantes a resolver las actividades de un
modo distinto al habitual y hace que el aprendizaje se convierta en algo más lúdico y
ameno aumentando la motivación por parte del alumnado.
Durante todas las sesiones se favorecerá una metodología activa, haciendo que el
alumnado participe libremente en el intercambio de opiniones y aportaciones de ideas
con la finalidad de hacer más dinámica la clase.
6.8. Actividades y recursos
En la Orden de 14 de julio de 2016 aparecen algunas indicaciones en relación al tipo de
recursos y de actividades que se pueden desarrollar para cada uno de los bloques. Para
el primer bloque, entre otras cosas, se aconseja introducir conocimiento histórico, social
y cultural para la comprensión de los conceptos a través de la perspectiva histórica.
Además, dice que se debe tener en cuenta el uso de los recursos TIC, las calculadoras y
software específicos o el uso de blogs, wikis, etc, como herramientas habituales para la
construcción del pensamiento matemático, introduciendo con ellos, elementos
novedosos.
En el bloque 5, de Estadística y Probabilidad, nos recomienda que las actividades que se
lleven a cabo deben capacitar al alumnado para analizar de forma crítica las
presentaciones falaces, interpretaciones sesgadas y/o abusos que a veces contiene la
información de esta naturaleza. Se debe también utilizar diagramas y gráficos más
complejos que en cursos anteriores y utilizar hojas de cálculo, recursos digitales
interactivos y/o software específico. Además, nos indica que el uso de materiales
cotidianos como revistas y artículos de prensa, facilitan el estudio de tablas y gráficas
estadísticas.
46
Para el desarrollo de esta unidad didáctica se han tenido en cuenta, en la medida de lo
posible, las indicaciones dadas por la normativa vigente. Asimismo, con la puesta en
práctica de todas las actividades llevadas a cabo en dicha unidad se pretende que:
- El alumnado adquiera los conocimientos y destrezas conceptuales,
procedimentales y actitudinales descritos en el apartado 6.6.
- Motivar al alumnado y hacer que participe libremente en el intercambio de
opiniones y aportaciones de ideas.
- Ayudarán además a comprobar el grado de atención y de comprensión de los
estudiantes.
- Conocer el nivel del alumnado.
Por último, los recursos utilizados para la realización de esta unidad didáctica son:
- Recursos personales:
o Docente de matemáticas: Mediador cognitivo que coordina el trabajo en
clase y el desarrollo de todas las sesiones.
o Discentes: Protagonistas del proceso de Enseñanza-Aprendizaje.
o Profesorado del departamento de matemáticas: Llevarán a cabo el
desarrollo de las sesiones en ausencia del docente.
o Equipo directivo y Departamento de Orientación: Colabora con el
profesorado y el alumnado.
o Familiares y personal del entorno.
- Recursos Materiales:
o Libro de texto de la asignatura de Matemáticas orientadas a las
Enseñanzas Académicas.
o Apuntes/Actividades externas al libro de texto.
o Cuaderno del alumnado.
o Pizarra.
- Recursos ambientales:
o Aula.
o Aula de informática.
- Recursos tecnológicos/Informáticos:
o Pizarra digital.
o Calculadora.
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o Ordenadores.
o Paquete Office (Hoja de Cálculo Excel).
o Programa R.
o Proyector y altavoces en clase.
- Recursos Web:
o https://www.rtve.es/alacarta/videos/mas-por-menos/aventura-del-
saber-serie-mas-menos-mundo-graficas/1296680/
o https://simplystatistics.org/
o https://simplystatistics.org/2012/11/26/the-statisticians-at-fox-news-
use-classic-and-novel-graphical-techniques-to-lead-with-data/
o https://excelyvba.com/graficos-excel-guia-completa/
6.9. Atención a la diversidad
Según el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, las Administraciones educativas
tienen la obligación de realizar los procedimientos oportunos para garantizar la equidad
e inclusión de aquellas personas que requieran una atención educativa diferente a la
ordinaria, bien sea por presentar dificultades específicas de aprendizaje, trastornos,
incorporación tardía al sistema educativo, características personales, sobredotación
intelectual o algún tipo de discapacidad. Estos procedimientos tendrán como último fin
que el alumno desarrolle lo máximo posible sus capacidades y alcance los objetivos
generales de etapa, comunes para todos los alumnos (Ministerio de Educación, Cultura
y Deporte, 2015, p. 175).
Es mucha la diversidad de estudiantes que hay presentes en una asignatura, tanto en un
curso, como a lo largo del tiempo. Es por ello que el currículum de la asignatura debe
estar diseñado para que se puedan realizar adaptaciones en aquellos casos en los que
el alumnado requiera necesidades especiales. Además, la atención a la diversidad debe
ser un aspecto esencial presente en la práctica docente diaria y es muy importante hacer
hincapié en ella para que todo el alumnado alcance un ritmo de aprendizaje adecuado.
El alumnado presente en el aula puede presentar:
- Dificultades de aprendizaje.
- Altas capacidades.
- Falta de motivación.
- Incorporación tardía al sistema educativo.
48
- Necesidades específicas de apoyo educativo (NEAE).
- Trastorno por déficit de atención (TDA).
- Trastorno por déficit de atención e hiperactividad (TDAH).
Como es mucha la diversidad de estudiantes, las soluciones en distinta en cada caso. A
continuación, veremos algunas de las adaptaciones llevadas a cabo en la programación,
en la metodología y en los materiales utilizados.
Atención a la diversidad en la programación
En la programación se debe tener en cuenta que el rendimiento del alumnado no es
igual para todos. Es por ello que el tipo de actividades, problemas y los métodos para
llevarlos a cabo deben de adaptarse al grupo de estudiantes. Asimismo, debe adaptarse
al grupo el grado de complejidad y de profundidad alcanzado. No todos los años, ni para
todos los grupos de un mismo curso va a ser siempre es el mismo. Por ello, se suelen
crear actividades adicionales a las propuestas organizadas en dos grupos, actividades de
refuerzo y actividades de ampliación para que todo el alumnado pueda trabajar el
mismo contenido, aunque tenga distintas necesidades.
La programación también debe tener en cuenta que no todo el alumnado progresa con
la misma velocidad. Por eso, la programación, además de asegurar un nivel mínimo para
todo el alumnado de un mismo grupo, debe de ofrecer al alumnado la oportunidad de
recuperar los contenidos que no han conseguido afianzar a lo largo del curso.
Atención a la diversidad en la metodología
Desde una perspectiva metodológica, la atención a la diversidad conlleva que el
profesor:
- Intente detectar los conocimientos previos del alumnado durante el desarrollo
de cada uno de los temas tratando de localizar posibles lagunas.
- Debe procurar que los nuevos contenidos sean enlazados con los contenidos
anteriores y, además, sean adecuados al nivel cognitivo del alumnado.
- Debe intentar que la compresión de cada uno de los contenidos estudiados
durante el curso sea suficiente para que el alumnado pueda hacer una mínima
aplicación de dicho contenido y enlazarlos con otros contenidos similares.
- Fomentar el trabajo en grupos ya que, el uso de actividades en grupos puede
fomentar el aprendizaje del alumnado.
Atención a la diversidad en los materiales utilizados
El principal material utilizado será el libro de texto. Las editoriales, además, suelen tener
materiales de refuerzo y de ampliación en la edición para el profesorado y en su versión
online, para atender a la diversidad que haya en el aula en función de los objetivos que
49
el docente quiera alcanzar.
A modo de resumen, los instrumentos para atender a la diversidad del alumnado que se
han considerado son:
- Actividades de refuerzo y de ampliación.
- Diferentes procedimientos de evaluación del aprendizaje.
- Mecanismos de recuperación.
- Trabajo en grupos.
- Variedad metodológica.
Estos instrumentos pueden complementarse además con otras medidas que permitan
la atención a la diversidad como:
- Realizar una evaluación inicial.
- Fomentar un buen clima de aprendizaje en el aula.
- Hacer uso de los refuerzos positivos para mejorar la autoestima del alumnado.
- Intentar una integración y cohesión entre todo el grupo.
Si estas previsiones no fuesen suficientes, se deberá recurrir a procedimientos
institucionales, los cuales son imprescindibles cuando la diversidad del aula tiene un
carácter extraordinario, como pueden ser altas deficiencias para leer, expresarse o
comprender, así como alguna dificultad causada por una incapacidad física o psíquica.
6.10. Temporalización, sesiones y actividades
El alumnado del grupo en cuestión tiene 4 clases por semana de 60 minutos de duración.
Esta unidad didáctica está programada para ser desarrollada en 9 sesiones de 50 o 55
minutos de duración, es decir, será desarrollada en poco más de dos semanas. Es
importante ajustarse a la temporalización, pero, hay que tener en cuenta que puede
surgir cualquier improvisto que provoque algún cambio de las sesiones.
A continuación, se desarrollarán cada una de las sesiones, especificando en cada una de
ellas los objetivos que se pretenden alcanzar, las actividades que se llevarán a cabo y la
distribución del alumnado.
Sesión 1
En esta sesión se trabajará para alcanzar los objetivos 1, 2 y 11 (“Comprender y distinguir
los conceptos de población, muestra e individuo”, “Conocer los métodos de selección
de una muestra estadística” y “Conocer y saber identificar la estadística en distintos
contextos y situaciones de la vida cotidiana”). El alumnado estará sentado de la manera
50
habitual en la que está dispuesta el aula, es decir, sentados por parejas.
Esta sesión estará dedicada, en primer lugar, a introducir la unidad didáctica. Se le
presentará al alumnado el tema a tratar y se le desarrollará, a modo de introducción, un
recorrido histórico a través de los orígenes y la evolución de la estadística, desde las
primeras civilizaciones hasta nuestros días. Así mismo, se mencionarán muchas de las
aplicaciones y utilidades de la estadística en la actualidad, haciéndoles ver la importancia
de hacer un buen uso de ella (10 min).
A continuación, se le preguntará al alumnado acerca de los conceptos que se van a ver
en esta primera sesión (población, muestra e individuo) para hacer que el alumnado
tenga un papel activo y, además, hacernos una idea de lo que recuerdan de cursos
anteriores y deducir el nivel del que parte el alumnado (5 min).
Posteriormente, se les explicará los conceptos de población, muestra e individuo y los
métodos de selección de una muestra estadística poniéndoles ejemplos cercanos de
cada uno de los casos para motivar su interés y participación (20 min).
Para finalizar la clase, se realizarán las siguientes actividades para que el alumnado
afiance los conceptos aprendidos (20 min):
Actividad 1.1
Indica en cada uno de los siguientes casos, la población la muestra y los individuos:
a) Se ha realizado una encuesta a 50 alumnos de un instituto para preguntarles
acerca del medio de transporte que utilizan para ir al instituto.
b) Se han seleccionado 100 edificios de un pueblo para hacer un estudio sobre el
número de plantas que tiene cada uno de esos edificios.
Actividad 1.2
El ayuntamiento de un pueblo de 10000 habitantes quiere tomar una muestra de 500
individuos para preguntarles acerca de las aficiones deportivas que tienen. Sabiendo que
en la población hay 6400 hombres y 36000 mujeres. ¿Cuántas personas de cada seco
deberían de ser elegidos para la muestra?
Se les mandará la siguiente actividad para casa:
Actividad 1.3
Busca en un periódico un estudio estadístico e identifica los elementos de población e
individuos.
Con esta actividad se pretende que el alumnado se dé cuenta que la estadística está muy
presente en los medios de comunicación.
51
Sesión 2
En esta sesión se trabajará para alcanzar los objetivos 3 y 4 ("Comprender el concepto
de variable estadística” e “Identificar y clasificar los tipos de variables estadísticas”). El
alumnado estará sentado por parejas.
Los primeros 10 minutos de la sesión se dedicarán a corregir la actividad mandada para
casa (Actividad 1.3). Se comentará, entre toda la clase, los distintos ejemplos que hayan
encontrado. Además, el docente llevará algunas páginas de distintos periódicos en los
que se haya llevado a cabo algún tipo de estudio estadístico y se los dará a los
estudiantes para que se lo vayan pasando de unos a otros, por si algún estudiante no ha
encontrado nada que vea ejemplos en esos periódicos (10 min).
De nuevo, al igual que en la sesión 1, se le preguntará al alumnado cómo definirían ellos
la variable estadística y qué tipos recuerdan que hay, ya que este tema se trabajó en
cursos anteriores (5 min).
A continuación, se le definirá de manera formal el término de variable estadística y se
les explicarán los tipos de variables poniéndoles muchos ejemplos y se les pediría que
diesen ellos ejemplos sobre variables de todos los tipos con la información que tienen
alrededor (Por ejemplo, tamaño del pie de los estudiantes, altura, edad, gustos
musicales, etc.) (20 min).
Para finalizar la clase se realizarán las siguientes actividades:
Actividad 2.1
Indica si son variables cualitativas, cuantitativas discretas o cuantitativas continuas las
siguientes variables que se muestran a continuación:
a) Lugar de nacimiento
b) Número de hermanos
c) Edad
d) Estatura
e) El número de vacas de una granja
f) Color de pelo
Actividad 2.2
Escribe, al menos dos ejemplos de cada uno de los tipos de variables, distintas a las ya
mencionadas en clase.
Sesión 3
En esta sesión se trabajará para alcanzar los objetivos número 5 y 10 (“Conocer las
etapas y tareas presentes en una investigación estadística” y “Utilizar la estadística para
52
resolver una actividad contextualizada”). El alumnado estará sentado al principio de la
clase en la manera habitual, por parejas. Posteriormente, en la última parte de la sesión,
se realizará una actividad donde el alumnado se sentará en grupos de 3 o 4 personas.
Al inicio de esta sesión se les explicará las fases y tareas de un estudio estadístico y se
hará una actividad (Actividad 3.1) para afianzar dichos conceptos (25 min).
Actividad 3.1
Describe las etapas de un estudio estadístico que les harías a tus compañeros y
compañeras de clase si quisieras conocer:
a) Su color favorito.
b) El tiempo medio que tardan en ir al colegio desde su casa.
A continuación, se les explicará una actividad/proyecto que se llevará a cabo durante la
mayoría de las sesiones que dure esta unidad, en los últimos 10/15 minutos de clase.
Actividad/Proyecto 3.2:
Llevaréis a cabo, en grupos de 3 o 4 compañeros, todas las fases de un estudio
estadístico. Para ello, tenéis que seleccionar algunas variables para estudiar entre
vuestros compañeros, recoger información y realizar de cada variable, una tabla y una
gráfica. El último día, antes del examen, le explicaréis al resto de compañeros cómo ha
sido el proceso.
Una vez que el alumnado conozca las fases de un estudio estadístico, se pretende que
ellos realicen, a medida que vamos avanzando en el tema, cada una de las fases de dicho
estudio, teniendo en cuenta el nivel de curso en el que estamos, es decir, realizar un
estudio estadístico a muy pequeña escala. Se formarán grupos de 3 o 4 personas. La idea
es que, en primer lugar, cada uno de los grupos elija una variable a estudiar de sus
compañeros y compañeras, como la estatura, comida favorita, el número de hermanos,
asignatura favorita, red social que más frecuentan, etc. y recopilen esa información
preguntándole a sus compañeros. Según vaya avanzando el tema, ellos tendrán que ir
realizando lo explicado con los datos que hayan recabado en esta sesión. Por ejemplo,
cuando en la clase se explique la construcción de tablas estadísticas y sus frecuencias,
tendrán que construir una tabla con los datos que hayan ido recabando. En una de las
sesiones finales, se dedicará un tiempo a que los grupos muestren sus resultados y den
su opinión de la actividad llevada a cabo.
Una vez explicado en qué va a consistir la actividad, el alumnado se sentará, según los
grupos formados. Cada uno de los grupos decidirá, teniendo en cuenta los tipos de
variables estudiadas en la sesión anterior, dos variables de la que quieren recoger
información de sus compañeros. También deben decidir cómo van a recolectar esa
información. Por ejemplo, un grupo puede elegir color favorito e ir preguntándole
53
estudiante por estudiante su color e ir anotándolo o pueden decidir pasar un folio para
que sus compañeros y compañeras se vayan apuntando, etc. (La explicación de la
actividad, el ponerse en grupos y realizar esta primera parte de la actividad ocupará
aproximadamente los 30 min que quedaban para finalizar la sesión).
Sesiones 4 y 5
En estas sesiones se trabajarán para alcanzar los objetivos número 6,7, 8 y 10 (“Saber
obtener y distinguir los distintos tipos de frecuencias asociadas a una variable
estadística”, “Saber calcular las frecuencias y los intervalos de datos agrupados en
clases”,” Saber elaborar una tabla de frecuencias de una serie de datos estadísticos” y
“Utilizar la estadística para resolver una actividad contextualizada”). Durante el
desarrollo de la sesión 4, los estudiantes estarán sentados por parejas. En la sesión 5,
los estudiantes comenzarán sentados por parejas, acabando, en la última parte de la
sesión, sentados en grupos para continuar con la actividad 3.2 propuesta.
Al comienzo de la sesión 4, se les explicará de modo teórico y por medio de ejemplos,
las frecuencias absolutas, frecuencias relativas, las frecuencias acumuladas y la
construcción de una tabla de frecuencias estadística con los conceptos definidos
previamente (25 min).
A continuación, se llevarán a cabo las siguientes actividades para que el alumnado
afiance los términos de frecuencias y la construcción de las tablas estadísticas (25 min).
Actividad 4.1
Las notas de una clase de Matemáticas han sido las siguientes:
6 7 7 9 4 7
5 6 5 7 5 6
8 8 3 9 4 9
a) Resume los datos en una tabla de frecuencias absolutas y relativas.
b) ¿Cuántos alumnos/as han sacado un 5 o menos?
c) ¿Cuántos alumnos/as han sacado un sobresaliente?
d) ¿Cuál es la nota que se ha dado con más frecuencia?
54
Actividad 4.2
Un supermercado vendió ayer 240 L de refrescos de varios sabores. Copia y completa en
el cuaderno la siguiente tabla:
Sabor del refresco Litros vendidos 𝒇𝒊
Refresco de naranja 0,175
Refresco de limón 48
Refresco de cola 0,225
Refresco de manzana 60
Refresco de fresa 36
Al inicio de la sesión 5, se les explicará de modo teórico y por medio de ejemplos las de
datos agrupados en clases y la determinación de los intervalos de dichas clases (15 min).
Para que el alumnado trabaje los contenidos aprendidos durante esta sesión realizará la
siguiente actividad (15 min).
Actividad 5.1
En una gymkana organizada por el colegio han participado 48 estudiantes y han
obtenido las siguientes puntuaciones:
4 7 5 5 6 9 7 2 7 3 2 4
9 6 6 8 3 8 9 3 5 6 8 6
4 8 7 1 1 4 5 6 2 8 1 9
6 1 4 3 4 7 1 8 7 7 6 2
a) Calcula la amplitud y el número de intervalos para agrupar dichas puntuaciones.
b) Construye la tabla de frecuencias con las frecuencias absolutas, relativas y
acumuladas.
Los últimos 25 minutos aproximadamente, se colocarán por grupos para continuar con
la actividad 3.2. El alumnado, que se supone que ya ha recolectado información acerca
de sus compañeros de las variables elegidas, debe realizar una tabla estadística con lo
aprendido en las sesiones 4 y 5 según el tipo de variables que hayan escogido.
55
Sesión 6
En esta sesión se trabajará para alcanzar el objetivo número 9 (“Tener la capacidad de
elaborar un gráfico adecuado atendiendo al tipo de variable estadística”). El alumnado
estará durante toda la clase por parejas.
Toda la sesión estará dedicada a la explicación de los distintos de gráficos dependiendo
del tipo de variables. Se les mostrará ejemplos de cada uno de los gráficos y realizarán
las siguientes actividades: (50 min
Actividad 6.1
En la clase de 3º de ESO se ha recogido información acerca del color de pelo y del peso
de los estudiantes tal y como muestran las siguientes tablas:
Color de pelo Frecuencia
absoluta
Peso
Frecuencia
absoluta
Negro 12 [30-40) 4
Castaño 9 [40-50) 8
Rubio 6 [50-60) 12
Pelirrojo 2 [60-70] 5
Realiza para la variable color de pelo un diagrama de barras y un diagrama de sectores
y, para la variable peso, un histograma y un polígono de frecuencias.
Actividad 6.2
Indica el tipo de gráfico que sería más adecuado realizar con cada una de las siguientes
variables:
a) Número de libros leídos en un año por los estudiantes de un grupo de clase.
b) Edad de los trabajadores de una fábrica.
c) Salario de los empleados de una gran empresa.
d) Número de extranjeros residentes por Comunidades autónomas.
e) Tipo de transporte que utiliza el alumnado de una clase para asistir al instituto.
Sesión 7
En esta sesión se trabajará para alcanzar los objetivos número 10 y 12 (“Utilizar la
estadística para resolver una actividad contextualizada” y “Manejar algunas
herramientas TIC para la elaboración de gráficas estadísticas”) y se llevará a cabo en el
aula de informática.
56
Se les explicará mediante ejemplos, cómo se obtienen gráficos con la hoja de cálculo
Excel y/o con el programa estadístico R. A continuación, se les facilitará algunas tablas
estadísticas (por ejemplo, las que hemos ido utilizando en las actividades 4.1, 4.2, 5.1 o
6.1) y deberá construir algunos gráficos. Se les pedirá además que investiguen, de forma
individual, un poco la hoja de Excel para cambiar el diseño del gráfico, los colores, etc.
(35 min)
Durante los últimos 25 minutos, los estudiantes se colocarán por grupos para continuar
con la tarea 3.2. Deberán comunicarse entre ellos para explicarse lo que han descubierto
respecto a la realización de los gráficos (color, texturas, formas, etc.) y deberá construir
un gráfico adecuado al tipo de variables que habían elegido. Además se les facilitará una
guía (https://excelyvba.com/graficos-excel-guia-completa/) para que aprenda más
sobre cómo crear gráficos.
Sesión 8
En esta sesión se trabajará para alcanzar el objetivo número 10 y 11 (“Utilizar la
estadística para resolver una actividad contextualizada” y “Conocer y saber identificar la
estadística en distintos contextos y situaciones de la vida cotidiana”. Durante todo el
trascurso de esta sesión el alumnado estará sentado en grupos.
Durante los primeros 25 min, cada uno de los grupos saldrá a la pizarra a explicar qué
tipos de variables han elegido, cómo han recolectado la información y enseñar el gráfico
obtenido de los datos.
La última media hora estará dedicada a realizar un taller “El mal uso de la Estadística en
la prensa”
Desarrollo del taller
En primer lugar, se le pondrá al alumnado un video que servirá como introducción y cuya
finalidad es motivar al alumnado para el taller. El video se titula “El mundo de las
gráficas” y pertenece a la serie “Más por menos” de Radio Televisión Española. Se le
mostrará al alumnado desde el minuto 8:35 hasta el 12:45 (aproximadamente 4 minutos
de duración)
A continuación, se les mostrará más ejemplos de noticias publicadas que contienen, en
términos estadísticos, información confusa o engañosa para analizarlas en forma de
debate y con una lluvia de ideas por parte del alumnado acerca de lo que ocurre en cada
una de ellas. Se usarán los ejemplos que aparecen en el blog “simplystats”,
específicamente en el post “The statisticians at Fox News use classic and novel
graphical techniques to lead with data” (Jeff Leek, 2012)
Se pretende que el alumnado descubra las técnicas más utilizadas para ese fin:
- Utilizar porcentajes que no suman 100.
57
- Truncar el eje de abscisas.
- Comparar objetos con diferentes unidades.
- No especificar las variables que se presentan en cada uno de los ejes.
Sesión 9
Prueba escrita y recogida de cuadernos.
En esta última sesión se llevará a cabo una prueba escrita para evaluar los estándares
de aprendizaje del Bloque 5.
Mientras el alumnado realiza el examen, el docente pasará por cada uno de los
estudiantes para pedirle su cuaderno de clase y revisará si ha hecho las actividades, las
faltas de ortografía, el orden, la limpieza, etc. con el fin de evaluar el cuaderno de clase.
En el artículo 20 del Real Decreto 1105/2014 se define la Evaluación como la
comprobación del grado de adquisición de las competencias y el logro de los objetivos
basándose en los criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables que
aparecen en dicho decreto.
Para la evaluación de esta unidad didáctica tendremos en cuenta los criterios de
evaluación y estándares de aprendizaje evaluables de los bloques 1 y 5 que aparecen en
Real Decreto ya mencionado y en la Orden del 14 de julio de 2016.
A continuación, se muestra una tabla (Tabla 3) con los Criterios de Evaluación, las
Competencias Clave (CC) y los Estándares de Aprendizaje Evaluables estándares que se
han seleccionado para la evaluación, tanto del Bloque 1 (Procesos, métodos y actitudes
en matemáticas), como del Bloque 5 (Estadística y Probabilidad).
Criterios de evaluación CC Estándares de aprendizaje evaluables
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
1. Expresar verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema.
CCL
CMCT
1.1. Expresa verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema, con el rigor
y la precisión adecuada.
2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
CMCT
CAA
2.1. Analiza y comprende el enunciado
de los problemas (datos, relaciones
entre los datos, contexto del
problema).
2.3. Realiza estimaciones y elabora
conjeturas sobre los resultados de los
problemas a resolver, valorando su
utilidad y eficacia.
58
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y
procesos de razonamiento en la
resolución de problemas,
reflexionando sobre el proceso de
resolución de problemas.
4. Profundizar en problemas resueltos
planteando pequeñas variaciones en los
datos, otras preguntas, otros contextos,
etc.
CMCT
CAA
4.1. Profundiza en los problemas una
vez resueltos: revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas
importantes, analizando la coherencia
de la solución o buscando otras formas
de resolución.
4.2. Se plantea nuevos problemas, a
partir de uno resuelto: variando los
datos, proponiendo nuevas preguntas,
resolviendo otros problemas
parecidos, planteando casos
particulares o más generales de
interés, estableciendo conexiones
entre el problema y la realidad.
5. Elaborar y presentar informes sobre el
proceso, resultados y conclusiones
obtenidas en los procesos de
investigación.
CCL
CMCT
CAA
SIEP
5.1. Expone y defiende el proceso
seguido además de las conclusiones
obtenidas utilizando distintos
lenguajes: algebraico, gráfico,
geométrico, estadístico-probabilístico.
6. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en
situaciones problemáticas de la realidad.
CMCT
CAA
CSC SIEP
6.1. Identifica situaciones
problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener problemas de
interés.
6.2. Establece conexiones entre un
problema del mundo real y el mundo
matemático, identificando el problema
o problemas matemáticos que
subyacen en él y los conocimientos
matemáticos necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos sencillos que permitan la
resolución de un problema o
problemas dentro del campo de las
matemáticas.
6.4. Interpreta la solución matemática
59
del problema en el contexto de la
realidad.
7. Valorar la modelización matemática
como un recurso para resolver
problemas de la realidad cotidiana,
evaluando la eficacia y limitaciones de
los modelos utilizados o construidos.
CMCT
CAA
7.1. Realiza simulaciones y
predicciones, en el contexto real, para
valorar la adecuación y las limitaciones
de los modelos, proponiendo mejoras
que aumenten su eficacia Reflexiona
sobre el proceso y obtiene
conclusiones sobre él y sus resultados.
8. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
CMCT
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas
para el trabajo en matemáticas:
esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica razonada.
8.2. Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e
interés adecuados al nivel educativo y
a la dificultad de la situación.
8.3. Distingue entre problemas y
ejercicios y adopta la actitud adecuada
para cada caso. 8.4. Desarrolla
actitudes de curiosidad e indagación,
junto con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas
adecuadas, tanto en el estudio de los
conceptos como en la resolución de
problemas.
9. Superar bloqueos e inseguridades
ante la resolución de situaciones
desconocidas.
CMCT
CAA
SIEP
9.1. Toma decisiones en los procesos
de resolución de problemas, de
investigación y de matematización o de
modelización, valorando las
consecuencias de las mismas y su
conveniencia por su sencillez y utilidad.
10. Reflexionar sobre las decisiones
tomadas, aprendiendo de ello para
situaciones similares futuras.
CMCT
CAA
SIEP
10.1. Reflexiona sobre los problemas
resueltos y los procesos desarrollados,
valorando la potencia y sencillez de las
ideas claves, aprendiendo para
situaciones futuras similares.
11. Emplear las herramientas
tecnológicas adecuadas, de forma
CMCT
CD 11.1. Selecciona herramientas
tecnológicas adecuadas y las utiliza
60
autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas
mediante simulaciones o analizando con
sentido crítico situaciones diversas que
ayuden a la comprensión de conceptos
matemáticos o a la resolución de
problemas
CAA para la realización de cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los mismos
impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
11.2. Utiliza medios tecnológicos para
hacer representaciones gráficas de
funciones con expresiones algebraicas
complejas y extraer información
cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones gráficas
para explicar el proceso seguido en la
solución de problemas, mediante la
utilización de medios tecnológicos.
12. Utilizar las tecnologías de la
información y la comunicación de modo
habitual en el proceso de aprendizaje,
buscando, analizando y seleccionando
información relevante en Internet o en
otras fuentes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
CCL
CMCT
CD
CAA
12.2. Utiliza los recursos creados para
apoyar la exposición oral de los
contenidos trabajados en el aula.
Bloque 5. Estadística y probabilidad
1. Elaborar informaciones estadísticas
para describir un conjunto de datos
mediante tablas y gráficas adecuadas a
la situación analizada, justificando si las
conclusiones son representativas para la
población estudiada.
CCL
CMCT
CD
CAA
1.1. Distingue población y muestra
justificando las diferencias en
problemas contextualizados.
1.2. Valora la representatividad de una
muestra a través del procedimiento de
selección, en casos sencillos.
1.3. Distingue entre variable
cualitativa, cuantitativa discreta y
cuantitativa continua y pone ejemplos.
1.4. Elabora tablas de frecuencias,
relaciona los distintos tipos de
frecuencias y obtiene información de
la tabla elaborada.
1.5. Construye, con la ayuda de
61
herramientas tecnológicas si fuese
necesario, gráficos estadísticos
adecuados a distintas situaciones
relacionadas con variables asociadas a
problemas sociales, económicos y de la
vida cotidiana.
3. Analizar e interpretar la información
estadística que aparece en los medios de
comunicación, valorando su
representatividad y fiabilidad.
CCL
CMCT
CD
CAA
CSC
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado
para describir, analizar e interpretar
información estadística de los medios
de comunicación.
3.2. Emplea la calculadora y medios
tecnológicos para organizar los datos,
generar gráficos estadísticos y calcular
parámetros de tendencia central y
dispersión.
3.3. Emplea medios tecnológicos para
comunicar información resumida y
relevante sobre una variable
estadística analizada.
Tabla 4: Criterios de evaluación (elaboración propia).
Los estándares de aprendizaje correspondientes al Bloque 1, se evaluarán de manera
individual a lo largo de toda la unidad. Por otro lado, los del Bloque 5 se evaluarán
mediante las actividades propuestas y la prueba escrita.
Los instrumentos de evaluación utilizados en esta unidad son la participación y la actitud
en la clase, el trabajo en grupo y la exposición, las tareas realizadas por parte del
alumnado y la prueba escrita.
A continuación, se muestra (Tabla 4), a modo de resumen, los criterios de calificación
utilizados y el tanto por ciento adjudicado a cada uno de ellos:
Criterios de calificación % Criterios evaluables
Par
tici
pac
ión
y a
ctit
ud
en
la c
lase
Actitud y
comportamiento
en el aula
10 %
Mostrar interés por la materia.
Estar en silencio durante las
explicaciones.
Respetar a los/as compañeros/as y
al docente.
No interrumpir la clase.
62
Compañerismo.
Asistencia y
puntualidad 5%
Las faltas y los retrasos han de estar
justificados.
Participación 15%
Participar de manera activa en las
preguntas que plantea el docente y
en los debates que se creen durante
las sesiones.
Trab
ajo
en
gru
po
y
exp
osi
ció
n.
Trabajo en
grupo y
exposición
15%
Interés en la actividad.
La argumentación de los resultados.
Respeto a los compañeros/as tanto
del mismo grupo como los demás
grupos.
Exposición.
Tare
as d
el
alu
mn
ado
.
Tareas de clase 5% Realiza la tarea propuesta en clase.
Tareas de casa 5% Realiza la tarea diaria de repaso de
contenidos y la tarea práctica.
Presentación del
cuaderno 5%
Presenta el cuaderno de manera
limpia, legible y ordenada.
Pru
eba
escr
ita.
Prueba escrita 40%
Realiza los ejercicios y problemas
propuestos.
Cumple los objetivos establecidos.
Tabla 5: Criterios de calificación (elaboración propia).
7. Conclusiones
En la elaboración de este Trabajo Fin de Máster he podido poner en práctica los conocimientos adquiridos durante el desarrollo del Máster para poder alcanzar los objetivos propuestos al comienzo de dicho trabajo. Respecto a la parte de fundamentación curricular, se han analizado dos libros de texto
de diferentes editoriales y, aparte de realizar un análisis comparativo entre dichos libros,
se ha estudiado si cumplen con los contenidos y objetivos estipulados en la normativa
vigente. Este apartado me ha hecho adquirir una actitud crítica del contenido que
figuran en los libros de texto.
63
En el apartado de fundamentación didáctica, se han analizado diferentes investigaciones
relacionadas con nuestro tema, las cuales se basan, fundamentalmente, en las
dificultades y errores que suelen presentar el alumnado cuando se enfrentan al estudio
de las tablas y gráficas estadísticas. Me ha parecido muy interesante realizar este
apartado y considero que esta parte debe ser fundamental previa a la realización de
cualquier unidad didáctica, ya que conociendo algunas de estas dificultades, el profesor
puede hacer más hincapié en algunos de los conceptos estudiados o llevar a cabo
diferentes metodologías para facilitar el aprendizaje del alumnado.
La parte epistemológica me ha servido para aprender a redactar un tema de las
oposiciones y para conocer a qué me voy a tener que enfrentar como futura opositora.
Esto me parece fundamental para el profesorado, ya que considero necesario que el
docente conozca en profundidad los temas que vaya a explicar en clase y como dice el
refrán, “Del mal maestro no sale discípulo diestro”, que lo que quiere decir es que el que
no domina un tema no lo debe enseñar, ya que esto lo llevará a la indecisión a
procedimientos erróneos.
Finalmente, he elaborado una unidad didáctica del tema “Tablas y gráficas estadísticas”
dirigida a los estudiantes de 3º de ESO. Este trabajo me ha enseñado a planificar las
clases, tanto a nivel de contenido como de actividades. Asimismo, me ha servido para
conocer con más profundidad las diferentes metodologías de trabajo y a utilizar los
recursos didácticos para hacer la unidad didáctica más amena y entretenida a la vez que
el alumnado sigue aprendiendo.
Por todo lo aprendido durante el desarrollo de este trabajo, me siento más motivada y
más cerca de alcanzar mis metas profesionales y de contribuir en obtener una
enseñanza de calidad.
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