Taller Avanzado 3
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C u r s o : Matemática Material TAM03 TALLER AVANZADO Nº 3 1. Al efectuar una encuesta a 80 personas sobre sus preferencias acerca de tres productos A, B y C, se obtuvieron los siguientes resultados: 15 consumen A y C pero no B. 23 consumen B pero no A. 5 consumen los tres productos. 17 consumen B y C. 12 consumen A y B. ¿Cuántas personas sólo consumen el producto B? A) 5 B) 11 C) 12 D) 17 E) 35 2. La ecuación de la recta de pendiente 3 y cuyo coeficiente posicional es negativo y que además forma con los ejes ortogonales un triángulo de área 12 , es A) y = 3x + 2 B) y = 3x + 6 2 C) y = 3x + 2 D) y = 3x – 6 2 E) y = 1 3 x + 6 2 3. Un canguro persigue a un conejo. El canguro da dos saltos por cada tres saltos del conejo, pero cada salto del canguro cubre el doble de cada salto del conejo. Si al empezar, el conejo tiene una ventaja de 10 de sus saltos con respecto al canguro, ¿cuántos saltos podrá dar el conejo antes de que lo alcance el canguro? A) 10 B) 30 C) 40 D) 60 E) Otro valor
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C u r s o : Matemática
Material TAM03
TALLER AVANZADO Nº 3 1. Al efectuar una encuesta a 80 personas sobre sus preferencias acerca de tres productos
A, B y C, se obtuvieron los siguientes resultados: 15 consumen A y C pero no B. 23 consumen B pero no A. 5 consumen los tres productos. 17 consumen B y C. 12 consumen A y B. ¿Cuántas personas sólo consumen el producto B?
A) 5 B) 11 C) 12 D) 17 E) 35
2. La ecuación de la recta de pendiente 3 y cuyo coeficiente posicional es negativo y que
además forma con los ejes ortogonales un triángulo de área 12 , es
A) y = 3x + 2 B) y = 3x + 6 2 C) y = 3x + 2 D) y = 3x – 6 2
E) y = 13
x + 6 2
3. Un canguro persigue a un conejo. El canguro da dos saltos por cada tres saltos del
conejo, pero cada salto del canguro cubre el doble de cada salto del conejo. Si al empezar, el conejo tiene una ventaja de 10 de sus saltos con respecto al canguro, ¿cuántos saltos podrá dar el conejo antes de que lo alcance el canguro?
A) 10 B) 30 C) 40 D) 60 E) Otro valor
4. ¿En cuánto aumenta el producto de 14.728 · 5.272 si cada número aumenta en 1?
A) 2 B) 9.456 C) 9.458 D) 20.000 E) 20.001
5. La figura 8 muestra un cuadrado de lado L en el cual se ha inscrito un rectángulo de lados
a y b. Entonces, L en función de a y b, es igual a
A) a + b2
B) 2 2a + b C) ab
D) a + b2
a
b
Fig. 1
E) 2 ab
6. Si en un triángulo isósceles de base 2 cm, el ángulo del vértice mide 45º, entonces la
medida de uno de sus lados iguales es
A) 3 cm B) 2 2 cm C) (4 + 2 2 ) cm
D) 4 + 2 2 cm E) falta información
7. En un salón habían 10 hombres más que mujeres. Si salen 2 hombres y entran 2
mujeres, queda el doble de hombres que de mujeres. ¿Cuántas mujeres hay ahora en el salón?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 14
2
8. Observa la siguiente secuencia de ecuaciones de 2° grado:
x2 – x – 1 = 0
x2 – 8x – 8 = 0
x2 – 27x – 27 = 0.....
¿Cuál es el producto de las raíces (soluciones) de la décima ecuación?
A) -1.000 B) -729 C) 729 D) 812 E) 1.000
9. Si a – b = log a , 10a – 10b = a – 1 y a ≠ 1, entonces 10a + 10b =
A) a – 1 B) a + 1 C) a + b D) 10 E) 20
10. En la figura 2, AB // CD , AC = CB = CD y ABC = 34°, ¿cuánto mide el AEC?
A) 34° C D B) 51°
E
C) 67° D) 68° E) 90°
Fig. 2
A B
11. Se define a = (a + 1)2 para a ∈ lR+. ¿Cuál es el valor de x si x = 100?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 2 – 1 E) 2 + 1
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12. La media aritmética de 5 números es P. Si la media aritmética de dos de ellos es P2
, ¿cuál
es la media aritmética de los otros tres?
A) 4P3
B) P3
C) 3P4
D) P 34−
E) P 4
3−
13. En el rectángulo ABCD de la figura 3, P es un punto interior tal que PA = 3 cm,
PD = 4 cm y PC = 5 cm, ¿cuánto mide PB ? D C
PA) 2 3 cm B) 3 2 cm C) 3 3 cm Fig. 3 D) 4 2 cm E) 2 cm
BA 14. Asisten a una fiesta 20 personas. Carmen bailó con 7 muchachos, María con 8, Isabel
con 9, y así, hasta llegar a Julia que bailó con todos ellos. ¿Cuántos muchachos asistieron a la fiesta?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
4
15. 2 – 3 = 35log 25log
A) 0 B) 1 C) 6 D) 8 E) 9
16. Si a un número de tres dígitos que empieza con 7, se le suprime este dígito, el número
resultante es 126
del número original. ¿A cuánto es igual la suma de los tres dígitos de
dicho número?
A) 11 B) 14 C) 15 D) 17 E) 22
17. Al simplificar (ab + a-b)(ab – a-b)(a4b + 1 + a-4b) se obtiene
A) (a-b – ab)6 B) (ab – ab)6 C) a-6b – a6b D) a6b – a-6b E) a6b + a-6b
18. Un ingeniero dice que puede terminar un tramo de una autopista en 3 días con m
máquinas. Sin embargo, con 3 máquinas más del mismo tipo, el trabajo se puede hacer en 2 días. Si todas las máquinas trabajan a la misma rapidez, ¿cuántos días empleará una máquina para hacer el trabajo? A) 6 B) 12 C) 15 D) 18 E) 36
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19. En el lado AB del triángulo ABC (fig. 4) se tiene un punto E de forma que AE : EB = 1 : 3 y en el lado BC un punto D tal que CD : DB = 1 : 2. Si F es el
punto de intersección de AD y CE , entonces EF AF+
FC FD es igual a
B
Fig. 4
D FE
A) 45
B) 54
C) 32
D) 2 A C
E) 52
20. ABCD es un cuadrado de lados 1 cm. En los lados AB y AD se toman, respectivamente,
los puntos E y F, de modo que AE = AF . ¿Cuál es el área máxima del cuadrilátero CDFE?
A) 12
cm2
B) 916
cm2
C) 1932
cm2
D) 58
cm2
E) 23
cm2
DSETAM03
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