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INV OPERACIONES II

TALLER – CPM Y PERT

10.4-2. Alfred Lowenstein es el gerente de la división de investigación de Better Health, Inc., una compañía farmacéutica grande. Su proyecto más importante es el desarrollo de un nuevo medicamento para combatir el SIDA. Él ha identificado 10 grupos en su división que deberán realizar diferentes etapas de este proyecto de investigación y desarrollo. Se hará referencia al trabajo de los diferentes grupos como actividades A, B,…,J; las relaciones de precedencia para el tiempo que los grupos deben hacer su trabajo se muestran en la siguiente red de proyecto.

Para ganar la competencia, el director general de Beter Health informó a Alfred que quiere el medicamento listo en 22 meses, si es posible.

Alfred sabe bien que existe una incertidumbre considerable acerca del tiempo que requerirá cada grupo para hacer su trabajo. Con el enfoque de tres estimaciones de PERT, el líder de cada grupo ha proporcionado estimaciones más probables, optimistas y pesimistas para la duración de la actividad de su grupo. Con las formulas de PERT, estas estimaciones se han convertido en estimas de la media y la varianza de la distribución de la probabilidad de la duración de la actividad de cada grupo, como se da en la siguiente tabla (redondeadas al entero más cercano).

ACTIVIDADMEDIA

ESTIMADA(MESES) µ

VARIANZA ESTIMADA(MESES) σ²

DESVIACIÓN

ESTÁNDARσ

A 4 5 2,24B 6 10 3,16C 4 8 2,83D 3 6 2,45E 8 12 3,46F 4 6 2,45G 3 5 2,24H 7 14 3,74I 5 8 2,83J 5 7 2,65

a) encuentre la ruta crítica media de este proyecto.

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σ²²

LA RUTA CRÍTICA MEDIA ES: B H J, donde el tiempo para completar el proyecto es de 18 semanas.

b) Use una ruta crítica media para encontrar la probabilidad aproximada de que el proyecto termine en 22 meses.

Planteamiento en winQSB

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c) Ahora considere las otras tres trayectorias de la red. Para cada una, encuentre la probabilidad aproximada de que se complete en 22 semanas.

RUTA A E I TOTALµ 4 8 5 17σ 2,24 3,46 2,83 8,53

ƻ₁ = x- µ /σ 0,586166471 0,721118175

La probabilidad aproximada de que se complete en 22 semanas en ƻ₁ es de un 72% confiable.

RUTA A C F I TOTALµ 4 4 4 5 17σ 2,24 2,83 2,45 2,83 10,35

ƻ₂= x- µ /σ 0,483091787 0,685484717

La probabilidad aproximada de que se complete en 22 semanas en ƻ₂ es de un 68,54% confiable.

RUTA B D G J TOTALµ 6 3 3 5 17σ 3,16 2,45 2,24 2,65 10,5

ƻ₃ = x- µ /σ 0,476190476 0,683030658

La probabilidad aproximada de que se complete en 22 semanas en ƻ₃ es de un 68,30% confiable.

d) ¿Qué debe decir Alfred a su jefe sobre la probabilidad de que el medicamento esté listo en 22 meses?

La probabilidad de terminar en 22 meses es de un 76,38%, por tanto no es confiable aún para desarrollar el proyecto en este período de tiempo.

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10.4-5. Sharon Lowe, vicepresidente de mercadotecnia de Electronic Toys, está por iniciar un proyecto de diseño de una campaña publicitaria para una nueva línea de juguetes. El proyecto debe terminar en 57 días, a tiempo para lanzar la compaña al iniciar la temporada de Navidad. Sharon identificó 6 actividades (etiquetadas A, B,…., F) para realizar este proyecto. Considerando el orden que deben realizarse, también construyó la siguiente red de proyecto.

Con el enfoque de 3 estimaciones de PERT obtuvo las siguientes duraciones estimadas para cada actividad.

a) Encuentre la estimación de la media y la varianza de la duración de cada actividad.

Analizando las rutas del proyecto se observa que no hay confiabilidad en el tiempo estimado de 22 semanas; por tanto, se estima que el periodo favorable para desarrollar el proyecto es de 28 semanas aproximadamente con una probabilidad de 96,38% de entrega a tiempo.

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ACTIVIDAD ESTIMACIÓNMEDIA (µ)

ESTIMACIÓNVARIANZA (σ²)

A 12 0B 23 16C 15 0D 27 9E 18 4F 6 4

RUTA CRITICA: A C E F, donde la terminación será de 51 días.

b) Encuentre la ruta crítica media.

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c) Use la ruta crítica media para encontrar la probabilidad aproximada de que la compañía publicitaria estará lista para lanzarse en 57 días.

d) Ahora considere la otra ruta en la red de proyecto. Encuentre la probabilidad aproximada de que esta ruta termine en 57 días.

RUTA B C TOTAL

µ 23 27 50 sumatoriaσ 4 3 7

ƻ₁ = x- µ /σ 1,00 0,841344746

LA PROBBILIDAD APROXIMADA ES DEL 84%

e) Como estas trayectorias no se trasladan, una mejor estimación de la probabilidad de que el proyecto termine en 57 días es la siguiente. Terminará en 57 días si ambas rutas terminan en 57 días. Así, la probabilidad aproximada de que termine en 57 días es el producto de las probabilidades encontradas

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en c y d. Realice este cálculo. ¿Qué dice esta respuesta sobre la exactitud del procedimiento estándar usado en el inciso c?

10.4-6. La Lockhead Aircraft Co. Está por iniciar un proyecto para desarrollar un nuevo avión de guerra. El contrato con la Defensa dice que debe terminar en 100 semanas, con multas por entrega atrasada.El proyecto tiene 10 actividades (A, B,…J), las relaciones de precedencia se muestran en la siguiente red.

Se usó en enfoque de tres estimaciones de PERT para obtener las tres estimaciones usuales de cada actividad, como se dan en la tabla.

a) Encuentre la media y la varianza estimadas de la duración de cada actividad.b) Encuentre la ruta crítica media.c) Encuentre la probabilidad aproximada de que el proyecto termine en 100 semanas.d) ¿Es posible que la probabilidad aproximada obtenida en el inciso c sea mayor o menor que el valor

verdadero?

10.5-6. Reconsideré el problema 10.4-6 de Lockhead Aircraft acerca de un proyecto de desarrollo de un nuevo avión de guerra. La administración está muy preocupada porque los planes actuales del proyecto tiene una posibilidad alta (probabilidad cercana a 0.5) de no cumplir con la fecha de entrega impuesta por el contrato con la Secretaria de la Defensa para terminar en 100 semanas. La Compañía tiene un historial malo de entregas tardías y la administración piensa que hacerlo de nuevo pondrá en peligro la obtención de contratos futuros. Todavía más, desean evitar las multar por tardanza en el contrato actual. Entonces, han tomado la decisión de acelerar el proyecto, usando el método de trueques entre tiempo y costo de CPM para determinar la manera más económica de hacerlo. Los datos están dados en la siguiente tabla.

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Estos tiempos normales son las estimaciones redondeadas de las medias obtenidas en el problema 10.4-6. La ruta critica media de una estimación de 100 semanas para la terminación del proyecto. La administración entiende que la alta variabilidad de las duraciones de las actividades significa que la duración real del proyecto puede ser mucho mayor. Así, se toma la decisión de que la duración estimada del proyecto con base en las medias (según el análisis de CPM) no debe exceder 92 semanas.

a) Formule un modelo programación lineal para este problema.b) Un Excel para resolver el problema.c) Use otro software para resolver el problema.

https://sites.google.com/site/io20090pertcmp/ejemplos-desarrollados