Tarea 1 Sobre La Ecuación Del Calor
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LISTA DE EJERCICIOS DE C ´ ALCULO POR ELEMENTOS FINITOS Soluci´on de la Ecuaci´on del Calor con Diferencias Finitas 1. Dada la ecuaci´on U t (x, t)= U xx (x, t)] para 0 <x< 1, y0 <t< 0,1 con las condiciones iniciales U (x, 0) = f (x) = sen (πx) + sen (3πx) para 0 ≤ x ≤ 1 y las condiciones de contorno U (0,t)= g 1 (t)=0 para 0 ≤ t ≤ 0,1 U (1,t)= g 2 (t)=0 para 0 ≤ t ≤ 0,1 resolver detalladamente usando el m´ etodo de Crank Nicholson tomando h=0.1 y k=0.01 y mostrando paso a paso como se van obteniendo los valores de la funci´on U (x, t) en los puntos de la malla. No olvidarse de presentar todos los sistemas de ecuaciones que deben resolverse al aplicar tal m´ etodo. 2. Dada la ecuaci´on U t (x, t)= U xx (x, t)] para 0 <x< 1, y0 <t< 0,20 con las condiciones iniciales U (x, 0) = f (x)=4x - 4x 2 para 0 ≤ x ≤ 1 y las condiciones de contorno U (0,t)= g 1 (t)=0 para 0 ≤ t ≤ 0,20 U (1,t)= g 2 (t)=0 para 0 ≤ t ≤ 0,20 resolver detalladamente usando el m´ etodo de diferencias progresivas tomando h=0.2 y k=0.02 y mostrando paso a paso como se van obteniendo los valores de la funci´on U (x, t) en los puntos de la malla.
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LISTA DE EJERCICIOS DE CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS
Solucion de la Ecuacion del Calor con Diferencias Finitas
1. Dada la ecuacion
Ut(x, t) = Uxx(x, t)] para 0 < x < 1, y 0 < t < 0,1con las condiciones iniciales
U(x, 0) = f(x) = sen (πx) + sen (3πx) para 0 ≤ x ≤ 1y las condiciones de contorno
U(0, t) = g1(t) = 0 para 0 ≤ t ≤ 0,1U(1, t) = g2(t) = 0 para 0 ≤ t ≤ 0,1
resolver detalladamente usando el metodo de Crank Nicholson tomando h=0.1 yk=0.01 y mostrando paso a paso como se van obteniendo los valores de la funcionU(x, t) en los puntos de la malla. No olvidarse de presentar todos los sistemas deecuaciones que deben resolverse al aplicar tal metodo.
2. Dada la ecuacion
Ut(x, t) = Uxx(x, t)] para 0 < x < 1, y 0 < t < 0,20con las condiciones inicialesU(x, 0) = f(x) = 4x− 4x2 para 0 ≤ x ≤ 1
y las condiciones de contornoU(0, t) = g1(t) = 0 para 0 ≤ t ≤ 0,20U(1, t) = g2(t) = 0 para 0 ≤ t ≤ 0,20
resolver detalladamente usando el metodo de diferencias progresivas tomandoh=0.2 y k=0.02 y mostrando paso a paso como se van obteniendo los valoresde la funcion U(x, t) en los puntos de la malla.
