UNI FACULTAD DE INGENIERIA AMBIENTALCurso: AA232 - Bioestadstica Profesora: Mg. Beatriz Castaeda S.

Tarea 6 Modelos y Distribuciones del Muestreo

1. Si la duracin de una pila de linterna es en promedio de 24 horas y est distribuida normalmente con una desviacin estndar de 3 horas.a) Cul es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 25 pilas tenga una media que se desve por ms de 30 minutos de la media poblacional? b) Cul sera la probabilidad en el inciso a) si Ud. desconociera el valor de la media de la poblacin? Justifique su respuesta. c) Cul es la probabilidad de que la desviacin estndar de la muestra en a) sea mayor de 4 horas? 2. Si en un distrito el 52% de la poblacin est a favor de la fluoracin del agua, mientras que en el distrito vecino lo est el 55% de la poblacin. Al tomar una muestra de 100 personas del primer distrito y 80 del segundoa) Cul es la probabilidad de detectar, con las muestras, la discrepancia de opinin en las poblaciones de estos distritos en por lo menos 2% de diferencia a favor de la fluoracin del agua? b) Cul es la probabilidad de que en las muestras la diferencia de opinin a favor de la fluoracin no pase de 1%? 3. Una mquina produce y envasa cierto producto a razn de 100 unidades por caja. Cada unidad tiene un peso (en gramos) con distribucin N(8 ; 3). Otra mquina hace lo mismo pero el peso de cada unidad tiene distribucin uniforme f(x) = 1/8; 4 < x < 12 ( x en gramos)Las cajas de ambas mquinas se mezclan, el 30% corresponde a la primera y el resto a la segunda. Una norma indica que una caja debe pesar entre 760 y 840g.a) Determine la distribucin del peso de las cajas fabricadas con cada mquina b) Calcule la probabilidad de que no cumplan con la norma las cajas fabricadas con cada mquina. c) Un fabricante decide comprar un lote de 10000 cajas, para lo cual muestrea 100 cajas y rechaza el lote si hay ms de 10 que no cumplan con la norma. Cul es la probabilidad de rechazar el lote? 4. El Jefe del Dpto. de Seguridad de una compaa de explotacin petrolera, informa que el tiempo de incapacidad de los trabajadores, por accidentes laborales, promedia las 100 horas por mes de trabajo y que slo el 8% de los trabajadores tiene ms de 120 horas de incapacidad al mes.a) Si el tiempo de incapacidad tuviera distribucin normal, Cul es el tiempo mximo de incapacidad, debido a accidentes, para el 75% de los trabajadores? b) Si se toma una muestra de 70 trabajadores de entre los 500 que laboran para la compaa, b1) cul es la probabilidad de que ms del 10% de los trabajadores en la muestra tenga ms de 120 horas de incapacidad al mes? b2) cul es la probabilidad de que en la muestra el promedio no exceda de 110 horas?

6. Suponga que el ingreso familiar mensual en una comunidad tiene distribucin normal con media $ 600 y desviacin estndar $50.a) Si las familias en el quintil superior de los ingresos debe pagar impuestos, a partir de qu nivel de ingresos una familia tiene que pagar impuestos? b) Si el ahorro familiar est dado por la relacin Y = 0.20 X - 40. Cul es la probabilidad de que el ahorro sea superior a $75? c) Si se escoge una muestra de 20 familias. Cul es la probabilidad de que el ahorro promedio sea de al menos $100?

7. La Direccin de Salud Ambiental de una ciudad afirma que luego de un programa de control se ha reducido la cantidad de contaminantes atmosfricos, de manera que a lo ms el 5% de los das la contaminacin excede a 200 microorganismos por metro cbico. Si lo afirmado es verdad Cul es la probabilidad de que en 80 das de observacin, se encuentre que en ms del 10% de los das se haya obtenido ms de 200 microorganismos por metro cbico?

8. El 75% de los trabajadores expuestos al asbesto desarrollan asbestosis. Si examinamos a una muestra de 80 trabajadores expuestos al asbesto Cul es la probabilidad de que menos de 55 trabajadores en la muestra haya desarrollado asbestosis?

9. La probabilidad de que el Banco Riu Sec reciba un cheque sin fondos es 1%.a) Si una sucursal recibe 20 cheques por hora, cul es la probabilidad de que en una hora se reciba algn cheque sin fondos? b) El banco dispone de 12 sucursales en la ciudad, cul es la probabilidad de que en una hora de atencin, al menos 4 de las sucursales reciban algn cheque sin fondos? c) Si se computaran los primeros 500 cheques, cul es la probabilidad de recibir entre 3 y 6 (inclusive) cheques sin fondos?

10. Suponga que el ingreso familiar mensual en una comunidad tiene distribucin normal con media $ 600 y desviacin estndar $50.d) Si las familias en el quintil superior de los ingresos debe pagar impuestos, a partir de qu nivel de ingresos una familia tiene que pagar impuestos? e) Si el ahorro familiar est dado por la relacin Y = 0.20 X - 40. Cul es la probabilidad de que el ahorro sea superior a $75? f) Si se escoge una muestra de 20 familias. Cul es la probabilidad de que el ahorro promedio sea de al menos $100?