Ejemplo

Análisis Sistemas y Señales

Grupo 4

Profesora : Elizabeth Fonseca Chávez

Integrantes :

García Jurado Stevenel Luis

Chávez Sandoval Gerardo

Aguilar Olín Joaquín

Ortiz Madin Jannet Haidee

Tarea #6

Funciones de Transferencia

Ejemplos de modelos para función de Transferencia en Sistemas de Circuitos

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Ejemplos Ley de Corriente de Kirchhoff:

Dos fuentes están conectadas a la misma carga, como se muestra en la figura. La corriente de carga es de 12 A, y a primera fuente suministra 8 A. ¿Cuánta corriente suministra la segunda fuente (i2)?

Solución:

Podemos aplicar la ley de corriente de Kirchhoff en el nodo a. Si sumamos las corrientes que salen del nodo tenemos:

-i1 – i2 + iL = 0

-(-8) – i2 + 12 = 0………………………..(1.10)

En la ecuación, por ejemplo, el termino –(+8) se distingue con el signo menos debido a la dirección de referencia (fuera del paréntesis), y el mas se asocia con el signo numérico de la corriente (dentro del paréntesis). Entonces:

I2 = -8 + 12

I2 = 4 [A]

Ejemplo Ley de voltajes de Kirchhoff:

Determine los voltajes desconocidos v y vca en la figura:

Solución:

En este caso tenemos de manera deliberada, convenciones mezcladas de direcciones de referencia. Observamos que están especificados todos con los voltajes alrededor del lazo que van mas hacia la izquierda. Confirmaremos que los voltajes proporcionados satisfacen la LVK, y esto lo haremos al plantear una ecuación aplicando dicha ley en el sentido de las manecillas del reloj en el lazo cerrado, para lo cual iniciaremos en la parte inferior de la batería:

-(10) + (+6) – (-4) = 0……………….(1.11)

en esta ecuación los signos que aparecen fuera del paréntesis son los de las direcciones de referencia, y los signos que se indican dentro del paréntesis son los de las direcciones de

Ejemplo

referencia, y los signos que se indican dentro del paréntesis corresponden a los valores numéricos de los voltajes. Entonces el signo negativo se coloca antes del primer termino, ya que primero encontramos el símbolo de polaridad – en la batería. El siguiente signo es positivo debido a que encontramos primero el símbolo + en el voltaje a través de la resistencia. Observamos que se cumple la LVK.

Ahora procedemos a determinar el voltaje desconocido, v, planteando la LVK para el lazo derecho. ¿Existe un lazo? En efecto, existe un lazo aun cuando no existe corriente; sin embargo, aun podemos mover nuestra carga de prueba hipotética alrededor del lazo cerrado. Entonces, la LVK se debe satisfacer incluso cuando no haya corriente de lazo. Iniciaremos en el punto a y seguiremos en sentido contrario al de las manecillas del reloj:

-(-4) + (v) + vca = 0

v = -vca – 4 = -4 – 4 = -8[V]

En la primera forma de la ecuación (1.11) hemos escrito el termino vca con un signo +, ya que nos estamos moviendo del primer subíndice (c) al segundo (a). Por ultimo, podemos determinar vcd al plantear la LVK de c a d, de d a a, y de a a c:

vcd + vda + vac = 0

vcd = -vda – vac = -(+4) + (+4) = -2 [V]

observe que en la segunda forma de la ecuación (1.11) escribimos vda como +6, ya que d y la marca del símbolo + es el mismo punto en el circuito. Esto es, la convención para las marcas + y – es que nos movemos de + a -, lo cual equivale a este caso de moverse de d a a, entonces, vda es +6[V]. Observe que también que:

vac=-vca.

Ejercicios en clase

1.

b) B= (µ/2πR) Nι

Entrada - ι ; Salida = B

Ejemplo

F.T. Entrada/Salida = B/ι = (µ/2πR) N

c)

∑Fy=0

N - Wcosθ = 0

N = Wcosθ

∑Fx = ma

Fr + P -Wsenθ = ma

F= ∑Fx + ∑Fy = (N - Wcosθ) + (Fr + P -Wsenθ)

a = (Fr + P -Wsenθ)/m

F.T =a/F = [(Fr + P -Wsenθ)/m] /[(N - Wcosθ) + (Fr + P -Wsenθ)]

Ejemplo

Ejemplo 2

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Referencias :

- Sistemas de Control Digital - Phillips - Teoría de Sistemas y Circuitos - Gerez - Control de Sistemas Dinámicos con Retroalimentación - Franklin - http://isa.umh.es/asignaturas/tcs/problemas/pr1_sist.pdf