TEMA 1: ACTIVIDADES Y AUTOEVALUACIONES RESUELTAS · CEPA “LA MANCHUELA” MÓDULO 2 - Ámbito...

CEPA “LA MANCHUELA” MÓDULO 2 - Ámbito Científico-Tecnológico

Tema 1: Actividades y Autoevaluaciones – Resueltas por Javier M. Mañas Carreño – Febrero 2016 1

TEMA 1: ACTIVIDADES Y AUTOEVALUACIONES RESUELTAS Actividad 1 (p.3): Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores de las letras que se indican:

a) 432 2 xx para x = -1

9432431·24)1·(3)1·(2432 22 xx Solución: 9

b) yxyx 523 2 para x = -1, y=3

1815631561·3)3·(5)3)·(1·(2)1·(3523 22 yxyx Solución: -18

Actividad 2 (p.5): Indica cuales de los siguientes monomios son semejantes:

Solución:

De 1er grado: e

De 2º grado: c y f

De 3er grado: a, d y g

De 4º grado: b y h Actividad 3 (p.7): Efectúa las siguientes sumas y restas de monomios:

a) 444 1165 xxx

b) 3333 472 xxxx

c) 222 945 xxx

d) 5555 4462 xxxx

Actividad 4 (p.8): Realiza los siguientes productos de monomios:

a) 411222 8·8··)·2·(4)·2·(4 xxxxxxxx

b) 411222 3·3···3)3·(· xxxxxxxx

c) 3111 8·8···2)·2·(22)·2·(2 xxxxxxxx

d) 31222

3

8·

3

8·)·2·(

3

4)2·(

3

4xxxxxx



Actividad 5 (p.10): Indica el grado de cada uno de estos polinomios:

a) 653 23 xxx Grado: 3+2+1=6

b) 162

1 2 xx Grado: 2+1=3

c) 274 3 xx Grado: 1+3=4

Actividad 6 (p.11): Dados los polinomios:

153)( 24 xxxP

36)( 3 xxxQ

6543)( 234 xxxxR

Calcula:

a) 4653)()( 234 xxxxxQxP

Desarrollo:

4653

360

10503

234

3

24

xxxx

xx

xx

b) 2653)()( 234 xxxxxQxP

Desarrollo:

2653

360

10503

234

3

24

xxxx

xx

xx

c) 2656)()()( 34 xxxxRxQxP

Desarrollo:

26056

60543

4653

360

10503

34

234

234

3

24

xxx

xxx

xxxx

xx

xx

Actividad 7 (p.13): Realiza las siguientes multiplicaciones:

a) xxxxxx 3630186)·653( 3524

Desarrollo:

xxx

x

xx

363018

6

653

25

24

b) 38136)32)·(123( 243 xxxxxx

Desarrollo:

38136

246

369

32

123

24

24

2

3

xxx

xxx

xx

x

xx



Actividad 8 (p.16): Realiza la siguiente división:

443)2(:)4423( 223 xxxxxx Resto=4

Desarrollo:

Actividad 9 (p.18): Indica cuáles de las siguientes son ecuaciones de primer grado:

a) 2312 xx SI

b) 42 x NO

c) 132 2 xx NO

d) 1024 x SI

e) )52·(4)13·(2 xx SI

Actividad 10 (p.24): Resuelve los siguientes problemas: 1. Si a un número se le suma su doble y su triple resulta 90. ¿Cuál es el número?

Planteamiento Número=x Doble=2x Triple=3x

Respuesta El número es 15.

40

84

440

84

440

63

4423

2

2

23

23

x

x

xx

xx

xx

xxx

15

6

90

906

9032

x

x

x

xxx

443

2

2

xx

x



2. Antonio dice a Juan: “El dinero que tengo es el doble del que tienes tú” y Juan contesta: “Si tú me das 6 euros, tendremos los dos igual cantidad”. ¿Cuánto dinero tiene cada uno? Planteamiento Dinero de Juan=x Dinero de Antonio=2x Respuesta Juan tiene 12€ y Antonio 24€

3. Hallar el número de soldados de caballería, de infantería y de artillería, sabiendo:

El número total de soldados es de 2600.

Hay triple número de soldados de caballería que de artillería.

Hay triple número de infantería que de caballería. Planteamiento Soldados de artillería=x Soldados de caballería=3x Soldados de infantería=3·3x=9x Respuesta Soldados de artillería=200 Soldados de caballería=3·200=600 Soldados de infantería=9·200=1800

4. Para repartir un lote de juguetes entre varios niños, se le da igual número de ellos a cada uno de los 15 presentes; pero llega un niño más y hay que dar a cada uno un juguete menos, sobrando 11 juguetes. ¿Cuántos juguetes corresponden a cada niño y cuántos había en total?

Planteamiento Número de juguetes=x Número de niños=15

Cada niño recibe= 15

x juguetes

Número de niños=16

Cada niño recibe= 115

x


12

1

12

12

6622

626

x

x

x

x

xx

200

13

2600

260013

260093

x

x

x

xxx

75

751615

15

75

15

16

15

15

515

16

111615

16

11)115

·(16

x

xx

xx

xx

xx

xx



Autoevaluación 1 del Tema 1 (p.76) 1. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas (p.76):

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

VALORES PARTE LITERAL

VALOR NUMÉRICO DE LA EXPRESIÓN

xaxa 23 a=2 x=1 131212124·1·3122·1·3 2

xcbx 23 32 x=1 b=2 c=-1 03411·1·3411·)1·(32·21 23

225 xcacxa x= -2 a=3 c= -1 2626301)·2(630

)1)·(2()1·(3·23)·2·(5 2

222 yxaxya x= -3 y = 2 a =-2 10184249·2424

)3·(2)2()2·(2)·3·(2 22

xaxa 353 2 x= 2 a= -1 765661·56

2·3)1·(5)1·(2·3 2

2. Realiza las siguientes operaciones con monomios (p.76):

22222 6372372 xxxxx

xyyxxyyx

xyyxxyxyyxyxyxxyyxxy

10

18

10

4

10

58

5

2

2

153

5

2

2

1535

5

23

2

1

22

22222

724124 42·2·3·7)2)·(3)·(7( bbbbb

2212···)·3·(4)3)·(4·( babbaababa

42626 122:242:24 aaaa

32525

2

152:152:15 xxxx



3. Dados los polinomios (p.76):

63)( 2 xxxP

17)( 2 xxxQ

524)( 2 xxxR

1)( xxS

Realiza las siguientes operaciones:

a. 11)()( 2 xxxRxP

Desarrollo:

11

524

63

2

2

2

xx

xx

xx

b. 655)()( 2 xxxRxQ

Desarrollo:

655

524

17

2

2

2

xx

xx

xx

c. 6743)()·( 23 xxxxSxP

Desarrollo:

6743

63

63

1

63

23

23

2

2

xxx

xxx

xx

x

xx

4. Enlaza, sin hacer la operación, las siguientes igualdades notables con sus desarrollos (p.77):



5. Resuelve las siguientes ecuaciones (p.77):

4

12162

4

16

44

12

4

2

44

32

x

xx

xx

xx

30

30

30

)2·(10

30

)6·(3

13

2

10

6

xx

xx

6. Resuelve los siguientes problemas (p.77): ¿Cuál es el número que aumentado en 52 se convierte en el triple de su valor?

Planteamiento Número =x Aumentado en 52 = x+52 Triple del número = 3·x


En una granja hay gallinas y conejos. El número total de cabezas es 162 y el de

patas 478. ¿Cuántos conejos y gallinas hay?

Planteamiento Cantidad Patas/animal Total patas Gallinas x 2 2x Conejos 162-x 4 4·(162-x) 162 478

Respuesta

Hay x=85 gallinas u 162-85=77 conejos.

26

2

52

522

523

352

x

x

x

xx

xx

85

2

170

1702

64847842

47846482

478)162·(42

x

x

x

xx

xx

xx



Antonio tiene 30 años, Juan 20 y Ángel 6. ¿Cuánto tiempo ha de transcurrir para que las sumas de las edades de Juan y Ángel sea igual a la edad que tenga Antonio? Planteamiento Tiempo que tiene que transcurir = x años Edad hoy Edad en x años Antonio 30 30+x Juan 20 20+x Ángel 6 6+x

Respuesta Tienen que pasar 4 años.

2.1. Tareas 1-5 del Tema 1 (p.81)

TAREA 1 (p.81) Calcula los valores numéricos de las siguientes expresiones algebraicas

y envía los resultados a tu tutor.

Valor Expresión algebraica

Valor numérico

3

2

y

x yx36 1443·2·2·2·63·2·6 3

9x 53

2x 11565

3

1859·

3

2

2

3

y

x xyyx 28 2 15612144122·3·3·82·3·22·3·8 2

1

4

b

a 322 ba 321·16·21·4·2 32

TAREA 2 (p.81)

Completa el siguiente cuadro.

Monomio Coeficiente Parte literal Grado

2

3

5a

3

5 2a 2

38y 8 3y 3

x5 -5 x 1

36b 6 3b 3

34yb -4 3yb 1+3=4

25ax 1 25ax 5+2=7

4

62030

30)6()20(

x

xxx

xxx



TAREA 3 (p.82) Calcula las siguientes sumas de monomios.

a. xxxx 3452

b. 2222 6372 xxxx

c. xyyxxyyxxyxyyxyxyxxyyxxy 282

48

2

5

2

1535

2

53

2

1 222222

d. nmnnmmnmnm 45583853

e. bxxbbxxxbxbxxbxbxb 35534272437

TAREA 4 (p.82)

Calcula el producto de los siguientes monomios:

a. 623123 6)·3)·(1·(2)3)()(2( xxxxx

b. 724124 42·2·3)·7()2)(3)(7( bbbbb

c. 221111 12·)·3)·(4()3)(4( babababa

d. bababaab 3212 24··12)·2()12)(2(

TAREA 5 (p.82)

a) Calcular la siguiente división de polinomios:

xyayxaxa

yxaxayxa 21235

3

25325 3···

2

6

2

62:6

b) Calcular ahora:

a

xyxyayxa

xa

yxaxayxa

22···

3

6

3

63:6 11265

6

25625


TAREA 6 (p.83)

Completa la siguiente tabla.

Polinomio Grado Término

independiente Valor numérico para x=2

153 2 xx 2 1 311012

1104·312·52·3 2

84 x 4 -8 8816824

xxx 523 3 0 (no tiene) 1410482·522 23

23 x 1 -2 42622·3

1072 xx 2 10 010144102·722



TAREA 7 (p.83) Calcula en tu cuaderno de trabajo la suma y la resta de los dos siguientes

polinomios.

a) 2210)35()15( 23223 xxxxxxxx

Desarrollo:

2210

35

15

23

2

23

xxx

xx

xxx

4)35()15( 3223 xxxxxx

Desarrollo:

400

35

15

3

2

23

x

xx

xxx

b) 3265)15()46( 2332 xxxxxxx

Desarrollo:

3265

105

46

23

3

2

xxx

xx

xx

565)15()46( 2332 xxxxxx

Desarrollo:

5065

105

46

23

3

2

xx

xx

xx

TAREA 8 (p.83) Calcula los siguientes productos notables:

a) xyyxyxyxyx 442··2)2()2( 22222

b) yxyxyxyxyx 224222222 44)·(2·2)()2()2(

c) 2222 94)3()2()32)(32( babababa

d) 4222222 9)()3()3)(3( babababa



TAREA 9 (p.84) Realizar las siguientes divisiones de polinomios:

a) 443)2(:)4423( 223 xxxxxx Resto=4

Desarrollo:

b) 591984)3(:)2534( 23234 xxxxxxxx Resto=177

De

sarrollo:

40

84

440

84

440

63

4423

2

2

23

23

x

x

xx

xx

xx

xxx

443

2

2

xx

x

1770

17759

590

5719

2190

248

580

124

2534

2

2

2

23

34

234

3

x

x

xx

xx

xx

xx

xx

xxxx

591984

3

23

xxx

x



TAREA 10 (p.84) Identifica cuál de las siguientes ecuaciones son de primer grado.


TAREA 11 (p.85) 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones sin denominadores.

a)

2

2

4

42

153

153

x

x

x

xx

xx

b)

7

3

21

213

6153

6153

6)5·(3

x

x

x

x

x

x

c)

10

9

910

32184423

34218243

x

x

xxxx

xxxx

d)

2

9

92

7571064

7657104

x

x

xxxx

xxxx

e)

7

65434

63544

)2·(35)1·(4

x

xx

xx

xx

NO

NO SI NO SI SI



f)

2

5

2

5

2·2

)5·(2

4

10

104

82326

83226

83)1·(26

x

x

x

xxxx

xxxx

xxxx

g)

1

14

14

1414

32581565

31525865

)15·(325)43·(25

x

x

x

xxx

xxx

xxx

h)

2

4

8

84

116321012

211610312

211)35·(2)14·(3

x

x

x

xxx

xxx

xxx

2.- Resuelve las siguientes ecuaciones con denominadores. (p.86)

a)

6

3

18

183

8103

8103

2

8

2

10

2

3

2

452

3

x

x

x

x

x

x

mcm

x

b)

10

3

30

303

3058

40

30

40

5

40

8

40

4

3

85

x

x

x

xx

xx

mcm

xx

c)

4

1

4

1

14

162

612

4

6

4

1

4

2

4

2

3

4

1

2

x

x

x

xx

xx

xx

mcm

xx

d)

5

11

55

5511

5561015

30

55

30

6

30

10

30

15

30

6

11

532

x

x

x

xxx

xxx

mcm

xxx



e)

7

5

35

355

604211243

601244213

)5·(12)1·(4)7·(3

12

)5·(12

12

)1·(4

12

)7·(3

12

53

1

4

7

x

x

x

xxx

xxx

xxx

xxx

mcm

xxx

f)

1

7

7

77

151012151012

151510101212

)1·(15)1·(10)1·(12

60

)1·(15

60

)1·(10

60

)1·(12

60

4

1

6

1

5

1

x

x

x

xxx

xxx

xxx

xxx

mcm

xxx

g)

5

71234

73412

6

7

6

3

6

4

6

12

6

6

7

23

22

6

7

231·2

x

xx

xx

xx

mcm

xx

xx

h)

3

13

2·3

2·13

6

26

266

24202124

22124204

)1·(2124204

4

)1·(2

4

12

4

4

4

204

4

2

131

4

204

2

131

4

)5·(4

x

x

x

xxx

xxx

xxx

xxx

mcm

xx

x

xx

x

TAREA 12 (p.86) Traduce al lenguaje algebraico las siguientes situaciones:

a) El doble de un número menos cinco.

52 x b) El doble de la suma de x e y es 24.

24)·(2 yx

c) El triple de la diferencia de x e y. )·(3 yx



d) x e y difieren en 4 unidades. 4 yx

e) La tercera parte de un número menos otro.

yx

3

f) Un número menos tres veces el otro. yx 3

g) La sexta parte de un número más dos es igual a tres.

326

x

h) La mitad de un número más tres es igual a 5.

532

x

i) El cuádruplo de un número menos su doble es igual a 12. 1224 xx

j) El doble de la diferencia de x e y es igual a 10. 10)·(2 yx

k) Un número más su doble es igual a 30. 302 xx

l) La mitad de un número menos su quinta parte es igual a 5.

552

xx

m) Un número menos su tercera parte es igual a 3.

33

xx

n) El triple de la suma de los número x e y es igual a 23. 23)·(3 yx

o) El número y excede en tres unidades al número x. 3 xy

p) El doble de x excede en 4 unidades a triple de y. 432 yx

q) Tres números consecutivos.

2

1

x

x

x

r) Dos números consecutivos suman 11. 111 xx

s) El triple de la diferencia de dos números es igual a 32. 32)·(3 yx

t) La mitad de un número menos su sexta parte.

62

xx



TAREA 13 (p.88) Resuelve los siguientes problemas

1. La suma de tres números naturales consecutivos es 84. Halla dichos números.

Planteamiento 1

er número=x

2º número = x+1 3

er número=x+2

Respuesta 1

er número=x=27

2º número = x+1=27+1=28 3

er número=x+2=27+2=29

2. La valla rectangular de un colegio mide 3600 m. Si su largo es el doble que su

ancho, ¿cuáles son las dimensiones del patio? Planteamiento

Ancho=x

Largo=2x

Respuesta Ancho=x=600m Largo=2x=2·600=1200m

3. Si sumamos 5 unidades al doble de un número el resultado es el mismo que si le

sumáramos 7 unidades. ¿Cuál es el número? Planteamiento Número=x Doble del número=2x

Respuesta Número=x=2

27

273

81

813

2184

8421

x

x

x

xxx

xxx

600

6006

3600

36006

360022

x

x

x

xxxx

2

572

752

x

xx

xx



4. En una caja hay el doble de caramelos de menta que de fresa y el triple de caramelos de naranja que de menta y fresa juntos. Si en total hay 144 caramelos, ¿cuántos hay de cada sabor? Planteamiento Caramelos de fresa=x Caramelos de fresa=2x Caramelos de naranja= 3·(x+2x)=

=3·3x=9x

Respuesta Caramelos de fresa=x=12 Caramelos de fresa=2x=2·12=24 Caramelos de naranja=9x=9·12=108

5. El doble de un número más 5 unidades es igual al triple de dicho número.

Planteamiento Número=x Doble del número=2x Triple del número=3x

Respuesta Número=x=5 Doble del número=2·2=4

6. Hallar un número cuyo tercio, cuarto y quinto suman 47.

Planteamiento Número=x

3

xTercio

4

xCuarto

5int

xoQu


12

1212

144

14412

14492

x

x

x

xxx

5

51

5

5

532

352

x

x

x

xx

xx

60

6047

2820

282047

60

2820

60

121520

60)5,4,3(

47543

x

x

x

xxx

mcm

xxx



7. Hallar tres números pares consecutivos cuya suma sea 78. Planteamiento 1

er número=2x

2º número = 2x+2 3

er número=2x+4

Respuesta 1

er número=2x=2·12=24

2º número = 2x+2=2·12+2=24+2=26 3

er número=2x+4=2·12+4=24+4=28

8. El triple de un cierto número dividido por 4 da 12. ¿Qué número es? Planteamiento Número=x Triple del número=3x


9. Halla el número cuya mitad, más su cuarta parte, más una unidad, sea igual a

dicho número. Planteamiento Número=x

2

xMitad

4

xCuarta


12

126

72

726

42786

7842222

x

x

x

x

xxx

16

163

48

483

4·123

124

3

x

x

x

x

x

4

41

4

4

442

4

4

4

42

4)4,2(

142

x

x

x

xxx

xxx

mcm

xxx



10. Durante el verano, Ana, Elia y Nacho, han leído en total 30 libros. Sabiendo que Ana ha leído 8 libros más que Nacho, y que Elia ha leído la mitad que Ana y Nacho juntos, ¿cuántos libros ha leído cada uno?

Planteamiento Nacho=x Ana=x+8

Elia= 42

82

2

8

x

xxx

Respuesta Nacho=x=6 Ana=x+8=6+8=14

Elia= 10464 x

6

63

18

183

48303

3048

x

x

x

x

xxx

TEMA 1: ACTIVIDADES Y AUTOEVALUACIONES RESUELTAS · CEPA “LA MANCHUELA” MÓDULO 2 - Ámbito...

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