TEMA 1: CONCEPTOS FÍSICOS FUNDAMENTALES SOBRE … · TEMA 1: CONCEPTOS FÍSICOS FUNDAMENTALES...

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA IES ANTONIO SEQUEROS

1

TEMA 1: CONCEPTOS FÍSICOS FUNDAMENTALES SOBRE MÁQUINAS

1. Trabajo

a. Trabajo realizado por una fuerza variable

b. Otras formas de expresar el trabajo

b.1) Trabajo de rotación

b.2) Trabajo de expansión/rotación en un cilindro

2. Potencia

a. Movimiento lineal

b. Movimiento rotativo

c. Fluidos

d. Electricidad

3. Formas de energía. Conservación de la energía. Energía útil

a. Energía cinética

b. Energía potencial

c. Resistencias pasivas. Rendimiento mecánico

4. Tipos de transformaciones. Ciclos termodinámicos. Rendimiento de una máquina térmica

a. Tipos de transformaciones

5. Ejercicios


2

1. TRABAJO Ordinariamente, el término trabajo se aplica a cualquier forma de actividad humana que requiera el

ejercicio de un cierto esfuerzo, tanto muscular como intelectual. Sin embargo, desde el punto de vista

físico se utiliza para relacionar la fuerza con el espacio recorrido, es decir, la condición indispensable

para que haya trabajo es que haya desplazamiento.

El caso más sencillo que puede darse es que la fuerza sea constante y el movimiento rectilíneo en la

dirección de la fuerza. En tal caso, se define el trabajo como:

W = F ∙ e

En el sistema internacional: En el sistema técnico:

W = trabajo en Julios (J) W = trabajo en kilopondímetros (Kpm)

F = fuerza en newtons (N) F = fuerza en kilopondios (Kp)

e = espacio en metros (m) e = espacio en metros (m)

El trabajo se puede expresar de forma más correcta como

W = F ∙ e ∙ cosα

Siendo α el ángulo que forman la fuerza y el desplazamiento que se realiza. La fuerza y el espacio son

magnitudes vectoriales. La expresión anterior recibe el nombre de productor escalar de la fuerza y el

espacio. Este producto es una cantidad (pero no un vector), que se obtiene multiplicando el módulo de

cada vector por el ángulo que forman.


3

Ejemplo:

Un bloque de 15 Kg de masa se debe arrastrar desde la parte inferior hasta la superior de un plano

inclinado de 5 m de largo y que se eleva a una altura de 3 m desde su base. Suponiendo que no existe

rozamiento entre las superficies, determina la cantidad de trabajo que debe desarrollarse para subir

dicho cuerpo con velocidad uniforme aplicando una fuerza paralela al plano inclinado (suponer g = 9’8

m/s2)

Solución:

F – mg sen& = 0; F = 15Kg ∙ 9’8 m/s2 ∙ 3/5 = 88’2 N

El trabajo realizado entonces, multiplicando esta fuerza por el espacio recorrido es:

W = F ∙ d = 88’2 N ∙ 5 m = 441 J

a) Trabajo realizado por una fuerza variable

Hay muchas máquinas cuya fuerza no es constante (por ejemplo en un motor de explosión). De momento lo más sencillo es considerar que la fuerza actúa en la misma dirección del desplazamiento, y su valor no depende de este desplazamiento. Empecemos por presentar un tipo de gráfico bastante útil: nos muestra el valor de una fuerza, Fx, cualquiera en función de la posición -cambiante-, x, que ocupa un cuerpo.

Se trata de un gráfico, como se ve, de fuerza en función de la posición. En este caso en particular se trata de una fuerza constante, tiene siempre el mismo valor, y el subíndice x indica que la fuerza tiene la misma dirección que la posición (y del desplazamiento).


4

Tomemos dos posiciones cualesquiera y llamémoslas x1 y x2. Y calculemos el "área encerrada bajo la curva" entre ese par de posiciones. Aquí tienes el área que vamos a calcular. Como se trata de un rectángulo es sencillo: lado por lado, base por altura. La base es igual a x2 — x1, y la altura es F.

Ese producto no es otra cosa que el trabajo de la fuerza Fx en el desplazamiento (x2 — x1).

WF = Fx . (x2 — x1) = Fx . Δx

De modo que el área encerrada bajo la curva de este gráfico es igual al trabajo de la fuerza. No se trata, claro, de un área geométrica. Es un área que representa una magnitud física, en este caso un trabajo.

No se mide en unidades de superficie (m², cm², o cualquier otra). Se mide en unidades de trabajo, por ejemplo el julio (J).

Aceptado esto, podemos preguntarnos si con las fuerzas variables (o sea, que cambia de valor en cada posición) pasa algo equivalente. La manera de obrar es la siguiente: fraccionemos el desplazamiento en pequeños segmentos.

El trabajo de la fuerza variable en el desplazamiento (x2 — x1) se aproxima mucho a la suma de los trabajos parciales representado por cada uno de los rectangulitos.

Pero esa aproximación se puede aumentar tanto como uno quiera haciendo cada vez más pequeños los segmentos de desplazamiento que después tendremos que sumar.

El análisis matemático permite hacer esas sumas de segmentos tan finitos que son invisibles. La notación es ésta:

W = ∫ Fx dx

Que se lee así: el trabajo es igual a la suma integral de todos los productos entre el valor de la fuerza y el pequeño segmento de desplazamiento durante el que actúa la fuerza.

O un poco más crípticamente: el trabajo es igual a la integral de la fuerza por el


5

diferencial del desplazamiento

Ejemplo:

Supongamos un muelle fijo a una pared. El muelle se desplaza en el eje X. La fuerza que ejercerá el muelle será:

F = -K ∙ x

El signo negativo nos indica que la fuerza es contraria al sentido del movimiento, esta ecuación se conoce como ley de Hooke. Los muelles duros tienen la K grande, y viceversa.

El trabajo será el área debajo de la gráfica, es decir W = ½ ∙ k ∙ x2

El trabajo también se puede calcular como:

W = ∫ 𝑘𝑥𝑑𝑥 = ½ ∙k∙x2

b) Otras formas de expresar el trabajo

Hay veces en las que el esfuerzo realizado, se manifiesta de otra forma diferente al concepto de fuerza, produciendo, por ejemplo, la rotación de un cuerpo, la expansión de un gas o el paso de una corriente eléctrica. En cada uno de los casos, el trabajo se produce por causas diferentes. Por ejemplo, la rotación de un cuerpo es debida a la actuación de un par de fuerzas como veremos.


6

b.1) Trabajo de rotación

Cuando hablamos de movimiento de rotación, el esfuerzo se manifiesta por la acción de un par de fuerzas, cuyo valor se caracteriza por el momento del par de fuerzas. Suponiendo que las fuerzas sean perpendiculares al brazo de la palanca sobre el que actúan, el momento se define como el producto del brazo por el módulo de la fuerza:

M = F ∙ d

Las unidades en el sistema internacional son el newton ∙ metro (N ∙ m) y el sistema técnico son el kilopondio ∙ metro (Kp ∙ m)

NOTA: Hay que tener en cuenta que el momento es una magnitud vectorial, que se obtiene haciendo el producto vectorial entre el vector fuerza, y el vector brazo del par. El trabajo, sin embargo es una magnitud escalar que se obtiene mediante el producto escalar del vector fuerza y el vector desplazamiento.

En un trabajo de rotación, el espacio que recorre la fuerza F que produce el giro coincidirá con el arco girado. El arco girado se expresa como el ángulo expresado en radianes (θ) por el radio de giro (d/2). Para el caso de nuestras dos fuerzas que componen el par, el trabajo se determina multiplicando por 2 el trabajo que realiza cada fuerza:

W = 2 ∙ F ∙ θ ∙ d/2 = F ∙ d ∙ θ = M ∙ θ

W = M ∙ θ


7

b.2) Trabajo de expansión/compresión en un cilindro

Supongamos que en el cilindro anterior, el cilindro realiza un desplazamiento Δx, siendo la presión en su interior constante y de valor p. La superficie es S. Como la presión se obtiene:

p = F/S (la presión también es una magnitud vectorial igual que la fuerza)

De alguna forma se puede considerar la presión como un reparto de la fuerza en toda la superficie (siendo esto una consecuencia de que un esquiador no se hunda en la nieve por ejemplo). Por tanto la fuerza correspondiente en la dirección del desplazamiento será:

F = p ∙ S

Y el trabajo será el producto de esta fuerza por el desplazamiento del pistón:

W = F ∙ Δx = p ∙ S ∙ Δx = p ∙ ΔV

W = p ∙ ΔV

Siendo ΔV la variación del volumen que se produce en el cilindro. Como se ve en el siguiente diagrama, el trabajo es el área encerrada entre V1 y V2

Cuando la temperatura en el interior de un gas permanece constante, y el recipiente es cerrado, el proceso de expansión responde a la ley de Boyle, que expresada en términos matemáticos corresponde a la ecuación

p ∙ V = constante

Esta gráfica en un diagrama P-V corresponde a una hipérbola.


8

El trabajo debajo de la curva será por tanto:

𝑊 = pdV2

1

Si consideramos que el gas es ideal la constante será igual a:

Cte = n∙R∙T p ∙ V = n∙R∙T p = (n∙R∙T) / V

Donde n = número de moles del gas R = constante de los gases (8314, 3 J/Kmol) T = temperatura absoluta Por tanto:

𝑊 = ∫ pdV2

1 = 𝑊 = 𝑛𝑅𝑇

1

𝑉

2

1

𝑑𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 ln 𝑉2

𝑉1 ó sustituyendo V = cte/p

𝑾 = 𝒏𝑹𝑻 𝐥𝐧 𝒑𝟏

𝒑𝟐

2. POTENCIA En la definición de trabajo no incluimos el concepto de tiempo. Se emplea la misma cantidad de trabajo para elevar una carga con una grúa a una determinada altura, tanto si el proceso lo realizamos en una hora o en un año. Así se define la potencia como la variación con el tiempo del trabajo realizado. Para elegir un motor o una máquina, cobra más importancia el tiempo en el que la máquina puede realizar el trabajo. Si en un intervalo de tiempo Δt se ha realizado un trabajo W, la potencia media se calcula como:

𝑃 = 𝑊

𝛥𝑡


9

En el sistema internacional la unida de potencia es el vatio (W) 𝑣𝑎𝑡𝑖𝑜 = 1 𝑗𝑢𝑙𝑖𝑜

1 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜

En el sistema técnico se emplea el caballo de vapor (CV) 1 𝐶𝑉 = 75 𝐾𝑝𝑚

1 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜

Por lo tanto 1 CV = 735W

NOTA: En ocasiones, sobre todo en catálogos antiguos, aparece el HP (horsepower), que se emplea en el sistema inglés y equivale a 756W

a) Movimiento lineal

Si en la fórmula de la potencia sustituimos la expresión del trabajo tenemos:

𝑃 = 𝐹 𝛥𝑥

𝛥𝑡 = F ∙ v

P = F ∙ v Donde F es la fuerza en newtons y v la velocidad en m/s en el sistema internacional

b) Movimiento rotativo

En el caso de un motor en rotación que suministra un par de motor de momento M, la potencia será:

𝑃 = 𝑊

𝑡 =

M ∙ θ

𝑡

P = M ∙ ω

Donde P = potencia en vatios (W) M = momento en newton∙metro (N∙m) θ = ángulo en radianes (rad) t = tiempo en segundos (s) ω = velocidad angular (rad/s)


10

No obstante, suele ser más interesante expresar la velocidad de giro en términos de revoluciones por minuto.

𝟏 𝒓𝒑𝒎 𝒏 = 1 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛

60 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠=

2π radianes

60 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠= 𝟗′𝟓𝟓

𝒓𝒂𝒅

𝒔𝒆𝒈(𝝎)

Por lo tanto, queda la fórmula para la potencia:

𝑃 = 𝑀 ∙ 𝑛

9′55

Donde: P se mide en vatios (W) M se mide en newtons∙metro (N ∙ m) n se mide en revoluciones por minuto (rpm) Ejemplo: Una escalera mecánica de unos grandes almacenes se diseña para poder transportar 9000 personas por hora a una velocidad constante de 25 m/minuto, salvando un desnivel entre pisos de 5 metros. Determina la potencia media necesaria que debe suministrar el motor, suponiendo que las personas tienen un peso medio de 75 Kg. Solución: En definitiva se trata de elevar a las personas 5 metros, en el tiempo de una hora. Primero calculamos el trabajo total:

𝑊 = 𝐸𝑝 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑕

𝑊 = 9000 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 ×75 𝑘𝑔

𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎× 9′8𝑚

𝑠2 × 5 𝑚 = 33075000𝐽

Y la potencia:

𝑃 = 33075000𝐽

3600 𝑠𝑒𝑔= 9187′5 𝑊 = 9′2𝐾𝑊 ×

1 𝐶𝑉

0′735𝐾𝑊= 12′5 𝐶𝑉

c) Fluidos

Si tenemos un fluido que recorre una tubería con un caudal Q (volumen de fluido que pasa en la unidad de tiempo) a una presión p, y consideramos constante la sección de la tubería y la velocidad del fluido, tendremos que:


11

En un tiempo Δt, el fluido habrá avanzado un espacio Δl. Como la sección es S, el volumen que pasa en la unidad de tiempo será:

𝑄 = 𝛥𝑉

𝛥𝑡=

𝑆 ∙ 𝛥𝑙

𝛥𝑡= 𝑆 ∙ 𝑣

De aquí se obtiene la velocidad a la que transcurre el fluido:

𝑣 = 𝑄

𝑆

La fuerza que la presión p ejerce sobre la sección S, es F = p ∙ S, que multiplicada por la velocidad obtenida anteriormente nos proporciona la potencia:

𝑃 = 𝐹 × 𝑣 = 𝑝 ∙ 𝑆𝑄

𝑆 = 𝑝 ∙ 𝑄

𝑃 = 𝑝 ∙ 𝑄

Donde P = potencia en vatios (W)

p = presión en 𝑁𝑚2 (Pa)

Q = caudal en 𝑚3

𝑠

Ejemplo: En una presa situada a una altura de 80 metros sobre la zona de turbinas desciende una tubería que admite un caudal de 1 m3/s. Determina la potencia que es capaz de suministrar en el caso de no producirse ninguna pérdida. Solución: Aplicando la última expresión encontrada para la potencia, observamos que nos falta el dato de la presión. No obstante, la presión de una columna de fluido a una determinada altura se puede determinar, teniendo en cuenta que la densidad del agua es 1000 Kg/m3:

p = d ∙ g ∙ h

d = densidad en Kg/m3 g = gravedad en m/s2


12

h = altura en m

𝑝 = 𝑑 ∙ 𝑔 ∙ 𝑕 = 1000𝐾𝑔

𝑚3× 9′8

𝑚

𝑠2× 80 𝑚 = 874000

𝑁

𝑚2

Al multiplicar por el caudal obtendremos la potencia

𝑃 = 𝑝 ∙ 𝑄 = 874000𝑁

𝑚2× 1

𝑚3

𝑠𝑒𝑔 = 874000𝑊 = 874 𝐾𝑊

d) Electricidad

Se define intensidad de corriente como la cantidad de carga eléctrica que circula en la unidad de tiempo:

𝐼 = 𝑞

𝛥𝑡

La intensidad se mide en amperios (A), la carga en culombios (C) y el tiempo en segundos (s)

Se define la diferencia de potencial como el trabajo necesario para mover la unidad de carga eléctrica entre dos puntos de un campo eléctrico:

𝑉 = 𝑊

𝑞

La diferencia de potencial (V) se mide en voltios (V) (julio/culombio) Cuando este trabajo es nulo, significa que los dos puntos están al mismo potencial, por tanto, la diferencia de potencial es nula (V = 0). Por lo tanto el trabajo que realizan las cargas eléctricas en un circuito, cuya diferencia de potencial es V, será:

𝑊 = 𝑉 ∙ 𝑞 En un intervalo de tiempo Δt, circulará la siguiente cantidad de carga:

𝑞 = 𝐼 ∙ 𝛥𝑡 Con lo que el trabajo se convierte en:

𝑊 = 𝑉 ∙ 𝑞 = 𝑉 ∙ 𝐼 ∙ 𝑡 De esta manera, la potencia, o trabajo en la unidad de tiempo quedará como:

𝑃 = 𝑉 × 𝐼


13

Ejemplo: En un circuito que alimenta una serie de motores en una empresa se conecta un voltímetro y un amperímetro. El voltímetro marca siempre la tensión constante de 220V, y en un instante determinado el amperímetro mide 20A. ¿Cuál será la potencia consumida por la instalación en ese instante? Si la lectura de la intensidad se mantiene constante durante 5h y durante otras 3h pasa a ser de 5A, determina el trabajo realizado en la instalación durante esas ocho horas. Solución:

𝑃 = 𝑉 × 𝐼 = 220𝑉 × 20𝐴 = 4400𝑊 = 4′4𝐾𝑊 𝐷𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑕𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠:

𝑃 = 220𝑉 × 5𝐴 = 1100𝑊 = 1′1𝐾𝑊 𝐸𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑠:

𝑊 = 4′4 × 5 + 1′1 × 3 = 25′3 𝐾𝑊𝑕

𝑊 = 25′3 𝐾𝑊𝑕 ×1000𝑊

1𝐾𝑊×

3600 𝑠𝑒𝑔

1 𝑕 = 91′108 × 106 𝐽

3. FORMAS DE ENERGÍA.

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA.

ENERGÍA ÚTIL

a) Energía cinética

El primer principio de la termodinámica nos dice que: la energía ni se crea ni se destruye, sino que únicamente se transforma. La energía que tiene un cuerpo debido a la velocidad que lleva se denomina energía cinética.


14

CUERPO DESPLAZÁNDOSE EN LINEA RECTA Si consideramos el caso más sencillo, de un cuerpo sobre el que actúa una fuerza constante F, producirá en él una aceleración constante a. Suponiendo que la velocidad inicial en V0, tendremos las ecuaciones para un movimiento uniformemente acelerado (suponemos X0=0):

𝑣 = 𝑣0 + 𝑎 ∙ 𝑡;

𝐷𝑒 𝑎𝑞𝑢í 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: 𝒂 = 𝒗 − 𝒗𝟎

𝒕

𝑥 = ∫ 𝑣𝑑𝑡 = ∫ 𝑣0 + 𝑎 · 𝑡 d𝑡

𝑥 = 𝑣0 ∙ 𝑡 + 1

2𝑎 ∙ 𝑡2

𝑆𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑞𝑢í 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒:

𝒙 = 𝑣0 ∙ 𝑡 + 1

2

(𝑣 − 𝑣0)

𝑡∙ 𝑡2 = 𝑣0∙𝑡 +

1

2(𝑣 − 𝑣0) ∙ 𝑡 =

𝑣

2+ 𝑣0 −

𝑣0

2 ∙ 𝑡 =

𝒗 + 𝒗𝟎

𝟐 ∙ 𝒕

El trabajo realizado será la fuerza multiplicada por el desplazamiento:

𝑾 = 𝐹 ∙ 𝑥 = 𝑚 ∙ 𝑎 ∙ 𝑥 = 𝑚 ∙ 𝑣 − 𝑣0

𝑡

𝑣 + 𝑣0

2 ∙ 𝑡 = 𝑚 ∙

1

2∙ 𝑣 − 𝑣0 (𝑣 + 𝑣0)

= 𝑚 ∙1

2∙ 𝑣2 − 𝑣0𝑣 + 𝑣0𝑣 − 𝑣0

2 =𝟏

𝟐𝒎𝒗𝟐 −

𝟏

𝟐𝒎𝒗𝟎

𝟐

Se define matemáticamente la energía cinética de un cuerpo como el producto de su masa por su velocidad elevada al cuadrado:

𝑬𝒄 =𝟏

𝟐𝒎𝒗𝟐

Así el trabajo resultante es igual a la variación de su energía cinética.

CUERPO EN ROTACIÓN

La velocidad tangencial de un cuerpo con masa m, que va girando con una velocidad angular ω, con un radio de giro r, será:

𝑣 = 𝑟 ∙ 𝜔 Por lo tanto, su energía cinética será:

1

2𝑚𝑣2 =

1

2𝑚𝑟2𝜔2


15

La energía cinética total de un cuerpo será la suma de todas las energías cinéticas de cada partícula que lo conforman:

𝐸𝐶 = 1

2 𝑚1𝑟1

2 + 𝑚2𝑟22+. . . 𝜔2 =

1

2 𝑚𝑖𝑟𝑖

2 𝜔2

𝐸𝑐 =1

2𝐼𝜔2

El término

I = 𝑚𝑖𝑟𝑖2

Se conoce como momento de inercia (I). Su unidad en el sistema internacional es N∙m2. En el sistema técnico su unidad es el Kp∙m2. Otra magnitud importante es el radio de giro, que es aquella longitud a la que habría que situar toda la masa de un cuerpo concentrada en un punto, para que tuviera el mismo momento de inercia que el cuerpo:

𝜌 = 𝐼

𝑚

El momento de inercia (I), hace la misma función en un cuerpo en rotación que la masa (m) en un cuerpo en desplazamiento recto. La velocidad angular (ω), hace la misma función que la velocidad lineal (v). El momento de inercia dependerá de la forma geométrica del cuerpo y de donde pongamos el eje sobre el que se gira. Por lo tanto la energía total de un cuerpo que se esté desplazando y a la vez rotando será:

𝑬𝑪 =𝟏

𝟐𝒎𝒗𝟐 +

𝟏

𝟐 𝑰𝝎𝟐

b) Energía potencial

Como sabemos, la energía potencial es la energía que tienen los cuerpos debida a su posición o composición. La más conocida es la energía potencial gravitatoria, que es la que tienen los cuerpos que están a una determinada altura, como por ejemplo la caída de agua en una presa hidroeléctrica, esta energía viene dada por la siguiente expresión:

𝐸𝑝 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝛥𝑕


16

Toda energía potencial es aquella que se puede transformar en trabajo útil. Existen otros tipos de energía potencial, por ejemplo la que tiene un muelle que se ha deformado, o la de los enlaces químicos que se rompen durante una combustión. Podemos escribir entonces que:

𝛥𝐸𝑝 = 𝛥𝐸𝑐 + 𝑊

La energía potencial se emplea en variar la energía cinética y en producir trabajo, entendiendo por energía potencial, un amplio sumando que puede incluir energía potencial gravitatoria, la de un resorte deformado, la de los enlaces atómicos que se pueden transformar en otros, etc. Ejemplo: Un equipo de elevación debe subir una carga de 500 Kg hasta una altura de 50 metros. La velocidad de ascensión es de 0’5 m/s, y se alcanza al cabo de 1 segundo de la puesta en marcha. ¿Qué trabajo se realiza para conseguirlo?¿Qué potencia se precisa en el motor? Solución: El trabajo a realizar será el necesario para que el cuerpo adquiera su energía cinética y ascienda para conseguir su energía potencial:

𝑊 =1

2𝑚𝑣2 + 𝑚𝑔𝛥𝑕

𝑾 =1

2∙ 500 𝐾𝑔 ∙ 0′5

𝑚

𝑠

2

+ 500 𝐾𝑔 ∙ 9′8 𝑚

𝑠2 ∙ 50 𝑚 = 62′5𝐽 + 245000𝐽 = 𝟐𝟒𝟓𝟎𝟔𝟐′𝟓𝑱

Sin embargo el tiempo que tarda en hacer el trabajo, no es el mismo para los dos sumandos.

Para alcanzar la altura total (toda la energía potencial), el tiempo preciso (despreciando el tiempo de aceleración) es:

𝑣 =𝑒

𝑡 → 𝑡 =

𝑒

𝑣=

50 𝑚

0′5 𝑚𝑠

= 100 𝑠

Con lo que la potencia es:

𝑷 =𝑊

𝑡=

245000 𝐽

100 𝑠= 𝟐𝟒𝟓𝟎 𝑾

Ó

𝑃 = 𝐹𝑣 = 𝑚𝑔𝑣 = 500𝐾𝑔 ∙ 9′8𝑚

𝑠2 ∙ 0′5

𝑚

𝑠= 2450 𝑊

Para alcanzar la velocidad máxima (energía cinética total) la potencia necesaria es:

𝑷 =𝑊

𝑡=

62′5 𝐽

1 𝑠= 𝟔𝟐′𝟓 𝑾

Por lo tanto la potencia total será la suma de las dos anteriores:


17

𝑷𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 = 2450𝑊 + 62′5 𝑊 = 𝟐𝟓𝟏𝟐′𝟓𝑾

c) Resistencias pasivas. Rendimiento mecánico

También debemos tener en cuenta otras transformaciones energéticas, que no producen trabajo útil, como por ejemplo el rozamiento. Por tanto, debemos modificar las ecuaciones anteriores para que se adapten a la realidad:

𝛥𝐸𝑝 = 𝛥𝐸𝑐 + 𝑊 + 𝑊𝑟

Donde Wr lo denominaremos trabajo de rozamiento Este trabajo de rozamiento se suele disipar en forma de calor, bien cediéndolo al ambiente, o bien en los elementos que lubrican los órganos de las máquinas. La fuerza de rozamiento es el producto de la acción normal entre el cuerpo y la superficie que lo soporta (N), y un coeficiente de rozamiento (µ), que depende de la naturaleza de las superficies.

𝐹𝑟 = µ ∙ 𝑁 La fuerza de rozamiento:

Es independiente de la velocidad entre los cuerpos Es independiente de la extensión de las superficies en contacto Depende de la naturaleza de los cuerpos en contacto. Suele ser mayor si los cuerpos son

del mismo material que si son distintos. Es mayor al comenzar el movimiento que durante la marcha, conociéndose como

rozamiento estático y dinámico

Existen otros tipos de trabajos no útiles, además del rozamiento, conocidos como trabajos pasivos. Por ejemplo, el debido a la rigidez de las cuerdas y cables que se emplean para elevar cargas, pues habrá que deformarlos para adaptarlos al soporte, los de choque y vibraciones, o la resistencia de los fluidos, cuya magnitud es pequeña aunque aumenta con la velocidad, con lo que adquiere importancia en vehículos.


18

Se define como rendimiento de una máquina al cociente entre trabajo útil (Wu) y trabajo motor (Wm).

µ =𝑊𝑢

𝑊𝑚=

𝑊𝑚 −𝑊𝑟

𝑊𝑚= 1 −

𝑊𝑟

𝑊𝑚

Al tener siempre pérdidas, el rendimiento será siempre menor que la unidad. También se puede poner en función de las potencias, ya que el tiempo empleado es el mismo para todos los trabajos.

µ =𝑃𝑢𝑃𝑚

=𝑃𝑚 − 𝑃𝑟

𝑃𝑚= 1 −

𝑃𝑟𝑃𝑚

Si tenemos una máquina con varios conjuntos de mecanismos, el rendimiento total será igual al producto de los rendimientos de cada mecanismo individual:

µTOTAL = µ1 ∙ µ2 ∙ µ3

Ejemplo: Un automóvil circula a una velocidad de 120 Km/h en autopista, en línea recta y en terreno llano, su masa son 1000 Kg y las medidas 1’2 m x 1’5 m2. La fuerza de resistencia al aire es proporcional al cuadrado de la velocidad, según la siguiente

expresión:

𝐹𝑎 =1

16∙ 𝐶𝑥 ∙ 𝑆 ∙ 𝑣2

Donde Cx es el coeficiente aerodinámico, que en este ejemplo tomamos 0’5 (bastante malo que corresponde a un vehículo muy “cuadrado”; aerodinámicas más evolucionadas tienen un Cx de 0’25 a 0’35, mientras que camiones y autobuses oscilan entre 0’6 - 0’8).

S es la superficie frontal del vehículo en m2, calculada con la expresión S = 0’8∙b∙h, siendo b el ancho y h la altura.

v es la velocidad en m/s Fa se obtiene en Kilopondios (Kp)

La resistencia a la rodadura es:

𝐹𝑟 = µ ∙ 𝑁

Donde el coeficiente de rodadura µ lo facilita la fórmula:

µ = µ0 + 𝐾𝑣2 En la que:


19

µ0 es el coeficiente de resistencia a la rodadura a velocidades v < 100 Km/h, que para contacto neumático-asfalto se toma µ0 = 15Kp/Tm. K es una constante que vale 0’5∙10-6, cuando la velocidad se expresa en Km/h N es la fuerza normal expresada en toneladas (Tm) Determina la potencia necesaria para circular en las condiciones anteriores si el rendimiento de la transmisión es del 0’8. Solución: Las resistencias que debe vencer el automóvil son solamente la del aire y la de rodadura. Calculemos primero la resistencia del aire Fa

𝐹𝑎 =1

16∙ 𝐶𝑥 ∙ 𝑆 ∙ 𝑣2

𝑆 = 0′8 ∙ 1′2 ∙ 1′5 = 1′44 𝑚2

𝑣 = 120 𝐾𝑚

𝑕×

1 𝑕

3600 𝑠×

1000 𝑚

1 𝐾𝑚= 33′3

𝑚

𝑠

𝑭𝒂 =1

16 0′5 1′44 33′332 = 50 𝐾𝑝 ≃ 𝟓𝟎𝟎 𝑵

Ahora calculemos la resistencia a la rodadura:

𝐹𝑟 = µ ∙ 𝑁

µ = µ0 + 𝐾𝑣2

µ = 15 + 0′5 ∙ 10−6 ∙ 1202 = 15′0072 𝐾𝑝

𝑇𝑚

𝑭𝒓 = 15′0072 𝐾𝑝

𝑇𝑚∙ 1 𝑇𝑚 = 15𝐾𝑝 ≃ 𝟏𝟓𝟎𝑵

La resistencia total será: FRtotal = Fa + Fr FRtotal = 500N + 150N = 650N Y por tanto la potencia que tenemos que calcular (potencia motriz) será:

µ =𝑃𝑢𝑃𝑚


20

𝑃𝑚 =𝑃𝑢µ

𝑃𝑢 = 𝐹 ∙ 𝑣

𝑷𝒎 =650 ∙ 33′33

0′8 = 27080′1 𝑊 ≃ 27 𝐾𝑊 ×

1000𝑊

1𝐾𝑊×

1 𝐶𝑉

735𝑊≃ 𝟑𝟕 𝑪𝑽

La potencia que tiene que desarrollar el coche son 37 CV Nota: Esta es la potencia que precisa para mantener la velocidad. Si tuviéramos que partir de reposo (incorporación por el carril de aceleración) y alcanzáramos los 120 Km/h en unos 20 segundos, por ejemplo, significa que la energía cinética que lleva el automóvil se ha alcanzado en estos 20 segundos, con lo que debemos añadir una potencia útil media de:

𝑃𝑢 =𝐸𝑐

𝑡=

12 1000𝐾𝑔 33′33 𝑚 𝑠 2

20 𝑠= 27772′22 𝑊

𝑃𝑚 =𝑃𝑢µ

𝑷𝒎 =27772′22 𝑊

0′8= 34715′27𝑊 ×

1 𝐶𝑉

735 𝑊≃ 𝟒𝟕′𝟐 𝑪𝑽

Por lo que la potencia total que tendría que tener el vehículo será:

Ptotal = 37 CV + 47’2 CV = 84’2 CV Este mismo valor se puede obtener teniendo en cuenta la aceleración, la masa y el espacio recorrido: Aceleración:

𝒂 = 𝑣

𝑡=

33′33𝑚𝑠

20𝑠= 𝟏′𝟔𝟔𝟔𝟓

𝒎

𝒔𝟐

Fuerza:

𝑭 = 𝑚 ∙ 𝑎 = 1000 𝐾𝑔 ∙ 1′6665𝑚

𝑠2= 𝟏𝟔𝟔𝟔′𝟓 𝑵

Espacio recorrido:

𝒆 =1

2∙ 𝑎 ∙ 𝑡2 =

1

2 ∙ 1′6665

𝑚

𝑠2∙ 20 𝑠 2 = 𝟑𝟑𝟑′𝟑 𝒎


21

Potencia:

𝑃𝑢 =𝑊𝑢

𝑡=

𝐹 ∙ 𝑒

𝑡=

1666′5𝑁 ∙ 333′3𝑚

20𝑠= 27772′2 𝑊

𝑷𝒎 =𝑃𝑢µ

= 27772′2 𝑊

0′8= 34715′27𝑊 ×

1 𝐶𝑉

735𝑊= 𝟒𝟕′𝟐𝑪𝑽

Como podemos ver del ejemplo anterior, una máquina cualquiera no siempre funciona a la misma velocidad. Vamos a estudiar los tres periodos que podemos considerar característicos: arranque, régimen normal y parada.

a) Arranque: El trabajo motor se emplea en pasar de la velocidad cero a la velocidad de régimen v, además de vencer las resistencias pasivas y realizar trabajo útil

𝑊𝑚 = 𝑊𝑟 + 𝐸𝑐 + 𝑊𝑢

b) Régimen normal: El trabajo motor ya ha vencido la inercia y ha adquirido la

velocidad v que se mantiene constante, por lo que ya no varía la energía cinética, por tanto, solamente deberá ocuparse de vencer los pasivos y realizar trabajo útil.

𝑊𝑚 = 𝑊𝑟 + 𝑊𝑢

c) Parada: Ahora la energía cinética se devolverá, pues pasamos de velocidad v, a cero, o bien deberá ser disipada en algún sistema de freno.

𝑊𝑚 = 𝑊𝑟 − 𝐸𝑐 + 𝑊𝑢


22

4. TIPOS DE TRANSFORMACIONES.

CICLOS TERMODINÁMICOS.

RENDIMIENTO DE UNA MÁQUINA

TÉRMICA Las máquinas térmicas funcionan entre un foco caliente, del que extraemos calor (Q1), y otro frío, al que cedemos calor (Q2). La diferencia Q1 – Q2 nos dará el trabajo realizado, teniendo en cuenta la equivalencia entre calor y trabajo. Los procesos adiabáticos son procesos que se producen cuando el sistema está aislado y no intercambia calor con el exterior. La energía interna (U), es una propiedad del sistema, de la que no sabemos su valor, pero sí sabemos calcular su variación. Precisamente:

La energía interna disminuye en la misma medida que el trabajo realizado por el sistema (-W = ΔU), si no hay transmisión de calor

La energía interna aumenta cuando se le suministra calor al sistema (Q = ΔU), si no se realiza trabajo

El calor suministrado al sistema se emplea en producir trabajo y en aumentar la energía interna

𝑄 = 𝑊 + 𝛥𝑈 Calor absorbido por el gas Q>0 Calor cedido por el gas Q<0 Trabajo realizado por el gas W>0 Trabajo realizado sobre el gas W<0

El calor suministrado (+) a un sistema se emplea en producir trabajo (+) y aumentar su energía interna.


23

El sistema en el cual se intercambia calor de un foco caliente a un foco frío, produciendo trabajo se denomina motor térmico. El caso contrario, en el cual se pasa calor del foco frío al foco caliente, consumiendo trabajo, se denomina máquina frigorífica.

En una máquina frigorífica, económicamente hablando, el mejor ciclo de refrigeración es aquel que extrae la mayor cantidad de calor Q2 del foco frío, empleando el menor trabajo W posible. Por ello se denomina eficiencia (que no rendimiento) de una máquina frigorífica como el cociente entre Q2 y W. La eficiencia, al contrario que el rendimiento si puede ser mayor que uno

𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =𝑄2

𝑊=

𝑄2

𝑄1 − 𝑄2

En el caso del motor térmico, cabe esperar que cuanto mayor sea el calor que se extrae del foco caliente y menor sea el calor que se vierte al foco frío, más cantidad de calor se transformará en trabajo. Sin embargo, una turbina de vapor, por ejemplo, su rendimiento raramente llega al 30% como máximo. Las pérdidas debidas a rozamientos no justifican esos valores tan bajos, y más bien hay que buscar la explicación en el calor que llevan los gases de escape procedentes de la combustión. El ingeniero francés Nicolas Léonard Sadi Carnot, fue el primero en estudiar en profundidad estos temas. El rendimiento de un motor térmico será por tanto el cociente entre el trabajo obtenido (W) y la energía puesta en juego para conseguirlo (Q1):

µ =𝑄1 − 𝑄2

𝑄1= 1 −

𝑄2

𝑄1

Vamos a definir lo que es un ciclo reversible. En la naturaleza todos los hechos son irreversibles, por ejemplo, las personas crecen, pero no pueden ir hacia atrás, una central térmica quema carbón y produce calor y CO2, pero no podemos ponerla a funcionar a la inversa. Una transformación termodinámica se dice que es reversible cuando, en cada momento de la transformación, las temperaturas y presiones se encuentran en equilibrio, de modo que una pequeña variación de estas variables determina el sentido de la transformación.


24

El calor aportado a una sustancia viene dado por la siguiente expresión:

𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐 ∙ 𝛥𝑡

Donde: m = masa en gramos (g) c = calor específico en cal/g∙oC

a) Tipos de transformaciones

TRANSFORMACIÓN ISÓCORA Es la que se realiza a volumen constante

W = P∙ΔV =0 Q = ΔU El trabajo que realiza el sistema es 0 El calor aportado al sistema se emplea integramente en aumentar su energía interna

TRANSFORMACIÓN ISÓBARA

Es la que se realiza a presión constante

W = P∙ΔV Q = W+ΔU

El calor aportado al sistema se emplea en aumentar realizar trabajo y aumentar su energía interna


25

TRANSFORMACIÓN ISOTERMA

Es la que se realiza a temperatura constante

𝑊 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 ∙ ln 𝑉2

𝑉1 ΔU = 0 Q = W

Al no haber variación de temperatura la energía interna no experimenta ningún cambio Todo el calor absorbido por el sistema se convierte en trabajo

TRANSFORMACIÓN ADIABÁTICA

Es la que se realiza sin intercambio de calor con el exterior

Se puede llegar a deducir la expresión para el trabajo realizado como:

𝑊 =𝑝1𝑉 1 − 𝑝2𝑉2

𝑢 − 1

0 = W+ΔU

Si el sistema realiza trabajo (W>0) es a costa de disminuir su energía interna Si se realiza trabajo sobre el sistema (W<0) se aumentará la energía interna


26

Diferencia de pendiente entre una isoterma y una adiabática

CICLO DE CARNOT

Ahora vamos a estudiar un ciclo reversible importante, el ciclo de Carnot, propuesto en 1824. Supondremos que la sustancia que realiza el ciclo dentro de un posible cilindro de un motor es un gas ideal que funciona entre dos focos de calor, el caliente a temperatura T1 y el frío a temperatura T2 Realizamos el ciclo en cuatro etapas o tiempos, mostrados en el siguiente diagrama P-V.

TIEMPO 1 (isoterma) Expansión isotérmica de 1 a 2. El gas aumenta de volumen a una temperatura constante. El trabajo total realizado será el área bajo la curva, que en el caso de un gas ideal será:

𝑊1 = 𝑄1 = 𝑅𝑇1ln 𝑉2

𝑉1

El trabajo es realizado a costa del calor absorbido del foco caliente.


27

TIEMPO 2 (adiabática) Expansión adiabática de 2 a 3. Se produce trabajo neto. El gas se enfría. Ya no hay intercambio de calor con el exterior. La ecuación de estado para el gas en el interior del cilindro es:

𝑇1

𝑇2=

𝑉3

𝑉2 𝛾−1

NOTA: γ es el coeficiente adiabático. 𝛾 =𝐶𝑝

𝐶𝑣 . Cp es el calor específico del gas a presión constante. Cv es

el calor específico del gas a volumen constante.

TIEMPO 3 (isoterma) Comprensión isotérmica de 3 a 4. El gas se comprime isotérmicamente a la temperatura T2 del foco frío, cediendo a éste una cantidad de calor Q2. Ello exige un consumo de trabajo exterior que toma el valor:

𝑊2 = 𝑄2 = 𝑅𝑇2ln 𝑉3

𝑉4

El trabajo W2 viene expresado en la fórmula anterior en valor absoluto, ya que es negativo ya que sale del sistema

TIEMPO 4 (adiabática) Compresión adiabática de 4 a 1. El gas se comprime adiabáticamente y su temperatura pasa de T2 (foco frío) a T1 (foco caliente). Se consume trabajo neto. Finalizando el ciclo, siendo la ecuación de estado:

𝑇1

𝑇2=

𝑉4

𝑉1 𝛾−1

Comparando el tiempo 1 con el tiempo 4 se puede establecer la relación de volúmenes:

𝑻𝟏

𝑻𝟐=

𝑉3

𝑉2 𝛾−1

= 𝑉4

𝑉1 𝛾−1

→𝑉3

𝑉2=

𝑉4

𝑉1→

𝑉3

𝑉4=

𝑽𝟐

𝑽𝟏

El rendimiento es entonces:

µ =𝑄1 − 𝑄2

𝑄1= 1 −

𝑄2

𝑄1 = 1 −

𝑅𝑇2ln 𝑉3

𝑉4

𝑅𝑇1ln 𝑉2𝑉4

= 𝟏 −𝑻𝟐

𝑻𝟏


28

La temperatura viene expresada en oK (oC+273) Es decir, el rendimiento de este ciclo depende únicamente de las temperaturas del foco frío y del foco caliente. En un ciclo la variación de la energía interna es nula. Si el sistema realiza el ciclo en el sentido de las agujas del reloj, el sistema realiza trabajo (W>0). Si el sistema realiza el ciclo al contrario de las agujas del reloj, se realiza trabajo sobre el sistema (W<0).


29

5. EJERCICIOS 1) Un bloque de hielo a 0o, cuya masa inicial es de 60 Kg, se desliza por una superficie horizontal,

comenzando a una velocidad de 6 m/s y se detiene después de recorrer 35 m. Determina la masa de hielo fundido como resultado del rozamiento entre el bloque y la superficie. El calor de fusión del agua es de 79’7 cal/g.

2) Un sistema termodinámico evoluciona desde un estado A a otro B pasando por un C, según la trayectoria A-B-C-A, que muestra la figura en el diagrama p-V. Calcula el valor numérico del trabajo realizado por el sistema durante el ciclo completo, y completa la tabla indicando los signos correspondientes.

Q W ΔU

A B +

B C +

C A

3) Un cierto motor diesel consume 9’5 Kg de combustible por hora. El calor de combustión es 11000 Kcal/Kg. Si el rendimiento del motor es del 30 por 100, determina:

a. Cuántas calorías se convierten en trabajo (por hora) b. Cuántas calorías se disipan c. Qué potencia desarrolla el motor (en W, C.V.)

4) Un motor de gasolina consume 7 litros/h de gasolina, cuyo poder calorífico es de 9900 Kcal/Kg y

cuya densidad es 0’75 Kg/dm3. Si su rendimiento global es del 30%, y gira a 3500 rpm, indica el par motor que suministra, expresado en unidades del SI.

5) El motor de un automóvil suministra una potencia de 90 CV a 5000 rpm. La masa del vehículo

es de 1200 Kg y se encuentra subiendo una pendiente del 15%. La transmisión del motor hasta las ruedas, que poseen un radio de 0’3 m, tiene un rendimiento del 95%, trabajando el motor a plena potencia. Determina:

a. La velocidad máxima de ascensión b. El par motor de cada una de las dos ruedas tractoras


30

c. La relación de la caja de cambios para conseguir la fuerza de tracción necesaria d. El consumo horario de gasolina en las condiciones del ejercicio.

Datos: Rendimiento térmico del motor: 20% Poder calorífico de la gasolina: 9900 Kcal/Kg Densidad de la gasolina: 0’75 Kg/l

6) El trabajo en mecánica es:

a. El esfuerzo realizado para mover algo b. El producto de una fuerza por un recorrido c. El producto de una fuerza por el espacio recorrido, siendo la dirección de la fuerza la

misma que la del espacio d. La fuerza realizada para mover una masa de un kilogramo

7) De los siguientes productos indicar cuál no es un trabajo

a. Kilovatio por hora b. Newtons por metro c. Atmósfera por litro d. Kilopondio por segundo

8) Indica qué unidad no se corresponde con una potencia

a. Voltio por amperio b. Julios entre segundos c. Kilovatios por hora d. CV

9) El rendimiento mecánico es:

a. El cociente entre trabajo útil y trabajo motor b. El cociente entre trabajo útil y trabajo que se pierde c. El cociente entre el trabajo de rozamiento y el trabajo motor d. La mitad del trabajo motor

10) El calor suministrado a un sistema termodinámico se puede emplear en:

a. Aumentar la temperatura b. Aumentar el volumen c. Realizar trabajo d. Realizar trabajo y aumentar la energía interna

11) El rendimiento de una máquina térmica que funciona como motor no puede ser mayor que:

a. La unidad b. El cociente entre la diferencia de temperaturas del foco caliente y el frío, partido por la

temperatura del foco caliente c. Depende de la cilindrada del motor d. Puede ser tan grande como queramos con tal de construir muy bien el motor

12) Una máquina frigorífica cuya eficiencia es del 140%, consume una potencia de 120W. ¿Cuánto

tiempo tardará en enfriar 200 g de agua desde 18oC hasta 12oC?. Calor específico del agua: 1 cal/goC


31

13) Un motor de una embarcación desarrolla una potencia de 150 CV y consume 175 g/CV∙h de un combustible de 0’85 Kg/dm3 de densidad y 41700 KJ/Kg, de poder calorífico. Calcula:

a. Horas de navegación con un depósito de 100 litros de combustible b. El rendimiento del motor

14) Un motor diesel consume 6l/h de gasoil cuyo poder calorífico es de 1000 Kcal/Kg y cuya

densidad es 0’8 Kg/l. Si el rendimiento global del motor es el 25% y gira a 4500 rpm, halla el par motor que suministra.

15) Un fabricante está comprobando el prototipo de un motor en un banco de pruebas, obteniendo

los siguientes resultados: Régimen de giro: 3000 rpm Par obtenido: 120 N∙m Consumo de combustible: 10 l/hora

Se desea saber: a. La potencia que se está suministrando b. El consumo específico (g/KW∙h) si el combustible tiene una

densidad de 0’8 Kg/dm3 c. El rendimiento, teniendo en cuenta que el combustible tiene un

poder calorífico de 41700 KJ/Kg

16) Los combustibles comerciales que usan los automóviles son una mezcla de hidrocarburos de 41000 KJ/Kg de poder calorífico y de 0’85 Kg/dm3 de densidad. Un automóvil consume 9 litros de este combustible en una hora, girando su motor a 5000 rpm. Si el motor tiene un rendimiento del 35%, calcula:

a. El calor suministrado al motor en un minuto b. La potencia útil que está proporcionando el motor c. El par motor que está suministrando

17) Un motor de combustión interna alternativo tiene un rendimiento total del 30%. Cuando

consume 9l/h de un combustible de 41700 KJ/Kg de poder calorífico y 0’85 Kg/dm3 de densidad, proporciona un par de 50’76 N∙m. Calcula:

a. Los gramos de combustible que consume en un segundo b. La potencia que está suministrando c. La velocidad de giro del motor, en revoluciones por minuto

18) Un inventor nos ofrece un motor térmico reversible que funciona entre dos fuentes térmicas,

una de 270oC y otra de 610oC, asegurando que tiene un rendimiento del 48%. ¿Le compraríamos la patente? Razona tu respuesta

TEMA 1: CONCEPTOS FÍSICOS FUNDAMENTALES SOBRE … · TEMA 1: CONCEPTOS FÍSICOS FUNDAMENTALES...

Documents

Transcript of TEMA 1: CONCEPTOS FÍSICOS FUNDAMENTALES SOBRE … · TEMA 1: CONCEPTOS FÍSICOS FUNDAMENTALES...