1.1 - 1

Tema 1(parte 2): Introducción a la Estadística

1

1.1 - 2

MuestraEs un subconjunto de la población.

Objetivo del muestreo:

El objetivo del muestreo es obtener la mayor cantidad de

información posible sobre la población al menor costo

posible.

El costo incluye los gastos monetarios, tiempo y otros

recursos.

Muestreo

1.1 - 3

Muestreo aleatorio

La muestra es seleccionada de modo que todos los

elementos de la población tengan la misma probabilidad

de ser seleccionados.

Pasos para obtener una muestra aleatoria simple:

1. Crear una lista con todos los individuos de la población

2. Enumerar los individuos desde 1 a N

3. Usar tablas, una calculadora gráfica o un programa de

estadística para generar números (del 1 a N)

aleatoriamente.

Tipos de muestras

1.1 - 4

EJEMPLO: Usar la TI-84 para generar del 1 a 435

aleatoriamente.

Elegir un valor aleatorio

entre 1 y 435.

Elegir 5 valores

aleatorios entre 1 y 435.

1.1 - 5

• Tablas de números

aleatorios se han

utilizado en las

estadísticas para

tareas tales como la

selección de

muestras aleatorias.

Muestra aleatoria simple

(con tablas)

1.1 - 6

Método:

1. Empezar a ciegas en cualquier fila y columna de

la tabla.

2. Examina el número creado por la columnas

consecutivas de la fila.

3. Si el número está dentro del rango deseado,

anótelo, sino lo descartas.

4. Bajar a la siguiente fila de la misma columna o si

se acaban las filas, pasar a la próxima columna.

5. Repite desde el paso 2, hasta tener la cantidad de

números deseados.

Muestra aleatoria simple (con tablas)

1.1 - 7

Limitaciones:• Como debemos asignar un número a cada

individuo de la población, debemos tener una

lista de todos los individuos dentro de la

población (llamado un marco).

• Esto pocas veces es posible en una población

grande.

• A menudo, el tamaño de la población es tan

grande que generar una muestra aleatoria

simple de esta manera no es práctico.

Muestra aleatoria simple

1.1 - 81-8

• En una muestra estratificada simple se separa la

población en grupos que son similares de alguna manera

y que no tienen miembros comunes (llamados estratos).

• Luego, se obtiene una muestra aleatoria simple de cada

estrato.

• El número de elementos seleccionados al azar en cada

estrato corresponde a la proporción del estrato en la

población general.

Tipos de muestras (cont.)

1.1 - 91-9

Ejemplo: El presidente de una universidad quiere realizar

una encuesta para determinar la opinión de la comunidad

con respecto a la seguridad del campus . El presidente

divide la comunidad universitaria en tres grupos: los

estudiantes que se hospedan, los que no se hospedan y el

personal (incluyendo profesores ). Quiere obtener una

muestra estratificada de 100 individuos .

Supongamos que hay 6,204 estudiantes que se hospedan ,

13,304 estudiantes no se hospedan y 2,401 empleados,

para un total de 21,909 individuos en la población

Solución:

Queremos

1. Obtener una muestra aleatoria simple de cada estrato

2. Que la participación de cada estrato sea proporcional

a su tamaño

EJEMPLO Obtener una muestra estratificada simple

1.1 - 101-10

Tenemos:

• 6,204 estudiantes que se hospedan

• 13,304 estudiantes no se hospedan

• 2,401 empleados

• Total: 21,909 individuos en la población

• Total de participantes en la muestra 100

Para determinar la cantidad de participantes de cada

estrato que formarán la muestra:

Conclusión:

EJEMPLO cont.

1.1 - 111-11

Una muestra sistemática se obtiene mediante la

selección de cada individuo k-ésimo de la

población.

Por ejemplo, si se selecciona cada tercer

miembro, k = 3.

El primer individuo seleccionado es un número

aleatorio entre 1 y k.

Debido a que el muestreo sistemático no requiere

un marco, que es una técnica útil cuando no se

puede obtener una lista de los individuos en la

población que se desea estudio.

Tipos de muestras (cont.)

1.1 - 121-12

SELECCIONAR UNA MUESTRA SISTEMÁTICA

SEGUN EL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN

• Si el tamaño de la población es conocido,

calcular 𝑁/𝑛 y redondear al entero más

cercano. Este valor es k.

• Si el tamaño de la población es

desconocido, no hay forma matemática

para determinar k.

• Se elige determinando un valor de k que

nos permite alcanzar nuestro tamaño

deseado de la muestra y a la vez

representativa de la población.

1.1 - 131-13

Una muestra por conglomerados se obtiene

seleccionando todos los individuos dentro de

una colección o grupo de individuos donde

los grupos se han seleccionado

aleatoriamente.

Tipos de muestras (cont.)

Ejemplo: Un administrador escolar quiere

obtener una muestra de estudiantes con el fin

de realizar una encuesta. Selecciona

aleatoriamente 10 cursos y administra la

encuesta a todos los estudiantes de ese curso.

1.1 - 141-14

Muestras estratificada y muestras por conglomerados

son diferentes.

En una muestra estratificada, se divide la población en dos

o más grupos homogéneos. Luego, se obtiene una

muestra aleatoria simple de cada grupo.

En una muestra por conglomerados, se divide la población

en grupos. Luego se obtiene una muestra aleatoria simple

de algunos de los grupos y, finalmente, participan todos los

individuos de los grupos seleccionados.

Estratos vs conglomerados

1.1 - 151-15

Una muestra por conveniencia es una en la que

los individuos de la muestra se obtienen

fácilmente.

Cualquier estudio que utilizan este tipo de

muestreo generalmente tienen resultados que son

sospechosos. Los resultados se deben considerar

con escepticismo extremo.

Tipos de muestras (cont.)

1.1 - 161-16