Tema 3 Estadistica Fuera Del Equilibrio

7/25/2019 Tema 3 Estadistica Fuera Del Equilibrio

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Electrnica Fsica. Tema 2 1/51Prof. Ignacio Mrtil

1. Procesos de Generacin y Recombinacin

2. Pseudo niveles de Fermi

3. Mecanismos de recombinacin

3.1. Recombinacin intrnseca

3.2. Recombinacin extrnseca

4. Niveles de demarcacin

Tema 3.Estadstica de portadores fuera delequilibrio


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1. Procesos de generacin y recombinacin

1. Hasta ahora, hemos supuesto equilibrio trmico, situacin en la que secumple la ley de accin de masas, no.po=ni2

2. Vamos a estudiar qu ocurre cuando se modifican las concentraciones deequilibrio

3. Posibles mecanismos de desequilibrio:

i) Inyeccin de portadores (n.p > ni2): iluminacin,polarizacin en directa

ii) Extraccin de portadores (n.p < ni2): polarizacin inversa


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4. Una vez desaparece la causa del desequilibrio, el semiconductor tiendea volver al equilibrio

En los procesos de Extraccin de portadores, la vuelta sucedemediante procesos degeneracin de portadores

En los procesos de Inyeccin de portadores, dicha vuelta ocurremediante procesos derecombinacin de portadores

5. Ambos procesos son dinmicos: en equilibrio, se compensan

G0=GTER=R0

R0=rn0p0



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1. Estudiamos procesos de generacin /recombinacin banda-banda, es decir n = p2. En presencia de un agente que genera portadores, durante el transitorio

3. En el estacionario de la situacin de no equilibrio:

4. En no equilibrio, las poblaciones de electrones y huecos se incrementan:

5. Cuando cesa el proceso de excitacin,

generacin interna

recombinacin netaext ter

U

UdpG R G G R

Udt

RGG extter

2

0000 ;;; inppnnnppnpppnnn

00 GRGext


I. Estudio del proceso de Recombinacin/Generacin de portadores enexceso/defecto


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RGG extter

0

00

GR

dt

dp

dt

dn

GRGext

Se alcanza elestacionario dela situacin dedesequilibrio

Comienza el proceso dedesequilibrio, con unavelocidad de generacinG

ext

Cesa el agente externo, Gext= 0y comienza el proceso de vuelta alequilibrio

t0 t1 t2 t

nn 0

0n

RGGdt

dpterext


II. Visualizacin grfica del proceso de desequilibrio)(0 tnnn


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1. Cmo describir la poblacin de cada banda en desequilibrio?En equilibrio, hemos visto que la posicin de EFdetermina

simultneamenten0y p0

2. Fuera del equilibrio

Un nico EFno puede describir nypsimultneamente

3. Definimos pseudo niveles de Fermi, Fny Fpde manera que describimos con ellos laspoblaciones de desequilibrio en cada banda:


Tk

EE

V

Tk

EE

CB

VF

B

FC

eNpeNn

00 ;

pppnnn 00 ;

Tk

FE

Tk

EF

V

Tk

EF

Tk

FE

CB

pF

B

Vp

B

Fn

B

nC

epeNpppeneNnnn

0000 ;


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Fn EFnnnn 00


(a) Posicin de EFpara Si con ND= 1015 cm-3 en equilibrio(b) Posicin de Fny Fppara una inyeccin n = p = 1013 cm-3

4. Ejemplo numrico


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1. Posibles mecanismos de recombinacin volumtrica en semiconductores


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2. Posibles vas de transformacin de la energa perdida en un proceso derecombinacin

Recombinaciones radiativas Recombinaciones no radiativas


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3. Mecanismos de recombinacin3.1. Recombinacin intrnseca

2. En situacin de baja inyeccin (n


11/51



4. Dependencia del tiempo de vida intrnseco con el dopado o con el nivel deinyeccin.


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6. En semiconductores tipo n:

7. En semiconductores tipop:

Semiconductor tipo n:

Semiconductor tipop:

dt

nd

n

pn

entn

npndt

dnpnn

r

t

r

00

/

0000

1

0

0

0

0

00

0

;1

;1

n

rn

r

n

prp

rp

tntnp

dt

ndR

p

tptpn

dt

pdR

n

0

0

0

0

0

0

n

pp

n

pn

p

nn

p

np

nntnRR

pptp

RR

Nomenclaturade dispositivos

3. Mecanismos de recombinacin3.1. Recombinacin intrnseca5. Definimos de otra forma tiempo de vida:


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8. El mecanismo de recombinacin intrnseco no da cuenta de los resultadosexperimentales observados en casi todos los semiconductores conocidos,

debido a que existen otros mecanismos de recombinacin que determinan

i) Centros profundos en el gap

ii) Recombinacin Auger

iii) Recombinacin en superficie



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3. Mecanismos de recombinacin3.2. Recombinacin extrnseca

I. Descripcin cualitativa de los procesos de Recombinacin/Generacinintrnseco y extrnsecos, es decir, a travs de centros situados en el gap

del semiconductor


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NT= Concentracin de estados de trampaET= Energa del nivel de trampasfT= Grado de ocupacin de las trampas

nT= NT fT= Estados de trampa ocupados

pT= NT(1 fT) = Estados no ocupados

EC

EV

ET

- -

en cn

ep cpTk

EET

B

FT

e

f

1

1

II. Caracterizacin de los centros de Recombinacin/Generacin


16/51



III. Estudio cuantitativo de los procesos de Recombinacin/Generacinextrnsecos (teora de Shockley Read - Hall)

III.1. Procesos de interaccin con la B. C.1. Definimos velocidad de captura de electrones desde la B.C a un centrode recombinacin, :ncapR

TTnTTn

TTn

n

emis

TTn

n

cap

fNefNncdt

dn

fNeR

fNncR

..)1.(..

..

)1.(..

2. Definimos velocidad de reemisin de electrones desde el centro derecombinacin a la B.C, :nemiR

3. La velocidad NETA de captura de electrones por parte del centroser:


17/51



4. En equilibrio, dn/dt = 0 y por consiguiente:

5. Si la estadstica de impurezas se puede simplificar a la de Maxwell-

Boltzmann:

6. Introduciendo la cantidad n1, definida como el nmero de electronesque habra en la B.C. si el nivel de Fermi estuviera en la trampa (EF= ET):

T

TnnTnTn

TTnTTn

n

npcenepnc

fNefNnc

...

..)1.(..

Tk

EE

C

Tk

EE

TT

TT

T

T

B

CT

B

FT

eNn

eNf

Nf

n

p

1

1


18/51


7. Escribimos la relacin entre los coeficientes eny cnen funcin de n1:

8. Ahora reescribimos la velocidad NETA de captura de electrones porparte del centro de recombinacin:


1nce nn

TTTn fnnfNcdt

dn.).1(.. 1


19/51


III.2. Procesos de interaccin con la B. V.


1.Si definimos de manera anloga velocidades de captura y emisin dehuecos por parte del centro de recombinacin y expresamos la velocidadNETA de captura de huecos por dicho centro, obtenemos :

2. Como en el caso anterior, en equilibrio, dp/dt = 0 y por consiguiente,

operando un modo completamente anlogo se obtiene:

pemis

pcap R

TTp

R

TTp

fNefNpcdt

dp)1.(....

T

Tp

pp

pnce


20/51


3. Introduciendo la cantidad p1, definida como el nmero de huecos quehabra en la B.V. si el nivel de Fermi estuviera situado en el centro

(EF= ET):

4. Escribimos la relacin entre los coeficientes epy cpen funcin de p1:

5. Como en el caso de los electrones, reescribimos la velocidad NETA decaptura de huecos por parte del centro de recombinacin :

Tk

EE

VB

TV

eNp

1

1pce pp

)1(... 1 TTTp fpfpNcdt

dp



21/51


6. En situacin estacionaria, las velocidades de captura de electrones yhuecos deben ser iguales pues, de otro modo, el centro actuara como

centro de captura de un tipo de portador, pero no como centro derecombinacin. Por consiguiente:

7.Haciendo uso de la expresin anterior para fT, escribimos finalmente laexpresin para la velocidad de recombinacin de electrones (y porconsiguiente, de huecos) por parte del centro de recombinacincaracterizado por los parmetros ETy NT:

ppcnnc

pcncf

dt

dp

dt

dn

pn

pn

T

11

1

ppcnnc

pnpnNcc

dt

dn

pn

Tpn

11

11 )..(..



22/51


8. Definimos tiempo de vida para el proceso de recombinacin extrnseco:

donde los diferentes elementos de la ecuacin se definen as:

2

11

211

.;

.

1;

.

1

).(

)()(

i

oo

Tn

no

Tp

po

i

nopo

npnpppnnn

NcNc

npn

ppnnn

dt

dnn



23/51


IV. Procesos de recombinacin extrnseca en condiciones de baja inyeccin


1.Supondremos que se cumplen las siguientes condiciones :

2. Sustituyendo las anteriores simplificaciones en la expresin general parael tiempo de vida, obtenemos:

)(

)(

)(

)( 11..

oo

o

nooo

o

poib pn

pp

pn

nn

npnnppnnnpn

pppnnn

ooiooi

oo

)()).(().(

;

22

11


24/51


V. Influencia del dopado en el tiempo de vida extrnseco en condiciones bajainyeccin


1.Supondremos que se cumplen las siguientes condiciones, que son las habituales enmuestras reales :

2. Segn est situado el nivel de Fermi, se verifican las siguientes desigualdadesentre las diferentes concentraciones de portadores, no, po, n1y p1:

FiTV

pono

EEEii

i

)

)

ooFiF

ooFiF

ooFT

ooFT

npEEd

pnEEcnnppEEb

nnppEEa

)

);)

;)

11

11


25/51



EC

EV

ETEFi

EF

A) Semiconductor tipo n, muy dopado

poo

nopoib n

p 1

..

i) n0> p0

ii) n0>> n1

iii) n0>> p1

iv) p1>> p0

La concentracin de electrones es tan elevada que las trampas tiene unalto grado de ocupacin, por lo que el tiempo de vida slo depende de lavelocidad de captura de los huecos


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EC

EV

ETEFi

EF

B) Semiconductor tipo n, poco dopado

Tk

EEE

C

V

noo

noo

nopoib

B

FTG

eN

N

n

p

n

p )(

11

..

i) n0> p0

ii) n0> n1

iii) Sin relacin clara entre n0y p1iv) p1> p0

A medida que EFse desplaza hacia EFi, el tiempo de vida crece de formaexponencial, al disminuir en la misma medida la concentracin deelectrones, no


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EC

EV

ET

EFiEF

C) Semiconductor tipo p, poco dopado

Tk

EE

no

Tk

EE

Tk

EE

noo

noo

noo

o

poib

B

TF

B

FV

B

TV

ee

e

p

p

p

p

p

n )(

)(

)(

11

..

i) p0> n0

ii) p1y p0similares

iii) n0

> n1

iv) p1> n0

A medida que EFse acerca a ET(y por lo tanto, a EV), poaumenta y eltiempo de vida se reduce significativamente


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EC

EV

ETEFi

EF

D) Semiconductor tipo p, muy dopado

nonoo

poib p

n

1

..

i) p0>> n0

ii) p0>> p1

iii) n1> n0iv) p0> n1

La concentracin de huecos es tan elevada que el tiempo de vida slodepende de la velocidad de captura de los huecos

nonoo

poib p

n

1

..


29/51



)(

)( 1

oo

ono

pn

pp

)(

)( 1

oo

opo

pn

nn

..ib

3. Prediccin de la teora S.R.H. para el tiempo de vida extrnseco encondiciones de baja inyeccin


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4. Comparacin de teora S.R.H. con datos experimentales

: Muestras de Ge con centrosresiduales (baja concentracin)

: Muestras de Ge con centros de Ni

introducidos intencionadamenteNT() > NT()


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VI. Influencia de la temperatura en el tiempo de vida extrnseco encondiciones baja inyeccin

1. Supondremos que se dan las siguientescondiciones en la muestra analizada:

i) ET> EFiii) E

D> E

T2. Analizaremos el tiempo de vidadistinguiendo diferentes zonas en funcinde la temperatura de la muestra:

i) Zona A: Regin extrnsecaii) Zona B: Regin exhaustivaiii) Zona C: Regin intrnseca


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3.ZONA A. Ionizacin parcial de impurezas

i) no>> po ; ii) no>> n1 ; iii) no>> p1

4.ZONA B. Ionizacin total de impurezas, con EF> ET

Dada la situacin de EFrespecto de ET, se repite la situacin de la zona A


poib .. Regin 1

poib .. Regin 1


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5.ZONA B. Ionizacin total de impurezas, con EF< ET

i) no>> po ; ii) ni> no ; iii) po>> p1

Esta situacin se mantiene hasta alcanzar la zona intrnseca

6.ZONA C. Regin intrnseca. EF= Efi

no= po= ni

Tk

EE

po

o

po

o

ono

o

poibB

FT

en

n

n

p

n

n )(

11..

Regin 2

i

ino

i

ipoib

n

pn

n

nn

22

11..


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Haciendo uso de las expresiones para ni, n1y p1, podemos escribir el tiempo de vidade la siguiente forma:

La expresin anterior presenta dos regiones claramente diferenciadas:Que corresponde a la regin de baja temperatura de lazona intrnseca

Tk

E

EE

C

VnoTk

EE

E

V

Cpo

ibB

G

TC

B

TC

G

eN

Ne

N

N 22/1)(22/1

.. 12

12

Tk

EEE

V

Cpo

ibB

TCG

eN

N

)(

22/1

..2

TkEEE

BTC

G )(

2)1

Regin 3


35/51



C

Vno

V

Cpo

ib

N

N

N

N1

2

1

2

..

TkEEE

BTC

G )(

2

)2

Regin 4

Que corresponde a la regin de alta temperatura de lazona intrnseca

Para el caso particular del Si, en el que NC NV, la expresin anterior sesimplifica:

nopoib ..


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1. Las condiciones que se cumplen ahora son las siguientes:

2. Sustituyendo las anteriores simplificaciones en la expresin general parael tiempo de vida, obtenemos:


VII. Procesos de recombinacin extrnseca en condiciones de alta inyeccin

22

11

)().(

;;;

nnnpnnpn

pppnnn

ooi

oo

nopo

nopo

ia n

nn

n

2..

..


37/51


1.En semiconductores reales estn presentes simultneamente todos losprocesos de recombinacin, por lo que el ritmo de recombinacin vendrdeterminado por la accin de todos los procesos a la vez :

2. Por lo tanto, podemos definir un tiempo de vida efectivo, que es el quese determina experimentalmente, mediante la regla de Mathiessen:

VIII. Tiempos de vida contabilizando todos los procesos de recombinacin


...11111

int

AugerSRHi ieff

i i

nn

dt

dn


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IX. Proceso de recombinacin Auger1. Un electron se recombina con un

hueco y la energa perdida estransferida a otro electron de laBC. Tras la transferencia deenerga, en electrn setermaliza dentro de la BC

2. Es un mecanismo derecombinacin propio delmaterial y dominante a altosniveles de dopado y/o inyecciny por lo tanto, no puede

evitarse, al contrario de lo quesucede con el proceso extrnsecoSRH, que es dependiente deltipo y concentracin de defectos

2211pCnC p

Auger

n

Auger


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3. Visualizacin de un proceso de termalizacin


40/51


AugerSRHbulk

oo

opoSRH

emitter

p

Auger

pn

nn

Bp

pC

1111

)(

)(

1

1

int

1

int

2


X. Tiempos de vida en Si. Resultados experimentales1. Influencia de los diferentes procesosde recombinacin

http://www.pveducation.org/pvcdrom/characterisation/bulk-lifetime


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X. Tiempos de vida en Si. Resultados experimentales2. El proceso de recombinacin SRH es muy dependiente del tipo de cristal, de sunivel de defectos, etc., por lo que la dependencia del tiempo de vida con el dopadoo con el nivel de inyeccin puede dar lugar a dependencias muy diferentes de uncristal a otro


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XI. Resultados experimentales: n-GaAs1. Mucho ms difcil de determinar que en el caso del Si

2. Recombinacin va centros en el gap y Auger


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EC

EV

EDN

EDPTrampas de huecos

Centros de recombinacin

Trampas de electrones

1. Supuesto el estado de carga adecuado, dependiendo de la localizacin en el gapdel semiconductor, un centro puede actuar como trampa de electrones, centro derecombinacin o trampa de huecos

2. Estudiaremos las localizaciones energticas que delimitan el comportamiento de loscentros. Para ello, definiremos los NIVELES de DEMARCACIN

EDN: Nivel de demarcacin para trampas de electrones

EDP: Nivel de demarcacin para trampas de huecos


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I. Determinacin de EDN

EC

EV

ET

EC

EV

ET

n

capR n

emisR

p

capR


45/51



1. Definimos el coeficiente Knde la siguiente forma:

i) Si Kn> 1, el centro actuar como centro de recombinacin

ii) Si kn< 1, el centro ser una trampa de electrones

2. Un centro que est situado en el nivel de demarcacin, EDN, debercumplir kn= 1

n

emis

pcap

nR

Rk


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3. Determinamos analticamente la posicin en el gap de EDN:

4. En EDN, kn= 1:

5. Operando:

11 .

.

...

...

..

...

nc

pc

fNnc

pfNc

fNe

pfNc

R

Rk

n

p

TTn

TTp

TTn

TTpn

emis

p

capn

Tk

EE

Cn

Tk

EE

VpnpB

CDN

B

TV

eNceNcncpc

)()(

1 ......

Cn

Vp

BVpDNC Nc

NcTkEFEE

.

.ln)(


47/51


6. Qu sucede si la concentracin de huecos crece?:


EC

EV

EDN

EC

EV

EDN

P crece

Estados que pasan a ser centros derecombinacin desde trampas de electrones

Fpse acerca a E

V


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7. Qu sucede si la temperatura crece?:

EC

EV

EDN

EC

EV

EDN

T crece

Estados que pasan a ser trampas deelectrones desde centros de recombinacin


i) Si NV> NC(GaAs, InSb), EDNse acerca a EC, con lo que es equivalente al

aumento de la concentracin de huecosii) Si NV> NC(Ge, Si), si T crece, EDNse aleja de EC


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II. Determinacin de EDP

EC

EV

ET

EC

EV

ET

n

capR

p

emisRpcapR


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1. Definimos el coeficiente Kpde la siguiente forma:

i) Si Kp> 1, el centro actuar como centro de recombinacin

ii) Si kp< 1, el centro ser una trampa de huecos

2. Un centro que est situado en el nivel de demarcacin, EDP, debercumplir kp= 1

p

emis

n

cap

pR

Rk


51/51



3. Determinamos analticamente la posicin en el gap de EDP:

4. En EDP, kp= 1. Operando un poco:

11 ..

)1.(..).1.(.

)1.(.).1.(.

pcnc

fNpcnfNc

fNenfNc

RRk

p

n

TTp

TTn

TTp

TTn

p

emis

n

capn

Vp

Cn

BnCVDP Nc

NcTkFEEE

.

.ln)(

Tema 3 Estadistica Fuera Del Equilibrio

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