TEMA 3 Fraccions i nombres decimals - Instituto de …€¦ · · 2014-10-16Bloc I. Nombres i...

Bloc I. Nombres i mesures. Tema 3: Fraccions i Nombres Decimals TEORIA

IES L’ASUMPCIÒ d’Elx http://w w w.ieslaasuncion.org MATEMÀTIQUES 2º ESO

1

1. CONCEPTE DE FRACCIÓ.

* Una fracció b

a és el quocient de dos nombres enters, sent el divisor diferent de zero.

* El nombre enter "b" s’anomena denominador i és el nombre de parts iguals en què es dividix la unitat.

* El nombre enter "a" s’anomena numerador i és el nombre de parts que es prenen.

* Per a calcular la fracció d’un nombre, es dividix el nombre entre el denominador, i el resultat es multiplica pel numerador.

* Si el numerador és menor que el denominador la fracció s’anomena pròpia perquè és menor que 1.

* Si el numerador és major que el denominador la fracció s’anomena impròpia perquè és major que 1.

* Per a representar una fracció b

a en la recta, es dividix la unitat en tantes parts iguals com indique el

denominador i es prenen tantes com indique el numerador. Si la fracció és impròpia convé fer primer la divisió per a poder expressar la fracció com la suma d’un nombre enter i una fracció pròpia.

Exemples:

Exemples:

!

4

7 Primer dibuixem la recta. Com la fracció es pròpia,

dividim la unitat en tantes parts iguals com indica el denominador i en prenem tantes com indica el numerador

Si ara volem representar

!

2

5 (fracció pròpia) podriem

visualitzar-ho d’aquesta manera:

!

9

7 Primer dibuixem la recta. Com la fracció es impròpia,

primer la transformarem en

!

9

7=1+

2

7. Ara dibuixem la recta

com en el cas anterior.

Anàlogament, per a representar

!

7

5 (fracció impròpia):

ERV: 1

0 1

!

4

7 0 1

!

9

7

2

!

2

5

!

7

5= 1+

2

5



2

2. FRACCIONS EQUIVALENTS.

* Dos fraccions són equivalents quan expressen la mateixa porció d’unitat. Per exemple:

* Si multipliquem el numerador i el denominador per un mateix nombre enter “n”, diferent de zero,

obtenim una fracció equivalent, és a dir,

!

a

b=a " n

b " n. Diem que hem amplificat la fracció i ho utilitzarem

per a ordenar o sumar fraccions amb distint denominador.

* Si dividim el numerador i el denominador per un mateix nombre enter “n”, obtenim una fracció

equivalent, és a dir,

!

a

b=a : n

b : n. Diem que hem simplificat la fracció. Si la fracció no es pot simplificar es

diu que la fracció és irreductible.

Exemples:

Exemples:

Amplificar la fracció:

!

2

5=2 " 3

5 " 3=6

15

Simplificar la fracció:

!

12

30=12 : 2

30 : 2=6

15=6 : 3

15 : 3=2

5" Fracció Irreductible

* Hi ha dos formes distintes per a saber si dos fraccions b

a i d

csón equivalents:

1) Són equivalents si al simplificar-les obtenim la mateixa fracció irreductible.

2) Són equivalents si els productes creuats són iguals, és a dir, si:

!

a " d = b " c

Exemples:

Exemples:

!

6

15i2

5són equivalents?

1) Obtenint la fracció irreductible:

!

6

15=6 :3

15 : 3=2

5" si ho són

!

6

15i2

5són equivalents?

2) Utilitzant els productes creuats:

!

2

5=6

15"2 #15 = 30

5 # 6 = 30

$ % & són equivalents

ERV: 2



3

3. REDUCCIÓ DE FRACCIONS A COMÚ DENOMINADOR

* Comparar o sumar fraccions és molt senzill quan tenen el mateix denominador, per exemple, és 7

4

7

2<

o

!

2

7+4

7=6

7, per això, quan no tenen el mateix denominador, substituïm les fraccions per altres

equivalents amb el mateix denominador amplificant la fracció convenientment. Com?

1r) Primer calculem el mínim comú múltiple de tots els denominadors.

2n) Després es divideix el m.c.m. entre cadascú dels denominadors i el resultat es multiplica pel numerador corresponent. D’esta manera totes les fraccions tindran com a denominador el mcm abans calculat.

Exemples:

Exemples:

Anem a ordenar les fraccions

!

7

12,13

30i11

20 de menor a major.

1r) Calculem denominador comú, sent este el mcm(12, 30 i 20)

!

12 = 22 " 3

30 = 2 " 3 " 5

20 = 22 " 5

#

$ %

& % ' mcm(12,30,20) = 2

2 " 3 " 5 = 60

2n) Ajustem els numeradors (les fraccions han de ser equivalents, per tant el mateix canvi que hem fet en el denominador l’hem de repetir al numerador).

!

60 :12 = 5"7

12=7 # 5

12 # 5=35

60

60 : 30 = 2"13

30=13 # 2

30 # 2=26

60

60 : 20 = 3"11

20=11# 3

20 # 3=33

60

$

%

& & &

'

& & &

"26

60<33

60<35

60"13

30<11

20<7

12

ERV: 3

4. SUMA I RESTA DE FRACCIONS.

* La suma i resta de fraccions amb el mateix denominador és una altra fracció que té per numerador la suma o resta de numeradors i per denominador el mateix que el de les fraccions. Sempre que es puga simplificarem el resultat, per expressar-lo en forma de fracció irreductible.

* La suma i resta de fraccions amb distint denominador es realitzen com abans però reduint-les prèviament al mateix denominador. Sempre que es puga simplificarem el resultat, per expressar-lo en forma de fracció irreductible.



4

Exemples:

Exemples:

Si tenen el mateix denominador:

!

9

14"3

14+5

14=9 " 3+ 5

14=11

14# El resultat ja és una fracció irreductible

Si no tenen el mateix denominador:

!

7

12"5

8+1

6mcm(12,8,6) = 24

24 :12 = 2#7

12=7 $ 2

12 $ 2=14

24

24 : 8 = 3#5

8=5 $ 3

8 $ 3=15

24

24 : 6 = 4#1

6=1$ 4

6 $ 4=4

24

%

&

' ' '

(

' ' '

#7

12"5

8+1

6=14

24"15

24+4

24=14 "15 + 4

24=3

24=3 : 3

24 : 3=1

8

* Quan hem de sumar (restar)

!

a ±c

d podem fer directament:

!

a ±c

d=a " d ± c

d.

Exemples:

Exemples:

!

2 +5

7=2 " 7 + 5

7=14 + 5

7=19

7

# En cap dels casos se pot simplificar

4 $3

8=4 " 8 $ 3

8=32 $ 3

8=29

8

* Dos fraccions es diuen oposades si la seua suma és zero. La fracció oposada de b

a és

b

a! o bé

b

a!o bé

!

a

"b



5

Exemples:

Exemples:

Donada la fracció:

!

3

4les fraccions següents són oposades

"3

4

"3

4

3

"4

#

$

% % %

&

% % %

' utilitzarem preferiblement "3

4

ERV: 4

5. MULTIPLICACIÓ O PRODUCTE DE FRACCIONS.

* El producte de dues fraccions és una altra fracció que té per numerador el producte dels numeradors i per denominador el producte dels denominadors.

* El resultat d’operar fraccions és una nova fracció que hem de simplificar fins a ser irreductible. Sovint, al multiplicar fraccions, obtenim fraccions reductibles. És convenient descompondre els nombres abans

de multiplicar perquè la simplificació siga més fàcil. Per exemple, si desitgem multiplicar 6

21

35

4! , podem

operar de dos formes:

1ª forma:

!

4

35"21

6=4 " 21

35 " 6=84

210=84 : 42

210 : 42=2

5 ja que 84 i 210 són múltiples de 42.

2ª forma: 5

2

2375

3722

23

37

75

22

6

21

35

4=

!!!

!!!=

!

!!

!

!=!

* Dues fraccions es diuen inverses si el seu producte és u. La fracció inversa de b

a és

a

b.



6

Exemples:

Exemples:

Donada la fracció:

!

3

4la fracció

4

3és la seua fracció inversa ja que

3

4"4

3=3 " 4

4 " 3=12

12=1

* Si multipliquem 3 o més fraccions, aplicant la propietat associativa, deduïm, per exemple:

fdb

eca

f

e

d

c

b

a

!!

!!=!! . Molt d’ull!!! Recorda aplicar la regla de signes.

Exemples:

Exemples:

!

a) "10

6# "

2

5

$

% &

'

( ) #1

4="10 # ("2) #1

6 # 5 # 4=20

120=1

6b)5

6# ("4) =

5

6# "

4

1

$

% &

'

( ) =5 # ("4)

6 #1="20

6= "10

3

6. DIVISIÓ O QUOCIENT DE FRACCIONS.

* El quocient de dos fraccions és una altra fracció que s’obté al multiplicar els termes creuats.

* Igual que en la multiplicació de fraccions, al dividir fraccions obtenim, sovint, fraccions reductibles. És convenient descompondre els nombres abans de dividir perquè la simplificació siga més fàcil.

Exemples:

Exemples:

!

a)8

15:2

3=8 " 3

15 " 2=24

30=4

5b) (#6) :

3

5=#6

1:3

5=(#6) " 5

1" 3=#30

3= #10

ERV: 5



7

7. JERARQUIA DE LES OPERACIONS I ÚS DEL PARÈNTESI.

* La jerarquia de les operacions i ús del parèntesi diu que quan es tenen distintes operacions combinades s’ha de seguir l’orde:

a) Parèntesi.

b) Multiplicacions i divisions

c) Sumes i restes.

d) Si les operacions tenen el mateix nivell, es comença per l’esquerra.

Exemples:

Exemples:

!

21

2"19

2:1

5+2

5#15

8

$

% &

'

( ) =

=21

2"19

2:1

5+30

40

$

% &

'

( ) =

=21

2"19

2:1

5+3

4

$

% &

'

( ) =

=21

2"19

2:4

20+15

20

$

% &

'

( ) =

=21

2"19

2:19

20=

=21

2"19 # 20

2 #19=

=21

2"20

2=1

2

ERV: del 6 al 15

8. PROBLEMES ARITMÈTICS AMB NOMBRES FRACCIONARIS.

* Se presenta una sèrie de problemes tipus, la comprensió de la qual et facilitarà el camí per a resoldre, per analogia, moltes situacions amb fraccions. PROBLEMA 1: CÀLCUL DE LA FRACCIÓ

En una marató han pres l’eixida 1155 participants, però durant la prova han abandonat 330. Quina fracció del total dels inscrits ha arribat al final?

!

1155 " 330

1155=825

1155=5

7



8

PROBLEMA 2: CÀLCUL DE LA PART (PROBLEMA DIRECTE)

En una marató han pres l’eixida 1155 participants. Durant la prova han abandonat 2/7 dels corredors. Quants han arribat a la meta?

!

Abandonen2

7de1155 =1155 : 7 " 2 = 330# Arriben 1155 $ 330 = 825

PROBLEMA 3: CÀLCUL DEL TOTAL (PROBLEMA INVERS)

En una marató han arribat a la meta 825 corredors, la qual cosa suposa 5/7 dels que van prendre l’eixida. Quants corredors van prendre l’eixida?

!

Arriben5

7del total = 825" El total = 825 # 7 : 5 =1155" Són 1155 corredors

PROBLEMA 4: CÀLCUL DE LA FRACCIÓ

Un hortolà sembra 2/5 de la seua horta de melons i 1/3 de l’horta de melons d’alger. Quina part del terreny queda encara lliure?

!

2

5+1

3=6

15+5

15=11

15està sembrat"Queda lliure

4

15


Un agricultor sembra 2/5 de la seua horta de melons i 1/3 de melons d’alger. Si l’horta té 3 000 m2, quina superfície queda sense sembrar?

!

Segons el que hem vist al problema anterior, queda lliure4

15de 3000 = 3000 :15 " 4 = 800m

2


Un agricultor sembra 2/5 de la seua horta de melons i 1/3 de melons d’alger. Si encara li queden 800 m2 lliures, quina és la superfície total de l’horta?

!

Segons el que hem vist al problema anterior, queda lliure4

15del total = 800

El total = 800 : 4 "15 = 3000m2

PROBLEMA 7: PRODUCTE

Un flascó de perfum té una capacitat de 3/20 de litre. ¿ Quants litres es necessiten per a omplir 30 flascons?

!

30 "3

20=90

20=9

2= 4,5 litres



9

PROBLEMA 8: QUOCIENT

Amb un bidó que conté quatre litres i mig de perfum, s’han omplit 30 flascons iguals. ¿ Quina és la capacitat d’un flascó?

!

4,5 = 4 +1

2=8

2+1

2=9

2es reparteixen en 30 flascons

9

2: 30 =

9

2:30

1=9 "1

30 " 2=9

60=3

20és la capacitat d#un flascó

PROBLEMA 9: QUOCIENT

Un flascó de perfum té una capacitat de 3/20 de litre. Quants flascons s’omplin amb un bidó que conté quatre litres i mig?

!

4,5 =9

2es reparteixen en flascons de

3

20"9

2:3

20=9 # 20

2 # 3=180

6= 30 flascons

PROBLEMA 10: CÀLCUL DE LA FRACCIÓ

D’un depòsit de reg que estava ple, s’han extret, al matí, 2/3 del seu contingut i, a la vesprada, 3/5 del que quedava. Quina fracció de dipòsit queda al final del dia?

!

PEL MATI"2

3del total (queda

1

3del total)

PER LAVESPRADA"3

5de1

3=3

5#1

3=3

15del total

$

% &

' & "2

3+3

15=13

15

PEL MATI + PER LAVESPRADA lleven13

15"Queden

2

15del total


D’un dipòsit de reg de 90 000 litres que estava ple, es trauen, al matí, 2/3 del seu contingut i, a la vesprada, 3/5 del que quedava. Quants litres queden en el dipòsit?

!

Segons el problema anterior :

Queden2

15de 90000 = 90000 :15 " 2 =12000 litres


D’un dipòsit de reg que estava ple, s’han extret, al matí, 2/3 del seu contingut i, a la vesprada, 3/5 de la resta. Si al final del dia encara queden 12000 litres, quina és la capacitat total del dipòsit?

!

Segons el problema10 :

Queden2

15del total =12000" El total =12000 : 2 #15 = 90000 litres

ERV: del 16 al 58



10

9. REPÀS DE LA DEFINICIÓ DE NÚMEROS DECIMALS I DE LES OPERACIONS AMB ELLS

* Un nombre decimal té una part entera i una altra part de decimal, separades per la coma decimal.

* Truncament i arredoniment d’un nombre decimal.

a. Per a truncar queda’t amb el nombre de decimals que necessites i elimina la resta:

Ex: 8’4768 8’47 si trunquem amb dos decimals.

b. Per arredonir fixa’t en la primera xifra decimal eliminada. Si és 5 o més, augmenta una unitat la xifra anterior. Si és menor que 5 deixa-la igual.

Ex: 8’4768 8’48 en canvi 8’4738 8’47.

* Suma i resta de nombres decimals.

Situa els nombres de forma que coincidixca la coma decimal. Després suma i resta com ho faries normalment. Quan arribes al lloc de la coma col·locala al resultat.

Ex: Suma

!

264,79

+ 341,04

605,83

Resta

!

635,81

" 218,24

417,57

* Producte de nombres decimals.

Multiplica sense incloure els decimals. El resultat del producte tindrà tants decimals com la suma dels decimals que tenien els nombres que inicialment vas sumar.

Ex:

!

126,34

x 1,9

113706

25268

366,386

* Quocient de nombres decimals.

Prepara la divisió per a que només el dividend tinga decimals. Al arribar a la coma del dividend, posa una coma al quocient.

Ex:

!

132,5 32

45 4,1

13

ERV: del 59 al 61



11

10. FRACCIONS I DECIMALS. PAS DE FRACCIÓ A DECIMAL

* Tota fracció es pot expressar com un nombre decimal. Per a passar de fracció a decimal, es realitza la divisió decimal del numerador entre el denominador. Al realitzar la divisió, el quocient pot ser:

a. Un nombre enter: no té xifres decimals. Exemple:

!

14

2= 7

b. Decimal exacte: té un nombre finit de xifres decimals. Exemple:

!

12

5= 2,4

c. Decimal periòdic pur: té un conjunt de xifres decimals que es repetixen indefinidament després de la coma. S’anomena període al conjunt de xifres que es repetix, i es representa amb un arc

damunt de les xifres. Exemple:

!

10

3= 3,333333...= 3,

) 3

d. Decimal periòdic mixt: el període comença després d’algunes xifres decimals que no es repetixen. S’anomena avantperíode al conjunt de xifres que no es repetixen i que estan entre la coma i el període.

Exemple:

!

55

12= 4,5833333...= 4,58

) 3

* Observa que al passar una fracció a decimal, en el cas de tindre infinites xifres en la part decimal, sempre hi ha un període. * Hi ha nombres decimals amb infinites xifres en la part decimal i sense període, per exemple el nombre ! . Es podrien escriure estos nombres com a fraccions? Per què?

ERV: 62

11. FRACCIONS I DECIMALS. PAS D’UN NOMBRE DECIMAL A LA SEUA FRACCIÓ GENERATRIU. a. La fracció generatriu d’un nombre decimal exacte té per:

•Numerador: el nombre decimal sense la coma.

•Denominador: la unitat seguida de tants zeros com a xifres decimals tinga el nombre.

Exemple:

!

3,25 =325

100=13

4

b. La fracció generatriu d’un nombre decimal periòdic pur té per:

•Numerador: el resultat de la resta del nombre decimal sense la coma menys la part sencera.

•Denominador: tants nous com a xifres tinga el període.

Exemple: 3

13

9

39

9

4433,4 ==

!=

)

(fes la prova plantejant una equació)



12

c. La fracció generatriu d’un nombre decimal periòdic mixt té per:

• Numerador: el resultat de la resta del nombre decimal sense la coma menys la part sencera seguida de l’avantperíode.

• Denominador: tants nous com a xifres tinga el període, seguits de tants zeros com a xifres tinga l’avantperíode.

Exemple: 22

59

990

2655

990

262681681,2 ==

!= (fes la prova plantejant una equació)

ERV: 63 i 64

12. ELS NOMBRES RACIONALS I ELS IRRACIONALS. CLASSIFICACIÓ DELS NOMBRES DECIMALS

O REALS

* El conjunt dels nombres racionals està format per tots els nombres que es poden expressar com una fracció. S’indica amb la lletra Q. Observa que tot nombre enter "a" és racional perquè es pot escriure com

la fracció 1

a

.

* Els nombres irracionals són aquells que tenen infinites xifres decimals que no són periòdiques. No es

poden expressar com a fracció, per exemple, 2 .

* El conjunt dels nombres decimals (racionals i irracionals) s’anomena també nombres reals i es representa amb la lletra R.

* Els següents esquemes et poden ajudar a comprendre la classificació dels conjunts numèrics.

Observa que RQZN !!!

ERV: 65

!

Nombres decimals

Racionals

Enters : 7

Decimals exactes : 6,25

DecimalsperiòdicsPurs : 7,

) 3

Mixtes : 5,84) 7

" # $

% $

"

#

$ $ $

%

$ $ $

Irracionals : Decimals amb inf inites xifres decimals no periòdiques{ : 2 = 1,414213...

"

#

$ $ $ $ $ $

%

$ $ $ $ $ $

Bloc I. Nombres i mesures. Tema 3: Fraccions i Nombres Decimals EXERCICIS RESOLTS EN VÍDEO EN www.josejaime.com/videosdematematicas


13

EXERCICIS

1. (1r ESO) Concepte de fracció:

a) A quin nombre decimal equival 4

3? Dibuixa un quadrat i representa eixe nombre?

b) Quina fracció està representada en el dibuix? És una fracció pròpia o impròpia?

c) Representa en la recta les fraccions: 3

7,

5

18,4

3,2

1 !! . Quin nombre està representat?

d) Calcula 2/3 de 18 i 5/3 de 18.

2. (1r ESO) Fraccions equivalents:

a) De les fraccions següents:

!

4

6,5

8,6

9 quines són equivalents?

b) Donada la fracció 20

8, troba una fracció equivalent de denominador 100 i una altra de numerador

4. Quant has simplificat i quant has amplificat? Quina és la fracció equivalent irreductible? Per què?

c) Ordena les fraccions

!

10

9,2

3,5

6,11

4,3

2 trobant primer fraccions equivalents amb el mateix

denominador. 3. Reducció a comú denominador:

Cerca fraccions equivalents amb el mateix denominador, posant com a denominador comú el que s’indica en cada cas. Ordena els nombres en cada cas:

a)

!

2

3,5

6,5

9" Denominador comú: 18

b)

!

2

3,5

6,5

9" Denominador comú: 36

c) !""

45

22,

15

11,

9

5,5

2 Denominador comú: el mcm dels 4 denominadors

d) !""

2

1,

8

14,

4

3,

16

6 Denominador comú: 8

4. (1r ESO) Suma i resta de fraccions:

a) Calcula

b) Calcula 6

1

4

5+

c) D’una caixa de bombons els amics d’Andrea s’han menjat 2/3 i l’endemà 1/5, quina fracció de la caixa s’han menjat en total?. Si havien 30 bombons, quants queden?

d) Si sumem un nombre i el seu oposat, quin nombre obtenim?



14

5. (1r ESO) Multiplicació i divisió de fraccions:

a) Calcula 10

9

3

2! ,

10

92 ! i

10

9

3

5!

b) Calcula 10

9:3

2 ,

10

9:2 i

10

9:3

5

c) Calcula

!

2

3+2

3"2

3

i

!

2

3+2

3

"

# $

%

& ' (2

3

d) Hi ha 18 amics reunits. Si cada un beu 1/3 de litre de Coca-Cola, quants litres han begut? e) Disposem de 18 litres de Coca-Cola, quants gots d’1/3 de litre podem omplir? f) Si multipliquem una fracció per la seua fracció inversa, quin nombre obtenim?

6. (1r ESO) Calcula:

a)

!

1

5+6

4"7

15" 2 b)

!

1

12"3

10+7

45 c)

!

3"1

2

#

$ %

&

' ( )

3

4" 4

#

$ %

&

' ( + 4 " 3 ) ("2) d) 24

4

3

2

13 +!

"

#$%

&''!

"

#$%

&'


a)

!

"5

8# "3( ) #

4

5 b)

!

5

8: 3 : "

4

5

#

$ %

&

' ( c)

!

5

8: 3 "

4

#5 d)

!

5

8: "3 #

4

5

$

% &

'

( )


a)

!

"7

11: "

3

2+

5

2 # 10 +1( )

$

% &

'

( ) b) 7

2

14

6

12

3

525 !""

#

$%%&

'"#

$%&

' !!!!(! c)

5

6:4

3

3

1

62

7

9

3!"

++

9. (1r ESO) Amb ajuda de la calculadora o de wiris calcula

!

5

12+27

32"112

405

#

$ %

&

' ( :

24

5+ 3

#

$ %

&

' ( "47

36)23

12

#

$ %

&

' (

#

$ %

&

' (

Escriu diverses operacions de fraccions amb parèntesi dins d’altres parèntesis. Troba-ho amb llapis i paper i després comprova el resultat amb la calculadora o amb wiris.

10. Calcula:

a) 4

3

2

1

6

5

8

1 !+

!++

! b)

!

1

5"5

4""1

2+"3

10 c)

10

3

2

1

4

5

5

1 !+

!

!!

!!!

11. Calcula i compara els resultats dels quatre apartats:

a)

!

1

2"4

3#1

6"3

4 b)

!

1

2"4

3#1

6

$

% &

'

( ) "3

4 c)

!

1

2"4

3#1

6

$

% &

'

( ) "3

4 d)

!

1

2"4

3#1

6"3

4

$

% &

'

( )

12. Calcula:

a)

!

1"5

7

#

$ %

&

' ( ) 2 "

3

5

#

$ %

&

' ( b)

!

1"1

4

#

$ %

&

' ( : 1+

1

8

#

$ %

&

' ( c)

!

2

3"3

5

#

$ %

&

' ( ) 1+

2

3

#

$ %

&

' ( d) !

"

#$%

&+!

"

#$%

&'

5

2

4

1:

2

1

5

3



15

13. Calcula:

a)

!

5

12"3

11"1

2

#

$ %

&

' ( )2

5+7

10

#

$ %

&

' ( b)

!

5

12"3

11"1

2

#

$ %

&

' ( +

2

5+7

10

#

$ %

&

' ( c)

!

1

4"1

3

#

$ %

&

' ( +

3

4"2

5

#

$ %

&

' ( : 1"

3

10

#

$ %

&

' (

14. Calcula:

a) 23

17:

4

1

3

1!"#

$%&

'+(

)

*+,

-.

. b)

2

3:2

5

2

10

35 !

"

#$%

&'()

*+,

-+.

c) !"

#$%

&'(

)*+

,-'

(

)*+

,--.'

(

)*+

,+

4

1

3

2:

4

3

6

5

5

3

2

1

3

1

d)

!

2

7"1

4"2

5

#

$ %

&

' ( :

3

10"1

#

$ %

&

' (

)

* +

,

- . :1

2"3

14

#

$ %

&

' (

15. Calcula:

a)

5

2

4

3

10

31

!

!

b)

6

11

4

1

3

1

!

!

c)

!

1

2+1

3

"

# $

%

& ' .3

5

1

2+1

4

"

# $

%

& ' (4

3

d)

!

2

5"1

3

#

$ %

&

' ( :1

5

5

4"2

3

#

$ %

&

' ( :7

3

16. (1r ESO) a) Quina fracció de la setmana són tres dies? b) Quina fracció d’hora són 15 minuts? I 10 minuts? I 12 minuts? c) En una classe de 24 alumnes, 8 juguen al tenis. Quina fracció juga al tenis? d) El 25% de les flors d’un jardí són roses. Quina fracció són roses? e) Víctor tenia 30 € i ha gastat dos quintes parts. Quant ha gastat? f) Ana ha gastat 2/3 del seu diners i encara li queden 4 €. Quant tenia?

17. (1r ESO) En una classe de 1r ESO de l’IES L’Assumpció hi ha 36 estudiants, sent 8 d’ells xics. Si suspenen matemàtiques 6 xics i 3/7 de les xiques: a) Quina fracció dels estudiants ha suspés matemàtiques? Quin percentatge representa? b) Quina fracció dels xics ha suspés matemàtiques? c) Quina fracció dels estudiants és xic i suspén matemàtiques? d) Suspenen més xics que xiques? Per què està mal formulada la pregunta?

18. (1r ESO) Amb un bidó de 20 litres s’omplin 200 flascons d’aigua de colònia. Quina fracció de litre entra en cada flascó?

19. (1r ESO) Ana i Rosa han comprat un bolígraf cada una. Ana ha gastat 4/5 d’un euro, i Rosa, 75 cèntims. Quin dels dos bolígrafs ha eixit més car?

20. (1r ESO) Julia va comprar un formatge de 2 quilos i 800 grams, però ja ha consumit dos quints. Quant pesa el troç que queda?

21. (1r ESO) Tres quilos de pastissos es repartixen en cinc safates. Cada safata es ven per 6 euros. A com es ven el quilo de pastissos?

22. (1r ESO) Una bossa d’arròs, de tres quarts de quilo, costa 1,80 €. A com ix el quilo?

23. (1r ESO) Rosario ha tret 3/5 dels diners que tenia en la vidriola i encara li queden 14 euros. Quant tenia abans d’obrir-la?

24. (1r ESO) Un camió pot carregar 8 000 kg i porta 3/5 de la càrrega. Quants quilos porta? 25. (1r ESO) Una aixeta plena els 2/5 d’un dipòsit en una hora, i una altra aixeta, els 2/7. Quina fracció de

dipòsit falta per a què estiga ple? 26. (1r ESO) Calcula el temps transcorregut des de les nou i mitja del matí fins a les dotze i quart del matí.



16

27. (1r ESO) Una ciutat té 30 000 habitants; els 2/8 tenen menys de 20 anys, i d’estos els 4/5 són estudiants. Quants estudiants menors de 20 anys té eixa ciutat?

28. (1r ESO) El sòl d’un magatzem té 1 200 m2 de superfície. Luis pinta un dia 1/4, i un altre dia, 1/3; el seu company Juan pinta la resta. Si paguen a 2 € el metre quadrat, quant cobra cadascú?

29. (1r ESO) Un llibre té 240 pàgines. El primer dia llegim 1/5; el segon, 1/6; el tercer, 1/8. Quantes pàgines queden sense llegir?

30. (1r ESO) En una classe de 30 alumnes, 1/3 són xics, i la resta, xiques. De les xiques, 1/2 són morenes. Quantes xiques morenes hi ha en la classe?

31. (1r ESO) Plantem en un parc 600 arbres: 1/3 són palmeres, 1/2 pins, i la resta, oliveres. Si cada palmera costa 30 €, cada pi 3 € i cada olivera 7 €, quants diners costen tots els arbres?

32. (1r ESO) Un pal de telèfons té baix terra 1/5 de la seua longitud. Si la longitud del pal sobre el sòl és de 4 metres, quant mesura el pal en total?

33. (1r ESO) Un agricultor ha collit un camp de blat en tres dies. En el primer dia va recol·lectar 3/7 de la finca, en el segon dia, 1/4, i en el tercer, la resta. En quin dels tres dies ha recol·lectat major quantitat de terreny?

34. (1r ESO) Arancha obri una botella d’oli de 3/4 de litre i retira un got per a la recepta d’un gaspatxo. Si la capacitat del got és de 2/5 de litre, quant oli queda en la botella?

35. (1r ESO) Un embassament estava ple a finals de maig. En el mes de juny es van consumir 3/10 de les seues reserves i a finals de juliol només quedava la meitat. Quina fracció de l’embassament es va consumir al mes de juliol?

36. (1r ESO) Ana, Loli i Mar han comprat un formatge. Ana es queda amb la meitat; Loli, amb la quarta part, i Mar, amb la resta. Sabent que Mar, per la seua porció, ha posat 8 euros, quant va costar el formatge sencer?

37. (1r ESO) Juan va comprar ahir un pastís de 1500 grams i va consumir 2/5. Hui ha consumit 1/3 del que quedava. a) Quina fracció del pastís ha consumit? b) Quina fracció queda? c) Quant pesa el troç que queda?

38. (1r ESO) Juan va comprar ahir una tortada i va menjar 2/5. Hui ha menjat 1/3 de la resta. Si el troç que queda pesa 600 grams, quin era el pes de la tortada sencera?

39. (1r ESO) Un sastre utilitza la tercera part d’un tall de tela per a confeccionar l’americana d’un tratge; la quarta part, per al pantaló, i la sexta part, per al jupetí. Si encara li ha sobrat un metre, quina era la longitud del tall?

40. (1r ESO) Un pintor utilitza 2/3 d’un pot de pintura per a repassar la tanca d’un xalet, i 2/5 del que li quedava, per a pintar el cobert del jardí. Finalitzada la tasca, encara li queden 2 quilos de pintura. Quant pesava el pot abans de començar?

41. (1r ESO) a) Andrea ha gastat 2/3 dels seus diners en un vestit i 1/5 en un mocador. Quina fracció dels diners li queda? b) Si a Andrea li queden 20 €, quant tenia al principi? c) Iván ha gastat 2/3 del seu diners en una camisa i 1/5 del que li quedava en una corbata. Quina fracció diners li queda? d) Si a Iván li queden 20 €. Quant tenia al principi?



17

42. Fracció d’una quantitat. a) Roberto ha necessitat 100 passos per a avançar 80 metres. Quina fracció de metre recorre en cada pas? b) S’ha bolcat una caixa que contenia 30 dotzenes d’ous i s’han trencat 135. Quina fracció ha quedat? c) S’ha bolcat una caixa amb 30 dotzenes d’ous i s’han trencat tres octaves parts. Quants ous queden? d) S’ha bolcat una caixa d’ous i s’han trencat 135, que són 3/8 del total. Quants ous contenia la caixa?

43. Suma i resta de fraccions. a) Una família dedica dos terços dels seus ingressos a cobrir gastos de funcionament, estalvia la quarta part del total i gasta la resta en oci. Quina fracció dels ingressos invertix en oci? b) En un congrés internacional, 3/8 dels delegats són americans; 2/5 són asiàtics; 1/6, africans, i la resta, europeus. Quina fracció dels delegats ocupen els europeus? c) Un confiter ha fabricat 20 quilos de caramels dels que 2/5 són de taronja; 3/10, de llima, i la resta, de maduixa. Quants quilos de caramels de maduixa ha fabricat? d) Una confiteria ha rebut una comanda d’unes quantes bosses de caramels. Duos quintes parts de les bosses són de taronja; tres desenes parts, de llima, i la resta, de maduixa. Si hi havia 6 bosses de maduixa, quantes bosses formaven la comanda? e) A un hotel, la meitat de les habitacions estan en el primer pis; la tercera part, en el segon pis, i la resta, a l’àtic, que té deu habitacions. Quantes habitacions hi ha en cada pis?

44. Producte i divisió de fraccions. a) Quants litres d’oli es necessiten per a omplir 300 botelles de tres quarts de litre? b) Quantes botelles de vi de tres quarts de litre s’omplin amb un dipòsit de 1800 litres? c) Un pot de suavitzant té un tap dosificador amb una capacitat de 3/40 de litre. Quina és la capacitat del pot sabent que plena 30 taps? d) Un pot de suavitzant de dos litres i quart proporciona, per mitjà del seu tap dosificador, 30 dosis per a llavat automàtic. Quina fracció de litre conté cada dosi? e) Un pot de suavitzant de dos litres i quart porta un tap dosificador amb una capacitat de 3/40 de litre. Quantes dosis conté el pot?

45. Fracció d’una altra fracció a) Marta gasta 3/4 dels seus estalvis en un viatge, i 2/3 de la resta, en roba. Quina fracció del que tenia estalviat li queda? b) Marta tenia estalviats 1800 euros, però ha gastat tres quartes parts en un viatge i dos terços del que li quedava en reposar el seu vestuari. Quants diners li queden? c) Marta ha gastat 3/4 dels seus estalvis en un viatge, i 2/3 de la resta, en reposar el vestuari. Si encara li queden 150 euros, quant tenia estalviat?

46. a) Un granger esquila, un dilluns, la mitat de les seues ovelles, i el dimarts, la tercera part d’elles. El dimecres esquila les 16 últimes i acaba la feina. Quantes ovelles té en total? b) Un granger esquila, un dilluns, la meitat de les seues ovelles, i el dimarts, la tercera part de les que quedaven. El dimecres esquila les 16 últimes i acaba la feina. Quantes ovelles té en total?

47. Una amiga em va demanar que li passara un escrit a l’ordinador. El primer dia vaig passar 1/4 del treball total; el segon, 1/3 del restant; el tercer, 1/6 del que faltava, i el quart ho vaig concloure, passant 30 folis. Pots esbrinar quants folis tenia l’escrit?

48. Un nàufrag és llançat pel mar a una illa deserta, i rescata, entre les restes del naufragi, un barril d’aigua. Durant la primera setmana consumix 3/5 de l’aigua; durant la segona, 4/5 de la que li quedava; i la tercera, els tres últims litres. Hauria mort de set, de no ser per un vaixell balener que el va rescatar quan ja li fallaven les forces. Quants litres d’aigua hi havia en el barril?



18

49. Virginia rep de regal un paquet de discos. En la primera setmana escolta 2/5 dels discos, i en la segona, 4/5 de la resta. Si encara li queden tres sense escoltar, quants discos hi havia al paquet?

50. Un jardiner poda el dilluns 2/7 dels seus rosers; el dimarts, 3/5 de la resta, i el dimecres finalitza el treball podant els 20 que faltaven. Quants rosers té en total en el jardí?

51. Una família gasta 2/5 del seu pressupost en vivenda i 1/3 en menjar. Coberts estos gastos, encara li queden 400 € cada mes. A quant ascendixen els seus ingressos mensuals?

52. (*) En el ball, tres quartes parts dels hòmens estan ballant amb tres quintes parts de les dones. Quina fracció dels assistents no està ballant?

53. (*) Un arrier té en la seua quadra una mula, un ruc i un cavall. Quan porta a treballar la mula i el cavall, posa 3/5 de la càrrega en la mula i 2/5 en el cavall. No obstant això, quan porta el cavall i el ruc, posa 3/5 de la càrrega en el cavall i 2/5 en el ruc. Com distribuirà la càrrega hui si porta els tres animals i ha de transportar una càrrega de 190 kg?

54. (*) Un autobús cobrix el recorregut entre dues ciutats, entre les que fa dues parades intermèdies. Hui, en la primera parada, ha deixat dues cinquenes parts dels viatgers i han pujat 12. En la segona parada, ha deixat la tercera part del que portava en eixe moment, i han pujat 14. Finalment, arriba al seu destí amb 40 ocupants. Amb quants viatgers va eixir de l’origen?

55. a) Una roda avança 3/5 de metre al fer una volta. Quantes voltes ha de donar per a avançar 15 m? b) Una roda avança 16 metres i mig al donar 55 voltes, Quina fracció de metre avança al donar dues voltes i mitja?

56. A una botiga d’informàtica fabriquen 2/5 dels ordinadors d’una comanda. L’endemà fabriquen 5/6 dels ordinadors que quedaven, i el tercer dia, els 4/5 de la resta. Si la comanda era de 50 ordinadors, quants els queden per a acabar?

57. En una inversió de 4000 € hem obtingut una rendibilitat d’1/20. Si hem de pagar 9/50 dels beneficis a Hisenda, quants diners guanyarem?

58. (*) Es té un dipòsit per a blat ple amb els 3/8 de la seua capacitat. Se li afigen 132 kg i s’ompli fins a 5/6 de la seua capacitat. Quina és la capacitat del dipòsit?

59. (1r ESO) Nombres decimals: a) Quantes desenes són 34 unitats? Quantes unitats són 32,6 centèsimes?. b) Com es llig el nombre 302,052? c) Fes la descomposició decimal del nombre 31,506 d) Convertix la fracció 83/20 en decimal exacte. Convertix el decimal exacte 2,25 en fracció. e) Representa a la recta els nombres decimals 7,0! i 2,35. f) Ordena de menor a major els nombres decimals: 2,3; 2,03; –1,154; –2; 2,31; –1,15

60. (1r ESO) Suma, resta, multiplicació i divisió de decimals. Aproximacions. a) Realitza les següents operacions arredonint a dos decimals: a1) 3,279+29,7+0,86 a2) 5613,0342–203,826 a3) 7800002,23 ! b) Realitza les següents divisions arredonint a un decimal (o dos si el nombre és molt xicotet): b1) 90:269 b2) 7:56,4 b3) 3,12:5432 b4) 0,034:1,23 c) Realitza les operacions següents: c1) 10012,3 ! c2) 1000:3,54 c3) 01,002,32 ! c4) 0001,0:413,0 d) Realitza les següents operacions arredonint a dos decimals

!

"3+ 2 # 4,12 " 0,23( ) #1,7 + 23,07( ) : 0,002



19

61. (1r ESO) Per a la festa de final de curs, els 22 alumnes d’una classe de 1r d’ESO van comprar 30 litres de refresc a 1,4 € el litre, 3,5 Kg de creïlles fregides a 6,3 € el quilo i adorns per a la classe per 35,39 €. Quant va haver de pagar cadascú?

62. Troba les expressions decimals de les següents fraccions i classifica el quocient obtingut. Arredonix a les desenes:

a) 3

10 b)

15

96 c)

4

12 d)

198

29

63. Expressa en forma de fracció els següents nombres decimals: a) 6,4 b) 7,2

) c) 61,4

) d) 27,1 e) 0,318

64. Expressa en forma de fracció i calcula: a)

!

0,2 + 3,5 " 0,4 b)

!

1,) 5 + 3,

) 6

65. A quins conjunts numèrics pertanyen els següents nombres? a) 7! b) 5/4 c) 9 d) 8 e) 3/6411! f) 59,0

)



20

SOLUCIONS

1. Veure vídeo

2. Veure vídeo 3. Veure vídeo


6. Veure vídeo. a) –23/30, b) –11/180, c) 15/8, d) 31/4

7. Veure vídeo. a) 3/2, b) –25/96, c) –1/6, d) –25/96

8. Veure vídeo. a) 1/2, b) –4, c) 0

9. Veure vídeo. –3/22 10. Veure vídeo. a) –13/24, b) –

17/20, c) 1/4 11. Veure vídeo. a) 13/24, b)

7/16, c) 3/8, d) 29/48 12. Veure vídeo. a) 2/5, b) 2/3, c)

1/9, d) 2/13 13. Veure vídeo. a) 2/3, b)

1151/660, c) 5/12. 14. Veure vídeo. a) 1/2, b) 1, c)

1/3, d) 1/4. 15. Veure vídeo. a) 2, b) 1/10, c)

1/2, d) 4/3. 16. Veure vídeo

17. Veure vídeo 18. Veure vídeo. 1/10 L

19. Veure vídeo. 20. Veure vídeo. 1680 gr

21. Veure vídeo. 10 €/Kg 22. Veure vídeo. 2,40 €/Kg

23. Veure vídeo. 35 €

24. Veure vídeo. 4800 Kg

25. Veure vídeo. 11/35 26. Veure vídeo. (2+3/4) h

27. Veure vídeo. 6000 hab. 28. Veure vídeo. Luis:1400€,

Juan:1000€ 29. Veure vídeo. 122 pàgines.

30. Veure vídeo. 10. 31. Veure vídeo. 7600 €

32. Veure vídeo. 5m 33. Veure vídeo. El primer dia.

34. Veure vídeo. 7/20 L 35. Veure vídeo. 1/5

36. Veure vídeo. 32 € 37. Veure vídeo. a) 3/5, b) 2/5,

c) 600 gr 38. Veure vídeo. 1500 gr

39. Veure vídeo. 4 m 40. Veure vídeo. 10 Kg

41. Veure vídeo. a) 2/15, b) 150 €, c) 4/15, d) 75 €

42. Veure vídeo. a) 4/5 m, b) 5/8, c) 225 ous, d) 360 ous

43. Veure vídeo. a) 1/12, b) 7/120, c) 6 Kg, d) 20 bosses, e) 60 habitacions

44. Veure vídeo. a) 225 L, b) 2400 botelles, c) 9/4 L, d) 3/40 L, e) 30 dosi.

45. Veure vídeo. a) 1/12, b) 150€, c) 1800€

46. Veure vídeo. a) 96 ovelles, b) 48 ovelles.

47. Veure vídeo. 72 folis.

48. 37,5 L 49. 25 discos.

50. 70 rosers. 51. 1500 €


54. Veure vídeo 55. Veure vídeo. a) 25 voltes; b)

3/4 m 56. Veure vídeo. 1 ordinador

57. Veure vídeo. 164 € 58. Veure vídeo. 288 L

59. Veure vídeo 60. Veure vídeo. a1) 33,84 a2)

5409,21 a3) 1795560 b1) 3 b2) 0,7 b3) 441,6 b4) 0,03 c1) 312 c2) 0,0543 c3) 0,3202 c4) 4130 d) 16648

61. Veure vídeo. 4,52 €

62. Veure vídeo. a) decimal periòdic pur b) 6,4 decimal exacte c) 3 sencer d) 15,0146,0 ! decimal periòdic mixt

63. Veure vídeo. a) 32/5, b) 25/9, c) 25/6, d) 14/11, e) 103/330

64. Veure vídeo. a) 8/5, b) 47/9 65. Veure vídeo

TEMA 3 Fraccions i nombres decimals - Instituto de …€¦ · · 2014-10-16Bloc I. Nombres i...

Documents

Transcript of TEMA 3 Fraccions i nombres decimals - Instituto de …€¦ · · 2014-10-16Bloc I. Nombres i...