Bloc I. ARIMÈTICA. Tema 5: ELS NOMBRES DECIMALS TEORIA

IES L’ASSUMPCIÒ d’Elx http://ww w.ieslaasuncion.org MATEMÀTIQUES 1r ESO

1

1. INTRODUCCIÓ. A més dels nombres naturals, dels enters i de les fraccions, necessitem altres nombres amb els quals expresar unitats incompletes i parts de la unitat. Per exemple, a un supermercat no sempre paguem quantitals exactes d’euros. Observeu les imatges següents:

Quins nombres utilitzem en aquests casos? En quines altres situacions podem trobar aquests nombres? Posa exemples.

2. ELS NOMBRES DECIMALS. *Els nombres decimals tenen la següents forma:

* Per a expresar quantitats més xicotetes que la unitat, utilitzarem les xifres decimals. Si la unitat es divideix en 10 parts iguals, cadascuna d’elles és una dècima; si es divideix en 100 parts iguals, s’obtenen les centèsimes. I si seguim, apareixen les mil·lèsimes, deumil·lèsimes, centmil·lèsimes, milionèsimes…

Bloc I. ARIMÈTICA. Tema 5: ELS NOMBRES DECIMALS TEORIA

IES L’ASSUMPCIÒ d’Elx http://ww w.ieslaasuncion.org MATEMÀTIQUES 1r ESO

2

* En el sistema de numeració decimal, una unitat de qualsevol ordre es divideix en deu unitats de l’ordre immediat inferior. Observa el següents esquema:

* Per a llegir un nombre decimals ho farem de la següents manera:

Ordre en els nombres decimals.

* Per ordenar els nombres decimals seguirme els següents passos:

- Es comparen les seues parts enteres i, si coincideixen,

- Es comparen les seues parts decimals, començant per les dècimes i, i si són iguals, es comparen les centèsimes,…

Observació: Un nombre no canvia si s’afegeixen zeros a la dreta de la suea part decimal.

Representació de nombres decimals sobre la recta.

* Si el nombre decimal només té una cifra decimal (dècims) busquem entre quins nombres enters es situa el nostre nombre i dividirem en 10 parts iguals eixe segment. A continuació contarem tantes parts com indique la cifra decimal i ahí es trobarà el nostre nombre. Observa l’exemple següent:

Bloc I. ARIMÈTICA. Tema 5: ELS NOMBRES DECIMALS TEORIA

IES L’ASSUMPCIÒ d’Elx http://ww w.ieslaasuncion.org MATEMÀTIQUES 1r ESO

3

* En el cas que hi haja més d’una xifra decimal farem el següent:

Anem a representar el nombre 3,86

Aproximació per arredoniment. * Per aproximar un nombre a un determinat ordre d’unitats: - Se suprimiesen totes les xifres a la dreta de l’ordre.

- Si la primera cifra suprimida és igual o major que cinc, se suma un a la xifra anterior.

ERV: 1

Bloc I. ARIMÈTICA. Tema 5: ELS NOMBRES DECIMALS TEORIA

IES L’ASSUMPCIÒ d’Elx http://ww w.ieslaasuncion.org MATEMÀTIQUES 1r ESO

4

3. OPERACIONS AMB NOMBRES DECIMALS.

* Suma i resta • S'escriuen els nombres amb la mateixa amb la mateixa quantitat de xifres decimals. • Es sumen o resten com si la coma decimal no hi fos. • La coma decimal es col·loca allà on era.

Tot el que s’ha dit sobre els nombres negatius en les operacions amb enters serveix també per a les operacions amb decimals.

Per restar, el minuend (a dalt) és major que el subtrahend (a baix).

* Multiplicació • Ens oblidem de la coma decimal. • Multipliquem com si foren nombres enters. • La coma decimal es mou, cap a l'esquerra, tants llocs com la suma del nombre de decimals dels dos

factors. Si cal, s'afegeixen zeros per l'esquerra.

Per multiplicar per 10, 100, 1000, .... es desplaça la coma cap a la dreta 1, 2, 3, .... llocs. Si cal s'afegeixen zeros per la dreta.

Bloc I. ARIMÈTICA. Tema 5: ELS NOMBRES DECIMALS TEORIA

IES L’ASSUMPCIÒ d’Elx http://ww w.ieslaasuncion.org MATEMÀTIQUES 1r ESO

5

* Divisió • Traiem les comes decimals. Per fer-ho, el dividend i el divisor han de tenir el mateix nombre de

xifres decimals. • Dividim com si foren nombres enters. • Quan no queden xifres per baixar en el dividend, en el quocient es col·loca la coma decimal i es baixa

un zero per continuar la divisió. Es baixaran tants zeros com decimals necessitem en el quocient.

Per dividir per 10, 100, 1000, ... es desplaça la coma cap a l'esquerra 1, 2, 3, .... llocs. Si cal, s'fegeixen zeros per l'esquerra.

Bloc I. ARIMÈTICA. Tema 5: ELS NOMBRES DECIMALS TEORIA

IES L’ASSUMPCIÒ d’Elx http://ww w.ieslaasuncion.org MATEMÀTIQUES 1r ESO

6

4. JERARQUIA DE LES OPERACIONS I ÚS DEL PARÈNTESI.

* La jerarquia de les operacions i ús del parèntesi diu que quan es tenen distintes operacions combinades s’ha de seguir l’orde:

a) Parèntesi.

b) Multiplicacions i divisions

c) Sumes i restes.

d) Si les operacions tenen el mateix nivell, es comença per l’esquerra.

5. FRACCIONS I DECIMALS. PAS DE FRACCIÓ A DECIMAL.

* Tota fracció es pot expressar com un nombre decimal. Per a passar de fracció a decimal, es realitza la divisió decimal del numerador entre el denominador. Al realitzar la divisió, el quocient pot ser:

a. Un nombre enter: no té xifres decimals. Exemple:

!

14

2= 7

b. Decimal exacte: té un nombre finit de xifres decimals. Exemple:

!

12

5= 2,4

c. Decimal periòdic pur: té un conjunt de xifres decimals que es repetixen indefinidament després de la coma. S’anomena període al conjunt de xifres que es repetix, i es representa amb un arc damunt de les

xifres. Exemple:

!

10

3= 3,333333...= 3,

) 3

d. Decimal periòdic mixt: el període comença després d’algunes xifres decimals que no es repetixen. S’anomena avantperíode al conjunt de xifres que no es repetixen i que estan entre la coma i el període.

Exemple:

!

55

12= 4,5833333... = 4,58

) 3

* Observa que al passar una fracció a decimal, en el cas de tindre infinites xifres en la part decimal, sempre hi ha un període. * Hi ha nombres decimals amb infinites xifres en la part decimal i sense període, per exemple el nombre ! . Es podrien escriure estos nombres com a fraccions? Per què?

ERV: Del 2 al 13

Bloc I. ARIMÈTICA. Tema 5: ELS NOMBRES DECIMALS EXERCICIS Resolts en http://www.aprendermatematicas.org

IES L’ASSUMPCIÒ d’Elx http://ww w.ieslaasuncion.org

7

MATEMÀTIQUES 1r ESO

EXERCICIS 1. Nombres decimals:

a) Quantes desenes són 34 unitats? Quantes unitats són 32,6 centèsimes?. b) Com es llig el nombre 302,052? c) Fes la descomposició decimal del nombre 31,506 d) Convertix la fracció 83/20 en decimal exacte. Convertix el decimal exacte 2,25 en fracció. e) Representa en la recta els nombres decimals

!

"0,7 i 2,35. f) Ordena de menor a major els nombres decimals: 2,3; 2,03; –1,154; –2; 2,31; –1,15

2. Suma, resta, multiplicació i divisió de decimals. Aproximacions. a) Realitza les següents operacions arredonint a dos decimals: a1) 3,279+29,7+0,86 a2) 5613,0342–203,826 a3)

!

23,02 " 78000 b) Realitza les següents divisions arredonint a un decimal (o dos si el nombre és molt xicotet): b1)

!

269 : 90 b2)

!

4,56 : 7 b3)

!

5432 :12,3 b4) 0,034:1,23 c) Realitza les operacions següents: c1)

!

3,12 "100 c2)

!

54,3 :1000 c3)

!

32,02 " 0,01 c4)

!

0,413 : 0,0001 d) Realitza les següents operacions arredonint a dos decimals:

!

"3+ 2 # 4,12 " 0,23( ) #1,7 + 23,07( ) : 0,002

3. Per a la festa de final de curs, els 22 alumnes d’una classe de 1r d’ESO van comprar 30 litres de refresc a 1,4€ el litre, 3,5 Kg de creïlles fregides a 6,3 € el quilo i adorns per a la classe per 35,39 €. Quant va haver de pagar cadascú?

4. Un cotxe amb 120 litres de gasoil recorre 800 Km. Si el litre de gasoil costa 0,98 €. a) Quants quilòmetres recorre amb un litre de gasoil? b) Quants litres consumix en un quilòmetre? c) Quant gasta en gasoil cada quilòmetre?

5. Un magatzemista compra 2650 litres de refresc a 1,25 € el litre, ho envasa en botelles de 1,5 l i els ven en paquets de 10 botelles a 33 € el paquet. a) Quant li costen els 2650 litres de refresc? b) Si ven tots els paquets de botelles, Quin serà el seu benefici? Quant guanya per botella?

6. El perímetre d’un triangle equilàter mesura 37,85 cm. Calcula la longitud de cada costat arredonint el resultat a dos decimals.

7. Andrea compra una finca per 315670 € i la dividix en 7 parcel·les. Desitja vendre les parcel·les. a) A quin preu haurà de vendre cadascuna si desitja guanyar 2350 € en cadascuna? b) A quin preu haurà de vendre cadascuna si desitja guanyar 2350 € en total?

8. En un dipòsit d’aigua hi ha 435,6 litres. Es tiren al dipòsit 4,53 litres i s’extrauen 5 poals de 10,25 litres cadascú. Quants litres d’aigua queden en el dipòsit?

9. Miguel ha comprat 4 Kg 750 g de mandarines a 1,20 €/Kg. Ha pagat amb un bitllet de 100 €. Quants diners li tornen?

10. Elena ha demanat un pressupost per a emmoquetar la seua habitació, que mesura 3,60 m de llarg per 2,55 m d’ample. Si el preu total que li han donat és de 96,39 €, quant val el metre quadrat de moqueta?

11. Carlos ha pagat 10,56 € per un troç de formatge el preu del qual és de 16,5 €/kg. Quant pesa el troç de formatge?

12. En un magatzem s’han comprat 9 sacs de farina de 36,5 kg cadascú i 5 sacs de 45,8 kg cadascú. Quants paquets de quart de quilo es poden omplir amb tota la farina?

13. Una aixeta embossada goteja 56 mil·lilitres cada minut. Quants litres es perdran en un any.