Fracciones

15/11/11 1

FRACCIONES 1

1. Términos de un fracción

2. Equivalencia de fracciones

3. Ampliación y simplificación de fracciones

4. Fracciones con el numerador mayor que el denominador

5. Reducción de fracciones a común denominador

6. Reducción de fracciones a mínimo común denominador

7. Comparación de fracciones

CEIP VIRGEN DE LA SALUD

Fracciones

Fracciones

Fracciones

Fracciones

NÚMEROS MIXTOS

Fracciones

15/11/11 6

4

1

4

4

4

4

4

9

Los números fraccionarios escritos de esta forma se llaman

números mixtos. Ejercicio resuelto:

Hay fracciones que representan un número entero de

unidades más una parte fraccionaria. Son fracciones

mayores que 1. La parte coloreada de la figura es: 4

12

Si divides: 9 : 4 = 2,

resto 1 4

12

4

9

Podemos escribir una fracción mayor que 1, como suma

de la parte entera y de una fracción menor que 1:

4

12

4

9 El

número 4

12

4

12se escribe

así:

Escribe como número mixto y

como fracción. 3

17

3

41

Dividiendo : 41 : 3 = 13

y resto 2 3

213

3

213

3

41

3

17

3

22

3

1

3

21

3

17

4. Números mixtos

Fracciones

Fracciones

Fracciones

Fracciones

FRACCIONES EQUIVALENTES

Fracciones

15/11/11 11

En las

figuras:

La parte coloreada de azul es la

misma, luego 15

6

5

2

15

6

5

2

1 2 3 4

5 3 6 9

1215

Dos fracciones son equivalentes cuando

valen lo mismo.

4,05

2

4,015

6

Dos fracciones son equivalentes si los

productos del numerador de cada una de ellas

por el denominador de la otra son iguales.

También podemos

observar que: 2 · 15 = 5

· 6

15

6

5

2

Los productos cruzados son iguales

cbdad

c

b

a··

2. Fracciones equivalentes (I)

Fracciones

15/11/11 12

Observa las partes coloreadas de naranja que se

representan: 8

6y

4

3indican lo

mismo.

4

3

8

6

8

6y

4

3están en el mismo punto de la recta

numérica. 0 1

3 : 4 = 0,75 6 : 8 = 0,75 8

6y

4

3dan el mismo

cociente.

4

3de 16 =

12

8

6de 16 =

12

8

6y

4

3actúan sobre un número de la

misma manera.

Cuando dos fracciones son

equivalentes: Indican lo mismo. Se representan en el mismo punto de la

recta numérica. Dan el mismo

cociente.

Actúan de la misma forma sobre un

número.

2. Fracciones equivalentes (II)

Fracciones

15/11/11 13

Fíjate en las 64 casillas del tablero

de ajedrez.

Dos fracciones son equivalentes si los productos del numerador de cada una

de ellas por el denominador de la otra son iguales.

8

2

16

4

¿Qué parte del tablero ocupan las

16 figuras blancas? Puedes decirlo de muchas

maneras: 64

16

32

8

16

4

8

2

4

1

Observa: 32

8

64

16 5128643216

16

4

32

8 128432168

Vamos a comprobar que estas fracciones son

equivalentes mediante la regla de los productos

cruzados.

4 8 = 16 2

2. Cómo comprobar si dos fracciones son equivalentes

Fracciones

Fracciones

Fracciones

Fracciones

REDUCCIÓN A COMÚN

DENOMINADOR

MÉTODO DE LOS PRODUCTOS CRUZADOS

Fracciones

Fracciones

15/11/11 19

Tenemos las

fracciones: 3

2

y queremos encontrar tres fracciones equivalente a cada una

de ellas que tengan el mismo denominador. Escribimos fracciones

equivalentes:

Por tanto, el denominador común tiene que ser múltiplo

de 3, 4 y 6 a la vez. Por ejemplo, 24.

4

1

6

5

... 30

20

24

16

18

12

9

6

3

2

... 36

9

28

7

24

6

16

4

4

1

... 48

40

36

30

24

20

18

15

6

5

Sus denominadores son

múltiplos de 3. Sus denominadores son

múltiplos de 4. Sus denominadores son

múltiplos de 6.

3

2

24

16

4

1

24

6

6

5

24

20

5. Reducción de fracciones a común denominador (I)

Fracciones

Fracciones

REDUCCIÓN A COMÚN

DENOMINADOR

MÉTODO DEL M.C.M

Fracciones

Fracciones

15/11/11 23

Para reducir fracciones a común

denominador

72

48

)64(3

)64(2

3

2

Hay una forma directa de conseguir fracciones con

común denominador. Lo aplicamos a las

fracciones: Como 3 x 4 x 6 es múltiplos de 3, 4 y 6, se

tendrá:.

3

2

4

1

6

5

Halla un múltiplo común a los

denominadores. Escribe las fracciones equivalentes con ese

denominador.

72

18

)63(4

)63(1

4

1

72

60

)43(6

)43(5

6

5

Otro ejemplo:

5

2y

4

3Las

fracciones:

20

15

54

53

4

3

20

8

45

42

5

2

5. Reducción de fracciones a común denominador (II)

Fracciones

15/11/11 24

Puedes calcular el m.c.m. de varios

números así:

Vamos a ver otra forma de reducir fracciones con

común denominador. Lo aplicamos a las

fracciones:

6

1y

4

3

Descompones los números en factores

primos. El m.c.m. es igual al producto de los factores

primos comunes y no comunes, elevados al

mayor exponente.

El denominador común tiene que ser múltiplo

de 4 y de 6. Múltiplos

de 4:

4 8 12 16 20 24 28 32

36 40 ... Múltiplos

de 6:

6 12 18 24 30 36 42 48

54 60 ... Múltiplos

comunes: 12 24 36 ...

El menor es 12. Se llama mínimo común

múltiplo de 4 y 6.

Escribimos:

m.c.m. (4, 6) = 12

Observa: 4 = 22

6 = 2

3

El m.c.m. debe tener: el 22 por ser

múltiplo de 4; el 2 y el 3 por ser

múltiplo de 6. El 2 ya está en 22. Luego, m.cm. (4, 6) = 22

3 = 12

12

2y

12

9

6. Mínimo común denominador

Fracciones

Fracciones

15/11/11 26

Las

fracciones 4

3y

6

5 ,

3

1son

equivalentes

a:

72

54y

72

60 ,

72

24

12

9y

12

10 ,

12

4reduciendo

El denominador 12 es el menor de los denominadores

comunes, y coincide con el mínimo común múltiplo de 3, 6 y

4. Para calcular el mínimo común denominador de varias

fracciones se procede como sigue: 1º. Se calcula el mínimo común múltiplo de los

denominadores. 2º. Los numeradores de cada fracción se multiplicarán

por el cociente entre ese m.c.m. y los denominadores

respectivos. Veamos otro ejemplo: 3

2y

12

5 ,

8

7Reducir a mínimo común

denominador 1º Como 8 = 23, 12 = 3 · 22 y 3 = 3, el m.c.m. (8,

12, 3) = 23 · 3 = 24 2º. Dividimos 24 entre 8,

12 y 3: 24 : 8 =

3 24 : 12

= 2 24 : 3 =

8

24

21

24

3 · 7

8

7

3

24

10

24

2 · 5

12

5

2

24

16

24

8 · 2

3

2

8

6. Reducción de fracciones a mínimo común denominador (II)

Fracciones

15/11/11 27

El mínimo común denominador será

120.

Para reducir fracciones a mínimo común

denominador se elige como denominador común el

m.c.m. de los denominadores. Lo aplicamos a las

fracciones:

8

3y

12

5 ,

10

7

Descomponemos los denominadores en

factores primos:

Lueg

o:

10 = 2

5

12 = 22

3 m.cm. (10, 12, 8) = 23 3 5 =

120

8 = 23

120

?

10

7

120

?

12

5

120

?

8

3

12 10 15

120

?

10

7

120

?

12

5

120

?

8

3

120

84

120

50

120

45

6. Reducción de fracciones a mínimo común denominador (I)

Fracciones

COMPARACIÓN

DE

FRACCIONES

Fracciones

15/11/11 29

Con el mismo

denominador: 8

3 Si dos fracciones tienen el

mismo denominador, es mayor

la que tiene mayor numerador 8

5 8

3

8

5

5

4 Si dos fracciones tienen el

mismo numerador, es mayor

la que tiene menor denominador 7

4 7

4

5

4

Con el mismo

numerador:

Con numeradores y denominadores

distintos: Comparamos: 5

4y

6

5

Reducimos a común denominador: 30

25

6

5

30

24

5

4

Como 30

24

30

25

5

4

6

5

Para comparar dos

fracciones cualquiera se reducen a común

denominador.

Será mayor la que tenga

nuevo mayor numerador.

7. Comparación de fracciones

Fracciones

Fracciones

Fracciones

Fracciones

Fracciones

Fracciones

Fracciones

TALLER 1

PROBLEMAS

Fracciones

TALLER 2

PROBLEMAS