Tema XI

Sismometría

I. Introducción

II. Fundamentos físicos del sismómetro.

III. Sismógrafos electromagnéticos.

IV. Sismógrafos digitales.

V. Sismógrafos de banda ancha.

VI. Acelerógrafos.

VII. Otros instrumentos sismológicos.

VIII. Observatorios sismológicos: Redes mundiales,

nacionales y locales.

Tema XI

Sismometría

I. Introducción

II. Fundamentos físicos del sismómetro.

III. Sismógrafos electromagnéticos.

IV. Sismógrafos digitales.

V. Sismógrafos de banda ancha.

VI. Acelerógrafos.

VII. Otros instrumentos sismológicos.

VIII. Observatorios sismológicos: Redes mundiales,

nacionales y locales.

TEMA 11: SISMOMETRÍA

� Siglo II. Filósofo chino Chang-Hen.

� 1703, sismoscopiode Mercurio (De Haute-Feuille)

� 1784 (sismoscopiode Cavalli); 1818 (sismoscopio de Cacciatori)

11.1 INTRODUCCIÓN

11.1 INTRODUCCIÓN

� Final s.XIX: 1º instrumento de registro continuo sobre tambor rotatorio de papel ahumado (Italia)

Péndulo horizontales y verticales, grandes masas, amplif =100� 1890, Milne, péndulo inclinado, menor longitud, periodo

natural relativamente largo.� 1900, Wiechert, sismógrafo horizontal (péndulo invertido) y

sismógrafo vertical (masa suspendida de un muelle).Masas de 80-1000 kg, periodos del orden de 12s yamplificación rango: 100-1000

� 1915, Sismógrafo Milne-Shaw, masa de 0.5 kg, periodo 8s,amplificación de 200.

� Sismógrafo Mainka: Masa 200-500 kg, amplificación = 30.

Sismógrafos Mécanicos

11.1 INTRODUCCIÓN

Sismógrafos Electromagnéticos

� 1910: Galitzin (Rusia)Bobina, galvanómetro cuya deflexión un haz de luz registrabaen papel fotográfico.

�1920 Sismógrafo Galitzin-Wilip : Periodo de 12 s y amplificaciónde 1500.

� 1922, Wood-Anderson sismógrafo de torsión: periodo 0.8s yamplificación de 2800, sismógrafo horizontal (péndulo invertido) ysismógrafo vertical (masa suspendida de un muelle).

� 1930, Benioff: Masas de 80-1000 kg, periodos del orden de 12s yamplificación rango: 100-1000

� 1915, Sismógrafo Milne-Shaw, masa de 0.5 kg, periodo 8s,amplificación de 200.

� Sismógrafo Mainka: Masa 200-500 kg, amplificación = 30.

� 1930: Benioff: Sismógrafo de reluctancia variable.Periodo de 1s y amplificación: 1000-100000.

�1945: Varios sism. Em. Desarrollados por Sprengnether y Malcewane (corto, medio y largo periodo).

� 1953: Press y Ewing: Largos periodo (sismómetro-galvanómetro)con periodo sism. entre 15 y 30s y del gav. de 100s. amplificación de 750-6000.

� 1970, Amplificadores electrónicos y convertidores A/D� Sismógrafo digital Caltech� Sismógrafo de banda ancha: 0.1 a 1000s� 1983 Sismógrafo Weiland-Steckeisenn

11.1 INTRODUCCIÓN

11.2 TEORÍA DEL SISMÓMETRO

z(t) = y(t) - x(t)

my’’ = -Kz - cz’

Ecuación para la masa

Si desplazamos la masa con elmarco � y(t) = z(t)

z’’ + (c/m) z’ + (K/m)z = 0

Sin amortiguamiento � c=0 � solución: z(t) = A sen (ω o t) yωo

K

m=

1 2/

Sustituyendo � z’’ + 2β ω o z’ + ωo2z = 0 con β =

c

Km2Factor deamortig.

Si β =1, el sistema se dice críticamente amortiguado y c = 2 (Km)½

Solución: z Ae sen tot

o= − +− βω ω β ε[ ( ) ]/1 2 1 2 M. Amort.de frec= ω o (1- β 2)½

11.2 TEORÍA DEL SISMÓMETRO

.- Si el marco se mueve x(t), � y(t)=z(t)+x(t) � my’’ = -Kz - cz’

Luego: z’’ + 2 β ωo z’ + ω o2z = -x’’ con x’’(t) aceleración del suelo

Ecuación delSismómetro

M. Fuerte � z’’= -x’’� z = -x (mov.de la masa ≅ mov. del suelo)

M. Pequeño � z = -x’’ / ω o2� (mov.

de la masa ≅ acel. del suelo)

Sea x(t) = X sen (ω t) � z’’ + 2 β ω o z’ + ω o2z = X ω 2 sen (ω t)

Solución: z = Z sen (ω t - ε) con:

( )[ ]Z

X

o o

=− −

ω

ω ω βωω

2

2 2 2 21 2

2( )/

Amplitud

εβωω

ω ω=

−

−tan 1

2 2

2 o

o

Fase

11.2 TEORÍA DEL SISMÓMETRO

Sistema en Resonancia

Sin amortiguar

Amortiguam. Crítico

Los sismómetros se diseñancon un valor de amortiguamientopróximo a su valor crítico

11.2 TEORÍA DEL SISMÓMETRO

• Estudio del problema considerando la respuesta de unsistema a una aceleración impulsiva x’’= δ(t) �

z’’ + 2βωo z’ + ωo2z = - δ(t)

Hago la transformada de Fourier �

FT (- δ(t) ) = 1

FT (z(t) ) = Z(ω)

Luego: -ω2 Z(ω) + 2i ω ωo β Z(ω) + ω o2 Z(ω) = -1 con :

Zi o o

( )ωω βωω ω

=−

− + +

1

22 Y usando Z(ω) = |Z(ω)|*exp[iε(ω)]

( )[ ]Z

o o

( )( )

/ωω ω βωω

=− −

1

22 2 2 21 2 ε

βωω

ω ω=

−

−tan 1

2 2

2 o

o

z(t) : Se obtiene de la transformada inversa de Z(ω)

11.2 TEORÍA DEL SISMÓMETRO

� Sismógrafo: Sismómetro + Amplificador + Registrador

�Amplificación Dinamica: VZ

Xd

o

( )[( ) ] /ω

ω

ω ω ω β= =

− +

2

2 2 2 1 24

� Con un sistema de varillas puedo amplificar la amplitud:z’ = Vs z con Vs amplificación estática

� La amplificación total es: V(ω)=VsVd(ω).

� Características de la respuesta de un sismógrafo: Vmax y periodo.

� x(t) � X(ω) = Z’(ω) / V(ω) � Transf. Inversa

11.2 TEORÍA DEL SISMÓMETRO

� Fricción � Aumento de masa � Aumento amplificaciónSismógrafo Weichert : 1000 kg y amplificación casi 1000Sismógrafo Mainka: 350 kg y amplificación casi 400

� Fricción � Cambiar lápiz por haz de luz.Sismógrafo Wood-Anderson: masa (gramos) y amplificación 2800

� Rango dinámico (dB): log A/Ao con A amplitud máxima y Aoamplitud mínima o de cero;dB = 20 log A/Ao � si A/Ao es 1000 � R.D.=60dB

Ej: Sismógrafo Analógico fotográfico: Ao = 0.2 mm y A= 20cm� R.D. = 60 dB

11.2 TEORÍA DEL SISMÓMETRO

� El rango dinámico es idpte de la amplificación

A = 10 cm y Ao = 1 mm � R.D. = 40 dB.Si amplificación = 10000 � Mínimo mov. Suelo = 1E-7 m

Máximo mov. Suelo = 1E-5 mSi amplificación = 100000 � Mínimo mov. Suelo = 1E-8 m

Máximo mov. Suelo = 1E-6 mLuego el sistema satura para mov > 1E-6 m.

� Sismicidad local y terremotos pequeños �sismógrafos de corto periodo y amplificación 1,000,000R.D. =60 dBSaturan para movimientos del suelo pequeños

11.3 SISMÓGRAFO ELECTROMAGNÉTICO

Ley de Biot y Savart: Fuerza sobre la masa mF = I B l conl = 2πrN (metros)

Si z es el desplazamiento�Trabajo = F z y� Potencia = F z’Resistencia = Ro + RP = VI y V= I l B z’Sea G = l B � V=Gz’ y F=GI

Ley de Ohm: I = V/R �� I = G z’ / (Ro + R) �

F = G2 z’ / (Ro + R)

F es proporcional a la velocidadF es de amortiguamiento

22

1 2β =+

G

Km R Ro( ) ( )/ G

R Rm

o

o

2

2+

= ω

Crítico β=1

11.3 SISMÓGRAFO ELECTROMAGNÉTICO

Corriente � Galvanómetro� Deflexión angular� haz de luz sobre papelfotográfico.

z’’ + 2βs ω sz’+ ω s2z = - x’’ - Gs Is / m

θ’’ + 2 β g ω g θ’+ ω g2 θ = Gg Ig / h

Ec. Sismógrafo y Galvanómetro.

z : desplazamiento vertical relativo del sismómetro θ: deflexión angular del galvanómetroh : momento de inercia de la parte móvil del galvanómetro

ω s y ω g : frecuencias naturales del sismómetro y del galvanómetro con valores característicos de cada sistema

11.3 SISMÓGRAFO ELECTROMAGNÉTICO

� Amplificación total del sistema: V(ω) = Vst Vs Vg

Vst : amplificación estática descrita por el sismógrafo mecánico, Vs y Vg : amplificaciones dinámicas del sismómetro y el galvanómetro,que se obtienen de solucionar las dos ecuaciones diferenciales anteriores

Se expresa como curvas derespuesta para amplitud y para fase.

Curvas de respuestas en amplitud de sismógrafos Weichert (W), Galitzin (G), SP-WWSSN, LP-WWSSN, periodo corto para sismicidad local (SP-L) y banda ancha (VBB).

11.4 SISMÓGRAFOS DIGITALES

� Convertidor A/D. Muestreo en el rango 0.005 – 10s (0.1-200Hz)12 o 16 bits � Amplitudes de 211 a 215 (primer bit para el signo)� Amplificación de 2000 a 35000 sin saturación y R.D=60 y 96dB

� Convertidor A/D modernos. 24 o 32 bits � Amplitudes de 223 a 231 (primer bit para el signo)� R.D=140 y 185 dB

� Sismógrafo de 140 dB � saturación para terremotos locales menores de 10 km y magnitud M >5 y telesismos con distancia menor de 30º y magnitud M > 9. Puede registrar próximo y lejano.

g(ω i) = s(ω i) / T(ω i)

TG

h

G

p pi

i

i o i o

i

i i

( )( )( )

ωπ

ω

ω ω ω ω π

ω

ω ω=

+ +=

− −

1

2 2

1

2

2

2 2

2

1 2

Tz

pi

i kk

n

i kk

m( )( )

( )ω

ω

ω

−

−

=

=

∏

∏1

1

Desplazamientos del suelo

Función de transferencia

11.5 SISMÓGRAFOS DE BANDA ANCHA

11.6 ACELERÓGRAFOS

.- Baja amplificación

.- Aceleraciones de:0.1g a 0.2 g

.- Frecuencias de1 – 20 Hz

.- Registro por disparo

Gran interés en ingeniería:.- Diseño antisísmico .- Propiedades del suelo.- Atenuación en el campo próximo.- Control de estructuras

11.7 OTROS INSTRUMENTOS SISMOLÓGICOS

.- Sismómetro de deformación de Benioff

.- Sismógrafos portatiles para pequeños terremotos

.- Sismógrafos del fondo marino ( OBS)

.- Clinómetros

.- Dilatómetros

.- Técnicas GPS e interferometría SAR

11.8 OBSERVATORIOS SISMOLÓGICOS: REDES MUNDIALES, NACIONALES Y LOCALES.

WWSSN: World Wide Standardized Seismic Network

11.8 OBSERVATORIOS SISMOLÓGICOS: REDES MUNDIALES, NACIONALES Y LOCALES.

11.8 OBSERVATORIOS SISMOLÓGICOS: REDES MUNDIALES, NACIONALES Y LOCALES.

Red Sísmica Local de la Provincia de Alicante

11.8 OBSERVATORIOS SISMOLÓGICOS: REDES MUNDIALES, NACIONALES Y LOCALES.

11.9 INTERPRETACIÓN DE SISMOGRAMAS

Terremotos Locales

• Distancias < 10º (1000 km)• Transmisión y Reflexión de ondas sísmicas en la corteza y

manto superior.• Pg y Sg transmitidas por la capa superior o granítica de la corteza.• Pn y Sn refractadas críticas en el Moho• Sg(Lg) fase más prominente: ondas superficiales canalizadas enla capa granítica de la corteza.

11.9 INTERPRETACIÓN DE SISMOGRAMAS

Telesismos 10 º < ∆ < 105 º

•Las fases más importantes son las de las ondas P y S• Las amplitudes predominantes son las de las ondas superficiales.• Sismografo vertical � solo ondas Rayleigh• Sismógrafo horizontal � también ondas Love (LQ) que lleganantes que las Rayleigh (LR).

• Mayor distancia mayor duración del tren de ondas.

Azores:10/10/1980Registradoen Graffenberg(Alemania R.F)a 3296 km

11.9 INTERPRETACIÓN DE SISMOGRAMAS

Telesismos 10 º < ∆ < 105 º

PcP, ScS y PcS:Ondas P y S Reflejadas en el Núcleo.

Reflejadas una o másveces en la superf.(PP,PPP,PS,SSS,etc)

El intervalo pP-P dabuena indicación dela profundidad.

∆≅ 60º � P, PcP y PP � S, sS, ScS∆ ≅ 83º, aparece antes de la S la SKS (refractada interior núcleo)60º <∆ < 83 es difícil separar SKS de ScS porque llegan al mismo t

Perú, terremoto profundo registrado en Puerto Rico (VBB)

11.9 INTERPRETACIÓN DE SISMOGRAMAS

Telesismos 105 º < ∆ < 180 º.- Desaparecen lasP y S directas y empiezan a observ.las que entran en elnúcleo..- Sismograma varíamucho de una a otradistancia.105º - 143ºP difractadaPKiKP y PKIKPrefl. y refr. en el núcleo

Terremoto de Perú registrado en China (VBB)

11.9 INTERPRETACIÓN DE SISMOGRAMAS

Telesismos 105 º < ∆ < 180 º

.- 143º � Dos ramas de la PKP, después de la PKIKP

.- 157º � Desaparece la PKP1 y se observan la PKIKP y PKP2

.- Siguen apareciendo ondas reflejadas múltiples: PP, PPP, SS, SSS, SP, PS, etc

.- Si el terremoto es de gran magnitud las ondas superficiales puedendar varias vueltas a la Tierra: R2, R3, R4, etc. para las Rayleigh yG2, G3, G4, etc para las Love (el número indica las vueltas dadas a la Tierra).