TEORÍA CLÁSICADE LOS TEST

Enrique MorosiniUniversidad Nacional de AsunciónFacultad de PsicologíaEspecialidad Clínica – Cátedra de Psicometría Aplicada IIAsunción - 2012

LA TEORÍA CLÁSICA DE LOS TEST

También conocida como el modelo clásico de la puntuación verdadera.

Como la teoría del error de medida. Se fundamenta en el modelo lineal propuesto por

el psicólogo británico Charles Spearman. Spearman, utilizando el modelo de regresión

lineal, planteó las bases del modelo clásico. Han reelaborado la teoría: Guilford (1936),

Gulliksen (1950), Magnuson (1967)…

ECUACIÓN DE REGRESIÓN

La regresión es un razonamiento matemático-estadístico que permite la predicción de los valores de una variable a partir de otra.

El análisis de regresión, que consiste en analizar la naturaleza de las conexiones existente entre variables correlacionadas, a partir del cual es posible establecer una enunciación de éstas con una ecuación o fórmula.

ECUACIONES DE REGRESIÓN - EJEMPLOS

La regresión lineal. La regresión no lineal:

Regresión logística. La regresión logarítmica. La regresión logarítmica binaria. La regresión curvilínea.

La regresión simple. La regresión múltiple.

Ejemplos Excel

MODELO LINEAL DE SPEARMAN

El modelo de Spearman establece que cualquier puntuación observada de un test se puede entender como la suma de dos componentes hipotéticos: puntuación verdadera y error aleatorio.

X = V + E

EL MODELO LINEAL DE SPEARMAN

El concepto de puntuación verdadera: La concepción Platónica.

La concepción del valor límite:

La concepción de la esperanza matemática:

1lim

k

agg

a k

XV

k=

→∞=

∑

[ ]ga gaV E Xυ= =

EL MODELO LINEAL DE SPEARMAN

La variable aleatoria error La variable aleatoria error es la diferencia entre

la puntuación observada y la puntuación verdadera. Como consecuencia esta relación lineal resulta en esperanza matemática = 0.

CONSTRUCCIÓN DEL MODELO CLÁSICO

El aspecto central de la teoría clásica de los test es determinar la manera de estimar los atributos resultado de las diferencias individuales.

A partir de la selección aleatoria de los sujetos evaluados se generan valores aleatorios conocidos como la puntuación observada.

A partir de esta condición teórica se desprenden los supuestos principales.

SUPUESTOS DEL MODELO CLÁSICO

a) X = V + e.b) E [e] = 0.c) ρ (e,V) = 0.d) ρ (ex,Vy) = 0.e) ρ (ex ,ey) = 0.

DERIVACIONES DE LA TCa) E[V] = E[X]b) E[X|v] = vc) σ2

x = σ2v + σ2

e

d) ρ2xv = σ2

v / σ2v

e) ρ2xe = σ2

e / σ2x

f) ρ2xv + σ2

xe = 1

APLICACIONES

La aplicación más clara de la Teoría Clásica de los Tests es que a partir de sus supuestos se derivan métodos que permiten estimar la confiabilidad del instrumento y, a partir del mismo, estimar el error de medición.

E X XX'σ =σ 1-ρ

INFERENCIAS ACERCA DE V Como ya se ha visto, la puntuación verdadera

nunca se puede determinar exactamente, pero se puede estimar a partir de las puntuaciones observadas, con la ayuda del estimador del error típico de medida.

La relación entre V y X puede considerarse desde dos perspectivas: La estimación en el marco de una puntuación

individual Desde la perspectiva de las relaciones entre V y X

para infinitos individuos.

CON LA PUNTUACIÓN INDIVIDUAL Procedimiento general en puntuaciones directas.

Construcción del IC1. Establecer un nivel de confianza 1-α.2. Obtener un estimador muestral del parámetro,

en este caso una puntuación observada Xi.3. Determinar el valor crítico de zc de la

distribución normal estandarizada de referencia para el 1-α fijado.

CON LA PUNTUACIÓN INDIVIDUAL

4. Calcular el error máximo admisible para el nivel de confianza fijado.

El valor de σE es desconocido, pero puede obtenerse un estimador muestral con los datos observados.

max | |c EE z σ=

'1E X XXσ σ ρ= −

CON LA PUNTUACIÓN INDIVIDUAL

El puntaje verdadero se estima, entonces, de la siguiente fórmula:

Donde se puede establecer la probabilidad de obtener un determinado intervalo:

/ 2 EV X zα σ= ±

( )c E c EP X z V X zσ σ= − ≤ ≤ +

CON LA REGRESIÓN LINEAL Mediante la ecuación de regresión es posible derivar

la puntuación de V a partir de la puntuación de X.

CON LA REGRESIÓN LINEAL Partiendo de la formulación general de la ecuación de

regresión:Y = α + βX

Donde α es el origen y β la pendiente. Transformado en términos de estimadores

muestrales de V sobre X:

( )

' '' 1 XX XXV X Xρ ρ= − +

EN EL MARCO DE LA REGRESIÓN LINEAL(CONSTRUCCIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA)

1. Establecer un nivel de confianza 1-α.2. Obtener la puntuación V’ pronosticada a partir de

X, mediante la ecuación.3. Determinar los valores críticos zc de la distribución

normal estandarizada de referencia.4. Calcular el error máximo admisible para el nivel

de confianza fijado.

5. Calcular los límites del intervalo de confianza:

,| | V XMAX cE z σ= +

'i máxL V E= − 's máxL V E= +

EJERCICIOSConsiderando la siguiente tabla y asumiendo una

distribución normal de los errores, construya intervalos de confianza (1–α=0,96) para las puntuaciones verdaderas de cada uno de los sujetos de la última columna.

Test Media Desv.típica

Coef. deconfiab. Puntaje X

A 100 15 0,91 115B 211,6 25,7 0,84 211C 57,4 11,3 0,78 31D 361,9 76,5 0,87 500E 127,4 21,9 0,76 100

RESULTADOS

σe

Punt. Indiv. Regresión V.X

Emáx Lim. Inf.

Lim. Sup. V' CovV.X Emáx Lim.

Inf.Lim. Sup.

4,5 9,0 106,0 124,0 113,65 4,29 6,29 107,36 119,94

10,3 20,6 190,4 231,6 211,10 9,42 11,42 199,67 222,52

5,3 10,6 20,4 41,6 36,81 4,68 6,68 30,13 43,49

27,6 55,2 444,8 555,2 482,05 25,73 27,73 454,32 509,77

10,7 21,5 78,5 121,5 106,58 9,35 11,35 95,22 117,93