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TEORIA DE ECUACIONES Lic. Mat. James P. Carranza Leandro
TEORIA DE ECUACIONES
ECUACIÓN
Es una relación de igualdad que se establece entre dos
expresiones matemáticas de por lo menos una variable y
que se verifica para un determinado conjunto de valores
asignados a sus variables.
Ejemplos:
x3 – 5x2 + 3 = 0
2x
1
x
5
= 0
3x – x = 0
SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
Es aquel valor que toma la incógnita de una ecuación y
verifica la igualdad.
Ejemplo:
x3 = x
CONJUNTO SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
(C.S.)
Es la reunión de todas las soluciones particulares que
presenta la ecuación.
Ejemplo:
x3 = x
Entonces: C.S. = { }
CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES
SEGÚN SUS SOLUCIONES
Ecuación Compatible
Es aquella que tiene al menos un elemento en su conjunto
solución. Se subdivide en:
A. Ecuación compatible determinada
Es aquella que tiene un número limitado de
elementos en su conjunto solución.
Ejemplo:
x2 – 1 = 0
C.S. = {1, –1}
B. Ecuación compatible indeterminada
Es aquella que tiene un número ilimitado de
elementos en su conjunto solución.
Ejemplos:
0x = 0
x = x
x + 2 = x + 2
Ecuación Incompatible
Es aquella que no tiene ningún elemento en su conjunto
solución, es decir su conjunto solución es vacío.
Ejemplos:
0x = 5
2x
1
= 0
Ecuación Lineal
(Ecuación de 1er grado)
Es aquella ecuación polinomial de la forma:
ax + b = 0 ; a 0
TEORIA DE ECUACIONES Lic. Mat. James P. Carranza Leandro
Ejemplos:
3x + 9 = 0 C.S. = {–3}
7x – 5 = 0 C.S. = {5/7}
PRACTIQUEMOS EN CLASE
1. Resolver:
3
6x
4
1x
2
3x
2. Resolver:
14
5x7
3
4x3
2
2x5
3. Resolver:
6
2x7
2
1x
3
2x5
4. 3x
6x
3x
3x2
9x
)9x(3
2
2
5. Al resolver la ecuación:
2x
7x7
65
43
21
4x
2x7
65
43
21
el valor de “x” es:
6. La solución de la ecuación:
0111x3
1
3
1
3
1
, es:
7. El valor de “x” que verifica la siguiente ecuación:
1
)8x()5x(
)7x()4x(71
)5x()3x(
)4x()2x(12 , es:
8. Resolver en “x”:
ax
ax
bx
bx
ax
ax
bx
bx
; x 0
9. Hallar “x” en:
x5x5
x5x5
= 10
10. Una de las raíces de la ecuación:
2222 a6axxa10ax7x = x – 2a; es:
11. ¿Para qué valor de “x” se cumple:
4x9
4x
4x12x9
2x
4x9
2x2
222
?
REFORZEMOS ECUACIONES
1. En la siguiente expresión:
5
4
1x
x
, el valor de x es:
A) –4 B) 5 C) 1 D) 10 E) 5
2. Si 49,0x
7 , el valor de “x” es:
A) 14 B) 10 C) 10 D) 7 E) 7
3. Resolver: (x+1) (2x+5) = (2x+3) (x–4) + 5
A) –1 B) 1 C) 2 D) –2 E) 2/3
4. Si x –a
x
a
1 , entonces “x” es igual a:
A) 1a
1
C)
a
1 + 1 E)
1a
1
B) a
1 D) a – 1
5. Hallar x: 9/2
6/1
x
03,0
A) 1/2 B) 1/13 C) 25 D) 1/25 E) N.A.
6. Resolver en “x”:
4
3
xb4
3
xa = 0
A) 12 C) 1 E) a – b
B) 7 D) a + b
7. ¿Cuál es el valor de x que resulta al resolver la
ecuación:
10
a7
5
xa6
2
ax
?
A) a+12 B) 12 C) a+20 D) 20 E) –10
TEORIA DE ECUACIONES Lic. Mat. James P. Carranza Leandro
8. Resolver: 2x = –2
A) 6 C) 4 E) No tiene
B) 2 D) 1 solución
9. Resolver: 5[x + 10 –(2x + 1)] = 3(x – 1) – 4 (2x +
5)
A) 2
1 C)
6
1 E) Absurdo
B) 4
1 D) 2
10. El valor de x que satisface la ecuación:
33
33
1x1x
1x1x
= 2
A) Es menor que 1
B) Está comprendido entre 1 y 1,1
C) Es mayor que 2
D) Está comprendido entre 1,1 y 1,2
E) No existe
11. Resolver:
x
1
2
1
11
= 2
A) 1 B) 2 C) 1/2 D) 2/3 E) 1/3
12. Resolver: 1x
21
1x
x24
A) 1 C) 0 E) No tiene
B) –1 D) 1/2 solución
13. Si la ecuación: (n–2)x2 + 3x + 1, es de 1er grado en
x, es necesario que “n” sea:
A) 1 B) –2 C) –1 D) 2 E) 3
14. Resolver: 4
7
4
x3
3
x2
A) –1 B) 4/7 C) 1/2 D) –1/2 E) –4/7
15. Resolver: 1x
1
1x
5
2
A) 10 B) –10 C) 4 D) –4 E) 8
16. Resolver: 6
5x
5
4x
4
3
4
x3
3
x2
A) –4 B) 8 C) –8 D) 4 E) 12
17. Despeje “x” de:
ab
)ba(ax3
a
xb
b
ax2 2
A) b B) a C) ab D) 2a E) 2b
18. ¿Para qué valor de “x” se verifica:
(n + 1 + x)2 – (n + x)2 = 2n + 199?
A) 66 B) 99 C) 39 D) 90 E) 96
19. Resolver:
20xx
3
35x12x
1
28x3x
1
222
A) 4 B) –3 C) 3 D) 1 E) –4
20. ¿Qué valor de “x” verifica la siguiente igualdad:
x – 21x2 = 7?
A) 5 C) 7 E) No existe
B) –3 D) –4 tal valor
21. Resolver:
2
1x2
33
3
4
3x
33
3
A) 1/2 B) 1 C) 2 D) 1/4 E) 3/4
22. Resolver:
TEORIA DE ECUACIONES Lic. Mat. James P. Carranza Leandro
2
1
1x
1x1
1x
1x
1x
1x
A) –0,2 B) –0,5 C) –0,25 D) 0,25 E) 0,6
23. Resolver:
3x
2x
6x
5x
7x
6x
2x
1x
A) 4 C) 5 E) 13/2
B) 9/2 D) 11/2
24. Al despejar “x”:
m2x + n(m–n) = (m–n) (3m+4n) + n2x; se obtiene:
A) 3 B) m C) n D) 3m E) m+n
25. Resolver:
7xx5x9xx4 222 = 1 + 2x
A) 6 B) 9 C) 2 D) 3 E) 5
26. Resolver la ecuación:
1x1x = 1
A) 5/2 B) 5/3 C) 5/4 D) 4/5 E) 2/3
27. Si a, b 0, que relación debe de existir entre ellos
para la ecuación: b
a(x–a) =
a
b(x–b); sea
incompatible:
A) 2a–b = 0 C) a+b = 0 E) a+2b = 0
B) a–b = 0 D) a2–3b = 0
28. La solución de la ecuación:
33325x5x5 , es:
A) 10 B) 15 C) 20 D) 30 E) 5
29. ¿Para qué valor del parámetro “n” la ecuación:
1x
2nx3
1x
3nx2
= 2n + 1; se reduce a una de 1er
grado en “x”?
A) 1 B) 1/2 C) –1/2 D) 1/3 E) –1/3
30. Proporcionar la solución de la ecuación:
222x
5
1
5
1
5
1
5
1–2 = 0
A) 156 B) 1650 C) 1560 D) 1460 E) 1260
31. Resolver:
2
1
2
22
1
2
2
14x2x
2x4x
2x4x
14x2x
= 2
A) 1 B) 2 C) 5/2 D) 3 E) 7/2
32. ¿Cuál es el valor de “x” que satisface:
x37132131 = 6?
A) 0 B) 1 C) –1 D) 2 E) 4
33. ¿Para qué valor del parámetro “n” la ecuación en x:
8nx + 2n – 9 = nx + 2(x + n + 7); será incompatible?
A) 7/2 B) 2/7 C) 3/7 D) –7/2 E) –2/7
34. La ecuación:
6x5x
11xx2
2x
5x
3x
1x
2
2
, admite como solución a:
A) 3 C) 1 E) No tiene
B) 2 D) {2, 3} soluciones
35. Resolver:
x35x22x33x2
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 4
TEORIA DE ECUACIONES Lic. Mat. James P. Carranza Leandro
36. Resolver: 1a
1a
axax
axax
nn
nn
A) 1a
1aa
n
n
C) 1a
a
n E) an + a + 1
B) 1a
1a
n
n
D)
1a
1aa
n
n
37. Despejar “x” de:
baxx
nmxx
pbxaxx
pnxmxx
2
2
23
23
A) an
mb
C)
am
nb
E)
am
nb
B) am
nb
D)
am
nb
38. 3
x52 – 3
x52 = 6
x20
A) 4 B) 1 C) 9 D) 16 E) 12
39. Resolver:
2191x2512x1x2x
A) 121 B) 211 C) 112 D) 221 E) 17
40. Resolver la siguiente ecuación en “x”:
cb
bcx
ca
acx
ba
abx
= a + b + c
A) a2 + b2 + c2 C) a + b + c E) abc
B) ab + bc + ac D) a + 2b + 3c
ECUACIONES CUADRATICAS
Es aquella ecuación polinomial de la forma:
ax2 + bx + c = 0 a 0
Resolución:
1. Por factorización
Ejemplo:
Resolver: 6x2 – 17x + 12 = 0
2. Por Fórmula
Sea P(x) = ax2 + bx + c / a 0
“Fórmula general de la ecuación cuadrática”
x1,2 = a2
ac4bb 2
Ejemplo:
Resolver: x2 – 2x + 2 = 0
PRACTIQUEMOS EN CLASE
1. Resolver:
a) 4x2 = 5
b) x2 + 2x = 0
c) 7x2 = x
2. Resolver: (3x + 1) (4x – 5) + 2(x – 4) = –10
3. Resolver: 3 – x = 7x2
4. Resolver: 2x
4x21
2x
x2 2
TEORIA DE ECUACIONES Lic. Mat. James P. Carranza Leandro
5. Resolver: 22
33
)x3()x2(
)x3()x2(
= 5
6. Resolver: 3x6x = 4x3x5
7. Hallar el mayor valor de x: 2
5
2x
3x
3x
2x
8. Hallar la menor raíz:
6
13
x
x1
x1
x2/12/1
9. Hallar el mayor valor de x: 32x + 9 = 10(3x)
10. Resolver: 3x2 – 7 + 3 21x16x3 2 = 16x
11. Resolver:
275x232x5x22x
12. Siendo “n” la raíz positiva de la ecuación:
x2 + 2 x6x2 = 6(4 – x), calcular el valor de:
E = 3nn + 5n
13. Al resolver la ecuación:
1xx
1xx
1xx
1xx
2
2
2
2
= 8x 2x3x2
el número de soluciones que se obtiene es:
REFORZEMOS ECUACIONES
Resolver las siguientes ecuaciones:
1. x(x + 3) = 5x + 3
A) 3, –1 C) –3, 1 E) 3, 2
B) 3, 1 D) –3, –1
2. 3(3x – 2) = (x + 4) (4 – x)
A) 2, 1 C) 2, –11 E) 11, 12
B) 2, –1 D) –2, 11
3. 2x
1
x
5
= 1
A) 3, 4 D) 1 + 2 , 1 – 2
B) 11 , – 11 E) 3, –5
C) 1 + 11 , 1 – 11
4. a
x2
x
a3 = 1
A) a, –2
3a C) 2a, –3a E)
2
a, –
2
a
B) a, 2a D) a, –2
a
5.
22
2
ax4
a5
ax
x2
ax
x
A) 2
a,
3
a C) 4a, –5b E) –
6
a5,
2
a
B) 2a, 3b D) 2a, 2
a
6. (x – 3) (x + 2) + 9x = 3(x2 – 5) – 1
A) 2, 3 C) –3, –4 E) 1, –5
B) 3, 4 D) –1, 5
7. 25(x + 2)2 = (x – 7)2 – 81
A) –2, –4
11 C)
2
1, 5 E) 5, –7
B) 2, 5 D) 4, –2
TEORIA DE ECUACIONES Lic. Mat. James P. Carranza Leandro
8. abx2 – x(b – 2a) = 2
A) a, b C) 2a, –b E) a
1, –
b
2
B) a, –b D) 2
a,
2
b
9. x + x
2 =
a
1 + 2a
A) a
1, 2a C) –a, –2a E) a, 2a
B) a, –a D) 2
a, a
10. Resolver:
x2 – 5x – 24 = 0, e indicar una de sus raíces.
A) 3 B) –8 C) –3 D) 5 E) 1
11. Resolver:
(x + 1) (x + 2) + 5 = 11; e indicar sus raíces.
A) x1 = 4 C) x1 = 4 E) x1 = x2
x2 = 1 x2 = –1
B) x1 = –4 D) x1 = –4
x2 = –1 x2 = 1
12. Resolver:
(x + 3)2 + (2x – 5)2 = 3(x – 1) + 23, e indicar una raíz.
A) –2 B) –7/5 C) 7/5 D) –2/5 E) 2/5
13. Resolver: x + 2x = 4
A) –3 –6 C) 3 6 E) No tiene
B) 3 –6 D) 3 solución
14. Resolver: 2x
2x
2x
2x
= 3
e indicar la mayor raíz.
A) 5 C) 61 E) N.A.
B) 2 5 D) 2 61
15. Una raíz de las siguientes ecuaciones es:
13x2x
5x3x4
2
2
= 2
A) 2
7 B) –3 C) –
2
7 D) 2 E) 1
16. Resolver: x6
6x
6
x
2
1
6x
x
A) {3, 9} C) {–18, 3} E) {–9, –3}
B) {18, 3} D) {18, –3}
17. Resolver: b
1
)ba(x
a
b)ba(
x
A) {a, 1} C) {a, b} E) N.A.
B) {b, 1} D) {1, 1}
18. Resolver: 1x5x
3xx
2
2
=
3
1, e indicar una raíz.
A) –2 B) 4 C) –4 D) 2 E) 1
19. La solución de la ecuación:
1x6x2 2 = x + 1, es:
A) 0 C) 0 ; 2 E) 0 ; 2 ; –2
B) 2 D) 0 ; –2
20. Resolver: x + 1x2 = 5
A) 144 C) 144 4 E) No tiene
B) 4 D) –4 solución
21. Resolver: x3
bbx2
2
bx2 2
A) 2b, b C) 3
b,
2
b E) b, 3b
B) 3
b2,
2
b D) –b, 2b
22. Determinar la menor de las raíces de:
TEORIA DE ECUACIONES Lic. Mat. James P. Carranza Leandro
2x5x
2x5x12
2
2x5x
2
22
A) –6 B) 4 C) 7 D) –2 E) –4
23. Si x2 + bx + c2 = 0; b, c N. Indicar cuál de las
siguientes es verdadera:
I. Si c = 0 una de las raíces es cero.
II. Si b = 0, entonces una de las raíces es c.
III. Si b > c > 0, entonces no existen raíces reales.
A) V F F C) V V V E) F F V
B) V V F D) V F V
24. Resolver e indicar una raíz: x5
12x5x5
A) 4 B) 2 C) 1 D) 5 E) 6
25. Resolver e indicar una raíz: 3x
1
2
3
x
1
A) 1 B) 2 C) 3 D) –2 E) –3
26. La solución de la ecuación:
17x8x
10x6x
2
2
=
2
4x
3x
, es:
A) 1 B) 2 C) –1 D) –2 E) –2
1
27. Resolver:
11x4x334x4x3 22 = 9
A) 3 y 5/3 C) 3 y –5/3 E) 3 y 1
B) –3 y 5/3 D) –3 y –5/3
28. Resolver: ax
a2
a
ax
= 0, e indicar una raíz.
A) a 2 C) a (1+ 2 ) E) –a (1+ 2 )
B) 2a 2 D) a( 2 – 1)
29. Resolver
b3bxa3ax
3a
a3ax
x
3x
1
aba
x
2
A) –a C) b – 3 E) a + 3
B) 3 – b D) 2a
30. Resolver: ab(x2 – 1) = (a + b) (a – b)x
A) a
b B) –
b
a C) –
a
b D) a E) b
31. Resolver: 1x
x
4x
x
= 1
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A.
32. Resolver: x2 – 5x + 2 3x5x2 = 12
A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) 12
33. Resolver: 22
33
)x4()x3(
)x4()x3(
= 7
e indicar una raíz.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
34. Resolver: x135x2
A) 7 B) 9 C) 13 D) 16 E) N.A.
35. Resolver: 1x43x2 = 4
e indicar la mayor solución.
A) 2 B) 7 C) 21 D) 42 E) N.A.
36. Resolver: 8x1x2 = 3, una raíz es:
A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) N.A.
37. Resolver: x1xx = 1
A) 1 B) 3/5 C) 4/5 D) 9/25 E) 16/25
38. Resolver: 7 – 1x = x
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) N.A.
39. Resolver: x21x23x
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) N.A.
TEORIA DE ECUACIONES Lic. Mat. James P. Carranza Leandro
40. Resolver: 33
4xx5 = 3
A) 1 y 2 C) 3 y 4 E) –3 y 4
B) 2 y 3 D) 3 y –4
Práctica de
Ecuaciones de 1er grado
1). Resolver: 3x(x + 1) = 2 + x(5 + 3x)
a) 1 b) -1 c) 2
d) -2 e) 3
2). Resolver: (2 + x)2 - (x + 4)2 = 16
3). Resolver: 10
3x3
5
x
2
1x
a) 4 b) 6 c) 5
d) 7 e) 8
4). Señale el valor de “m” si una de las raíces de la
ecuación:
x3 + (m - 1)x2 + (3m - 1)x – 19 = 0 es 1
a) 4 b) -4 c) -5
d) 5 e) 7
5). Resolver: 3x + 2y = 7 .... (1)
5x – 2y = 9 .... (2)
6). Resolver: 3x + 8y = 38 .... (1)
7x – 2y = 6 .... (2)
7). Hallar “x” e “y” en:
2500 = 100x + 50 y .... (1)
30 = x + y .... (2)
8). Resolver: 4x + 9y = 3 .... (1)
3x + 7y = 2 .... (2)
9). Resolver: x + y = 0,8 .... (1)
1,5x + 2y = 1,3 .... (2)
y dar como respuesta x – y
10). Resolver: 2x/3 + y = 4 .... (1)
2x – y/2 = 5 .... (2)
11). Hallar “y” en:
2x + 3 y = 16
8x – 2 y = 36
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
12). Resolver el sistema y dar como respuesta x + y:
y = 2
x + 2
y = 2x – 3
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
13). Simplificar: P = 8
2x
4
3x
A) (x – 8)/8 C) (x – 7)/7 E) N. A.
B) (x – 5)/5 D) (x + 2)/2
14). Resolver:
3
6x
4
1x
2
3x
15). Resolver:
14
5x7
3
4x3
2
2x5
16). Resolver:
6
2x7
2
1x
3
2x5
17). Resolver:
3x
6x
3x
3x2
9x
)9x(3
2
2
18). La solución de la ecuación:
0111x3
1
3
1
3
1
, es:
19). En la siguiente expresión:
5
4
1x
x
, el valor de x es:
A) –4 B) 5 C) 1 D) 10 E) 5
TEORIA DE ECUACIONES Lic. Mat. James P. Carranza Leandro
20). Resolver:(x+1) (2x+5) = (2x+3)(x–4) + 5
A) –1 B) 1 C) 2 D) –2 E) 2/3
21). Si x –a
x
a
1 , entonces “x” es igual a:
A) 1a
1
C)
a
1 + 1 E)
1a
1
B) a
1 D) a – 1
PLANTEO DE ECUACIONES
Podemos decir que en matemática se trabaja con un
idioma equivalente al que tenemos para comunicarnos.
El idioma de la matemática es eminentemente simbólico
y por lo tanto, tiene suma importancia el hecho de
traducir su enunciado de su forma verbal a la simbólica
y recíprocamente.
FORMA VERBAL
FORMA
SIMBÓLICA
La quinta parte de un número
El doble de un número, aumentado en
12
El doble, de un número aumentado en
12
El costo de “n” cuadernos a S/. 5 cada
uno
El cuadrado de un número,
disminuido en uno
El cuadrado, de un número
disminuido en uno
El cubo del doble de un número
El doble del cubo de un número
La suma de tres números consecutivos
es 24
PRACTIQUEMOS EN CLASE
1. Si al cuadrado de un número se agrega 11, se obtiene
el cuadrado del número que sigue. ¿Cuál es este
número?
2. Compré el cuádruplo de camisas que de pantalones.
Si hubiera comprado 5 pantalones más y 5 camisas
más tendría el triple del número de camisas que de
pantalones ¿Cuántos pantalones y camisas compré?
3. La suma de las edades del padre, la madre y el hijo
es 100 años, si la diferencia de las edades del padre
y del hijo es igual a la edad de la madre ¿Cuánto
suman la edad del hijo y la madre?
4. Preguntando a un hombre por su edad, responde: “Si
al doble de mi edad se quitan 17 años, se tendrá lo
que me falta para tener 100 años” ¿Qué edad tiene el
hombre?
5. El total recaudado por concepto de venta de 900
boletos de rifa fue de S/. 950. Si los estudiantes
pagaron S/. 0.75 por cada boleto y las demás
personas pagaron S/. 1.25 por cada boleto, ¿cuántos
boletos se vendieron a los estudiantes?
6. Una persona quiere repartir cierto número de
caramelos entre sus sobrinos. Si les da 11 caramelos
a cada uno, le sobran 116 y se les da 24 a cada
persona, le faltan 27 caramelos ¿Cuántos caramelos
quiere repartir?
7. Una mujer compró cierto número de naranjas por
S/. 12. Al día siguiente le han dado 10 naranjas más
por la misma cantidad, con lo cual le ha resultado 20
céntimos más barata cada naranja. ¿Cuántas naranjas
TEORIA DE ECUACIONES Lic. Mat. James P. Carranza Leandro
compró el primer día y cuál fue el precio de cada
una?
8. Se sabe que un caramelo y un chupete cuestan 80
céntimos de sol entre los dos. Sabiendo que 6
chupetes cuestan tanto como 4 caramelos, ¿cuánto
costará 15 caramelos?
9. En una fiesta asistieron 76 personas, se observó que
el número de hombres adultos es igual a la raíz
cuadrada del número de mujeres adultas y el número
de niños era la raíz cúbica del número de mujeres
adultas. Hallar la diferencia del número de mujeres
adultas y hombres adultos.
10. Fernando tiene en el bolsillo cierta suma de dinero.
Compra una lámpara y una cafetera, entonces le
quedan tantos soles como costo la lámpara. Si
quisiera comprar una cafetera más le faltaría S/.10
¿Cuánto costó la lámpara, sabiendo que si hubiera
obtenido una rebaja de S/. 10 en cada objeto, sólo
hubiera gastado S/. 48?
11. Un comprador va a tener un lote de terreno con el
frente a una calle; el lote es rectangular y el triple de
su frente sumado al doble de su fondo va a ser 96
metros ¿Cuál es el número máximo de metros
cuadrados que puede tomar?. Dar como respuesta la
suma de sus cifras.
REFORZEMOS
1. La edad de Pepe hace 6 años era la raíz cuadrada de
la edad que tendrá dentro de 6 años. Hallar la edad
actual.
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
2. La base de un triángulo es dos unidades mayor que
su altura, si el área del triángulo es 40, encontrar la
base del triángulo
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
3. La diferencia de dos números enteros es 7 y su suma
multiplicada por el menor número equivale a 184.
Hallar el producto de los números.
A) 90 B) 120 C) 150 D) 170 E) 260
4. Un número positivo es los 3/5 del otro y su producto
es 2160. Hallar la suma de los números.
A) 60 B) 36 C) 40 D) 32 E) 96
5. ¿Cuál es el número cuya novena parte de su
cuadrado, más 25, es igual al mismo número
multiplicado por 313 ? Dar como respuesta la suma
de las cifras del número buscado.
A) 15 B) 12 C) 9 D) 8 E) 6
6. Encontrar tres números impares consecutivos que
sean positivos, tales que el cuadrado de la suma de
los dos primeros sea 15 unidades mayor que el
cuadrado del tercero. Dar como respuesta el número
intermedio.
A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11
7. A un alambre de 122 cm de longitud se le ha hecho
dos cortes. La longitud de cada trozo es igual a la del
inmediato anterior más ¼ de esta longitud ¿Cuál es
la longitud del trozo más grande?
A) 50 cm C) 62 cm E) 48 cm
B) 60 cm D) 54 cm
8. Se compraron dos piezas de alambre que juntas
miden 120 m. Cada metro de cada pieza de alambre
costó tantos soles como metros tiene la pieza. Una
de ellas costó S/. 240 más que la otra ¿Cuál es la
longitud de la pieza más grande?
TEORIA DE ECUACIONES Lic. Mat. James P. Carranza Leandro
A) 58 m B) 60 m C) 61 m D) 62 m E) 72 m
9. Un grupo de niños está formado de modo que hay
tantos niños por columnas como filas. Para formar
con un niño más por columna y un niño más por fila,
harían falta 13 niños ¿Cuántos son los niños?
A) 9 B) 16 C) 25 D) 36 E) 49
10. Si al año que cumplí los 12 años le sumas el año
cuando cumplí los 20 años y a dicha suma le restas
la suma del año en que nací y el año actual
obtendremos 6 ¿Qué edad tengo?
A) 15 B) 12 C) 20 D) 26 E) 28
11. En una pastelería muy renombrada, cuya
especialidad es la venta del “cachito”, se vende en
cada hora los ¾ de lo que tenía en esa hora más
medio “Cachito”. Si se le acaban luego de 4 horas,
¿cuántos “Cachitos” tenía inicialmente?
A) 170 B) 75 C) 80 D) 160 E) 90
12. Un barril contiene 154 litros de vino, que debe ser
envasado en 280 botellas, unas de 0.75 litros y otras
de 0.4 litros ¿Cuántas botellas de 0.75 litros se van a
necesitar?
A) 60 B) 64 C) 100 D) 120 E) 160
13. Un señor quiso dar limosna a un grupo de ancianos.
Si les daba S/. 500 a cada uno, le faltaría S/. 3000 y
si les daba S/. 300 a cada uno, le sobraría S/. 7000.
¿Con qué cantidad de dinero contaba esa persona?
A) S/. 20000 C) S/. 22000 E) S/. 25000
B) S/. 21000 D) S/. 23000
14. Un lapicero cuesta S/. 8 y un lápiz S/. 5. Se quiere
gastar exactamente S/. 86 de tal modo que se pueda
adquirir la mayor cantidad posible de artículos ¿Cuál
es esta cantidad máxima?
A) 17 B) 13 C) 11 D) 14 E) 16
15. Si vendo mis carneros a S/. 20 cada uno podré
comprar un caballo y tener S/. 90 de sobra, pero si
los vendo a S/. 18 cada uno comprando el caballo no
me sobran más que S/. 6 ¿Cuánto es el precio del
caballo?
A) S/. 795 C) S/. 692 E) S/. 750
B) S/. 784 D) S/. 792
16. Una bufanda cuesta S/. 19, pero el comprador tiene
sólo billetes de S/. 3 y el cajero de S/. 5. Si cada uno
dispone sólo de 10 billetes, ¿cuál es la diferencia
entre el número de billetes que entregó el comprador
y los billetes que recibió al realizarse dicha compra?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
17. Se observa en una fiesta 8 mujeres sentadas y tantas
parejas bailando como hombres sentados. Luego se
observa que todas las mujeres se encuentran
bailando y 8 hombres se encuentran sentados
¿Cuántos personas hay en total?
A) 56 B) 32 C) 48 D) 52 E) 42
18. Para comprar una chompa me falta “a” soles y para
comprar una casaca me falta “b” soles ¿Cuánto
dinero tengo, sabiendo que 4 chompas cuestan tanto
como 3 casacas? (en soles)
A) 4a – 3b C) 3a + 4b E) 7ab
B) 3b – 4a D) 12ab